CC BY
8Проектирование многоканального регулятора методом численной оптимизации: базовые принципы
Вадим Жмудь1, Ярослав Носек2, Любомир Димитров3
1 Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия
2 Технический университет Либерец, Либерец, Чехия
3 Технический университет Софии, София, Болгария
Аннотация. Проектирование регуляторов для замкнутых систем является областью задач теории автоматического управления (автоматики). Методам проектирования одноканальных регуляторов посвящено намного больше литературы, чем решению задач многоканального управления. Развитие методом численной оптимизации, произошедшее во многом благодаря развитию вычислительной техники, позволило изменить подход к решению задач автоматики принципиально. Вместо поиска и развития аналитических методов решения задач автоматики в общем виде достаточным оказалось создание и далее успешное применение программного обеспечения для численной оптимизации регуляторов почти без всякой зависимости от сложности модели объекта. Для одномерного (одноканального) объекта сложность структуры его модели не столь существенно влияет на выбор метода оптимизации. Собственно, к методу следует отнести выбор программного обеспечения, выбор структуры модели для оптимизации, выбор целевых функций и коэффициентов в них, выбор структуры регулятора, выбор критериев для оценивания результата. Непосвященные в проблему критики могут сказать, что при наличии целевых функций критерии оценивания результата не нужны, поскольку оптимизация дает оптимальный результат. Это не вполне так, поскольку сама целевая функция может быть выбрана различной и по структуре, и по некоторым входящим в нее весовым коэффициентом, и по другим параметрам. Кроме того, на результат также влияет время моделирования процесса, выбор шага дискретизации, вид входных тестовых сигналов и многое другое. Поэтому даже при корректно выбранной целевой функции результат может оказатсья недостаточно удовлетворительным, так же как при не самом лучшем выборе целевой функции результат может оказаться достаточно хорошим. Таким образом, вполне обоснованно можно говорить об оптимизации, производимой применительно к формированию и улучшению целевой функции. При каждом фиксированном значении целевой функции оптимальный результат единственен, но ошибочно было бы считать, что оптимальный в данном случае означает наилучший, поскольку сама целевая функция может оказаться не самой лучшей для данной задачи. Указанные проблемы далеко не всегда встречают понимание даже применительно к задачам управления одноканальным объектом, а при управлении многоканальным объектом эти проблемы сильно множатся и усложняются. Поэтому целесообразно рассмотреть задачу проектирования многоканального объекта постепенно, двигаясь от простого к сложному, подмечая причины усложнения задачи и способы преодоления возникающих проблем, препятствующих получению искомого решения при использовании традиционных методов, и заставляющих модифицировать эти методы по мере усложнения задачи. Данная статья рассматривает задачу управления двухканальным объектом методом численной оптимизации для изучения преимуществ и недостатков предлагаемого метода.
Ключевые слова: регуляторы, многосвязные системы, многоканальные системы, численная оптимизация, моделирование, симуляция, численные методы
ВВЕДЕНИЕ
Управление объектами привлекает все большее внимание различных специалистов, в особенности в робототехнике [1-14]. Разработчики многосвязных (многоканальных) систем заинтересованы в получении эффективных методом решения задач управления объектами, имеющими несколько входных и несколько выходных величин, при той особенности, что все входы влияют на все выходы, а для управления требуется, чтобы каждый выход подчинялся собственному заданию, то есть формировал ту выходную величину, которая ему предписана, вне зависимости от других выходов.
Указанный класс задач, как и большинство задач автоматики, традиционно решали
аналитическими методами, которые
относительно успешны лишь при небольшой сложности объектов. Зачастую даже в одноканальном случае при высоком порядке модели объекта это приводит к необходимости матричных вычислений. Также матричные вычисления необходимы в том случае, когда объект имеет несколько входов и несколько выходов. Если каждый элемент, описывающий влияние каждого входа на каждый выход, представляет собой фильтр высокого порядка, это еще больше усложняет вычисления, а учет запаздывания в системе в аналитическом виде делает задачу практически нерешаемой. Во всяком случае, усилия, затрачиваемые для решения такой задачи аналитическим путем, себя совершенно не оправдывают, а даже малейшее упрощение модели объекта приводит к тому, что даже если в результате такого
упрощения задача из нерешаемои превратилась в решаемую, результат решения уже совершенно не имеет никакой практической ценности, поскольку он неприменим к исходной задаче. Упрощение заставляет отбрасывать те особенности модели объекта, которые наряду с другими элементами этой модели играют не менее важную роль в зависимости устойчивости системы в целом от различных параметров регулятора, порой эта роль даже может оказаться решающей. Действительно, даже небольшое запаздывание в объекте второго порядка, которое может быть не замеченным в переходном процессе, оказывает решающее влияние на устойвость системы, состоящей из обекта и ПИД-регулятора, поскольку без такого запаздывания теоретически устойчивость объекта может сохраняться в сколь угодно большом частотном диапазоне. Следовательно, малые параметры модели объекта могут оказываться крайне важными, что свидетельствует о том, что всякое упрощение его модели опасно с позиции применимости результата, вычисленного по полученной упрощенной модели.
В данной работе на примере решения задачи управления многоканальным объектом с относительно простой передаточной функции демонстрируется, как даже небольшое усложнение модели объекта, которое может стстоять даже не в усложнении структуры, а всего лишь в изменении коэффициентов, может привести к тому, что задача проектирования резко усложняется. Также рассмотрены пути преодоления этих усложнений.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим двухканальный объект, т.е. объект размерности 2*2. Пусть каждая частная передаточная функция этой модели имеет простейший вид фильтра второго порядка.
На Рис. 1 показана структурная схема предлагаемого для управления объекта.
связью, в прямой ветви которого между вычислителем ошибки управления и объектом имеется ПИД-регулятор, т.е. регулятор, содержащий пропорциональную, интегрирующую и дифференцирующую ветви. Пример такого регулятора показан на Рис. 2.
Рис. 1. Структурная схема объекта
Как правило, управление объекта осуществляется в контуре с единичной обратной © AUTOMATICS & SOFTWARE ENGINERY.
Рис. 2. ПИД-регулятор (одна ветвь многоканального ПИД-регулятора)
Здесь применена нумерация, обозначающая, что данный регулятор направлен от вычислителя ошибки первого канала к управляющему входу первого канала, если бы он был направлен ко второму входу, нумерация была бы 12, а если бы он был направлен от второго вычислителя ошибки к первому входу, нумерация была бы 21 и т.п.
Структура диагонального регулятора предполагает наличие только двух ветвей, нумерация входов и выходов которых совпадает, т.е. в этом случае имеются только ветви с номерами 11 и 22. Полный регулятор предполагает наличие всех ветвей, включая ветви с нумерами 12 и 21.
Поскольку диагональный регулятор проще, отыскание удовлетворительно работающего диагонального регулятора также осуществляется более простым способом при условии, что существует регулятор такого класса, обеспечивающий успешное управление. Под успешным управлением понимается достижение такого свойства замкнутой системы, при котором выходные величины относительно быстро повторяют задание (входные величины), отклонение от задания устойчиво затухает до нуля.
Вопросам качества переходного процесса посвящено достаточно литературы, в общих чертах требуется отсутствие прямого и обратного перерегулирования или их минимизация, отсутствие или минимизация колебаний около равновесного состояния и асимптотическое устремление ошибки управления к нулю в условиях стационарного задания.
Поскольку в данном случае объект обладает признаками, указывающими на то, что решение задачи управления им не будет вызывать большие сложности, имеются основания надеяться, что управление таким объектом может быть успешным даже при использовании диагонального регулятора. Такими признаками являются, во-первых, устойчивые звенья невысокого порядка в каждой ветви (фильтры второго порядка с устойчивыми корнями, не
колебательными), во-вторых, заметное преобладание элементов главной диагонали над всеми остальными элементами как по быстродействию, так и по коэффициенту усиления. Действительно, коэффициенты в главной диагонали равны 2 и 3, а коэффициенты в неглавной диагонали равны единице; при этом постоянные времени (вторые коэффициенты в знаменателях) в главной диагонали меньше, чем в неглавной диагонали. Следовательно, влияние воздействий с каждого входа на выход с тем же номером намного сильней по амплитуде и более быстрое по скорости. В этих условиях можно
попытаться спроектировать диагональный ПИД-регулятор.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
На Рис. 3 покзаан проект для оптимизации диагонального ПИД-регулятора для этого объекта. В качестве стоимостной функции использована сумма произведений ошибок в системе на время с момента последнего скачка задания (на любом входе), а в качестве тестового сигнала задаются единичные ступенчатуе воздействия, сдвинутые друг относительно друга на 20 с, т.е. на половину интервала моделирования.
Рис. 3. Проект для вычисления диагонального регулятора для объекта, согласно модели по Рис. 1
Полученный результат похож внешне на идеальный, по первому каналу выходной сигнал весьма близок к единичному скачку в момент времени / = 0, по второму каналу выходной сигнал близок к едничному ступенчатому скачку в момент времени / = 20 с. Однако очевидно, что в переходных процессах имеется очень много высокочастотных колебаний, перерегулирование очень велико. В данном случае процесс идет не так, как он может происходит в реальных системах, поскольку модель чрезвычайно упрощена. Ни один реальный объект не может описываться столь простой моделью, как модель фильтра второго порядка без запаздывания. Соответственно, и ни один тракт реального объекта не может описываться такой простой математической моделью (за исключением случаев, когда в контуре в целом имеется много других динамических звеньев, что сужает частоту возможного успешного управления, в и этой суженной полосе частот модель объекта может оказаться достаточно адекватной модели второго порядка). Поэтому целесообразно
приблизить модель объекта к реальности. С этой целью введем в него запаздывание, в каждый тракт почти предельно малое для выбранного шага дискретизации, всего лишь вдвое большее, чем этот шаг дискретизации, т.е. 0,02 с. Схема для моделирования усложненной системы и результат моделирования и оптимизации показаны на Рис. 4. Видим, что с новой моделью и с новыми параметрами регулятора переходный процесс несущественно увеличился по времени, но перерегулирование явно стало меньше. Для эффективной и корректной оптимизации целесообразно длительность моделирования подбирать так, чтобы переходный процесс занимал не менее 30% и не более 80% от общего времени моделирования. Если процесс занимает меньше времени, существенная часть моделирования осуществляется напрасно, если же он занимает больше времени, то он практически не успевает закончиться к концу времени моделирования. Поэтому уменьшим время моделирования в 4 раза. Результат моделирования и оптимизации показан на Рис. 5.
jT ► -J.I^I.I. и-1 КПП ► 1 тп ь
п I—► .............—и '—► fcfa| ,
и-► ржюкЛгЛ!' i.Twr-Hi:" —► ' Mill
и-► ржюкЛгЛ!' i.Twr-И V—► 4 SKfcbol
CI | ► , гл- H in К 3fi46b8| 1
jT ► j.i^i.i. u-i ► i ..-ТТЛ i. ,
Рис. 4. Схема для моделирования усложненной системы (введено запаздывние в объект) и результат моделирования и оптимизации
Рис. 5. Схема моделирования и результат при уменьшении времени моделирования в 4 раза по сравнению со схемой на Рис. 4
На этом Рис. 5 на графике переходных процессов перерегулиование составялет более 30% от скачка, который его породил. Тем не менее, этот результат является очень хорошим для такой простой структуры, как диагональный регулятор. Однако полезно исследовать, нельзя ли рассчитать еще лучший регулятор. Для этой цели введем в стоимостную функцию детектор роста ошибки, основанный на произведении ошибки на ее производную. Если это произведение положительное, это соответствует росту ошибки, поэтому положительную часть этого произведения следует выделить (обнуляя отрицательнйю часть). Наличие этой положительной части порочит качестве переходного процесса. Таких участков должно существовать как можно меньше. Интеграл от выделенной положительной части этого произведения добавляем к ранее рассчитанной
стоимостной функции, причем вычисляем сумму двух обеих ошибок, имеющихся в каждом канале управления. На Рис. 6 показана новая структура для моделирования и оптимизации регулятора в этом случае, на графике в правой части этого рисунка показаны получаемые переходные процессы. Видно, что перерегулирование снизилось до величины около 10%, хотя длительность процессов несколько увеличилась. В данном случае использовалась весовой множитель для указанной выше добавки в стоимостную функцию, равный пяти. Если этот весовой множитель уменьшать, можно получать промежуточные результаты между
результатами, показанными на Рис. 5 и Рис. 6, если ее увеличивать, можно обеспечить дальнейшее сглаживание переходного процесса ценой увеличениея его длительности.
Рис. 6. Схема моделирования и результаты оптимизации при измененной стоимостной функции (введен детектор роста ошибки)
3. УСЛОЖНЕННАЯ ЗАДАЧА И РЕЗУЛЬТАТЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ
Как видим, при наиболее сильных связях в главных диагоналях матричной передаточной функции объекта задача может быть относительно успешно решена с обычным диагональным регулятором.
На этом основании можно рекомендовать в тех случаях, когда это возможно, тщательно выбирать нумерацию входов и выходов объекта, таким образом, чтобы постараться разместить главные каналы влияния в главных диагоналях. Безусловно, это не всегда возможно, поэтому рассмотрим пример, который получен из ранее
рассмотренного примера путем изменения коэффициентов усиления. На этот раз в главной диагонали сделаем единичное усиление, а усиление других двух элементов зададим значениями 2 и 1,5. Применим тот же самый способ, который дал последние и самые лучшие результаты, получим неудовлетворительный результат, который показан на Рис. 7. Действительно, в этом случае переходный процесс в первом канале доходит лишь до 60% своего предписанного значения, видно, что асимптотическое устремление не направлено к значению 100%.
Рис. 7. Проект и результат решения усложненной задачи, в которой в главной диагонали матрицы передаточной функции объекта стоят элементы с меньшими коэффициентами
На Рис. 8 показан Проект для решения задачи и предварительные результаты с использованием полного ПИД-регулятора для случая, показанного на Рис. 7. Видно, что результат по-прежнему остается неудовлетворительным. Действительно, переходный процесс по первому каналу асимптотически стремится не к предписанному значению, равному единице, а к значению около 4,5. Следующая попытка состоит в увеличении времени моделирования вдвое. При этом также вдвое следует увеличить запаздывание скачка по второму каналу, и вдвое уменьшить частоту пилообразного сигнала, подаваемого на умножитель сигналов в блоке, предназначеном для вычисления стоимостной
функции. Этот блок показан прямоугольником с синей пилообразной функцией внутре (таково мнемоническое обозначение генератора пилообразных сигналов в программе Уг^Ягт). Результат показан на Рис. 9, где, как видим, также проблема не устранена. Поэтому время моделирования снова увеличиваем вдвое, результат показан на Рис. 10, здесь проблема почти уже устранена, но осталась статическая ошибка в первом канале, о чем свидедельствует вид переходного процесса, показанного красной линией, этот процесс, очевидно, не стремится к единичному значению. Поэтому осуществляем еще одно увеличение времени моделирования вдвое, результат показан на Рис. 11.
Рис. 8. Проект для решения задачи и предварительные результаты с использованием полного ПИД-регулятора для случая, показанного на Рис. 7
Результат, показанный на Рис. 11, вполне можно признать удовлетворительным по следующим причинам: а) за время моделирования каждой половины переходного процесса, т.е. за 40 с, все процессы в обоих каналах заканчиваются (длительность процессов составляет 25-30 с); б) графики процесов асимптотически стремятся к предписанным значениям (в первой половине выход первого канала стремится к единице, выход второго канала после возмущения вследствие скачка на входе первого канала стремится к исходному и не изменившемуся состоянию, равному нулю, во второй половине процесса оба выхода стремятся к единице); перерегулирование не превышает 15% от скачка, породившего его, в двух случаях
оно намного меньше; в) количество колебаний около равновесногосостояние небольшое, не более двух; г) обратного перерегулирования не наблюдается; д) немонотонного движения (кроме отмеченного перерегулирования и колебаний около равновесного состояния) не наблюдается. Относительно получающейся длительности переходного процесса приходится, по-видимому, признать, что это является наилучшим резултатом при таких параметрах объекта и при выбранной структуре регулятора. Большее быстродействие при подобном качестве процессов получить не удалось, едва ли другие методы (при такой же структуре регулятора) дадут лучшие результаты.
Рис. 9. Проект для решения задачи по Рис. 8 предварительные результаты после увеличения времени моделирования вдвое
Рис. 10. Проект для решения задачи по Рис. 9 предварительные результаты после дополнительного увеличения времени моделирования вдвое
Рис. 11. Проект для решения задачи по Рис. 10 предварительные результаты после дополнительного увеличения времени моделирования вдвое
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ДАЛЬНЕЙШЕГО УЛУЧШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЗА СЧЕТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
Дополнительное дифференцирование в ряде случаев позволяет улучшить управление объектом, в частности, снизить динамическую ошибку. Исследуем эту возможность введением дополинтельного тракта дифференцирования в каждый диагональный элемент матрицы регулятора. Если вводить только диммеренцирующий канал, моделирование будет осуществляться не вполне корректно, поэтому последовательно с дифференцирующим элементом используем фильтр низкой частоты с относительно малой постояной времени, она всего лишь в 10 раз превышает шаг дискретизации при моделировании, который был
На Рис. 13 показана структура для моделирования модифицированной системы и результаты моделирования. Видно, что выходные сигналы в первом канале (красная линия) изменились несущественно, выходные сигналы во втором канале (синяя линия) несколько улучшились. Это улучшение, по-видимому, не является достаточно существенным, а именно: перерегулирование
выбран, равным 0,01 с. Структура усовершенствованного ПИД-регулятора,
который в литературе именуется ПИДД-регулятором или ПИД2-регулятором, показана на Рис. 12. В литературе также встречается название «ПИ2Д-регулятор», однако, на наш взгляд, так лучше именовать регулятор с двойным интегрированием.
Рис. 12. ПИД2-регулятор, являющийся модификацией ПИД-регулятора
при скачке в первом канале снизилось почти в 1,5 раза, перерегулирование при отработке скачка в этом канале исчезло вовсе, появилось так называемое недорегулирование, что не является столь существенным недостатком, как перерегулирование, особенно с учетом того, что асимптотически процесс по-прежнему идет к требуемому значению.
Рис. 13. Структура для моделирования и оптимизации системы с ПИД2-регуляторами в главной диагонали и результат оптимизации
На основании несущественности улучшений можно полагать, что указанный вид модификации регулятора возможен, но не необходим, что говорит о том, что результат, полученный в предудыщем разделе, можно считать окончательным. Отметим, что этот результат получен для случая, когда в главных диагоналях матричной передаточной функции объекта в обоих случаях стоят элементы, иммеющие больший коэффициент передачи, чем в неглавной диагонали. Такой случай достаточно плох само по себе, этого следует избегать, поскольку это возможно и легко достижимо. В данном случае можно было бы рекомендовать переименовать выходы, поэтому обратная связь с первого выхода должна была бы подключаться на второй вход системы (в существующей нумерации), а обратная связь со второго выхода объекта, соответственно, должна была бы подключаться на первый вход системы. Такая замена нумерации обеспечила бы большие значения коэффициентов во всех элементах главной диагонали. Этот метод (перенумерации) не является паноцеей для всех случаев, поскольку сочетание коэффициентов может быть таковым, что при любой нумерации какие-то из элементов главной диагонали будут иметь меньшие коэффициенты, чем элементы в неглавной диагонали, но, во всяком случае, можно добиться того, чтобы это не относилось
ко всем элементам главной диагонали. Поэтому рассмотренный выше случай можно считать наиболее плохим из всех возможных, во всех других случаях результат будет не хуже.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе исследованы возможности многоканального управления объектом путем диагонального или полного ПИД-регулятора, в том числе в случае, когда в главной диагонали матричной передаточной функции объекта располагаются элементы как с большими значениями коэффициентов, так и с меньшими значениями. Показано, что в первом случаеможет оказаться достаточным
диагональный регулятор, а во втором случае даже полный регулятор недостаточно эффективен, поэтому достигаемое быстро -действие системы более чем на порядок хуже даже при тех же самых динамических характеристиках объекта, так как в проделанном эксперименте были изменены лишь коэффициенты, без изменения знаменателей элементарных передаточных функций, переходный процесс в первом случае завершался через 1,5 с, во втором случае потребовал для своего завершения 25 с. Это демонстрирует высокую значимость такого, казалось бы, несущественного фактора, как правильная
относительная нумерация входов и выходов
объекта.
Работа выполнена при поддержке средств
Темплана НГТУ.
ЛИТЕРАТУРА
[1] V.A. Zhmud, A.V. Liapidevskiy. The Design of the Feedback Systems by Means of the Modeling and Optimization in the Program VisSim 5.6/6.0 // Proc. Of The 30th IASTED Conference on Modelling, Identification, and Control ~ AsiaMIC 2010 -November 24 - 26, 2010 Phuket, Thailand. PP. 2732.
[2] V. Zhmud, O. Yadryshnikov, A. Zavorin, E. Prokhorenko, R.V. Rao. The Improvement of the Qualitative Characteristics of Control Systems with Feedback at Use PI2D2-Regulator // Proceedings of the Fifth International Conference on Advances in Mechanical Engineering (ICAME-2011), June 06-08, 2011. Surat - 395 007, Gujarat, India. pp. 280-287.
[3] V. A. Zhmud. The Use of the Feedback Control Systems in Laser Physics Researching Experiments. // Proceedings of RFBR and DST Sponsored "The 2-nd Russian-Indian Joint Workshop on Computational Intelligence and Modern Heuristics in Automation and Robotics", 10-13 September, 2011, Additional volume, pp.39-42.
[4] V.A. Zhmud, V.M. Semibalamut, A.A.Voevoda, R.Yu. Ishimtsev. The use of by-pass High-Frequency channel in feedback control systems. // Proceedings of the 17th IASTED International Conference "Applied Simulation and Modeling" (ASM 2008). June 23-25, 2008. Corfu, Greece. P.234 - 238.
[5] V.A. Zhmud, V. M. Semibalamut, R.Yu. Ishimtsev. Metrological feedback control: the suppression of non-direct influence when multiply connected system being precisely stabilized with multivariate feedback loop // Technical Digest. V International Symposium 'Modern Problem of Laser Physics'- MPLP'2008 -Novosibirsk. P.122-123.
[6] V.A. Zhmud', S. Ayoub, V. Hassuoneh. Frequency Feedback laser systems. Proceedings of the IASTED International Conference Automation, Control and Information technology. June 2002. Novosibirsk, Russia, ACTA Press, Anaheim, Calgary, Zurich, pp.338-341.
[7] Vadim A. Zhmud, Lubomir V. Dimitrov, Vitaly Trubin, Hubert Roth. Control of Object in the Loop with Feedback Using Imperfect Sensors of Position and Acceleration. 2018 14th International Scientific-Technical Conference APEIE - 44894. 978-1-5386-7054-5/18/$31.00 2018. IEEE. P. 312 - 318.
[8] Zhmud V. A. Feedback systems with pseudo local loops / V. A. Zhmud, V. M. Semibalamut, A. S. Vostrikov // Testing and measurement: techniques and applications : proc. of the 2015 intern. conf. on testing and measurement techniques (TMTA 2015), Thailand, Phuket Island, 16-17 Jan. 2015. - London: CRC Press, 2015. - P. 411-416. - 200 copy. - ISBN 978-1138-02812-1-8.
[9] В.А. Васильев, А.А. Воевода, В.А. Жмудь, Хассуонех В.А. Цифровые регуляторы: целевые функции настройки, выбор метода
интегрирования, аппаратная реализация. Сборник научных трудов НГТУ, 2006. N 4 (46). С. 3-10.
[10] В.А. Васильев, А.А. Воевода, В.А. Жмудь. Новые подходы к разработке адаптивных цифровых ПИД-регуляторов. Сборник научных трудов НГТУ, 2006. N 3 (45). С. 11-18.
[11] Жмудь В.А., Ядрышников О.Д. Численная оптимизация ПИД-регуляторов с использованием детектора правильности движения в целевой функции. Автоматика и программная инженерия. 2013. № 1 (3). С. 24-29. ФБГОУ ВПО НГТУ (Новосибирск, Россия). http://nips.ru/index.php?option=com content&view=a rticle&id=451:-q-q-3&catid=165:-q-q &Itemid=437.
[12] Жмудь В. А. Динамика мехатронных систем: учеб. пособие / В. А. Жмудь, Г. А. Французова, А. С. Востриков. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2014. - 176 с.
[13] А.А. Воевода, В.А. Жмудь. Астатическое управление объектами с нестационарными матричными передаточными функциями методом приближенного обращения комплексных матриц. Научный вестник НГТУ. - 2006. - N 2(23). с.3-8.
[14] А.С. Востриков, А.А. Воевода, В.А. Жмудь. Эффект понижения порядка системы при управлении по методу разделения движений. Научный вестник НГТУ. - 2005. - N 3(21). с.3-21.
Вадим Жмудь - заведующий кафедрой Автоматики НГТУ, профессор, доктор технических наук.
E-mail: oao nips@bk.ru
630073, Новосибирск, просп. К.Маркса, д. 20
Д.т.н. Ярослав Носек -
профессор факультета
мехатроники, информатики и междисциплинарных исследований в Техническом университете, Либерец, Чешская Республика.
E-mail: jaro slav.no sek@tul. cz
Studentská 1402/2, 461 17 Liberec, Чехия
Любомир Димитров -
профессор, доктор технических наук, Технический университет Софии, проректор по междунарондым связям, по учебной работе и по аккредитации.
E-mail: lubomir dimitrov@tu-sofia.bg
Бул. св. Климент Охридски, д. 8, 1756 Студентски Комплекс, София, Болгария
Статья поступила 22.07.2019 г.
i J
Designing a Multi-Channel Controller Using Numerical Optimization: Basic Principles
V. Zhmud1, J. Nosek2, L. Dimitrov2
1 Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russia 2 Technical University Liberec, Liberec, Czech Republic 3 Technical University Sofia, Sofia, Bulgaria
Abstract. Designing regulators for closed systems is the domain of the theory of automatic control (automation). A lot more literature is devoted to design methods for single-channel controllers than to solving multichannel control problems. The development by numerical optimization, which occurred largely due to the development of computer technology, made it possible to change the approach to solving automation problems fundamentally. Instead of searching and developing analytical methods for solving automation problems in a general way, it was sufficient to create and then successfully use software for the numerical optimization of controllers almost without any dependence on the complexity of the object model. For a one-dimensional (single-channel) object, the complexity of the structure of its model does not so significantly affect the choice of optimization method. Actually, the method should include the choice of software, the choice of the structure of the model for optimization, the choice of objective functions and coefficients in them, the choice of the structure of the regulator, the selection of criteria for evaluating the result. Uninitiated critics may say that if there are objective functions, criteria for evaluating the result are not needed, since optimization gives an optimal result. This is not entirely true, since the objective function itself can be chosen different in structure and in some weighting factors included in it, and in other parameters. In addition, the result is also affected by the process simulation time, the choice of the sampling step, the type of input test signals, and much more. Therefore, even with a correctly chosen objective function, the result may turn out to be insufficiently satisfactory, just as with a poor choice of the objective function, the result may turn out to be quite good. Thus, it is quite reasonable to talk about the optimization performed in relation to the formation and improvement of the objective function. For each fixed value of the objective function, the optimal result is unique, but it would be wrong to assume that the optimal in this case means the best, since the objective function itself may not be the best for this task. These problems do not always meet with understanding, even in relation to the tasks of managing a single-channel object, and when managing a multi-channel object, these problems are greatly multiplied and complicated. Therefore, it is advisable to consider the task of designing a multichannel object gradually, moving from simple to complex, noting the reasons for the complication of the problem and ways to overcome the problems that impede obtaining the desired solution using traditional methods, and forcing to modify these methods as the task becomes more complicated. This article considers the problem of controlling a two-channel object by numerical optimization to study the advantages and disadvantages of the proposed method.
Key words: regulators, multi-connected systems, multi-channel systems, numerical optimization, modeling, simulation, numerical methods
REFERENCES
[1] V.A. Zhmud, A.V. Liapidevskiy. The Design of the Feedback Systems by Means of the Modeling and Optimization in the Program VisSim 5.6/6.0 // Proc. Of The 30th IASTED Conference on Modelling, Identification, and Control ~ AsiaMIC 2010 -November 24 - 26, 2010 Phuket, Thailand. PP. 2732.
[2] V. Zhmud, O. Yadryshnikov, A. Zavorin, E. Prokhorenko, R.V. Rao. The Improvement of the Qualitative Characteristics of Control Systems with Feedback at Use PI2D2-Regulator // Proceedings of the Fifth International Conference on Advances in Mechanical Engineering (ICAME-2011), June 06-08, 2011. Surat - 395 007, Gujarat, India. pp. 280-287.
[3] V. A. Zhmud. The Use of the Feedback Control Systems in Laser Physics Researching Experiments. // Proceedings of RFBR and DST Sponsored "The 2-nd Russian-Indian Joint Workshop on Computational Intelligence and Modern Heuristics in Automation and Robotics", 10-13 September, 2011, Additional volume, pp.39-42.
[4] V.A. Zhmud, V.M. Semibalamut, A.A.Voevoda, R.Yu. Ishimtsev. The use of by-pass High-Frequency channel in feedback control systems. // Proceedings of the 17th IASTED International Conference "Applied Simulation and Modeling" (ASM 2008). June 23-25, 2008. Corfu, Greece. P.234 - 238.
[5] V.A. Zhmud, V. M. Semibalamut, R.Yu. Ishimtsev. Metrological feedback control: the suppression of non-direct influence when multiply connected system
being precisely stabilized with multivariate feedback loop // Technical Digest. V International Symposium 'Modem Problem of Laser Physics'- MPLP'2008 -Novosibirsk. P.122-123.
[6] V.A. Zhmud', S. Ayoub, V. Hassuoneh. Frequency Feedback laser systems. Proceedings of the IASTED International Conference Automation, Control and Information technology. June 2002. Novosibirsk, Russia, ACTA Press, Anaheim, Calgary, Zurich, pp.338-341.
[7] Vadim A. Zhmud, Lubomir V. Dimitrov, Vitaly Trubin, Hubert Roth. Control of Object in the Loop with Feedback Using Imperfect Sensors of Position and Acceleration. 2018 14th International Scientific-Technical Conference APEIE - 44894. 978-1-5386-7054-5/18/$31.00 2018. IEEE. P. 312 - 318.
[8] Zhmud V. A. Feedback systems with pseudo local loops / V. A. Zhmud, V. M. Semibalamut, A. S. Vostrikov // Testing and measurement: techniques and applications : proc. of the 2015 intern. conf. on testing and measurement techniques (TMTA 2015), Thailand, Phuket Island, 16-17 Jan. 2015. - London: CRC Press, 2015. - P. 411-416. - 200 copy. - ISBN 978-1138-02812-1-8.
[9] V.A. Vasil'yev, A.A. Voyevoda, V.A. Zhmud, Khassuonekh V.A. Tsifrovyye regulyatory: tselevyye funktsii nastroyki, vybor metoda integrirovaniya, apparatnaya realizatsiya. Sbornik nauchnykh trudov NGTU, 2006. N 4 (46). S. 3-10.
[10] V.A. Vasil'yev, A.A. Voyevoda, V.A. Zhmud'. Novyye podkhody k razrabotke adaptivnykh
tsifrovykh PID-regulyatorov. Sbomik nauchnykh trudov NGTU, 2006. N 3 (45). S. 11-18.
[11] Zhmud' V.A., Yadryshnikov O.D. Chislennaya optimizatsiya PID-regulyatorov s ispol'zovaniyem detektora pravil'nosti dvizheniya v tselevoy funktsii. Avtomatika i programmnaya inzheneriya. 2013. № 1 (3). S. 24-29. FBGOU VPO NGTU (Novosibirsk, Rossiya).
http://nips.ru/index.php?option=com content&view=a rticle&id=451 : -q-q-3&catid= 165:-q-q&Itemid=437.
[12] Zhmud' V. A. Dinamika mekhatronnykh sistem: ucheb. posobiye / V. A. Zhmud', G. A. Frantsuzova, A. S. Vostrikov. - Novosibirsk: Izd-vo NGTU, 2014. -176 s.
[13] A.A. Voyevoda, V.A. Zhmud'. Astaticheskoye upravleniye ob"yektami s nestatsionarnymi matrichnymi peredatochnymi funktsiyami metodom priblizhennogo obrashcheniya kompleksnykh matrits. Nauchnyy vestnik NGTU. - 2006. - N 2(23). s.3-8.
[14] A.S. Vostrikov, A.A. Voyevoda, V.A. Zhmud'. Effekt ponizheniya poryadka sistemy pri upravlenii po metodu razdeleniya dvizheniy. Nauchnyy vestnik NGTU. - 2005. - N 3(21). s.3-21.
É xkÉ
Vadim Zhmud - Head of the Department of Automation in NSTU, Professor, Doctor of Technical Sciences. E-mail: oao nips@bk.ru
630073, Novosibirsk, str. Prosp. K. Marksa, h. 20
Dr. of Techn. Sci. Jaroslav Nosek -
Professor of Faculty of Mechatronics, Informatics and Interdisciplinary Studies in Technical University, Liberec, Czech Republic.
E-mail: jaro slav.no sek@tul. cz
Studentska 1402/2, 461 17 Liberec, Czech Republic
Dr. of Techn. Sci. Lubomir Dimitrov.
Didactic title: Full Professor. Affiliation: Technical University of Sofia, Faculty of Mechanical Engineering, Bulgaria Scientific Fields: Mechatronics, Adaptive and optimal control, Intelligent diagnostic and control systems, MEMS.
E-mail: lubomir dimitrov@tu-sofia.bg
The paper has been received on 22.07.2019.
