CC BY
19бований, предъявляемых к криптографической системе защиты навигационной информации, наличия межспутниковых каналов, способов доставки ключей до НАП и т. д.
В качестве алгоритмов асимметричной части комбинированной схемы рекомендуется использо-
вать математический аппарат эллиптических кривых, обладающий наилучшими криптографическими и скоростными характеристиками по сравнению с другими типами асимметричных алгоритмов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си / пер. с англ. М.: Триумф, 2012. 816 с.
2. Столингс В. Криптография и защита сетей: принципы и практика / пер. с англ. 2-е изд. М.: Виль-ямс, 2001. 672 с.
3. Ростовцев А. Г., Маховенко Е. Б. Введение в криптографию с открытым ключом. СПб.: Мир и семья, 2001. 336 с.
4. Diffie W., Hellman M. E. New Directions in Cryptography // IEEE Trans. on inf. theory. 1976. Vol. IT-22, iss. 11. P. 644-654.
5. Ростовцев А. Г., Маховенко Е. Б. Теоретическая криптография. СПб.: Профессионал, 2004. 479 с.
6. ГОСТ 28147-89. Системы обработки информации. Защита криптографическая. М.: Изд-во стандартов, 1996. 28 с.
7. Штанько С. В., Жукова Н. А. Схемы аутентификации данных и пользователей в распределенных информационных системах // Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 2012. № 8. С. 46-51.
8. ГОСТ Р 34.10-2012. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи. М.: Изд-во стандартов, 2012. 24 с.
S. V. Shtanko, D. A. Lesnyk Mozhaisky Military Space Academy
Algorithms of the protected information exchange in radio channels of a space navigation system
To improve the security of information exchange throw navigation space system radio channels to prevent unauthorized use of the system is proposed to use high accuracy cryptographic methods to protect signal. This task allows to solve a cryptographic system that implements secure authentication protocols, key collection and information exchange.
Space navigation system, inter-satellite channels, Diffi-Hellman's algorithm, cryptographic protection
Статья поступила в редакцию 29 сентября 2015 г.
УДК 621.391
А. И. Соколов, Ю. С. Юрченко Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ""ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)
Использование пространственной информации в комплексных инерциально-спутниковых навигационных системах летательных аппаратов
Рассмотрены алгоритмы работы тесно связанной схемы комплексирования инерциальной системы навигации и спутниковой радионавигационной системы c последовательной обработкой наблюдений псевдодальностей и псевдоскоростей. Предложено учитывать информацию инерциальной системы навигации о положении источника сигнала относительно диаграммы направленности антенны и останавливать поиск при кратковременном отключении радиосигнала из-за маневра летательного аппарата.
Инерциальные навигационные системы, спутниковые радионавигационные системы, информация о пространственной ориентации летательного аппарата, комплексирование
© Соколов А. И., Юрченко Ю. С., 2015
51
Перспективным направлением комплексиро-вания навигационных систем является объединение инерциального способа навигации (ИСН) и радиотехнических способов навигации (РСН). Методам комплексирования и оценке их эффективности посвящен ряд работ [1]—[3]. Однако в известных работах при комплексировании учитываются только статистические характеристики ошибок этих способов навигации и неявно предполагается существование идеальных всенаправ-ленных антенн в радиотехнических системах. В то же время реальные антенные системы можно считать ненаправленными лишь в некотором секторе углов. Например, антенны спутниковой радионавигационной системы (СРНС) обслуживают лишь верхнюю полусферу, и при больших углах крена летательных аппаратов сигналы ряда спутников существенно ослабляются или не принимаются. Не обладают идеальными всенаправленны-ми свойствами также авиационные антенны даль-номерной радионавигационной системы БМЕ.
При исчезновении сигнала приемник радионавигационной системы переходит из режима измерения в режим поиска сигнала до тех пор, пока не обнаружит новый сигнал. При кратковременном исчезновении сигнала режим поиска является не только бесполезным, но и опасным из-за высокой вероятности захвата ложных сигналов. Кроме того, после появления сигнала система поиска окажется в случайном состоянии, в то время как поиск желательно начинать с того состояния, в котором произошла потеря сигнала. Особенно существенно предотвратить переход в поиск в системах с высокой помехоустойчивостью. Использование глубокой (тесной) интеграции позволяет повысить помехоустойчивость СРНС на 15 дБ [1]. Однако при таком росте помехоустойчивости существенно увеличивается время поиска сигнала, что иллюстрируется табл. 1, где приведено время накопления сигнала для различных отношений "сигнал/помеха" при вероятности правильного обнаружения 0.99, вероятности ложной тревоги 10_3 и потерях из-за неоптимальной обработки 2.5 дБ [5].
Из таблицы следует, что при снижении отношения "сигнал/помеха" менее 35 дБ • Гц время накопления превышает период модуляции информационного сообщения 20 мс. Поэтому аппаратура массового применения, использующая
Таблица 1
сигнал широкого доступа, ограничивается уровнем помехоустойчивости около 35 дБ • Гц. Однако новые спутниковые сигналы без информационной модуляции позволяют получить и большие уровни помехоустойчивости при увеличении времени на поиск и обнаружение сигналов. Вместе с тем рост времени накопления существенно увеличивает время поиска. Например, для просмотра 1000 элементов задержки с помощью 100-канального коррелятора при отношении "сигнал/помеха" 20 дБ • Гц потребуется 3.16 с. Рост времени накопления затрудняет также поиск по частоте, так как шаг такого поиска обратно пропорционален времени накопления [6].
Чтобы остановить поиск при кратковременном отключении сигнала требуется информация о положении источника сигнала относительно диаграммы направленности антенны. При наличии инерциальной навигационной системы (ИНС) такая информация существует, но обычно не используется [2]. Особенно целесообразно использовать пространственную информацию при тесной интеграции инерциальной и спутниковой навигационных систем [3]. В современных бесплатформенных инерциальных системах (БИНС) вычисляется матрица или кватернион преобразования из связанной системы координат (ССК) объекта в навигационную систему координат (НСК), используемую для вычисления координат и скорости объекта. Это преобразование необходимо, поскольку в БИНС инерциальные датчики жестко связаны с корпусом объекта и выполняют измерения векторов угловой скорости ыЬ и ускорения аЬ в ССК, а вычисление координат и вектора скорости выполняется в НСК. Например, в летательных аппаратах ССК содержит оси углов крена, тангажа и рыскания, а НСК имеет начало координат в точке расположения объекта, две оси, расположенные в горизонтальной плоскости, направленные на север (Ы) и восток (Е), а также вертикальную ось, направленную вниз (Б) [4]. В примере построе-
Начальные
I
условия
Вычисление матрицы преобразования
СП
Отношение "сигнал/помеха", дБТц 35 30 25 20
Время накопления, мс 10 31.6 100 316
I
Навигационный вычислитель
Преобразование системы координат
Координаты и вектор скорости
Рис. 1
п
Ь
ы
Ь
п
а
ния БИНС (рис. 1) вектор измеренной угловой
скорости шЬ используется для вычисления ортогональной матрицы преобразования координат
Сд, используемой при переходе от ССК к НСК. При этом вычислении также учитывается вектор вращения НСК шп, формируемый в навигационном вычислителе. Матрица Сд используется далее для преобразования вектора ускорения ab,
измеренного в ССК, в вектор an в НСК.
Антенная система спутниковой радионавигационной аппаратуры обычно жестко закреплена на корпусе объекта, и положение источника сигнала относительно диаграммы направленности определяется в ССК. С другой стороны определение азимута и угла места принимаемых навигационных спутников (НС) в приемной аппаратуре выполняется в НСК. Таким образом, для определения положения НС относительно диаграммы направленности антенны (ДНА) необходимо выполнить преобразование НСК в ССК, обратное преобразованию С^.
Благодаря ортогональности матрицы Сп обратное преобразование находится транспонированием:
Сд =[Cjn ] [4] (т - символ транспонирования).
Вычисление положения НС относительно ДНА в ССК производится в следующем порядке. Сначала формируются векторы положения НС в НСК с использованием углов места и азимута НС, вычисленных в спутниковом приемнике в НСК. Угол места спутника у отсчитывается относительно горизонта, а угол азимута а - относительно направления на север. Спутники с малым углом места (например, менее 5°) маскируются. Направление на i-й спутник в НСК при этом характеризуется вектором
N" =[cos у cos a cos y sin а - sin у].
Затем формируются векторы направлений НС в ССК с помощью матрицы [Cb ] :
Nb =[cbn ]т Ni1.
Если ДНА задана в координатах "азимут-угол места", необходимо вычислить эти углы в ССК. Например, если вектор направления имеет вид
Ь т
N = \пц пц п3г ] , то угол места /-го НС определяется как - П3/, а азимут - как аг^ (п2//пц ). Далее коэффициент усиления антенны в направлении на /-й НС Ка сравнивается с порогом, и в принимаемом рабочем созвездии для измерений используются сигналы спутников, для которых коэффициент усиления антенны превышает порог. Для спутников, оказавшихся ниже порога, поиск сигналов не включается и выполняется экстраполяция навигационных параметров. При превышении порога выполняется контрольное обнаружение и восстановление измерений или поиск при существенных ошибках экстраполяции.
Рассмотренный алгоритм можно реализовать при использовании тесно связанной схемы ком-плексирования ИСН и СРНС [1]. Структура формирования сигналов и ошибок (рис. 2) содержит векторы измерений БИНС Zl, СРНС Z2, векторы ошибок БИНС VI и СРНС У2, вектор ошибок инерциальных датчиков и, вектор координат X и сдвиг шкалы времени потребителя СРНС т. Задача фильтрации заключается в оценке вектора
ошибок ИНС У с целью последующей компенсации ошибок этой системы.
Так как определение положения спутников и измерение псевдодальностей и псевдоскоростей в приемном устройстве потребителя СРНС производятся в прямоугольной геоцентрической вращающейся вместе с Землей системе координат 0ХУ2, вектор Zl и вектор ошибок VI также преобразуются в эту систему координат.
Вектор координат
х = [ х у г уу у2 а Р у ]т
содержит истинные значения составляющих положения х, у, г, скорости Ух, Уу, Уг и углов ориентации а, в, у.
Рис. 2
Вектор измерений БИНС
г1 = [ хи уи
7и ухи Ууи аи
Ри Ум
объединяет измеренные значения указанных величин, а вектор ошибок БИНС
У = [5х 5у 5г 5ух 5Уу 5у7 5а 5Р 5у]т
содержит ошибки измерений. При этом Zl = X + Ур При формировании вектора ошибок БИНС используется вектор ошибок инерциальных датчиков и, содержащий погрешности трех акселерометров и трех датчиков угловой скорости:
5ау 5а7
у1 71
5ю х 5ю У 5ю 7
х1 у1 71
и = [5ах1
Эти погрешности представлены в ССК, содержащей оси х1, у и
Формирование вектора У[ описывается дифференциальным уравнением
У = + Сии,
где Еи - матрица системы дифференциальных уравнений; Си - матрица преобразования.
Матрица определяется известным способом [4] (из-за сложности не приводится). Матрица Си содержит матрицы С^ преобразования ошибок инерциальных датчиков из ССК в систему 0ХУ2:
пт
Си =
С0
3x3 ^Ь 03х3 03х3
3x3
Сх
"Сь
При цифровой обработке выполняется переход от системы дифференциальных уравнений в непрерывном времени (1) к системе разностных уравнений в дискретном времени 1:
У10 + 1) = Ф иУ1 (1) + Сии (), где Фи = I + ЕиД?, причем I - единичная матрица; Д - интервал временной дискретизации.
Сигналы СРНС представляют собой псевдодальности и псевдоскорости, зависящие от положения, скорости и шкалы времени потребителя. Размерность вектора Z2 зависит от количества принимаемых спутников. Вектор ошибок измерений СРНС У2 моделируется с помощью белого шума.
Полагая, что ошибки инерциальных датчиков моделируются с помощью системы дифференциальных уравнений первого порядка (например,
как экспоненциально-коррелированные процессы), образуем новый вектор состояния
У(1 ) = [Ут (1) ит (1) т (1) ут (1)]т,
дополнив векторы У1 (/) и и (/) переменными сдвига шкалы времени т (1) и скорости ухода часов ут (1) потребителя. Далее составим систему разностных уравнений ошибок (уравнение состояния формирующего фильтра для расширенного фильтра Калмана):
У (1 + 1) = ФУ (1) + W (1), (2)
"Фи Си 09х8
где Ф = °6х9 Ф д 06х2 , причем Фд - мат
_02х9 02х6 Ф? _
рица размером 6x6, соответствующая выбранной модели ошибок инерциальных датчиков;
Ф? =
(1)
1 Д 0 1
Предполагается известной корреляционная матрица Q дискретного белого шума W (1).
Затем составим вектор наблюдаемой величины
Z2 (1 ) = [^¿д (1) /пс (1)]т, (3)
где /пд (/) и /пс (/) - векторы измеренных псевдодальностей и псевдоскоростей.
Вектор /пд (1) содержит т элементов вида
"■пд
(1, к) = Нкд [У(1), Zl О)] + пк (/), (4)
где k = 1, 2, ..., m - порядковый номер спутника; %д (•) - нелинейная функция; щ (1) - дискретный белый шум с известной дисперсией и нулевым средним.
При формировании псевдодальностей используется нелинейная зависимость вида
[У (1), Zl (1 )] = = {[хк (1)" х(1)]2 + [ук (1)" у (1)]2 +
+ [гк (1)" г (1)] ) + ст (1),
где хк (1), Ук (1), гк (1) - координаты к-го спутника; х (/) = хи (1)" 5х(1); У (1 ) = Уи (1)" 5у (1); г (/) = = zм (1)" 5г (1); с - скорость света, причем хи (1), уи (1), (/) - элементы вектора Zl (/), соответствующие измеренным в ИНС координатам.
Вектор /пс (/) содержит m элементов вида 7ПС (/, k) = ЬkсY (/) + hиZl(/) + Sk (/) + nvk (/), (5) где
Ькс =[°зх1 ^Чх ^ку coskz °1хю 1]; Ьи =-[°1х3 ^кх coskv coskz °1х3 ]; Sk (1) = Укх (/) c0skx + Уку (1) c0sку + Укг (/) ^¡к;
п^ (/) - дискретный белый шум с известной дисперсией и нулевым средним, причем coSkx, coSky, coSкz - направляющие косинусы к-го спутника; Укх (/), Уку (/), Укг (/) - составляющие вектора
скорости к-го спутника.
Выполнив в (5) математические преобразования, для элемента вектора псевдоскоростей получим
гпс (и к) =
= -{[ух (/) - Укх (1)] c0Skx + [уу (/) - Уку (/)] ^ку +
+ [уг (/) - Укг (1)] c0Skz + сУт (1)} + пук (1), где Ух (/) = Ухи (/) - 5ух (/); Уу (/) = Ууи (/) - 5уу (/); Уг (/) = Уги (/)- 5Уг (/), причем Ухи 0), Ууи (/), Уги (/) - элементы вектора Zl(/), соответствующие измеренным в ИНС составляющим вектора скорости.
Элементы вектора скорости спутников и направляющие косинусы находятся после обработки эфемеридных данных.
Используя (4) и (5), представим (3) в виде
Z2 (/) = Н [У (/), ^ (/)] + У2 (/),
где Н(-) - нелинейная функция; У2 (/) - вектор дискретного белого шума, содержащий т элементов пк (/) и т элементов пУк(/). Шумы пк(/) и пУк (/) полагаем некоррелированными, т. е. вектор шума У2 (/) имеет диагональную корреляционную матрицу Я, причем диагональ состоит из 2т элементов г (у).
Оптимальная оценка вектора состояния формирующего фильтра (2) УУ(/) строится с помощью алгоритма расширенного фильтра Калмана:
У (/) =
=У-(/)+К (/){2 (/) - н [У-(/), z1 (/)]}, (6)
где УУ (/) = ФУ (/ -1); К (/) - оптимальный коэффициент усиления - матрица с размерами 2т х 2т.
В общем случае расчет оптимального коэффициента фильтра Калмана К (/) требует обращения матрицы, размер которой при отключении части спутников должен изменяться. Однако при диагональной форме корреляционной матрицы шума У2 (/) можно использовать более удобную с точки зрения вычислений последовательную обработку наблюдений псевдодальностей и псевдоскоростей, которая исключает обращение матриц [7]. При этом обработка последовательности отсчетов псевдодальностей и псевдоскоростей для /-го момента времени выполняется с помощью двух циклов из т шагов - цикла нелинейной обработки псевдодальностей гпд (/, к)
У (/, у ) = У (/, у -1) + к (/, у )х х { (/, к) - Икд [У- (/)]}, 7 = к = 1, т (7)
и цикла линейной обработки псевдоскоростей
гпс (^ к):
У (/, у )=У (/, у -1)+К (/, у )х х[ гпс (, к)- ЬксУ"(/)], у = т + к = т +1, 2т, (8) где У (/, °) = У -(/); У (/) = уу (/, 2т).
Коэффициент усиления К (/, у) (вектор) определяется как
к (и у ) =
= Р (/, у)Ьт (у)[ь (у)Р(/, у)Ьт (у) + г О)]-1, (9)
где
Р(/, у) = [I - К(/, у)Ь (у)]Р(/, у -1), (1°)
причем Р(/, °) = Р-(/); (Р"(/) = ФР(/ -1)фт +д и Р (/ -1) = Р (/ -1, 2т) - корреляционные матрицы ошибок фильтрации и экстраполяции соответственно);
Ь (у ) = (%д/ЗУ)
У )
= [^кх ^ку c0Skz °1х12 с °]
при у = 1, т и Ь (у) = Ькс при у = т +1, 2т.
Несмотря на большое количество циклических шагов, последовательный алгоритм не требует существенного увеличения количества вычислений, так как коэффициент К (/, к) является
Таблица 2
Идентификатор спутника 1 2 4 10 13 16 20 23 30 31 32
Азимут Начало 76 320 282 294 240 106 144 172 88 46 126
Конец 68 314 270 294 244 100 144 116 80 44 128
Угол места Начало 23 20 42 19 50 13 50 82 22 24 27
Конец 26 26 41 28 59 20 41 79 26 17 19
вектором, а оптимальный коэффициент усиления K (i) (6) при параллельной обработке всех отсчетов является матрицей с 2m столбцами.
Последовательный алгоритм удобен при обработке сигналов с кратковременными отключениями спутников. Если сигнал спутника номер l не принимается, то необходимо пропустить операции (7)—(10) при j = l и j = m +1.
Было выполнено моделирование влияния кратковременного отключения сигналов части спутников в тесно связанной схеме комплексирования ИСН и СРНС в предположении, что используется ИСН тактического класса и в матрице F уравнения ошибок (1) не учитывается ускорение Корио-лиса, возникающее из-за вращения Земли [4]. Для моделировании выбран двадцатиминутный сеанс работы приемника СРНС с созвездием системы GPS, содержащим 11 спутников. Идентификаторы спутников, а также их азимуты и углы места в начале и в конце сеанса приведены в табл. 2.
Дисперсии ошибок измерений в СРНС составляли: 4 м2 - для псевдодальностей, 0.25 м2/с2 -
для псевдоскоростей. В ходе моделирования предполагалось, что сигналы пяти спутников (с идентификаторами 1, 16, 30, 31 и 32) временно не принимались из-за маневра летательного аппарата и наклона приемной антенны. На рис. 3 показаны зависимости дисперсий ошибок экстраполяции
псевдодальностей D = Ь^дP (i) Ь/д отключаемых
спутников (на интервале времени 80... 100 с сигналы указанных спутников не принимались).
Рис. 3
Благодаря комплексированию СРНС и ИСН достигается существенное снижение дисперсии флуктуационной ошибки. Возрастание дисперсии на интервале отключения сигналов спутников соответствует потере примерно половины принимаемой энергии сигналов, однако, несмотря на рост, ошибка экстраполяции в комплексной системе остается меньше апертуры дискриминационной характеристики системы слежения за задержкой в СРНС, составляющей от нескольких десятков (при узком корреляторе) до нескольких сотен метров [7]. При этом подтверждается известный результат о возможности ускорения ввода в слежение при появлении сигнала в комплексной системе [1], однако для реализации этого свойства необходимо иметь надежную информацию об отключении и появлении сигналов, основанную на использовании пространственной информации [3]. При отсутствии такой информации невозможно предупредить переход приемного устройства СРНС в поиск несуществующих или ненадежных сигналов и появление аномальных ошибок в СРНС.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / под ред. А. И. Перова, В. Н. Харисова. 3-е изд. М.: Радиотехника, 2005. 688 с.
2. Pat. US 20100106416 A1. Int. Cl. G01C 21/00, G06F 17/00. Aircraft navigation using the global positioning system, inertial reference system and distance measurements / T. E. Yochum. Pub. Date 29.04.2010.
3. Пат. РФ 2536768 C1. МПК G01C 21/00, G01C 23/00. Способ инерциально-спутниковой навигации летательных аппаратов / В. И. Бабуров, А. И. Соколов, Ю. С. Юрченко и др.; опубл. 27.12.2014. Бюл. № 36.
4. Titterton D. H., Weston J. L. Strapdown Inertial Navigation Technology. 2nd ed. Cambridge: MIT Press, 2007. 558 p.
5. Бартон Д. Радиолокационные системы. М.: Воен. изд-во, 1967. 488 c.
6. Радиосистемы управления / В. А. Вейцель, А. С. Вол-ковский, С. А. Волковский и др.; под ред. В. А. Вей-целя. М.: Дрофа, 2005. 416 c.
7. Grewal M. S., Weill L. S., Andrews A. P. Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Integration. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, 2007. 525 p.
