Синтез системы управления электропривода оси сканирования инфракрасного телескопа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

16. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. - М.: Наука, 1966. - 295 с.

17. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. - М.: Наука, 1967. - 683 с.

18. Рыбачек С.Т. О влиянии существенной области ионосферного слоя на характеристики распространения СДВ // Изв. вузов. Радиофизика. - 1972. - Т. 15. - № 9. - С. 1300-1303.

Рыбачек Светлана Тимофеевна Белянский Максим Анатольевич

Санкт-Петербургский государственный университет, кандидат физ.-мат. наук, доцент, [email protected]

Санкт-Петербургский государственный университет, аспирант, [email protected]

УДК 681.5.11

СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ОСИ СКАНИРОВАНИЯ ИНФРАКРАСНОГО ТЕЛЕСКОПА

В.А. Толмачев, Д.А. Субботин

Предложена векторно-матричная математическая модель и методика синтеза системы управления электропривода оси сканирования телескопа, построенной на основе бесконтактного магнитоэлектрического преобразователя с ограниченным углом поворота и замкнутой по углу поворота последнего. Проведено математическое моделирование процессов сканирования при заданных характеристиках магнитоэлектрического преобразователя и параметрах диаграммы сканирования, подтвердившее правомерность предложенной методики синтеза и возможность реализации требуемого движения исполнительной оси в режиме слежения за трапецеидальным задающим воздействием. Ключевые слова: магнитоэлектрический преобразователь, система регулирования угла, методика синтеза, математическая модель, сканирующая ось, инфракрасный телескоп.

Введение

Основу системы наведения (СН) современного телескопа составляют опорно-поворотное устройство (ОПУ) и силовые следящие электроприводы. Например, СН инфракрасного телескопа строится на основе трехосного ОПУ с азимутальной, угломестной и сканирующей осями. На каждой из осей расположен электроагрегат, содержащий электрический двигатель, датчики угла поворота и скорости двигателя с жестко связанными валами. Синтезу систем управления прецизионными безредукторными следящими электроприводами азимутальной и угломестных осей на основе вентильных двигателей посвящены работы [1-3] и др. Специфическими являются требования к электроприводам осей сканирования. Во многих случаях они должны обеспечивать движение оси в пределах малых углов в соответствии с временной диаграммой, представленной на рис. 1.

Т

А ск

-а.

" / '2 X.............. '3 \ '4 1

'р ^ . 'нр ^ Ч 1 1 . 'р . 'нр

^ чл

'5

Рис. 1. Диаграмма сканирования электропривода

Полный цикл сканирования Тск содержит 2 участка рабочего хода ('а—'2 и '3-'4) с длительностью 'р и 2 участка нерабочего хода ('2-'3 и '4-'5) с длительностью На участках рабочего хода угол поворота оси должен меняться линейно в пределах от -а^ до +аф с допустимой погрешностью нелинейности Дн%. Закон изменения угла на участках нерабочего хода не лимитируется. Длительность нерабочего хода измеряется между окончанием одного рабочего хода и началом следующего.

Параметры диаграммы и требования к точности ее воспроизведения зависят от заданного режима сканирования (в широком или узком угловом поле). Здесь будем ориентироваться на параметры диаграммы, представленные в таблице.

Режим сканирования агр, Тсю с 'р, с tнр, с Дн%

Широкое угл. поле 30 2,4 1 0,2 15

Узкое угл. поле 5 0,5 0,17 0,08 10

Таблица. Параметры диаграммы сканирования

При воспроизведении диаграммы независимо от заданного режима угловые ускорения оси не должны превышать максимально допустимого значения 15°/с2, заданного разработчиками ОПУ телеско-

а

ф

па и обусловленного механической прочностью конструкции. Время выхода на одну из границ рабочего диапазона углов из произвольной точки первоначального положения не должно превышать 0,2 с.

Ввиду достаточно малого диапазона изменения угла поворота оси сканирования для реализации электропривода нет необходимости использовать традиционные электродвигатели с неограниченным углом поворота. Перспективно применение для этих целей бесконтактных магнитоэлектрических преобразователей (МЭП) входного электрического сигнала (напряжения) в пропорциональное угловое перемещение его ротора.

В работе [4] проведен анализ статических и динамических характеристик МЭП с ограниченным углом поворота для приводов сканирования. На основе анализа обоснована целесообразность построения системы управления электропривода по двухконтурной структуре, содержащей внутренний контур динамической коррекции для демпфирования слабо затухающих угловых колебаний вала с обратной связью по скорости вала и внешний контур регулирования угла. Однако методика синтеза подобной системы и правомерность ее использования для реализации трапецеидальной диаграммы сканирования с заданными параметрами не были рассмотрены. Параметрический синтез системы управления и моделирование процессов в режимах сканирования является целью настоящей работы.

Структурная схема и математическая модель системы

Структурная схема системы управления изображена на рис. 2.

и

1/я

Т э Р + 1

Ми ' КМ

а

к

-ду

Рис. 2. Структурная схема системы управления

Здесь штриховыми линиями выделены элементы и связи, образующие структурную схему собственно электромеханического преобразователя, обоснованную в работе [4]. В приведенной схеме: и и / -соответственно напряжение на обмотке управления МЭП и ток в обмотке; а и Ю - соответственно угол поворота оси и ее угловая скорость; Я и Ь - соответственно активное сопротивление и индуктивность и обмотки управления; Ке - крутизна противо-э.д.с.; 3 - суммарный момент инерции по оси сканирования; /- коэффициент момента сил вязкого трения (внутреннего демпфирования); Мвн - суммарный момент внешних воздействий, состоящий из момента типа «сухое трение» и ветрового момента; Ка=оМ/Уа - жесткость механической характеристики или жесткость «магнитной пружины»; К, =с!М/сИ - жесткость мо-ментной (тяговой) характеристики или чувствительность по току. Далее при расчетах и моделировании будем ориентироваться на следующие параметры МЭП с нагрузкой: Ка=4500 Н-м/рад, К, =120 Н-м/А; Ке=1,5 В-с/рад; Ь=0,03 Гн; Я=10,5 Ом; 3=250 кг-м2; j=0. Электрическая постоянная времени Тэ= Ь/Я=0,029 с.

Контур динамической коррекции содержит П-регулятор с коэффициентом передачи Кп1 и датчик скорости с коэффициентом передачи Кдс. Передаточные функции внутреннего контура по задающему из1

и возмущающему Мвн воздействиям при Ь=0 можно представить соответственно в виде

*

рК о

0(Р) из1( Р)

1

(-у Р2 +-Т- р + 1)Кдс

ю0 ю

К О

ю0

О Р)

М вн ( Р)

1 2 Ко 2

(— Р 2 +—2" Р +1) Ка®2 ю0

1)0 ю0 ю0 где резонансная частота электромеханического преобразователя (ЭМП) равна

0

* К, Кп1Кдс К о =-

3Я

Эти передаточные функции при Кдс >> Ке и выборе коэффициента К п из условия

(1) (2)

Кп > 2ю

0 :

(3)

принимают вид

ад _

2 р

из1( р) (7 р + 1)(Т2 р + 1)КдсЮо

а(р) _ р

Мвн (р) (71 р +1)(72р +1)ка • Постоянные времени определяются по формулам 1 т 1

7 _-

Ка 2

72 _-

г каЛ2 2

V /

2

-Юо

К 2

г ка 2

2

-Юо

Контур регулирования угла содержит пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД-регулятор) с коэффициентом передачи Кп2 и датчик угла поворота МЭП с коэффициентом передачи Кду.

На рис. 3 представлена детализированная структурная схема (ДСС) регулятора.

МТ/П «--

У_р2

Кп2Тд /Т ' А V

Кп2Тд / Т ' V

Кп2 / Ту

Ш

Рис. 3. Детализированная структурная схема ПИД-регулятора

С учетом дополнительной инерционности, неизбежно появляющейся при реализации ПИД-регулятора [5], передаточную функцию последнего запишем в виде

Wш¡д(p)=Uзl(p)/eps(p)= КП2

(ТИТд р2 + Т и р +1)

Ти р(Т у р +1)

где Ти - постоянная времени интегрирования; Тд - постоянная времени дифференцирования; Т - постоянная времени дополнительного инерционного звена.

Используя ДСС, опишем ПИД-регулятор следующими уравнениями:

Ур1 = «з2 -Кду а - (1/70 Ур1 ,

Ур2 = Ур1 ,

_ Кп2ТдКду а + Кп2(ТУ-Тд) У + «з1 _--^-а +---ур1 +

Т

л;

Т

л;

Кп2 Ур2 + ^ «з* •

ТТ

иУ

Т

л;

(4)

(5)

(6)

где ур1 и ур2 - выходные сигналы интеграторов ДСС, а из2 - сигнал задания на входе углового контура. Дополнив систему уравнений, описывающих поведение внутреннего скоростного контура, приведенную в работе [4], уравнениями регулятора (4)-(6), представим описание рассматриваемой структуры в век-торно-матричной форме

— _ АУ + Ви , (7)

Л

где

У1 _

I а а

У р1 У р 2

- вектор состояния, элементами которого являются соответственно ток обмотки управления, скорость вала ЭМП, угол поворота вала, выходные сигналы интеграторов ДСС ПИД-регулятора;

и7 _[Ц/з2 Мвн]

- вектор внешних воздействий, элементами которого являются соответственно напряжение задания на входе внешнего контура регулирования угла и момент статической нагрузки на валу ЭМП;

+

+

А =

_ Я Ь

3 0

0

Ке + КдсКп1

ь

3 1

0

'дуд

ьту _ Ь.

3 0

_ к

дг

Дду(Тд _ ^) кп1кп2

ьт2 ЬТТи

0 0

0 0

1

0

т 1 V

1 0

В =

Кп1Кп2Тд

Тхь

Оптимизация углового контура

Настройка углового контура на технический оптимум [5] состоит в таком выборе параметров ПИД-регулятора, при котором передаточная функция разомкнутого контура соответствует эталонной:

ш (р)=-1-.

рЭ ерз* (р) 2 рТ, (1 + рТц)

(8)

Рис. 4. Расчетная структурная схема углового контура Из эквивалентной расчетной структурной схемы углового контура, представленной на рис. 4, где

аз - заданное значение угла поворота, следует, что

Шр (р) =-

кду кп2(ТиТд р 2 + Тир +1) 1

>к

кп

Ти р

(Тцр +1),1 2 , кЪ

( 2 р + _2 р +1кдс ®2

®0 ®0

Дополнительное инерционное звено с некомпенсированной постоянной времени Тц, включает электромагнитную постоянную времени обмотки управления МЭП Тэ и дополнительную постоянную времени ПИД-регулятора Т„. Таким образом, Тц= Тэ+ Т„ .

Обычно ПИД-регулятор реализуем при условии Ти> Тд. По этой причине расчет этих постоянных времени (настроек регулятора) целесообразно осуществлять по формулам

Ти = къ/ю2,

Тд = 1/к Ъ .

В таком случае шр ( р) = а( р)

кду кп2

ерз (р) ркдс (Тцр +1)

Из условия эквивалентности передаточных функций (8) и (11) находим

кп2 =

кд

2Тц кду

(9) (10)

(11) (12)

Параметрический синтез системы управления электропривода проводится в следующем порядке. После определения резонансной частоты ю0 по формуле (1) в соответствии с (3) выбираем значение коэффициента передачи К п из условия обеспечения Т1>4Т2 и из выражения (2) находим значение коэффициента Кп1. Далее по формулам (9), (10) и (12) находим параметры ПИД-регулятора угла Ти, Тд и Кп2. При заданном времени переходного процесса в системе /п некомпенсированная постоянная времени Т^ может быть вычислена как и при этом удовлетворять условию Т^ > Тэ . Если это условие не выполняется, то заданное время процесса при настройке на технический оптимум не реализуемо. В данном случае при значениях коэффициентов передачи Кдс=20 Вс/рад; Кду=10 В/рад и заданном времени переустановки оси 4=0,2 с имеем Т^=0,033 с; Кп1=10,2; Кп2=30; Ти=0,52 с; Тд= 0,107 с.

Результаты математического моделирования в среде Mathcad с использованием векторно-матричной модели (7) установившихся и переходных режимов на скачок напряжения из2=0,058 В, соот-

0

0

0

1

ветствующий заданному углу поворота аг=0,0058 рад (20'), в контуре регулирования угла представлены на рис. 5.

аэ, рад

Рис. 5. Диаграмма реакции координат привода на скачок задающего воздействия: 1 - эталонная (расчетная) кривая угла поворота МЭП в масштабе 100:1 (рад); 2 - кривая угла поворота,

полученная на модели в том же масштабе (рад); 3 - кривая скорости вращения МЭП в масштабе 10:1 (рад/с); 4 - кривая тока обмотки управления в масштабе 10:1 (А); 5 - кривая напряжения на обмотке

управления МЭП в масштабе 1:100 (В)

Как видно из рис. 5, кривые 1 и 2 практически совпадают, и, следовательно, статические и динамические характеристики МЭП с дополнительной обратной связью по скорости и с контуром регулирования угла, полученные с использованием модели, полностью соответствуют расчетным. Таким образом, можно утверждать, что принятые при синтезе математические модели, методики синтеза контуров электропривода сканирования и расчетные соотношения корректны.

Результаты моделирования квазиустановившегося режима сканирования при слежении системой за задающим воздействием в виде заданной временной диаграммы сканирования для широкого поля при нулевом моменте нагрузки Мвн приведены на рис. 6.

Детальный анализ кривых, представленных на рис. 6, а также результаты моделирования режима сканирования в узком угловом поле показали, что нелинейность кривых изменения угла на рабочих участках диаграммы сканирования не превышает 1,1% и 7,5% при сканировании соответственно в режимах широкого и узкого полей. При этом ускорения оси сканирования достигают максимальных значений при смене рабочих и нерабочих участков диаграммы сканирования, но не превышают допустимого значения.

аэ, рад

1 - угол задания в масштабе 100:1 (рад); 2 - угол поворота сканирующей оси в масштабе 100:1 (рад); 3 - скорость в масштабе 100:1 (рад/с); 4 - ток в обмотке управления ЭМП в масштабе 1:1 (А); 5 - напряжение на обмотке управления в масштабе 1:10 (В);

6 - ускорение в масштабе 10:1 (рад/с2)

СИСТЕМА И АЛГОРИТМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ БОЛБОТА

Заключение

В ходе работы была предложена векторно-матричная модель и методика синтеза системы управления электропривода оси сканирования инфракрасного телескопа, построенной по двухконтурной структуре, содержащей внутренний контур динамической коррекции для демпфирования слабо затухающих угловых колебаний вала с обратной связью по скорости вала, позволяющий перейти от колебательного к апериодическому переходному процессу и получить время переходного процесса, равного 1,1 с, и внешний контур регулирования угла, обеспечивающий настройку контура положения на технический оптимум. На основе анализа результатов математического моделирования был сделан вывод о корректности предложенных математических моделей и методики синтеза, а также о возможности реализации требуемого движения исполнительной оси в режиме слежения за трапецеидальным задающим воздействием.

Литература

1. Борисов П.А., Томасов В.С. Методы анализа и синтеза энергоподсистем электротехнических комплексов с высокими энергетическими показателям // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. -2009. - № 1 (59). - С. 5-13.

2. Толмачев В.А., Никитина М.В., Сергеева М.Е. Синтез системы управления электропривода азимутальной оси алтайского телескопа ТИ-3.12 // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2010. -№ 5 (69). - С. 39-43.

3. Толмачев В.А., Антипова И.В., Фомин С.Г. Математическая модель следящего электропривода оси опорно-поворотного устройства // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2007. - № 44. -С. 142-147.

4. Толмачев В.А., Демидова Г.Л. Математические модели и динамические характеристики электромеханических преобразователей с ограниченным углом поворота // Изв. вузов. Приборостроение. - 2008. -Т. 51. - № 11. - С. 18-23.

5. Фрер Ф., Орттенбургер Ф. Введение в электронную технику регулирования. - М.: Энергия, 1973. -190 с.

Толмачев Валерий Александрович Субботин Дмитрий Андреевич

УДК 681.5:621.865.8+519.71

СИСТЕМА И АЛГОРИТМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ БОЛБОТА А.С. Боргуль, В.С. Громов, К.А. Зименко, С.Ю. Маклашевич

Решена задача стабилизации неустойчивой конструкции с шаром в основании и двух присоединенных к нему приводов. Синтезированы регуляторы на основе метода оптимизации линейно-квадратичного функционала и метода обеспечения качественной экспоненциальной устойчивости. Проведены экспериментальные исследования системы управления на макете, собранном на базе робототехнического комплекса LegoNXT.

Ключевые слова: болбот, перевернутый математический маятник, линейно-квадратичный регулятор, качественно-экспоненциальная устойчивость.

Введение

Болбот (Ва11Ьо^) - это мобильный робот, основной задачей которого является удержание собственной конструкции в положении равновесия на сферическом катке (шаре). Динамическая устойчивость болбота в сочетании с шаром вместо колес приводит к ряду уникальных свойств в области наземного транспорта: болбот является всенаправленным, т. е. может перемещаться в любом направлении и в любой момент времени, ограничиваясь лишь собственной динамикой, но не механическими связями, как у других конструкций. Таким образом, он не должен отклоняться от курса для того, чтобы изменить направление. Все это делает его более маневренным по сравнению с другим наземным транспортом.

Обладая уникальными характеристиками, такая система может найти ряд практических применений в условиях ограниченного пространства и требований к высокой маневренности, например, в условиях библиотеки или склада. Свойство динамической устойчивости позволяет использовать робота в динамических средах с возмущениями, таких как корабли, поезда [1]. Всенаправленность движения делает болбота пригодным для быстрой навигации в системах с нанесенной координатной сеткой. Также в условиях роста игровой индустрии и повышающегося интереса к созданию роботов, использующихся в сфере обслуживания, болбот обладает большими перспективами к дальнейшему развитию. Однако до сих пор болбот остается объектом научных исследований и служит узко определенным целям.

- Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, [email protected]

- Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, [email protected]