Метод векторного рангового анализа при управлении электропотреблением объектов военной инфраструктуры Текст научной статьи по специальности «Математика»

ВОЕННО-СПЕЦИАЛЬНЫЕ НА УКИ

УДК 658.262; 658.512:005

МЕТОД ВЕКТОРНОГО РАНГОВОГО АНАЛИЗА ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЕМ ОБЪЕКТОВ ВОЕННОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ

О.Р. Кивчун

Рассмотрен метод векторного рангового анализа при управлении электропотреблением объектов военной инфраструктуры. Основу метода составляет систематизированная совокупность теоретических понятий, показателей и способов, позволяющих повысить эффективность управления электропотреблением. В качестве основного критерия используется мера векторной ранговой топологической близости. Такой метод позволяет существенно упростить линейные операции при исследовании индивидуальных и системных свойств объектов военной инфраструктуры, дополнить основные задачи теории управления: наблюдаемость, устойчивость, управляемость и оптимальность, методом синтеза процедур рангового анализа и методом управления электропотреблением при эксплуатации объектов на основе добавочного ресурса.

Ключевые слова: метод, векторный ранговый анализ, векторное ранговое пространство, мера векторной ранговой топологической близости, ранговая норма, ранговое ускорение, векторная ранговая функция.

Исследованиям в области управления электропотреблением при эксплуатации объектов военной инфраструктуры на основе рангового анализа было посвящено незначительное количество работ [2-5, 8, 10, 11]. Тем не менее, для них имеется фундаментальная общеметодологическая основа, которая включает в себя научные подходы, принципы, методы как фундаментальных наук, так и прикладных. На основе положений, изложенных в данных работах, разработана методология управления электропотреблением на основе метода векторного рангового анализа, которая является существенным дополнением техноценологической теории профессора Б.И. Кудрина [7, 8].

Систематизация и всесторонний анализ положений сформированной научной основы методологии позволил определить её структуру, которая представляет собой совокупность методов, моделей и методик, нацеленных на решение проблемы управления электропотреблением объектов техноценологического типа.

Теоретической основой методологии является метод векторного рангового анализа, под которым понимается систематизированная совокупность теоретических понятий, показателей и способов, позволяющих повысить эффективность управления электропотреблением при эксплуатации объектов военной инфраструктуры, используя в качестве основного критерия меру векторной ранговой топологической близости (рис. 1).

Система основных понятий

Векторное ранговое пространство Мера ранговой параметрической близости Ранговая норма вектора Ранговый фазовый угол

Ранговая векторная функция Ранговая векторная скорость Ранговое векторное ускорение Область допустимых значений

Методологическая основа

О

Ранговый анализ

Линейная алгебра

Теория эффективности

МЕТОД ВЕКТОРНОГО РАНГОВОГО АНАЛИЗА

Научно обоснованные пути применения

Возможность синтеза процедур рангового анализа

Исследование динамических свойств объектов

Исследование эффективности ТЦ-систем

Преимущества метода

Существенное упрощение линейных операций

Возможность исследования статической устойчивости

Векторное моделирование ранговых распределений

Рис. 1. Структура метода векторного рангового анализа

Метод векторного рангового анализ является существенным дополнением теории рангового анализа и представляет собой отдельное направление для исследования объектов техноценологического типа. Наряду с функциональными методами рангового анализа и комбинаторными [4, 5] метод векторного рангового анализа при эксплуатации объектов военной инфраструктуры позволяет существенно упростить линейные операции при исследовании индивидуальных и системных свойств объектов, дополнить основные задач теории управления: наблюдаемость, устойчивость, управляемость и оптимальность, методом синтеза процедур рангового анализа и методом управления электропотреблением при эксплуатации объектов на основе добавочного ресурса.

Достаточно широкий анализ трудов учёных, которые проводят исследования в рамках теории рангового анализа, показал, что основным объектом в анализе электропотребления объектов техноценоза является ранговое параметрическое распределение [1-9]. В результате его построения формируется отображение, устанавливающее взаимно-однозначное соответствие между множеством значений параметра и множеством ран-

551

гов. Ранговое параметрическое распределение, являясь ранговой формой вероятностного распределения, характеризует топологию исследуемого техноценоза. Получаемый при ранжировании ранг объекта следует рассматривать как топологическую меру, под которой понимается количественная форма, отражающая качественное свойство объекта военной инфраструктуры в данном конкретном техноценозе обладать большим или меньшим значением параметра.

Таким образом, ранговое параметрическое распределение совокупности объектов военной инфраструктуры, которая является техноценозом, обладая двоякой природой, с одной стороны, характеризует непрерывное вероятностное распределение, а, с другой стороны - есть вектор в ранговом топологическом пространстве, представляющий результат рангового размещения объектов.

Важно подчеркнуть, что ключевым способом для реализации метода векторного рангового анализа является представление упорядоченного множества значений одного или нескольких параметров объектов техноце-ноза в виде векторного рангового пространства. Исследование векторного рангового пространства позволяет создать методологическую основу для реализации методов, моделей и методик, позволяющих существенно оптимизировать управление электропотреблением объектов техноценозов и повысить его эффективность.

Пусть в некотором двумерном пространстве О задано множество

значений одного параметра W (например, электропотребления в

единицу времени), элементы которого упорядочены в невозрастающей последовательности. Такое множество представляет собой ранговое параметрическое распределение и одновременно является множеством действительных чисел Ж. Если определить для каждого значения wi е W радиус-

вектор г;, тогда образуется множество ^ = {г.} , которое представляет

I . н

собой векторное ранговое распределение. Под векторным ранговым распределением понимают упорядоченную в невозрастающей последовательности совокупность радиус-векторов {г }т , проведённых из начала коор-

I 1\]=1

динат, соответствующих значениям исследуемого параметра {wi }п= в единицу времени. На рис. 2 показано геометрическое представление данных множеств.

На основе теорем и аксиом линейной алгебры установлено, что при сложении двух радиус-векторов Г-р^ е К определяется вектор

а = г*1 + г . Сложение можно реализовать по правилу «параллелограмма» (рис. 3).

Рис. 2. Геометрическое представление рангового параметрического и векторного рангового распределения

Рис. 3. Сложение радиус-векторов в пространстве П

Соответственно, при умножении любого вектора еИ на число

wi е W определяется вектор Ь = * г- (рис. 4).

Таким образом, элементы множества W и К устойчивы к двум операциям: суммы и скалярного кратного.

На основе данного утверждения для проведения дальнейших исследований необходимо впервые ввести понятие векторного рангового пространства, под которым понимают такое двумерное или п-мерное пространство, в котором для любых его элементов, являющихся векторами, и любого действительного числа определены операции сложения друг с другом и умножения на число.

Рис. 4. Умножение радиус-вектора на число

Следовательно, множества W и И образуют векторное ранговое пространство, которое предлагается обозначать как УК .

Алгебраическая запись, которая позволяет описать основные свойства и понятие векторного рангового пространства, представляет собой следующую систему выражений:

"г15г2е К 3! г1 + г2е К;

е К и"е ^ 3! wi • г е УК. (1)

В некоторых ситуациях элементы множества W и К приходится представлять в одномерном пространстве, то есть при исследовании индивидуальных свойств одного или нескольких радиус-векторов.

Таким примером может являться некоторая прямая к в одномерном пространстве П, причём множество Wе П . Пусть на прямой к отмечена точка О. От данной точки из множества W отложены векторы а и Ь, у которых концы также лежат на прямой к . Так как данные векторы лежат на одной прямой, то можно утверждать, что а,Ье к. Следовательно, в данном случае можно применить операцию сложения векторов и получить вектор с = а + Ь е к (рис. 5, а).

В другом случае от точки О на прямой к отложим вектор и и умножим его на некоторое число а . Тогда получим вектор, который увеличиться в а раз и останется на прямой к: и•ае к (рис. 5, б).

Таким образом, можно сделать вывод о том, что значения множества W е к устойчивы относительно двух операций: суммы и скалярного кратного. Из данного утверждения следует, что к е УК.

554

Рис. 5. Действия с векторами: а - сложение двух векторов в пространстве П ; б - умножение вектора на число

При рассмотрении алгебраических свойств одномерного пространства П полагаем, что в нём существует некоторое множество действительных чисел Я, и для любых его чисел также справедлива система отношений (1). В результате алгебраических операций получается некоторое число и множество Я устойчиво относительно двух операций: суммы и скалярного кратного. Следовательно, такое множество является векторным ранговым пространством.

В результате анализа данных примеров видно, что любые другие п-мерные пространства, которые устойчивы относительно двух операций: суммы и скалярного кратного, также образуют УК. Алгебраически это можно записать следующим образом:

Яп =

/ \

г

V п У

еЯп

г

+

Г + Г

г + г

п т

е К; а

а- г

а- г

еЯп. (2)

Принципиально важным отличием такого представления ранговых параметрических распределений является возможность исследования различных расстояний между векторами, направлений их перемещений и фазовых сдвигов, что позволяет учесть динамические свойства, а также внешнее воздействие для управления электропотреблением как индивидуально для каждого вектора, так и для всего рангового векторного параметрического распределения.

Анализ выражений (1) и (2) показал, что совокупность элементов УК можно «складывать» друг с другом и «умножать» на числа, получая при этом элементы того же множества, то есть УК является линейным.

Исследование свойств УК позволило установить, что все операции, которые можно осуществлять над его элементами, подчинены восьми аксиомам, представляющими собой правила сложения и умножения. Алгебраическая запись аксиом представлена следующей системой:

г

1

1

г

г

г

п

111

п

а + Ь = Ь + а," а, Ь е УК;

(а + Ь) + с = а + (Ь + с),"а, Ь, с е УК; а + 0 = а,"ае УК,0е УК; " а е УК 3(-а) е УК: а + (-а) = 0;

(3)

1 + а = а," а е УК; К)

1-(а + Ь) = 1- а + 1- Ь,"а, Ь е УК, "1е Я; (1 + ц) • а = 1- а + а," а е УК, "1, це Я; (1-ц)• а = 1-(ц-а),"ае УК,"1, це Я.

Важной характеристикой УК является его размерность. Для того чтобы подробно описать данную характеристику, необходимо ввести такое понятие, как система образующих векторного рангового распределения.

Пусть в УК существует система векторов ,...,е УК

тогда, если любой вектор из УК можно представить в виде линейной комбинации данных векторов, то данная система будет называется системой образующих векторного рангового пространства.

Тогда, если для любого вектора пространства УК существует такой набор коэффициентов, при котором любой вектор можно представить в виде линейной комбинации, то данную комбинацию можно записать следующим выражением:

^ = а1 - +а2 - ^ 2,..., ап - wn. (4)

Таким образом, учитывая выражения (3) и (4), видно, что набор векторов Wl,W2,..., wn порождает векторное ранговое пространство.

Близкое понятие к понятию системы образующих векторного рангового распределения является понятие базиса векторного рангового пространства. Под базисом векторного рангового пространства понимается такой набор векторов е^е2,..., еп, при котором они удовлетворяют выражению (2.4) и являются линейно независимой системой векторов.

Для подробного описания свойств базиса векторного рангового пространства следует рассмотреть некоторые примеры. Пусть в УК заданы два радиус-вектора Г, Г| и проведён произвольный вектор а. Примером такого возникновения нового вектора может быть ввод в технологический процесс техноценоза нового объекта, который относится к системе управления данного техноценоза.

Согласно системе (3) и выражению (4) вектор а можно представить как линейную комбинацию векторов г}, г, используя также правило «параллелограмма». Аналогичный пример представлен на рисунке 3.

При рассмотрении более трёх радиус-векторов УК также можно представить вектор а линейной комбинацией двух векторов, присвоив третьему вектору нулевой коэффициент (рис. 6).

556

Соответственно, учитывая вышеизложенные примеры, можно заключить, что для выражения вектора а необходимо минимум два радиус-вектора, так как один радиус-вектор порождает только одну прямую, которая не является векторным ранговым распределением.

Таким образом, если векторное ранговое распределение имеет два радиус-вектора и они не параллельны, то тогда они образуют базис векторного рангового пространства.

Рис. 6. Выражение вектора через три радиус-вектора

При рассмотрении векторного рангового распределения в трёхмерном физическом пространстве, в котором каждому значению из множества W соответствует три радиус-вектора, не лежащих в одной плоскости, можно сказать, что данная тройка радиус-векторов является базисом VR.

Понятие базиса VR связано с понятием его размерности. Пусть существует набор векторов e19e2,..., en, которые являются базисом, тогда индекс «п» будет являться размерностью VR. Алгебраическая запись выражения размерности векторного рангового пространства представлена следующей формулой:

n = dim VR. (5)

Из определения размерности понятно, что число «п» не может быть отрицательным и дробным. В качестве примера рассмотрим двумерное и трёхмерное векторные ранговые пространства. Размерность двумерного векторного рангового пространства, которое образована двумя параметрами: ранговой топологической мерой и значением параметра электропотребления, будет равна п =

dim VR2 = 2, а для трёхмерного пространства, куда добавлен третий параметр времени, будет равна

n = dim VR3 = 3.

Таким образом, размерность векторного рангового пространства является либо неотрицательным целым числом (в частности, равным нулю, если пространство состоит из одного лишь нулевого вектора), либо бесконечностью (точнее, мощностью бесконечного множества).

В первом случае векторное ранговое пространство называется конечномерным, а во втором - бесконечномерным. Введём и раскроем данные понятия.

Векторное ранговое пространство называется бесконечномерным, если для любого натурального п в данном пространстве существует хотя бы одна линейно независимая система, состоящая из п - векторов. Примером такого пространства является векторное ранговое распределение тех-ноценоза как пространство непрерывных и трансцендентных гиперболических функций [5, 7, 8].

Векторное ранговое пространство называется конечномерным, если существует такое натуральное число п , при котором любая система векторов из данного пространства, содержащая п +1 или более элементов, линейно зависима. В качестве примера можно привести систему радиус-векторов одного ранга, с помощью которой исследуются индивидуальные свойства объекта техноценоза, и которая образует в данный временной момент линейное векторное ранговое пространство.

Анализ [1 - 9] показал, что для исследования конечномерных векторных ранговых пространств и их отображений необходимо использовать математический аппарат линейной алгебры, а при исследовании бесконечномерных векторных ранговых пространств - ранговый и функциональный анализ.

При исследовании бесконечномерных векторных ранговых пространств существенную роль играет вопрос о разложимости радиус-векторов по заданной бесконечной системе гиперболических функций, то есть о сходимости соответствующих бесконечных сумм, для чего бесконечномерное векторное ранговое пространство рассматривается вместе с дополнительной структурой, позволяющей определять сходимость: метрикой и топологией.

Таким образом, введённое понятие векторного рангового пространства позволяет впервые представить ранговое параметрическое распределение в векторном виде, полагая, что существует два взаимосвязанных множества: значений исследуемого параметра и их радиус-векторов. Такое представление рангового параметрического распределения позволяет существенно упростить линейные операции при исследовании индивидуальных и системных свойств объектов, дополнить основные задачи теории управления: наблюдаемость, устойчивость, управляемость, оптимальность, методом синтеза процедур рангового анализа и методом управления электропотреблением при эксплуатации объектов на основе добавочного ресурса.

В результате исследования векторного рангового пространства введены понятия его размерности и базиса, а также определены аксиомы, которым подчинены операции сложения и умножения элементов данного пространства.

Список литературы

1. Авсеенко А.И. Снижение электропотребления объектов регионального электротехнического комплекса на основе синтеза процедур рангового анализа / А.И. Авсеенко, В.И. Гнатюк, С. А. Дорофеев, О.Р. Кивчун // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. СПб, 2017. Вып. 658 (3). С. 93 - 102.

2. Гнатюк В.И. Динамическая модель управления электропотреблением объектов припортового электротехнического комплекса / В.И. Гнатюк, О.Р. Кивчун, Д.В. Луценко // Морские интеллектуальные технологии, 2017. Т. 2. № 4 (38). С. 112-116.

3. Гнатюк В.И. Интеллектуальные технологии мониторинга электропотребления объектов припортового электротехнического комплекса /

B.И. Гнатюк, О.Р. Кивчун // Морские интеллектуальные технологии, 2017. № 3 (37). Т.1. С. 130 -134.

4. Кивчун О.Р. Метод векторного рангового анализа электропотребления объектов региональной инфраструктуры // Промышленная энергетика, 2018. № 5. С. 36 -43.

5. Кивчун О.Р. Методика управления электропотреблением при эксплуатации объектов регионального электротехнического комплекса Калининградской области на основе системных свойств потенциала энергосбережения / В.И. Гнатюк, О.Р. Кивчун, С. А. Дорофеев // Промышленная энергетика, 2017. № 10. С. 58-65.

6. Кивчун О.Р. Снижение электропотребления при эксплуатации объектов припортового электротехнического комплекса на основе оценки системного и объектного потенциалов энергосбережения / О.Р. Кивчун,

C.А. Дорофеев // Морские интеллектуальные технологии, 2017. Т. 2. № 4 (38). С. 117-121.

7. Кудрин Б.И. Введение в технетику. Томск: ТГУ, 1993. 552 с.

8. Кудрин Б.И. Электроэнергетика сегодня и проблемы электрообеспечения потребителей // Промышленная энергетика, 2016. № 10. С. 5 - 9.

9. Луценко Д.В. Методика мониторинга электропотребления электротехнического комплекса Калининградской области / Д.В. Луценко, В.И. Гнатюк, О.Р. Кивчун, В.Н. Васильев // Промышленная энергетика, 2015. № 3. С. 26-35.

10. Свид. 2018618358 Российская Федерация. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Программа для управления электропотреблением объектов военной инфраструктурына основе

559

векторного рангового анализа / В.И. Гнатюк, Д.Г. Морозов, К. Д. Галев, О.Р. Кивчун, А.А. Шпилевой; заявитель и правообладатель БФУ им. И. Канта (RU). № 2018615237; заявл. 24.05.18; опубл. 11.07.18. Реестр программ для ЭВМ. 1 с.

11. Свид. 2018621057 Российская Федерация. Свидетельство об официальной регистрации базы данных. База данных для управления электропотреблением объектов военной инфраструктуры / В.И. Гнатюк, О.Р. Кивчун и др.; заявитель и правообладатель БФУ им. И. Канта (RU). № 2018620671; заявл. 24.05.18; опубл. 11.07.18, Реестр программ для БД. 1 с.

12. Gnatyuk V.I. Potential of Energy Saving as a Tool for Increasing the Stability of Electrical Supply of the Kaliningrad Region / V.I. Gnatyuk, G.V. Kretinin, O.R. Kivchun, D.V. Lutsenko // International Journal of Energy Economics and Policy, 2018. 8 (1). С. 137 - 143.

Кивчун Олег Романович, канд. техн. наук, старший преподаватель, oleg_kivchun@,mail.ru, Россия, Калининград, Филиал ВУНЦ ВМФ Военно-морская академия в г. Калининграде

THE VECTOR RANKING ANALYSIS WHEN ENERGY MANA GEMENT OBJECTS MILITARY INFRASTRUCTURE

O.R. Kivchun

The article considers the method of vector rank analysis in the management ofpower consumption of military infrastructure. The basis of the method is a systematic set of theoretical concepts, indicators and methods to improve the efficiency of power consumption management. The measure of vector rank topological proximity is used as the main criterion. This method can significantly simplify the linear operations in the study of individual and system properties of military infrastructure, to complement the main objectives of the control theory: observability, stability, controllability and optimality, the method of synthesis of rank analysis procedures and the method of power consumption management in the operation of objects on the basis of additional resources.

Key words: method, the ranking vector analysis, vector space ranking, as the ranking vector topological proximity, rank normal, rangovou acceleration, vector ranking function.

Kivchun Oleg Romanovich, candidate of technical sciences, senior lecturer, oleg_kivchun@,mail.ru, Russia, Kaliningrad, Fililv VUNTS Navy Naval Academy in Kaliningrad