CC BY
202
УДК 681.5.11
В. А. Толмачев
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
СИНТЕЗ СЛЕДЯЩЕГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ОСИ ОПОРНО-ПОВОРОТНОГО УСТРОЙСТВА
Представлены непрерывная математическая модель и методика синтеза безре-дукторного силового следящего электропривода оси опорно-поворотного устройства на основе вентильного двигателя.
Современные тенденции при построении следящих электроприводов систем наведения квантово-оптических систем нового поколения, отличающихся повышенными требованиями к статической и динамической точности, состоят в отказе от согласующих редукторов, от малонадежных исполнительных двигателей постоянного тока и переходе к безредукторным следящим электроприводам на основе бесколлекторных двигателей постоянного тока, или вентильных двигателей, построенных на основе синхронных электродвигателей и управляемых от транзисторных инверторов с использованием сигналов датчика угла поворота ротора двигателя [1]. Типовые требования к статическим и динамическим характеристикам следящих электроприводов современных комплексов, описание типовой функциональной схемы безредукторного следящего электропривода оси опорно-поворотного устройства (ОПУ) на основе трехфазного вентильного двигателя и назначение ее основных узлов приведены в статьях [2, 3].
Следует при этом отметить необходимость реализации заданных требований в условиях воздействия ветровой нагрузки с заданными спектральными характеристиками, нагрузок типа „сухое трение" при неравномерности их по углу поворота до 50 % от номинального значения при достаточно низких частотах механического резонанса осей ОПУ 10—20 Гц, связанных с нежесткостью конструкции.
При построении систем управления осей опорно-поворотных устройств за основу была принята четырехконтурная система регулирования угла поворота со структурной схемой, представленной на рис. 1. Система управления содержит основной контур регулирования положения и подчиненные ему контуры регулирования скорости и электромагнитного момента двигателя.
Основной контур — контур регулирования угла — содержит пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор угла, на входе которого сравнивается напряжение иза, пропорциональное заданному значению угла поворота входного конца исполнительной оси ОПУ, с напряжением иа датчика угла с коэффициентом передачи Ка. Выходной сигнал изю регулятора угла с коэффициентом передачи Кп3 и постоянной времени интегрирования Ти3 является напряжением задания для внешнего контура регулирования скорости первой массы ю1.
Первый внешний контур регулирования скорости содержит интегральный (И) регулятор скорости, на входе которого напряжение изю, пропорциональное заданному значению скорости входного конца исполнительной оси ОПУ, сравнивается с напряжением ию, поставляемым датчиком скорости с коэффициентом передачи Кю. Выходной сигнал регулятора с постоянной времени интегрирования Ти2 поставляет напряжение задания для внутреннего контура регулирования скорости, содержащего пропорциональный регулятор с коэффициентом передачи Кп2. Такое двухконтурное построение скоростной подсистемы при настройке каждого из контуров на „технический оптимум" позволяет снизить перерегулирование при реакции на скачок сигна-
ла задания до 4,3 % относительно перерегулирования в одноконтурной скоростной подсистеме (43 %) с ПИ-регулятором скорости и настройкой на „симметричный оптимум" [4].
КускР
ч
А
КпзТизР +1)
ТизР
Т и 2 Р
изМ Кп:(Ти1Р+1)
Кп2
А ТиР
иМ
иш1
иа1
Рис. 1
Выходной сигнал иМ регулятора скорости внутреннего контура является сигналом задания для контура регулирования электромагнитного момента двигателя, содержащего ПИ-регулятор момента с коэффициентом передачи Кп1 и постоянной Ти1. Сигнал задания на входе регулятора сравнивается с сигналом иМ датчика момента, обладающего коэффициентом передачи КМ. Выходной сигнал иу регулятора момента поступает на вход управляемого преобразователя электрической энергии энергетической подсистемы.
Процессы в энергетической подсистеме привода (ЭПС), содержащей трехфазный синхронный электромеханический преобразователь с активным ротором и числом пар полюсов РР, транзисторный инвертор (формирующий трехфазную симметричную систему напряжений на обмотках двигателя с использованием сигнала датчика положения ротора, ДПР) и двух-массовую модель механизма исполнительной оси можно описать системой уравнений [5]:
Ша + 11[(Ъа - ^ - ) - Се ®1с08(рр а-п) = иа ,
Шь + Ь11(21ь - 1а - С ) - Се ®1С08(^Рр а+"33^) = иь ,
Шс + Ь^(21с - Ьа - Ь ) - СеЮ1С°8(Рра + п) = ис ,
ш г
Шт =
й а1
J1 Шш1 = м - Мс1 - М-
ш
12'
12
ш
= С12Ш1 - С12Ш2,
шШ 2
J2—2 =-МС1 + М12,
йг
Ш2 = ■
й а 2 йг
(1)
где Я, Ь — соответственно активное сопротивление и индуктивность фазной обмотки двигателя, Се — конструктивная постоянная по ЭДС вращения, ат и ш2, а2 — угловая скорость и угол поворота первой и второй массы оси соответственно, М12 — момент упругой связи оси,
зш
1
и
зш
С12 — коэффициент упругой связи масс оси, J2 — соответственно моменты инерции входного конца оси ОПУ с ротором двигателя (первой массы) и выходного конца с нагрузкой (второй массы), Мс1, Мс2 — моменты нагрузок на опорах оси.
В приведенной системе (1) иа, щ, ис — синусоидальные напряжения на фазных обмотках двигателя, формируемые инвертором и образующие симметричную трехфазную систему с амплитудой ит
иа = итсо^(рра1 - п/3), иъ = ит со8(рра1 + п/3), ис = ит со8(рра1 + п), а 1а, 1ъ, 1с — синусоидальные токи в фазных обмотках, формирующие электромагнитный момент двигателя в соответствии с уравнением
М = СМ[гасо^(рра1 - п/3) + ¡ъсо^(рра1 + п/3) + ¡ссо^(рра1 + п)], где СМ — моментная постоянная двигателя.
Проведенный анализ и математическое моделирование показывают, что системе уравнений (1) можно поставить в соответствие обобщенную структурную схему ЭПС, представленную на рис. 2, где в — жесткость линеаризованной механической характеристики вентильного двигателя, Тэ — электрическая постоянная времени фазной обмотки двигателя, Кшип — статический коэффициент передачи усилительно-преобразовательного устройства с широтно-импульсным регулированием выходного напряжения (ШИП) в линейной зоне его регулировочной характеристики.
Выбранная структура привода обеспечивает астатизм второго порядка относительно задающего воздействия, т.е. при идеальных датчиках угла а1 и скорости ю1 она обеспечивает нулевые установившиеся значения ошибки А при работе системы с постоянным сигналом задания и с линейным во времени заданием независимо от значений постоянных моментов трения на валу двигателя. При слежении за сигналом, меняющимся во времени с постоянным ускорением в, системе свойственна постоянная по величине ошибка, пропорциональная ускорению. Эффективным средством устранения этой ошибки является подача сигнала второй производной от сигнала задания по углу непосредственно на вход контура регулирования положения с коэффициентом Куск, обратно пропорциональным добротности привода по ускорению Дв (см. рис. 1).
Ю1 IV ~ Си/р
ю2
Мс2
а1
Рис. 2
1/р т
а2
1/р т
Оптимизация внутреннего контура регулирования момента осуществляется из условия обеспечения апериодического переходного процесса с заданной постоянной времени Тт на основе соотношений Ти1 = Тэ и
Кп 1 -■
Т
Р КШИПКМТт
(2)
Величина эквивалентной постоянной времени Тт замкнутого контура регулирования момента определяется в конечном итоге периодом коммутации Т силовых ключей инвертора, формирующего фазные напряжения двигателя. В процессе моделирования минимально возможную постоянную рекомендуется ограничивать на уровне Тт = 2 Т.
Настройка внутреннего контура регулирования скорости на технический оптимум осуществляется из условия реализации полосы пропускания частот 2Й0, связанной с резонансной частотой двухмассового механизма й0 соотношением [6]
«0 <«0/^", (3)
где у = ^ + J2)/J1 — коэффициент соотношения масс на концах оси, а й0 — угловая частота механического резонанса, определяемая соотношением
« . (4)
V и1^ 2
Коэффициент передачи П-регулятора Кп2 выбирается на основе соотношения
К.2 = ■ (5)
2 Тт 1КШ
где Тт1 = 1/2 «0 .
Внешний контур регулирования скорости синтезируется из условия обеспечения настройки на технический оптимум, при которой его передаточная функция принимает вид
,= Ш1(Р) = 1/КШ из ш (Р) 8Тт т2 Р2 + 4Тт тР +1
Цш (Р)^^Г , 2 2 „-. (6)
Указанная настройка достигается выбором значения постоянной времени интегрирования И-регулятора скорости на основе соотношения Ти2 = 4Тт1. При этом полоса пропускания
*
частот внешнего контура равна «0, а расчетное время реакции на скачок задающего воздей-
*
ствия- 6/ «0 .
Стандартная настройка на симметричный оптимум контура регулирования угла поворота исполнительной оси обеспечивается при выборе параметров регулятора угла на основе соотношений
Ти3=16Тт1, Кп з = -ТКш—. (7)
8 Тт 1Ка
При этом передаточная функция замкнутого углового контура принимает вид
Ц (Р)= а1(Р)= (16Тт 1Р + 1)/Ка
з а из а (Р) 5 12Тт т3 Р3 + 128Тт т2 Р2 + 16Тт т Р +1
Расчетное время реакции углового контура на задающие воздействия определяется ве-
* *
личиной 48Тт1 или 24/ «0, а полоса пропускания частот — «0 /4.
Добротность следящего привода по ускорению ДЕ =Кп3Ка /КшТи3 и, следовательно,
Куск = 128 Тт12 . (8)
На основе выбранной структуры и предложенной математической модели следящего электропривода оси ОПУ были созданы программы для моделирования процессов в типовых режимах работы в средах МаШЬаЬ и МаШСаё при заданных параметрах двухмассовой модели оси, синхронного электромеханического преобразователя и моментах трения в опорах. В программах предусмотрен автоматизированный расчет параметров регуляторов с использованием расчетных соотношений (2)—(8). Корректность программ подтверждена совпадением результатов моделирования в обоих пакетах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Синицын В. А., Толмачев В. А., Томасов В. С. Системы управления комплексом позиционирования и слежения // Изв. вузов. Приборостроение. 1996. Т. 39, № 3. С. 22—27.
2. Васильев В. Н., Томасов В. С., Шаргородский В. Д., Садовников М. А. Состояние и перспективы развития прецизионных электроприводов комплексов высокоточных наблюдений // Изв. вузов. Приборостроение. 2008. Т. 51, № 6. С. 5—12.
3. Денисов К. М., Жданов И. Н. Оптимизация каналов скорости и положения прецизионных следящих электроприводов // Изв. вузов. Приборостроение. 2008. Т. 51, № 6. С. 45—51.
4. Ключев В. И. Теория электропривода: Учеб. для вузов. М.: Энергоатомиздат, 2001.
5. Аракелян А. К., Афанасьев А. А. Вентильные электрические машины. М.: Энергоатомиздат, 1997.
6. Борцов Ю. А., Соколовский Г. Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями. СПб: Энергоатомиздат, 1992.
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
электротехники и прецизионных 23.01.08 г.
электромеханических систем
