CC BY
40
MODAL SYNTHESIS OF GYROSTABILIZER PAYLOAD M.G. Pogorelov, E.I. Ponitkov
The article presents the method of synthesis of the regulator, the modal control method that provides the required dynamic quality indicators, using the example of a uniaxial gyrostabilizer payload.
Key words: indicator gyrostabilizer, modal controller, modal synthesis.
Pogorelov Maxim Georgievich, candidate of technical sciences, docent, MGPogore-loffayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Ponitkov Egor Igorevich, postgraduate, ponitkoveagmail. com, Russia, Tula, Tula State University
УДК 529.17.06
МЕТОД РАСЧЕТА ИНЕРЦИОННЫХ МОМЕНТОВ УПРАВЛЯЕМЫХ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРОВ ЛИНИИ ВИЗИРОВАНИЯ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЙ ПРИНЦИП «НАВЕДЕНИЕ - СТАБИЛИЗАЦИЯ»
В.И. Родионов
Рассматриваются инерционные моменты, действующие по осям наружного карданова подвеса двухосного управляемого гиростабилизатора, работающего в режиме наведения линии визирования на качающемся основании. С учетом принципа «наведение - стабилизация» разработана методика расчета и получены аналитические выражения для инерционных моментов гиростабилизатора, учитывающие ускорения Кориолиса, вызванные совместным действием угловых скоростей наведения и качки основания.
Ключевые слова: гироскопические стабилизаторы, наведение, инерционные моменты.
В гироскопических системах стабилизации и наведения линии визирования (ЛВ) оптико-электронных приборов (ОЭП), построенных на базе двухосных управляемых гироскопических стабилизаторов (УГС), выбор исполнительных двигателей (ИД) и оценка динамических погрешностей наведения ЛВ в значительной степени определяются моментами инерции ОЭП и рамок карданова подвеса несущего его УГС [1]. Заметим, что при анализе и синтезе динамики УГС, работающего в системах наведения ЛВ на подвижном основании, необходимо иметь в виду, что принцип стабилизации, обычно используемый при исследовании динамики УГС, можно применять только при малых скоростях наведения, когда его погрешности
210
в основном определяются угловыми скоростями и ускорениями качки основания. Если угловые скорости наведения УГС соизмеримы или больше угловых скоростей качки основания, то необходимо учитывать инерционные моменты, вызванные наведением ЛВ, а также совместным действием наведения ЛВ и качки основания [2]. В таких системах управления выбор моментов ИД, компенсирующих возмущающие моменты в осях карданова подвеса, заставляет отказаться от раздельного использования принципов наведения и стабилизации и приводит к необходимости применять совмещенный принцип управления «наведение - стабилизация» [3].
Постановка задачи. Данная работа посвящена определению инерционных возмущающих моментов, действующих в кардановом подвесе УГС в режиме наведения ЛВ на качающемся основании, когда необходимо использовать принцип «наведение - стабилизация», учитывающий ускорения Кориолиса, вызванные совместным действием угловых скоростей качки основания и наведения ЛВ.
Рассмотрим метод расчета инерционного момента, возникающего в двухосном кардановом подвесе УГС по оси наружной рамки, которая установлена перпендикулярно качающемуся основанию (рис. 1). Для этого введем следующие системы координат (СК): ОХ0Т020 - СК, связанная с подвижным основанием; ОХ1У171 - СК, связанная с наружной рамкой подвеса; ОХЛУЛ7Л — СК, связанная с ЛВ ОЭП, которая совпадает с СК ОХ2У212 внутренней рамки (платформы) подвеса УГС.
Рис. 1. Двухосный карданов подвес УГС и его системы координат
Запишем уравнение движения Эйлера для наружной рамки карданова подвеса УГС [4]:
Зу1ЮУ1 + V Х1 - ¿пСхС = Мр + . (1)
Здесь 3у1 - момент инерции наружной рамки вокруг оси ее вращения ОУ 1; ах 1, - угловые скорости и соУ1 - угловое ускорение рамки воР
круг соответствующих осей; Му1 - проекция на ось ОУ1 момента сил ре-
211
акций, действующих на наружную рамку со стороны платформы; МДВ -
внешний момент, создаваемый исполнительным двигателем (ИД) вокруг оси ОУ\.
Из уравнения (1) видно, что момент, развиваемый ИД, должен преодолевать инерционные моменты самой наружной рамки и реакции плат-
Р
формы M yi, т.е.
мДВ = ¿У1®У 1 + (JХi - Jzi№ ХiWzi -MР1. (2)
Для нахождения момента сил реакций, действующих на наружную рамку по оси ее вращения со стороны платформы, спроектируем моменты
РР
сил реакций платформы Mp2и Mх^ на ось наружной рамки ОУ1. Тогда в
соответствии с рис. 1 запишем
Р Р Р
Mpi = -Mp2cosPz - M X2sinjz , (3)
где jz - угол поворота платформы относительно наружной рамки (проекция пеленга ЛВ по углу места).
РР
Моменты M х 2 и My 2 определяем из уравнений Эйлера для платформы с симметрично распределенной относительно начала координат массой [4]:
• р
JX2 wX2 + (Jz2 - JY2)wY2wZ2 =-МХ2;
• X (4)
JY2 wY2 + (JX2 - JZ2)wX2wZ2 =-MУ2. Здесь J2 - моменты инерции платформы с расположенными на ней гироскопами и ОЭП вокруг соответствующих осей имеют индексы этих осей; (Ú2 - абсолютные угловые скорости и со 2 - угловые ускорения платформы вокруг соответствующих осей СК OX2Y2Z2.
С учетом (3) и (4) выражение (2) принимает следующий вид:
МУ1 = JУ1 С°У1 + (JX1 - JZ1)wX 1wZ1 + JY2 wY2 C°s (pz + JX2 wX2 sin Pz +
+ (JX2 - Jz2)wX2wz2 CosPz + (Jz2 - JY2)wY2Wz2 sin Pz.
Метод определения инерционного момента УГС. Суммарный инерционный момент вокруг оси наружной рамки численно равен моменту двигателя и противоположен ему по знаку, т.е. определяется по формуле
M ИН =-МДВ M У1 М У1 •
Известно, что кинематические уравнения двухосного карданова подвеса, приведенного на рис. 1, имеют следующий вид [2]:
WX 1 = w0X Cos PY - w0z sin PY; Wx2 = Wx 1 cos Pz + Wy 1 sin Pz;
Wy 1 =Py +W0Y; WY 2 =Wy icos Pz -Wx isin Pz; (6)
wzi = W0X sin Py + W0z cos Py . Wz2 = Wzi + Pz.
212
Здесь w0 - абсолютные угловые скорости основания вокруг соответствующих осей, имеющие индексы этих осей; jy - угол поворота наружной рамки относительно основания (проекция пеленга ЛВ по азимуту).
Из уравнений (6) следует, что
wyi = wx2 sin jz + wy2 cos jz + jz (Wx2 cos jz ~ °y2 sin jz ). (7)
Тогда с учетом кинематических уравнений (6) , (7) и выражения (5) инерционный момент УГС вокруг оси наружной рамки определится по формуле
МН 2 2
МУ1 = -(J¥1 + JY 2COs jz + JX 2 sin jz )WY 2/cos jz - (J¥1 + JX 2)wX 1t8jz -
- (JX2 - Jz2)wX2Wz2 Cos jz + (Jy2 - Jz2)wY2Wz2sin jz + (Jzi - JX1)wX1Wzb
Обычно выражение (8) упрощают для режимов стабилизации и наведения и используют для каждого из этих режимов свой при н цип управления.
В соответствии с принципом стабилизации платформа остается неподвижной в пространстве, т.е. Wy2 ® 0, Wz2 ® 0. Тогда мн
My1 =-(Jy1 + J X 2 )w&X 1^8 jz + (Jz1 - JX1)WX1Wz1. (9) С учетом соотношений (6) выражение (9) при jz =jz0 = const, jy = jy0 = const принимает следующий вид:
MуН = - (Jy 1 + JX2 )( w0X cos jy0 - w0z sin jy0 )t8jz0 +
2 2
+ 0.5(Jz1 - JX1)[(w 0X +W 0z) sin 2 jy0 + 2w0Xw0z cos 2 jy0]. (10)
Принцип наведения используют при условии, что качка основания существенно не влияет на угловые скорости наведения платформы, поэтому в первом приближении полагают, что w0Х = w0Y = w0Z = 0 . Тогда выражение (8) принимает вид
МН 2 2
МУ1 =-(J¥1 + Jy2 cos jz + JX2 sin jz j + (11)
+ (Jy 2 - JX 2) jy jz sin jz cos jz.
При таком упрощении инерционных моментов математические модели УГС в первом приближении представляются в виде отдельных уравнений движения для режимов стабилизации или наведения. При этом применение принципа стабилизации дает положительные результаты только при скоростях наведения, гораздо меньших скоростей качки основания, так как модели стабилизации не учитывают процессы наведения платформы. В свою очередь, модели наведения не учитывают влияния качки основания на процесс наведения платформы.
В режиме стабилизированного наведения погрешности управления УГС зависят как от качки основания, так и от наведения ЛВ, а также от их совместного действия, поэтому в моделях УГС инерционные моменты определяем с использованием совмещенного принципа «наведение - стабилизация».
Использование принципа «наведение - стабилизация». Принцип «наведение - стабилизация» предполагает отказ от упрощенного исследования динамики УГС в режимах стабилизации и наведения и рассмотрение процесса наведения ЛВ совместно со стабилизацией качки основания. В связи с этим возникает необходимость использования таких методов декомпозиции, которые позволяли бы исследовать новые свойства УГС по упрощенным моделям.
В работе [3] предложен метод декомпозиции моделей следящих систем, в котором опорной траекторией движения ЛВ служит линия визирования цели (ЛВЦ). Для карданова подвеса, приведенного на рис. 1, ориентация ЛВЦ характеризуется задающим пеленгом, связанным с пеленгом ЛВ следующими зависимостями [2]:
a
j = ФA +-; jZ = Фв + b, (12)
cos фв
где jA, Фв - проекции задающего пеленга ЛВЦ; a, b - проекции отклонения ЛВ от ЛВЦ по азимуту и углу места соответственно.
С учетом формул (12) при условии, что проекции угловой скорости ЛВ w Лу = a>Y 2, Wjz = Wz 2, а a << ф A, b << j B, выражение (8) принимает
следующий вид:
УМ 2 2
МУ1 =-( JY1 + JY 2 cos j В + Jx 2Sin jB )W JY/cos фв -
- (JY1 + JX2)wX 1 jB - (JX2 - JZ2)wX2WJZ coSФв +
+ (JY2 - JZ2)wJYWJZ sinФВ + (JZ1 - JX 1)wX1WZ1
При условии, что JY2 » JX2, приведенный момент инерции по оси OY
2 • 2 Jy1 + Jy2 cos jZ + Jx2 sin jZ » Jy1 + Jy2 » Jy » const .
Осуществляя преобразования угловых скоростей, из выражения
(13) получаем
МУ\ = - Jy Wy 2 / cos Фв - ( Jy1 + Jx 2)[ «>x sin Фв +
+ (wJZ - Wox sin Ф A - Woz cos ф A )WjYtgjB / cos Фв ] -
- (JY1 + JX2 - JZ2 )wXWJZ cos ФВ + (JY2 - JX2 )wJYWJZ sin Фв - (14)
- ( Jx 1 - JY 1 - JZ1) [WOZ WOX cos2j A + 0.5( WOZ - wOx )sin2j A ].
Здесь проекции пеленга j a , Фв и w^ определяются из уравнений кинематики ЛВЦ по формулам [2]
Wjy
Фа = - Woy + wx sin фв; cosjB
Фв = Wjjz - woxsin Фа - Woz cos Фа ; (15)
cos jA sin jA
wx = wox-a--a woz.
' cosjB cosjB
(13)
Решениями уравнений (15) являются углы пеленга ЛВЦ фА и фВ, которые в первом приближении определяют траекторию стабилизированного наведения УГС.
Из формулы (14) видно, что суммарный инерционный момент вокруг оси наружной рамки состоит из суммы следующих моментов:
где
(17)
МИН _ МИН + MИН + MИН + MИН + MИН
М У1 _ M Л + M О + M Л + M ЛЛ1 + M ОЛ ,
MИН _ -JY(&Y2 /cos - (16)
инерционный момент, вызванный угловым ускорением наведения; мм
Mo _-( Jy i + Jx 2)<»x sin jB - ( Jx i - Jyi - Jzi)[«oz wox cos2jA +
+ 0.5(wOZ -Wox)sin2jA. инерционный момент, вызванный качкой основания; ИН
MЛЛ _-[(JY1 + Jx2)tgjB/cos jB + (JX2 - JY2)sin jB1W/7YW/7Z (18)
инерционный момент, вызванный ускорением Кориолиса при совместном наведении по двум осям;
MOJI _ -(JY1 + JX2 - JZ2)WXЮЛZ cos jB -
- (wOX sin jA-WOZ cos jA )«ЛYtgjB/cos jB (19)
инерционный момент, вызванный ускорением Кориолиса при наведении на качающемся основании.
Заметим, что формулы (16) - (19) справедливы для случая, когда ось вращения наружной рамки УГС установлена перпендикулярно основанию и уравнения движения записаны относительно абсолютных угловых скоростей платформы. Если выходной переменной УГС является относительный угол пеленга ЛВ jY, то выражения (16) - (17) принимают следующий вид:
MИН _-JYjY (20)
инерционный момент, вызванный угловым ускорением пеленга; M0Н _-JY2®0Y - (JX1 - JY1 - JZ1) х
х[w0zw0X cos2 jA + 0.5(wgz -o>Ox)sin2 jA (21)
инерционный момент, вызванный качкой основания.
В высокоточных УГС динамические уравнения часто записывают в отклонениях ЛВ от ЛВЦ a. Для этих уравнений с учетом того, что a = WY2 — Юду, инерционный момент в оси вращения наружной рамки, вызванный угловым ускорением наведения, имеет вид
мИН = —( Jy2a + wm)/ cos jB. (22)
215
Из выражений (16) - (22) видно, что угловые скорости и ускорения наведения и качки создают инерционные моменты на оси наружной рамки непосредственно и совместно. В то же время они влияют на проекции пеленга ЛВЦ Фа, Фв, вызывая изменения инерционных моментов по величине.
Выводы. В работе приведена методика и получены аналитические выражения для расчета инерционного момента азимутального канала УГС ЛВ, работающего по схеме «наведение - стабилизация». Показано, что при угловых скоростях наведения ЛВ, соизмеримых с угловыми скоростями движения основания в инерционном моменте, необходимо учитывать составляющие, вызванные ускорениями Кориолиса и переменными углами пеленга ЛВ.
Список литературы
1. Родионов В.И. Гироскопические системы стабилизации линии визирования оптических приборов // Известия вузов. Приборостроение. 2001. Т. 44, № 9. С. 36 - 41.
2. Родионов В.И. Анализ и синтез управляемого гиростабилизатора при переменных углах пеленга летательного аппарата // Авиакосмическое приборостроение. Вып. 3. 2005. С. 2 - 6.
3. Родионов В.И. Декомпозиция и метод исследования гироскопических систем, использующих принцип «наведение - стабилизация» // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 10. С. 301 - 310.
4. Арсеньев В.Д., Рахтеенко Е.Р. Расчет максимальных значений инерционных моментов в гироскопических стабилизаторах для маневренных объектов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. [Электронный ресурс].
Родионов Владимир Иванович, д-р техн. наук, профессор, tgupu@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
METHOD OF CALCULATING INERTIAL MOMENTS OF CONTROLLED GYRO-STABILIZERS OF THE VISION LINE, ON THE PRINCIPLE OF «GUIDANCE - STABILIZATION»
V.I. Rodionov
The paper deals with the study of the inertial moments acting along the axes of the external cardan suspension of a two-axis controlled gyrostabilizer operating in the mode of guidance of the vision line on a swinging base. On the basis of the "guidance-stabilization " principle, a calculation method is worked out and analytical expressions for the inertial moments of gyrostabilizers are gained, with due consideration of Coriolis accelerations caused by the combined effect of the angular rate of the guidance and pitching and rolling motion of the base.
Key words: gyrostabilizer, guidance, inertial moments.
216
Rodionov Vladimir Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, tgupu@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 531.746; 551.509.313.14
МЕТОД НАЧАЛЬНОЙ АЗИМУТАЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИИ
ГИРОИНКЛИНОМЕТРА
А. А. Гуськов, И.В. Норинская
Разработан метод начальной азимутальной ориентации инклинометра ИГН73-100/80, включающий в себя способ предварительной обработки сигнала датчика угловой скорости, заключающийся в расчете систематической погрешности, в идентификации аномальных значений в сигнале ДУС, в корректировке аномальных значений методом медианной фильтрации, а также способ определения фазы гармонической составляющей сигнала ДУС на основе аппроксимации параметрической моделью. Представлено исследование нового метода, приведены подробные результаты экспериментальных исследований, доказывающие, что его применение позволяет повысить точность начальной азимутальной ориентации.
Ключевые слова: инклинометр, начальная азимутальная ориентация, аномальные значения сигнала, медианный фильтр, метод наименьших квадратов.
Введение. Развитие нефтяной и газовой промышленности предполагает широкое использование сервисных работ с целью разведки и исследования нефтяных и газовых месторождений. Главной задачей инклиномет-рии является обеспечение недропользователей надёжной, качественной информацией о траектории ствола скважины. Наиболее успешно зарекомендовавшим себя на рынке инклинометрии является гироскопический непрерывный инклинометр ИГН73-100/80 [1].
Инклинометр ИГН73-100/80 содержит гироинерциальный блок, построенный по схеме одноосного индикаторного гиростабилизатора, на платформе которого установлены два акселерометра и двухканальный трехстепенной гироскоп на сферической шарикоподшипниковой опоре, причем статор гироскопа с датчиками угла и датчиками момента жестко закреплен на платформе. Один канал гироскопа используется для индикаторной стабилизации, а второй - является каналом датчика угловой скорости (ДУС). Ось чувствительности ДУС совпадает с плоскостью платформы и перпендикулярна оси стабилизации [2].
Процесс определения траектории скважины инклинометром ИГН73-100/80 можно разделить на два режима: начальная азимутальная ориентация (НАО), состоящая из нескольких однотипных шагов (не менее трех), и автономная работа в скважине. Согласно действующему
