Управляемый гиростабилизатор повышенной точности на микромеханических чувствительных элементах Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ И УПРАВЛЯЮЩИЕ

СИСТЕМЫ

УДК 531.383

УПРАВЛЯЕМЫЙ ГИРОСТАБИЛИЗАТОР ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ НА МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ

ЭЛЕМЕНТАХ

Д.М. Малютин

Приведены математическое описание и результаты исследования динамических характеристик индикаторного управляемого гиростабилизатора. Рассмотрены способы увеличения точности функционирования прибора.

Ключевые слова: гироскоп, акселерометр, гиростабилизатор.

На борту летательного аппарата (ЛА) для стабилизации и изменения положения в пространстве оптической аппаратуры применяется двухосный индикаторный управляемый гиростабилизатор (ГС) рис.1.

Рис.1. Двухосный индикаторный управляемый гиростабилизатор

326

Задача повышения точности управляемого ГС является актуальной [1-3], так как позволяет повысить разрешающую способность оптической аппаратуры при ее использовании на борту ЛА. Кроме того, управляемый ГС позволяет измерять составляющие угловой скорости линии визирования (ЛВ) объекта наблюдения.

Разработкой подобных систем активно занимаются такие фирмы и организации как «Honeywell», «SYSTRONDONNER», «Goodrich Corporation» (США), DST CONTROL AB (Швеция), Controp (Израиль), НТЦ «Рисса», ООО «ТеКнол», «Аэрокон», ЗАО «ЭНИКС», корпорация «Иркут», ГОУ ВПО «Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева», МГТУ им. Баумана, МАИ, научно - производственный конструкторский центр «Новик - XXI век» г. Москва (Россия).

Целью работы является разработка управляемого ГС повышенной точности. Для достижения поставленной цели предложена структура построения ГС на основе блока микромеханических чувствительных элементов, состоящего из трех микромеханических гироскопов (ММГ), функционирующих в режиме датчиков угловой скорости (ДУС), и трех микромеханических акселерометров (ММА) (например, ADIS16365BMLZ); составлено математическое описание работы управляемого ГС, позволяющее исследовать особенности функционирования прибора; предложены способы увеличения точности измерения составляющих угловой скорости ЛВ объекта наблюдения; предложена новая структура построения усилительно-преобразующих трактов ГС.

Пусть с летательным аппаратом (ЛА) жестко связана система координат х0 yo zq . Проекции абсолютной угловой скорости ЛА на его главные оси обозначим wox, woywoz. Положение осей гиростабилизированной

платформы, которой является внутренняя рамка ГС с установленной на ней оптической аппаратурой (ОА), y2 z2 относительно xq yo zq зададим углами jgy jgz . ОА позволяет получить изображение объекта наблюдения

и выдает информацию о погрешностях автосопровождения a, b объекта наблюдения по каналам наружной и внутренней рамок ГС. С наружной рамкой ГС связаны оси координат xi y^. Уравнения движения, описывающие работу прибора в совмещенном режиме стабилизации и управления, имеют вид (1).

2 2

(Jy c°S jgz + Jx sm jgz + Jyl)wy2 / cos jgz + b1Wy2/cos jgz -Mds1 =

-(Jx - Jz ) W2®x2 cos jgz - (Jz - Jy )®z2®y 2 Sin jgz + M^1 + bWoy -

-b1(wox cos jgytgjgz - woz sin jgytgjgz) - Jy1(wz2 - wz1)(wox cos jgy -

-woz sin jgy ) - (Jx1 - Jz1)wx1wz1 - (Jx + Jy1)W^x1tSjgz -

-(Jx + Jy1)(Wz2 -Wz1)(Wx2tgjgz sin jgz + Wy 2 sin jgz ),

Jzwz2 + b2Wz2 -Mds2 = Mbn2 - b2(-woz cos jgy - wox sin jgy) -

-(Jy - Jx)wy2wx2.

U1 = Kdysi®y2 + Uob U2 = Kdys2®z2 + Uo2' U13 = Kdys3®x2 + Uo3, Uii( p) = kdyia( p\

Ui2( p ) = kdy 2ß( p),

U3( p) = Uii( p)ky3Wkz3( p), U4( p) = Ui2( p)ky Wkz 4( p),

U5( p) = Ui( p) + U3( p), U6( p) = U2( p) + U4( p), ^ds^^dsi( p) p + Mdsi( p ) = KdsiKyiU5 ( p Wkzi( P), Tds 2Mds 2( p) p + Mds2( p) = Kds 2 Ky 2U6(p)Wkz 2( P), ®zi = ®oz cos Фgy + ®ox sin Фgy,

®xi = ®ox cosФgy - ®oz sinФgy , (i)

®x2 = ®ox cos Фgy / cos Фgz - ®oz sin Фgy / cos Фgz + ®y2 sin Фgz / COS Фgz, Фgz = ®z2 - ®oz cos Фgy - ®ox sin Фgy,

Фgy = ®y2 / cos Фgz + ®ox cos Фgytgфgz - ®oy - ®oz sin Фgytgфgz,

®y2 = ®/y - a+®x2ß, ®z2 = ®/z - ß - ®x2a

В уравнениях wxi, Wyi, wzi, wx2, Wy2, wz2- абсолютные угловые

скорости наружной рамки и платформы ГС относительно соответствующих осей; TdgiTdg 2 - электромагнитные постоянные времени двигателей стабилизации; Kjsi, K¿s 2 - коэффициенты передачи двигателей стабилизации; Kуl, Ку 2 - коэффициенты передачи усилителей каналов стабилизации; Ui,U2- выходное напряжение датчиков угловой скорости (ММГ); Kdysi - коэффициент передачи i -го датчика угловой скорости;

Wkzi(p), Wkz2(p), Wkz3(p), Wkz4(p) - передаточные функции корректирующих звеньев. Сдвиг нуля (Uoí) имеет несколько составляющих

U0i = eii + ei2 + ei3 + ei4 :

£ii - основная систематическая погрешность, которая оценивается в

процессе калибровки и исключается из показаний ММГ;

e2- дополнительная систематическая погрешность, являющаяся функцией окружающей температуры (t0);

ei3 - дополнительная систематическая погрешность, являющаяся функцией перегрузок (n);

£ 4 = £¿5 + £6 + £ 7 - случайная составляющая, являющаяся следствием шумов электронной и механической подсистем датчика, вызывающая разброс показаний, зависящий от времени усреднения, которая в свою очередь может рассматриваться как сумма трех составляющих: £¿5 -«белого» шума, £16 - нестабильности смещения нуля, £7 - случайного дрейфа угловой скорости. 2 -моменты, развиваемые стабилизи-

рующими двигателями наружной рамки и внутренней рамки соответственно; Мьп\, Мьп 2 - возмущающие моменты относительно осей наружной и внутренней рамок соответственно; 3х,3у,-моменты инерции платформы с установленной на ней ОА относительно соответствующих осей; 3х\,3у 1,3г\- моменты инерции наружной рамки относительно соответствующих осей; Ъу, ¿2 - удельные моменты сил скоростного трения относительно осей наружной и внутренней рамок соответственно; р - оператор дифференцирования. Моменты сил «сухого» трения MtryQsign(jgy, М\гг^пунаряду с моментами от несбалансированности и тяжениято-коподводов являются составляющими моментов Мп, М^п 2. В уравнениях также введены обозначения: к^ кду 2 - коэффициенты передачи ОА; куз, ку4 - коэффициенты передачи усилителей контуров управления; Ю/у, Ю\2 - угловые скорости ЛВ.

Пренебрежем малыми постоянными времени двигателей стабилизации и ДУС. Положим р) = (Тыр +1)/ р, 2(р) = (Тъ2Р +1)/Р, ^кгз(р) = 1, ^кг4(р) = 1. Передаточные функции разомкнутого контура автосопровождения объекта наблюдения при замкнутом контуре стабилизации по каналам у и г, полученные на основании линеаризованных уравнений движения (1), имеют вид

(р) =

а

Кс1уз1р

Ткг1 р +1 С

С =

3

а

Ky1Kds1 с°8 ф gz 0 Kdys1 где ка8 = кф1ку3.

р2 + Ь1 + Tkz1Ky1Kds1 с°в ф gz 0 Kdys1 р +1 Ky1Kds1 с°8 ф gz 0 Kdys1

^г ( р ) =

Kdys 2 р

Тк2 2 р +1

Л

K у 2 Kds 2 Kdys 2

р 2 + ¿2 + Ткх 2K у 2 Kds 2 Kdys 2 +1 K у 2 Kds 2 Kdys 2

где kas = kdy 2ку 4.

Индекс «0» в обозначении угла означает, что ф gZo = const.

Передаточные функции замкнутого контура автосопровождения при замкнутом контуре стабилизации по каналам y и z, полученные на основании линеаризованных уравнений движения (1), имеют вид

A

zsy ( p ) = —Т— J k,

^as

B

A

J.

a

Ky1Kds1cos ф gz 0 Kdys1

B

J,

a

kr,vK.

vas

ds1 cos ф gz 0 Ky1

p 2 + b1 + Tkz1Ky1Kds1cos ф gz 0Kdys1 +1 Ky1Kds1cos ф gz 0 Kdys1

3 b1 + Tkz1Ky1Kds1cos ф gz 0 Kdys1 2 p +-------— p +

kasKds1 cos ф gz 0 Ky1

+ Tkz1kasKy1Kds1 + Ky1Kds1Kdys1 +1

kasKds1Ky1

где k

as

■kdy1ky3

Wzsz ( p ) =

K

dys 2

k

as

A

Bi

A

Jz

B

Ky 2 Kds 2 Kdys 2 Jz

p2 + b2 + Tkz2Ky 2Kds2Kdys2 p +1 Ky 2Kds 2 Kdys 2

„ p3 + b2 + Tkz2Ky2Kds2Kdys2 p2 + kasKds2Ky2 kasKds 2Ky2

Tkz 2kasKy 2 Kds 2 + Ky 2 Kds 2 Kdys 2

p +1,

2 Ку 2 где ка$ = кф2ку4 •

На рис.2 представлен пример ЛАФЧХ замкнутого контура автосопровождения ГС, масса которого не превышает 1,5 кг. В полосе пропускания системы отношение погрешности автосопровождения к угловой скорости объекта наблюдения составляет 0,01 .

На рис. 3 представлен пример графика погрешностей автосопровождения объекта наблюдения по каналам у, г при трехкомпонентной качке основания, угловой скорости ЛВ по каждому из каналов 100/с, с учетом остаточного смещения нулевого сигнала после операции «калибровки» и шума в выходном сигнале ММГ А01816365ВМЬ7. Коэффициенты усиления по контурам управления кду}куз= к^у 2ку 4 = 100. Результаты,

представленные на рис.3, получены путем решения системы уравнений (1) численным методом с учетом экспериментально полученных характеристик шума в выходных сигналах ММГ.

330

Рис.2. ЛАФЧХзамкнутой системы

? ® с

Рис.3. Погрешность автосопровождения объекта наблюдения

1. Для измерения составляющих угловой скорости ЛВ предлагается использовать соотношения (2).

®/у = и3 / Kdys1 -А1 ®/г = и4/ ^ 2 + А2' А1 = (и13 - и03)и12 / Kdys3kdy2'

А2 = (и1з - иоз)и11 / Kdys3kdy1. (2)

Наличие в структуре системы третьего ММГ, измеряющего угловую скорость вокруг оси перпендикулярной плоскости стабилизированной площадки юх2, а также наблюдаемость сигналов а, Ь позволяет сформировать поправки А1, А2 в выражениях (2). За счет введения этих поправок удается компенсировать погрешности измерения составляющих угловой скорости ЛВ юх 2Р, ю Х2а из-за наличия угловой скорости вокруг продольной оси ОА и погрешностей автосопровождения а, Ь и тем самымувели-

331

чить точность измерения угловой скорости ЛВ. Например, при равноча-стотнойкачке основания с амплитудой 3 град, частотой 2 Гц и погрешности автосопровождения 0,0018 радамплитуда погрешности от угловой скорости юХ2 достигает 0,0012 рад/с (рис. 4) и может быть компенсирована, как это сделано в выражениях (2). Наличие в структуре системы третьего ММГ позволяет так же путем интегрирования сигнала этого датчика получать текущую информацию об угле поворота ОА вокруг ее продольной оси и использовать эту информацию для пересчета изображения в систему координат не вращающуюся с угловой скоростью юх2. Начальный угол поворота ОА вокруг продольной оси может быть вычислен на основании показаний трех ММА по известным зависимостям [4].

®х2(3 , рад/с

к 10

^ ® С

Рис. 4. Погрешность измерения угловой скорости ЛВ

Передаточные функции замкнутых контуров измерения угловой скорости ЛВ по каналам у, г имеют вид

^у ( Р ) =

А

Бг

Ап

3

а

Ky1Kds1 с°8 ф gz 0 Kdys1

3

Б =

а

kasKds1 с°8 ф gz 0 Ку1

р2 + Ь1 + Tkz1Ky1Kds1 с°8 ф gz 0 Kdys1 р +1

Ky1Kds1 с°8 ^ 0 Kdys1 р3 + Ь1 + Tkz1Ky1Kds1 с°8 ф gz 0 Kdys1 2 +

^as

с°Б Ф gz 0

+ Tkz1kasKy1Kds1 + Ky1Kds1Kdys1 +1

kasKds1Ky1

где ^ = kdy1ky3.

Wzsz ( p ) =

A

B3

A =■

J,

B

Ky 2Kds 2 Kdys 2

Jz

p2 + b2 + Tkz2Ky2Kds2Kdys2 p + ^ Ky 2 Kds 2Kdys 2 p3 + b2 + Tkz 2 Ky 2 Kds 2 Kdys 2 2 +

kasKds2Ky2 kasKds2Ky2

Tkz 2kasKy2Kds2 + Ky2Kds2Kdys2 p + ^

kasKds 2 Ky 2

где kas = kdy 2k

dy 2л y 4-

На рис.5 представлены ЛАФЧХ замкнутого контура измерения угловой скорости ЛВ.

Рис. 5. ЛАФЧХ замкнутого контура измерения угловой скорости ЛВ

В некоторых конструкциях двухосных управляемых ГС отсутствует ММГ для измерения угловой скорости wx2. В этом случае вычислитьуг-ловую скорость юx2 для компенсации погрешностей из-за наличия угловой скорости вокруг продольной оси ОА ипогрешностей автосопровождения а, в можно используя выражение

юx2 = ®ox cos Фgy / cos Фgz - ®oz sin Фgy / cos Фgz + юy2 sin Фgz 1 cos Фgz .

Для этого на корпусе объекта устанавливаются ДУС, оси чувствительности которых направлены вдоль осей ox, oz:

U14 = Kdys 4ю ox + Uo 4,

U15 = Kdys5(üoz + Uo5.

333

Здесь ^14^15 - напряжение на выходе ДУС; Kdys4 Kdys5 - коэффициенты передачи ДУС; ио4 ,ио5 - смещение нулевого сигнала на выходе ДУС.

Информация об углах ф^, ф^ может быть получена с датчиков угла, установленных по осям карданова подвеса ГС:

Ц16 = Kdyyф ,

Ц17 = Kdyz ф .

Здесь и 16,и 17 — напряжение на выходе датчиков угла; Kdyy Kdyz - коэффициенты передачи датчиков угла. В этом случае

Юх2 = (Ц14 -ЦО4) совС-^) / СОВ^) - (Ц15 ~ Ц°5) ВШ^) / СОВ^) +

Kdys 4 Kdyy Kdyz Kdys5 Kdyy Kdyz

+(Ц1 - Цо1) В1П(/ С0В(

Kdys1 Kdyz Kdyz

Выражения для поправок на основани показаний датчиков запишутся

Д1 = (((Ц14 -Ц04) СОВ^) / С0В(- (Ц15 - Ц05) ВШ^) / С0В(+ Kdys 4 Kdyy Kdyz Kdys5 Kdyy Kdyz

+si*U1-) / cos(Ц7-))^ / d2,

Kdysl Kdyz Kdyz

D2 = (((Ul4 -U04)/cos^)-Ul5 ~U05)sm^)/cos(+ Kdys4 Kdyy Kdyz Kdys5 Kdyy Kdyz

+ (Ul - Uol) sm^_U^)/cos^-Ul7 Клл„ K

-sm(-^)/cos(-^))Un/ kdyl.

^dysl Kdyz Kdyz

2. Целесообразно применение корректирующих звеньев вида Wkz3(p) = (Tkz3p +1)/р, Wkz4(p) = (Tkz4p +1)/р.В этом случае удается обеспечить астатизм первого порядка в контурах автосопровождения и, кроме того, увеличить точность стабилизации на низких частотах. На рис.6 в качестве примера представлена ЛАЧХ замкнутого контура автосопровождения при Tkz3 = 1с, а на рис. 7 - ЛАЧХ, соответствующая передаточной функции, представляющей отношение ошибки автосопровождения к возмущающему моменту по оси стабилизации при замкнутых контурах стабилизации и автосопровождения.

В этом случае удается обеспечить значения погрешностей a,b равными нулю при ro/z = const, &iy = const в установившемся режиме, а следовательно и равными нулю значения погрешностей измерения составляющих угловой скорости ЛВ юх2Р, юх2аиз-заналичия угловойскоростиво-круг продольной оси ОА и погрешностей автосопровождения a,b и тем самымувеличить точность измерения угловой скорости ЛВ.

-100 ...........................................................

10"г ю"1 10° ю1 10s юэ ю1

Freauencv insd/sec'i

Рис.6. ЛАЧХзамкнутой системы

Bode Diagram From: Input Point To: Output Point -40 ........................................."-th

.gQ _I_I.......I_I_I.......I_I_I.......I_I........I_I_I.......I_I........I_I_I.......

10"2 Ю-' 10° 101 102 103 10* 10s

Frequency (rad/sec)

Рис. 7. ЛАЧХ замкнутой системы

3. Передаточные функции разомкнутого контура стабилизации по каналам у и г соответственно, полученные на основании линеаризованных уравнений движения (1), имеют вид

, Л Ky1Kds1Kdys1cos ф(ТЫР +1)

жр*у ( р)_--—22—;-,

(^аР + Ь1)Р(Тск1Р +1)(Т dyslР + +1)

^ ( ) _ Ку2Kds2КСу82(Ткг2Р +1)

Wpsz (Р) _

(JzP + b2)P(Tds2p + 1)(T dys2p + 2XdysTdys2P +1) 335

Пренебрегая малыми постоянными времени ДУС и двигателей стабилизации, запишем передаточные функции замкнутого контура стабилизации по каналам у и г соответственно

( Р ) =

1

К у 1 Kds1 Кёу81

1

В

Ва

J,

а

Ky1Kds1Kdys1 с°8 ф gzo

р 2 + Ь1 + с°8 ф gzoTkz1Ky1Kds1Kdys1 +1 с°8 ф gzoKds1Ky1Kdys1

^ (Р) =

K у 2 Kds 2 Kdys 2

Jz

K у 2 Kds 2 Kdys 2

_1_

2 Ь2 + ТЬ 2 Ky 2 ^ 2 Kdys 2 . р +-----— р +1

Ky 2 Kds 2 Kdys 2

На рис.8 приведены ЛАФЧХ разомкнутого контура стабилизации по каналу у (кривая 1). При этом в контуре стабилизации по каналу у

применено корректирующее звено Р) = (ТыР +1)/ Р с параметром = 0,006с. По каналу у при коэффициенте усиления = 200 Нмс/рад на частоте среза обеспечены запасы устойчивости по фазе 410 и по амплитуде -11 дБ. График ЛАФЧХ замкнутого контура стабилизации по каналу у приведен на рис.9 (кривая 1). Значение ЛАЧХ замкнутого контура стабилизации в полосе пропускания составляет -46 дБ.Реакция на единичное возмущающее ступенчатое воздействие 1Нм по каналу у приведена на рис.10 (кривая 1). Время переходного процесса в системе не превышает 0,015с. С целью повышения точности системы в контуре стабилизации предлагается последовательно с традиционно используемым звеном Р) = (Ты Р +1)/ Р установитьдополнительное корректирующее звено с передаточной функцией вида ^5( Р) = (Tkz5 Р + 1)/(Тъ 6 Р +1) с параметрами ^ = 0,001 с, Т^6 = 0,0001 с . В этом случае ЛАФЧХ разомкнутой системы приобретает вид, представленный на рис.8 (кривая 2). За счет введения дополнительного корректирующего звена удается увеличить коэффициент усиления по контуру стабилизации в два раза при обеспечении запасов устойчивости по фазе 68 град и -16дБ по амплитуде. ЛАФЧХ замкнутой системы при установке дополнительного корректирующего звена представлена на рис.9 (кривая 2). Из приведенных графиков видно, что значение ЛАЧХ замкнутого контура стабилизации в полосе пропускания составляет -53 дБ. График реакции в контуре стабилизации на единичное ступенчатое возмущающее воздействие при установке дополнительного корректирующего звена представлен на рис.10 (кривая 2). Из приведенных графиков следует, что погрешность стабилизации уменьшена в 2 раза.

1

Рис.8. ЛАФЧХ разомкнутых контуров стабилизации

В канале г также последовательно с традиционно используемым звеном Шкг2(Р) _ (Ткг2Р +1) / Р устанавливаетсядополнительное корректирующее звено с передаточной функцией вида ^кгб(Р) _ (Ткг7Р +1) / (ТъбР +1), что позволяет уменьшить погрешность стабилизации.

Рис.9. ЛАФЧХ замкнутых контуров стабилизации

337

Рис.10. Реакция на единичное ступенчатое возмущение

4. При большом угле пеленга jgz и функционировании системы в

совмещенном режиме стабилизации и автосопровождения наблюдается эффект потери устойчивости. Это обусловлено значительным уменьшением коэффициента передачи в контуре стабилизации в канале наружной рамки. На рис.11 представлены ЛАФЧХ (разомкнутой системы) контура автосопровождения при замкнутом контуре стабилизации при нулевом угле пеленга (кривая 1) и при угле пеленга 85 град (кривая 2).

Предлагается формировать коэффициент передачи контура стабилизации канала наружной рамки, как произведение исходного значения коэффициента передачи при нулевом угле пеленга и нелинейного сомножителя 1/ cos jgz, зависящего от текущего значения угла пеленга jgz . Информация о текущем значении угла пеленга jgz может быть получена с

датчика угла по каналу внутренней рамки ГС. Это позволяет обеспечить устойчивость ГС в совмещенном режиме стабилизации и автосопровождения при больших углах пеленга.

Рис.11. ЛАФЧХ разомкнутой системы

338

Реализация усилительно-преобразующих трактов контуров управления ГС, которая предложена в работе, позволяет повысить точность функционирования двухосного индикаторного управляемого ГС на датчиках угловой скорости. Введение поправок в выражения для вычисления угловой скорости ЛВ позволяет компенсировать погрешности из-заугловой скорости вокруг продольной оси оптической аппаратуры при наличии погрешностей автосопровождения. Формирование коэффициента передачи в контуре стабилизации в виде нелинейной функции, зависящей от текущего значения угла пеленга, позволяет обеспечить устойчивость ГС в совмещенном режиме стабилизации и автосопровождения при больших углах пеленга.

Список литературы

1. Малютин Д.М. Комбинированная двухосная гировертикаль // Авиакосмическое приборостроение. № 3. 2005. С. 6-10.

2. М.Д. Малютина, Д.М. Малютин. Двухосный индикаторный ги-ростабилизатор:пат. РФ на полезную модель № 120491. Заявл. 23.04.2012. Опубл. 20.09.2012. Бюл. №26.

3. Пельпор Д.С., Колосов Ю.А., Рахтеенко Е.Р. Расчёт и проектирование гироскопических стабилизаторов. М.: Машиностроение, 1972. 325 с.

4. Система ориентации на микромеханических акселерометрах / В.Я.Распопов, Д.М.Малютин, Ю.В.Иванов, Д.Г. Грязин // Нано-и микросистемная техника. 2014. №9. С.52-56.

Малютин Дмитрий Михайлович, канд. техн. наук, профессор, Mal-yutindm@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

CONTROLLED HYROSTABILIZER OF HIGH PRECISION ON MICRO-MECHANICAL SENSITIVE ELEMENTS

D.M. Malyutin

The mathematical description and results research dynamic characteristics of the indicator controlled gyrostabilizer are given. The ways increasing the accuracy of the device functioning are considered.

Key words: gyroscope, accelerometer, gyrostabilizer.

Malyutin Dmitriy Mikhailovich, candidate oftechnical sciences, professor, Malyutin [email protected] Russia, Tula, Tula State University