CC BY
41
и{х,.у,г,0)= п0(х,у,г), (х,у,г) =0,
по которым определяются остальные два начальные поля:
/0(*,у,г,о) = /7о(хо'.г). р{х,у,г$) = Ръ(х,у,г), (х,у,г) є С?,/ = 0.
Систему будем решать на оптимальной криволинейной по х, у сетке, построенной для Таганрогского залива. Введем новую систему координат -(<;, т], г). Решение ищется в виде линейной комбинации базисных функций методом Галеркина. Для замены вторых производных используем формулу Грина. Для решения разностной задачи используем метод расщепления по физическим процессам (метод поправки к давлению).
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ ОТ АВТОТРАНСПОРТА В УСЛОВИЯХ ГОРОДСКОЙ ЗАСТРОЙКИ
Т.В. Камышникова, А.В. Никитина, А.И. Сухи нов (ТРТУ, г. Таганрог)
Работа выполнена при поддержке Американского фонда гражданских исследований и развития (CRDF, проект REC-004) и Министерства образования Российской Федерации. Грантодателн не несут ответственности за содержание материалов.
Main ideas of constructing mathematical model of pollution distribution in atmosphere are stated. A way of modeling the wind field, with this purpose the physical model of atmosphere is developed.
Настоящая работа посвящена разработке математической модели для прогноза распространения загрязнения в атмосфере от автотранспорта в масштабах района города. Хотя при составлении модели предполагается, что в загрязнении участвует один загрязняющий компонент СО, эту модель можно расширить и для других типов загрязнения. Пример неравновесных сложных систем с нелинейными переходными режимами - загрязнение атмосферы городов выбросами автотранспорта, рассматривается как модель протяженных источников эмиссий (автомагистралей). Процессы миграции, переноса и распространения веществ с учетом физико-химических взаимодействий с окружающей средой, усложненные многочисленными факторами воздействия (температура, метеорология, суммации и другие), возможно моделировать только путем все большей детализации. Решение такого рода задач требует построения удовлетворительной физической модели атмосферы.
Физическая модель атмосферы
Атмосфера представляет собой подвижную среду, в которой происходят разнообразные по масштабам, направлению и скорости движения. Обыч-
80
но эти движения имеют турбулентный характер и характеризуются непостоянством поля скоростей. При таких движениях образуются беспорядочные, меняющиеся по направлению и силе потоки воздуха и вихри. В них можно выделить элементарные массы воздуха, которые отрываются от общею потока и движутся самостоятельно, а затем разрушаются. Все это приводит к сильному перемешиванию и взаимодействию между различными частями среды. Перемешивание приводит к переносу любых физических субстанций, таких, как количество движения, теплосодержание, концентрация примеси и т.п. При математическом описании процесса турбулентного перемешивания важную роль играет коэффициент турбулентности или коэффициент диффузии, так как он используется в выражениях для турбулентных потоков различных физических субстанций. Теории турбулентности достаточно сложны, и существует множество эмпирических методов для вычисления коэффициентов турбулентности. Коэффициент турбулентности зависит от множества параметров в частности, от шероховатости подстилающей поверхности, распределения температуры по высоте (так называемой температурной стратификации), скорости ветра.
Постановка задачи
В большинстве случаев основная масса примеси выбрасывается в нижних слоях атмосферы, затем под влиянием локальных циркуляций, возникающих на фоне крупномасштабного движения за счет термических и орографических неоднородностей подстилающей поверхности, примесь трансформируется в пограничном слое. В связи с этим при построении математических моделей возникает необходимость совместного решения задач динамики атмосферы и переноса примесей. Эти задачи определяются системами уравнений в частных производных, отражающих динамику атмосферы и перенос примесей. Аппроксимация уравнений аэродинамики приводит к нелинейным системам алгебраических уравнений, эффективное решение которых представляет сложную проблему. Особенно велики эти трудности при решении многомерных задач с помощью неявных схем. С другой стороны, именно неявные схемы удобны для уравнений газовой динамики, так как они значительно ослабляют ограничения, накладываемые на величину временного шага. Большинство используемых моделей динамики воздушной среды и распространения примесей включает в себя уравнения Навье - Стокса и уравнение конвекции-диффузии. Чтобы из большого количества процессов выделить рассматриваемый и дать его математическое описание, к системе дифференциальных уравнений необходимо присоединить математические формулировки частных особенностей изучаемого объекта - краевые и начальные условия.
Построение поля ветра
Будем полагать, что расчетная область имеет форму параллелепипеда с характерными размерами в несколько километров. Характерная высота верх-
81
ней границы слоя атмосферы, в пределах которого происходит интенсивный перенос загрязнения (слой перемешивания) составляет 40 + 50 м.
Проблема построения поля ветра занимает важное место в создании физической модели атмосферы. Для этой цели можно воспользоваться уравнениями движения
ди ди ди ди дги д2и д2и 1 др
— + и— + V— + и’--и—Р—;— V—=------------------—
ск дх. ду дг дк' ду~ дг р дх, (1)
dv dv dv dv d2v d2v d2v 1 др
— + и — + v— + w-------------------и—-— и—-— v—— =------
д дх ду dz дх ду dz р ду
дл> dw dw dw d'w d2w d'w i др
— + и — + v-----h w------и—— - //—— -1/—=---------------—
ft dx dy dz dx ду dz р dz
Уравнение неразрывности
ди ди ди 1 dp
— + — + — +--------------------— = 0 . (4)
дх дх дх р dt
Здесь /- время, u,v,w- компоненты вектора скорости в направлениях декартовых координат х ,y,z, р -давление, р - плотность, р, у - горизонтальные и вертикальные коэффициенты турбулентного обмена.
Опишем граничные условия для системы (1)-(4). На нижней границе выполняется условие прилипания, что соответствует полному “торможению” газового потока на границе
w = 0,v = 0,w = 0 , (5)
на верхней границе компоненты скорости совпадают с ветром, который считывается с интервалом в один метеоэпизод метеостанцией
и = uR, v = vg,w=wg, (6)
на боковых границах
— = 0, — = 0 , — = 0, (7)
дп дп дп
где п - нормаль к боковой поверхности.
В систему (1)-(7) входят пять неизвестных u,v,w,p,p. Поэтому она должна быть дополнена уравнениями энергии, уравнением, определяющим влажность воздуха. Влажность воздуха оказывает влияние на теплообмен в атмосфере, на плотность воздуха. Однако в дальнейшем мы будем полагать это влияние несущественным и опустим данное уравнение. Будем считать, что атмосфера несжимаема, то есть р = const, v = (и, v, w) тогда уравнение неразрывности записывается в виде:
divv = 0 . (8)
82
сИхм = 0 . (8)
Начальные условия:
г/(х,.у,г,0) = у(х,у,г,0) = V0(х,у,г), м>(х,у,г,0) = м>0(х,у,г), .
р(х,у,г,0) = р0{х,у,г), (х,у,г)еО при / = 0. (9)
Алгоритм решения задачи
Система уравнений (1 )-(9) полностью описывает движение несжимаемого воздуха. Основной сложностью при ее решении является отсутствие точных формул для коэффициентов турбулентности, которые зависят от температуры, влажности и скорости ветра. Систему (1 )-(9) будем решать методом расщепления по физическим процессам и по геометрическим переменным. Решение для нахождения поля ветра заменяется последовательностью решений ряда одномерных задач с помощью метода факторизации трехточечных разностных уравнений. После подстановки выражений и,у,>у в разностный аналог уравнения неразрывности, получится уравнение Пуассона для вычисления давления. Решение уравнения Пуассона ищется итерациями (метод Зейделя). Далее находится поле ветра с поправкой к давлению. После счета поля скоростей во внутренних узлах сетки, необходимо пересчитать граничные значения и^,м>. В полученном поле скоростей решается задача распространения загрязняющей примеси.
Уравнение диффузии
Уравнение, описывающее перенос загрязнения в атмосфере и выражающий закон сохранения массы загрязнения имеет вид д(р ______________________
—— = (I \ \ и (р + (У (р = О (р + / , (10)
С1
где <р(х,у,г,1)- интенсивность аэрозольной субстанции, мигрирующей
вместе с потоком воздуха в атмосфере, и = Ш +у] + и>к - вектор скорости
частиц воздуха, как функция х, у, г, /, сгср - член, учитывающий деструкцию
субстанции,/^,у,г,I) - источник рассматриваемой загрязняющей субстанции
<р,р, V- соответственно горизонтальный и вертикальный коэффициенты диффузии,
_ скр д(р д<р сйуи(р — и— + у—~ + и> — - соответствует конвективному переносу;
ах ду ск
д ( д(р\ д ( д(р\ д ( д(р\
В(р = - - \ р - + л р. + *г;1 V— I - соответствует диффузионному
ах\ ох) ду\ ду) ск\
переносу.
Граничные условия имеют следующий вид: на нижней границе
(II)
ог
на верхней границе
(12)
на боковых границах
(р^<р0,и-п <0,
дп
(13)
Их физический смысл заключен в равенстве концентрации загрязнения некоторому значению <рй в случае, если ветер на границе направлен внутрь
области и в беспрепятственном проникновении сквозь границу, в противном случае.
Начальные условия имеют вид:
Для замыкания системы (10)-(14) необходимо определить поле скоростей ветра, что делается выше. Для нахождения распределения концентрации примеси и трехмерной области при известном поле скоростей воздушного потока используется метод геометрического расщепления. Это позволило свести исходную задач}' к последовательному решению трех более простых связанных между собой одномерных задач.
Построена математическая модель движения продуктов сгорания автотранспорта и формирование облака газовой смеси вблизи автомагистрали с учетом наличия ветра, турбулентности, интенсивности транспортного потока в зависимости от времени суток, времени года, с учетом городской застройки. С этой целью построены физическая и математическая модели атмосферы. Разработанный алгоритм, позволивший находить поле скорости, давление газового потока, дал возможность описать распространение и рассеяние продуктов сгорания автотранспорта. Также созданный программный модуль позволяет получить профиль изменения концентрации загрязняющего компонента во времени для точки с фиксированными пространственными координатами.
В рамках такой частной «механистической» постановки нет возможности учесть влияние осадков (дождя, снега), влажности воздуха, температурной неравномерности, взаимодействия примесей между собой с образованием новых соединений и ряда других факторов.
Конструктивная реализация комплекса моделей на ЭВМ по структуре и функциональному содержанию выполнена с учетом возможности дальнейшего развития и совершенствованию по мере накопления опыта его использования и получения новой фактической информации об исследуемых про-
84
<р{х>у.1,0) = <рц(х,у.г$).
(И)
Выводы
цсссах. При программной реализации были допущены некоторые упрощения и аппроксимации с целью ускорения вычислений.
В заключении нужно отметить, что область применения данного комплекса широка. Помимо оценки масштабов возможной или реальной аварии или прогнозирования количества вредных примесей в атмосфере, получаемые результаты можно использовать для идентификации источников выбросов для оценки ущерба, наносимого окружающей среде города и других целей.
СОВРЕМЕННАЯ БИОТЕХНОЛОГИЯ ОЧИСТКИ ВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ РЕЛИКТОВЫХ ВИДОВ ВЫСШЕЙ ВОДНОЙ РАСТИТЕЛЬНОСТИ
В.П. Де1тярев , С. В. Дегтярев (Парусная Академия, г. Таганрог)
Summary. The water plant of eichornia is the basis of a fow-expenses biotechnology wastewater purification of drains and reservoirs. With the help of eichomia the majority of contaminants - elements and substances may be removed. The description of the process of purification and economic results used in Russia is given. The peculiarities of the work with an eichornia are indicated. The references to the researches of use of an eichornia against extra toxics and radionuclides are given.
The main idea of the report includes the necessity of intensive distribution of the given process technique.
В настоящее время для решения экологических проблем особое значение приобретают так называемые малозатратные биотехнологии, характеризующиеся максимальным использованием естественно-природных факторов, в том числе биологических свойств растений. Сложнейшие биохимические процессы, происходящие при росте растений, могут быть целенаправленно использованы для расщепления, ассимиляции или концентрации соединений-загрязнителей природной среды. В настоящем докладе рассматриваются свойства и итоги практического применения в экологических целях древнейших видов высшей водной растительности Eichomia crassipes или Eichomia speciosa (эйхорния) семейства Pontederiaceae.
Десятки миллионов лет назад эйхорния украшала своими цветами все пресноводные водоемы планеты и составляла пищу для травоядных ящеров. В настоящее время растение широко распространено в пресноводных водоемах в тропических и субтропических областях Америки и Азии. Это многолетнее травянистое плавающее растение, надводная часть которого состоит из укороченного стебля с розеткой овальных листьев. Корневая система эй-
85
