УДК 519.63:532.55
В.К. Гадельшин , М.В. Гончарова ,Т.В. Камышникова, Т.В. Лященко
МЕТОД РАСЩЕПЛЕНИЯ В ЗАДАЧЕ МЕЗОМЕТЕОРОЛОГИИ
Большинство используемых моделей динамики атмосферы и распространения примесей включает в себя уравнения типа Навье-Стокса и уравнения конвекции-диффузии. «Гидродинамическая» составляющая решаемой задачи описывается в общем виде уравнениями Навье- Стокса:
д дУ дУ дУ 1 + и----+ V--+ н— = ятаар + ЛАу ,
д дх дУ д р (1)
ау = о,
где V ={и, V,н}- вектор скорости, р-давление, р -плотность, А -оператор Лапласа, Л -коэффициент турбулентного обмена.
Систему будем решать методом расщепления по физическим процессам.
Решение на временном шаге г;'-1 < г < tj+l представим как последовательность 2 простых задач:
1) Перенос субстанций вдоль траекторий и турбулентный обмен
дУ дУ дУ дУ д2 V д2 V д2 V
— + и — + V— + н----ц—- -ц—--V—- = 0. (2)
дг дс ду д дх ду д
2) Согласование мезометеорологических полей
д 1 ср ду 1 ср дн 1 ср д д дн (3)
дг р дх ’ дг р ду ’ дг р д ’ дс + ду+ д '
Решение (2) при г = г;+1 служит начальным условием для (3) при г = г;-1.
Для аппроксимации эволюционной задачи по времени используется двухциклическая схема покомпонентного расщепления. Итак, задача сведена к системе простейших одномерных разностных уравнений, решение которых возможно с помощью метода факторизации трехточечных разностных уравнений.