МЕТОД ПРОЕКТИРОВАНИЯ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ОБЪЕКТАМИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Метод проектирования адаптивных систем для управления нестационарными

объектами

В. А. Жмудь1' 2, А.Н. Заворин1' 2, А.В. Полищук1, О. Д. Ядрышников1

1ФГБОУ ВПО НГТУ, 2ОЛО «НИПС» (Россия)

Аннотация: Решается задача синтеза для объекта с запаздыванием, существенно изменяющим свои параметры. Задача решается путем численной оптимизации, робастность обеспечивается совместной оптимизацией для двух объектов с крайними значениями параметров. Также предлагается разбиение множества возможных значений параметров объекта на подможества с последующим синтезом робастных регуляторов для каждого полученного подмножества. Метод пояснен примером из практики. Численная оптимизация осуществлена моделированием в программе У1«81ш.

Ключевые слова: синтез регуляторов, адаптивное управление, численная оптимизация, критерии оптимизации

1. ВВЕДЕНИЕ

Ранее нами был проанализирован метод проектирования робастной системы для объекта, обладающего ярко выраженными нестационарными свойствами [1]. Особенности робастного регулятора состоят в том, что он должен обеспечить устойчивое управление с приемлемым качеством при условии, что параметры модели объекта изменяются или известны недостаточно точно [2-3]. Причем, эта успешность управления достигается не за счет изменений модели регулятора, а за счет отыскания такой его универсальной модели, которая бы обеспечивала решение поставленной задачи при любых возможных сочетаниях параметров модели объекта. Очевидно, что решение поставленной задачи успешного управления может быть недостижимым таким методом.

В отличие от робастных регуляторов, адаптивные регуляторы могут изменять параметры своей математической модели в зависимости от текущих параметров модели объекта. Класс задач, которые могут быть решены таким путем, существенно шире, а результаты могуб быть значительно лучшими. Основная трудность реализации адаптивных систем состоит, во-первых, в определении текущей модели объекта, а, во-вторых, в расчете для этой текущей модели наилучшего (или приемлегого) регулятора.

Упрощение метода решения этой задачи может быть достигнуто разбиением вариантов возможных математических моделей объекта на счетное множество и использованием метода робастного управления в пределах этого множества. В этом случае частная подзадача робастного управления упрощается по сравнению попыткой обеспечения требуемых свойств системой с помощью единственного робастного регулятора. С другой стороны, детальная идентификация всех параметров объекта в этом случае уже не требуется, поскольку достаточно обеспечить лишь распознавание характерных признаков модели объекта, достаточных для отнесения текущей модели к одному из предварительно выделенных классов.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Пусть объект управления имеет математическую модель в виде передаточной функции №о(я), например:

^(5) = Т + ТТ ехр{"5Т}.

(1)

Нестационарные свойства объекта состоят в том, что в некоторых заранее известных пределах могут изменяться все входящие в эту функцию параметры его модели, а именно: к -коэффициент усиления, Т - постоянная времени, п - порядок модели и т - постоянная времени звена запаздывания.

Выходной сигнал объекта У(/) должен как можно более точно совпадать с заданием У(Г), на объект воздействует неизвестная помеха, а параметры модели объекта медленно (то есть в 100-1000 раз медленнее темпов изменения выходных сигналов объекта) и неизвестным образом изменяются во времени.

Влияние неизвестного возмущения описывают, как правило, соотношением:

у (о = х (о + н (?).

(2)

Здесь Н(?) - неизвестное возмущение, Х(?) -управляемая компонента выходного сигнала, описываемая соотношением в операторной области:

х(я) = и(я)Ж(я). (3)

Формирование сигнала управления и(/) при этом полностью в нашей власти. Разработка устройства, формирующего этот сигнал на основе задания ¥(() и выходного сигнала 7(/), является задачей синтеза регулятора. Как правило, регулятор реализуется в виде линейной передаточной функции на вход которой

подается разница между предписанным сигналом и выходным сигналом, называемая ошибкой управления Е(/):

Е «) = V ^) - 7 (0. (4)

Если параметры передаточной функции (1) изменяются во времени, то робастный регулятор остается неизменным, тогда как адаптивный регулятор должен изменяться в зависимости от этих изменений:

Жк (я) = Жк (я, п, к, Т,т). (5)

Кусочно-робастный регулятор в нашей концепции - это регулятор, структура (математическая модель) которого зависит от одного параметра - номера подмножества, к которому отнесено текущее состояние модели объекта.

Наиболее распространенная структура регулятора имеет вид последовательного пропорционально-интегрально-дифференцирующего звена:

(я) = кр + к1 / я + кпя, (6)

Здесь кР, к\, кс - постоянные коэффициенты в случае робастного регулятора или изменяющиеся коэффициенты в случае адаптивного регулятора. В случае кусочно-робастного регулятора эти коэффициенты могут быть фиксированными из наперед заданного подмножества.

3. ПРИМЕР РАЗБИЕНИЯ МНОЖЕСТВА ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТА НА ПОДМНОЖЕСТВА

Один из примитивных вариантов разбиения множества параметров объекта на подмножества состоит в разбиении области допустимых значений каждого из изменяющихся параметров.

Например, если в (1) п - целое число в диапазоне от 3 до 5, это автоматически дает разбиение на три подмножества по этому параметру. Непрерывно изменяющиеся параметры Т, к, т могут быть разбиты на произвольное количество интервалов. Для простоты можно применить разбиение интервалов на два, если нет весомых оснований для другого выбора. Если в результате решения задачи окажется, что такого разбиения недостаточно, можно применить более мелкое дробление интервалов по одному или нескольким из выбранных параметров.

Более интеллектуальный подход состоит в отыскании закономерностей совместного влияния параметров на качество системы и, соответственно, на выбор регулятора. Для этого может быть использован аналитический анализ влияния этих параметров или объединение получаемых регуляторов по результатам их численной оптимизации. Аналитический метод в общем виде разработать затруднительно, хотя в некоторых частных случаях эта задача решается достаточно легко. Объединение по результатам оптимизации может быть достаточно просто формализовано.

Например, при п = 1, т = 0 в (1) можно усмотреть, что увеличение Т в т раз так же сместит высокочастотную часть амплитудно-частотной характеристики объекта, как уменьшение к в т раз. Поэтому можно всю область допустимых значений Т и к разбить по значениям произведения О = Тк на желаемое количество интервалов, желательно равных в логарифмическом масштабе. Например, если О1 - минимальное значение этого произведения, а О4 - максимальное значение, предполагается разбиение на три интервала, то целесообразно выбрать два внутренних граничных значения интервала О2 и О3 достижением соотношения:

О2/ О1 = О3/ О2 = О4/ О3. (7)

Аналогичный результат мог бы быть получен, если бы интервал допустимых значений коэффициентов был разбит на два, также как и интервал допустимых значений постоянных времени. Это дало бы четыре области. Присвоив областям с наименьшим и с наибольшими значениями каждого из параметров соответствующие характерные центральные значения к1, к2, Т1 и Т2, мы получили бы четыре разные пары сочетаний значений регуляторов: Q1 = {к1, Т1}, Q2 = {к1, Т2}, Q3 = {к2, Т1}, Q4 = {к2, Т2}. Далее мы могли бы обнаружить, что регуляторы для пар Q2 и Q3 идентичны.

4. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА К ПОДМНОЖЕСТВУ

Методы и устройства для идентификации принадлежности текущего набора параметров объекта к конкретному подмножеству могут быть основаны на оценке указанных параметров или на ином принципе, если это более эффективно. При этом могут быть использованы тестовые воздействия при условии их достаточной малости, чтобы не нарушить результат (точность и качество) управления объектом.

Например, значение статического коэффициента к усиления может быть приближенно определено подачей на объект малого ступенчатого воздействия. Определение порядка объекта п может быть осуществлено измерением передаточной функции в области

высоких частот - на двух или более характерных частотах. Определение значения постоянной времени звена запаздывания т может быть осуществлено корреляционным методом, то есть подачей псевдослучайного малого сигнала на вход объекта и отысканием времени задержки этого сигнала, соответствующего наибольшей его корреляции с выходным сигналом объекта.

5. ПРИМЕР ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА

Рассмотрим практическую задачу управления паронагревателем. При различных температурах пара модель объекта изменяется весьма существенно: порядок объекта изменяется от 3 до 5, постоянная времени изменяется на 10%, постоянная времени звена запаздывания изменяется в 2 раза и коэффициент усиления изменяется в 3 раза. Целесообразно выделить естественным образом три характерных диапазона, соответствующих порядку объекта: п1 = 3, п2 = 4, п3 = 5. Эти диапазоны соответствуют определенным диапазонам значений остальных параметров.

Далее надо задать модели и метод их идентификации (отнесение к одной из трех групп). После этого по результатам идентификации мы осуществляем переключение на один из робастных регуляторов. Робастные регуляторы рассчитываются для фиксированного значения п, что упрощает задачу синтеза робастного регулятора и повышает качество получаемых переходных процессов.

Таблица 1. Парамет ры объекта в разных режимах

п Т к Т

Ql 3 65 2,8 16

Q2 4 67 3,2 17

Qз 5 68 3,4 19

Для упрощения моделирования рассчитаем полиномы знаменателей передаточных функций для каждого случая.

Р1(5) = (655 + 1)3 =

= 274625^3 +1267552 +1955 +1

Р2(5) = (67 5 + 1)4 = 2015112154 +

+120305253 + 2693452 + 2685 +1: Р3(5) = (685 +1)5 = 145 3 9 3 3 5 6 855 +

(8)

(9)

+1069 068 8 054 + 3 1 443 2053 + 4624052 +

+ 3405 + 1, (10)

При оптимизации будем использовать величину допустимого перерегулирования 15%, которая закладывается в критерий оптимальности. Оптимизация осуществлена в

программе Уг53гт. Стоимостная функция задается соотношениями

^ = ^ + (11)

^ = } [К (()\( + К ¥ ^ ,

0

(г) = тах{0,0.15 - вы (г)}.

(12)

(13)

В случае оптимизации по единственному варианту значений параметров объекта второе слагаемое в (11) приравнивается к нулю. Второе слагаемое под интегралом в (12), определяемое соотношением (13), принимает нулевое значение, если перерегулирование не превышает 15 %, и достаточно большое положительное значение при превышении перерегулированием этого значения. Этот вклад в указанном случае достаточно велик, чтобы получаемое значение целевой функции (11) приобрело большое приращение, и результат такой настройки при автоматической оптимизации был бы отброшен. С этой целью используется заведомо большой коэффициент К¥ , например, К¥ = 1000.

Результаты оптимизации только модели Q3 (назовем регулятор Я3): кР = 0,21±0,005, к\ = (8,5±0,02)-10-4, кв = 10±0,1. Переходный процесс в полученной системе показан на рис. 1.

Рис. 1. Переходный процесс в системе с объектом Q1 (черный), Q2 (красный) и Q3 (синий) и регулятором К3

Совместная оптимизация регулятора для объектов Q1 и Q3 дает другой регулятор (назовем его Я2): кР = 0,2, к = 1,0-10-3, к0 = 10. Переходный процесс в этой системе показан на рис. 2.

Как видим, введение в критерий оптимальности интеграла от ошибки в другой системе приводит к оптимизации не отдельного переходного процесса с фиксированными параметрами объекта, а всей совокупности переходных процессов. Промежуточный вариант Q2 учитывать не обязательно, поскольку, как видно из рисунка, переходный процесс для этого варианта имеет наиболее привлекательный вид, и, следовательно, вклад ошибки от этого варианта в общий критерий наименее существенен. Это можно было ожидать на основе предположения, что если регулятор обеспечивает удовлетворительный переходный процесс для крайних вариантов

параметров объекта, то он с большой долей вероятности обеспечит приемлемый

переходный процесс для промежуточного варианта параметров.

^ "25 250 375 500 625 750 375 1000 1125 1250 1375 1500

Рис. 2. Переходный процесс в системе с объектом Q1 (черный), Q2 (красный) и Q3 (синий) и регулятором Л2

Отметим, что с новым регулятором Л2 переходный процесс для объекта с параметрами Q1 улучшился по сравнению с регулятором Л3 (ошибка уменьшается быстрее), но переходный процесс для объекта с параметрами Q3 явно ухудшился. Действительно, перерегулирование вместо 5 % стало достигать 15 %, ошибка снижается значительно медленнее.

Для сравнения осуществим оптимизацию регулятора только для объекта Ql. Получим регулятор Л с параметрами: кР = 0,123, к = 1,440-3, к0 = -8,12. Переходный процесс в этой системе показан на рис. 3. Как видим, переходный процесс для объекта с параметрами Q1 стал намного привлекательней: перерегулирование пренебрежимо мало, время достижения предписанного значения

минимально. Однако для двух других возможных сочетаний параметров Q2 и Q3 переходный процесс стал практически неприемлемым: перерегулирование существенно превышает 20 %, а для Q3 даже достигает 60 % .

Таким образом, можно сделать вывод, что хотя робастный регулятор Л2 позволяет обеспечить приемлемое качество для всех рассмотренных вариантов параметров объектов, для двух из трех вариантов получаемая система далеко не оптимальна. Если для каждого сочетания параметров объектов QN применять оптимальный для этого случая регулятор набор получаемых переходных процессов был бы более привлекательным, как показано на рис. 4. Как видим, набор переходных процессов в этом случае наиболее привлекателен.

В рассмотренном примере искусственное разбиение множества возможных значений параметров объекта на подмножества не потребовалось, поскольку имеется естественное разбиение. Однако проблема идентификации параметров объекта для отнесения их к одному из выделенных подмножеств остается.

Рис. 3. Переходный процесс в системе с объектом <21 (черный), Q2 (красный) и Q3 (синий) и регулятором Л1

1.1 1.0

°0 125 250 375 500 625 750 875 1000 1125 1250 1375 1500

Рис. 4. Переходный процесс в системе с объектом <21 и регулятором Л1 (черный), с объектом Q2 и регулятором Л2 (красный)? с объектом Q3 и регулятором Л3 (синий)

В данном случае можно применить много вариантов эффективного метода, поскольку отличий в передаточных функциях разных подмножеств достаточно много.

Применительно к системе напревания пара может быть использован еще более простой путь, а именно - анализ средней температуры пара. В других системах, где прямой путь определения класса множества параметров, описываемых объект, не столь прост, следует применять идентификацию одного из признаков параметров передаточной функции объекта.

Например, можно определять статический коэффициент или порядок объекта, или значение запаздывания. На наш взгляд, наиболее просто использовать определение значения передаточной функции на единственной заранее выбранной высокой частоте, лежащей далеко за полосой пропускания замкнутой системы. Так, если длительность переходного процесса в среднем составляет 750 с, можно оценить постоянную времени системы величиной, равной одной трети от этого значения, то есть Ts = 250 с. Частота единичного усиления определяется соотношением:

У1 = 1/2яТ3 » 6,37-10-4Гц . (14)

Тестовая частота должна быть достаточно высокой, чтобы не вносить существенного ухудшения в работу системы, но не слишком высокой, чтобы достигать значений передаточной функции, которые не могут быть

надежно идентифицированы. Можно

предложить 10-40 кратное превышение значения (14), то есть, например, /2 = 0,02 Гц. Тестовое возмущение на этой частоте следует вносить в управляющий сигнал, частотно-избирательный усилитель следует подключать к выходу объекта. В данном случае под выходом объекта понимается выход датчика температуры в системе нагрева. Отношение амплитуды сигнала на выходе этого усилителя к амплитуде тестового воздействия будет характеризовать значение амплитудно-частотной характеристики объекта на этой частоте. Эти значения для трех

вариантов параметров будут отличаться весьма существенно, в чем несложно убедиться, подставив это значение частоты в соответствующие передаточные функции.

Схема предлагаемой системы показана на рис. 5. На рис. 6 показаны сигналы на выходе системы при двух различных моделях объекта, Q1 и Q2. На рис. 7 показана схема моделирования двух систем с двумя разными вариантами модели объекта и одинаковыми регуляторами для численной оптимизации робастного регулятора.

^ +

-М 2

3

"Ж"

4

#—Н

Рис. 5. Предлагаемая адаптивная система: 1 - объект, 2, 4 - вычитающее устройство, 3 - управляемый регулятор, 5 -генератор тестового сигнала, 6, 7 - частотно-избирательный измеритель амплитуды, 8 - решающее устройство

Рис. 6. Разные величины высокочастотной компоненты в выходном сигнале при различных моделях объекта

8

Рис. 7. Схема моделирования системы в программе VisSim

В устройстве, показанном на рис. 5, частотно-избирательные измерители амплитуды 6 и 7 состоят из последовательно включенных частотно-избирательных фильтров, амплитудных детекторов и измерителей амплитуды. Это позволяет измерять амплитуды сигналов в узкой полосе частот, соответствующей частоте сигнала на выходе генератора тестового сигнала 5. Решающее устройство 8 вычисляет отношение амплитуд на выходе и на входе объекта 1 и по результату относит его текущую амплитудно-частотную характеристику к одному из выделенных подмножеств. По результату такой идентификации решающее устройство выбирает одну из заранее рассчитанных моделей регулятора и управляет регулятором 3, предписывая ему реализовывать эту модель. Связь с выхода измерителя 7 на генератор 5 не обязательна, но может повысить эффективность работы системы, обеспечивая изменение амплитуды выходного сигнала генератора 5. Это позволяет в каждом режиме использовать оптимальное значение амплитуды тестового сигнала. Чрезмерно большая амплитуда приводит к излишнему возрастанию отклика на этот сигнал на выходе объекта; недостаточная амплитуда снижает надежность измерений. Амплитуда сигнала на выходе объекта наилучшим образом представляет пригодность этого сигнала для измерений и его достаточную малость для пренебрежения им при оценке

точности работы системы. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложен метод кусочно-робастных регуляторов. Метод исследован оптимизацией и моделированием, что подтвердило его эффективность. Статья продолжает цикл работ по разработке методов численной оптимизации регуляторов [5-17].

Работа выполнена по заданию Министерства образования и науки по проекту «Исследование предельных точностей оптических методов измерения параметров движения и мехатронных методов управления движением и разработка новых робототехнических и электромеханических систем», Темплан, проект № 7.559.2011.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Жмудь В.А., Ядрышников О.Д., Заворин А.Н., Полищук А.В. Анализ метода проектирования робастного регулятора методом двойной итеративной параллельной численной оптимизации. Автоматика и программная инженерия. 2012. №1. С. 7-16.

[2] Заворин А.Н., Жмудь В.А., Полищук А.В., Ядрышников О.Д. Проектирование робастных регуляторов для энергетического котла методом численной оптимизации их параметров для модели ансамбля систем. Труды семинара по автоматике и программной инженерии, посвященного Юбилею

ОАО «Новосибирский институт программных систем». Новосибирск. Тип. ЗАО «Кант». 2012. С. 141-146.

[3] Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 5 т. / Под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2004. т. 5. Методы современной теории автоматического управления.

[4] Doyle J.C., Glover K., Khargonekar P.P., Francis B.A. State-space solutions to standart H2 and HC control problems // IEEE Transactions on Automatic Control AC-34, №8, 1989.

[5] V.A. Zhmud, O.D. Yadryshnikov, A.N. Zavorin The study of the influence of high-frequency part of logarithmic frequency response curve to the quality of the feedback controls system // Proceedings of DST-RFBR-Sponsored Second Indo-Russian Joint Workshop on Computational Intelligence and Modern Heuristics in Automation and Robotics. NSTU, Novosibirsk, Russia. 9th - 12th September 2011. Новосибирск, НГТУ. pp. 97-101.

[6] V. Zhmud, O. Yadryshnikov, A. Zavorin, E. Prokhorenko, R.V. Rao. The Improvement Of The Qualitative Characteristics Of Control Systems With Feedback At Use PI2D2-Regulator // Proceedings of the Fifth International Conference on Advances in Mechanical Engineering (ICAME-2011), June 06-08, 2011. Surat - 395 007, Gujarat, India. pp. 280-287.

[7] A.A.Voevoda, V.A.Zhmud, R.Yu. Ishimtsev, V.M.Semibalamut. The modeling tests of the new PIDregulators structures. // Proceedings of the 18th IASTED International Conference "Applied Simulation and Modeling" (ASM 2009). Sept. 7-9, 2009. Palma de Mallorka, Spain. P.165 - 168.

[8] V.A. Zhmud, V. M. Semibalamut, R.Yu. Ishimtsev. Metrological feedback control: the suppression of non-direct influence when multiply connected system being precisely stabilized with multivariate feedback loop // Proceedings of the V International Symposium 'Modern Problem of Laser Physics'- MPLP'2008. Edited by S.N. Bagayev and P.V. Pokasov. - Novosibirsk. 2009. P.346-359.

[9] V.A. Zhmud, A.A. Voevoda, R.Yu. Ishimtsev, V.M. Semibalamut. New structures and methods of the scalar and multichannel regulators for non-linear and/or delayed objects. // Proceedings of DST-RFBR-Sponsored Indo-Russian Joint Workshop on Computational Intelligence and Modern Heuristics in Automation and Robotics. S. V. National Institute of Technology, Surat -395 007, Gujarat, India. 20th - 22nd September 2010. pp. 63-67.

[10] V.A. Zhmud, S.V. Bugrov, R.A. Lisovoy, A.B. Kolker. The perspective view of the adaptive stabilization on the base of the regulator gain deviation. // Proceedings of DST-RFBR-Sponsored Indo-Russian Joint Workshop on Computational Intelligence and Modern Heuristics in Automation and Robotics. S. V. National Institute of Technology, Surat - 395 007, Gujarat, India. 20th - 22nd September 2010. pp. 46-48.

[14] V.A. Zhmud, A.V. Liapidevskiy. The Design of the Feedback Systems by Means of the Modeling and Optimization in the Program VisSim 5.6/6.0 // Proc. Of The 30th IASTED Conference on Modelling,

Identification, and Control ~ AsiaMIC 2010 -November 24-26, 2010 Phuket, Thailand. PP. 27-32.

[11] V. Zhmud, A. Polishchuk, A. Voevoda, R. V. Rao. The Tuning of the PID-Regulator for Automatic Control System of Thermo Energetic Equipment // Proceedings of the Fifth International Conference on Advances in Mechanical Engineering (ICAME-2011), June 06-08, 2011. Surat - 395 007, Gujarat, India. pp. 254-263.

[12] V. Zhmud, A. Liapidevskiy, D. Tereshkin, R. V. Rao. The Design Of The Regulators For Nanotechnology Feedback Systems // Proceedings of the Fifth International Conference on Advances in Mechanical Engineering (ICAME-2011), June 06-08, 2011. Surat -395 007, Gujarat, India. pp. 264-268.

[13] V. Zhmud, A. Liapidevskiy, D Tereshkin, R.V. Rao. Training And Test Setup On The Base Of Micro Converter Eval-Aduc847qs For Modeling And Simulation Of Feedback Loops Systems // Proceedings of the Fifth International Conference on Advances in Mechanical Engineering (ICAME-2011), June 06-08, 2011. Surat - 395 007, Gujarat, India. pp. 269-279.

[14] V. Zhmud, O. Yadryshnikov, A. Zavorin, E. Prokhorenko, R.V. Rao. The Improvement Of The Qualitative Characteristics Of Control Systems With Feedback At Use PI2D2-Regulator // Proceedings of the Fifth International Conference on Advances in Mechanical Engineering (ICAME-2011), June 06-08, 2011. Surat - 395 007, Gujarat, India. pp. 280-287.

[15] V.A. Zhmud, A.A. Voevoda, V.M. Semibalamut, D.O. Tereshkin. New structures of adaptive feedback systems. // Proceedings of DST-RFBR-Sponsored Second Indo-Russian Joint Workshop on Computational Intelligence and Modern Heuristics in Automation and Robotics. NSTU, Novosibirsk, Russia. 9th - 12th September 2011. Новосибирск, НГТУ. pp. 89-93.

[16] V.A. Zhmud, A.A. Voevoda, V.M. Semibalamut, D.O. Tereshkin. Adaptive control of object with delay // Proceedings of DST-RFBR-Sponsored Second Indo-Russian Joint Workshop on Computational Intelligence and Modern Heuristics in Automation and Robotics. NSTU, Novosibirsk, Russia. 9th - 12th September 2011. Новосибирск, НГТУ. pp. 94-96.

[17] V.A. Zhmud, O.D. Yadryshnikov, A.N. Zavorin. The study of the influence of high-frequency part of logarithmic frequency response curve to the quality of the feedback controls system // Proceedings of DST-RFBR-Sponsored Second Indo-Russian Joint Workshop on Computational Intelligence and Modern Heuristics in Automation and Robotics. NSTU, Novosibirsk, Russia. 9th - 12th September 2011. Новосибирск, НГТУ. pp. 97-101.

Вадим Жмудь - заведующий кафедрой Автоматики в НГТУ, профессор, доктор технических наук, автор более 200 научных статей, включая 10 патентов и 6 учебных пособий. Область научных интересов и компетенций - теория автоматического управления,

электроника, лазерные системы, оптимизация, измерительная техника. E-mail: oao_nips@bk.ru

i

Олег Ядрышников, аспирант кафедры Автоматики НГТУ, автор более 10 научных статей. Область научных интересов и компетенций - теория автоматического управления, оптимальные и адаптивные системы, оптимизация, многоканальные системы. E-mail: oleg_yadr@mail.ru

Александр Заворин, аспирант кафедры Автоматики НГТУ, автор более 10 научных статей. Область научных интересов и компетенций -теория автоматического управления, оптимальные и адаптивные системы, оптимизация, многоканальные

системы.

E-mail: pisatel1987@mail.ru

Александр Полищук, аспирант кафедры Автоматики НГТУ, автор 10 научных статей. Область научных интересов и компетенций - теория автоматического управления, оптимальные и адаптивные системы, оптимизация, многоканальные системы. E-mail:

aleksandrpolishchuk@gmail.com