Метод полного разложения мостиковых соединений и его применение при анализе вероятности доведения сигнала по направлению оповещения населения Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 351.862

МЕТОД ПОЛНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ МОСТНКОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ АНАЛИЗЕ ВЕРОЯТНОСТИ ДОВЕДЕНИЯ СИГНАЛА ПО НАПРАВЛЕНИЮ ОПОВЕЩЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ

М.В. Носов

кандидат технических наук, профессор

профессор кафедры инфокоммуникационных

технологии и систем связи

Академия гражданской защиты МЧС России

Адрес: 141435, Московская обл.,

г.о. Химки, мкр. Новогорск

E-mail: agz.u.s.Qyandex.ru

В.И. Мухин

доктор военных наук профессор

профессор кафедры информационных систем и компьютерных технологий Академия гражданской защиты МЧС России Адрес: 141435, Московская обл., г.о. Химки, мкр. Новогорск E-mail: muhinviQmail.ru

Аннотация. В работе рассматривается метод полного разложения мостиковых соединений (МПРМС) и его применение для анализа вероятности связности по направлению оповещения населения. Научная достоверность и практическая применимость предложенного метода подтверждается численным примером расчёта вероятности доведения сигнала системы оповещения населения Московской области. Предложенный метод является новым в теории комбинаторной надёжности.

Ключевые слова: анализ, вероятность, связность, сигнал, разложение, формулы разложения Шеннона-Мура (ФРШМ), случайный граф, двухполосная сеть, случайный граф двухполосной сети (СГДС), мостиковые соединения, биномиальный коэффициент, комбинация. Цитирование: Носов М.В., Мухин В.И. Метод полного разложения мостиковых соединений и его применение при анализе вероятности доведения сигнала по направлению оповещения населения // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2018. № 3 (38). С. 57-67

Исходные положения и постановка задачи

Многозвенные мостиковые двухполюсные сети (ДС), число мостиковых рёбер соединений в СГДС в которых обозначим как т* € Ш2 - где Ш2 - мощность множества структуры, имеют широкое практическое применение в сетях связи, в электроэнергетических и транспортных сетях, при организационно-техническом построении систем оповещения населения и др. [1, 2].

Наличие многозвенных мостиковых соединений в ДС повышает их постоянную готовность к практическому применению и вместе с тем существенно усложняет анализ связности в таких сетях. Известно [3, 4], что расчёт связности сетевых структур относится к чрезвычайно сложной и трудно решаемой задачи. Это обусловлено тем, что известные методы точного решения такого класса задач предусматривают полный перебор всех возможных состояний элементов анализируемой

сети (простых цепей (ПЦ), простых разрезов (ПР)). При этом сложность и трудоёмкость решения этих задач при увеличении числа структурных элементов сети возрастает экспоненциально [2, 3]. Например, если анализируемая структура сети включает 12 рёбер и каждое ребро может находиться в одном из 2-х состояний, работоспособном или неработоспособном, то для получения окончательного решения потребуется проанализировать 212 = 4096 всевозможных состояний; если в структуре сети имеется 13 рёбер, то общее число всех её состояний увеличивается в два раза и будет равно 213 = 8192.

Поэтому решение задачи анализа связности сетевых структур, существенно сокращающей число анализируемых состояний по сравнению с существующими методами, имеет научную и практическую актуальность.

Существует мнение, что универсальным подходом к решению такого класса трудно решаемых задач является использование ЭВМ

с соответствующим программным обеспечением [1, 4, 8]. Автор работы [4] это положение комментирует следующим образом: «всё дело за разработкой соответствующего математического обеспечения, базирующегося на серьёзной теории и апробированных аналитических методах. Отсутствие последних некоторых исследователей толкает на прямой и полный перебор на ЭВМ всех возможных состояний системы. Постоянный рост производительности ЭВМ поддерживает их надежду на перспективность этого пути исследования без «головной боли» доказывать и изобретать какие-то аналитические методы». Следовательно, всё дело за разработкой аналитических методов, которые могли бы быть использованы в инженерной практике. Значительный вклад в решение проблемы анализа надёжности ДС с мостиковым соединением имела работа [9], в которой предложена формула разложения для одномостиковых ДС, известная как формула разложения Шеннона-Мура (ФРШМ).

Возможность применения этой формулы для ДС с числом мостиковых соединений т > 1 очевидна.

Однако практическая реализация этой возможности ограничивается определёнными аналитическими сложностями, которые возникают при увеличений числа мостиковых соединений в анализируемой ДС. Чтобы «не заблудится» в лабиринте всевозможных комбинации, число которых будет равно 2т* , где 2т = 1,2,3 ..., предлагается метод полного разложения любого числа мостиковых соединений в ДС на основе использования биноминального распределения и его биномиальных коэффициэнтов, а также формулы полной вероятности [2, 8].

Ниже раскрывается содержание метода преобразования исходного СГДС с т* > 1 мостиковыми соединениями в безмостико-вые СГДС и подтверждается возможность его практической реализации численным примером.

Решение задачи

В качестве математической модели анали-

за вероятности доведения сигнала по направлению оповещения (НО) используется СГДС.

Допустим, требуется определить вероятность связности (ВС) структурно-сложного НО в котором каждый £-й элемент может находиться в одном из двух состояний: работоспособном (обозначим как 1^) с вероятностью

) или неработоспособном (обозначим как 7^) с вероятноетью д(7^) = 1 — ).

Тогда при использовании метода полного перебора состояний элементов (МППСЭ) для расчёта вероятности связности заданной пары вершин (полюсов) Б и t в анализируемом структурно-сложном НО (СГДС) потребуется проанализировать 2ть всевозможных состояний [1, 2]. Очевидно при увеличении числа структурных элементов в НО количество анализируемых состояний и, следовательно, трудоёмкость применения этого метода увеличиваются пропорционально величине 2ть.

Аналогичной сложностью и трудоёмкостью обладают и другие комбинаторные методы: (например, метод полного перебора простых цепей (МПППЦ) и метод полного перебора простых разрезов (МПППР)) [1, 2].

Следовательно, задача уменьшения сложности и трудоёмкости комбинаторных методов точного расчёта ВС исходной вершины Б и стоковой вершины t в СГДС может быть решена на основе сокращения числа анализируемых состояний, характеризующих исходный СГДС.

Решение этой задачи возможно на основе обобщения ФРШМ не только для одномо-стиковой структуры НО, но и для некоторого подмножества мостиковых соединений т*, используемых в НО.

При этом число анализируемых состояний для исходного НО сокращается пропорционально отношению

7 = К/К *, (1)

где К = 2ть - число всевозможных состояний (комбинаций) элементов, характеризующих в целом структуру НО;

К = 2т* - число всевозможных состояний

(комбинаций), которое может быть образовано из т* мостиковых соединений, находящихся в структуре анализируемого НО, К > К*.

Поэтому ниже предлагается метод решения задачи не только для одномостиково-го СГДС, но и для любого числа мостиковых соединений т* в СГДС, основу которого составляет принцип практической реализации свойств биноминального распределения и формулы полной вероятности. Докажем это утверждение.

Теорема Пусть в структуре НО (СГДС) имеется некоторое число мостиковых соединений т*. Каждый £-й мостиковый элемент этого подмножества может находиться в одном из двух состояний: работоспособном - I** или неработоспособном - IТогда полная группа несовместных состояний мостиковых рёбер при их разложении на два состояния (работоспособное или неработоспособное) будет определяться равенством

2т* = ^ * ,п _0,т*

(2)

та=0

где С^* _ п!(^*1 та) и соответствует БКП - биномиальному коэффициенту п-го порядка.

Число комбинации для БК* определим следующим образом

с%

1ЛТ7* _ ^т _ \ л ту*

^^та ^т* / ; лта,о

(3)

^=1

где К*ш - отдельно взятая ш-я {ш _ 1,С^*) комбинация из БК*, которая определяется следующим образом [2]

Кп,ш _ П • П —та),

(та) (т*—та)

(4)

Тогда для принятых исходных данных требуется доказать, что вероятность связности вершин 5 и I в СГДС (НО) определяется фор-

мулой полной вероятности следующего вида

* сп

ш т*

рм_ЕЕ)р(^|Ки,), (5)

та=0 ^=1

где р(К*ш) вероятность нахождения мостиковых соединений подмножества Ь* _ {/* }, £ _ 1,т*, в ш -м состоянии (ш -й комбинации),

та

Р(С^^^) вероятность связности вершин 5 и ^ в СГДС при условии, что состояние мостиковых соединении соответствует комбинации К*п ш.

Доказательство. Представим ФРШМ [3.4], для одномостикового СГДС (т* _ 1), с учётом равенств (2, 3, 4) в следующем виде, рисунок 1:

Рисунок 1 - Иллюстрация содержания ФРШМ

Тогда, согласно рисунку 1,

Рз,г _ р(К*л)р(С8^) + +р(К*1 р(С8,г №л)),

(6)

гдер(К* 1 ),\р(К* 1)] - вероятность образования соответственно комбинации К(*1 ,(Щд) ПРИ разложении мостикового ребра на два состояния: 1) К**л - I* _ 1 - Т7 _ 0;. Очевидно для первого состояния применимы следующие соотношения: БКта=0 _ С0 _ 1 и, следовательно, ш _ 1, и поэтому обозначение комбинации ^0,1"спРавеДливо; Для второго -БКта=1 _ С\ _ 1 и, следовательно, ш _ 1, и поэтому обозначение комбинации также справедливо.

р(С1) _ р(С\) - вероятность связности вершин 5 и £ в СГДС (рисунок 1, а) при условии, что состояние мостикового реб-

ра 17* работоспособно (р(1*) = 1), и вследствие этого произошло замыкание смежных вершин и то этому ребру и образован СГДС С\ (рисунок 1, б), вероятность связности которого обозначена как р(С\), р(С3^\К^1) = р(С2) - вероятность связности вершин 5 и £ в СГДС ^¿(рисунок 1, а) при условии, что мостиковое ребро 17 находится в неработоспособном состоянии р(Ц = 0), и вследствие этого произошло размыкание вершин щ и щ по этому ребру и образование СГДС С2, вероятность связности которого обозначена как р(С2).

С учётом указанных определений формула (6) примет вид

т* = 1 °т*=1

= ЕЕ )р (Оа,г\К*,ш). (7)

п=0 ш=1

Таким образом, формула (5) оказалось справедливой для СГДС с одним мости-ковым ребром (соединением).

Используя метод полной индукции покажем, что формула (5) справедлива для любого числа мостиковых соединений в СГДС, т.е. т* ^ 1.

Пусть СГДС имеет два мостиковых ребра т* = 2. Тогда формула (7) для этого варианта СГДС будет иметь следующий вид

т*=2 °т*= 2

= ЕЕ р(к)р (с*акп,Ш ). (8)

п=0 ш=1

Перейдём от частных вариантов СГДС к общему случаю.

Допустим, что произвольный СГДС характеризуется некоторым подмножеством Ь* = Щ\£ = 1,т*} мостиковых рёбер, образующих полную группу несовместных состояний (комбинаций), в соответствии с равенствами: (ТО- (Т2), (ТЗ).

Поскольку рассматриваемые всевозможные комбинации несовместны и образуют полную группу, то следуя от частных вариантов к общему случаю, согласно равенств (7), (8) и

т.д., придём к выводу: формула (5) справедлива для СГДС любой структурной сложности. Теорема доказана.

Для упрощения последующего использования формулы (5) введём следующее обозначение: Р(С3^\К^Ш) = р(Сп,ш). При этом формула (5) примет вид

. г* п

т*

р** = ЕЕ р(кп,ш )р(сп>ш). (9)

п=0ш=1

Расчёт вероятности р(К£,ш) для исходного варианта, когда р(I| = 1,т*) = р выполняется на основе следующего свойства биномиального распределения

Р(К*,Ш )= рпдт*—п. (10)

Для варианта исходных данных, когда р(^) = = 1,т* расчёт р(К*п ш) выполняется на основе следующего равенства

п

р(к,ш ) = П р(1 ? ж=^х

* (п)

т* 4 '

х ГГ 1(^Ж = (т* -п),т*.

£=(т*—п)

Для определения вероятности связности р(С3^\Кп,ш) = р(Сп,ш) используется следующее правило: поскольку в результате разложения подмножества Ь* = {Ь^ \£ = 1,т*} мостиковых соединении в СГДС на работоспособные или неработоспособные состояния производится соответственно замыкание или размыкание смежных вершин по подмножеству мостиковых соединений т*, то в результате этого мостиковые соединения в СГДС ликвидируются и образуется простые СГДС = {Сп,ш}. В силу этого расчёт вероятности связности р(С3>1\К*пш) = р(Сп,ш) выполняется по формулам параллельно-последовательного (последовательного-параллельно) соединения рёбер в структурах графов Сп,ш. Применительно к структуре одномостикового СГДС это положение иллюстрировано на рисунке 1.

Применение МПРМС для расчёта вероятности доведения сигнала по направлению оповещения

Справедливость содержания МПРМС подтвердим численным примером для СГДС соответствующему направлению оповещения (НО) "Москва-Клин"с'истсмы оповещения населения Московской области [11], включающему восемь вершин V _ {^=13} и тринадцать рёбер Ь _ {¿£=921}) в том числе четыре мости-ковых ребра: Ь* _ {¿12,/13,^17,^1в} т.е. т* _ 4, см. рисунок 2.

Рисунок 2 Направление оповещения " Москва-Клин"

Анализ связности в сложноструктурированных СГДС с наличием больших) числа мо-стиковых соединений включает три последовательно решаемые задачи: вначале определяется число непересекающихся простых цепей (НПЦ), затем-число мостиковых соединений в СГДС и, наконец, оценивается связность на основе использования МПРМС.

Заметим, что под НПЦ понимаются такие ПЦ из всего их множества в СГДС, которые

взаимно не содержат общих элементов анализируемого СГДС. Процедура формирования подмножества НПЦ в СГДС представлена в работах [1, 6]. Если подмножество НПЦ сформировано и выделено на СГДС, то в подмножество мостиковых соединений следует включить все оставшиеся ребра СГДС.

Например, СГДС рис. (2) включает три НПЦ: НПЦ1^ ^,¿9,^14,^19,^8; НПЦ2^ щ,¿10,^3^15,^20,^8; НПЦЗ^ ^,¿11,

Тогда оставшиеся ребра 112,113,117,118, являются мостиковыми.

Допустим, что вершины _ 1,8 абсолютно надёжны. Для этого условия представим алгоритм анализа связности вершин Б и I в СГДС (рисунок 2) но формуле (5), которая будет иметь следующее выражение:

4

рМ _ ЕЕ р(к** ,^)р(оаАк*,ш).

та=0 ш=1

(12)

Полную хрупну несовместных комбинации (состояний) из мостиковых соединений т* _ 4, при их разложении на работоспособные и неработоспособные состояния, согласно равенств (8-9) определим следующим образом:

24 _ £ Б К;; _ Е С1 _ 16,

где

та=0

та=0

*

та=0

_ с40 _ 1 ^ и _ 1

#0*1 _ ¿12 • ¿13 • ¿17 • ¿18;

(13)

бк;=1 _ К*1А _

^1,2 _ ^1,3 _

К**,3 _

БК*

та=2 2,1

К*1 _

К * _ л2 , 2 _

К*,3 _

С° _ 4 ^ и _ 1,4

¿12 • ¿13 • ¿17 • ¿18, ¿12 • ¿13 • ¿17 • ¿18, ¿12 • ¿13 • ¿17 • ¿18, ¿12 • ¿13 • ¿17 • ¿18;

С% _ 6 ^ Ш _ 1,6

¿12 • ¿13 • ¿17 • ¿18, ¿12 • ¿13 • ¿17 • ¿18, ¿12 • ¿13 • ¿17 • ¿18,

К*,4 = 1\2 • 1\3 • 117 • 1т, ^2,5 = 1-12 • кз • 117 • ¡18, ^2,6 = 112 • Ьз • 117 • 118;

вк;=з = с3 = 4 = 14 К*А = 112 • Ьз • 117 • 118,

К*,2 = 112 • 113 • 117 • 118, к*,3 = 112 • 113 • 117 • 118, К?*,4 = 112 • Ьз • 117 • 118;

БК;=4 = С* = 1 = 14

К* 1 = 112 • Ьз • 117 • 118;

Равенства (13) используются согласно (10) д.ля определения вероятности нахождения анализируемого НО в состоянии т.е.

р(.к,ш) * '

Для определения вероятностей р(С8^\К^ ш) представим условное событие С8>1 \ К* ш, с учётом содержания комбинации (13), в виде без-мостиковых СГДС Сп,ш\п = 0,4; ш = С™, рисунок 3.

Заметим, что условные СГДС С8^\К*з = С2,з И С8^\К*4 = С2,4 И являются одномостиковы-

15

МПРМС произведём разложение указанных

15

ственно получим дополнительные условные СГДС, рисунок 5.

Рисунок 3 (начало) Результаты разложения СГДС (рисунок 2) по состояниям

МОСТИКОВЫХ Соединений Ь2,11з, 117 и ¡18

Рисунок 4 (продолжение) Результаты разложения СГДС (рисунок 2) по состояниям мостиковых соединений Ь2,11з, 117

18

Рисунок 5 (продолжение) Результаты разложения СГДС С8>1 (рисунок 2) по состояниям мостиковых соединений 112,Ьз,117

18

Рисунок 6 (продолжение) Результаты разложения СГДС С8>1 (рисунок 2) по

СОСТОЯНИЯМ МОСТИКОВЫХ Соединений 112,11з, 117

18

Рисунок 7 Разложение СГДС С8,г\К2,з = С2,з и С8,г\К2,4 = £2,4 по ребру 1*5

С учетом представленных разложений (см. рисунки 3, 4, 5, 6, и 7), выполним описание событий связности для каждохх) СГДС Сп,ш. Обозначим это событие как Еп,ш\(п = 0,4; ш = С2)■ В качестве примера запишем события связности только для первых двух биномиальных коэффициэнтов БК^=0 и БК*=1

#0,1 — (¿12 • ¿13 • ¿17 • ¿1в) • ¿9 • ¿10 • ¿11 • ¿14 • ¿15 • ¿16 • ¿19 • ¿20 • ¿21

#1,1 — (¿12 • ¿13 • ¿17 • ¿18) • ¿10 • ¿11 • ¿15 • ¿16 • ¿15 • ¿16 • ¿12 • ¿12 • ¿12;

#1,2 — (¿12 • ¿13 • ¿17 • ¿18) • ¿9 • ¿10 • ¿14 • ¿15 • ¿11 • ¿16 • ¿19 • ¿20 • ¿21 i (14)

#1,3 — (^¿12 • ¿13 • ¿17 • ¿18) • ¿9 • ¿10 • ¿11 • ¿15 • ¿16 • ¿20 • ¿21 • ¿14 • ¿19i

#1,4 — (¿12 • ¿13 • ¿17 • ¿18) • ¿9 • ¿10 • ¿11 • ¿14 • ¿15 • ¿19 • ¿20 • ¿16 • ¿21i

Методика получения событий связности роятности связности по каждому событию

для остальных БКга, (п — 2,4) показана в ра- Еп,ш\(п — 0,4;ш — ), согласно равенств (14),

боте [2]. следующим образом Определим выражения для расчёта ве-

Р0,1 — (Р12 • Р13 • Р17 • Р18) • (1 - 99 • 910 • 911) X х(1 - Q14 • Q15 • ^1в)(1 - 919 • 920 • 921^ Р1,1 — (<712 • Р13 • Р17 • Р18) • {(1 - [1 - (1 - 910 • 9и)(1 - 115 • 916)] X

X (1 - Р9 • Р14)} • (1 - <719 • 920 • 921); Pi,2 — (^12 • 913 • Р17 • Р18) • {(1 - [1 - (1 - 99 • 910)(1 - 914 • 915)] X х(1 -Р11 • Р16)} • (1 - 910 • 920 • 921); Л,3 — (Р12 • Р13 • 917 • Р18) • (1 - 99 • 910 • 9и) • {(1 - [1 - (1 - 915 • 916) X

х(1 - 920 • 921)](1 - Р14 • Р19)}; Р1,4 — (^12 • Р13 • Р17 • 918) • (1 - 99 • 910 • 9и) • {(1 - [1 - (1 - 914 • 915) X x(1 - 919 • 920)](1 - Р16 • Р21)};

Допустим, что вероятность нахождения со- ) _ р.

вокупности рёбер Ь _ , { _ 9,21 в ра- При этом условии равенства (15) примут

ботоспособном состоянии одинакова и равна вид:

33

Р0,1 — Р4(1 - 93)

Рц — р3 • q{ 1 -Р\,2 — Р3 • q{ 1 -

Р1,3 — Р3 • 9{ 1 -#1,4 — Р3 • q{ 1 -

1 - (1 - q2)2\ (1 - р2)) • (1 - q3); 1 - (1 - 92)2](1 -р2)} • (1 - 93); 1 - (1 - 92)2](1 -Р2)} • (1 - 93); 1 - (1 - 92)21(1 -Р2)} • (1 - 93);

р2*,4 = р2 • я2{р [1 - (1 - р2)я2} • [1 - я2(1 - р2)

1 - (1 - р2(1 - д2)(1 - р2(1 - д2)]};

+

Р25 = р2 • д2{ 1 - [1 - (1 - д2)з\ • (1 - /)};

Р2,6 = р2 • д2

1 - (1 - р2у • (1 - дз)

Рг,1 = Р • дз • 1 - (1 - рз)

Рз

з,2

Рз

з,з =

Р^ дз • -М -

1

Р • д • Л -

1 - (1 - Р2)2] • (1 - я2)]};

1 - (1 -Р2)2} • (1 -я2)}(1 -Р3)}; 1 - (1 - Р3 )][1 - (1 - я2)}[1 - (1 - Р2)2}}

Р

з,4 = .

2

V дз • { 1 - [1 - (1 - д2)[1 - (1 - Р2)2] (1 - Р3)] }

Р4,1 = д4

1 - (1 - р3)з

(15)

Полное преобразование выражений (15) ( ) =

работе [2].

Примем в качестве исходных данных по работоспособности рёбер величину Р(к) = Р = 0,9, £ = 9,21. Тогда полная вероятность события связности анализируемого СГДС (рисунок 2) будет равна [2].

4 С4

= ЕЕ Ръ» = 0,9962 (16)

п=0ш=1

Произведём сравнительный анализ трудоёмкости метода полного разложения мо-стиковых соединений МПРМС относительно (МППСЭ) [1, 2] по показателю (1).

Такой анализ выполнен применительно к следующим структурам СГДС:

1. С одним мостиковым соединением (ребром), рисунок 1, а. [2]

Этот СГДС имеет пять (ть = 5) структурных рёбер 1^=5-9, в том числе одно мостиковое ребро 1^=7.

2. С двумя мостиковыми соединениями [1]. Этот СГДС структурно состоит из восьми

(ть = 8) рёбер в том числе два

(т* = 2) мостиковых ребра: Щ=9 и Щ=12-

3. С тремя мостиковыми соединениями [2]. В структуре этого СГДС находится одиннадцать (ть = 11) рёбер ¡£=-919, среди которых

три (т* = 3) мостиковых ребра: Ц=ц, Ц=14 и 1*

1 £=17

4. С четырьмя мостиковыми соединениями (рёбрами), рисунок 2. Этот СГДС структурно состоит из тринадцати (ть = 13) рёбер ^=-2!) в том числе четыре (т* = 4) мостиковых ребра: 112, Ьз, 117 И ¡18

Сравнительные характеристики трудоёмкости МПРМС относительно МППСЭ по принятому показателю (1) представлены в таблице 1.

Из анализа результатов таблицы 1 следует, что с усложнением структуры анализируемых СГДС:

1. Трудоёмкость МППСЭ экспоненциально возрастает (см. 2-ю колонку таблицы 1)

2. Трудоёмкость МПРМС относительно МППСЭ сокращается пропорционально величине 2ть—ть, где ть > ш*ь

Таблица 1 - Сравительный анализ трудоёмкости МПРМС относительно МППСЭ

Наименование анализируемого СГДС Число анализируемых состояний (комбинаций) в МППСЭ: К = 2mL Число анализируемых состояний (комбинаций)в МППСЭ: К = 2mL Сокращение числа анализируемых состояний: 7 = К/К *(разы)

СГДС с одним МС 32 2 16

СГДС с двумя МС 256 4 64

СГДС с тремя МС 2048 8 256

СГДС с четырьмя МС 8192 20 410

Таким образом, трудоёмкость МПРМС сокращается в десятки и сотни раз относительно существующих комбинаторных методов точного расчёта вероятности связности в

сгдс.

Заключение.

Предложенный МПРМС является новым в теории комбинаторной надёжности и отличается от ФРШМ тем, что позволяет преобразовать любой т* - мостиковой СГДС в совокупность структурно-простых СГДС:

Gs,t\Kn,u = {Оп,ш}, где Кп,ш - ш-я комбинация п-го биномиального коэффициэнта

RK = Ст = т*■ ■ м = 1- сп ■

£>J\n = Om* = пХ(т*-п)! - Ш = 1- О™* -

Оп,ш - Ш-Й стктурно-простой СГДС, соответствующий Кга,ш-ой комбинации.

Практическая значимость МПРМС определяется сокращением трудоёмкости расчёта вероятности доведения сигнала оповещения до населения, относительно МППСЭ в десятки и сотни раз, см. таблицу 1.

Литература

1. Филин Б.П. Методы анализа стуктурной надёжности сетей связи. М.: Радио и связь. 1988.

2. Носов М.В. Комбинаторные методы анализа качества функционирования и модернизации систем оповещения населения. Академия гражданской защиты МЧС России. 2014.

3. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и трудно-решаемые задачи. М: Мир. 1982.

4. Черняк A.A., Сыздаев C.B. Комбинаторная надёжность сетевых гиперграфов // Дискретный анализ и исследование операции. №2. 2007.

5. Рябпнпн H.A. Надёжность и безопасность структурно-сложных систем. СПб.: Политехника. 2000.

6. Филин Б.П. О предельном развязывании клаттеров в оценках Полесного границ комбинаторной надёжности случайных бинарных систем. Автоматика и телемеханика. №9. 2005.

7. Филин Б.П. Об аналитическом методе приближенного вычисления надёжности сложных систем. Автоматика и телемеханика. №7. 1998.

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз. 1968.

9. Мур Р., Шеннон К. Надёжные системы из надежных реле. Работы по теории информации и кибернетики. М.: ИЛ. 1963.

10. Носов М.В. Метод полного разложения мостиковых соединений в задачах анализа связности структурно-сложных двухполюсных сетей. Надёжность. №02(53). 2015.

11. Носов М.В., Филин Б.П. Расчёт надёжности автоматизированной системы Московской областной ОСОДУ // Электросвязь^ 2004.

METHOD OF COMPLETE DECOMPOSITION OF BRIDGE COMPOUNDS AND ITS APPLICATION AT THE ANALYSIS OF THE PROBABILITY OF THE SIGNAL OF THE SIGNAL ON THE DIRECTION OF POPULATION NOTIFICATION

Mikhail NOSOV

candidate of technical sciences, professor professor of the department of infocommunication technology and communication systems Academy of Civil Protection of the Ministry of Emergency Situations of Russia Address: 141435, Moscow Region, Khimki, md. Novogorsk E-mail: agz.u.s.® yandex.ru

Vladimir MUKHIN

doctor of military sciences, professor professor of the department of information systems and computer technologies Academy of Civil Protection of the Ministry of Emergency Situations of Russia Address: 141435, Moscow Region, Khimki, md. Novogorsk E-mail: muhinviQmail.ru

Abstract. The paper considers the method of complete decomposition of bridges (MNRMS) and its application for analyzing the probability of connectivity in the direction of alerting the population. The scientific validity and practical applicability of the proposed method is confirmed by a numerical example of calculating the probability of bringing the signal of the alert system to the population of the Moscow Region.

Key words: analysis, probability, connectivity, signal, decomposition, Shannon-Moore decomposition formulas, random graph, two-way network, random two-way network graph, bridged connections, binomial coefficient, combination.

Citation: Nosov M.V., Mukhin V.I. Method of complete decomposition of bridge compounds and its application at the analysis of the probability of the signal of the signal on the direction of population notification // Scientific and educational problems of civil protection. 2018. No. 3 (38). pp. 57-67

1. Filin B.P. Metody analiza stukturnoy nadezhnosti setey svyazi. M.: Radio i svyaz'. 1988.

2. Nosov M.V. Kombinatornyye metody analiza kachestva funktsionirovaniya i modernizatsii sistem opoveshcheniya naseleniya. Akademiya grazhdanskoy zashchity MCHS Rossii. 2014.

3. Geri M., Dzhonson D. VychislitePnyye mashiny i trudno-reshayemyye zadachi. M: Mir. 1982.

4. Chernyak A.A., Syzdayev S.V. Kombinatornaya nadezhnost' setevykh gipergrafov // Diskretnyy analiz i issledovaniye operatsii. №2. 2007.

5. Ryabinin I.A. Nadezhnost' i bezopasnost' strukturno-slozhnykh sistem. SPb.: Politekhnika. 2000.

6. Filin B.P. O predel'nom razvyazyvanii klatterov v otsenkakh Polesnogo granits kombinatornoy nadezhnosti sluchaynykh binarnykh sistem. Avtomatika i telemekhanika. №9. 2005.

7. Filin B.P. Ob analiticheskom metode priblizhennogo vychisleniya nadezhnosti slozhnykh sistem. Avtomatika i telemekhanika. №7. 1998.

8. VenttseP Ye.S. Teoriya veroyatnostey. M.: Fizmatgiz. 1968.

9. Mur R., Shennon K. Nadezhnyye sistemy iz nadezhnykh rele. Raboty po teorii informatsii i kibernetiki. M.: IL. 1963.

10. Nosov M.V. Metod polnogo razlozheniya mostikovykh soyedineniy v zadachakh analiza svyaznosti strukturno-slozhnykh dvukhpolyusnykh setey. Nadezhnost'. №02(53). 2015.

11. Nosov M.V., Filin B.P. Raschet nadezhnosti avtomatizirovannoy sistemy Moskovskoy oblastnoy OSODU

References

// F.leki rosvyaz" .V» ! 2004.