CC BY
63
__________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXVII 1996
№3-4
УДК 533.6.071.082.013.2
МЕТОД СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ НА УПРУГОМ ШАРНИРЕ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДНЫХ ПРИ ТРАНСЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ ПОТОКА
В. Н. Беговщиц, С. В. Кабин, К. А. Колинько, П. Д. Нуштаев,
А. Н. Храброе
Представлена методика исследования нестационарных аэродинамических характеристик моделей летательных аппаратов в диапазоне больших дозвуковых, трансзвуковых и сверхзвуковых скоростей методом свободных колебаний на упругом шарнире.
Кратко описывается динамическая установка, методика проведения эксперимента и обработки экспериментальных данных.
Приводятся результаты исследования нестационарных аэродинамических производных стандартной динамической модели (СДМ). Проведено сравнение полученных результатов с данными зарубежных исследований.
Исследование нестационарных аэродинамических характеристик моделей самолетов в диапазоне Трансзвуковых скоростей представляет собой актуальную и в то же время сложную задачу. Принципиальную трудность представляет при этом как создание колебаний с достаточно высокой частотой, что необходимо для обеспечения подобия по числу Струхаля, так и обработка результатов испьгганий. Если при малых дозвуковых скоростях потока для моделирования нестационарных условий обтекания необходимо создавать колебания с частотой / = 1 + 3 Гц при обычных масштабах модели, то для трансзвуковых режимов при тех же масштабах модели необходимо увеличить размерную частоту колебаний, как минимум, на порядок. Получающиеся частоты перекрывают диапазон частот упругих колебаний модели на державке, что создает значительные проблемы при обработке результатов испытаний. Поскольку эти проблемы все равно необходимо решать, возникла идея использовать упругость и для создания самих колебаний, что позволило бы избежать создания сложного и дорогостоящего привода для возбуждения высокочастотных колебаний.
В зарубежных аэродинамических исследовательских центрах существует несколько динамических установок, на которых можно про-
водить исследования нестационарных аэродинамических характеристик при трансзвуковых скоростях. Это установки, созданные в США [1], Германии [2], Канаде [3, 4], Швеции [5]. Все они основаны на методе вынужденных колебаний с малой амплитудой 0,5-г-1,5° и позволяют получать нестационарные аэродинамические производные моделей в широком диапазоне чисел Маха (М = 0 + 2).
Представленные в настоящей статье результаты демонстрируют, что аналогичные исследования с приемлемой точностью можно проводить и на значительно более простом экспериментальном оборудовании при условии аккуратной математической обработки экспериментальных данных.
1. При использовании предлагаемого метода модель зацепляется в рабочей части аэродинамической трубы на хвостовой державке (рис. 1) при помощи специального упругого элемента (упругого шарнира), позволяющего модели совершать малые угловые колебания по тангажу, рысканию или крену. После подачи первоначального импульса модель совершает свободные колебания, при этом регистрируются
а) Схема динамической установки
ф-
д==$»<ДВЕЭ' есДШЕЭ
б) Упругий шарнир для колебаний Упругий шарнир для
по тангажу и рысканию колебаний по крену
Рис. 1. Схема динамической установки
переходные процессы по одному из углов, а также показания внутри-модельных тензовесов. Математическая обработка результатов измерений позволяет вычислять производные аэродинамического демпфирования.
Используются упругие шарниры двух типов. Первый тип — трехбалочный Х-образный шарнир, служит для исследования колебаний модели по тангажу или рысканию. Второй тип — шарнир крестообразного сечения, служит для изучения колебаний модели по крену. Оба типа шарниров позволяют модели совершать колебания относительно различных осей с амплитудой до 2,5°. Изготовлено несколько упругих элементов каждого типа, которые различаются толщинами упругих балок. Это дает возможность варьировать жесткость упругих шарниров и, следовательно, проводить исследования при различных дискретных частотах колебаний для одной и той же модели.
Для измерения угловых перемещений модели упругие шарниры тензометрированы. Внутримодельные пятистепенные тензовесы конструкционно выполнены в задней части упругих шарниров и позволяют измерять мгновенные значения всех аэродинамических на1рузок, за исключением сопротивления, в связанной системе координат.
2. Методика проведения экспериментальных исследований при больших дозвуковых и трансзвуковых скоростях во многом аналогична методике эксперимента при малых дозвуковых скоростях.
Динамическая установка зацепляется в посадочном месте штатного поддерживающего устройства аэродинамической трубы, которое позволяет изменять по заданной программе установочные углы атаки и скольжения, при которых необходимо провести исследования. В зависимости от вида проводимых исследований (колебания по тангажу, рысканию или крену; с начальным возмущением или без; низкая или высокая частота колебаний модели) установка собирается из механизированной державки, расклинивающего устройства и упругого шарнира соответствующих типов. Установка соединяется с магистралью высокого давления трубы и подключается к электроизмерительным трассам.
Для определения массово-инерционных характеристик модели сначала проводятся испытания без потока. Модель «взводится» на упругом Шарнире и затем «сбрасывается», при этом она начинает колебаться. На протяжении заданного времени происходит регистрация показаний датчика угла отклонения упругого шарнира и внутримодель-ных тензовесов. Время сбора и частота опроса подбираются таким образом, чтобы записать 10—20 периодов колебаний модели и при этом на каждый период приходится 100—200 точек измерений. Для получения более точных результатов цикл измерений повторяется несколько раз (как правило, пять). По результатам испытаний модели без потока находятся коэффициенты инерционных нагрузок и конструкционного демпфирования установки, которое предполагается линейным.
Испытания в потоке проводятся аналогично испытаниям без потока. При заданных режимах потока после установки модели под нужными углами а и р производится несколько «сбросов» модели с регистрацией показаний датчиков.
Для избежания неконтролируемых свободных колебаний модели с нарастанием амплитуды переход от одной точки поляры к другой происходит при взведенном положении модели.
Нули измерителей при испытаниях в потоке снимаются до и после прохождения экспериментальной поляры при нулевом положении модели и скорости потока, а затем осредня-ются.
Пример записи показаний датчика угла отклонения упругого шарнира и одного из каналов внутримодельных тензовесов для случая колебаний в
тгпттгр по тянгя-я™ ттпгачян ня Рис‘ 2‘ пРимеР Реализации угла отклонения
потоке по танхажу показан на упругого шарнира и одного из каналов тен-
РИС. 2. зовесов при колебаниях по тангажу в потоке
а
24
I
цдл
3. Соответствующие аэродинамические нагрузки на весах вычисляются при вычитании составляющих от инерционных нагрузок и конструкционного демпфировіания из результатов испытаний в поток» при заданных числе Маха и угле установки модели. Полученные аэродинамические нагрузки раскладываются с помощью метода линейной регрессии на составляющие в фазе с изменением аэродинамического угла и в фазе с изменением его производной. В результате этой процедуры определяются соответствующие комплексы стационарных и нестационарных производных. ,
Методики обработки данных динамического эксперимента при колебаниях по тангажу, рысканию и крену имеют свои особенности. В связи с этим остановимся кратко на методиках обработки результатов каждого из видов испытаний. :
Кинематическая схема движения модели и упругой державки при колебаниях модели по тангажу показана на рис. 3, а. Рассматривается только первая форма упругих изгибных колебаний державки с консольно закрепленным концом. Обобщенными координатами, описывающими рассматриваемую динамическую систему, являются угол отклонения модели на упругом шарнире 0, упругое смещение конца дер-
в) Кинематическая схема установки при колебаниях по крену
Рис. 3
жавки А и угол изгиба конца державки ср. Динамические инерционные нагрузки, воспринимаемые весами при колебаниях модели без потока, могут быть описаны при помощи следующих соотношений: -
У = -М?к - М\[к + фЛх + 0Дх),
Мг = -/г (ф + б) - М^И + фАдс + вАх)лх,
где М1 и М2 — массы модели и державки, /г — момент инерции модели, Ах — смещение центра тяжести модели относительно центра вращения упругого шарнира.
Смещение конца державки и угол ее изгиба определяются силой У и моментом Мг, приложенным к ее концу:
А = 5ИУ + 512Д/г, 1
Ф = 521У + 822Л/г,|
где 8,у (/, У = 1,2) — соответствующие коэффициенты влияния. Эти коэффициенты определяются экспериментально при нагружении державки установки в центре качания модели и измерении соответствующих угловых и линейных деформаций.
Методические исследования показали, что движение державки как без потока, так и в потоке аэродинамической трубы происходит по первой форме изгибных колебаний так, что упругое смещение конца державки пропорционально углу изгиба. Поэтому переменная к может не рассматриваться. При этом полные нагрузки, регистрируемые тен-зовесами при колебаниях без потока, могут быть описаны выражениями:
У = ф + а2В + ОзФ + 048,
Мг = + ^0 + *зФ + 640.
В этих выражениях члены, пропорциональные вторым производным ф и 0, определяют массово-инерционные свойства установки и модели согласно уравнению (1), а члены, пропорциональные первым производным ф и 0, характеризуют возможное конструкционное демпфирование.
Выражения (3) представляют собой математические модели множественной линейной регрессии, в которых сила У и момент Мг являются зависимыми переменными, а производные углов ф, 0 , ф, 0 — независимые переменные. В процессе эксперимента фиксируются зависимости Г(/), Мг({) и 0(/). Недостающая зависимость угла отклонения державки ф(/) может быть вычислена с помощью уравнений (2). Вычисление первых и вторых производных от функций в(() И ф(/) производится по методике, описанной в работе [6]. Затем методом ли-
нейной регрессии [6] ВЫЧИСЛЯЮТСЯ неизвестные коэффициенты Щ И bj, / = 1, 4, которые характеризуют инерционные и демпфирующие
свойства установки с исследуемой моделью. .
Для определения нестационарных аэродинамических производных модели проводится обработка данных эксперимента в потоке аэродинамической трубы. Для нахождения аэродинамических на1рузок, обусловленных воздействием потока на модель, из суммарных нагрузок необходимо вычесть инерционные составляющие:
уаэр _ у _ _ д20 - ^зФ - ^40,
Mf* = Mz - - *20 - *зф - 640.
Мгновенный угол атаки модели в потоке вычисляется по формуле
й(0
a{t) = otQ + 0(0 + ф(0 +
cos а о ’
іде а0 — установочный угол атаки, Уж — скорость потока в аэродинамической трубе. Вследствие упругости державки и шарнира средний угол атаки не равен установочному, а выражается формулой
а = ао + 0 + ф,
где 0 и ф — упругие поправки. Этому среднему углу атаки соответствуют некоторые средние аэродинамические нагрузки У0 и
При колебаниях модели с малой амплитудой малые отклонения аэродинамических нагрузок от средних значений описываются линейной математической моделью с использованием стационарных и нестационарных аэродинамических производных:
дуаэр = уаэр (/) _ 7о = ^с«Да(/) + ^ +
АМГР = МГ ~ Мго = Да(0 +
(4)
здесь qa0 — скоростной напор потока в аэродинамической трубе, 5 и Ьа — площадь крыла и средняя аэродинамическая хорда модели.
Эти соотношения можно записать в виде уравнений линейной регрессии:
Д7аэр = 4Да(0 + Л2«(0,
ДАГ^ = у4з Да(0 + Д» а(0-
Таким образом, по найденным зависимостям А7аэр(/), ДМ“р(0, Аа(0 и <х(0 коэффициенты /4,(» = 1, ..., 4) могут быть определены с
помощью метода линейной регрессии, после этого искомые аэродинамические производные при колебаниях по тангажу вычисляются по формулам
Поскольку эксперимент в потоке діїя данных углов установки модели и числа М потока повторяется несколько раз, полученные значения аэродинамических коэффициентов и их производных осредняются.
Кинематическая схема движения модели на упругом шарнире и консольно заіфепленной державке при колебаниях по рысканию показана на рис. 3, б. Так же как и в случае колебаний по тангажу, через угол 0 обозначен поворот модели на упругом шарнире, через к — упругое смещение конца державки и через ср — угол изгиба конца державки, но уже в боковой плоскости. Динамические боковые инерционные нагрузки, воспринимаемые весами при колебаниях модели без потока
где /у и 1уу — соответствующие моменты инерции модели, Ду — вертикальное смещение центра тяжести модели относительно оси вращения упругого шарнира.
Поэтому боковые нагрузки при колебаниях без потока, аналогично продольным нагрузкам в случае колебаний по тангажу, могут быть описаны следующими выражениями:
Коэффициенты щ, Ь{ и <?/(/ = 1, ..., 4), характеризующие массово-инерционные свойства и конструкционное демпфирование, могут быть вычислены по методу линейной регрессии. Эти коэффициенты используются для выделения собственно аэродинамических нагрузок из результатов испытаний в потоке аэродинамической трубы.
В случае колебаний по рысканию полный угол поворота модели в потоке аэродинамической трубы
Му = -Iу (ф + б) - М\ (л + фДх + 0Дх)ах, Мх = ^ху (ц> + в) - М1(И + фДх + 0Дх) Ду,
2 - аіф + + ЯзФ +
Му — Ьу ф + *2© + Азф + ь^в,
Мх = С^ф + С20 + с3ф + С40.
\|/ = 0 + ф.
Производная по времени этого угла равна угловой скорости рыскания модели в связанной системе координат, а с аэродинамическим углом скольжения этот угол связан соотношениями
P = vj/cosa,
Р =ч vj/cosa,
ffly = Ц1. .
Таким образом, в случае колебаний модели по рысканию отклонения аэродинамических на1рузок от их- средних значений могут быть описаны следующим образом:
- qKS cosaAy(t) + + с| cosa j ФМ >
AAf“p = qnSl mj cosaAvj/(f) + m*’ +mj cosaj^-vj/(/)j,
AAf^45 = coSaAvi/(t) + ^jr^y + m^. cosa j ^—'ИО
здесь I — размах крыла модели. Таким образом, в этом случае с помощью метода линейной регрессии могут быть найдены коэффициенты:
В В В ®v В ®v В ®v
с; cosa, mucosa, иг cosa, с/ + с; cosa, т * +mr cosa, mj +
Z у * Z Z / / X
+m£ cosa.
Кинематическая схема движения модели по крену на упругом шарнире и консольно закрепленной державке показана на рис. 3, в. В данном случае в качестве дополнительного движения на упругой державке возбуждаются колебания по рысканию в горизонтальной плоскости из-за наличия у модели перекрестного момента инерции. Динамические боковые инерционные нагрузки, воспринимаемые весами, в этом случае описываются формулами
Z = -M-Ji - Mi{h + фДх + уАу), мх = -Jxу + /хуф - Mx(h + фДх + уАу)ду,
Му = Jyу - Ml(h + фАх + f Ау)дх.
При учете только первой формы изгибных колебаний математическая модель колебаний без потока может быть снова представлена в виде
Z = а^ф + a2Y +азф + ацу,
Mx=b^ + *27 + bзф + Ь4 у,
Му = схф + С2У + с3ф + с4у.
Коэффициенты этой математической модели определяются по результатам испытаний без потока, и далее из результатов испытаний в потоке аэродинамической трубы вычитаются инерционные нагрузки и конструкционное демпфирование.
Аэродинамические кинематические параметры модели при ее колебаниях по крену определяются из соотношений
Р = увша,
Р = у вша,
®х = У-
Таким образом, в случае малых колебаний модели по крену малые отклонения аэродинамических наїрузок от их средних значений могут быть описаны следующим образом:
Аг™* = сР8ІПаДу(/) + |с“* + мпа^^-у(/)^
V
( ( — ~ Л I
АМ^эр = qxSl sinaAy(/) + т®х + sin а -гргуСО
V V / ^ J
А= qMSl\m9y sin аДу(0 + [т^х + sinaj-^y^)
Следовательно, как и в случае колебаний по рысканию, с помощью метода линейной регрессии могут быть найдены коэффициенты:
c?sina, /nf.sina, /w{*sina, с“* + cf sin a, + wf sina, /я“* +
z _ У X Z Z У У X
+т^ sin a.
4. Для тестирования предложенной методики определения нестационарных аэродинамических производных методом колебаний на упругом шарнире были проведены испытания стандартной динамической модели (СДМ), в англоязычной литературе Standard Dynamics Model (SDM). СДМ — модель маневренного самолета нормальной схемы, которая используется в качестве эталонной при проведении динамических испытаний в различных аэродинамических трубах и на различных динамических установках [1—5]. Первоначально модель была предложена и разработана в Национальном аэрокосмическом агентстве (NAE) в Канаде. По чертежам, любезно предоставленным доктором М. Бей-ереом (NAE), в ЦАГИ был изготовлен экземпляр модели СДМ, с которым проводились экспериментальные исследования. Площадь крыла модели S = 0,043 м2, размах / = 0,360 м, средняя аэродинамическая хорда'бд = 0,136 м, центровка хт = 35% САХ.
Динамический эксперимент проводился в Т-128 ЦАГИ при числе М = 0,6 ив диапазоне изменения угла атаки а = 0 -ь 30°. Комплексы нестационарных и вращательных аэродинамических производных определялись при колебаниях модели по тангажу, рысканию и крену.
Частота колебаний модели при исследованиях продольного канала составляла / = 20,7 Гц, что соответствует безразмерной частоте коле-
баний © = и 0,085. Результаты исследования нестационарных
*СС
производных представлены на рис. 4. Там же показаны аналогичные результаты, полученные исследователями за рубежом [2, 3] на установках вынужденных колебаний с малой амплитудой.
Колебания по рысканию проводились на менее жестком шарнире.
Частота колебаний составляла / = 12,4 Гц, ю = « 0,067. При коле-
ОО
баниях по крену частота составляла / = 25,4 Гц, что соответствует ю = 0,138. Результаты обработки некоторых данных эксперимента в боковом канале в сравнении с аналогичными результатами исследований данной модели за рубежом [2, 4] представлены на рис. 5. Отметим, что все зарубежные данные были получены методом вынужденных колебаний при безразмерной частоте колебаний со = 0,03 + 0,06.
Сравнение результатов как в продольном, так и в боковом канале указывает на удовлетворительное согласование полученных значений стационарных и нестационарных аэродинамических производных с результатами работ в зарубежных аэродинамических центрах. Уровень рассогласования в основном не Превышает отличий между различными установками, по имеющимся в литературе данным.
т“ • ЦАГИ • работа [2] ° работа [3]
10 и-т"> 1-і і т гт'і | і ї ї гуг » "> ту »"і > г~| і і і
Рис. 4. Результата испытаний при колебаниях по тангажу
• ЦАГИ ® рабата [2]
т“» + cos ® о работа [4]
Рис. 5. Результаты испытаний при колебаниях в боковом канапе
Таким образом, созданная в ЦАГИ достаточно простая установка по исследованию нестационарных аэродинамических характеристик методом свободных колебаний на упругом шарнире при соответствующей математической обработке данных эксперимента позволяет получать с приемлемой точностью надежные результаты.
ЛИТЕРАТУРА
1. Coulter S. М., Marquart Е. J. Cross and cross-coupling measurements on the SDM at AEDC // AIAA Paper 82-0596.—1982.
2. S с h m i d t E. Standard dynamics model experiments with the DFVLR/
AVA transonic derivative balance. Unsteady Aerodynamics — Fundamentals and Applications to Aircraft Dynamics // AGARD-CP-386.—1985.
3. В e у e r s М. E. SDM pitch and yaw axis stability derivatives // AIAA Paper 85-1827,—1985.
4. Beyers М. E. Subsonic roll oscillation experiments on the standard dynamics model // AIAA Paper 83-2134.—1983.
5. Jansson Т., Torngren L. New dynamic testing techniques and related results at FFA. Unsteady Aerodynamics — Fundamentals and Applications to Aircraft Dynamics // AGARD-CP-386.—1985.
6. Беговщиц В. H., Колинько К. А., Миатов О. Л., Храбров А. Н. Использование метода линейной регрессии для обработки данных нестационарного аэродинамического эксперимента // Ученые записки ЦАГИ, настоящий номер.
Рукопись поступила 20/V1995
