CC BY
43
ВЕСТНИК
ПРИАЗОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСК ОГО УНИВЕРСИТЕТА
1999 г. Вып. №8
УДК 62-83: 621.824.001.57
Большаков В. И.,1 Буцукин В. В/
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГОДВИГАТЕЛЬНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С СУММИРОВАНИЕМ КРУТЯЩИХ МОМЕНТОВ НА ТИХОХОДНОМ ВАЛУ
Описана математическая модель многодвигательного электропривода на базе двигателей постоянного тока независимого возбуждения с суммированием крутящих моментов на тихоходном валу и жестким креплением редукторов к основанию. Изложены некоторые результаты исследования особенностей динамики привода наклона сталеплавильного конвертера вместимостью 160 тонн управляемого замкнутой системой стабилизации скорости с промежуточным усилителем и обратной связью по скорости электродвигателя.
Многодвигательный электропривод с суммированием крутящих моментов на тихоходном валу применяется во многих уникальных тяжелых машинах металлургической и горнорудной промышленности. При их проектировании для оценки интересующих конструктора силовых и кинематических параметров проводят аналитическое исследование на математической модели (ММ) электромеханической системы проектируемой машины [1J. Особенностью, присущей практически всем ММ, является их жесткая "привязка" к существующему на момент создания уровню развития вычислительной техники и "закрытость" для конструктора, не знакомого с использованным при построении ММ языком программирования. Так. созданные в 70-е годы ММ многодвигательного привода наклона конвертера, были приспособлены для исследования на аналоговых вычислительных машинах, практически вышедших сейчас из употребления [2]. В связи с этим актуальна задача разработки ММ подобных систем, отвечающих современномул уровню развития вычислительной техники и максимально открытых для специалистов, использующих полученные на них результаты.
В работе приведено описание разработанной авторами ММ многодвигательного электропривода на базе электродвигателей (ЭД) постоянного тока независимого возбуждения с суммированием крутящих моментов на тихоходном валу и некоторые результаты проводимого на ней исследования динамики привода наклона сталеплавильного конвертера. Модель реализована в виде системы рабочих документов ЕМ211, созданных в программе Mathcad 6.0 PLUS для Windows и Windows 95. Отличительной особенностью программы Mathcad 6.0 PLUS является ее открытость, наглядность и легкость освоения для знакомого с высшей математикой пользователя.
Одной из важнейших задач, решаемых при разработке ММ привода машины, является определение необходимого числа сосредоточенных масс упрощенной приведенной расчетной схемы ее механической системы (МС). Анализ частотных свойств и моделирование МС привода наклона конвертера [ 3 ] и подобных ему систем в существующем диапазоне их параметров показало, что МС подобного привода не может быть представлена в виде рядной системы с объединением конструктивно одинаковых параллельных ветвей. Связано эго с тем, что при таком упрощении МС может утратить склонность к развитию' биений крутящих моментов. С учетом изложенного в качестве базовой принята разветвленная четырехмассовая система, показанная на рисунке. Система образована сосредоточенными массами с моментами инерции®^' (кгхм )> невесомыми связями с крути ль ной жесткостью С1. С2, С4
(Нхмхрад 2). В связях С1 и С4 имеются зазоры^ и ^ Приведение исходной МС приводак
1 ИЧМ НАН Украины, д-р. техн. наук, профессор
2 ПГТУ, старший преподаватель
этому виду следует проводить одним из известных способов, гара нтирующих сохранение низших частот МС [1]. Авторы использовали методику [4], основанную на способе Г .Г.Баранова с учетом степени связи и связанности двухмассовых парциальных систем, образующих исходную МС привода.
Рис. 1 - Расчетная схема электромеханической системы многодвнгт льяого привода
01, &4 - приведенные моменты инерции эквивалентных ЭД №№ 1 к 4, их. тормозных шкивов, отнесенных к ним при упрощении моментов инерции зубчатых колес промежуточных передач; -приведенные моменты инерции сумматорного колеса (с отнесенными к нему при упрощении моментами инерции зубчатых колес промежуточных передач) и приводимого звена соответственно/.'/, С4- приведенные жесткости связей с ЭД №№ 1 и 4 с сумматорным колесом; С2— приведенная жесткость тихоходного вала привода; $фЮЕ-Положительное направление углов поворота, угловых скоростей и угловых ускорений сосредоточенных масс, образующих систему; 8т - положительное направление моментов ' МЗ в принятой системе отсчета.
Электрическая часть базовой системы ММ включает в себя две якорные цепи эквивалентных электродвигателей ЭД1 и ЭД4. Сопротивление цепей №. и И4 (Ом), индуктивность Ы мЬ4 (Ги). Электрические параметры следует определять на основе технических характеристик ЭД и преобразователей по [5] с учетом [6].
Система дифференциальных уравнений, описывающая поведение системы, подучена на основе известных зависимостей [ 1, 7];
11' -~х(е1-Шх11- СЕ1 х ш!), (1)
и
ср1" = — X (СМ1 X II ~ М'12 - МП)
01
(2)
1 (пж, т, { 1 1 \ М2/ -+ М 23 - М 42 (р12 =— х (СМ1 х II - МП ----\------- х М12 н------------------------, (3)
01 У ' У 01 02) &2
„ „ М12- М21 + М42 ( 1 МЗ
д>23 -----------+------ х М23 +----. (4)
02 У 02 03) 03 '
<рЗ " = х [М23 - МЗ), (5)
14 =~ЬХ ~К4х 14 ~ СЕ4 Х т4)' ^
4)4 " = Х (СМ4 Х 14 ~ М42 ~ (7)
<<>* 1 7 4 тл Г 1 О М21 + М23-М12
(р42 --х (СМ4 х 14- М4(\----+---- х М42 -л-------------------------, (8)
04 К ' ч 04 02) т
где II, 14 - сила тока в якорных цепях ЭД1 и ЭД4 соответственно, A; el, - эдс преобразователей, питающих ЭД1 и ЭД4, В; С El, C£V - электрические постоянные ЭД1 и ЭД4.
Вхс"1; 0)1, 0)4 - угловые скорости якорей ЭД1 и ЭД4, сСМ1.СМ4 - механические постоянные ЭД1 и ЭД4, НхмхА"1; (p¡. (рЗ (р4 - углы поворота соответствующих масс, рад; (р!2, ф23, (р42 - углы относительного поворота масс 1 и 2, 2 и 3 , 4 и 2, рад; Mlt, M2t, M4i -моменты сил трения на соответствующих массах, Нхм; М12, М23. М42 - моменты сил упругости в связях Cl, С2, С4 , Нхм; МЗ - момент от внешней нагрузки и сил трения, приложенный к массе 3, Нхм.
Если предполагается углубленное изучение взаимодействия механической и электрической части привода то параметры МС нужно призести к валу электродвигателя по известным ; зависимостям [1]. Электродвижущие силы преобразователей с/1 и 64 описываются, в общем случае, дополнительной системой дифференциальных уравнений, присоединяемой к базовой системе (1)-(8). Уравнения эти могут быть получены на основе теории автоматического управления электроприводом (например по [5]).
Моменты сил упругости MI. J в связях^ с зазорами^- соединяющих массы с моментами инерции И ® J определяются в ММ по известной зависимости [7].
Моменты сил трения на массах I, 2 и 4 описываются в ММ известной зависимостью [1], учитывающей направление движения соответствующей массы, установившееся значение этих моментов и величину суммы "внешних" по отношению к сосредоточенной массе моментов сил со стороны электрической системы, упругих связей и геммологических нагрузок. Момент технологической нагрузки МЗ задается в зависимости от особенностей технологического процесса, осуществляемого изучаемой машиной. Упруго массовые параметры МС и момент МЗ могут быть как постоянными так и функциями любой из величии, входящих в базовую систему дифференциальных уравнений ММ Моменты, действующие на систему со стороны тормозов, могут быть введены в виде функций, входящих в выражения для моментов сил трения, действующих на соответствующие массы системы.
Решение дифференциальных уравнений осуществляется методом Рунге - Кутта с использованием предоставляемых программой Mathcad 6.0 PLUS стандартных функций rkadapt или rkfixed. Для удобства сравнения различных вариантов изучаемой системы численные результаты и графики их изменения могут быть выведены в относительны •< единицах. Графики моментов сил упругости МД момента МЗ. токов 11 и 14 выводятся в относительных единицах mil>
тЗ, il и i4 соответственно. Для привода на базе одинаковых. ЭД в системе рабочих документов ЕМ211 принято.
M1J
mii - -— , Iln = I4n = In, M12n=-M42n--Mln=M4n^-Mn :V!23n^M3n 2xMn
MJn
, МЗ , II 14
тЗ =- , il = ——, i4~---. (9)
M3n Iln I4n
где MIJn, M3n - номинальные значения моментов в упругих связях и технологического момента, Нхм; МЫ =М4п ~Мп - номинальное значение момента одного эквивалентного электродвигателя, Нхм; I\n = 1\п --= In - номинальное значение силы тока якорной цепи одного эквивалентного электродвигателя, А.
Описанная ММ использована авторами при исследовании динамики привода наклона сталеплавильного конвертера вместимостью 160 тонн с редуктором - опорой и жестким креплением четырех приводных блоков' к корпусуЛ сумматорного редуктора.
На первом этапе исследования изучались особенности динамики указанного привода при пуске конвертера из положения продувки в сторону слива. Этот режим наиболее часто повторяется в ходе плавки и опасен с точки зрения динамики - из-за почти нулевого момента техно-
1 В каждый приводной блок входит один ЭД Д818, тормоз ТКП - 600 а цилиндрический трехступенчатый редуктор с передаточным отношением 7
логической нагрузки возможен вариант пуска с полностью раскрытыми зазорами во всех ветвях привода. Принималось, что ЭД питаются от одинаковых индивидуальных преобразователей. Параметры ЭД идентичны. В качестве системы управления (СУ) была принята известная [2, 5] замкнутая система стабилизации скорости с промежуточным усилителем и обратной связью по скорости ЭД Система ■'/равнений, описывающих работу CY при. бечикерщшоинам преобразователе, и требуемая величина коэффициента обратной связи по скорости определялись по известной методике [5]. Были рассмотрены два варианта СУ: вариант СУ1- при котором сигнал о фактической скорости одного "ведущего" ЭД используется СУ всех ЭД, вариант СУ2 - по которому у каждого ЭД есть собственная обратная связь по скорости.
Номинальные параметры МС с симметричными ветвями &] - 02 И &4 - 02 определены
ранее [3]. Исследование выполнялось для двух вариантов МС: симметричного - вариант MCI
и асимметричного - вариант МС2. По варианту МС2 величины'-^ ^ принимались рав-
01 Cl и 04 С4
ными их номинальным значениям, а " ' асимметрично изменялись в пределах
±10% от их номинальных значений. Отклонения параметров принимались так, чтобы парциальная частота ветви 01 - 02 повышалась, а парциальная частота ветви v^ ~ понижалась по сравнению с симметричной системой. В дальнейшем ветвь 01 - 02 будем называть высокочастотной, а ветвь - 02 _ низкочастотной. Предельные величины зазоров в ветвях, приведенные к валу двигателя, определенные по чертежам завода-изготовителя составили:
Ami„= 0.23 рад, Лтах = 0.67 рад.
Моделировался пуск привода за наименьшее время t = 1 с, допускаемое технической документацией на привод при различных сочетаниях величин зазоров и начального положения якорей ЭД в полях зазоров^М И ¿^.Принималось, что тормоза растормаживаются одновре-
\1С1111<в1(Гвотвд1адм»ищ||<^щет^щня№^ начато со случая без-
зазорной системы (AI = Л4= 0). Моделирование показало, что при обеих вариантах СУ в симметричной МС 1 изменение токов II, 14, и моментов сил упругости M12, М23, М42 имеет колебательный характер. Токи и моменты колеблются с одинаковой частотой
(Зет» 16,2 с 1 . Эта частота примерно на 15% меньше, чем первая собственная круговая частота свободных колебаний МС, определенная ранее [3]. Колебания сняфазны, затухают примерно через 2,0...2,5 с после начала пуска. Максимальные относительные величины сил токов и моментов возникают в первый полупериод колебаний к составляют: ilmax=i4max=1,18. ml2max - т42тах = 0,57, т23тах = 0,53. Средние мгновенные значения силы токов и моментов одинаковы при обеих вариантах СУ.
В асимметричной беззазорной МС2 характер изменения силы тока и моментов, частота и время затухания их колебаний аналогичны случаю беззазорной МС 1. Максимальные относительные значения колеблющихся параметров несколько отличаются от МС I. В высокочастотной ветви Птах = 1,19, т12тах = 0,64; в низкочастотной i4max = 1,23, т42тах = 0,52. Асимметрия параметров МС приводит, таким образом, к незначительному (до 5 %) увеличению тока в якорных цепях, повышению максимального значения момента в высокочастотной ветви примерно на 12 % и понижению его на « 10 % в ветви низкочасто гной. Максимальный момент' в связи СЗ для MCI и МС2 практически одинаков при обеих вариантах СУ.
Моделирование систем с зазорами показало, что наиболее тяжелым случаем их нагруже-ния является пуск при раскрытых зазорах в связях СУ и С4, близких к Атм = 0.67 рад но не равных между собой. В системе по варианту MCI при обеих вариантах СУ пуск сопровождается четырех - пятикратным открыванием зазоров с ударами при их замыкании, выбор зазоров завершается к концу второй секунды после начала работы привода. Характер изменения моментов и силы токов после прекращения разрывов упругих связей аналогичен случаю беззазорной системы. Круговая частота колебаний всех параметров р.т « 16,2 с "1; затухают колебания примерно через 2,5...3,0 с после выбора зазоров. Максимальные относительные значения силы токов и моментов возникают при первом ударе и практ ич ески одинаковы для обоих вариантов СУ. Для СУ1: Ппшх=\УЛ. /4тах 1.5? т12тах =1,17, п\42тах=1,01, т23тах ==0,83. Для
СУ2: ilmux=\ ,90, i4max=1,66, ml2max =1,17, m42max—0,95, m23max= 0,83. После прекращения разрывов упругих связей распределение средней нагру зкп по ветвям привода практически одинаково. В системе МС2 колебания сходны с колебаниями MCI при обеих вариантах СУ. Максимальные относительные значения колеблющихся величин отличаются от показателей в МС 1. При СУ1: ilmax-\,91, i4max== 1,40, m!2тих = 1,34, гн42тах 0,98, уп23тах =0,80 При СУ2 Итах-\,96, i4max-= 1,60, ml2max= 1,30, т42тах= 0,91, >п23тах - 0,79.
Таким образом, асимметрия упруго-массовых параметров МС приводит к увеличению максимума силы тока в высокочастотной ветви и некоторому возрастанию максимальных значений моментов сил упругости в связях CJ и С4.
Система управления с индивидуальной обратной связью по скорости у каждого ЭД (СУ2) снижает максимальные значения нагрузок в МС при одновременном возрастании максимумов силы токов.
Выводы
1. Разработана математическая модель многодвигательного электропривода на базе электродвигателей постоянного тока независимого возбуждения с су ммированием крутящих моментов на тихоходном валу и жестким креплением редукторов
2. Выполнена оценка динамики привода наклона конвертера вместимостью 160 тоне оснащенного замкнутой системой стабилизации скорости с промежуточным усилителем и обратной связью по скорости элсктр ОД б и гате л я.
3. Установлено, что существенное влияние на величины нагрузок в системе электропривода оказывает величина и асимметрия зазоров и упруго-массовых параметров его разветвленной части.
4. При рассмотренном варианте настройки СУ с индивидуальными обратными связями по скорости каждого ЭД снижает максимальные нагрузки в разветвленной части МС на 10... 15 % с одновременным увеличением максимальной силы тока в якорях электродвигателей на 2...3 %.
Перечень ссыпок
1. Кожевников С.Н. Динамика нестационарных процессов в машинах. - Киев: Наукова думка, 1986- 288 с.
2. Лобода В. М., Посольский В.М., Перлина Ф.А. Динамика многодвигательного привода металлургических машин //Межцун. сими, но динамике тяж. машин горн, и мет. пром-сти. Донецк, 2.4 - 27 сент. 1974 г. / Тез. докл. - С. 98 - 107.
3. БольшакоеВ.И.. БуцукинВ.В. Динамические нагрузки разветвленной механической системы привода наклона конвертера// Защита мет. машин от поломок /Межвуз. темат. сб. научи трудов -Мариуполь, 1997. - Вып.2. - С. 16-24.
4. БольшакоеВ.И., БуцукмВ.В. Разработка методики упрощения расчетных схем электромеханических систем//Вестник Приазов. roe .техн. ун-та:, Сб. на\ч». др.- Мариуполь, 1996.-Вып.2 -С. 58 - 60.
5. Справочник по автоматизированному электроприводу / Под. ред. В.А.Елисеева и А.В.Шинянского. - M : Энергоатомиздат. - 1983. - 616 с.
6. Большаков В. И., Буцукин В.В. Определение параметров электромеханической системы привода. // Металлург, и горнор. пром-сть.- 1995,- №2. - С 58 - 50.
7. БольшакоеВ.И. Динамика электромеханических систем с зазерами //Динамика крупных машин. - М: Машиностроение. - 1969. - С. 124 - 131.
Большаков Вадим Иванович - заслуженный деятель науки и техники Украины, д-р техн наук, проф. кафедры "Машины и агрегаты металлургического производства" Государственной металлургической академии Украины, директор Института черной металлургии НАН Украины, окончил Днепропетровский металлургический институт в 1960 году. Основные направления научных исследований - технология и оборудование загрузки .доменных печей, динамика, прочность и автоматизация металлургических машин.
Буцукин Валерий Витальевич - ст. препод, кафедры МОЗЧМ Приазовского гостехуниверси-тета, окончил Ждановскнп металлургический институт в 1985 году. Основные направления научных исследований - динамика и прочность металлургических машин.
