CC BY
47
ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
УДК 621.771.07
Белевский Л.С., Исмагилов Р.Р., Москвин В.М.
РАСЧЁТ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ РАБОЧЕГО И ОПОРНОГО БАНДАЖИРОВАННЫХ ВАЛКОВ ПРИ ПРОКАТКЕ СКЛАДКИ ТРОЙНОЙ ТОЛЩИНЫ
Расчет напряженного состояния рабочего валка
Рассмотрим напряжения, которые возникают в бандаже рабочего валка в результате упругой деформации сплющивания от взаимодействия с металлом и опорным валком и действия натяга. Напряжения в бандаже найдём наложением двух напряжений - от упругого сплющивания и от натяга. Это возможно, если и напряжения, и деформации связаны линейной зависимостью; бандаж и ось деформируются совместно и не образуется зазор в месте их контакта. Кроме того, предполагается, что механические характеристики материалэв, из которых изготовлены бандаж и ось, достаточно близкие. Считаем валок длинным цилиндром. Это позволяет определить напряжения в бандаже от натяга по тем же формулам, по которым ведётся расчёт симметрично нагруженныхцилиндрическихдеталей [1].
Если бандаж и ось изготовлены из одного материала (^1=^2) и (Е1=Е2), а ось представляет собой сплошной цилиндр, то величина контактного давления определяется по формуле [1]
р = Е
5 1 - к2
а 2
к = —, Я
(1)
где б - величина натяга; d - диаметр оси; г - радиус оси; я - внешний радиус бандажа.
В работе [2] проведен анализ режима обжатий при прокатке складки тройной толщины на стане 400 хо-
1 1 тт/ 2
Ф гг, ^00 Н/ММ
Рис. 1. Радиальные и окружные напряжения в бандаже рабочего валка от натяга: 1 - а1 ее; 2 - ст\г
лодной прокатки. Построены эпюры нормальных и касательных напряжений для рабочего и опорного валков. Полученные данные позволяют рассчитать напряженное состояние бандажированных валков клети кварто при экстремальных нагрузках, возникающих при прокатке тройной складки, которая может образоваться при обрыве полосы.
Знание величин максимальных напряжений и характера их распределения позволяет более обосновано подходить к выбору материала валков, наименее подверженного катастрофическим повреждениям в авар ийных ситу ациях.
Радиальные о1гг и окружные о1ее напряжения, которые возникают в бандаже от натяга, рассчитываются по следующим формулам:
( _
О гг=Р
2 т» 2 Г Я
Я2 - г2 Я2 - г2
аее =Р
Я2 - г2
г2Я2
Я2 - г2
2л г2
тек у
2
тек у
л
(2)
где гтек- текущии радиус, который измеряется в пределах г < гтек< Я.
В расчётах принято: Е = 2,0 • 105 Н/мм2, г = 69 мм, Я = 100 мм, 8 = 0,1 мм. Результаты расчётов по формулам (1) и (2) приведены на рис. 1.
Напряжённое состояние рабочего валка, а следовательно, и бандажа, которое возникает от контактных напряжений, определено методом граничныхэлементов. Применительно к решению плэских задач линейной теории упругости в работе [3] метод граничныхэлементов доведён до готовых компьютерных программ. Границы тела, вернее границы сечения тела плоскостью, в указанной работе предложено аппроксимировать отрезками прямыхлиний. Для каждого отрезка прямой нужно указать координаты начала и координаты конца, а также эквивалентные нормальные и касательные напряжения, которые как внешние силы действуют на новую границу тела. То есть для каждого отрезка, расположенного на границе тела, надо задать вектор [х^ ушч х^н у^н к т/у о/и], где к - параметр, определяющий вид граничного условия: можно взять тио, а можно V и и. Метод граничного элемента позволяет определить напряжения в любой точке плоского сечения валка за исключением
узкой полосы у границы. Нельзя приближаться к пограничному отрезку длиною 1 на расстояние ближе, чем 21 [3]. В конечном счёте это определяет размеры гранич-ныхэлементов и ихобщее число.
На дуге контакта валка с металлом на него действуют нормальное и касательное напряжения, а в зоне контакта с опорным валком - нормальное напряжение. Окружность, которая ограничивает сечение валка, неравномерно поделена на 530 дуг. Каждая дуга заменена отрезком прямой. Для тех отрезков, которые попали в зону очага деформации и в зону контакта с опорным валком, определены эквивалентные нормальные и касательные напряжения. Подробно процедура перехода к эквивалентным напряжениям описана в [4]. Расчетная схема для рабочего валка приведена на рис. 2.
Касательные напряжения, приложенные к поверхности валка, создают на единицу ширины прокатываемой полосы момент. Момент прокатки скомпенсирован так: сплошной валок заменён полым с диаметром внутреннего отверстия ^н=40 мм и по его внутренней поверхности равномерно распределено касательное напряжение. Такая замена согласно принципу Сен-Венана существенно не скажется на
напряжённое состояние в зонах рабочего валка, близких к его внешней поверхности.
Результаты расчётов напряжённого состояния рабочего валка приведены на рис. 3-13. На рис. 3-5 представлены касательные напряжения. В цилиндрической системе координат от натяга имеют место только радиальные и окружные напряжения, а касательные отсутствуют. На рис. 3 изображена поверхность касательных напряжений в месте контакта рабочего валка с опорным. Отсчёт углов ф указан на рис. 2, а 29 -угол, под которым дуга контакта видна из центра валка. Линии равного уровня касательных напряжений, т.е. пересечения поверхности с плоскостями, параллельными плоскости х-у, приведены на рис. 4. Наибольшего значения касательные напряжения достигают на расстоянии 1,5 мм. Напряжения на дуге радиуса г = 98,5 мм и -29<ф< 29, где располагаются точки с наибольшим касательным напряжением, представлены на рис. 5.
Поверхности, отражающие качественный характер изменения радиальных и окружных напряжений от усилия прокатки, приведены на рис. 6 и 7. Они достигают наибольшего значения на прямой ф=0. Изме-
Рис. 2. Участки рабочего валка, для которых определялось напряжённое состояние:
1 - зона контакта с опорным; 2 - зона контакта с металлом; 3 - бандаж
Рис. 4. Линии равного уровня поверхности касательных напряжений в зоне контакта рабочего валка с опорным:
95 < r < 100; -20<ф< 20
Рис. 3. Поверхность касательных тГф напряжений в месте контакта рабочего валка с опорным: 95 < г < 100; -20 <ф< 20
Х= П(ф)
Рис. 5. Распределение напряжений по дуге R=98,5 мм и -20 <ф< 20:
1 - радиальные Огг; 2 - окружные афф; 3 - касательные тГф
10
нения этих напряжений по радиусу валка показаны на рис. 8. Чтобы получить полные значения радиальных и окружных напряжений, их значения от натяга о1гг, о1фф (см. рис. 1) и от усилия прокатки о2гг, о2ф(р (см. рис. 8) нужно сложить.
Напряжённое состояние в той части валка, кото-
рая контактирует с металлом (очаг деформации), показано на рис. 9-13. Поверхность касательных напряжений - на рис. 9, а линии равного уровня для касательных напряжений - на рис. 10.
Наибольшего значения касательные напряжения достигают на разном расстоянии от поверхности валка
г~
....—Г" !
Ї -2000..
0,
100'
У=^(ф) 60 -10 x=R'гsin(ф)
Рис. 6. Поверхность радиальных напряжений о гг от усилия прокатки в бандаже рабочего валка: 69 < г < 100; -20 < ф < 20
600
400
200
0
-200
-400
-600
-94'
-100 -15
Рис. 9. Поверхность касательных напряжений в бандаже рабочего валка в зоне контакта рабочего валка с металлом
-4000
-3000
! -2000-Ї
* -1000
1000
60
100 -10
у = 1^с°^ф) 10 x=R‘:sin(ф)
Рис. 7. Поверхность окружных напряжений (афф) от усилия прокатки в бандаже рабочего валка: 69 < г < 100; -20 < ф < 20
Ф гг, о2ффН/мМ
-95
-95.5
-96
-96.5
-97
-97.5
-98
-98.5
-99
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 X, ММ
Рис. 10. Линии равного уровня абсолютных значений касательных напряжений в зоне контакта рабочего валка с металлом
^гг ^ффДгф Н/ мм
напряжений в бандаже рабочего валка от усилия прокатки:
69 < г < 100; ф=0
Рис. 11. Радиальные (1), окружные (2) и касательные (3) напряжения в бандаже рабочего валка для зоны отставания в точках, равноудалённых от центра валка
^=96,7 ММ, Тгф тах=433 Н/ММ2)
10
10
0
10
сгь НУмм
Рис. 12. Радиальные (1), окружные (2) и касательные (3) напряжения в зоне опережения в бандаже рабочего валка в точках, равноудалённых от центра валка
^=98,2 мм, Тгф т1п=-520 Н/мм2)
а2гг, о2фф,х2гф Н/мм2
напряжения в бандаже по радиусу рабочего валка:
95 < г < 100; <р = -п/2
1
I о
600
5
5 '160 180
мх»г'51п( у-ГокВ)
Рис. 14. Поверхность касательных напряжений в бандаже опорного валка в зоне контакта с рабочим валком:
170 < г< 250; -202 <ф< 202
5^Гв1П[ф^
Рис. 15. Линии равных значений касательных напряжений в бандаже опорного валка в месте касания с рабочим валком:
225 < г < 250; -202 <ф< 202
Рис. 16. Изменение нормальных (1), окружных (2), касательных (3) напряжений по дуге г = 248,75 и -202 <ф< 202 в бандаже опорного валка: х=г*Б1п(ф)
Он, офф Н/мм
Рис. 17. Изменение нормальных (1) и окружных (2) напряжений по радиусу 225 < г < 250, ф = 0 в бандаже опорного валка
для зоны отставания и опережения очага деформации. На рис. 11 и 12 приведены графики изменения напряжений на дугахокружностей радиусов 96,7 и 98,2 мм.
Наибольшего значения радиальные и окружные напряжения достигают при ф=-я/2. На рис. 13 показано ихизменение по радиусу валка.
Расчет напряженного состояния опорного валка
Напряжённое состояние опорного валка определено по методике, изложенной в работе [4]. Эпюра контактных напряжений от действия рабочего валка на опорный представлена в виде косинусоиды, а погонное давление прокатки в 13614 Н/мм уравновешивается весом опорного валка. В расчётах принято: Браб = 200 мм, Оопор = 500 мм, Бпос = 340 мм, Ею^ = 2,0 • 105 Н/мм2, Н'пуасона = 0,3, 5натаг = 0,4 мм. В процессе расчёта окружные и радиальные напряжения в бандаже определялись как сумма напряжений от натяга и давления прокатки. Напряжения в опорном валке определены для узкой полосы, показанной на рис. 2.
Поверхность касательных напряжений, которая показывает качественный характер изменения напряжения, приведена на рис. 14, а линии равного уровня касательных напряжений - на рис. 15. Касательные напряжения Оцр достигают максимального значения в 530 Н/мм2 на глубине 1,25 мм от поверхности опорного валка.
Точки с максимальными касательными напряжениями расположены на дуге окружности г=248,75 мм. Напряжения для всех точек, расположенных на этой дуге, показаны на рис. 16.
Радиальные и окружные напряжения в опорном валке достигают максимальных значений на прямой
225 < г < 250, ф=0. Количественный и качественный характер их изменения приведён на рис. 17.
Список литературы
1. Расчёты на прочность в машиностроении. Т. 2 / ПономарёвСД., БидерманВ.Л., Лихарев К.К. и др. М.: Машгиз, 1958. 975 с.
2. Белевский Л.С., Исмагилов P.P., Москвин В.М. Влияние складки на полосе на напряжения в валках клетей кварто ста-новхоподной прокатки // Вестник МГТУ им. Г.И. Носова. 2010. № 1. С. 46-49.
3. Крауч С., Старфиад М. Метод граничных элементов в механике твёрдых тел. М.: Мир, 1987. 328 с.
4. Кадошников В.И., Москвин В.М., Белевская Е.Л. Методика определения напряжённого состояния рабочего валка методом граничных элементов // Металлург. 2008. № 10. С. 63-66.
5. Москвин В.М., Кадошников В.И., Белевская Е.Л. Напряжения в поперечной плоскости опорного валка // Производство проката. 2007. № 8. С. 19-24.
List of literature
The strength analysis in mechanical engineering. V. 2 / Ponomarev S.D., Biderman V.L., Liharev K.K. etc. M.: Mashgiz, 1958. 975 p.
Belevskiy L.S., Ismagilov, R.R., Moskvin V.M. Influence of fold on strip at stresses in rolls of four-high stand of cold sheet mill // Vestnik of MSTU named after G.I. Nosov. 2010. № 1. P. 46-49. Kruch C., Stapfild M. The method of boundary elements in mechanics of rigid bodies. M.: Mir, 1987. 328 p.
Kadoshnikov V.I., Moskvin V.M., Belevskaya E.L. The design procedure of stressed state of working roll by boundary elements method // Metallurg. 2008. № 10. P. 63-66.
Moskvin V.M., Kadoshnikov V.I., Belevskaya E.L. Stress in cross plane of backing roll // Metallurg. 2007. № 8. P. 19-24.
1
2
3
4
5
УДК 621.77
Шеметова Е.С., Огарков Н.Н.
ОЦЕНКА ДЛИНЫ КОНТАКТА КРИВОЛИНЕЙНОЙ ВОЛОКИ С ДЕФОРМИРУЕМЫМ МАТЕРИАЛОМ С УЧЕТОМ ЕЕ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Волочение проволоки обычно осуществляется через волоку, рабочая часть которой в осевом сечении имеет коническую или криволинейные формы: радиусную, параболическую, гиперболическую, сигмоидальную и др. [2, 3]. Размеры длины контакта деформируемого материала с волокой обычно принимают без учета упругой деформации последней. В настоящей работе предлагается методика расчета длины контакта очага деформации с учетом ее приращения в результате упругой деформации волоки.
С целью упрощения решения принимаем следующие допущения:
- задачу решаем для осевого сечения;
- кривизна канала волоки в сечении, перпендикулярном оси, характеризуется средним значением радиуса Я1;
- кривизна сечения канала волоки вдоль оси характеризуется радиусом Я2;
- увеличение контакта волоки за счет ее упругой деформации эквивалентно увеличению длины контакта площадки при сжатии соприкасающихсяупругих тел.
Таким образом, длину контакта упругодеформированной волоки представим суммой длины контакта неде-формированной волоки и приращения ее за счет упругой деформации в соответствии с задачей Герца [1]. Принимаем, что половина упругого приращения длины контакта приходится на вход и половина на выход из очага деформации.
Площадка контакта при контактировании двух криволинейных поверхностей с различными значениями кривизны и пересекающимися осями представляет собой эллипс полуоси.
