Синтез системы управления электропривода азимутальной оси Алтайского телескопа ти-3. 12 Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

6. Santibanez V., Kelly R. and J. Sandoval. Control of the inertia wheel pendulum by bounded torques, in Proc. 44th Conf. Decision and Control and the European Control Conf., Seville, Spain. - 2005. - P. 82668270.

7. Гришин А.А., Ленский А.В., Охоцимский Д.Е. и др. О синтезе управления неустойчивым объектом. Перевернутый маятник // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2002. - № 5. - С. 14-24.

8. Андриевский Б.Р. Стабилизация перевернутого маятника с инерционным маховиком в качестве движителя. Управление в физико-технических системах / Под ред. А.Л. Фрадкова. - СПб: Наука, 2004. -С. 52-71.

9. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. - СПб: Наука, 2000. - 549 с.

Колюбин Сергей Алексеевич - Санкт-Петербургский государственный университет информационных

технологий, механики и оптики, студент, ksa_tau@mail.ru Пыркин Антон Александрович - Санкт-Петербургский государственный университет информационных

технологий, механики и оптики, аспирант, a.pyrkin@gmail.com

УДК 681.5.11

СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА АЗИМУТАЛЬНОЙ ОСИ АЛТАЙСКОГО ТЕЛЕСКОПА ТИ-3.12 В.А. Толмачев, М.В. Никитина, М.Е. Сергеева

Предложена методика синтеза системы управления силового следящего электропривода азимутальной оси опорно-

поворотного устройства большого телескопа ТИ-3.12 Алтайского оптико-лазерного центра.

Ключевые слова: трехмассовая модель механизма, следящий электропривод, частота механического резонанса.

Введение

Объектом исследования в данной работе является система управления следящего электропривода азимутальной оси опорно-поворотного устройства (ОПУ) большого телескопа ТИ-3.12 Алтайского оптико-лазерного центра.

Конструктивные особенности ОПУ азимутальной оси описаны в работе [1]. Азимутальная ось представляет собой многомассовую конструкцию с общей массой 55 т. Типовые требования к статическим и динамическим характеристикам следящих электроприводов современных комплексов, описание типовой функциональной схемы следящего электропривода оси ОПУ на основе трехфазного вентильного двигателя и назначение ее основных узлов приведены в работах [2, 3].

При синтезе системы управления рекомендовано в качестве расчетной использовать четырехкон-турную систему регулирования угла поворота с трехмассовой моделью механизма [1], структурная схема которой представлена на рис. 1. Система управления содержит основной контур регулирования положения и подчиненные ему контуры регулирования скорости и электромагнитного момента двигателя.

Рис. 1. Структурная схема четырехконтурной системы

Основной контур - контур регулирования угла - содержит ПИ-регулятор угла с коэффициентом передачи Кп3 и постоянной времени интегрирования Ти3, на входе которого сравнивается напряжение мза, пропорциональное заданному значению угла поворота входного конца исполнительной оси ОПУ, с напряжением ыа датчика угла с коэффициентом передачи Ка. Выходной сигнал регулятора изш является напряжением задания для внешнего контура регулирования скорости первой массы юь

Первый внешний контур регулирования скорости содержит И-регулятор с постоянной времени интегрирования Ти2, на входе которого напряжение изш, пропорциональное заданному значению скорости

входного конца исполнительной оси ОПУ, сравнивается с напряжением иш, поставляемым датчиком скорости с коэффициентом передачи Кш. Выходной сигнал И-регулятора представляет напряжение задания для внутреннего контура скорости, содержащего П-регулятор с коэффициентом передачи Кп2. Такое построение скоростной подсистемы при настройке каждого из контуров на «технический оптимум» позволяет снизить перерегулирование при реакции на скачок сигнала задания до 4,3% относительно перерегулирования в одноконтурной скоростной подсистеме (43%) с ПИ-регулятором скорости и настройке на «симметричный оптимум» [4].

Выходной сигнал им регулятора скорости внутреннего контура является сигналом задания для контура регулирования электромагнитного момента двигателя, содержащего ПИ-регулятор момента с коэффициентом передачи Кп1 и постоянной Ти1. На входе регулятора сигнал им сравнивается с сигналом им датчика момента с коэффициентом передачи Км. Выходной сигнал иу регулятора момента поступает на вход управляющего преобразователя электрической энергии энергетической подсистемы (ЭПС).

Цель исследования, проводимого в данной работе - разработка методики синтеза четырехконтур-ной системы регулирования угла поворота с трехмассовой моделью механизма.

Математическая модель и обобщенная структурная схема ЭПС

(1)

В соответствии с [4, 5] процессы в ЭПС, содержащей трехфазный синхронный электромеханический преобразователь, транзисторный инвертор и трехмассовую модель механизма исполнительной оси можно описать системой уравнений:

ТПрШо = Кдр^у - (

ТэМ = Р(Ю0 - Ю1) - М J1(b1 = М - Мс1 - М12 - М13

¿1 = Ю1

_ Му2 = С12(Ю1 - Ю2) J2(В2 = М12 - МС2 а 2 = Ю2

М13 = С13(®1 - Юз)

,1зЩ = М13 ¿3 = Ю3

где Кпр=КШИП/С 'е - статический коэффициент передачи обобщенного управляемого преобразователя электрической энергии с выходом в виде скорости холостого хода обобщенного двигателя ю0; Тпр - зависит от вида широтно-импульсной модуляции и периода коммутации ключей Т трехфазного инвертора; С'е - приведенная конструктивная постоянная по ЭДС вращения; р - жесткость линеаризованной механической характеристики вентильного двигателя; Тэ - электрическая постоянная времени фазной обмотки двигателя; КШИП - статический коэффициент передачи усилительно-преобразовательного устройства с широтно-импульсным регулированием выходного напряжения в линейной зоне его регулировочной характеристики, юь ю2, ю3 - угловая скорость первой, второй и третьей масс; а1, а2, а3 - угол поворота первой второй и третьей масс; М12 и М13 - моменты упругих связей; М - электромагнитный момент двигателя; С12 и С13 - коэффициенты упругих связей; J1, J2, J3 - моменты инерции; Мс1 и Мс2 - моменты нагрузок на опорах оси.

Системе уравнений (1) можно поставить в соответствие обобщенную структурную схему ЭПС, представленную на рис. 2. _

Кпр Юол ^/01 Р М

ТпрР+1 1 к ТэР+1

1

JlP

-Мс1

ю1

а1

Су

р

М12

-Мс-

1

J2P

ю2

1

р

а2

1

Р

—

р

м13

JзР

ю3 >1

р

а3

и

у

1

1

Рис. 2. Обобщенная структурная схема ЭПС

Синтез и моделирование системы управления

В работе [6] предложена методика синтеза системы управления электропривода с четырехконтур-ной структурой и двухмассовой моделью механизма оси. Основу методики синтеза составляет определение частоты механического резонанса и коэффициента соотношения масс, устанавливающие предельную полосу пропускания скоростной подсистемы электропривода. В работе [7] для случая многомассового механизма оси предложено при синтезе скоростного контура ориентироваться на самую низкую из резонансных частот, которую, как правило, приходится определять экспериментально.

Для рассматриваемого случая трехмассового механизма со структурой (рис. 2) резонансные частоты могут быть получены расчетным путем.

Для трехмассовой модели матрица А =

0 -1/ 0 -1/ 0

С 12 0 -С 12 0 0

0 1/32 0 0 0

С,3 0 0 0 -С,3

0 0 0 1/33 0

тогда характеристиче-

ское уравнение примет вид

р (р4 + Ьр2 + с) = 0 ,

С^ Jз( Jl + J2) + Сп J 2 (Зх + 33)

(2)

где Ь =

3132 33

с=

С12С13 (31 + 32 + 33 )

3132 33

Решая (2), получим соотношения, определяющие угловые частоты механического резонанса:

®Р1 =

(3, а)

или

/,1=Юр1/(2я), /р2=Юр2/(2л). (3, б)

Оптимизация внутреннего контура регулирования момента осуществляется из условия обеспечения апериодического переходного процесса с заданной постоянной времени ТТ на основе соотношений

Ти1=Тэ, Кд1=Тэ/(рКшипКмТт). (4)

Величина постоянной времени замкнутого контура регулирования момента ТТ определяется периодом коммутации силовых ключей инвертора, формирующего фазные напряжения двигателя, и ограничивается на уровне ТТ=2Т [6].

Настройка внутреннего контура регулирования скорости на технический оптимум осуществляется

из условия реализации полосы пропускания частот 2- о>о , связанной с резонансной угловой частотой юр0 соотношением [7]

®0 < ч^^г3,

где у=(31+32+33)/(31+32) - коэффициент соотношения масс, а юр0 - наименьшая из угловых частот механического резонанса, определяемая по (3).

Настройка на технический оптимум внешнего и внутреннего контуров регулирования скорости достигается выбором параметров И- и П-регуляторов на основе соотношений

Кп2=(31+32+33)Км/(2Тт 1 Кш), ТИ2=4ТТ1, (5)

* *

где ТТ1=1/(2- Ю0 ). При этом полоса пропускания внешнего контура равна Ю0 , а расчетное время реакции

*

на скачок задающего воздействия - 6/ Ю0 .

Настройка контура регулирования угла на симметричный оптимум обеспечивается при выборе параметров регулятора угла на основе соотношений

Кп3=Кш/(8ТТ1 К), ТИ2=16ТТЬ (6)

При этом расчетное время реакции углового контура на задающие воздействия определяется ве-

**

личиной 48ТТ1 или 24/Ю0 , а полоса пропускания частот - Ю0 /4.

Соотношения (3)-(6) составляют основу методики синтеза системы управления рассматриваемой структуры с заданными ее параметрами Кпр, Тпр, Т, Тэ, р, С12, С13, 31, 32, 33, КМ, Кш, Ка.

Поставим перед собой задачу определения резонансных частот ЭПС с параметрами С12=1,35-109 Нм/рад, С13=8,62-108 Нм/рад, 31=2120 кг-м2, 32=4480 кг-м2, 33=197300 кг-м2. Согласно (3), юр1=318,6 рад/с, юр2=1117 рад/с, /р1=51 Гц, /,2=178 Гц.

На рис. 3 приведены результаты численного спектрального анализа контура регулирования момента. Как видно, резонансные частоты составляют 51 и 178 Гц, что совпадает с расчетными частотами, полученными по формулам (3) и подтверждает корректность полученных соотношений.

Дсо(/>10б," рад/с

100

50

L_

0 40 80 120 160

Рис. 3. Спектр контура регулирования момента

Синтезируем скоростную подсистему с параметрами приведенными выше и

f Гц

Кпр=0,0262,

7^=0,2 мс, Т=0,1 мс, Тэ=1,6 мс, р=2,9-104, Ки=1,34-10-4 В/Нм, Кю=38,1 В-с/рад, Ка=6,366 В/рад. Согласно (4)-(6) параметры регуляторов - Ти1=1,6 мс, Кп1=3,929, Ти2=82 мс, Кп2=174,346, Ти3=0,328 с, Кп3=36,375.

На рис. 4 представлены результаты моделирования реакции системы на линейно возрастающее задающее воздействие, где кривая 1 - электромагнитный момент двигателя в масштабе 1:100000; кривая 2 - угловые скорости первой, второй и третьей масс; кривая 3 - углы поворота первой, второй и третьей масс; кривая 4 - эталонная характеристика угла; 5 - угол задания.

М, Нм ю, рад/с а, рад

1,0

0,5

Рис. 4. Результаты моделирования синтезируемой системы

Как видно из рис. 4 кривая 3 практически совпадает с эталонной кривой 4, время реакции системы

*

соответствует расчетному (48/Ю0), т.е. переходные характеристики синтезируемой системы соответствуют переходным характеристикам системы, настроенной на симметричный оптимум, что подтверждает корректность настроек регуляторов и предложенной методики синтеза.

Заключение

В работе предложена математическая модель системы управления следящего электропривода азимутальной оси опорно-поворотного устройства телескопа ТИ-3.12 и методика синтеза регуляторов контуров регулирования момента, скорости и угла поворота при заданных параметрах ЭПС с трехмассовой моделью механизма исполнительной оси. Результаты моделирования переходных процессов синтезируемой системы с использованием расчетных соотношений, полученных в работе, в средах MathCad и МайЪаЬ совпадают с высокой точностью, что подтверждает корректность предложенной методики.

0

М.И. Гаврилов, И.Ю. Попов

Полученные расчетные соотношения, определяющие частоты механического резонанса рассматриваемой системы, позволяют при синтезе избежать процедуры численного спектрального анализа.

Математическая модель ЭПС и методика синтеза могут быть использованы при исследовании различных режимов работы следящего электропривода азимутальной оси опорно-поворотного устройства телескопа ТИ-3.12, а также при проектировании и исследовании режимов работы структур с трехмассо-выми моделями механизма.

Литература

1. Исупов А.Н., Исупов К.С., Храмов С.Н. Определение амплитудно-частотных характеристик альт-азимутального опорно-поворотного устройства крупногабаритного наземного телескопа // Изв. вузов. Приборостроение. - 2008. - Т. 51. - № 6. - С. 38-44.

2. Томасов В.С., Денисов К.М., Толмачев В. А. Следящие электроприводы систем наведения оптико-механических комплексов нового поколения. Проблемы и достижения // Труды V Междунар. (XVI Всеросс.) конф. по автоматизированному электроприводу АЭП-2007. 18-21 сентября 2007. - СПб, 2007. - С. 175-177.

3. Васильев В.Н., Томасов В.С., Шаргородский В.Д., Садовников М.А. Состояние и перспективы развития прецизионных электроприводов комплексов высокоточных наблюдений // Изв. вузов. Приборостроение. - 2008. - Т. 51. - № 6. - С. 5-12.

4. Ключев В.И. Теория электропривода: Учеб. для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 2001. - 704 с.

5. Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентельные электрические машины. - М.: Энергоатомиздат, 1997.

6. Толмачев В.А. Синтез следящего электропривода оси опорно-поворотного устройства // Изв. вузов. Приборостроение. - 2008. - Т. 51. - № 6. - С. 68-72.

7. Борцов Ю. А., Соколовский Г.Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями. - СПб: Энергоатомиздат, 1992. - 288 с.

Толмачев Валерий Александрович -Никитина Мария Владимировна -Сергеева Мария Евгеньевна

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, va-tolmachev@mail.ru

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, nikitina@ets. ifmo .ги

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студентка, sergeeva.maria@mail.ru

УДК 519.673

РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРОХОЖДЕНИЯ И ОТРАЖЕНИЯ В СИСТЕМЕ СВЯЗАННЫХ КВАНТОВЫХ ВОЛНОВОДОВ М.И. Гаврилов, И.Ю. Попов

Построена математическая модель системы связанных волноводов. С ее помощью появилась возможность численно получать зависимость коэффициентов прохождения от геометрических и энергетических параметров системы. Ключевые слова: квантовая механика, связанные волноводы, численное моделирование.

Введение

Принципиально новые возможности в построении вычислительных систем открывает перед нами квантовая механика, так как сложность квантовой системы возрастает экспоненциально относительно ее размера [1]. Проблема квантовых вычислений тесно связана со сложностью физической реализации. В настоящее время существует несколько возможных элементных баз для квантового компьютера: связанные ионы, ядерный магнитный резонанс в жидкости, квантовые точки и др. [2]. Каждая из них имеет свои преимущества, но и соответствующие недостатки. Идеальной для реализации базы пока не существует, поэтому актуальна проблема исследования и разработки наноустройств для квантовых вычислений.

Целью данной работы является исследование поведения плоских слабосвязанных наноструктур, как возможной основы для реализации квантовых элементов. В работе произведено построение математической модели системы связанных волноводов. С ее помощью появилась возможность численно получать зависимость коэффициентов прохождения от геометрических и энергетических параметров системы. Это позволяет подобрать необходимые характеристики для требуемого в конкретных задачах поведения системы. Кроме того, данную модель можно использовать для поиска стационарных состояний волновой функции для заданной системы.