Исследование тепловой динамики тензометрических весов и разработка методов снижения их температурных погрешностей Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том X Ь

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2009

№ 5

УДК 533.6.071.08:681.26

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ ДИНАМИКИ ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕСОВ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ СНИЖЕНИЯ ИХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

В. В. БОГДАНОВ, В. С. ВОЛОБУЕВ, А. Р. ГОРБУШИН

Проведено исследование тепловой динамики многокомпонентных тензометрических весов и предложены меры по снижению их температурных погрешностей, обусловленных нестационарными пространственными градиентами температуры. Разработана и экспериментально апробирована тепловая динамическая модель весов, основанная на методе электроте-пловой аналогии. Представлен метод внесения поправок на изменение нулевых показаний тензовесов за время опыта.

Ключевые слова: многокомпонентные тензометрические весы, аэродинамическая труба.

Измерение силового воздействия потока газа на модели летательных аппаратов представляет одну из основных задач экспериментальной аэродинамики. Результатом измерений являются суммарные и распределенные аэродинамические нагрузки, действующие на модели.

Суммарные нагрузки измеряются многокомпонентными аэродинамическими весами. В подавляющем большинстве случаев используются шестикомпонентные тензометрические весы, легко адаптируемые к условиям эксперимента и широкому классу испытываемых моделей. Требования к тензометрическим весам определяются характеристиками рабочего потока газа, реализуемого в аэродинамических трубах, конфигурацией и размерами моделей, временем существования рабочего потока и другими факторами.

Одной из главных проблем при разработке весов является получение заданной точности измерений. Если технологическая цепочка создания весов, начиная с расчета и кончая калибровкой, выдержана корректно, то при их эксплуатации определяющей становится температурная погрешность.

Можно говорить о двух составляющих температурной погрешности — статической и динамической.

Статическая составляющая температурной погрешности проявляется при стационарном тепловом режиме работы весов, когда температура всех их элементов изменяется одновременно без градиентов. Эффективное снижение статической составляющей обеспечивается схемной компенсацией, например, за счет включения термокомпенсаторов из меди или никеля в соответствующие плечи мостов последовательно с тензорезисторами. В результате компенсации обеспечивается характерная величина остаточной статической температурной погрешности, приведенной

-3

к диапазону измерения, не выше (1 — 2) • 10 %/1°С. Расчеты и экспериментальные исследования показывают, что весы практически никогда не работают на стационарных тепловых режимах. Причиной тому является тепловая инерция весов при изменениях по времени температуры потока и режимов испытаний. В результате в весах возникают пространственно-временные градиенты температуры, а температурная компенсация, выполненная на стационарных тепловых режимах нагрева, не только теряет свою эффективность, но и может вносить дополнительные погрешности.

1. Исследование тепловой динамики тензометрических весов. В данной работе решение задачи по уменьшению динамической составляющей температурной погрешности осуществлялось на основе сочетания расчетных и экспериментальных методов исследования, учитывающих тепловую динамику весов.

Для вычисления градиентов температуры разработана дискретная тепловая модель весов на основе метода электротепловой аналогии. Динамика теплового режима моделируется при помощи электрической цепочки, показанной на рис. 1. При этом каждое звено цепочки моделирует отдельный дискретный элемент весов. На каждое такое звено действуют источники напряжения, соответствующие температуре внешней среды (ис) и температуре модели (им).

Сопротивление Як (к = 1, ..., п, где п — число дискретных элементов) моделирует конвективный теплообмен к-го дискретного элемента через боковую поверхность с внешней средой и определяется формулой:

1

где а — коэффициент теплопередачи; Бк — площадь боковой поверхности дискретного элемента. Сопротивление Гк моделирует теплообмен между отдельными элементами внутри весов через поперечное сечение площадью 8к и выражается соотношением:

где 21к — длина к-го дискретного элемента; X — коэффициент теплопроводности материала. Электрическая емкость Ск численно равна теплоемкости к-го дискретного элемента. Она представляется зависимостью:

Ск = Ркс0 ,

где рк — весовой коэффициент; со — удельная теплоемкость.

Значения электрических потенциалов фк, показанные на схеме, соответствуют температуре в данном узле, а значения электрических токов 1к — величинам тепловых потоков. Значение коэффициента теплопередачи а уточняется экспериментально так, чтобы результаты расчета наилучшим образом соответствовали опытным данным. В итоге решается система из п дифференциальных уравнений первого порядка вида:

&ф + Вф = СиС + Б,

&

где В, С и Б — матрицы, состоящие из параметров цепочек, определяемых из уравнений Кирхгофа.

На основе анализа упругой схемы весов получены выражения и параметры, определяющие чувствительность отдельных компонент к градиентам температуры. В результате расчетных и экспериментальных исследований определены конструктивные меры, позволяющие снизить чувствительность к температурным градиентам. Хороший эффект обеспечивается применением покрытий из теплоизолирующих и тепловыравнивающих материалов. Первые из них позволяют снизить темп нагрева конкретного элемента и сделать тепловой режим компонента более предсказуемым, а вторые — уменьшить градиент температуры.

Рис. 1. Электрическая цепочка

Рис. 2. Общий вид внутримодельных тензовесов с теплоизолирующим

покрытием

Рис. 3. График реакции теплоизолированного компонента Х на скачок температуры окружающей среды в термостате

Т ,с

70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 О

-п-Т.: -а— Т, ; —в— Т3

50

100

150

200

250 300

і, мин

Рис. 4. Зависимость температуры трех точек конструкции весов без тепловой изоляции от времени при нагревании в термостате

На рис. 2 показаны 6-компонентные внутримодельные тензометрические весы диаметром 40 мм с диапазоном измерения по нормальной силе 4200 Н.

На рис. 3 приведены расчетные и экспериментальные графики реакции теплоизолированного компонента Х данных весов на скачок температуры окружающей среды в термостате. Из графиков видно, что расчетная модель удовлетворительно прогнозирует тепловую динамику компонента Х весов.

На рис. 4 приведены графики зависимостей температуры трех точек конструкции весов (Ті, Т2 и Тз) без тепловой изоляции от времени при нагревании в термостате. Из графиков видно, что

т, °с

70

65

60

55

50

45

40

35

30

&

ж*. г

Г

V-й/

пфЦ-

/ —о— Т1 —д— То ; ---о--- Тз

;

;

50

100

150

200

250

300 350

1 , мин

Рис. 5. Зависимость температуры трех точек конструкции весов от времени после применения тепловой изоляции при нагревании

Рис. 6. Зависимость относительных погрешностей дрейфа нулей для всех компонентов весов (отнесены к диапазонам измерения) от средней температуры конструкции

в диапазоне температур 40 — 80°С наблюдается наибольшее расхождение кривых. Указанный диапазон характеризуется максимальным темпом нагрева весов. Далее темп нагрева падает и кривые сходятся. Абсолютное расхождение температур достигает ~ 4°С, что для компонента Х весов является существенным.

На рис. 5 представлены зависимости температур в тех же точках от времени для данных весов после применения тепловой изоляции при нагревании. Из графиков видно, что расхождение кривых отсутствует, это свидетельствует о практически безградиентном нагреве весов. Три участка кривых, которые отчетливо просматриваются на графиках, соответствуют трем скачкам температуры термостата и соответственно трем участкам графиков с максимальным темпом нагрева. Несмотря на это, расхождение между кривыми практически отсутствует.

Из сравнения зависимостей на рис. 4 и 5 следует, что тепловая изоляция уменьшает градиенты температуры. На графиках на рис. 4 разброс кривых Т\, Т2 и Т3 на участках нагрева конструкции весов при включении термостата примерно в 2 — 3 раза больше, чем на рис. 5.

На рис. 6 приведены зависимости относительных погрешностей дрейфа нулей для всех компонентов данных весов от средней температуры конструкции (Т1 + Т2 + Тз)/3. При этом погрешности отнесены к диапазонам измерения соответствующих компонентов. Из данных рис. 6 следует, что погрешности дрейфа весов от тепловой динамики для представленного на рис. 5 режима нагрева в диапазоне температур от 23 до 47°С не превышают по компонентам следующих значений:

X± 0.22%; У ± 0.09%; 2 ± 0.08%; Мх ± 0.36%; Му ± 0.08%; М2 ± 0.08%.

Приведенные материалы показывают, что комплекс разработанных мер обеспечивает существенное снижение чувствительности весов к тепловой динамике нагрева.

2. Метод внесения поправок на изменение нулевых показаний тензовесов за время опыта. Рассмотрим влияние изменения температуры на показания тензовесов, для которых выполнены конструктивные меры, изложенные в разделе 1, в условиях испытаний в аэродинамической трубе Т-128.

Типичное изменение показаний трех датчиков температуры тензовесов и температуры фор-камеры в зависимости от времени пуска представлено на рис. 7 для так называемого «прогретого» состояния весов: модель и весы нагрелись за время предыдущих испытаний. Начало отсчета времени соответствует измерению нулевых показаний до опыта. В пуске было проведено три испытания (поляры) при значениях числа Маха М = 0.9, 0.6, 0.3 соответственно. После пуска модель и весы, как правило, охлаждаются, поскольку их температура выше температуры воздуха в рабочей части. На протяжении первого испытания весы продолжают охлаждаться, в то время как температура потока растет. При увеличении температуры форкамеры на 7.5°С температура в передней части весов (точка Т1) упала на АТ = -3.5 °С. Начиная со второй поляры, температура весов повышается, причем быстрее в носовой части. Это говорит о том, что основной тепловой поток распространяется от нагретой носовой части модели через весы к хвостовой державке. Следует отметить, что наряду с изменением средней температуры весов меняется и ее градиент. В целом можно сказать, что динамика изменения температуры весов имеет весьма сложный характер.

т; °с

-<^Т, -°-^2 Т форкамеры

■/

/ М=0.9 М=0.6 М=0.3

«0**

О 5 10 15 20

I, мин

Рис. 7. Изменение температуры весов и форкамеры трубы в течение пуска

Рассмотрим показания компонента Му, полученные в течение одной серии испытаний, состоящей из 86 запусков трубы, для внутримодельных тензометрических весов, представленных на рис. 2.

Среднеквадратическое отклонение (СКО), полученное при калибровке весов, составляет 0.1%. Значения нулевых показаний тензомоста, выраженные в процентах от его диапазона, в зависимости от номера пуска представлены на рис. 8. Отдельными значками показаны нулевые показания до и после опыта. Значения СКО отдельно для нулевых показаний до и после опыта приведены на графике. Рассматриваемые нулевые показания получены пересчетом из измеренных в эксперименте по методике, представленной ранее , и соответствуют нулевым показаниям, получаемым при калибровке весов на стенде: отсутствие нагрузки на тензовесы, равенство нулю углов крена и тангажа весов. Среднеквадратичное отклонение разброса нулевых показаний компонента Му до и после опыта за всю серию испытаний, выраженное в процентах от диапазона, составило 0.08%. Это значение лишь на 0.02% меньше величины, полученной при калибровке весов, и соответствует значениям, полученным в термокамере и представленным в разделе 1.

*

Горбушин А. Р. Метод учета веса модели и веса динамометра на показания тензометрических весов // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. ХЬ, № 4.

0.3

п0 , % от диапазона

0.2 -

0.1

-0.1 -

-0.2 -

-0.3

■ ■

■ ■ ■- .... р*

ШУ~® ■ ■ о ■ О ■ ■ ■ ■ ■ п Л ■ о А “■ ■>

V * і 0 о ,° ■ ° ^ •о !!... ■ 9. ИЭРЯ° ■ в^оо о ■

, О ■о о о Ноль до опыта (СКО=0.08%)

■ Ноль пос ле опыта (СКС)=0.08%)

30

60

90

Номер пуска

Рис. 8. Приведенные значения нулевых показаний компонентаМу в зависимости

от номера пуска

0.2

0.1 -

♦ ♦ ♦ *.*..♦

♦ СКО=0.042%

♦ ♦

♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦* * ♦ ♦ ♦ ♦ * ♦ ♦ ♦♦♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦♦ ♦ ♦. ♦ ♦

♦ * ♦ ♦ * * ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦♦

-0.1

30

60

Номер пуска 90

Рис. 9. Изменение нулевых показаний компонентаМу за время опыта в зависимости

от номера пуска

Изменение нулевых показаний за время опыта в зависимости от номера пуска продемонстрировано на рис. 9. Характер зависимости носит случайный характер. Значение СКО получилось в 2 раза меньше и составило 0.042%.

Представим функцию изменения нулевых показаний в виде линейной комбинации изменения показаний датчиков температуры весов и времени пуска:

Ап0] = f] = °1уА71 + а2]ДТ2 + «3]АТ3 + а4]1 + а0] , (!)

где ] — номер компонента весов (] = 1, 2, ...6); Ап0 ] — изменение нулевых показаний за время пуска для ]-го компонента, мВ/В; АТ1, АТ2,АТ3 — изменение показаний датчиков температуры

за время пуска, °С; ^ — время между измерениями нулевых показаний после и до опыта, мин. По существу, эта функция является аппроксимацией решения уравнения теплопроводности на имеющемся количестве экспериментальных точек.

Значения коэффициентов, определенные с помощью метода наименьших квадратов, представлены в табл. 1.

Сделаем оценку вклада каждого члена для следующих характерных значений экспериментальных данных: А( ~ 30 мин, АТ1 ~ АТ2 ~ АТ3 ~ 10°С. Результаты оценок представлены в табл. 2.

Компонент } ау (1/°С) ау (1/°С) аз, (1/°С) а4, (1/мин) а0,

Му 5 0.0118 -0.00226 -0.00258 -0.000038 0.00086

Т аблица 2

Член а1АТ1 а2АТ2 а3АТ3 аА а0, Ап

Значение 0.118 -0.0226 -0.0258 -0.00114 0.00086 0.06932

Можно заметить, что для рассматриваемого компонента Му данных весов основной вклад в изменение нулевых показаний вносит изменение температуры первого датчика, а минимальный — время пуска. Зависимость изменения нулевых показаний от аппроксимирующей функцииf показана на рис. 10. Значения коэффициента корреляции Я и СКО составляют 0.96 и 0.008% соответственно.

Рис. 10. Зависимость изменения нулевых показаний компонента Му тензовесов за время опыта от аппроксимирующей функции f

Коэффициент корреляции достаточно высок, что подтверждает возможность применения линейной взаимосвязи изменения нулевых показаний и температуры весов, предложенной выше. Остаточная погрешность весов (СКО = 0.008%) в 12 раз меньше погрешности, полученной при калибровке, в 10 раз меньше значений, представленных на рис. 6, и в 5 раз меньше СКО изменения нулевых показаний в течение всей серии испытаний. Для остальных компонентов получились следующие значения погрешностей: X — 0.061%; У — 0.023%; 2 — 0.014%; Мх — 0.043%; Мг — 0.022%. Величины погрешностей получились в 3.6 — 8.4 раза меньше значений, приведенных на рис. 6.

Таким образом, предложенный метод обеспечивает существенное уменьшение случайных погрешностей измерения нагрузок тензовесами, что является очень актуальным при испытаниях с небольшими вариациями геометрии модели и, соответственно, малыми изменениями нагрузок на весы. Кроме того, данный метод позволяет проводить несколько испытаний за один запуск аэродинамической трубы и, таким образом, увеличить производительность установки и уменьшить стоимость одного испытания.

По сравнению с обычной методикой (использование нулевых показаний до или после опыта или в виде среднего арифметического) данный метод уменьшает погрешность в 5 раз для компонента Му данных весов. Естественно, что столь значительное уменьшение погрешности может быть получено только для качественно спроектированных и изготовленных весов.

На основании вышеприведенного анализа данных для трансзвуковой аэродинамической трубы Т-128 предложен следующий метод учета изменения нулевых показаний весов. Для каждого экспериментального отсчета и для каждого компонента весов подсчитывается приращение значения нулевых показаний, соответствующих условиям калибровки весов, по формуле (1),

когда значение коэффициента корреляции для аппроксимирующей функции f равно единице. Для меньших значений коэффициента корреляции, что, как правило, имеет место в эксперименте, текущее значение нулевых показаний определяется в виде линейной зависимости от найденной функцииfj по следующей формуле:

П0 . - П0 .

П0] = П0д ] + У /] (!] - /д]) (2)

Уп] Jд]

где] — номер компонента весов (] = 1, 2, ...6); индекс «д» соответствует значениям до опыта; индекс «п» соответствует значениям после опыта; П0 ., — текущее значение нулевых показаний

У

компонента ] для . -го отсчета; / — текущее значение аппроксимирующей функции для . -го отсчета и для ]-го компонента весов. В этом случае, в отличие от формулы (1), расчетные и измеренные нулевые показания совпадают в условиях до и после опыта. Формулы (1) и (2) дают одинаковые результаты, когда коэффициент корреляции точно равен единице.

В случае, когда значения функцииf или нулевых показаний не изменились после опыта, текущее значение нулевых показаний вычисляется по следующей формуле (раскрывается неопределенность в формуле (2) по Лопиталю):

Для весов, не оборудованных датчиками температуры, в качестве аргумента / можно использовать время.

Заключение. Разработана и экспериментально проверена тепловая модель весов. Показано, что для снижения чувствительности внутримодельных весов к градиентам температуры хороший эффект обеспечивается применением покрытий из теплоизолирующих и тепловыравнивающих материалов.

Представлен метод внесения поправок на изменение нулевых показаний, позволяющий в несколько раз уменьшить систематические погрешности, обусловленные влиянием градиента температуры, и довести их до уровня 0.01 — 0.05%. Это, в свою очередь, позволяет проводить несколько испытаний за один запуск аэродинамической трубы и, таким образом, увеличивать производительность установки и уменьшить стоимость испытания.

Метод применяется при обработке результатов испытаний на внутри- и внемодельных тен-зометрических весах в аэродинамической трубе Т-128 на протяжении десяти лет.

Авторы выражают свою признательность А. В. Семенову за помощь в подготовке статьи.

Рукопись поступила 25/ІХ 2008 г.