CC BY
165
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЛЕДЯЩЕГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ОСИ ОПОРНО-ПОВОРОТНОГО УСТРОЙСТВА В.А. Толмачев, И.В. Антипова, С.Г. Фомин
В статье предлагается математическая модель безредукторного силового следящего электропривода оси опорно-поворотного устройства (ОПУ) прецизионного оптического комплекса, позволяющая на стадии выбора технического решения оценить при заданных параметрах оси ОПУ и вентильного синхронного двигателя возможность реализации требований по статической и динамической точности в типовых режимах работы привода в предположении идеальности датчиков координат (угла, скорости и момента).
Современная тенденция при построении следящих электроприводов систем наведения квантово-оптических систем нового поколения, отличающихся повышенными требованиями к статической и динамической точности, состоит в отказе от согласующих редукторов и малонадежных исполнительных двигателей постоянного тока и переходе к безредукторным следящим электроприводам на основе бесколлекторных двигателей постоянного тока или вентильных двигателей, построенных на основе синхронных электродвигателей и управляемых от транзисторных инверторов с использованием сигналов датчика угла поворота ротора двигателя. Типовая функциональная схема следящего электропривода оси ОПУ представлена на рис. 1.
Рис. 1. Функциональная схема электропривода оси ОПУ
Энергетическая подсистема привода содержит трансформатор (Тр), выпрямитель с фильтром (В,Ф), автономный инвертор напряжения (АИН) с системой управления (СУ), трехфазный синхронный электромеханический преобразователь (СД) с датчиками токов ДТ1-ДТЗ в фазных обмотках и исполнительную ось как нагрузку электропривода (ОИ). С валом СД жестко связаны ротор первичного датчика углового положения (ДПР), первичного датчика скорости (ДС) и первичного датчика углового положения исполнительной оси (ДУ). МПСУ привода построена на основе управляющего компьютера (УК) и контроллера (К). Сигнал задания на вход привода оси поступает от телевизионной системы наблюдения (ТСН).
Несмотря на разницу в назначении комплексов, оптическом оборудовании, массах нагрузок на осях опорно-поворотных устройств, типовые требования к статическим и динамическим характеристикам следящих электроприводов можно охарактеризовать следующим образом. Приводы должны обеспечивать статическую ошибку выведения осей ОПУ в заданное положение не хуже 3". Среднеквадратичная ошибка в режиме слежения с угловыми скоростями от 5"/с до 20 о/с и ускорениями от 10 '/с2 до 1,5 о/с2 не должна превышать величин 3—20" в условиях воздействия ветровой нагрузки с заданными спектральными характеристиками и нагрузок типа «сухое трение» при неравномерности их по углу поворота до 50 % от номинального значения. Следует при этом отметить необходимость реализации заданных требований в условиях достаточно низких частот механического резонанса осей ОПУ (10-20 Гц), связанных с нежесткостью конструкции.
На этапе эскизного проектирования встает вопрос о принципиальной возможности обеспечения заданных технических требований к системе наведения на основе следящего электропривода с традиционной структурой. Этот вопрос может быть решен на основе предварительного моделирования системы с известными параметрами электрического двигателя и исполнительной оси, а также номенклатурой датчиков координат и местами их установки.
Целью работы является создание программы, позволяющей проектировщику ОПУ на этапе эскизного проектирования провести моделирование процессов слежения в типовых режимах работы и, не будучи специалистом в области электропривода, провести синтез системы управления, располагая минимальной информацией о параметрах двигателя и конструктивных параметрах ОПУ и расчетных моментах нагрузки, включая ветровую.
Поставленная цель требует решения таких задач, как выбор оптимальной структуры и разработка математических моделей безредукторных следящих электроприводов осей опорно-поворотных устройств, построенных на основе вентильных двигателей с учетом возможных нежесткостей осей.
За основу при построении систем управления ЭСП осей опорно-поворотных устройств была принята четырехконтурная система регулирования угла поворота со структурной схемой, представленной на рис. 2.
Рис. 2. Структурная схема математической модели приводов каждой из осей ОПУ
Система управления содержит основной контур регулирования положения и подчиненные ему контура регулирования скорости и электромагнитного момента двигателя.
Основной контур - контур регулирования угла - содержит пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор угла, на входе которого сравнивается напряжение изад а, пропорциональное заданному значению угла поворота входного конца исполнительной оси ОПУ, с напряжением иа датчика угла с коэффициентом передачи Ка. Выходной сигнал изад а регулятора угла с коэффициентом передачи Кп3 и постоянной времени интегрирования Ти3 поставляет напряжение задания для внешнего контура регулирования скорости первой массы @1.
Первый внешний контур регулирования скорости содержит интегральный (И) регулятор скорости, на входе которого напряжение изад а, пропорциональное заданному значению скорости входного конца исполнительной оси ОПУ, сравнивается с напряжением иа, поставляемым датчиком скорости с коэффициентом передачи Ка. Выходной сигнал регулятора с постоянной времени интегрирования Ти2 поставляет напряжение задания для внутреннего контура регулирования скорости, содержащего пропорциональный регулятор с коэффициентом передачи Кп2. Такое двухконтурное построение скоростной подсистемы при настройке каждого из контуров на «технический оптимум»
позволяет снизить перерегулирование при реакции на скачок сигнала задания до 4,3 % относительно перерегулирования в одноконтурной скоростной подсистеме (43 %) с ПИ-регулятором скорости и настройкой на «симметричный оптимум» [1].
Выходной сигнал изад м регулятора скорости внутреннего контура является сигналом задания для контура регулирования электромагнитного момента двигателя, содержащего ПИ-регулятор момента с коэффициентом передачи Кп1 и постоянной времени интегрирования Ти1. Сигнал задания на входе регулятора сравнивается с сигналом им датчика момента, обладающего коэффициентом передачи Кт. Выходной сигнал иу регулятора момента поступает на вход управляемого преобразователя электрической энергии энергетической подсистемы.
Процессы в энергетической подсистеме привода (ЭПС), содержащей трехфазный синхронный электромеханический преобразователь с активным ротором и числом пар полюсов рр, транзисторный инвертор, формирующий трехфазную симметричную систему напряжений на обмотках двигателя с использованием сигнала датчика положения ротора (ДПР), и двухмассовую модель механизма исполнительной оси, можно описать системой уравнений [2]:
& п
Г Я • ¡а + Ь-(2 • /а - /Ъ - /с) - Се • Щ • С08( р р - а--) = Ы а,
& 3
^ п
Я • /Ъ + Ь-(2 • /Ъ - /а - /с) - Се • Щ • С08( р р • а +--) = Ы Ъ,
& 3
Я • /с + Ь — (2 • /с - /а - /Ъ ) - Се • Щ • С08( рр • а + п) = Ыс ,
Л
Щ = &а 1
Л
(1)
31 = М -Мс1 -М12, &
^ = С12 Щ - С12 Щ Л
3 2 —= -М с1 + М12 , &
щ = — V Л
где Я, Ь - соответственно активное сопротивление и индуктивность фазной обмотки двигателя, Се - конструктивная постоянная по ЭДС вращения, 01, а1 — угловая скорость и угол поворота первой массы оси, 02, а2 - угловая скорость и угол поворота второй массы оси, М12 - момент упругой связи оси, С12 - коэффициент упругой связи масс оси, 31, 32 - соответственно моменты инерции входного конца оси ОПУ с ротором двигателя (первой массы) и выходного конца с нагрузкой (второй массы), Мс1, Мс2 -моменты нагрузок на опорах оси.
В приведенной системе (1) Ыа, ЫЪ, Ыс - синусоидальные напряжения на фазных обмотках двигателя, формируемые инвертором и образующие симметричную трехфазную систему с амплитудой ит
ыа = ит-со8(рр-а1 - п / 3), иЪ = ит-со8(рр-а1 + п / 3), ис = ит-со8(рр-а1 + п), а 4, 4, 4 - синусоидальные токи в фазных обмотках, формирующие электромагнитный момент двигателя в соответствии с уравнением
М = См-[4' соБ(рр-а1 - п / 3) + /Ъ-со8(рр-а1 + п / 3) + /с-со8(рр-а1 + п)], где См - моментная постоянная двигателя.
Проведенный анализ и математическое моделирование показывают, что системе уравнений (1) можно поставить в соответствие обобщенную структурную схему ЭПС, представленную на рис. 3, где в - жесткость линеаризованной механической характеристики вентильного двигателя, Тэ - электрическая постоянная времени фазной обмотки двигателя, Кшип - статический коэффициент передачи усилительно-преобразовательного устройства с широтно-импульсным регулированием выходного напряжения в линейной зоне его регулировочной характеристики.
Рис. 3. Структурная схема линейной модели обобщенной ЭПС с двухмассовой нагрузкой
Выбранная структура привода обеспечивает астатизм второго порядка относительно задающего воздействия, т.е. при идеальных датчиках угла а1 и скорости она обеспечивает нулевые установившиеся значения ошибки вря при работе системы с постоянным сигналом задания и с линейным во времени заданием независимо от величин постоянных моментов трения на валу двигателя. При слежении за сигналом, меняющимся во времени с постоянным ускорением, системе свойственна постоянная по величине ошибка, пропорциональная ускорению. Эффективным средством устранения этой ошибки является подача сигнала второй производной от сигнала задания по углу непосредственно на вход контура регулирования положения с коэффициентом Куск, обратно пропорциональным добротности привода по ускорению ПЕ.
Оптимизация внутреннего контура регулирования момента осуществляется из условия обеспечения апериодического переходного процесса с заданной постоянной времени Тт на основе соотношений Ти1 = Тэ и
К п1 =-Т-. (2)
в • Кшип ■ Кт • Тт
Величина эквивалентной постоянной времени Тт замкнутого контура регулирования момента определяется, в конечном итоге, периодом коммутации Т силовых ключей инвертора, формирующего фазные напряжения двигателя. В процессе моделирования минимально возможную постоянную рекомендуется ограничивать на уровне
Тт = 2 Т.
Настройка внутреннего контура регулирования скорости на технический оптимум осуществляется из условия реализации полосы пропускания частот 2соор, связанной с резонансной частотой двухмассового механизма ю0 соотношением [3]
^0р < ^о /^у3, (3)
где у = (Л + 32) / 31 - коэффициент соотношения масс на концах оси, а ю0 - угловая частота механического резонанса, определяемая соотношением
С12 ■ (31 + 32)
И0 1 Л 3 . (4)
Коэффициент передачи П-регулятора Кп2 выбирается на основе соотношения
К = СЛ + Л) • кт П2 2 • Гт1 • Ка '
где Тт1=1/2 Юор.
Внешний контур регулирования скорости синтезируется из условия обеспечения
настройки на технический оптимум, при которой передаточная функция его имеет вид ^ („)=-
игп(р) 8 • Т„' • р' + 4 • ГТ1 • р +1
Указанная настройка достигается выбором значения постоянной времени интегрирования И-регулятора скорости на основе соотношения Ти2 = 4Тт1. . При этом полоса пропускания частот внешнего контура равна а0р, а расчетное время реакции на скачок задающего воздействия - 6/ а0р.
Стандартная настройка на симметричный оптимум контура регулирования угла поворота исполнительной оси обеспечивается при выборе параметров регулятора угла на основе соотношений
Тиз = 16Тт1, Кпз = 8 К к . (7)
8 • Тт1 • Ка
При этом передаточная функция замкнутого углового контура принимает вид Жза(р) = а,(р) __(16• Т, • р +1) / Ка_
изад а (р) 512 • ТТ13 • р3 +128 • ТТ12 • р2 +16 • ТТ1 • р +1
зад аЧ^/ Г т1 г т1
Расчетное время реакции углового контура на задающие воздействия определяется величиной 48-Тт или 24/ ш0р, а полоса пропускания частот - ^0р/4.
Добротность следящего привода по ускорению Б в Кпз'Ка / Ка'Тиз и, следовательно,
Куск = 128- ТТ1 . (8)
Таким образом, на основе выбранной структуры и предложенной математической модели следящего электропривода оси ОПУ были созданы программы для моделирования процессов в типовых режимах работы в средах Ма1ЬаЬ и МаШСаё при заданных параметрах двухмассовой модели оси, синхронного электромеханического преобразователя и моментах трения в опорах. В программах предусмотрен автоматизированный расчет параметров регуляторов с использованием расчетных соотношений (2)-(8). Корректность программ подтверждена совпадением результатов моделирования в обоих пакетах.
Литература
1. Ключев В.И. Теория электропривода: Учебник для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 2001.
2. Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины. — М.: Энергоатомиздат, 1997.
3. Борцов Ю.А., Соколовский Ю.Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями. — СПб.: Энергоатомиздат, 1992.
