CC BY
6
Свидло Александр Владимирович, преподаватель, svidlo _av@yandex. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи,
Фатьянова Елена Валентиновна, преподаватель, fatlen77@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия
DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL FOR ESTIMATING THE DURATION
AND COST OF DEVELOPMENT WORK ON THE DEVELOPMENT OF SAMPLES OF SPECIAL-PURPOSE ELECTRONIC COMPUTING EQUIPMENT
I.V. Nasedkin, N.N. Zaikin, A.V. Svidlo, E.V. Fatyanova
The article considers an approach to the development of models for estimating the duration and cost of development work on the development of samples of special-purpose electronic computing equipment. Analytical expressions are given that allow, unlike existing approaches, to make a more accurate forecast of the dynamics of changes in the costs of development work by stages of their implementation.
Key words: development work, electronic computing, modeling, cost dynamics.
Nasedkin Igor Vyacheslavovich, lecturer, nasedkin_iv@mail.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Academy of Communications,
Zaikin Nikolay Nikolaevich, lecturer, zaykin53@mail.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Academy of Communications,
Svidlo Alexander Vladimirovich, lecturer, svidlo_av@yandex.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Academy of Communications,
Fatyanova Elena Valentinovna, lecturer, fatlen 77@mail. ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Academy of Communications
УДК 629.058
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-8-224-229
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ ВЫСОКОМАНЕВРЕННОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО СИГНАЛАМ ОТ ОДНОГО НАВИГАЦИОННОГО СПУТНИКА
А.В. Прохорцов, О.В. Минина
Предложен метод комплексирования в интгерированной навигационной системе на основе разностно-радиально-скоростного метода определения проекций скоростей высокоманевренного летательного аппарата c малым временем полета, который способствует сокращению временных затрат вычислительных ресурсов без снижения точности и позволяет корректировать показания бесплатформенной инерциальной навигационной системы по сигналам, принимаемым от спутниковой радионавигационной системы.
Ключевые слова: бесплатформенная инерциальная навигационная система, спутниковая радионавигационная система, интегрированная навигационная система, алгоритм ком-плексирования.
Методы для определения проекций скоростей высокоманевренного летательного аппарата (ВЛА) на основе интегрированной навигационной системы (ИНС), представленные в литературе [1-3], требуют значительного количества временных и вычислительных ресурсов. Поэтому существует задача исследования возможностей использования аналитических выражений для определения проекций скоростей ВЛА методом комплексирования в интегрированной навигационной системы, так как ее использование обеспечивает повышение точности определения параметров навигации (скорости) ВЛА.
Целью данной работы является разработка алгоритма комплексирования показаний бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) и спутниковой радионавигационной системы (СРНС) в части определения проекций скорости движения ВЛА.
224
Предложенный метод комплексирования БИНС и СРНС состоит в том, чтобы, используя навигационную информацию только от одного навигационного спутника (НС), найти с минимальными временными затратами скорректированные параметры навигации, вырабатываемые БИНС, и скорректированные значения параметров навигации, которые затем принимают за величины ошибок ИНС.
Алгоритм определения скорректированных параметров проекций составляющих скорости ВЛА и погрешностей в их определении на основе метода комплексирования данных БИНС и СРНС по сигналам от одного НС можно представить в следующем виде:
1. На основе информации, получаемой от находящегося в зоне видимости НС, можно определить его координаты (хсп1, Усп1, zспl), составляющие скорости его движения (Xсп1,У сп1, Xсп1) псевдодальность А и радиальную скорость сближения НС до ВЛА (псевдоскорость
Б; ).
2. По сигналам, передаваемым СРНС, можно определить эфемериды всех невидимых НС, которые в конкретный момент находятся над ВЛА, в то время как приемная аппаратура СРНС не может принимать от них радиосигналы в связи с наличием различных радиопомех.
3. Исходя из полученной ранее навигационной информации о НС, можно провести анализ и определить НС, которые можно использовать для решения задачи определения параметров навигации.
4. По показаниям БИНС и полученным эфемеридам можно определить псевдодальность и псевдоскорость до второго невидимого НС по формулам (1) и (2), соответственно:
Б2 _>/(ХБИНС - х2 ) + (УБИНС - У2 ) + (2БИНС - 22 ) , (1)
где ( ХбинС , У БИНС, 2БИНС) - координаты ВЛА, определенные с помощью БИНС; (Х2,У2,22 ) - координаты второго невидимого НС, определенные из радиосигнала от первого видимого НС.
0 _ [(хБИНС ~ х2 ) • (хБИНС ~ Х2 ) + (уБИНС ~ у2 ) ' (УБИНС ~ у2 ) + (хБИНС ~ х2 ) ' (хБИНС ~ х2 )] (2) 2 _ 02 , где (хХ2,У2,Х2) - проекции вектора скорости второго НС; (ХбинС,УБИНС,2БИНС) - проекции составляющих скорости ВЛА; 02 - псевдодальность до второго НС от ВЛА.
5. Аналогично можно определить псевдодальность и псевдоскорость до третьего невидимого НС по формулам (3) и (4), соответственно:
Б3 _д/(ХБИНС - х3 )2 + (УБИНС - Уз )2 + (2БИНС - 23 )2, (3)
где (Х3 , Уз , 23) - координаты третьего невидимого НС, определенные из радиосигнала от первого видимого НС.
^ [(ХБИНС - х3 ) • (ХБИНС - Х3 ) + (УБИНС - У3 ) • (УБИНС - У3 ) + (хБИНС - х3 ) • (хБИНС - х3 )] (4)
03 _-, '
03 '
где (х3,у3,Х3) - проекции вектора скорости третьего НС; 03 - псевдодальность до третьего НС от ВЛА.
6. Также можно определить псевдодальность и псевдоскорость до четвертого невидимого НС по формулам (5) и (6), соответственно:
/2 2 2 Б4 _ \(хБИНС - х4) + (УБИНС - У4 ) +(2БИНС - 24 ) , (5)
где (Х4, У4, 24) - координаты четвертого невидимого НС, определенные из радиосигнала от
первого видимого НС.
л [(ХБИНС - х4 ) • (ХБИНС - Х4 ) + (УБИНС - У4 ) • (уБИНС - у4 ) + (хБИНС - х4 ) • (хБИНС - х4 )] (6)
04 _-,,у '
04
где (хх 4, У 4,Х 4 ) - проекции вектора скорости четвертого НС; 04 - псевдодальность до четвертого НС от ВЛА.
7. Таким образом, имеются четыре псевдодальности до НС, на основе которых можно определить скорректированные координаты ВЛА, составив систему уравнений:
ЛDl2 = D1 - D2
ADlз = ^ - Dз . (7)
ЛD14 = D1 - D4
8. Решив систему уравнений (7) аналитически с минимальными временными затратами, можно найти координаты ВЛА (х, у, .). После преобразований координаты ВЛА были найдены по следующим формулам:
(У4 - У1) -1 (У2 - У1) - е(г2 - г1)(У4 - У1) .
х =
У =
£(У4 - У1)(х2 - х1) - ЛУ2 - У1) - /(г2 - г1)(У4 - У1) ' Ы(.4 - .1) - т(.2 - .1) - г (Х2 - Х1)(.4 - .1) . t(^4 - .1 )(У2 - У1) - п(г2 - - х2 - Х1)(- 21)'
где
. = Мх4 - х1) - у(х2 - х1) - Р(У2 - У1)(х4 - х1) . — ,
и(х4 - х1)(.2 - ^ - х2 - х1) -У2 - У1)(х4 - х1)
222 222 222 222 а = х1 + У1 + ¿1 ; Ь = х2 + У2 + .2. с = хз + Уз + .3. й = х4 + У4 + .4;
Ы = 0.5(11 -Г2)2 + (Г -Г2)Г2 - 0.5(а- Ь); п = t(у4 -у1) -5(х4 - х1); ц = 0.5(Г - £з)2 + (Г - Бз)Бз - 0.5(а - с); р = д(х2 - х1) - Ы(хз - х1); к = 0.5(Г -Г4)2 + (Г -Г4)Г4 - 0.5(а -й); w = и(.4-.1) -1(У4 - У1); е = Я(У2 - У1) - Ы(Уз - У1); / =(хз - х1)(У2 - У1) - (х2 - х1)(Уз - У1); Л = £(х4 - х1) - /(.4 - ^1); 5 = (Уз - У1)(.2 - .1) - (У2 - У1)(.з - .1) ;
Г = д(.2 - ^ - Ы(.з - .1); t = (хз - х1)(.2 - ^ - (х2 - х1)(^ - .1) ;
£ = (.з - .1)(У2 - У1) - (.2 - .1)(Уз - У1); 1 = к£ - е(.4 - .1); т = к - Г(х4 - х1); и = (Уз - У1)(х2 - х1) - (У2 - У1)(хз - х1); у = ки - Р(У4 - У1) ;
I = (.з - .1)(х2 - х1) - (^ - ^1)(хз - х1) .
В то же время, можно найти скорректированные координаты ВЛА (х, У, .), которые на следующем такте функционирования БИНС принимаются за истинные показания БИНС, т.е. принимают следующие значения:
хБИНС = х, УБИНС = У, . БИНС = . .
9. Затем можно определить проекции составляющих скоростей ВЛА. Одним из наиболее оптимальных и нечувствительных к нестабильностям эталонов частоты приемной аппаратуры СРНС является разностно-радиально-скоростной метод [4,5]. Сущность данного метода заключается в определении трех разностей радиальных скоростей четырех НС. Для решения навигационной задачи в части определения скорости была составлена система уравнений (8):
|ДЬ 12 = Ь1 - Ь 2 ЛВ 1з = Ь1 - Ь з. (8)
ЛЬ14 = Ь! - Ь 4
10. В условиях, когда важно сократить время, необходимое на вычислительные процессы без снижения точности, удобнее использовать аналитический подход к определению скорости ВЛА, реализуемый практически в масштабе реального времени. Поэтому были получены аналитические выражения проекций вектора скорости ВЛА на основе разностно-радиально-скоростного метода, для чего использовался метод Гаусса. После преобразований составляющие проекции вектора скорости объекта могут быть определены по следующим формулам:
= 1и[гИ - цр] - Ы1 - дитк + цир1; . = Н[/Г - цп] - /2 - цт/ + цЫ ; /и\гЬ - цр\- Ы£1 - ци[пк - /р] Ы[ - цп]- /£2 - Ц1\р/ - Ып] ^[р/ - Ып] - /Лз - Ыт/ + Ып1;
. =
qt[/ - Ып] - /£з - Ы[/ -226
где
a = *!(х - Xj) + yx(y - yx) + z1(z - zx); l = (/ - />2)A>2 + a>2 - ¿D^; b = X2(x - X2) + y2(y - У2) + ¿2(z - Z2); ^ = (Á - D3)AD3 + aD3 - D
с = Хз(x - X3) + ,Уз(y - У3) + z3(z - Z3); 5 = (Di - D4)D1D4 + a>4 - á/j;
d = x4(x - x4) + y4(y - y4) + z4(z - z4); n = (x - x1)D3 - (x - x3)D1;
p =(y - y1)D3- (y - y3) D1;r =(z - z1) D3- (z - z3)D1;
f = (x - x1)D2 - (x - x2)D1; h = (y - y1)d2 - (y - y2)D1; q = (z - z1) D2 - (z - z2) D1; t = (x - x1) D4 - (x - x4) D1;
u = (y - y1) d4 - (y - y4)D1;w =(z - z1) d4 - (z - z4) D1;
71 = s[rh - qp]- w[mh - pl]; g1 = t[rh - qp]- w[nh - fp];
72 = s\fr - qn]- w[mf - nl]; g2 = u[fr - qn]-w[pf - hn];
73 = sff - hn]- u[mf - nl ]; g3 = w[pf - hn]- u[rf - qn].
В то же время, можно найти скорректированные проекции составляющих скорости ВЛА (x, y, z), которые на следующем такте функционирования БИНС принимаются за истинные показания БИНС, т.е. принимают следующие значения:
xБИНС = x, У'БИНС = У, ZБИНС = z .
Для подтверждения эффективности предложенного алгоритма было проведено численное моделирование в прикладной программе Mathcad [6], которое подтвердило результативность применения данного подхода к определению скорости ВЛА на основе метода комплексирования показаний БИНС с использованием одного НС.
Работа выполнена в рамках научно-исследовательского гранта Правительства Тульской области №ДС-256.
Список литературы
1. Прохорцов А.В., М.Б. Богданов, В.В. Савельев, В.А. Смирнов, А.Э. Соловьев. Обзор методов комплексирования в интегрированных навигационных системах // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 5. С. 118 - 126.
2. Прохорцов А.В., Богданов М.Б., Савельев В.В., Смирнов В.А., Сухинин Б.В., Чепу-рин А.А. Интегрированная система ориентации и навигации высокоманевренного подвижного объекта с малым временем полета // Гироскопия и навигация. 2007. №2. С. 115 - 125.
3. Прохорцов А.В., Чепурин А.А., Савельев В.В., Смирнов В.А. Комплексирование данных инерциальной и спутниковой навигационных систем при доступности одного или двух спутников // Известия Института инженерной физики. 2009. №3. С. 66 - 72.
4. Прохорцов А.В., Савельев В.В. Основы функционирования спутниковых навигационных систем: учеб. пособие / Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 104 с.
5. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС. Под редакцией В Н. Харисова, А.И. Перова, В.А. Болдина. М.: ИПРЖР, 1988. 400 с.
6. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad. СПб. и др.: Питер: Питер-Принт, 2003.448 с.
Прохорцов Алексей Вячеславович, д-р техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, proxav@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Минина Ольга Владимировна, аспирант, OL-within-sun@,yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
A METHOD FOR DETERMINING THE SPEED OF A HIGHLY MANEUVERABLE AIRCRAFT BASED ON SIGNALS FROM A SINGLE NAVIGATION SATELLITE
A.V. Prokhortsov, O.V. Minina 227
A method of integration in an integrated navigation system based on a difference-radial-velocity method for determining the speed projections of a highly maneuverable aircraft with a short flight time is proposed, which helps to reduce the time spent on computing resources without reducing accuracy and allows you to correct the readings of a free-form inertial navigation system based on signals received from a satellite radionavigation system.
Key words: free-form inertial navigation system, satellite radio navigation system, integrated navigation system, integration algorithm.
Prokhortsov Alexey Vyacheslavovich, doctor of technical sciences, docent, head of department, proxgv@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Minina Olga Vladimirovna, postgraduate, OL-within-sun@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University
