Метод синтеза регулятора двухмассового электропривода Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 519.876.5:62-83

А.Ф. Лекарев, И.С. Костарев, А.М. Гаврилов, В.О. Нагорный Метод синтеза регулятора двухмассового электропривода

Рассмотрен метод синтеза регулятора двухмассового электропривода по гарантирующему асимптотическую устойчивость критерию отрицательной знакоопределенности отношения дифференциала сигнала скорости к сигналу ошибки по скорости. Сохранить устойчивость процесса на частоте ШИМ в широком диапазоне изменения параметров позволяет закон, согласно которому управляющий сигнал формируется как комбинация, состоящая из дифференциала сигнала скорости и произведения сигнала ошибки по скорости и периодического пилообразного сигнала.

Ключевые слова: двухмассовый электропривод, электромеханическая система, схемотехническое моделирование, широтно-импульсная модуляция, регулятор. doi: 10.21293/1818-0442-2016-19-1-104-107

Электропривод практически всегда является многомассовой электромеханической системой с упругими механическими связями. Основные особенности взаимодействия электрической и упругой механической частей системы достаточно полно выявляются при простейшем представлении механической части в виде двухмассовой упругой системы, у которой ротор электродвигателя с моментом инерции J1 соединен посредством невесомого эквивалентного упругого вала, имеющего коэффициент жесткости с12, с сосредоточенной механической нагрузкой, имеющей момент инерции, равный J2 [1].

Модели механической части такого электропривода соответствует система уравнений:

Мэм - Мс - М12 = J1

d Q

d Q

1

dt

М12 - Мн = J2-

2 .

dt

М12 = с12 (ф1 - Ф2 )

где Мэм - электромагнитный момент; Мс - потери вращающего момента на трение в электродвигателе; М12 - вращающий момент, передаваемый с вала электродвигателя на выходной вал; ф1-^2 - деформация невесомого эквивалентного упругого вала; ф1, ф2 - угловое положение вала электродвигателя и выходного вала; - частота вращения вала двигателя и выходного вала.

Регулировочные характеристики большинства управляемых бесконтактных электроприводов при современных способах управления аналогичны характеристикам управляемых электроприводов с электродвигателем постоянного тока, а на периоде коммутации их силовую цепь можно привести к силовой цепи электродвигателя постоянного тока [2], поэтому для синтеза регулятора двухмассового электропривода использована модель данного электродвигателя.

В электродвигателе постоянного тока при любом положении ротора вектор магнитного поля и вектор поля якоря составляют угол, приближающийся к прямому, соответственно уравнения процесса электромеханических преобразований имеют вид

Uдв 'дв^дв ^ Ацв diдв /dt ^ Едв;

Мэм кмФдв/дв см/дв;

Е = кмФдв^1 = см^Ь

где Цв, /дв, £дв, Яю, Едв - напряжение, ток, индуктивность, активное сопротивление и ЭДС вращения в силовой цепи электродвигателя; Фдв - магнитный поток полюса; см - коэффициент преобразований электродвигателя; км - коэффициент электродвигателя.

Для представления электромеханической системы в виде электрической схемы можно использовать современные пакеты схемотехнического моделирования, которые позволяют реализовать различные формы представления моделей, объединяя возможности моделирования принципиальных и функциональных схем, и поэтому могут эффективно служить для исследования и проектирования электроприводов.

Электрические цепи являются моделями прямой аналогии многих физических систем. Составление электрических цепей-моделей производится в соответствии с методом электромеханических аналогий, основанном на подобии дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы различной физической природы. Электромеханические аналогии позволяют исследовать механические системы на компонентном уровне, что дает возможность более наглядно учитывать влияние отдельных параметров на характеристики системы. При этом моделирование отдельных узлов может производиться на функциональном (формированием передаточных функций) и на компонентном (использованием электромеханических аналогий) уровнях.

Модель силовой части двухмассового электропривода (рис. 1) состоит из электродвигателя постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов, присоединенного к механической нагрузке через упругий вал, при этом механическая часть выполнена электромеханическими аналогиями с параметрами, приведенными к силовой электрической цепи электродвигателя:

мэм. . ■ М п1. ■ Мп2,

> гп1 = , 'п2 = •

см см см

М,2 Мн .

н =-,

см см

А. Ф. Лекарев, И. С. Костарев, АМ. Гаврилов, В. О. Нагорный. Метод синтеза регулятора двухмассового электропривода 105

фильтрации и ухудшению электромагнитной совместимости аппаратуры.

Обеспечить устойчивость квазискользящего процесса на частоте ШИМ в широком диапазоне изменения параметров позволяет закон управления, при котором управляющий сигнал F формируется в блоке управления как комбинация, состоящая из сигнала x и произведения сигналов х и периодического пилообразного Yn [4] Fa :

F = Тд х+(1 - Yn )x;

Yh = tT,

где Тд - коэффициент передачи производной сигнала ошибки; Т - период широтно-импульсной модуляции.

Двухмассовый электропривод можно представить как две парциальные системы второго порядка, связанные друг с другом таким образом, что колебания в одной из них влияют на колебания в другой и наоборот. Исходя из этого, для формирования структуры закона управления необходимо выполнение условия

С1Х1 + С2 Х2

42 =

и1 = Е = cMQi; и2 = см^2;

С J1 • С J 2 . т СМ

С1 = ~Т; С2 =~Т; L12 =-'

С2 С2 c12

где /п1, /п2, i12, iH - составляющие тока силовой цепи электродвигателя, соответствующие составляющим электромагнитного момента - статического момента потерь в первом (Мп1) и втором (Мп2) звеньях механической части системы, момента передачи во второе звено механической части системы (М12) и момента нагрузки (Мн); С1 и С2 - емкости, имитирующие момент инерции звеньев механической части (соответственно J1

и J2); L12 — индуктивность, имитирующая податливость невесомого эквивалентного упругого вала, значение которой обратно пропорционально его жесткости с12.

(1)

Яд

Ед

гп1

L12 /-W

U2

ф f1 fф ф

гп2

С Х1 + С2 Х2

- = -k.

(2)

Рис. 1. Модель силовой части двухмассового электропривода

Энергетический канал электропривода с импульсной модуляцией состоит из нелинейной импульсной части, непрерывной части и канала управления. Управление при этом основано на изменениях структуры системы, которые определяют динамические процессы, обеспечивающие преобразование одного вида энергии в другую с заданным качеством. Поскольку энергетические и динамические процессы при этом взаимно обусловлены, а изменение координат, характеризующих движение системы, связано с накоплением и передачей энергии в реактивных элементах ее непрерывной части, то процессы управления желательно рассматривать совместно с процессами преобразования энергии. Поэтому синтез закона управления электроприводом предлагается осуществлять по гарантирующему асимптотическую устойчивость критерию отрицательной знакоопределенности отношения х / г = ^ ,

где х - сигнал ошибки, равный разности выходной и заданной частот вращения.

Этот подход реализуется в системах со скользящим процессом, работающих в релейном режиме [3].

Основной недостаток этого способа управления - большой диапазон изменения частоты переключения, что приводит к увеличению динамических потерь в регулирующем элементе, усложнению

гарантирующего асимптотическую устойчивость процесса для эквивалентного сигнала ошибки хэ=Uэ-Uоп (с учетом, что Ц = Ет = Ц2 = Uоп = Ооп), где Х1 = Ц - Х2 = Ц - Uоп - сигналы ошибки первого и второго звена; U1, U2 - напряжение (частота вращения) первого и второго звена; Цэ - эквивалентное напряжение (частота вращения); Цоп - напряжение (частота вращения) задания.

В свою очередь

иэ ц и2,

э С1 +С2 1 С1+С2 2' так как С1.Х1 =/а; С2 Х2 = а 2; а а + с 2 = 'дв - 'н = 'дв.

Здесь С1Х1, С2Х2 - дифференцированные выходные сигналы частоты вращения вала двигателя и нагрузки; /а1, /а2 - пульсирующие составляющие токов, имитирующие пульсирующие составляющие моментов вращения на валу двигателя и нагрузки; /дв - ток двигателя; гн - ток, имитирующий момент нагрузки, приведенный к току двигателя. Тогда с учетом выражения (2) закон управления (1) для двухмассового электропривода приводится к виду

Г=+(иэ-иоп )(1-гп);

Ге при 0 <^ <; (3)

[б при < ^ < Т,

где Цоп - заданная частота (ЭДС) вращения; ^ - коэффициент связи; /дв - пульсирующая составляющая тока двигателя; Ц, Ц2 - ЭДС вращения вала двигателя и напряжение, имитирующие частоту вращения вала двигателя и подсоединенной нагрузки; УТ - состояние ключевого элемента (при модуляции заднего фронта е = 1, при модуляции передне-

VT =

дв

н

го

фронта 6 = 0); Гп = 0(1-^ + е((Т)

- пилооб-

разный сигнал; Гп =Т{Г/Т} - временная координата для формирования пилообразного сигнала ({а} -дробная часть числа а); Т -длительность периода коммутации; Гк - момент коммутации, определяемый при модуляции заднего фронта корнем уравнения Р = 0 при Р > 0, а при модуляции переднего фронта корнем уравнения Р = 0 при Р < 0 .

На электрической схеме модели двухмассового электропривода (рис. 2) электродвигатель и подсоединенная к нему нагрузка представлены электромеханическими аналогиями: С1, С2 - емкости конденсаторов первого и второго звена, имитирующие момент инерции вала двигателя и подсоединенной нагрузки соответственно; ¿дв - индуктивность обмотки двигателя; ¿2 - индуктивность, имитирующая податливость передачи к подсоединенной нагрузке (приведенная к силовой цепи питания); и1, и2 - ЭДС вращения и напряжение, имитирующие частоту вращения вала двигателя и подсоединенной нагрузки (приведенные к ЭДС вращения).

Рис. 2. Электрическая схема модели двухмассового электропривода

Переходный процесс пуска, наброса и сброса нагрузки двухмассового электропривода (рис. 3) представлен параметрами: номинальный момент вращения Мном = 20 Н-м; номинальная частота вращения ^ном = 50 рад/с; индуктивность силовой цепи двигателя Ьт = 0,8 мГн; сопротивление силовой цепи двигателя Ят = 0,678 Ом; момент инерции вала двигателя = 3-10-6кг-м2; момент инерции нагрузки = 7-10-6 кг-м2; податливость вала ¿12 = 0,38-103 рад/(Н-м).

Таким образом, в электроприводе с регулятором, реализующим управление по выражению (3) с частотой ШИМ 20 кГц, в переходных режимах (пуск до частоты вращения 5000 об/мин под нагрузкой 10,0 Н-м, наброс нагрузки с 10,0 до 20,0 Н-м на частоте вращения 50 рад/с), управляющий сигнал Р обеспечивает устойчивость управления эквивалентным выходным напряжением иэ и хорошее демпфирование колебаний напряжения (частоты вращения) между звеньями электропривода, при этом его можно представить как

Р = кт1 дв +((-Поп + Рд )(1 - Гп ), с

где Рд =-1— ((1 -П2) - демпфирующий сигнал.

С1 + С2

50

иэ, В

0 60

г2, А 20

0 50

Сь В

0 75 г2, А 25 0

50

П2, В 0 20 г'н, А

0

0,5

1,0

Г, с

1,5

Рис. 3. Переходный процесс пуска, наброса и сброса нагрузки

Выводы

1. Современные пакеты схемотехнического моделирования могут эффективно служить для исследования и проектирования электромеханических систем.

2. Обеспечить устойчивость квазискользящего процесса на частоте ШИМ в широком диапазоне изменения параметров позволяет закон управления, при котором управляющий сигнал формируется как комбинация, состоящая из дифференциала сигнала скорости и произведения сигналов ошибки по скорости и периодического пилообразного.

3. Предложенный закон управления с использованием эквивалентного сигнала скорости двухмас-сового электропривода обеспечивает хорошее демпфирование колебаний частоты вращения между звеньями электропривода.

Литература

1. Ключев В.И. Теория электропривода. - М.: Энер-гоатомиздат, 1985. - 560 с.

2. Казанцев Ю.М. Разработка модели и синтез регулятора бесконтактного электропривода / Ю.М. Казанцев, А.Ф. Лекарев // Приборы и системы. Сер. Управление, контроль, диагностика. - 2003. - № 6. - С. 22-25.

3. Теория систем с переменной структурой / С.В. Емельянов и др. - М.: Изд-во физико-математической литературы, 1970. - 692 с.

4. Казанцев Ю.М. Формирование квазискользящих процессов в импульсных преобразователях с ШИМ / Ю.М. Казанцев, А.И. Чернышев, А.Ф. Лекарев // Электричество. - 1993. - № 12. - С. 45-49.

0

А. Ф. Лекарев, И.С. Костарев, АМ. Гаврилов, В.О. Нагорный. Метод синтеза регулятора двухмассового электропривода 107

Лекарев Анатолий Федорович

Канд. техн. наук, вед. науч. сотр. АО «НПЦ «Полюс», Томск

Тел.: 8 (382-2) 60-66-38

Эл. почта: [email protected]

Костарев Игорь Степанович

Канд. техн. наук, начальник отд. АО «НПЦ «Полюс»

Тел.: 8 (382-2) 60-66-38

Эл. почта: [email protected]

Гаврилов Анатолий Михайлович

Инженер-конструктор 1 кат. АО «НПЦ «Полюс»

Тел.: 8 (382-2) 60-66-87

Эл. почта: [email protected]

Нагорный Василий Олегович

Аспирант, инженер-конструктор I кат. АО «НПЦ «Полюс»

Тел. 8 (382-2) 60-66-87

Эл. почта: [email protected]

Lekarev A.F., Kostarev I.S., Gavrilov A.M., Nagomiy V.O. Synthesis method for two-mass electrical drive regulator

A synthesis method for two-mass electrical drive regulator that guarantee asymptotic stability to the criterion of the negative sign-definiteness of the differential speed signal ratio to the error signal for speed has been considered. The stability of the process at the PWM frequency in a wide range of variation of the parameters is maintained by the law, according to which the control signal is formed as a combination of differential speed signal and the result of the error signals for speed and a periodic sawtooth one.

Keywords: two-mass electrical drive, electromechanical system, circuit simulation, pulse width modulation, controller.