CC BY
108
Том X Ь
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2009
№ 4
УДК 533.6.071.08.681.26
МЕТОД УЧЕТА ВЛИЯНИЯ ВЕСА МОДЕЛИ И ВЕСА ДИНАМОМЕТРА НА ПОКАЗАНИЯ ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕСОВ
А. Р. ГОРБУШИН
Работа посвящена вопросу влияния веса модели и веса динамометра на показания тен-зометрических весов во время проведения испытаний в аэродинамических трубах. Получено точное решение задачи определения веса динамометра шестикомпонентных тензометриче-ских весов, а также веса модели и координат точки его приложения относительно начала координат измерительной системы весов. Предложен метод учета веса динамометра и модели на показания тензометрических весов в процессе проведения экспериментальных исследований в аэродинамических трубах. Приведены результаты определения веса динамометра и модели.
Ключевые слова: аэродинамическая труба, тензометрические весы, динамометр, вес модели.
При испытаниях в аэродинамических трубах на тензометрические весы действуют как аэродинамические нагрузки, так и нагрузки, обусловленные весом модели и динамометра самих весов. В каждой организации, эксплуатирующей аэродинамические трубы, разработаны собственные методы, учитывающие влияние веса модели и веса динамометра тензометрических весов на результаты весового эксперимента. С момента появления тензовесов в 60-х годах в ЦАГИ группа авторов в составе Ю. Н. Белорусова, В. Р. Бертыня, Н. А. Овсянникова и И. И. Юшкова разработала методику учета веса модели, которая использовалась в промышленных аэродинамических трубах до конца XX века. Эта приближенная методика учитывала лишь вес модели путем изменения рабочих формул весов. Ниже предложен метод определения веса модели и динамометра тензовесов, а также способ учета воздействия этих параметров веса на показания тензове-сов в процессе испытаний в аэродинамических трубах. Этот метод используется в трансзвуковой аэродинамической трубе Т-128 на протяжении десяти лет. Программное обеспечение, реализующее метод, было выполнено Е. К. Чумаченко. Метод применяется в испытаниях как с использованием внутримодельных, так и внемодельных тензовесов.
Исходная задача определения весовых параметров распадается на две:
1) определение веса динамометра тензовесов;
2) определение веса модели и положения физического центра тяжести модели относительно начала координат весов.
Как будет показано ниже, разделение задачи обусловлено различием функциональных зависимостей. В случае, когда вес динамометра существенно меньше веса модели, весом динамометра можно пренебречь. Что касается испытаний на внемодельных тензовесах, то вес динамометра сопоставим с весом модели и необходимо принимать во внимание обе составляющие. Правильный учет весовых составляющих наиболее актуален при испытаниях на режимах взлета и посадки, когда аэродинамические нагрузки сопоставимы с весом модели.
1. Общие уравнения. В данном разделе приведены общие уравнения учета веса модели и веса динамометра тензовесов в измерительных осях весов. Система координат тензовесов приведена на рис. 1. Сила тяжести направлена против оси оу нормальной (земной) системы координат.
Рис. l. Система координат шестикомпонентных тензовесов
Рис. 2. Схемы разложения веса модели на измерительные оси весов: а — в плоскости охх; б — в плоскости оху; в — в плоскости оух
В этом случае разложение веса модели и обусловленного им момента на оси координат весов (рис. 2, а, б, в) можно представить в следующем виде:
X = G sin 0,
Y = -G cos 0cos у,
Z = G cos 0 sin y,
Mx = G cos 0 sin yAj + G cos 0 cos yAz, (1)
Му = -О 008 0 8Іп уАх - О 8Іп 0Аг, Мг = —О 008 0008 уАх + О 8ІП 0Ау,
где 0 — угол тангажа весов; у — угол крена весов; Х — продольная сила; У — нормальная сила; Z — поперечная сила; Мх — момент крена; Му — момент рыскания; М2 — момент тангажа;
О — вес модели или динамометра; Ах, Ау, Аz — координаты центра масс модели или динамометра в системе координат весов.
Угол рыскания в уравнения не входит.
2. Определение веса динамометра тензовесов. В данном разделе рассмотрена задача определения веса динамометра тензовесов. Представлено влияние веса динамометра на показания всех компонент в системе координат тензовесов. Для каждой компоненты тензовесов будет определяться вес своей части динамометра от переднего конуса до сечения, в котором располагаются тензорезисторы, составляющие измерительный мост компоненты.
Вводятся следующие обозначения величин в соответствии с рис. 3: Ох — вес динамометра по компоненте X; Оу — вес динамометра по компоненте У; Ог — вес динамометра по компоненте Z; Ом — вес динамометра по компоненте Мх ; АуМ , Аги — координаты точки приложения веса динамометра ОМх в системе координат весов; ОМу — вес динамометра по компоненте Му; Ахму, А^му — координаты точки приложения веса динамометра Ом^ в системе координат весов; Ом^ — вес динамометра по компоненте М2; Ахм^, Аум^ — координаты точки приложения веса динамометра Ом в системе координат весов.
С учетом введенных обозначений система уравнений (1) примет следующий вид:
X' = Ох 8ІП 0,
У' = -Оу 008 0008 у,
Ґ = Ог 008 0 8ІП у,
(2)
МХ = Омх 008 08ІП 1аумх + Омх 008 00081Агмх,
/
Му = ~ОМу 008 08Іп 1АхМу — ОМу 8Іп 0АМу ,
/
Мг =-°М2 008 0008 УАхМг +°Мг 8Іп 0АуМг .
С использованием полярной системы координат вводятся следующие обозначения величин в соответствии с рис. 3:
аумх = ^2 008 У0, АгМу = К3 8Іп ¥о, МхО = ОМхК2,
АгМх = К2 8ІпЇ0, Ахмг = *1 00800, МуО = ОМу% (3)
Ахму = К3 008 ¥0, аум2 = К1 8Іп 00, МгО = ОМг К1,
где у0 — полярный угол между осью оу и отрезком, соединяющим начало координат с точкой приложения веса динамометра Омх; ¥0 — полярный угол между осью ох и отрезком, соединяющим начало координат с точкой приложения веса динамометра Ому; 00 — полярный угол
между осью ох и отрезком, соединяющим начало координат с точкой приложения веса динамометра Ом^.
Рис. 3. Схема разложения веса динамометра на измерительные оси весов
Подставляя обозначения (3) в систему уравнений (2), можно получить:
X' = Gx sin О,
Y' = -Gy cos О cos Y,
Z' = Gz cos О sin y,
(4)
M'x = MxG cosОsinT+Yq ),
M'y =-MyG (cosОsin YcosyQ -sinОsinyQ),
M'z =-MzG (cos Оcos Ycos О0 -sin Оsin О0).
Как правило, тензовесы калибруются при нулевых значениях их углов тангажа и крена: О = Q; Y = Q. При этом вес калибровочного приспособления исключается, а вес динамометра остается. Подставляя значения углов крена и тангажа в систему (4), можно получить уравнения, соответствующие условиям калибровки весов:
Xк = Q Mx к = MxG sin Y0,
YK =-Gy , My к =0, (5)
Zk = Q Mz к =-MzG cos О0.
Эти условия следует рассматривать как базовые. Они определяют составляющие веса динамометра по компонентам в условиях калибровочного стенда. Уравнения дают однозначную связь между методикой калибровки весов и методикой обработки результатов испытаний в аэродинамической трубе. Любое изменение условий калибровки приведет к изменению уравнений определения веса динамометра и модели. Вычитая из величин системы (4) величины, соответствующие
условиям калибровки (5), можно получить окончательные уравнения для определения составляющих веса динамометра тензовесов:
X = Gx sin 0,
Y = Gy (1 - cos0cos y),
Z = Gz cos 0sin y,
Mx = MxG [COs 0 sin (+Y 0 )-sin Y 0 ], (6)
My =-MyG (cos0sin Ycosy0 -sin0siny0),
Mz = MzG [cos 00 (1 - cos 0cos y) + sin 0 sin 00 ].
В этих шести уравнениях имеется девять неизвестных параметров: Gx, Gy, Gz, Mxg , MyG, Mzg , 00, ^0, Y0. Параметры веса динамометра определяются из решения системы уравнений (6)
при изменении углов тангажа 0 и крена Y тензовесов. Для вычисления девяти искомых величин достаточно двух экспериментальных точек для уравнений силы и трех — для уравнений момента, причем одна из экспериментальных точек должна быть получена при условиях, соответствующих калибровке весов: углы тангажа и крена весов равны нулю.
В аэродинамической трубе Т-128 измерения производятся при нескольких значениях углов, а значения искомых величин определяются методом наименьших квадратов.
В качестве примера в табл. 1 приведены результаты решения системы (6) для внутримо-дельных весов с использованием 56 экспериментальных точек (доверительный интервал был принят равным 95%). Сигналы тензовесов регистрировались измерительной системой MGCplus. Класс точности усилителей составлял 0.0025%. Следует отметить, что погрешность определения параметров веса динамометра составила 0.005—0.036% от диапазона компонент весов, что существенно ниже погрешности, получаемой при калибровке. Типичная погрешность, получаемая при калибровке весов на хорошем стенде, находится на уровне 0.05—0.1%. Полученные данные косвенно свидетельствуют о том, что погрешность тензовесов в несколько раз меньше погрешности существующих калибровочных стендов. Большая погрешность определения параметра Y0 и низкий коэффициент корреляции для уравнения Mx обусловлены близкими к нулевому значению параметра MxG. Величины коэффициентов корреляции для всех параметров системы шести уравнений представлены в табл. 2. Все величины, за исключением уравнения Mx, близки к единице.
Т аблица 1
Параметр (единицы измерения) Значение Погрешность (приведенная к диапазону весов)
Gx, Н 169.7 ±1.1 (0.036%)
Gy, Н 174.9 ±1.4 (0.005%)
Gz , Н 171.9 ±0.8 (0.017%)
MxG, H ■ м 0.09 ±0.1 (0.008%)
MyG, H ■ м 43.2 ±0.3 (0.014%)
H 40.2 ±0.3 (0.005%)
00, град -0.96 ±0.72
Vcb град 0.19 ±0.42
Yo, град 100.8 ±45.36
Т аблица 2
Параметры X Y Z Mx My Mz
Коэффициент корреляции 0.99962 0.99935 0.99978 0.26527 0.99963 0.99960
3. Определение веса модели и координат точки его приложения. С учетом уравнений (6) можно переписать систему (1) и получить окончательную систему уравнений, определяющую воздействие веса модели и динамометра на показания компонент тензовесов:
X0 = ( + Gx )sin 0,
Y0 = Gy -( + Gy )cos0cosY,
Z 0 = (м + Gz )cos 0 sin y,
(7)
MX = Gia cos0(Aysin y +Azcos y)+ MxG [cos0sin( +Y0)-sin Y0],
M°y = -GtA (Ax cos 0sin Y+Az sin 0)-MyG (cos 0sinY cos у 0 - sin 0 sin у 0),
M° = Gм (-Axcos 0cos Y +Ay sin 0)+ MzG [cos 00 (1 - cos 0cos y) + sin 0sin 00 ],
где Gyi — вес модели; Ax, Ay, Az — координаты центра масс модели относительно начала координат весов.
Анализ уравнений системы (7) показывает, что только для компонент силы X и Z уравнения имеют одинаковые функциональные зависимости от угла тангажа и крена для веса модели и динамометра. Для других компонент функциональные зависимости различаются. Это и является причиной разделения задачи определения веса модели и динамометра на две.
Видно, что система уравнений (7) переопределена относительно веса модели и координат его приложения. Для определения этих неизвестных выбираются те уравнения, из решения которых неизвестные вычисляются с наименьшей погрешностью.
Неизвестные Gyi, Ax, Ay, Az определяются из решения системы (7). Так же, как и в случае определения веса динамометра, измерения производятся при нескольких значениях углов тангажа 0 и (или) крена Y весов, а значения искомых величин определяются методом наименьших квадратов.
Процесс определения этих параметров является итерационным в силу нелинейности рабочих формул весов. В качестве нулевого приближения можно использовать нулевые значения параметров. Процесс сходится очень быстро: достаточно 3—4 итераций для достижения требуемой точности.
В качестве примера в табл. 3 приведены результаты определения весовых характеристик модели в отсутствии потока при изменении углов тангажа (20 экспериментальных точек). Погрешность веса модели, приведенная к диапазону компоненты Х весов, составила 0.02%. В табл. 4 представлены коэффициенты корреляции для всех уравнений. Нулевое значение коэффициента корреляции в уравнении компоненты Z связано с тем, что угол крена весов в эксперименте был равен нулю.
Т аблица 3
Параметр (единицы измерения) Значение Погрешность Из какого уравнения получена величина
Gm, Н 2622.8 ±0.6 X
Ax, м 0.0337 ±0.0005 Mz
Ay, м -0.02109 ±0.00008 Mz
Az, м 0.00036 ±0.00004 My
Т аблица 4
Уравнение X Y Z Mx My Mz
Коэффициент корреляции 1.00000 0.99994 0 0.67042 0.93979 0.99998
4. Учет веса модели и веса динамометра тензовесов. В процессе испытаний нулевые показания весов регистрируются, когда модель установлена на весах и, следовательно, вес модели воздействует на динамометр. Кроме того, в аэродинамической трубе практически невозможно точно установить нулевые значения углов тангажа и крена весов. Если матрица весов была бы линейная, то вышеупомянутые замечания не имели бы значения. Как правило, матрицы многокомпонентных тензовесов являются нелинейными, и это приходится учитывать как при определении веса модели, так и при обработке результатов испытаний. На это обстоятельство указывали в свое время Ю. Н. Белорусов, В. Р. Бертынь, Н. А. Овсянников и И. И. Юшков.
В предлагаемом методе нулевые значения весов, соответствующие условиям их калибровки (отсутствие нагрузок на весы, 0 = 0, у = 0), вычисляются по следующим формулам:
где п'о — нулевые показания по компонентам весов, соответствующие условиям их калибровки; По — нулевые показания по компонентам весов, измеренные в испытаниях; / — прямые форму-
^ х^О тл0 г70
лы весов в виде зависимости электрических сигналов от приложенной нагрузки; X , У , 7 , М°, М°°, М° — функции, приведенные в системе уравнений (7).
В процессе испытаний суммарные нагрузки, действующие на весы, определяются по формулам:
Хизм = /х (Пх -П0х ), Мх изм = /Мх (ПМХ - П0МХ ),
Уизм = /у (Пу -П0у ), Му изм = /Му (ПМу -П0Му ),
7изм = Л1 (Пг -П0г ), Мг изм = /Мг (ПМг -П0Мг ),
где /1 -- обращенные или полуобращенные формулы весов; Пх, Пу, Пг , ПМх , ПМу , пмг — те-
кущие показания тензовесов.
Аэродинамические нагрузки определяются по следующим формулам:
X = X — X0 М = М — М0
^аэр ^изм ^ ? 1У1х аэр 1У± х изм 1У1х?
У = У - У0 М = М -М°
аэр изм ’ у аэр у изм у*
7 = 7 - 70 М = М - М0
аэр изм ’ г аэр г изм г ’
где индекс «изм» относится к суммарным нагрузкам, действующим на весы, индекс «аэр» — к аэродинамическим нагрузкам, действующим на модель и весы.
Заключение. Получено точное решение задачи определения веса динамометра шестикомпонентных тензометрических весов, а также веса модели и координат его приложения относительно начала координат измерительной системы весов. Предложен метод учета веса динамометра
и модели в процессе проведения испытаний на тензометрических весах в аэродинамических трубах.
Показано, что функциональные зависимости от угла тангажа и крена для веса модели и динамометра отличаются друг от друга, в результате чего задача определения веса модели и динамометра распадается на две.
Вес динамометра определяется по показаниям тензовесов при нескольких значениях углов тангажа и крена весов. Метод позволяет определять вес динамометра для различных способов калибровки весов. Для этого требуется использовать соответствующие уравнения (5) для условий конкретной калибровки. Для корректного определения веса динамометра одно из измерений должно быть выполнено при таких же значениях углов тангажа и крена весов, как и при их калибровке.
Рассмотренный метод позволяет определить вес модели и координаты точки его приложения в измерительной системе координат весов. Процесс вычисления является итерационным, причем процесс итерации сходится достаточно быстро. Кроме того, можно контролировать точность и работоспособность весов путем сравнения веса модели, измеренного с помощью тензовесов и однокомпонентного динамометра с классом точности 0.01—0.02%.
Представленный метод позволяет учитывать нелинейность матрицы шестикомпонентных весов при определении веса модели и при обработке результатов испытаний.
Метод учета веса динамометра и модели заключается в вычислении нулевых показаний, соответствующих условиям калибровки: для стендов ЦАГИ условия заключаются, как правило, в отсутствии предварительной нагрузки на весы и нулевых значениях углов тангажа и крена измерительной системы координат. Это эквивалентно процессу демонтажа модели с весов и установке весов в положение, соответствующее их установке на стенде для измерения нулевых показаний. Такой подход позволяет рассматривать тензометрические весы как прибор для измерения абсолютных величин и контролировать их работоспособность путем сравнения нулевых показаний в процессе испытаний в аэродинамической трубе с измерениями при калибровке. При этом появляется возможность вычислять суммарные нагрузки, действующие на весы, и, как следствие, контролировать предельные нагрузки. Кроме того, при нулевом значении угла крена модели диапазон максимальной подъемной силы, действующей на весы, расширяется на величину веса модели.
Предложенный метод дает возможность регистрировать нулевые показания весов в процессе испытаний при произвольных углах тангажа и крена. Это позволяет снизить требования по точности установки углов тангажа и крена к механизмам перемещения моделей в аэродинамических трубах.
Таким образом, метод позволяет:
определять вес динамометра для различных способов калибровки шестикомпонентных тен-зометрических весов;
определять вес модели и координаты точки его приложения относительно начала координат весов;
учитывать нелинейность формул весов при обработке результатов эксперимента в аэродинамической трубе;
учитывать влияние веса модели и динамометра на показания тензовесов;
вычислять нулевые показания тензовесов, соответствующие условиям их калибровки;
вычислять суммарные нагрузки, действующие на весы;
контролировать работоспособность весов по вычисленным нулевым показаниям;
измерять нулевые показания при произвольных углах тангажа и крена в аэродинамическом эксперименте.
Автор выражает свою признательность В. С. Волобуеву за ценные замечания, а также А. В. Семенову за помощь в подготовке рукописи.
Рукопись поступила 25/Ж 2008 г.
