CC BY
488
5. Рубинштейн Л. И. Проблема Стефана. Рига, Звайгзне. 1967.
457 с.
6. Сенютович В. А. К расчёту продолжительности размораживания пищевых продуктов // Известия вузов. Пищевая технология. 1962. №2. С. 144-150.
7. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
8. Чижов Г.Б. Теплофизические процессы в холодильной технологии пищевых продуктов. М.: Пищевая промышленность, 1971. 302 с.
9. Чижов Г.Б. Теплофизические процессы в холодильной технологии пищевых продуктов. М.: Пищевая промышленность, 1979. 271 с.
10. Шеффер А.П., Саатчан А.К., Кончаков Г.Д. Интенсификация охлаждения, замораживания и размораживания мяса. М.: Пищевая промышленность, 1972. 375 с.
S.A. Bredihin, D.A. Maksimov, A.O. Yakushev
MATHEMATICAL MODELS OF THE DEFROSTING PROCESS OF RAW MEAT An overview of carried out research work on theme of mathematical modeling of the process of defrosting raw meat is contained. Also it presents the results of the author’s researches and developed by them mathematical model describing the process of defrosting raw meat in vacuum.
Key words: defrosting, modeling, raw meat, vacuum.
Получено 16.12.10
УДК.531.383
Д. М. Малютин, канд. техн. наук, доц.,
(4872) 35-19-59, MALYTINDM@yandex.ru ,
М.И. Дегтярев, асп., degtarev mihail@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЕМОГО ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА НА ДИНАМИЧЕСКИ НАСТРАИВАЕМОМ ГИРОСКОПЕ
Приведено математическое описание и проведены исследования динамики индикаторного двухосного гиростабилизатора тепловизионного датчика оптической головки самонаведения, работающего в совмещенном режиме стабилизации и управления. Обоснована возможность создания такого гиростабилизатора с использованием динамически настраиваемого гироскопа.
Ключевые слова: гиростабилизатор, динамически - настраиваемый гироскоп, система стабилизации.
В настоящее время актуальной является задача повышения точности управляемых ГС, работающих в совмещенных режимах стабилизации и управления.
В управляемых ГС, находящих в настоящее время широкое применение в головках самонаведения управляемых летательных аппаратов (ЛА), гироскоп играет роль чувствительного элемента, моделирующего опорную систему координат. Точность ГС определяется как точностью системы стабилизации, обеспечивающей совмещение платформы с опорной системой координат, так и точностью самой опорной системы. В таблице приведены сравнительные характеристики гироскопов, используемых в качестве чувствительных элементов управляемых ГС.
Сравнительные характеристики чувствительных элементов
управляемых ГС
ГВК-16 го о I I ч МГТУ-05М
Характеристика * Г
Масса, кг 0,07 0,17 0,3
Габаритные размеры, мм 31,5 х 30,2 46,6 х 39,5 59 х 50,5
Температурный диапазон, С - 60... +60 - 55. +60 - 50...+60
Время непрерывной работы, ч 8 6 (перерыв 1 ч) 3 (перерыв 0,5 ч)
Ресурс, ч 500 400 110
Величина собственного ухода, град/ч 15 60 160
Потребляемый ток: - в форсажном режиме, А - в рабочем режиме, А ,2 ,15 ^ о" 5 0,17 0,3
Температурная зависимость ухода, град/ч/0С 0,03 0,07 0,08
Максимальная измеряемая угловая скорость по управлению, град/с 300 90 40
Механическая прочность при ударах, § 40 40 40
Время готовности, с 3 8 120
Целесообразность использования ДНГ в качестве чувствительных элементов ГС определяют достаточные точностные характеристики, технологичность конструкции, малое число функциональных элементов, и, следовательно, повышенная надежность, возможность функционирования в широком диапазоне температур и перегрузок при малом времени готовности, малая потребляемая мощность, рациональное использование внутреннего объема благодаря наличию внутреннего карданова подвеса, обеспечивающее малые габаритные размеры и массу ДНГ, большое расстояние между приводом и чувствительным элементом - ротором, а следовательно, малое влияние тепловыделения в приводе на точность ДНГ. Если работа ГС на ДНГ в режиме стабилизации освещена в целом ряде литературных источников [1, 2], то его функционирование в совмещенном режиме стабилизации и управления при действии больших перегрузок исследовано недостаточно. Математическое описание работы ГС на ДНГ в совмещенном режиме в известных авторам источниках отсутствует. В работе составлено математическое описание и исследована возможность построения двухосного ГС тепловизионного датчика оптической головки самонаведения, работающего в таком режиме с использованием ДНГ. Кроме того, новизна работы заключается в том, что при моделировании работы системы с использованием прикладного пакета «МайаЬ» получено решение нелинейной системы уравнений, включающей уравнения движения стабилизированной площадки, ДНГ и дифференциальных уравнений кинематики движения карданова подвеса и цели.
Математическая модель. Пусть с ЛА жестко связана система координат (СК) хдуо2§. Проекции абсолютной угловой скорости ЛА на его главные оси обозначим ю0Хю0ую02. Положение осей СК Х2У2¿2
гиростабилизированной площадки, которой является внутренняя рама гиростабилизатора с установленным на ней координатором относительно СК хд Уо ¿о, зададим углами фГу, фГ2, которые характеризуют пеленг
линии визирования головки самонаведения (ГСН). Координатор цели, установленный на внутренней рамке карданова подвеса ГС (платформе), измеряет угол рассогласования между линией визирования и линией «летательный аппарат - цель» и выдает информацию об углах рассогласования а, в в двух ортогональных плоскостях.
Получены уравнения движения такого прибора в совмещенном режиме стабилизации и управления. Без учета моментов, изменяющихся с удвоенной частотой вращения вала и вызывающих малые колебания ротора на этой частоте, в режиме динамической настройки
( + В1 - С1 )ф 2 -(^а + £р)= 0 эти уравнения имеют вид
ir 2 г ■ 2 \ ® У 2 b1® У 2 , ,
Jy cos Фzz + Jx sin Фг^ / + Mдс1 —
y ^os Фгz cos ф^
— ~(Jx - Jz )®z2®x2 cos фzz - (z — Jy )®z2®y2 sin фгz + + Mвн1 + b1®oy - b1 (ox cos ФгytgФгz - ®oz sin ФгytgФгz )-Jy1(z2 — ®z1 )(®ox cos фгy - ®oz sin фгу )-(z1 — Jx1)®x1®
- (x - Jy1)®x1 tgфгz -(jx - Jy1 z2 - ®z1^(2(zz sin Фzz + ®y2 sin Фzz ]i
Jz ®z2 + b2®z2 - Mдс2 — Мвн2 - b2 (- ®oz cos Фгу - ®ox sin Фгу )-
-(y — Jx )® y 2®x 2;
( + 0,5^1 )(Xг + 0,5(Da + DP)af+ (C + B1 )(Po Pг + 0,5(^a + DP + Mz3 )(Po Pn +
+ 0,5(c1 - ^1 )фo ®x2af — 0,5(- C1 + B1 + A1)% ®z2 +
+Mf с - M у зс - M Хзс sin Ф - M дс 4;
( + 0,5B1 )P г + 0,5(Da + Dp)P n+(C + B1 ^<^o a г + 0,5(Da + DP + Mz3 )(i,o a П +
+ 0,5(c1 - A1 )фo ®x2вп — 0,5(- C1 + B1 + A1 )ф0 ®у2 +
+ M^' -Mey3 -Mex3 cosф-Mдсз;
Тдс1Мдс1р + Мдс1 = ^"dc1^1^K3l(p )s Тдс2Мдс 2 р + Мдс2 = Кдс 2U 2WK3 2 (р );
Тдс3Мдс3 р + М дсЗ = Кдс3и3^кз3 (р Тдс4Мдс 4 р + Мдс4 = Кдс 4U4WK3 4 (р )?
U1 _ Кду1аЕ,; U2 ~ Кду2Р^; U3 = Кду3а; U4 = Кду4Р; фгz = ®z2 — ®z1 = ®z2 — ®oz cos фгу — ®ox sin фгу; ю у 2
фгу = Z + ®ox cos ФгytgФгz - ®oy - ®oz sm ФгуtgФгz;
y cos ф^ j j j
® y 2 = ® лу + — ®x 2P5
где ^1, B1, C1 - моменты инерции кольца подвеса относительно главных осей инерции; A, B, C - моменты инерции ротора относительно главных осей инерции; ф - угол поворота ротора гироскопа; фо - угловая скорость ротора гироскопа; Da, Dp - удельные моменты демпфирования по осям
упругого подвеса; ка, &р - угловые жесткости по осям упругого подвеса; а^, вп - углы, определяющие положение ротора относительно корпуса;
М0зФ0 - момент аэродинамического сопротивления вращению ротора
в с
гироскопа; Му3 - прочие моменты внешних сил, действующие вокруг оси
оу3 внутреннего кольца подвеса гироскопа; Мхзс - прочие моменты
внешних сил, действующие вокруг оси ох3 подвеса ротора; М(^, М|с -
проекции моментов внешних сил, действующих вокруг осей, связанных с корпусом прибора (магнитоэлектрического датчика момента, магнитного тяжения); ЖК31(р), Жкз2(р) - передаточные функции корректирующих звеньев контуров управления; Жк3з (р), Жк3 4 (р) - передаточные функции корректирующих звеньев контуров управления; а2, в г - абсолютные угловые скорости системы координат, связанной с ротором ДНГ, относительно системы координат связанной с основанием, на котором установлен ГС, при малых углах а^, вп; ®Х1®у1®21 и юх2®у2^г2 -
значения проекций абсолютной угловой скорости наружной рамы и платформы ГС на оси связанных с ними систем координат Х1 у^ и Х2 У2 ¿2 соответственно; Мдс1,Мдс2 - моменты, развиваемые стабилизирующими двигателями наружной рамы и внутренней рамы соответственно; Мдсз, Мдс4 - моменты, развиваемые датчиками момента ДНГ;
Мвн1, Мвн 2 - возмущающие моменты по осям наружной и внутренней рам ГС соответственно, включая моменты сил сухого трения; 3Х, Зу, -
моменты инерции платформы ГС относительно соответствующих осей; ЗХ1, Зу1,3г1 - моменты инерции наружной рамы ГС относительно
соответствующих осей; Ь>1, ¿2 - удельные моменты сил скоростного трения по осям наружной и внутренней рамы ГС соответственно; Кдс1, Кдс2 - коэффициенты передачи двигателей стабилизации; Кду1, Кду2
- коэффициенты передачи датчиков угла ДНГ; Кдсз, Кдс4 -
коэффициенты передачи датчиков момента ДНГ; Кдуз, Кду4 -
коэффициенты передачи тепловизионного датчика; Ц^, и2 - напряжение на выходе датчиков угла ДНГ; из, и4 - напряжение на выходе тепловизионного датчика; Тдс1, Тдс2 - постоянные времени двигателей стабилизации; Тдсз, Тдс4 - постоянные времени датчиков момента ДНГ.
Конструкция ГС. Исходными данными при проектировании являлись: масса ГС не более 6 кг , длина 270 мм, диаметр корпуса 250 мм (рисунок). В качестве двигателей стабилизации применены
безредукторные моментные двигатели серии ДС. В качестве датчиков угла пеленга применены синусно-косинусные трансформаторы типа СКТ-265Д8.
Двухосный управляемый ГС на ДНГ
Результаты исследований динамики ГС на ДНГ. Оценка динамической точности ГС получена путем решения нелинейной системы уравнений, включающей уравнения движения стабилизированной площадки, ДНГ и дифференциальных уравнений кинематики движения карданова подвеса и цели при параметрах ДНГ, соответствующих паспортным данным на ДНГ ГВК-16 .
Были получены следующие результаты.
Параметры двигателей стабилизации:
bi = b2 = 0,0041 Нмс, Тдс1 = Тдс2 = 0,000057 с.
Инерционные характеристики гиростабилизатора:
2 . 2 2 0 Jny — Jy1 + Jу cos фгz + Jx sin фгz ~ 0,026 кгм (при фгу — ^z — 0 ),
Jnz ~ 0,0126 кгм2.
Здесь Jny, Jnz - эквивалентный момент инерции по осям наружной и
внутренней рам карданова подвеса ГС соответственно.
Характеристики возмущений:
Величина момента сил сухого трения при перегрузках 15g по осям наружной и внутренней рам ГС соответственно Mmpz0 — 0,132 Нм,
Мтру0 — 0,172 Нм. При максимальных углах отклонения 450 по оси
наружной рамы карданова подвеса и 300 по оси внутренней рамы карданова подвеса моменты тяжения токоподводов равны соответственно
0,006 Нм и 0,0035 Нм, величина моментов от несбалансированности при
перегрузках 15g соответственно по наружной и внутренней осям карданова подвеса равна 0,0885 Нм и 0,075 Нм.
Рассмотрена работа прибора при трехкомпонентной качке с амплитудой A = 5 °, частотой ю = 5 Гц, проекциях угловой скорости линии визирования юлу = юnz = 20 ° /c и перегрузках, достигающих 15 g.
Выбор значений коэффициентов усиления по контурам стабилизации и управления, параметров корректирующих фильтров осуществлен с учетом обеспечения помехозащищенности прибора. По результатам моделирования доказана возможность обеспечения следующих характеристик системы: время переходного процесса 0,035 с, точность стабилизации в условиях перегрузок не хуже 1,8 угл.мин. Контур электрического аррети-рования обеспечивает совмещение продольной оси объекта и линии визирования с точностью до 10 угл.мин. Максимальная динамическая ошибка контуров автосопровождения не превышает 0,6 угл.мин.
Заключение. В работе составлено математическое описание и исследована возможность построения двухосного ГС тепловизионного датчика оптической головки самонаведения, работающего в совмещенном режиме стабилизации и управления с использованием ДНГ. Путем решения нелинейной системы управления, включающей уравнения движения стабилизированной площадки, ДНГ и дифференциальных уравнений кинематики движения карданова подвеса и цели, обоснована возможность создания такого ГС, обеспечивающего стабилизацию и управление положением тепловизионного датчика 2,7 кг при действии перегрузок 15 g с точностью не хуже 1,8 угл.мин.
Работа проводилась при поддержке Государственного контракта № 02.740.11.558
Список литературы
1. Пельпор Д.С., Матвеев В.А. Динамические настраиваемые гироскопы. М.: Машиностроение; 1988.
2. Матвеев В.А., Подчезерцев В.П., Фатеев В.В. Гироскопические стабилизаторы на динамически настраиваемых гироскопах. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.
D.M. Malyutin, M.I. Degtarev
MATHEMATICAL EXPOSITION AND RESULTS OF MODELLING OF THE OPERATED GYRO STABILIZER WITH THE DYNAMICALLY ADJUSTED GYROSCOPE
The mathematical exposition is resulted and the investigations of dynamics of an indicator biaxial gyrostabilizer of the thermovision sensor of the optical homing head working in the mated stabilization mode and steering are carried out. The capability of building of such gyrostabilizer by use dynamically adjusted gyroscope is reasonable.
Key words: stabilizer, dynamically adjusted gyroscope, system of stabilization.
Получено 16.12.10
