CC BY
267
Т.В. Камышникова.
ДВУХЦИКЛИЧЕСКОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ ПО ФИЗИЧЕСКИМ ПРОЦЕССАМ
УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА
В параллелепипеде
Q = (х| х = (xnх2,х3), 0 <xa < la, a = 1,2,3}, Q = QxQ(, Qt = [0,T]
решается линеаризованная по конвективному переносу задача о
нестационарном течении несжимаемой жидкости:
ди —д ди 1 dp
----+ div U и = цАи +-------------v-,
dt dz dz p0 dx
dv — ■ d d 1 dp
— + div U1 v = Mv + -v — -—^-, (1)
dt dz dz p0 dy
dw — ■ . d d 1 dp
----+ div U w = uAw +---v-----------,
dt dz dz p0 dz
divU = 0, (2)
где U1 = (u1, v1, w1) - компоненты вектора скорости с предыдущего интервала времени t j < t < tj, p -давление, ^,v-коэффициенты турбулентного обмена. Примем, что среда несжимаема р = р0 = const.
К системе присоединим граничные условия: w = 0 z = 0; w = 0 z = H
и = 0, v = 0, w = 0 на cr, (3)
где r- цилиндрическая поверхность, которую будем считать состоящей из кусков координат плоскостей.
В качестве начальных условий примем:
и = и 0, v = v0, w = w0 при t = 0. (4)
Будем предполагать, что входные данные обладают достаточной гладкостью, обеспечивающей единственность решения задачи. Данную систему (1) будем решать методом расщепления по физическим процессам на две задачи: уравнения движения и уравнение адаптации.
Априорно были доказаны условия, необходимые для расщепления задачи: (Лф,ф) > 0, (A{а)ф,ф) > 0, а именно (Лф,ф) > 0, (Aтф,ф) > 0, (Л{2)ф,ф) = 0.
Сделаем предположение, что данную задачу с граничными и начальными условиями (1)-(4) можно привести к эквивалентной эволюционной. Тогда вопрос об аппроксимации по времени этой задачи системой расщепленных уравнений будет решаться тривиально на основе общей теории. Если каждая из четырех задач имеет второй порядок аппроксимации по времени, то и исходная задача имеет второй порядок аппроксимации. Если хотя бы одна из этих задач имеет первый порядок аппроксимации, то и исходная задача будет иметь первый порядок аппроксимации.
