CC BY
31
2. Коджаспирова Г.МПетров К.В. Технические средства обучения и методика их использования: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Издат. центр «Академия», 2003.
3. Инженерная графика: общий курс: Учебник / Под ред. Н.Г. Иванцивской и В.Г. Бурова. М.: Логос, 2004.
УДК 621.735.32.011.001
В. Г. Паршин, А. К. Белан, О. А. Белан, М. С. Малышева
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ВЫДАВЛИВАНИИ
Для получения изделий с увеличенной головкой на операции предварительной высадки применя-ют штампы с под пружине иным пуансоном [1]. В таких пуансонах формирование головки происходит в закрытом объеме поперечным выдавливанием. Форма предварительно высаженной головки может быть различной и зависит от формы и размеров готового изделия. Штамповка головок из большого объема металла связана с высокими усилиями штамповки, что необходимо учитывать при разработке технологических процессов.
При холодной штамповке головок стержневых изделий из цилиндрической заготовки в штампе с под пружине иным пуансоном промежуточную заготовку можно условно разделить на два участка в зависимости от направления течения металла (рис. 1).
В соответствии с этим необходимо рассмотреть условия течения металла на обоих участках, в совокупности определяющие усилия выдавливания.
Осевое давление на первом участке с достаточной точностью определяется трением металла о стенки пуансона [2]:
Р = Р = ¡л,о пй! (1)
1 тр ~1 5 0 1’ 47
где /и\ - коэффициент трения на первом участке; - напряжение текучести на первом участке, кото-
рое здесь ив дальнейшем определяли как функцию интенсивности деформации е,,
где (о, )пред, С, С\ - постоянные, зависящие от марки
стали, определяются расчетом по данным испытаний на растяжение; й0 - диаметр циливдрического участка; А -длина участка.
Следует отметить, что усилие трения на первом участке уменьшается по мере уменьшения ДЛИНЫ по лине йной завис им ост и.
Для определения усилия на втором участке деформирования используем метод балансаработ. Уравнение баланса работ можно записать так:
= Ад + АТ + ^1 , (2)
где Аа - работа активных деформирующих сил; Ад -работа деформации на втором участке; Ат - работа сил контактного трения на торцевых участках пуансона и матрицы; А\ - работа сопротивления со стороны циливдрического (первого) участка.
Работа внешних активных сил равна:
Аа = РАИ, (3)
где АИ - уменьшение высоты заготовки.
*5 = (стг )пред - Се-“- С10-№',
с подпружиненным пуансоном:
1 - цилиндрический участок, в котором металл не претерпевает формоизменений; 2 - участок, в котором металл течет только в радиальном направлении
Согласно [2] работа деформации на втором участке:
Ад =ЯК £<йг. (4)
V
Рассмотрим этот участок, используя циливдрические координаты. Разобьем его на две характерные зоны: зона А изона Б (см. рис. 1). Тогда
Ад = Ада + адб = Ш ^ е1 йУА + Л! о в е1 . (5)
VA Vs
В зоне А деформация аналогична обычной осадке. Характерной особенностью деформации на этом участке является то, что деформация в осевом направлении е2 постоянна и в любой точке очага Ьк
деформации е. =-------.
2 И
Тогда, если принять напряжение текучести усредненным по всему очагу деформации, можно записать [2]:
ЛДА -
ттй,2
4
0 ^ ЛИ. (6)
Характерной особенностью для зоны Б является то, что усилие деформирования действует не на контакте металла с инструментом, а со стороны зоны А. Если торцевые поверхности пуансона и матрицы выполнены наклонными к горизонтальной оси, то согласно рис. 1 деформация в осевом направлении может быть определена как:
_ И_-к (Р~г)Щ^ +(р~г)%
£* И И ’
й 0
где р - текущии радиус; г = —.
Обозначив tg <р1 + tg (р2 = (р, получим:
,2 = -^ *. (8) И
Таким образом, для осесимметричного напряженно-деформированного состояния в циливдриче-ских координатах выражения для главных деформаций будут иметь ввд:
ИЛИ
_дП„ р др
ев=—; (10)
р
в; = -^ Г (11)
И
Согласно закона постоянства объема:
£р + £в + г2 = 0,
дио ио (р- г)
----- + —---------'-0 = 0. (12)
др р И
V
А
Данное дифференциальное уравнение является линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Общее решение этого уравнения запишется в ввде:
и р =
или
и--!
с
+ —. р
(13)
(14)
элементарного объема
Отсюда:
Постоянную с навдем из условия, что на границе зон А и Б при
тт 1
р=г, согласно [2], перемещение ир =-------г .
2 И
1Ё!. 2 И
6 И
ГР^_ _ гр
V 3 " 2 у
1 ЛИ
2
1
3
1
-----Г Л------Г I — .
2 И 6 И ) р
Тогда окончательные выражения для главных деформаций будут иметь ввд: ю(2 г Л 1
“ И[3 Р~ 2) С'р2 ;
,„ = £(£-г!+с 1
И ^ 3 2^
= ~(р~ г ).
Р
2 ’
Эти выражения удовлетворяюттакже условию неразрывности деформаций:
д£в _£р ~£в
др р Интенсивность деформации равна:
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
є і =
л/2
є і =■
3 .
Подставляя в эту формулу выражения для деформаций (17)-( 19), получим:
л/2
(21)
ф( 3 5
И I 2 3
г ~-Р І + -
с
~
Р
2
1 £ 3 И
2с
р-
2
р
2
ф( 4
р-3 г ] + ■
И I Г 2
с
_2 Р
2
(р- Г ) +
с 2л/3 3р2
(22)
Для определения dV выделим элементарный объем высотой й2, ограниченный цилиццрическими поверхностями с радиусамир ир+йр и радиальными поверхностями, расположенными друг относительно друга под углом (рис. 2).
Значение этого элементарного объема будет:
ёУБ = рхівсірсії.
(23)
е
Тогда работа деформации для зоны Б определяется как:
2п КкР+ (Р-т >
АДВ = °в \
2л/3с
И {р~г )+~^
рсЮё рсЪ -
И
Я4 _ т 4 2т (Я3 - т3) т2 (Я2 - т2 р
Я3 - т3 т (Я - т 2) 2лВ
■( Я - т )
с 1п—( И + (рт )
(24)
Работу трения на двух торцевых поверхностях определим по формуле:
Ат = 2Л хкир(Ш 2лк Л
Е 0 т
2
Р тР
с + — Р
рёбё р 2т^ II
0 т
2
Р гр
2
+ с
dOd р
= 4пти
(Я4 - т4) т (Я3 - т3)'
12
V
+ с (Я - т )
(25)
1 АИ 2 1 (р 3
где с =------т + — — т .
2 И 6 И
Касательное напряжение на контактной поверхности Тк определяли как [2]: Тк = ^2°8 ,
где ^2 - коэффициент трения на втором участке.
Подставляя уравнения (6), (24), (25) в уравнение (2) с учетом, что:
А1 = Р1АИ,
где Р; вычисляется по уравнению (1), получим выражение для осевой силы Р:
т-. 2 2<Г 8^
Р -пт о„ л--------------—
8 АИ
(
V
4т,
2 (Р ' Я4 - т4 , 2т (Я 3-т3) т2 (Я2-т2)"
И 4 3 2
- V У
- т2 2 ) 2у5 (и ^ 3 с(Я т) ) 2>Я , Я/, ч н—— с 1п — ^ И + (рт;
А И
Г(Я4 - т 4) т (Я3 - т3)
з ^ Л
12
+ с (Я - т )
+ |u1oSяd0£1.
(26)
Таким образом, усилие деформирования в штампе с подпружиненным пуансоном можно записать:
Р = ^1 + Рда + Р дБ + Рт ,
где Р1 - осевое давление на первом участке; - усилие деформации в зоне А; Рдб - усилие дефор-
мации в зоне Б; Рт - усилие затрачиваемое на преодоление сил трения на торцевых участках пуансона и матрицы.
Методика определения усилий при поперечном выдавливании Библиографический список
1. Паршин В.Г., Артюхин В.И., Белан 0.А Обеспечение продольной устойчивости при холодной штамповке заготовок с целью получения головок стержневых изделий увеличенных размеров // Эффективные технологии производства метизов: Сб. науч. тр. Магнитогорск: МГТУ, 2001. С. 125-130.
2. Сторожев М .В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1971. 424 с.
УДК 621.771.0 1
В. М. Москвин, В. И. Кадошников, Е. Л. Белевская, Е. А. Данне нко
НАПРЯЖЕНИЯ В БАНДАЖЕ ОПОРНОГО ВАЛКА
В настоящее время на клетях кварто станов горячей и холодной прокатки применяются как цельные, так и составные опорные валки Одним из способов крепления бавдажа составного валка является его посадка на ось с натягом. В этом случае в бавдаже возникают напряжения, которые определяют надёжность его крепления на оси и препятствуют смещению бандажа под действием внешних сил. В процессе прокатки металла на опорный валок действует распределённое по его длине усилие от рабочего валка и реакция опор. Это приводит к изгибу валка и упругому сплющиванию его в месте контакта с рабочим . Рассмотрим напряжения, которые воз ника -ют в бавдаже опорного валка в результате упругой деформации сплющивания опорного валка и от действия натяга.
Напряжения в бавдаже навдём наложением напряжения от упругого сплющивания на напряжение от натяга. Это возможно если: во-первых, напряжения и деформации связаны линейной завис им остью и, во-вторых, бандаж и ось деформируются совместно и не образуется зазора в месте их контакта.
Будем считать валок достаточно длинным цилиндром . Это позволяет определять усилия и на -пряжения в бандаже ог натяга по тем же формулам,
Рис. 1. Расчётные схемы нагружения бандажа: а - от натяга; б - от усилия прокатки
по которым ведется расчет симметрично нагруженных цилиндрических деталей [1] (рис. 1, а). Далее считаем, что давление д между опорным и ра-бочим валком распределено равномерно, и они изготовлены из материалов с близкими физическими характеристиками. Это позволяет считать деформацию валка в плоскости перпендикулярной оси -плоской. Напряжения в бавдаже от упругого сплющивания определим расчётом напряжённого состояния опорного валка как единого целого цилиндра . Схема приложения внешних нагрузок к такому цилиндру в сечении перпендикуляром оси, показана на рис. 1, б. По отношению к внешним нагрузкам предполагается, что радиальное напряжение по границе круга распределено по закону косинуса, касательное напряжение отсутствует. Давление металла на опорный валок уравновешено равномерно распределёнными по сечению внешними силами (тяжёлый цилиндр). Формулы для расчёта напряжений в любой точке сечения, при такой схеме нагружения приведены в работе [2]. Там они получены из уравнений Колосова-Мусхе -лишвили с использованием теории функций ком -плексного переменного.
Чтобы представлять порядок цифр, с которыми приходится иметь дело при расчётах напряжённого состояния, положим: д =9,8-1,5 МН/м (1500 т/м), диаметры рабочего и опорного валков соответственно Ор = 0,5 м и О =2Я = 1,6 м, внутренний диа-метр бавдажа Овн=2-Гі = 1,15 м, модуль Юнга Е=21-104МН/м2, коэффициент Пуассона ^=0,3, натяг 5 = 0,9-10"3м. Ширину полосы соприкоснове-ния двух цилиндрических поверхностей определим по теории Герца [3], и применительно к принятым условиям контакта она равна 2Ь1=2-5,56-10"3 м. Угол, под которым видна площадка контакта: 2в1=2Ь 1/Я, откуда 6^ = 0,00695 рад. Среднее на -пряжение на площадке контакта аср = д /(2Ь1), и оно равно 1,322-103 МН/м2 (134,9 кг/мм). Величина
1 2 посадочного давления сггг = 39,6 МН/м . Оно вычислено по формулам, приведённым в работе [1].
