CC BY
9
УДК 51-74; 658.262; 658.512:005
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-11-131-140
МЕТОД ВЕКТОРНОГО РАНГОВОГО АНАЛИЗА О.Р. Кивчун
Рассмотрен метод векторного рангового анализа, который представляет собой совокупность новых теоретических понятий, позволяющих осуществлять расчёт статических и динамических параметров при управлении электропотреблением сложных систем. Метод является теоретической основой для разработки алгоритмов синтеза процедур рангового анализа с целью снижения электропотребления, учета внешнего управляющего воздействия, а также режимного нормирования электропотребления.
Ключевые слова: векторный ранговый анализ, метод, управление электропотреблением, векторное ранговое пространство, векторная ранговая норма, радиус-вектор, ранговая топологическая мера.
Появление цифровых систем и устройств существенно изменили взаимоотношение и быт современных людей. Возникли новые формы трудовой деятельности и профессии, изменился формат общения, выросли объёмы производимой продукции в различных областях промышленности, приняты на практике цифровые сервисы и т.д. Однако наряду с техническим прогрессом цифровой отрасли возникает потребность в разработке методов исследования данных направлений. Классические и общепринятые способы, а также алгоритмы не всегда позволяют получить результаты с необходимой точностью и требуемым качеством. С ростом полученных возможностей при использовании цифровых средств, возникают проблемы в таких областях как обработка и анализ больших данных, управление процессами сложных технических систем, прогнозирование и принятие решений [2, 3].
На сегодняшний день в России реализуется достаточно большое количество программ, предполагающих цифровую трансформацию отрасли или области производства. Основной из них является программа по переходу к «цифровой экономике». В связи с этим, разработано ряд концепций, определяющих дорожные карты перехода к «цифровой экономики» в разных отраслях. Не исключением является энергетика, где в настоящее время активно реализуется стратегия «цифровой энергетики». Основными этапами реализации данной стратегии являются следующие: внедрение нейротехнологий при производстве, распределении и передачи электроэнергии, совершенствование методов управления процессами на основе использования анализа больших данных и реализации систем распределённого реестра, повышение качества принятия решений в ходе применения искусственного интеллекта и т.д.
Таким образом, в результате анализа новых требований по созданию «цифрового общества», а также положений программ, концепций и стратегий, регламентирующих переход к цифровым технологиям, следует, что разработка и внедрение новых научно обоснованных методов, моделей и методик в различных областях науки имеет первостепенное значение.
На основе многочисленных исследований установлено, что для управления параметрами больших технических систем в энергетике часто применяется ранговый анализ, основателем которого является доктор технических наук, профессор Б.И. Кудрин [1, 2].
Ранговый анализ имеет ряд принципиальных идей, основанных на техноценологической теории. В первую очередь, с помощью его математического аппарата возможно описать и исследовать свойство устойчивости структуры больших технических систем по номенклатурному ряду электроустановок и параметрам расхода энергоресурсов.
Во второю очередь, на основе рангового анализа сформулирован закон информационного отбора, определяющий важные аспекты техноэволюции и предложена третья (ценологическая) научная картина мира.
В третью очередь, разработанный математический аппарат Н-распределений позволяет исследовать выборки, содержащие большое количество значений параметра. Развитие методов рангового анализа в настоящее время осуществляется во многих научных школах и организациях (рис. 1) [1, 2].
Перспективные исследования по управлению электропотреблением систем техноце-нологического типа проводятся в Московской и Калининградской научных школах.
131
Научные труды представителей московской научной школы отражают содержание и порядок применения техноценологического подхода для исследований закономерностей, структуры и устойчивости параметров энергетический процессов. Во главу их работ поставлена новая наука технетика, позволяющая на более качественном уровне обосновать закономерности и законы построения, развития и функционирования электроэнергетических комплексов крупных промышленных объектов.
МОСКОВСКАЯ НАУЧНАЯ ШКОЛА (МЭИ) КАЛ И H И НГР АДС КАЯ НАУЧНАЯ ШКОЛА (КПИ) НОВО мое КО В С КАЯ НАУЧНАЯ ШКОЛА (НХТИ)
Б.И, Кудрин, В,В. Фуфаев, С.А. Цырук, Ю.В« Матюнина, В.К. Лозенко, А.В. Мозгалин, С.Д. Хаитун и др. В.И. Гнатюк» Д.В. Луценко, А.Е. Северин, С.Н. Гринкевич, П,Ю. Дюндик, B.C. Олейник, A.A. Шейнин, A.B. Докучаев, С.А. Дорофеев и др. Б.В. Жилин, М.Г. Ошурков, О.Е, Лагуткин, А.С. Исаев, С.Н. Новиков и др.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ НАУЧНАЯ ШКОЛА (ВИТИ, СПИИ РАН, ВКА, РВСН) ЮЖНО-РОССИЙСКАЯ НАУЧНАЯ ШКОЛА (ЮРГТУ) СИБИРСКАЯ НАУЧНАЯ ШКОЛА (СибФУ)
Э.Н. Фоминич, Б,Н. Панасюк, М.А. Монахов, Б.В. Соколов, P.M. Юсупов, А.И. Пешехонов, Е.П. Вишняков и др. И.И. Надтока, A.B. Седов, С.Ю. Берёзкина, C.B. Сарры, А.Н. Кузьминов и др. В.И. Пантелеев, А.Ю. Южан- ников, А.Г. Степанов, А.А. Заименко, Т.М. Чупак, Д.В. Антоненков, С.Ф. Лукья-ненко, Д.Э. Кронгауз и др.
НАЦИОНАЛЬНАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ ИНИЦИАТИВА (ENERGYNET) АССОЦИАЦИЯ ИННОВАЦИОННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ (НБИКС) ЗАРУБЕЖНЫЕ НАУЧНЫЕ ШКОЛЫ
Б.А. Рябов, А.Л. Текслер, О.В. Гринько, А.И. Кулапин, A.M. Чалый, Д.А. Корев, Р,Н, Бердников, Б.А. Бокарев А.Я. Горелов и др. A.A. Меркулов, Д.М. Морозов, Б. Л. Геллер, Д.А. Дмитровский, Ф.Г. Майтаков, A.B. Колесников и др. R.L, Ackoff, L. Bertalanffy, S. Beer, N. Wiener, P. Rivett, P.B. Checkland, C.W. Churchman, J.W. Forrester и др.
Рис. 1. Современные исследователи в области рангового анализа
В рамках Калининградской научной школы проводятся исследования в области оптимального управления электропотреблением региональных электроэнергетических комплексов (РЭК). Основными направлением работ является развитие методов функционального и комбинаторного ранговых анализов. Функциональный ранговый анализ предполагает реализацию теоретических положений закона оптимального построения техноценозов с помощью процедур управления. Комбинаторный ранговый анализ позволяет исследовать объекты на основе аппарата ранговых перестановок. Его теоретические положения позволяют создать математический аппарат, позволяющий моделировать процесс электропотребления систем техноценологического типа в различных режимах функционирования [2, 4-6].
Новое направлением исследований Калининградской научной школы является векторный ранговый анализ (ВРА) (рис. 2).
Технические науки
Теория телнического обеспечения
Теория управления
Теория эффекти внести
Методы рангового анализа (основоположник -д.т.н. Б.И. Кудрин )
Функциональный метод (д.т.н. В.И. Гнатюк) Метод структурообразующих рангов (д.т.н. Б.В. Жилин)
Структурно-топологический метод (д,т,н. В.В. Фуфаев) Комбинаторный метод (к,т<н, Д.В. Луценко)
Естественные науки
Математическая статистика
Линейная алгебра
Векторный анализ
Метод векторного рангового анализа
Методы
Метод векторного рангового анализа
Метод синтеза процедур рангового анализа
Метод управления ЭП объектов на основе учёта добавочного ресурса
Модели
Статическая модель управления ЭП на основе синтеза процедур рангового анализа
Динамическая модель управления ЭП на основе рангового анализа
Методики
Методика управления ЭП на основе синтеза процедур рангового анализа
Методика управления ЭП на основе внешнего управляющего воздействия
Цифровая платформа
управления электропотреблением
Рис. 2. Методологическая основа ВРА
132
«Метод ВРА представляет собой совокупность методов, моделей и методик, нацеленных на решение проблемы управления электропотреблением объектов техноценологического типа. Под ним понимается систематизированная совокупность теоретических понятий, показателей и способов, позволяющих повысить эффективность управления электропотреблением при эксплуатации объектов техноценологического типа, используя в качестве основного критерия меру векторной ранговой параметрической близости (рис. 3)» [1].
Основные понятия
Векторное ранговое пространство Мера векторной РТБ Ранговая норма вектора Ранговый фазовый угол
Ранговая векторная функция Ранговая векторная скорость Ранговое векторное ускорение Область допустимых значений
Методологи чес кая основа
1>
МЕТОД ВЕКТОРНОГО РАНГОВОГО АНАЛИЗА
Ранговый анализ
Линейная апгейра
пути применения
[Возможность синтеза процедур рангового анализа
Теория управления
Исследование динамических свойств объектов
Исследование эффективности ТЦ-систем
Преимущества метода
Существенное упрощение линейных операции
Возможность исследования статической устойчивости
Векторное моделирование ранговых распределений
Рис. 3. Научно-методологическая структура метода ВРА
Главным отличием ВРА от других методов рангового анализа является возможность осуществлять исследования формы рангового параметрического распределения в векторном ранговом пространстве (ВРП), тем самым существенно уточнить и упростить математические операции по управлению электропотреблением объектов РЭК. На основе его математического аппарата впервые реализуются исследования в области синтеза процедур рангового анализа, учёта внешнего управляющего воздействия, а также обработки проверки и параметрической адаптации данных по электропотреблению [4-6].
В научно-методологическую структуру метода ВРА входят следующие понятия: мера векторной ранговой топологической близости (МРТБ), векторное ранговое пространство, векторная ранговая норма, векторная ранговая скорость и векторное ранговое ускорение.
Теоретические положения ВРА составляют новый научно исследовательский аппарат, который позволяет исследовать системы техноценологического типа на более качественном уровне [1]. Благодаря значительному упрощению линейных операций при расчётах показателей векторного рангового распределения (ВРР) появляется возможность учесть системные и индивидуальные свойства объектов таких систем как РЭК, а также воздействие внешних факторов. Разработка и реализация методов, моделей и методик ВРА позволило существенно дополнить следующие области теории управления: наблюдаемость, управляемость, устойчивость и оптимальность систем техно-ценологического типа.
Основным понятием ВРА является определение ВРП, под которым понимается совокупность множеств: действительных значений параметра и векторных величин параметрических радиус-векторов, упорядоченных в порядке убывания, имеющих свойства, трансцендентности и дис-континуальности, предполагающие получения двумерных, трёхмерных и п-мерных измерений.
Исследования классического векторного параметрического распределения РЭК начинается с его отображения в ВРП. Для этого значения параметра ВРР ^ = 111 сортируются в порядке убывания: от большего значения к наименьшему и отображаются в ВРП (рис. 4)» [2].
Множество ^ = íw■ограничивается двумя осями (если исследуется двумерное V 'Я=1
ВРП). На оси абсцисс откладываются значения МРТБ x , а по оси ординат значения параметра. Дальнейшее построение ВРР предполагает определение радиус-векторов для каждого отранжи-рованного действительного значения параметра. Таким образом, получается множество радиус-
векторов ВРП К = /г. ]т .
( 1} j=l
Рис. 4. Векторное ранговое распределение
Тогда, под ВРР понимается «упорядоченная в невозрастающей последовательности совокупность радиус-векторов |„ }т , соответствующих значениям исследуемого параметра
П/ 3=1
Ь}м» [2].
Анализируя рис. 4, можно установить, что использование классических аксиом и теорем
а Ь
линейной алгебры, появляется возможность сложить два радиус-вектора Г- и Г- (рис. 5).
Мера векторном ранговой гомологическом близости
Рис. 5. Операция сложения в пространстве О
Соответственно, для данного распределения справедливы операции умножения вектора на число а (рис. 6).
Тогда, операция умножении вектора и данного множества на некоторое число а может быть записана как г • = а • Г- (рис. 6).
а1 -
Поэтому, можно установить, что с элементами W и R можно осуществлять операции сложения и вычитания векторов.
Рис. 6. Операция умножения
Такое расположение значений рангового параметрического распределения в ВРП определяет перспективы при исследовании синтеза процедур функционального рангового анализа, появляется возможность определения более точных границ области допустимых значений, а также определения статических и динамических параметров ВРР.
134
Чтобы аналитически описать понятие ВРП можно воспользоваться следующей системой:
уг/>/ е И 3 г/ + г/ е (1)
У^ е И и У а е Я 3! а • г е УИ, где г/, г?5 - радиус-векторы; И - обозначение множества действительных чисел; а - некоторое действительное число; УИ - обозначение векторное ранговое пространство.
Исследования ВРП осуществляются при расположении ВРР в различных измерениях пространств. Первоначально следует рассмотреть простейший случай, связанный с прямой.
Для этого будет рассмотрен обыкновенная прямая в некотором пространстве П. Данное пространство будет одномерным. Его элементами будут являться векторное ранговое распределение и значения границ области допустимых значений. На прямой к отметим произвольную точку
О, к которой следует провести радиус-векторы г/ и г^ . Концы данных векторов лежат на прямой
к. Тогда, можн° утверждать, чт° г^г/ е к. Ш °сн°ве дашюш в^сда м°жн° заключить п^ш-мерности реализации операций сложения и вычитания. В результате рассчитывается вектор г/ = г/+г/ е к (рис. 7) [2].
Электропотребление №. кВт ч Т
О 1 2 3 4 5 6 — 8 9 Ранговая
топологическая мера
Рис. 7. Графическое представление операции сложения в ВРП
В другом случае, на той же прямой от точки О разместим некоторый вектор г/1. Если его норму умножить на любое число а, соответственно его величина (норма) изменится в а: г™ =1/ •а (рис. 8).
Таким образом, аналогично как и с операцией сложения значений векторного рангового распределения в ВРП и на основании условия W е к, определяется, что значения векторного рангового распределения на прямой к относительно устойчивы к операциям суммы и скалярного кратного. Поэтому прямая к находится в ВРП.
Соответственно, учитывая вышеизложенные доказательства, можно утверждать, что в результате отображения ВРР в различных п-мерных пространствах всегда определяться ВРП [2]. Элементарное описание ВРП можно осуществить с помощью следующей системы уравнений:
етп =
V гп J
V г/ г + г
• = • е И; (2)
/п. гт г + г п т
г1 а г1'
а-- =
гп а гп
еяп.
Эпектропотребпение VI, кВт-ч \ Т
Умножение радиус-вектора на число и в пространстве 11
11<г|: Г|
кеП;
Г)" ек;ае«;
гГ=гга-
8 Э Ранговая
топологическая мера
Рис. 8. Операция умножения на число в пространстве П
Таким образом, системы уравнений (1) и (2) позволяют в полном объёме пояснить возникновениях. Соответственно данный аналитический аппарат является полным подтверждением существования ВРП.
Аксиомы в ВРП представляются следующей системой:
'г, + г = Г + Г, V г,,г- е УК;
(г1 + rj) + гк =Г, +(г, + гк), V г,,г,,гке УК;
г, + 0 = г,, Vг, е УК,0 е УК;
^ Vг, е VR3(-г,) е VR: г, + (-г,) = 0; (3)
1 + г, = г,, V г, е УК;
а • (г, +г-) = а • г, + а • г-, Vг,,г- е VR, V« е К;
(а + ц)•г, = аг, + ц^г,,Vr1 е VR,V«, цей;
(а-ц.)• Г; = а^(ц^Г;),Vг е VR,Vа, цей, где r1,r1,rk - радиус-векторы.
Дальнейшее описание УК требует рассмотрение такой характеристики как размерность. С этой целю необходимо ввести понятие система образующих УК. При исследовании ВРР можно утверждать, что существует некоторая система радиус-векторов для каждого параметрического значения. Понятно, что, зная их величины (нормы) можно реализовать любую линейную операцию. В этом случае получена система образующих для УК.
Учитывая то, что в УК возможно выполнять операции сложения, вычитания и умножения, тогда любой вектор можно представить в виде следующей линейной операции:
, (4)
г, = а1 • Г1 +а 2 • Г2 , . ,а п
где аь..., а п - набор линейных коэффициентов [2]; г,1,..., г" - радиус-векторы [2].
Анализируя выражения (3) и (4), можно сделать вывод о том, что набор линейных векторов определяет ВРП.
«Близким к понятию системы образующих векторного рангового распределения является понятие базиса УК, под которым имеется в виду такой набор векторов е1,е2,..., еп, при
котором они удовлетворяют выражению (4) и выступают линейно независимой системой векторов. Для подробного описания свойств базиса УК следует рассмотреть некоторые примеры.
Пусть в УК заданы два радиус-вектора г Г- и проведён произвольный вектор ге [1]. Приме,' л е
ром такого возникновения нового вектора может быть ввод в технологический процесс системы нового объекта» [2].
На основе введённого понятия системы образующих правомерно осуществлять известные линейные операции, определённые положениями линейной алгебры. Так, например, в ВРП можно реализовать правило параллелограмма. На рис. 5 представлен произвольный радиус-вектор Гк , который определён в результате выполнения операции сложения двух радиус-
векторов г,, г- по правилу параллелограмма.
Электропотребление W, кВт ч \ Т
VR r^.w, Щ
Полученное значение эл е ктро л от ребл е н ия
Вектор суммы двух радиус-векторов
Ранговая топологическая мера
Рис. 9. Сложение трёх радиус-векторов в ВРП
Следует отметить, что в случае выполнения операции сложения над тремя радиус-векторами, также можно применить правило параллелограмма. Однако третьему вектору необходимо присвоить нулевой коэффициент (рис. 9) [2].
Таким образом, на основе вышеуказанных доказательств, можно сделать вывод, что определение произвольного вектора с помощью линейных операций невозможно, если не существует как минимум двух радиус-векторов в данном ВРП. Следует заметить, что ВРР будет иметь всегда более двух радиус-векторов, так как их значения обладают свойствами трансцендентности и дисконтинуальности.
Кроме того, радиус-векторы ВРП никогда не будут параллельны. Соответственно, можно утверждать, что любые два радиус-вектора ВРП образуют его базис.
Рассмотрение ВРР в других пространствах, показывает, что каждому радиус-вектору или действительному значению параметра будут соответствовать другие параметры. Например, для трёхмерного пространства соответствовать значению нормы радиус-вектора будут её значения ранговой топологической меры и дифлекс-параметра. В четырёхмерном пространстве к вышеуказанным параметрам добавляется дамадж-параметр, определяющий значение векторного рангового фазового угла. Важно отметить, что представленные параметры трёхмерного и четырёхмерного ВРП позволяют определить качество использования ресурса. То есть, как можно сократить ресурсы с целью экономии, не нарушая технологический процесс.
Аналитически определение ВРП можно представить следующим выражением
[2]:
n = dim VR, (5)
где dim - оператор, определяющий размерность ВРП; n - размерность ВРП.
Тогда выражение для определения двумерного пространства можно записать следующим образом:
n = dim VR2 =2. (6)
Соответственно, для трёхмерного
n = dim VR 3=3. (7)
Размерность VR является либо неотрицательным целым числом (в частности, равным нулю, если пространство состоит из одного лишь нулевого вектора), либо бесконечностью (существует бесконечное множество векторов). В первом случае VR называется конечномерным, а во втором - бесконечномерным.
Таким образом, введённое понятие VR позволяет впервые представить ранговое параметрическое распределение в векторном виде с учётом того, что существуют два взаимосвязанных множества: значений исследуемого параметра и их радиус-векторов. Такое представление рангового параметрического распределения даёт возможность существенно упростить линейные операции при исследовании индивидуальных и системных свойств объектов системы, дополнить основные свойства теории управления: наблюдаемость, устойчивость, управляемость, оптимальность - методом синтеза процедур рангового анализа и методом управления электропотреблением на основе добавочного ресурса.
На основе теоретических положений метода векторного рангового анализа управления электропотреблением разработан метод управления электропотреблением на основе синтеза процедур рангового анализа. Он включает в себя методику и модель, позволяющие получить эффект от комплексного применения процедур рангового анализа, а также снизить значение параметра (электропотребление) индивидуально для каждого объекта. Метод прошёл успешную апробацию на международных, всероссийских и региональных научно-практических конференциях. Результаты реализации метода на объектах РЭК показали хорошую достоверностью. Ошибка и погрешности математических операций не превысили 7-10 %.
Следующим методом, при разработке которого использованы положения векторного рангового анализа, является метод управления электропотреблением объектов РЭК на основе учёта добавочного ресурса, включающий в себя векторную энтропийную модель управления электропотреблением, методику оценки 22-потенциала энергосбережения объектов РЭК и методику режимного нормирования электропотребления РЭК. Элементы данного метода также прошли успешную апробацию на научно-практических и научно-технических конференциях международного, всероссийского и регионального уровней. Результаты их применения на объектах электросетевых и РЭК имели хорошие показатели. Средние ошибки моделирования находились в пределах 10-12 %. Технико-экономические показатели значительно были улучшены и по предварительным расчётам позволили снизить прямые затраты при модернизации объектов РЭК на 3-5 %.
На основе ВРА предоставляется возможность обоснования математических операций режимного нормирования электропотребления объектов РЭК, позволяющих исследовать вопросы надёжного и устойчивого электроснабжения объектов РЭК. Режимное нормирование позволяет предъявлять научно обоснованные нормы электропотребления в особых режимах функционирования. Определение режимов связано с внешним управляющим воздействием и, как правило, носит временный характер. Новизна режимного нормирования заключается в применении впервые разработанного математического аппарата R-распределений, позволяющего учесть внешнее управляющее воздействие и рассчитать параметры R3, R2 и Rl-режимов. Результаты режимного нормирования электропотребления объектов РЭК позволяют сформировать предложения по формированию плана ресурсных ограничений на период функционирования энергосистемы в изолированном режиме, а также созданию цифровых сервисов управления электропотреблением для различных категорий потребителей.
Кроме того, теоретические основы векторного рангового анализа позволяют создать научно-методические предпосылки для разработки цифровых сервисов и платформ, которые могут быть использованы для управления электропотреблением объектов электросетевых компаний в различных режимах, а также для собственных нужд населения с целью снижения затрат на энергоресурсы.
Таким образом, представленный впервые метод векторного рангового анализа является теоретической основой для управления параметрами систем техноценологического типа. Он существенно дополняет существующие методы рангового анализа: функциональный, комбинаторный, структурно-топологический и метод структурно-образующих рангов.
Теоретической основой метода векторного рангового анализа является понятие векторного рангового пространства, с помощью которого осуществляется исследования параметрических выборок систем техноценологического типа. На основе свойств векторного рангового пространства появляется возможность определить статические и динамические параметры сложных систем, разработать алгоритмы синтеза процедур рангового анализа с целью снижения электропотребления, учесть внешнее управляющее воздействие, а также разработать математический аппарат для режимного нормирования электропотребления [1 - 6].
В рамках общей теории управления метод векторного рангового анализа может стать основой для создания и разработки цифровых платформ и сервисов по управлению электропотреблением объектов региональных электросетевых, энергосбытовых и генерирующих компаний, прогнозировании электропотребления на оптовом рынке электропотребления и в сфере жилищно-коммунального хозяйства.
Список литературы
1. Кивчун О.Р. Векторный ранговый анализ: трактат [Электронный ресурс]. - Калининград: [Изд-во КИЦ «Техноценоз»]. URL: http://gnatukvi.ru/vran.pdf (дата обращения: 10.09.2021).
2. Кивчун О.Р. Метод векторного рангового анализа при управлении электропотреблением объектов военной инфраструктуры // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 11. С. 550 - 560.
3. Гнатюк В.И., Кивчун О.Р., Илюшин П.В. Параметрическая адаптация данных об электропотреблении объектов региональной энергосистемы на основе рангового анализа // Промышленная энергетика. 2020. № 10. С. 48 - 56.
4. Gnatyuk V.I., Kivchun O.R., Dorofeev S.A., Bovtrikova E.V. Mathematical model of parametric virtualization of technocenosis data // CEUR Workshop Proceedings. 2021, 2922. P. 9099.
5. Гнатюк В.И. Кивчун О.Р. Морозов Д.Г. Прогнозирование электропотребления объектов социально-экономических систем на основе значений ранговой нормы // Морские интеллектуальные технологии. 2020. № 4-2(50). С. 107 - 111.
6. Гнатюк В.И., Кивчун О.Р., Луценко Д.В., Цырук С.А. Реализация стратегии снижения электропотребления объектов припортового электротехнического комплекса на основе векторного рангового анализа / О.Р. Кивчун [и др.] // Морские интеллектуальные технологии. 2019. № 4-4(46). С.140 - 145.
Кивчун Олег Романович, канд. техн. наук, доцент, oleg_kivchun@mail.ru, Россия, Калининград, Балтийский федеральный университет им. И. Канта
VECTOR RANK ANALYSIS METHOD O.R. Kivchun
The method of vector rank analysis is considered, which is a set of new theoretical concepts that allow the calculation of static and dynamic parameters in the management of power consumption of complex systems. It is also a theoretical basis for the development of algorithms for the synthesis of rank analysis procedures in order to reduce power consumption, take into account external control effects, as well as regime rationing of electricity consumption.
Key words: method, vector rank analysis, vector rank space, power consumption management, vector rank norm, radius vector, rank topological measure.
Oleg Romanovich Kivchun, candidate of technical sciences, docent, oleg_kivchun@mail.ru, Russia, Kaliningrad, Baltic Federal University named after I. Kant
