CC BY
43
6. Thermal processes at machining metals and alloys pressure. Jalovoj N.I., Tylkin MA., Poluhin P.I. M.: Metallurgy, 1986. P. 168.
7. Kolmogorov G.L, Kurapova N A., Kamnev SA. Residual stress and a limiting deformability at a drawing of axisymmetric products. // News of high schools Ferrous metallurgy. 1996. № 5. P. 31-34.
Korchunov A.G., Pvovarova K.G., Uljanov A.G. Definition of parameters of the drawing tool in view of deformation specificity of machining of the calibrated steel. // Manufacture of a competitive metalware: Collector of proceedings under edition c.t.s. A.D. Nosov. Magnitogorsk: «mStU», 2009. № 3. P. 35-38.
УДК 621.771. G7
Белевский Л.С., Исмагилов P.P., Москвин B.M.
ВЛИЯНИЕ СКЛАДКИ НА ПОЛОСЕ НА НАПРЯЖЕНИЯ В ВАЛКАХ КЛЕТЕЙ КВАРТО СТАНОВ ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ
При порывах полосы и попадании в валки тройной складки существенно меняется напряженное состояние валков, что может явиться причиной их повреждения или разрушения [1]. Влияние складки на полосе исследовалось поляризационно-оптическим методом [2], однако каких-либо расчетов с использованием возможностей систем компьютерной математики не проводилось. Одним из способов уменьшения повреждений валков от наваров является выбор валковых материалов, в значительно меньшей степени подверженных этому дефекту. Однако выбор новых материалов требует знания рабочих напряжений, которым они будут подвержены. В данной работе рассмотрено влияние прожждения тройной складки через клети непрерывного стана 400 холодной прокатки на напряженное состояние валков.
Обычно наибольшие удельное и полное давления металла на валки имеет место при прокатке тонкой полосы в последних клетях стана, либо при прокатке холоднокатаного металла без предварительной термической обработки (второй проход). Из технологической карты режимов холодной прокатки низкоуглеродистой ленты на 4-клетевом непрерывном стане 400 были выбраны для сравнения два режима. Они приведены в таблице.
Рассмотрим силовые параметры прокатки отожжённого металла в четвёртой клети. Примем входную и выходную толщину полосы к0=0,28 мм, й1=0,2 мм, переднее и заднее натяжение Т0=13 кН, Т1=10 кН, диаметр рабочего валка £>=200 мм, коэффициент трения ^=0,07, материал - отожжённая сталь 08кп. Закон упрочнения прокатываемого металла выразим следующей зависимостью: ат = о0Т + а -еЬ [3]. Для стали 08кп: о0т=23, а=3,4, Ь=0,6. При этих коэф-
Сравниваемые режимы обжатий
Вид заготовки и размеры, мм Размер готовой ленты, мм Обжатие по клетям, мм Рекомендуемые натяжения ленты Н, 104
1 2 3 4 2-3 3-4
Отожжённая 0,8x300 0,2x300 0,59 0,4 0,28 0,2 1,7-2,2 1,3-1,6
Холоднокатаная 0,8x300 0,28 0,59 0,45 0,34 0,28 2,2-2,7 1,6-2,0
фициентах От получается в кгс/мм , поэтому вычисленные значения От следует переводить в Н/мм2. В результате решения уравнения прокатки получена эпюра контактного давления металла на валки и полное давление Рнач=1,6326 МН. Методика интегрирования уравнения прокатки будет изложена ниже.
Рассмотрим теперь силовые параметры прокатки складки тройной толщины из отожжённого металла в четвёртой клети, т.е. положим далее, что порыв полосы произошёл в третьем межклетевом промежутке. Отожжённая лента за третьей клетью имеет относительное
обжатие £ = (к° ~^ -100 = 0,8~ 0,28 -100 = 65% и
к
G,
новую толщину к0 =3Л0. Чтобы полоса толщины к0 имела относительное обжатие е=65°%, она должна быть прокатана из полосы условной толщины к00, которая наждится из следующего условия:
1СЮ =£.
(1)
По формуле (1) наждим к00=3к1/(1-е/100)=2,4 мм.
Прокатка складки толщиной к0 =0,84 мм при неизменном положении валков приведёт к увеличению давления металла на валки, оно станет равным Ркон. За счёт пружины клети зазор между рабочими валками также увеличится; увеличится и толщина полосы на выжде из клети до толщины к1 . Новую толщину полосы к1 найдём следующим образом. Примем (зададим ) увеличение толщины полосы на выжде из клети равным Ак1. Тогда новая толщина полосы на выжде к1 =к\+ Дй1. При известной входной к0 и выходной к1 толщине полосы решим уравнение прокатки и определим давление металла на валки Ркон. Определим приращение толщины полосы Дк2=(РКОн-Рнен)/С, где С - жёсткость прокатной клети. По данным работы [4] жёсткость прокатной клети С=20-30 МН/мм. В расчётах примем С=25 МН/мм. Если приращения Дк1 и Дк2 совпадают, то приращение Дк1 принято правильно, если нет, то принимают новое значение для Дк1. Для рассматриваемого случая Дк1 оказалась равной 0,2835 мм, а к 1 =0,4835 мм. В результате расчёта получены следующие данные: среднее давление в очаге деформации ^ср=1080 Н/мм2, длина дуги деформации /=7,2146 мм. Давление металла на валки
,РК0Н=2,343 МН. Момент прокатки на один сплюсну -тый валок Мпр=5440 Н-м.
Рассмотрим силовые параметры прокатки холоднокатаного металла в четвёртой клети. По данным из технологической карты общее относительное обжатие полосы е=86°%. Конечная толщина полосы к1=0,28 мм. По величине общего обжатия наждим начальную толщину полосы, т.е. толщину при нулевом обжатии е/100=(к 0-к1)/Ь 0 и к 0=2 мм. Таким образом, в начале полоса прокатывалась с толщины 2 мм на толщину 0,8 мм, а затем с 0,8 на 0,28 мм. Это обеспечивает общее обжатие в 86°% и обжатие за проход - 65°%. Толщина полосы перед четвёртой клетью к0=0,34 мм. Она получила предварительное обжатие е=(к 0-ко)/к 0-100=83%. Как и в первом случае, по известным значениям вждной и выходной толщины полосы, переднему и заднему натяжению, предварительному обжатию определяем давление металла на валки РНЕН=1,2737 МН. Затем определяем толщину тройной складки к0 =3к0=1,02 мм и по формуле (1) условную начальную толщину полосы к00=6 мм. Следуя ранее описанной методике, находим
Рис. 1. Схема нагружения рабочего валка, приводящая его в состояние плоской деформации
выждную толщину полосы при прокатке тройной складки к 1 =0,68 мм; при этом £кон=2,2791 МН, рср=1076 Н/мм2, /=7,068 мм. Из двух приведённых режимов прокатки первый имеет большее значение среднего удельного давления, его и примем для дальнейшего расчёта.
На рабочий валок оказывается силовое воздействие от прокатываемой полосы и от опорного валка (рис. 1). При расчёте напряжённо-деформированного состояния рабочего валка методом граничного или конечного элементов требуется иметь эпюры напряжений в месте контакта валков с металлом и с опорным валком.
Дифференциальное уравнение тонколистовой прокатки имеет вид [4]:
дх
дх
) *
(2)
где р(х) - удельное нормальное давление в сечении х по дуге захвата; х - текущая координата; кх - текущее значение толщины полосы в зоне контакта металла с рабочим валком; Оф(ех)=2т:!=1,15от(ех), от(ех) - характеристика кривой наклёпа в функции от х; тх - контактные касательные напряжения в сечении х.
Была реализована пятизонная эпюра напряжений т(х) (рис. 2). Здесь: т(х)=мр(х) - кулоновское трение в 1 и 5 зонах; т(х)=/'-т^ при ім-р(х)>/'-т^ - во 2 и 4 зонах; т(х)=мр(х)1Ь(8(х-хи)/^) - в 3 зоне, где учитывается зона затруднённой деформации.
В приведенных выше выражениях: /л - коэффициент внешнего трения; / - коэффициент, характеризующий разницу между величиной константы сдвига в объёме и в поверхностном слое прокатываемого металла; хн - координата нейтрального сечения; д -параметр, характеризующий протяжённость зоны затруднённой деформации: д =/зд/йср.
В работе [5] рекомендуется принимать /=0,2-0,4. В расчётах далее принято /=0,3. При таком значении ] параметр д следует принять равным 1,1. Тогда /ЗД=д-кср=1,1-(0,84+0,4835)/2=0,72 мм.
Граничные условия интегрирования уравнения (2):
р*=-/ = °ф (£х) -{;
РХ=0 =°ф ( х) -0Ц
где х=-1 - координата входа (см. рис. 2) металла в валки; х=0 - координата выжда металла из зева валков; оі!і_1 - переднее удельное натяжение; аі,і+1 - заднее удельное натяжение.
Упругое сжатие рабочих валков при определении длины дуги деформации определялось по формуле Хичкока [4]. Уравнение (1) и уравнение Хичкока образуют систему из двух уравнений. Эта система решалась итерационным методом. Чтобы решить уравнение (2), необждимо знать закон изменения Оф(ех) и д°ф (ех)
дх
Формула Хичкока предполагает, что дуга
контакта рабочего валка с полосой после деформации
принимает форму окружности с новым радиусом Я-[ и даёт длину проекции дуги на ось х. Радиус Я-[ найдём в результате решения уравнения
Оно получено из геометрических соотношений, показанных на рис. 3. Величина Р1=146,09 мм. Из этого рисунка следует, что
h = h + 21R
:(R-yjiR -.J)^
Величина e. определялась из выражения
(3)
h00 - hx = _^o------100 ,
hoo
a % (£x ) = 1,15 ia + К ) ,
где a, b, c зависят от марки стали. Уравнение (2) интегрировалось решателем (solver) ode45 из системы компьютерной математики MATLAB [6]. Вызов решателя выглядит так:
p=ode45(‘function’,[x1x2x3...xn],p(x1),[], a,b,c,Rx,hx,xH,l,^),
где function - аналитическая запись правой части уравнения (2); [x1 x2 x3... x„] - массив аргументов, для которых надо найти решение; p(x1) - начальное значение для решения; a,b,c,R1,h1,xHД,ц - параметры, которые вхэдят в правую часть уравнения (2). Функция ode45 возвращает массив p=[p1 р ...pn] решений при значениях независимой переменной x, взятых из массива [x1 x2 x3... xn]. Уравнение (2) решено на двух участках: -l < x < xH и x„< x < 0. Положение нейтрального сечения x„ принималось таким, чтобы значение нормального сечения слева и справа от этой точки было одинаковым.
Результаты решения приведены на рис. 4. Зона действия кулоновского трения -9,1 <x < -5,677 и -1,25<x <0. Затем эпюра нормальных и касательных напряжений пересчитана в функцию угла ф, под которым точка на дуге контакта с координатой x видна из центра окружности радиуса R1, т.е. р(ф), т(<р) где Dq>=-0,0579 < <р < 0. Определена вертикальная составляющая усилия прокатки Py, которая прихэдится на единицу ширины прокатываемой полосы (погонное давление) :
P. =
I p(^) • R1 cos(^)d^-
Dip
G
r(^) • R1 • sin(^)d^,
Ру —7445 Н/мм.
Теперь необхэдимо нормальные и касательные напряжения, которые приложены к дуге контакта де-
формированного валка с полосой, перенести на неде-формированный рабочий валокрадиуса Л=100 мм, так как в теории упругости напряжённое состояние вначале рассчитывается для абсолютно жёсткого тела, а затем, считая напряжённое состояние неизменным, рассчитываются деформации.
Дуга контакта, оставаясь неизменной по длине, при новом радиусе валка имеет угол £>^1=Р1 Оу/Р. Повернём эпюры контактных напряжений (рис. 5) на такой угол А^, чтобы вертикальная составляющая усилия прокатки вычисленная для повёрнутых эпюр, совпадала с ранее вычисленным значением Ру. Для угла А<р получено значение 0,025 рад.
Дф
Ply = I p(^) • R cos(^)d^ +
Dq\-Аф Д ф
I х(ф) ■ R • sin(^)d^,
Dq\-Аф
деформации
P,x Н/мм
Рис. 4. Эпюры нормальных (1) и касательных (2) напряжений при прокатке стали 08кп
Ио=0,84 мм и 111=0,4835 мм
Рис. 5. Поворот эпюр контактных напряжений
Рис. 6. Нормальные напряжения в месте контакта рабочего валка с опорным
По формуле Герца [7] определим ширину полосы контакта 2Ь1 рабочего и опорного валка
b = 1,522,
q • R • R 'e (R+Ron)
= 2,3663:
где q =Ру - погонное давление; Л=250 мм - радиус опорного валка; Е=2-105 н/мм2 - модуль Юнга.
Угол, под которым видна площадка 281=2Ь1/Я, откуда 6^=0,0237 рад. Далее принято, что на поверхности рабочего валка, в месте контакта, приложена реакция от опорного валка, нормальная составляющая этой реакции симметрична и изменяется по закону
Х'п(9>
h(2acos(0) + b) -в1 <в <+в 0 0
-ж <6 < -в1 в1 <в <+ж
Нормальная составляющая по закону косинуса гарантирует симметричный и куполообразный характер распределения внешнего напряжения, близость распределения к параболе и простоту использования такой зависимости при аналитическихрасчётах Формулы для вычисления а, Ь, Ь приведены в работе [8] и для принятых значений в1 и q они равны: 1786, Ь =-3571, И =-2359,8. График нормальных напряжений приведён на рис. 6.
Для опорного валка принят тот же закон распределения нормальных напряжений в месте его контакта с рабочим, что и для рабочего валка, т.е. по закону косинуса. Радиус опорного валка Лоп=250 мм. Поэтому угол видимости в1=Ь1/Коп=0,0095 рад, «=11,162-103, Ь =-2,2232-104, И =-2,359-103.
Список литературы
Валки лисговьк станов холодной прокатки / Новиков В.Н., Белосевич В.К., Смирнов Г.В. и др. М.: Металлургия, 1970. 336 с.
Попухин П.И., Жепезнов Ю.Д., Попухин В.П. Тонколистовая прокатка и служба валков. М.: Металлургия, 1967. 387 с. Третьяков А.В. и др. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1964. 324 с.
Целиков А.И., Никитин Г.С., Рокогян С.Е. Теория продольной прокатки. М.: Металлургия, 1980. 280 с.
Луговской В.М. Алгоритмы систем автоматизации листовых станов. М.: Металлургия, 1974. 319 с.
Ануфриев И.А. MatLab 5.3/6.Х. СПб.: БХВ Петербург, 2002. 712 с.
Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высш. шк, 1970. 432с. Москвин В.М., Кадошников В.И., Белевская Е.Л. Напряжения в поперечной плоскости опорного валка // Производство проката. 2007. № 8. С. 19-24.
List of literature
The rolls of cold sheet mill / Novikov V.N., Belosevich V.K., Smirnov G.V. at al. M.: Metallurgy, 1970. 336 p.
Poluhin P.I., Gelesnov J D., Poluhin V.P. Sheet mill and the service of rolls. M.: Metallurgy, 1967. 387 p.
Tretiakov A.V. Mechanical properties of metals and alloys in mechanical working. M.: Metallurgy, 1964. 324 p.
Zelikov A.I., Nikitin G.S., Rokotian S.E. The theory of lengthwise rolling. M.: Metallurgy, 1980. 280 p.
Lugovskoi V.M. Algorithms of automatic system of sheet mill. M.: Metallurgy, 1974. 319 p.
Anufriev I.A. MatLab 5.3/6.Х. B.X.B. S-Petersburg, 2002. 712 p. Demidov S.P. Elasticity Theory. M.: Higher school, 1970. 432 p. Moskvin V.M., Kadoshnikov V.I., Belevskaya E.L. Stress in cross plane of backing roll. 2007. № 8. P. 19-24.
