CC BY
28
/02 Civil SecurityTechnology, Vol. 11, 2014, No. 4 (42)
УДК 355.583
Метод полного разложения мостиковых соединений в задачах анализа связности радиально-кольцевых структур систем оповещения населения
ISSN 1996-8493
© Технологии гражданской безопасности, 2014
М.В. Носов
Аннотация
Рассматривается особенность применения метода полного разложения мостиковых соединений для анализа связности радиально-кольцевых структур в системах оповещения населения МЧС России.
Ключевые слова: система оповещения населения; метод полного разложения мостиковых соединений; радиально-кольцевая структура; гипотеза; вероятность связности.
Method of Full Decomposition of Mastic Connections in Tasks of the Analysis of Connectivity of the SYstem of the Notification of the Population radial and Ring Networks
ISSN 1996-8493
© Civil Security Technology, 2014
M. Nosov
Abstract
Feature of application of a method of full decomposition of mastic connections for the analysis of connectivity of the systems of notification Emercom of Russia radial and ring networks is considered.
Key words: system of the notification of the population; method of full decomposition of mastic connections; radial-ring network; hypothesis; probability of connectivity.
Действующие системы оповещения населения (СОН) МЧС России построены по радиально-узлово-му принципу, основным недостатком которого является отсутствие кольцевых связей между управляемыми пунктами оповещения. Такое организационно-техническое построение (ОТП) СОН не способствует повышению связности управляющего центра оповещения (ЦО) с управляемыми пунктами оповещения (ПО). Поэтому при модернизации существующих и создании новых СОН предлагается применение радиально-кольцевого принципа ОТП, при реализации которого устанавливаются дополнительные кольцевые связи между управляемыми ПО. Вследствие этого вероятность связности управляющего ЦО с управляемыми ПО увеличивается более, чем на один порядок.
Однако задача анализа связности управляющего ЦО с управляемыми ПО для таких структур СОН относится к классу трудно реализуемых задач [1, 2].
Для устранения указанной трудности предлагается использовать метод полного разложения мостико-вых соединений (МПРМС), особенность практического применения которого можно рассмотреть применительно к радиально-кольцевой структуре СОН, представленной на рис 1.
В такой модели СОН использована следующая последовательность нумерации ее элементов: слева направо по часовой стрелке от первой вершины у1 При этом вначале нумеруются вершины V = {у,} (г = 1,4 ), затем радиальные ребра Ьр = {Ц} (Ц = 5,8) и далее кольцевые ребра Ьк = {Ц} (Ц = 9,12).
Особенность рассматриваемой модели СОН состоит в том, что она включает одну истоковую (нулевую) вершину у0 соответствующую управляющему ЦО, и 4 стоковых вершины нижестоящих пунктов оповещения у,, г = 1,4, соответствующие управляемым ПО.
Радиальное ребро 1р, непосредственно соединяющее вершину — исток у0 с вершиной истоком у, (г = 1,4), есть ребро непосредственной связи (РНС).
В общем случае в качестве РНС может быть принято любое ребро 1Ц (Ц = 5,8) в зависимости от заданного г-го значения стоковой вершины у1 (г = 1,4).
Кольцевые ребра Ц(Ц = 9,12) в представленной модели СОН являются мостиковыми соединениями между вершинами у, (г = 1,4), и поэтому подлежат разложению по модулю 2 (работоспособное или неработоспособное состояние Ц-го соединения.
Для рассматриваемой модели СОН аналитическое выражение МПРМС будет иметь следующий вид [2]:
сти вершины — истока у0 с вершиной стока уу (у,) при принятии гипотезы Гк1(Гк).
Вероятность состояния (гипотезы) Г1 определяется как
Р{Г\)
п р (Ц )п я (%)
(2)
где Ж1 и Л2 — обозначение соответственно работоспособных и отказавших кольцевых соединений, составляющих гипотезу Гк (Л1 + Л2 = Л)\
р(Ц) — вероятность нахождения кольцевого соединения Ц в работоспособном состоянии, я(Ц) = 1 -р(Ц).
Алгоритм расчета полной вероятности связности (1) вершины )90 с кольцевыми вершинами ^ (=24), (рис. 1) сводится к последовательному выполнению следующих аналитических операций.
Вначале определяется число состояний кольцевых ребер, которое равно Гк = 24 = 16, в том числе:
7-тк 1 1 = 19 110 111 1 • Гк <12,-1 2 = 19 40 111 l12'
Гк 1 3 = 19 110 1ц 1 • Гк = 19 40 111 42>
к Г 5 = 1 110 111 1 • Гк = 19 40 111 42>
к Г 7 = 1 110 111 1 • Гк = 19 40 111 ^l2;
к Г 9 = 19 110 111 1 • Гк 12 10 = 19 40 111 '12'
Гк 11 = 19 110 111 1 • Гк 12 12 = 19 40 111 112>
Гк 13 = 19 -110 111 1 • Гк 12 14 = 19 110 111 112 •
к Г 15 = 19 -110 ■1ц ■1 • Гк 12 16 = 19 40 111 112.
(3)
Затем, с учетом состояний кольцевых ребер (3) выражается событие Е01 связности вершин 30 и 31 анализируемой РКС СОН G (рис. 1) следующим образом:
16
Е0Д =£ Гк-О,, (4)
г=1
где О, = О / Гк — г-й условный СГ ДС, полученный в результате преобразования исходной РКС G (рис. 1) в соответствии с состояниями (3) его кольцевых ребер
1к ={Т2
О ~ 31
Р1=1 р( Гк) р(о, ),
(1)
где р(Гк) — вероятность нахождения кольцевых ребер в состоянии Ггк;
р(О) = р(О / Гк) — условная вероятность связно-
Рис. 1 Модель радиально-кольцевой сети с четырьмя радиальными направлениями
Полученные в результате выполнения этих аналитических операций условные СГ ДС О/Г, = {о^^} представлены на рис. 2.
3
3
3
4
г=1
/64
^И SecurityTechnology, Vol. 11, 2014, No. 4 (42)
в/Г1 = тв1 ~ й0
в/Г3 = в3 ~ й0
в/Г5 = в5 ~ й
й в/Г2 = в2 ~ й
й в/Г4 = в4 ~ й0
й в/Г, = вб ~ й
в/Г7 = в7 ~ й0
й1
в/Г» = в» ~ йо • 5 ♦ й
в/Г9 = в9 ~ й0
Г12 = в12 ~ й0
/5
в/Г10 = в10 ~ й0
в/ГИ = ви ~ йо
й1
й1 в/Г13 = в13 ~ й0
й в/Г14 = в14 ~ й0 •---• й1
Г15 = в15 ~ й0 4 Ф й в/Г16 = в16 ~ й
/
5
й
8
/
5
/
8
/
/
/
5
5
5
/
/
6
7
/
5
/
3
/
5
/
5
й
/
6
Рис. 2. Разложение РКС СОН G (рис.1) по состояниям кольцевых ребер
Согласно гипотезам (3) и структурам условных СГ ДС в/Г, ={в/Г=ТГб} = в1 (рис. 2), событие связности (4) выражается в следующем виде:
(5)
E0,1 ((9 ' l10 ' l11 ' l12 )J=1 ' l5 ' l6 ' l7 ' l8 + + (/9 ' lio ' lii ' 112 ) 2 ' l5 ' l6 ' l7 ' l8 + + //9 ' lio ' lii ' 112 ) 3 ' l5 ' l6 ' l7 ' l8 + + //9 ' lio ' lii ' 112 ) 4 ' l5 ' l6 ' l7 ' l8 + + //9 ' lio ' lii ' 112 ) 5 ' l5 ' l6 ' l7 ' l8 + + //9 ' lio ' lii ' 112 ) 6 ' l5 ' l7 ' l8 + + //9 ' lio ' lii ' 112 ) 7 ' l5 ' l8 + + //9 ' lio ' lii ' 112 ) ' l5 + + //9 ' lio ' lii ' 112 ) ' l5 ' l6 ' l8 +
+ //9 ' lio ' lii ' 112 ) ' l5 ' l6 + + //9 ' /щ ' lii ' 112 ) ' l5 ' l6 ' l7 + + //9 ' lio ' lii ' 112 ) ' l5 ' l8 + + //9 ' lio ' lii ' 112 ) ' l5 + + //9 ' lio ' lii ' 112 ) ' l5 + + //9 ' lio ' lii ' 112 ) ' l5 ' l6 + + //9 ' lio ' lii ' 112 ) ' l5■
В соответствии с равенством (5), полную вероятность связности вершин й0 и й1, анализируемой РКС СОНG (рис. 1), можно определить следующим образом: см. (6).
Допустим, что р(/г=5Д2). Тогда равенство (6) примет вид:
Ро,1 = Р4 . (1 - Ч4) + 4 . Р3 . Ч . (1 - Ч4) + + 3 . р2 . 42 . (1 - ч3) + 2 . р2 . 42 . (1 - 42) + (7) +р2 . ч2 . р + 2 . р . ч3 . р + Ч4.
Если принять, что р = 0,9 (4 = 0,1), то согласно формуле (7), Р0Д = 0,99870093.
Таким образом, показана возможность применения МПРМС для расчета связности радиально-кольцевых структур в СОН МЧС России.
po,1 =/ ' P1o ' P11 ' P12 ) =1 ' 45 ' 46' 4 h' 48 +
+ /49 ' P1o ' P11' P12 )2 ' 45' 4 6 ' 47 ' 48 +
+ / ' 41o' P11' P12)) ' 45' 4 '6 ' 47 ' 48 +
+ /P9' P1o' 411' P12)) ' 45' 4 6 ' 47 ' 48 +
+ / ' P1o ' P11 ' 412 ) ' 45' 4 6 ' 47 ' 48 +
+ /49' 41o' P11' P12) *' 45' 47' 4 8 +
+/' Ao' in' Р12 ) 7' q' q8 +
+ / ' Pio ' Р11 ' 4м )8 ' P5 + +/' ?w' in' P12 ) 9' 45' 46' q8-
(6)
+ / ' 41o ' P11 ' 412 ) 1o ' 45 ' 46 + + / ' P1o' 411' 412) 11' 45' 46' 47 + + /49' 41o' 411' P12) 12' 45' 48 + + /49' 41o' P11' 412) 13' P5 + + /49' P1o' 411 ' 412 ) 14 ' P5 + + /P9' 41o' 411' 412) 15' 45' 46 + + /49' 41o' 411' 412 ) 16' P5 *
При этом из анализа рассмотренного примера можно заметить, что вероятность связности в РКС СОН (рис.1) относительно СОН, построенной по ра-диально-узловому принципу без кольцевых связей, увеличилась практически на 2 порядка.
Литература
1. Гэри М. Джонсон Д. Вычислительные машины и трудно решаемые задачи. М.: Мир, 1982.
2. Гадасин Д.А., Ушаков И.А. Надежность сложных информационных управляющих систем. М.: Сов. Радио, 1975.
3. Носов М.В. Комбинаторные методы анализа качества функционирования и модернизации систем оповещения населения. М.: Академия гражданской защиты МЧС России, 2014.
Сведения об авторе
Носов Михаил Васильевич: к. т. н., проф., ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), с. н. с.
121352, Москва, ул. Давыдковская, 7. Тел.: (919) 721-48-29.
Information about author
Nosov Mikhail V.: PhD (Technical Sc.), Professor, Federal Government Budget Institution "All-Russian Research Institute for Civil Defense and Emergencies" (Federal Center of Science and High Technology), Senior Researcher. 121352, Moscow, str. Davydkovskaya, 7. Tel.: (919) 721-48-29.
