Метод расщепления в задаче мезометеорологии Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.63:532.55

В.К. Гадельшин , М.В. Гончарова ,Т.В. Камышникова, Т.В. Лященко

МЕТОД РАСЩЕПЛЕНИЯ В ЗАДАЧЕ МЕЗОМЕТЕОРОЛОГИИ

Большинство используемых моделей динамики атмосферы и распространения примесей включает в себя уравнения типа Навье-Стокса и уравнения конвекции-диффузии. «Гидродинамическая» составляющая решаемой задачи описывается в общем виде уравнениями Навье- Стокса:

д дУ дУ дУ 1 + и----+ V--+ н— = ятаар + ЛАу ,

д дх дУ д р (1)

ау = о,

где V ={и, V,н}- вектор скорости, р-давление, р -плотность, А -оператор Лапласа, Л -коэффициент турбулентного обмена.

Систему будем решать методом расщепления по физическим процессам.

Решение на временном шаге г;'-1 < г < tj+l представим как последовательность 2 простых задач:

1) Перенос субстанций вдоль траекторий и турбулентный обмен

дУ дУ дУ дУ д2 V д2 V д2 V

— + и — + V— + н----ц—- -ц—--V—- = 0. (2)

дг дс ду д дх ду д

2) Согласование мезометеорологических полей

д 1 ср ду 1 ср дн 1 ср д д дн (3)

дг р дх ’ дг р ду ’ дг р д ’ дс + ду+ д '

Решение (2) при г = г;+1 служит начальным условием для (3) при г = г;-1.

Для аппроксимации эволюционной задачи по времени используется двухциклическая схема покомпонентного расщепления. Итак, задача сведена к системе простейших одномерных разностных уравнений, решение которых возможно с помощью метода факторизации трехточечных разностных уравнений.