CC BY
21
Методика определения усилий при поперечном выдавливании Библиографический список
1. Паршин В.Г., Артюхин В.И., Белан 0.А Обеспечение продольной устойчивости при холодной штамповке заготовок с целью получения головок стержневых изделий увеличенных размеров // Эффективные технологии производства метизов: Сб. науч. тр. Магнитогорск: МГТУ, 2001. С. 125-130.
2. Сторожев М .В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1971. 424 с.
УДК 621.771.0 1
В. М. Москвин, В. И. Кадошников, Е. Л. Белевская, Е. А. Данне нко
НАПРЯЖЕНИЯ В БАНДАЖЕ ОПОРНОГО ВАЛКА
В настоящее время на клетях кварто станов горячей и холодной прокатки применяются как цельные, так и составные опорные валки Одним из способов крепления бавдажа составного валка является его посадка на ось с натягом. В этом случае в бавдаже возникают напряжения, которые определяют надёжность его крепления на оси и препятствуют смещению бандажа под действием внешних сил. В процессе прокатки металла на опорный валок действует распределённое по его длине усилие от рабочего валка и реакция опор. Это приводит к изгибу валка и упругому сплющиванию его в месте контакта с рабочим . Рассмотрим напряжения, которые воз ника -ют в бавдаже опорного валка в результате упругой деформации сплющивания опорного валка и от действия натяга.
Напряжения в бавдаже навдём наложением напряжения от упругого сплющивания на напряжение от натяга. Это возможно если: во-первых, напряжения и деформации связаны линейной завис им остью и, во-вторых, бандаж и ось деформируются совместно и не образуется зазора в месте их контакта.
Будем считать валок достаточно длинным цилиндром . Это позволяет определять усилия и на -пряжения в бандаже ог натяга по тем же формулам,
Рис. 1. Расчётные схемы нагружения бандажа: а - от натяга; б - от усилия прокатки
по которым ведется расчет симметрично нагруженных цилиндрических деталей [1] (рис. 1, а). Далее считаем, что давление д между опорным и ра-бочим валком распределено равномерно, и они изготовлены из материалов с близкими физическими характеристиками. Это позволяет считать деформацию валка в плоскости перпендикулярной оси -плоской. Напряжения в бавдаже от упругого сплющивания определим расчётом напряжённого состояния опорного валка как единого целого цилиндра . Схема приложения внешних нагрузок к такому цилиндру в сечении перпендикуляром оси, показана на рис. 1, б. По отношению к внешним нагрузкам предполагается, что радиальное напряжение по границе круга распределено по закону косинуса, касательное напряжение отсутствует. Давление металла на опорный валок уравновешено равномерно распределёнными по сечению внешними силами (тяжёлый цилиндр). Формулы для расчёта напряжений в любой точке сечения, при такой схеме нагружения приведены в работе [2]. Там они получены из уравнений Колосова-Мусхе -лишвили с использованием теории функций ком -плексного переменного.
Чтобы представлять порядок цифр, с которыми приходится иметь дело при расчётах напряжённого состояния, положим: д =9,8-1,5 МН/м (1500 т/м), диаметры рабочего и опорного валков соответственно Ор = 0,5 м и О =2Я = 1,6 м, внутренний диа-метр бавдажа Овн=2-Гі = 1,15 м, модуль Юнга Е=21-104МН/м2, коэффициент Пуассона ^=0,3, натяг 5 = 0,9-10"3м. Ширину полосы соприкоснове-ния двух цилиндрических поверхностей определим по теории Герца [3], и применительно к принятым условиям контакта она равна 2Ь1=2-5,56-10"3 м. Угол, под которым видна площадка контакта: 2в1=2Ь 1/Я, откуда 6^ = 0,00695 рад. Среднее на -пряжение на площадке контакта аср = д /(2Ь1), и оно равно 1,322-103 МН/м2 (134,9 кг/мм). Величина
1 2 посадочного давления сггг = 39,6 МН/м . Оно вычислено по формулам, приведённым в работе [1].
Вычисленные напряжения от натяга, усилия прокатки и от их совместного действия показы -вают, что в кольце, которое получается от пересечения бандажа с плоскостью, перпендикулярной его оси, можно выделить три области Первая -это область, где напряжения принимают большие абсолютные значения и быстро изменяются. Она примыкает к линии контакта рабочего валка с опорным и определяется в полярной системе координат прямоугольником: 0,96Я < г < Я и
-0,861 0,861 -
На рис. 2-4 приведены графики для радиаль-
12 12 ных стгг =агг+агг, окружных о вв =овв + овв и
касательных т2гв напряжений. На них они пред -
I раф-к Фуькц.-м (гДі
-2000. \ \ :'?■
1500,: ..... : ••• ■"'! і : •
-1 иии; ..... : • ••• " " : ; : : '1 ™
ь : 1 "
п' -ЛПП
Рис. 2. Радиальные напряжения в бандаже опорного валка при Г1<Г^ и -401<0<401
График функции г=а(|й(г16)+с^й(г10)
Рис. 3. Окружные напряжения в бандаже опорного валка при Г1<Г^ и -401<0<401
ставленні в ввде двумерных поверхностей На-
2 2 2
пряжения упругого сплющивания <7гг, огв , тгв вычислялись по формулам, приведённым в работе [2]. Поверхности хорошо передают качественный характер изменения напряжений. На них хорошо видны области, где напряжения принимают наибольшие значения. Радиальные и окружные на -пряжения достигают наибольших напряжений в середине линии контакта рабочего валка с опорным. Касательные напряжения (см. рис. 4) достигают наибольшего значения в приконтактном слое г«0,996Я. Более точную картину распределения напряжений в выделенной области кольца можно получить в прямоугольной системе координат X = г-СО8(0), у = г-8Іи(0) с помощью линий равного
I г: а о и к ф у нкцыы і -гТг ,т0
Рис. 4. Касательные напряжения в бандаже опорного валка при Г1<Г^ и -401<0<401
Х=Г*С05(®), М
Рис. 5. Линии равных значений окружных напряжений
Напряжения в бандаже опорного валка
уровня напряжений. На рис. б и В приведены линии (Гее = const и ткв = const.
Ещё более точную информацию о характере изменения напряжений можно получить, рассматривая изменение напряжений в функции одного параметра. В полярной системе координат таким параметром может быть радиус валка r1 < r<R при в = const, т.е. изменение напряжения по радиусу, либо угол в-я<в<+я при r = const, т.е. изменение напряжения по окружности.
На рис. б приведены графики изменения на -пряжений по радиусу при 0 = 0. На рисунке присутствуют графики изменения напряжений от
натяга (линии 1, 2) и графики от совместного действия натяга и усилия прокатки (линии 3, 4). Графики показывают, что свои наибольшие абсолютные значения радиальное и окружное напряжения достигают на линии контакта опорного валка с рабочим и они отрицательные, т.е. сжимающие. При смещении вглубь бавдажа по радиусу окружное напряжение быстро убывает по абсолютной величине (линия 4), и при г = 0,97Я оно практически совпадает с напряжением от натяга (линия 2). Иначе ведёт себя радиальное напряжение (линия 3). Для 0,96Я <г<Я радиальное напряжение определяется только
500
0
-500
-1000 -1500 -2000
0,575 0,625 0,675 0,725 °’775
Рис. 6. Изменение напряжений в бандаже по радиусу валка:
1 - ст г г; 2 - стее - от натяга; 3 - о гг; 4 - ст00 - от натяга и усилия прокатки; 0 =0
стп,ствв>т1в Мн/м2
125 1°°
75 5°
25 0
-25 -5°
0,575 °,625 °,675 °,725 °,775 И,м
Рис. 7. Изменение напряжений в бандаже по радиусу валка:
1- стгг; 2 - стее - от натяга; 3 - о гг;
4 - ст00; 5 - хге - от натяга и усилия прокатки при 0=4001
1 з
5
2 \
ari,afle Мн/м2
Х-Г*СОЗ(<Э5, М
Рис. В. Линии равных значений касательных напряжений
-0,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0, рад
Рис. 9 Напряжения по окружности t=0.996*R
и -20 i<0<20i: 1 - Огг, 2 - стее, 3 - іг в
усилием прокатки и только при дальнейшем уменьшении г начинает сказываться влияние натяга (линия 1).
Характер изменения напряжений по окружности приведён на рис. 8. Радиус г=0,996Л выбран не случайно. На этой окружности касательное напряжение достигает максимального значения (линия 3). Это напряжение зависит только от усилия прокатки и не зависит от натяга.
Вторая область в кольце - это область, в которой наряжённое состояние определяется натягом и практически не зависит от усилия прокатки. В полярной системе координат она определяется так: 40■в1 <\в\<л и г1 <г<Я. На рис. 7 приведены
напряжения, построенные для её границы. Из этого графика ввдно, что общее радиальное (кривая 3) и радиальное от натяга (кривая 1), общее окружное (кривая 4) и окружное от натяга (кривая 2) практически совпадают. Вторая область занимает большую часть кольца, так как численное значение угла в1 невелико; оно имеет порядок 10"2 рад. Поэтому напряжённое состояние - большая часть бавдажа опорного валка определяется натягом.
Третья область - это та часть кольца, которая не вошла в первую и вторую области Для каждой точки этой области напряжённое состояние зависит как от натяга, так и от усилия прокатки.
Библиографический список
1. Расчёт на прочность в машиностроении. Т. 2 / Пономарёв С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К. и др. М.: Машгиз, 1958. 975 с.
2. Напряжения в опорном валке в плоскости, перпендикулярной его оси / Москвин В.М., Кадошников В.И., Белевская Е.Л., Данченко Е.А. // Производство проката. 2006.
3. ШевченкоК.Н. Основы математических методов в теорииобработкиметаллов давлением. М.: Высш. шк. 1970. 352 с.
УДК 621.771.25 - 422.42 А. К. Белан, Е. Л. Кавдауров
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ СХЕМ ПРОКАТКИ ВЫСОКИХ ПОЛОС В ЧЕРНОВЫХ КЛЕТЯХ СОРТОВЫХ СТАНОВ
При освоении новых сортовых прокатных станов наиболее остро стоит задача выбора рациональных схем калибровки. При этом весьма эффективным может быть применение беска-либровой прокатки [1]. Однако возможности этого процесса ограничены из-за невысокой устойчивости полосы в валках. В связи с этим возникает задача по определению области применения бескалибровой прокатки, а также области применения того или иного ввда ящичных калибров. Сравнение прокатки в гладких валках с прокаткой в ящичных калибрах и ящичных ка -либрах с защемлением может быть проведено на основе анализа устойчивости полосы в них.
Для решения задачи устойчивости высоких полос при различных схемах сортовой прокатки используем теорию устойчивости прямоуголь-ных изотропных пластин в статической постановке [2]. Дифференциальные уравнения устойчивости такой пластины под действием внешних усилий получены Вольмиром А.С. [3] на основе теории деформации и Качановым Л.М. на основе теории пластического течения [4].
Прокатываемую полосу рассматриваем как пластину, нагруженную в её плоскости усилиями по двум противоположным сторонам (рис. 1).
В общем случае дифференциальное уравнение продольного изгиба для такой пластины имеет вид
Ґ
4 4 (Ре ) ду
-+ 2-
дх ду
д4ю ЬОі д 2ю .
+ -----------------L ----------7- = 0.
дх Бс ду
(1)
Ек Ес
где фк = —^; фс = —; Ьк, Ьс и Ь - соответст-Е Е
венно касательный модуль, секущий модуль и
„ ёо „ о
модуль упругости, Е =---------; Е = —; е - стек ё г-------------------------с г
пень деформации; со - текущая величина прогиба; с - нормальные напряжения на контактной поверхности; Ь - ширина полосы; V - коэффициент Пуассона; Д. - циливдрическая жесткость.
В, =
12(1 -V2)
ЕЬ
9
(2)
Это уравнение вместе с граничными условиями является исходным для решения частных задач.
г=0,5
