CC BY
34
В.М. Москвин, В.И. Кадошников, ЕЛ. Белевская, Е.А. Данченко
усилием прокатки и только при дальнейшем уменьшении г начинает сказываться влияние натяга (линия 1).
Характер изменения напряжений по окружности приведён на рис. 8. Радиус г=0,996Л выбран не случайно. На этой окружности касательное напряжение достигает максимального значения (линия 3). Это напряжение зависит только от усилия прокатки и не зависит от натяга.
Вторая область в кольце - это область, в которой наряженное состояние определяется натягом и практически не зависит от усилия прокатки. В полярной системе координат она определяется так: 40■в1 <\в\<л и г1 <г<Я. На рис. 7 приведены
напряжения, построенные для её границы. Из этого графика ввдно, что общее радиальное (кривая 3) и радиальное от натяга (кривая 1), общее окружное (кривая 4) и окружное от натяга (кривая 2) практически совпадают. Вторая область занимает большую часть кольца, так как численное значение угла в1 невелико; оно имеет порядок 10-2 рад. Поэтому напряжённое состояние - большая часть бавдажа опорного валка определяется натягом.
Третья область - это та часть кольца, которая не вошла в первую и вторую области Для каждой точки этой области напряжённое состояние зависит как от натяга, так и от усилия прокатки.
Библиографический список
1. Расчёт на прочность в машиностроении. Т. 2 / Пономарёв С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К. и др. М.: Машгиз, 1958. 975 с.
2. Напряжения в опорном валке в плоскости, перпендикулярной его оси / Москвин В.М., Кадошников В.И., Белевская Е.Л., Данченко Е.А. // Производство проката. 2006.
3. ШевченкоК.Н. Основы математических методов в теорииобработкиметаллов давлением. М.: Высш. шк. 1970. 352 с.
УДК 621.771.25 - 422.42 А. К. Белан, Е. Л. Кавдауров
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ СХЕМ ПРОКАТКИ ВЫСОКИХ ПОЛОС В ЧЕРНОВЫХ КЛЕТЯХ СОРТОВЫХ СТАНОВ
При освоении новых сортовых прокатных станов наиболее остро стоит задача выбора рациональных схем калибровки. При этом весьма эффективным может быть применение беска-либровой прокатки [1]. Однако возможности этого процесса ограничены из-за невысокой устойчивости полосы в валках. В связи с этим возникает задача по определению области применения бескалибровой прокатки, а также области применения того или иного ввда ящичных калибров. Сравнение прокатки в гладких валках с прокаткой в ящичных калибрах и ящичных ка -либрах с защемлением может быть проведено на основе анализа устойчивости полосы в них.
Для решения задачи устойчивости высоких полос при различных схемах сортовой прокатки используем теорию устойчивости прямоуголь-ных изотропных пластин в статической постановке [2]. Дифференциальные уравнения устойчивости такой пластины под действием внешних усилий получены Вольмиром A.C. [3] на основе теории деформации и Качановым Л.М. на основе теории пластического течения [4].
Прокатываемую полосу рассматриваем как пластину, нагруженную в её плоскости усилиями по двум противоположным сторонам (рис. 1).
В общем случае дифференциальное уравнение продольного изгиба для такой пластины имеет вид
Ґ
4 4 (рс ) ду
-+ 2-
дх ду
д4ю bot д2© .
+ -------------------L -------7- = 0.
дх Dc ду
(1)
Ек Ес
где фк = —^; фс = —; Ьк, Ьс и Ь - соответст-Е Е
венно касательный модуль, секущий модуль и
„ ёо „ о
модуль упругости, Е =---------; Е = —; е - стек ё г------------------------с г
пень деформации; со - текущая величина прогиба; с - нормальные напряжения на контактной поверхности; Ь - ширина полосы; V - коэффициент Пуассона; Д. - циливдрическая жесткость.
12(1 -V2)
Eb
9
(2)
Это уравнение вместе с граничными условиями является исходным для решения частных задач.
v=0,5
Принимая во внимание, что о. = &у = ®,
ох —X — 0, и полагая, что величина прогиба ю не зависит от х, т.е. реализуется так называемая циливдрическая форма потери устойчивости, получим:
Ґ
^ д4ю Ъо д2ю
4 4 (рс I ду Dc ду
■= 0.
Обозначим
K2 =■
(
D
Л •
(3)
(4)
с J
Тогдауравнение (3) будет иметь ввд
da4 т^2 d2ю
dy у
d2 у
= 0.
(5)
Решение этого уравнения можно записать в ввде
ю = A cosK2y + B sinK2y + Cy + D. (6)
Коэффициенты этого уравнения A, B, C и D могут быть найдены исходя из граничных условий, которые, в свою очередь, определяются схемой прокатки.
В случае прокатки в гладких валках (см. рис. 1) в первом приближении можно рассматривать полосу как пластину, у которой один конец (нижний) закреплен, а другой (верхний) свободен Для защемленного конца пластины имеем:
/л da
при y = 0 ; Ю = 0 и -----= 0 .
dy
На свободном конце пластины изгибающий момент должен обратиться в ноль, т.е. при
y = h; —^2“ = 0. Кроме того, на верхнем конце
dy2
пластины действуют поперечная сила Q от усилия прокатки и силы трения
т- do
Q = F--------------Ъ F ■ ¡и при у = h ,
dy
(7)
где /и- коэффициент трения; И - средняя высота полосы.
Выражая поперечную силу через прогиб и проведя преобразования, можно записать
d Зю d3
= K2 — + K V при х = h . (8)
dy
Используя данные граничные условия, находим
A = - D = -f ; B =|.; C = -Ц-,
K
cos Kh = 0 и Kh = —.
2
Подставляя эти значения в уравнение (6), находим решение уравнения (3):
I жу'] ( 2h . ж у Л
со = f 1 -co^ I-/и у----------sin— I, (9)
V 2h J \ ж 2h J
где f - прогиб на свободном конце.
а б
Рис. 1. Потеря устойчивости при прокатке высоких полос (а) и ее расчетная схема (б):
1 - в гладких валках; 2 - в ящичных калибрах;
3 - в ящичных калибрах с защемлением
А.К. Белан, Е.Л. Кандауров
В случае прокатки в ящичных калибрах (см. рис. 1), допускающих возможность поворота полосы в донной части, граничные условия будут
Л 7 Л ё2®
иметь ввд: при у = 0, и ; ю = 0 и ^ 2
йх
= 0.
Решение уравнения (3) запишется в ввде
пу
И
(10)
При прокатке в калибрах с защемлением (см. рис. 1) граничные условия будут: при у = 0,И ; ёш
ю = 0 и — = 0.
ёу
Рис. 2. Потеря устойчивости полос при несоосном нагружении (а) и ее расчетная схема (б):
1 - в гладких валках; 2 - в ящичных калибрах;
3 - в ящичных калибрах с защемлением при прокатке в ящичном калибре
Решение уравнения (3) в этом случае будет иметь вид
т= / бій
(11)
Подставляя выражения (9)-(11) в уравнение (3) и проведя преобразования, получим выраже-ниє для нормального критического контактного напряжения.
Ґ
\
к 4 ^
И2 ь
(12)
где к - коэффициент, учитывающий схему прокатки: к = 0,25 - для прокатки в гладких валках; к =1,0 - для прокатки в калибрах; к = 4 - для прокатки в калибрах с замещением.
Выражение для критического усилия будет иметь вид:
(13)
где И0 - начальная высота полосы; ДИ - абсолютное обжатие; Я - радиус валков.
Зная величину ¥кр, можно выбрать наиболее рациональную схему прокатки, определяя тем самым области применения бескалибровой прокатки и прокатки в том или ином виде ящичных калибров.
Однако уравнение (13) получено для случая симметричного приложения нагрузки. В реальных процессах прокатки благодаря действию различных возмущающих факторов усилия со стороны верхнего и нижнего валков приложены с некоторым смещением (рис. 2).
В связи с этим появляется сваливающий момент , который снижает возможности того или иного способа прокатки.
Для анализа устойчивости различных способов прокатки при несоосном приложении нагрузки использовали дифференциальное уравне-ние (3). Решая это уравнение при тех же граничных условиях, получим:
для бескалибровой прокатки
Л
-1
-^И
, (14)
-1
(15)
при прокатке в ящинном калибре с защемлением
1 -
п 1 F
к' & F Т~ кр
Л
(16)
где f - максимальная стрела прогиба; e - величина смещения.
Анализ уравнений (14)-(16) показывает, что поведение прокатываемой полосы при несоосном приложении нагрузки оказывается качественно отличным оттого, которое характерно для «классической» задачи устойчивости, т.е. для полосы, прокатываемой без смещения сил друг относительно друга. Прогиб возникает при ма-лых значениях силы F, в то время как в случае прокатки без смещенного приложения нагрузки при F<F,фпoлoca не должна прогибаться.
Полученные зависимости носят теоретический характер. В этих зависимостях, особенно при определении критической силы, заложены достаточно грубые допущения при выборе граничных условий для нахождения решения дифференциальных уравнений, т.е. при замене истинного характера потери устойчивости его расчетной схемой. Однако, как показывают результаты исследования, выбор этих граничных условий не оказывает практически никакого влияния на качественный характер полученных зависимостей. Полученные выражения для критической силы и относительной стрелы прогиба имеют для всех трех случаев однотипный характер. Отличие заключается лишь в количественных значениях отдельных коэффициентов.
Таким образом, приведенные зависимости дают представление о качественном процессе потери устойчивости. Для получения более точ-ных количественных характеристик этого процесса необходимо проведение экспериментальных исследований влияния различных факторов на величину критических усилий. Это позволит использовать полученные результаты для выбора рационального способа прокатки.
3.
4.
Библиографический список
Технологические и экономические аспекты применения бескалибровой прокатки на стане 150 БМК / Л.Е.Кандауров, Б.А.Никифоров, А.К.Беланидр. // Производствопроката. 1998. № 8. С. 43-45.
Бояршинов М.И. Пути экономии металла в листовом производстве // Обработка металлов давлением: Сб. науч. тр. Вып. 4. Магнитогорск, 1947. С. 13-24.
ВольмирА.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Физматгш, 1967. 984 с.
Качанов Л.М. Основы теориипластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
УДК 621.771.2.09
А. Н. Макаров, И. М. Кутлубаев
СИНТЕЗ СТРУКТУР МНОГОДВИГАТЕЛЬНЫХ МАШИН С КИНЕМАТИЧЕСКОЙ РАЗВЯЗКОЙ ДВИЖЕНИЯ ОСНОВНЫХ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЗВЕНЬЕВ
В многодвигательных машинах с на ложе н-ными связями функционирования кинематиче-ская зависимость движения основных звеньев -звеньев, для движения которых предназначена машина, внешне проявляется в появлении относительного движения этих звеньев при заторможенных их двигателях [1]. В общем случае из-за кинематической зависимости движения основ -ных звеньев их обобщенные относительные скорости 4 связаны с обобщенными скоростями ф входных звеньев кинематических цепей системы
передач движений (СПД) в приводах следующим линейным преобразованием:
4 = и-ф, (1)
где и - кинематическая матрица СПД - матрица, задающая зависимость перемещений или скоростей выходных звеньев механической системы передач движений от перемещений или скоростей входных звеньев системы. Для традиционно построенных СПД, где приводы последующим звеньям “проходят” через предыдущие подвиж-
