CC BY
6Энергосберегающие регуляторы для многоканальных объектов без интегратора
В.А. Жмудь1, В.М. Семибаламут2 1 ФГБОУ ВПО НГТУ, Новосибирск, Россия, 2 ФГБУН Геофизическая служба СО РАН
Аннотация. В статье обсуждается метод оптимизации регулятора для многоканальных объектов с помощью численной оптимизации при моделировании программой VisSim. Метод сочетает в себе специальные тестовые воздействия во время моделирования и использование специальной стоимостной функции, которая содержит не менее двух слагаемых. Первое слагаемое является расходом контрольного ресурса, который вычисляется как интеграл квадрата управляющего сигнала. Второе слагаемое является интегралом от модуля ошибки. Эффективность предложенного способа продемонстрирована на примерах. Показано, что даже в случае, если в модели объекта не содержится интегратор, предложенный метод эффективен.
Ключевые слова: Автоматизация, математическое моделирование, оптимизация, многоканальные объекты, многоканальные регуляторы, энергосбережение
ВВЕДЕНИЕ
Целесообразность и основные трудности проектирования регуляторов для управляния многоканальными объектами в контуре с отрицательной обратной достаточно подробно рассмотрена в работе [1]. Там же обсуждаются основные подходы к численной оптимизации таких регуляторов с применением программы К^&'т. Предложенные ранее и успешно апробированные методы оптимизации таких объектов и соответствующие процедуры описаны в работах [2-7]. Также предложены и исследованы методы для расчета регуляторов, обеспечивающих сбережение энергии управления [8]. Такие регуляторы предложены и апробированы для одноканальных систем. Под энергией управления предложено понимать интеграл от квадрата управляющего сигнала, что имеет глубокий физический смысл. При исследовании выяснено, что введение в стоимостную функцию энергетических затрат не только способствует их снижению, но также уменьшает перерегулирование в системе, способствует уменьшению колебаний в переходном процессе. В настоящей статье исследуется возможность совмещения предложенных принципов с целью проектирования энергосберегающих регуляторов для многоканальных объектов.
Интуитивно очевидным является, что если в модели объекта содержится интегратор, то указанный подход обоснован. Действительно, в этом случае управляющий сигнал по истечении некоторого времени должен стать нулевым. Тем самым затраты энергии имеют место лишь на протяжении переходного процесса ограниченной длительности, а далее они минимальны, в идеале нулевые.
Целесообразно рассмореть также
эффективность предложенного включения в стоимостную функцию энергетических затрат с позиции решния следующих двух вопросов:
1. В какой мере модифицированная таким путем стоимостная фунукция эффективна для решения задачи управления как таковой?
2. Насколько эффективным может быть энергосбережение собственно на длительности переходного процесса?
Очевидно при этом, что если длительность моделирования изменится, то и целевая функция изменится, поэтому данную методику можно использовать лишь в рамках фиксированных настроек длительности моделирования.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Осуществим численную оптимизацию регулятора с использованием программы VisSim на примере объектов размерностью 2*2 (то есть объектов с двумя входами и двумя выходами). Как и в статье [1] будем рассматривать объект, описываемый передаточной функцией, элементы которой - фильтры второго порядка и последовательно включенные с ними звенья чистого запаздывания.
Требуется найти регулятор, обеспечивающий автономное астатическое управление, т. е. равенство вектора установившегося выходного значения вектору предписанных значений У(я). Традиционное для этой задачи уравнение регулятора имеет вид:
и(5) = Жк (5)[¥(5) - Г (5)], (1)
где - матричная передаточная функция
регулятора, которую следует определить. Для ПИД-регулятора она имеет вид:
(5) =
К (р )Ч + ■
К
(I )у
+ 5К
(О )у
(2)
Требуемый результат управления во временной области обычно пишут так:
5
Нш У 0) = V
(3)
Особенность требования экономии энергии состоит в требовании достижения минимума следующего интеграла:
^2(Т) = ^(Т) + ав(Т)
. (6)
Также можно ввести интеграл от суммы модулей производных по времени от ошибок управления.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА РЕГУЛЯТОРА
в (Т) = и2
0 ¡=1
(4)
Здесь Т - время переходного процесса, по окончании которого можно считать требование (7) выполненным с достаточной точностью.
2. МЕТОД РАСЧЕТА РЕГУЛЯТОРА
Качество переходного процесса оценивают положительной стоимостной функцией. Чем меньше значение этой функции, тем регулятор лучше. Минимум стоимостной функции должен обязательно означать выполнение условия (3). Например, это может быть интеграл от суммы модулей ошибки управления:
*1(Г) = /¿|е(*)
0 ¡=1
(5)
Здесь е^) = у^) - у;(/) - ошибка управления по ¡-му входу.
Если в эту функцию ввести затраты энергии (4), с некоторым весовым коэффициентом а, то в результате процедуры оптимизации будет осуществляться поиск таких параметров регулятора, которые обеспечивают минимум составной стоимостной функции вида:
Пример 1.
Зададим объект управления следующей передаточной функцией:
ОД =
2-
ехр(-5)
2s2 + 2s +1 ехр(-2^)
5 2 + 3£ + 1
ехр(-2^)
5 2 + 5 + 1
ехр(-4^) 25 2 + 55 + 1
. (7)
Поскольку в объекте не содержится интегратор, будем искать ПИД-регулятор вида (2). Для начала попытаемся отыскать регулятор в диагональной форме, то есть регулятор, в котором все элементы кроме элементов главной диагонали равны нулю:
К
я шло
(5) =
"ВД 0 0 Ж^)
(8)
Если с регулятором вида (8) успех не будет достигнут, потребуется применение полной структуры (2).
На рис. 1 показана структура объекта в программе VisSim для моделирования. На рис. 2 показана структура регулятора для этих же целей.
+ Ш
+ и2
1
2з'+2з+1
1
1 —
з +Зз+1
1
1 —
з+2з+1
1
2зЧ5з+1
► VI -
Рис. 1. Структурная схема объекта
Г
Рис. 2. Структурная схема регулятора
Рис. 3. Структурная схема системы моделирования для оптимизации и результат оптимизации
На рис. 3 показана структура всей схемы моделирования, где объект и регулятор включены в составные блоки, показанные на рис. 1 и 2. В структуре содержатся вычислители
стоимостной функции в соответствии с уравнением (6), и осциллографы для отображения переходных процессов. Также в схему введены индикаторы окончательных значений коэффициентов регулятора и индикаторы затрат энергии раздельно по первому и по второму каналам. Весовой коэффициент в (6) принят равным двум: а = 2.
Как видим из графиков на рис. 3, перерегулирование в системе составляет около 30 % по первому каналу при скачке на втором канале, в остальных случаях перерегулирование отсутствует, длительность переходного процесса в каждом канале составляет от 10 до 20 с.
Энергетические затраты составили 18,9 единиц.
Пример 2.
Для сравнения отключим тракт вычисления затрат энергии от вычислителя стоимостной функции. Это равносильно принятию значения в (6) а = 0. Результат показан на Рис. 4.
Энергетические затраты возросли до величины 21,3 единицы, а перерегулирование в первом тракте возрасло до 40 %.
Из этого можно сделать вывод, что введение в целевую функцию детектора затрат энергии управления не только позволяет сократить затраты энергии, но также, по крайней мере в некоторых случаях, позволяет улучшить качество переходного процесса.
Пример 3.
Попробуем решить поставленную задачу введением пропорционального и
дифференцируюдщего трактов в элементах регулятора, соответствующих перекрестным связям. При этом в структуру добавляется четыре дополнительные связи и четыре дополинтельные величины, которые следует вычислять путем оптимизации. Проект для этого случая показан на Рис. 5. Как видим, результа немногим отличается от результата Примера 1. Энергетические затраты остались также на уровне результата этого примера.
Пример 4.
То же, что в Примере 3 при а = 0. Энергетические затраты возросли до 23 единиц.
Рис. 4. Структура и результат оптимизации при исключении вычислителя энергетических затрат
Рис. 5. Структура и результат при ведении пропорционального и дифференцирующего трактов в регулятор
Рис. 6. То же, что Рис. 5, при а = 0
Пример 5.
Для сравнения ухудшим параметры объекта. С этой целью коэффициенты в перекрестных связях увеличим от 1 до 1,8. Теперь эти связи будут лишь на 10 % меньше, чем связи в прямых трактах. Соответствующая структура объекта показана на Рис. 7.
Результат оптимизации при а = 2 показан на на Рис. 8. Перерегулирование по первому каналу достигает 50 %, но в остальном управление успешно.
Для сравнения изменим весовые коэффициенты до значения два и четыре. Результаты показаны, соответственно, на Рис. 9 и 10. Цель управления в этом случае не достигается или достигается намного медленнее: переходные процессы за показанное время не завершаются.
Также для сравнения отключим этот канал, то есть, используем нулевой весовой коэффициент. Также результат ухудшился, поскольку перерегулировние возрасло до 70 %.
Рис. 7. Струкутура усложненного объекта по Примеру 5
Рис. 8. Структура и результат оптимизации по Примеру 5
Рис. S. То же, что Рис. S, при а = 2
Рис. 9. То же, что Рис. S, при а = 4
Рис. 1О. То же, что Рис. S, при а = О
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Моделированием на примерах
продемонстрировано, что даже для объектов, не содержащих интегратор, учет в целевой функции энергетических затрат в виде интеграла от суммы квадратов управляющих воздействий позволяет не только снизить затраты энергии, и при этом обеспечить достижение целей управления. Показано, что данное утверждение распространяется на задачи управления многосвязными многоканальными объектами.
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России по государственному заданию №2014/138 тема проекта «Новые структуры, модели и алгоритмы для прорывных методов управления техническими системами на основе наукоемких результатов интеллектуальной деятельности».
ЛИТЕРАТУРА
[1] В. А. Жмудь, В.М. Семибаламут. О недостаточности полных многоканальных ПИД-регуляторов для качественного управления многоканальными объектами с запаздыванием. Автоматика и программная инженерия. 2014. № 3 (9). С. 9-15. ФГБОУ ВПО НГТУ (Новосибирск, Россия).
[2] V. A. Zhmud. The Use of the Feedback Control Systems in Laser Physics Researching Experiments. // Proceedings of RFBR and DST Sponsored "The 2-nd Russian-Indian Joint Workshop on Computational Intelligence and Modern Heuristics in Automation and Robotics", 10 - 13 September, 2011, Additional volume, pp.40-43.
[3] The modeling tests of the new PID-regulators structures. Voevoda, A.A., Zhmud, V.A., Ishimtsev, R.Y., Semibalamut, V.M. 2009. Proceedings of the IASTED International Conference on Applied Simulation and Modelling, ASM 2009. P.165 - 168.
[4] Modern key techologies in automatics: Structures and numerical optimization of regulators. Zhmud, V., Yadrishnikov, O., Poloshchuk, A., Zavorin, A. 2012. Proceedings - 2012 7th International Forum on Strategic Technology, IFOST 2012.
[5] The design of the feedback systems by means of the modeling and optimization in the program vissim 5.0/6. Zhmud, V., Liapidevskiy, A., Prokhorenko, E. 2010. Proceedings of the IASTED International Conference on Modelling, Identification and Control. PP. 27-32.
[6] V. Zhmud, O. Yadrishnikov. Numerical optimization of PID-regulators using the improper moving detector in cost function. Proceedings of the 8-th International Forum on Strategic Technology 2013 (IF0ST-2013), vol. II, 28 June - 1 July. Mongolian University of Science and Technology, Ulaanbaator, Mongolia. IEEE organized. 2013. P. 265 - 270. http://www.must.edu.mn/IF0ST2013/
[7] V. Zhmud, A. Polishchuk, A. Voevoda, R. V. Rao. The Tuning of the PID-Regulator for Automatic Control System of Thermo Energetic Equipment // Proceedings of the Fifth International Conference on Advances in Mechanical Engineering (ICAME-2011), June 06-08, 2011. Surat - 395 007, Gujarat, India. pp. 254-263.
[8] В.А. Жмудь, А.Н. Заворин. Метод проектирования энергосберегающих регуляторов для сложных объектов с частично неизвестной моделью. В кн.: Проблемы управления и моделирования в сложных системах. Труды XVI Международной конференции 30 июня - 03 июля 2014 г., Самара. Россия. С. 557-567.
[9] Zhmud V.A., Zavorin A.N. Metodi di ottimizzazione del controllo numerico su una modelli troncati. Italian Science Review. 2014; 4(13). PP. 686-689. Available at URL: http://www.ias-
j ournal.org/archive/2014/april/Zhmud.pdf_and
http://www. ias-journal.org/archives/april-2014
Вадим Аркадьевич Жмудь -
заведующий кафедрой Автоматики НГТУ, профессор, доктор технических наук. Область научных интересов и компетенций - теория
автоматического управления,
электроника, лазерные системы, оптимизация, измерительная техника. E-mail: oao_nips@bk.ru
Владимир Михайлович
Семибаламут - директор ФГБУН «Геофизическая служба СО РАН». Область научных интересов и компетенций: автоматизация научного эксперимента, лазерная физика, геофизика, программное обеспечение, оптимизация.
E-mail: wladim28@yandex.ru
Energy-Efficient Regulators for MultiChannel Objects without Integrator
V.A. ZHMUD, V.M. SEMIBALAMUT
Abstract. The paper discusses the method of the regulator optimization for multi-channel objects with the helps of the numerical optimization during simulation by the software VisSim. The method combines the special test action during the simulation and special cost function, which contains at least two items. First item is the cost of the controlling resource, which is integral of the square of the controlling signal. The second item is integral of module of error vs time. The method usability has been demonstrated on the examples even if the object model has no integrator.
Key words: Automation, simulation, modelling, optimization, multi-channel objects, multi-channel regulators, power saving
