Графоаналитические методы и процедуры моделирования параметров технологических процессов производства гнутолистовых профилей по технологическим переходам Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.73.002.2

ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПАРАМЕТРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА ГНУТОЛИСТОВЫХ ПРОФИЛЕЙ ПО ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПЕРЕХОДАМ

© 2011 П.М. Попов1, Ф.Е. Ляшко1, С.Г. Рыжаков2

1 Институт авиационных технологий и управления Ульяновского государственного технического университета 2 Ульяновский филиал конструкторского бюро ОАО "Туполев"

Поступила в редакцию 12.05.2011

В статье авторы предлагают и расшифровывают классификатор схем приложения торцевого усилия на окончательных переходах технологического процесса изготовления профилей в валковой оснастке; модели нагружения сжатой полки; изменения параметров угловой зоны при формообразовании профилей с силовой расчетной схемой сжатия полки; зависимости критических напряжений сжатия. Разрабатывают математические модели этих процессов и явлений для цели совершенствования технологических процессов производства тонких гнутолистовых профилей. Представляют графоаналитические модели и расписывают механизм возникновения кромковой волнистости. Ключевые слова: графоаналитические методы, процедуры моделирования, технологические процессы, гнутолистовые профили.

Направление передачи усилий торцевого поджатия со стороны элементов закрытого калибра валковой пары зависит от расположения периферийного элемента профиля. На рис. 1а предложены три варианта направления приложения усилия торцевого сжатия Т:

- в вертикальной плоскости;

- в горизонтальной плоскости;

- в наклонной плоскости.

Для всех случаев краевой сжимаемый элемент, криволинейный в плане, до формовки выправляется до плоского путем раскатки гребня волны цилиндрическими элементами валков - 1, 2 варианты и коническими элементами валков - вариант 3 на осевой плоскости роликовой пары.

Сжимаемые элементы практически плоские (некоторая поперечная кривизна элементов образуется из-за усилий сворачивания передающихся от осевой плоскости валковой пары на свободную заготовку в очаге деформации), а радиусы уголковых зон уменьшаются от усилий торцевого поджатия не более чем на 50% (рис. 1б вариант 5).

При формообразовании замкнутых (рис. 1б вариант 1) или полузамкнутых профилей (рис.

Попов Петр Михайлович, доктор технических наук, профессор кафедры «Самолетостроение». E-mail: [email protected].

Ляшко Фёдор Евгеньевич, доктор технических наук, директор, профессор кафедры «Экономика, управление и информатика».

Рыжаков Станислав Геннадьевич, Зам. Главного конструктора, кандидат технических наук, директор.

1б вариант 2) схема формовки элементов заготовки свободная и для получения качественных профилей с заданными точностными характеристиками линейных размеров элементов и радиусов зон сгиба необходимы:

- выбор ширины исходной заготовки с качественной поверхностью торцов;

- высокая точность изготовления контуров рабочих калибров окончательных переходов.

В некоторых случаях возможна частичная поддержка сжимаемых элементов (см. рис.1б вариант 3) или полностью свободные элементы (см. рис. 1б варианты 4, 7), но в обоих случаях линейный размер сжимаемых элементов формируется путем фиксации уголковой зоны в валковом калибре. В других случаях (см. рис. 1б варианты 6, 8) зона сгиба ничем не зафиксирована и поддержка (передача усилия торцевого поджатия) обеспечивается только жесткостью свободных элементов расположенных далее рассматриваемой зоной сгиба.

В целях интенсификации процесса гибки -прокатки тонкостенных профилей в валках методом стесненного изгиба с обеспечением заданного качества готовой продукции следует сравнивать критические сжимающие нагрузки, которые зависят от основных параметров заготовки и формующего инструмента, а также от тангенциальных нагрузок для формообразования уголковой зоны. Предлагается три варианта приложения торцевых сжимающих нагрузок, имеющих одинаковую равнодействующую:

1. Равномерное распределение нагрузки по длине контактной зоны;

Л. МЕТОД СИ

а

2. МЕТОД ИНТЕНСИВНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

ттт

Тх - в горизонтальной плоскости Ту - в вертикальной плоскости Та - в наклонной плоскости

О

Рис. 1. Классификатор схем приложения торцевого усилия на окончательных переходах валковой оснастки: а - метод СИ; б - метод интенсивного деформирования

2. Куполообразное распределение нагрузки по длине зоны контакта;

3. Сосредоточенная сила.

Для определения силовой схемы исследовано изменение формы заготовки на каждом переходе, которое реализуется в оснастке (рис. 2), где V - направление прокатки, г — 1 - предыдущий переход, г - рассматриваемый переход.

Сжатие торца краевого элемента начинается еще до захода в калибр (до осевой плоскости валков), там же наблюдается и потеря устойчивости. Протяженность контактной зоны Lк (участка передачи усилий осадки от уступа валка на торец заготовки) значительно влияет на значение критической сжимающей силы, то есть является ее определяющим параметром. Аналогично теории горячей прокатки [1], зная величину осадки торца полки в актуальном переходе АЬ = Ьг—1 — Ьг (смещение кромки полки в вертикальном направлении) и радиус уступа ролика R, несложно найти длину контактной зоны с учетом указанных на рис. 2 геометрических параметров (для абсолютно жестких валов и клети):

Рис. 2. Модель нагружения сжатой полки в межклетьевом промежутке

1К =(2АБЯ )0,5, (1)

где А Б = Ьi—1 — Ьi - осадка торца полки в рассматриваемом переходе; Ьг - ширина полки в рассматриваемом переходе г; Ьi—1 - ширина полки в предыдущем переходе г — 1.

Значение осадки торца полки А Б определим на основе геометрических характеристик зоны сгиба (рис. 3):

А Б = 2 (г1—1 — г, )(1 — п /4 )+ Ь о , (2) где гг—1 и гг - соответственно внутренние радиусы зон сгиба предыдущего и актуального переходов; k = А B/ns0 - коэффициент избытка ширины заготовки, предусмотренный для одной зоны сгиба, учитывающий запас материала на утолщение уголковой зоны и увеличение нейтрального радиуса при гибке с тангенциальным сжатием; А BЗ - избыток (превышение) ширины заготовки по сравнению с разверткой сечения готового профиля; п - количество зон сгиба на профиле; s0 - толщина исходной заготовки. Коэффициент избытка ширины полосы определяется по номограмме [2] с учетом радиуса гибки г и относительного удлинения исходного материала 5 при испытании на растяжение.

/ Гг—1 / / V + С (Л + 7

' ----- >

Гг+Б.. 1 1 1

„ Гг—1+Б ^

Рис. 3. Изменение геометрических параметров уголковой зоны в процессе формоизменения

Далее рассмотрим и проанализируем упругую устойчивость пластины для изготовления гнутолистовых профилей.

1. Значения критических усилий сжатия следует определять из силовой схемы, показанной на рис. 4 (вариант распределения нагрузки 1), где направление оси OX противоположно направлению движения полосы V, осевая плоскость валков - YOZ, линия сопряжения зоны сгиба и прямолинейной полки - ось абсцисс OX. Сжимаемую полку представим в виде пластины высотой b и толщиной s, длину полки считаем намного большей ее высоты. Удельная тангенциальная сжимающая нагрузка qy = const воздействует на кромку заготовки на участке зоны передачи усилий х е [0, L к ]. Реальные условия закрепления нижнего края пластин (полки) сравниваются с процедурой защемления в шарнирной опоре. Тогда изгибающие моменты, определенные с таким допущением, будут заметно завышены.

Общую силу тангенциального сжатия следует рассчитывать по формуле:

P = Lкqy

(3)

s b

А Ч. iY

2 I' 1 -1 11

1-

X

V

а

ft

А-А

ю

А

'Z

L [ю] = д

д х

—о д ю

+

д y

S,

-о д ю

дх

дх

+

+

дх

S

-о д ю

о

дх

+

д y

'^о дю л 1 y

д y

—о

—0 —0 , N —0 —о , Ч

T х = T х [ х, y J; T y = T y [ х, y J;

—о —о [ J [ J

\J \J / N

S о = S о [ х, y 1

распределение начальных единичных внутренних сил в срединной плоскости пластины (при Р = 1).

При Р = 1; Тх° = 5 = 0; Ту0 = -д (сжатие) уравнение (5) принимает вид

D

д 4 ю

■+ 2

д4ю

д х

+ q

д2ю

y

д y

2

д х 2 д y 2

= 0 .

-+

д4ю

д y

+

(6)

Запишем ограничения условия для краев пластины при:

при х = 0 (шарнирное закрепление)

Ю = °; д2С/дх2 = 0; при у = 0 (защемление)

С = 0; йЮ/йу = 0, (4)

где С - бифуркационное поперечное перемещение полки (рис. 3).

Следовательно, линеаризированное уравнение из теории устойчивости пластин постоянной толщины запишем как:

Ы[С] - РЬ[С]=0, (5)

где М[С ] = О у2У2С - дифференциальное выражение; О = Бз3/12(1- Ц 2) - изгибная (цилиндрическая) жесткость; Е - модуль упругости материала; ц - коэффициент Пуассона; I [ю ] - дифференциальное выражение:

Далее, используя систему тригонометрических функций, которые удовлетворяют решению в области формообразования гнутолистовых профилей с учетом граничных условий, функцию запишем в виде следующего выражения:

Ю ( X , у ) = С ( X , у ) , (7)

где /7 (х, у) - заранее выбранные функции, удовлетворяющие краевым условиям задачи; С7 - коэффициенты, подлежащие определению (варьируемые параметры).

При решении задачи устойчивости методом Галеркина функцию поперечного прогиба задаем в виде ряда [2]:

m

(8)

С = Е С 1 ■ (х, у ) 7 = 15...;

7 = 1

Подстановка этого ряда в исходное уравнение (6) дает некоторую ошибку по функции, которая не равна нулю. Ограничиваемая первым членом ряда (8), при /1(х,у) = з1и(Пх/а) [1 -со&(Пу/Ъ)\, где а - длина полуволны аппроксимирующей функции получим:

L = C1D

4

sin

пх

(

1 - cos

f 1 b J.

-a a J2 (f 12 sin [f J 4?

Рис. 4. Силовая расчетная схема сжатой полки при различных вариантах нагружения

д

д

д

4

4

а

лЛ4 . (лх1 (лу — I sinI — I cosí —

b J ( a J I b

лЛ2 . (лх 1 ( лу + q \ — I sin I — I cosí — I. у ( b J I a J I b 1

(9)

Умножив ошибку по функции L на базисную функцию f1(x,y) и выполнив интегрирование по всей площади полки при условии, что действие распределенной нагрузки q ограничено пределами x £ [0; L] и у е [0; ь], запишем:

a b

J J Lfx (x, y )dxdy = 0.

(10)

0 0

IL

Da

/1 4 ( va J v

-12+/

.a J I b.

2

q

кр

-

a

2л

2—LK

a

--sin \

2лLк

a

1J 2

= 0.

(11)

(14)

4лР-|(л/a)4 +1/2 [(л/ b)2 -(л/a)2 ] +2(1-д)(л/ b)2 (л/ a): (л/ b)2[/ a-sin (2лLк| a)]

3. Анализируем устойчивость полки при по-

перечном сжатии ее локальной силой P = q L

1 у 1у к

(рис. 3), (вариант распределения нагрузки 3), приложенной на расстоянии L/2 от оси 0У. Условия закрепления краев и габариты пластины такие же, как и выше. Функция прогибов приобретает аналогичную форму f1(x,y).

Изменение полной потенциальной энергии полки составляет:

b

АЭ = Uх -Ру5-1 J-

0

2

да ду

dy

У х=LKf2

(15)

где энергия изгиба полки Uc вычисляется так:

оп2

U = Dab

х 4

В результате интегрирования и упрощения получим равенство:

2

+2(1-^)

22 л 1 (л 1

При условии АЭ = 0 критическая сосредоточенная сила составит:

р

Dabs

' (л/b)4bsin2(xLK/2a)'

+ (f J4 + 2d-if 12(/ 12 Г

Чтобы решения были отличны от тождественного нуля, выражение в фигурных скобках должно обращаться в нуль. В соответствии с условием (11) сформулируем математическую модель для вычисления приближенного значения критических нагрузок:

q = 4 лD { /a )4 + [[ /a )2 + (л /b )2 ]2 / 2 }. (12)

кр (л /b ) [2 /L к /a - sin (2 /L к /a )]

2. Для решения задачи устойчивости, используя энергетический критерий, определяем критические сжимающие нагрузки, распределенные по длине зоны нагружения Lk по куполообразному закону qy(x), равнодействующая которых эквивалентна P (3). Такой закон распределения наиболее точно описывает действительное на-гружение торца заготовки при осадке (вариант распределения нагрузки 2) (см. рис. 3):

qy (х)=qy0 (1-cos (2/x/Lк)). (13)

Решение при варианте нагрузки (13) имеет вид:

Заменяя значения Lк в равенствах (12), (14), (16) выражением (1) и минимизируя полученные зависимости по параметру а , найдем минимальные значения критических нагрузок q .. При

1 ^ кр.шж 1

этом функция, реализующая этот минимум, описывает форму потери устойчивости полки.

Конечные выражения критических нагрузок, найденные как приближенным методом Га-леркина (12), так и с помощью энергетического критерия Брайана (14), имеют незначительные отличия в числителях и сходятся для малых отношений длины контактной зоны к длине полуволны бифуркационного перемещения (П L/2 а << 1). Значения критической сосредоточенной силы (16) на 25% больше суммарных равнодействующих критических распределенных нагрузок, определенных по формулам (12) и (14), что объясняется условно принятым приложением сосредоточенной эквивалентной силы на расстоянии Lк/2 от осевой плоскости валков (рис. 3).

На рис. 5а показана зависимость критических напряжений торцевого поджатия полки шириной Ь = 30 мм в зависимости от радиуса уступа валка R = 50...80 мм для материала заготовки В95АМ толщиной s0 = 0,6 мм; s0 = 0,8 мм; s0 = 1,0 мм (что соответствует кривым 1, 2, 3); г = 4 мм; г = 0,8 мм. Рис. 5б показывает влияние на критические напряжения сжатия внутреннего радиуса зоны сгиба на окончательных переходах г. = 0,8; 1,2; 1,6; 2,4 мм (кривые 1, 2, 3, 4); Ь = 10.50 мм; материал заготовки В95АМ; s = 0,8 мм; R =70 мм; г , = 4 мм.

+

2

+

a

a

2

2

2

2

X

2

2

6 10

Окр, Па

4 10® 3 10® 2 10®

1 10

2 /

■ 3

Ч

л] ■ ■.

8

50 55 60 65 70 R,MM80

а

6 10

СТкр. Па

8

2 10

V, 3 f. 4 --

х. ■ ■■■■■■■ ■ ■ ^

| 2 \ i

0.01 0.02 0.03 Ь,М 0.05

б

Рис. 5. Зависимости критических напряжений сжатия: а - от радиуса уступа валка; б - от окончательного внутреннего радиуса зоны гиба

При увеличении основных диаметров валков от перехода к переходу и при условии отсутствия проскальзывания заготовки между валками, напряжение аксиального натяжения полосы определим из закона Гука (для напряжений меньших предела текучести а у.

ах = Еех = Е () _ Б г _х)/) = Е А ) / ) ,(17)

где , ) 7_ 1 - соответственно основные диаметры нижних валков актуального (окончательного) и предыдущего переходов.

Значения равномерно распределенных по ширине полки продольных (аксиальных) нагрузок растяжения найдем из зависимости:

Ях = ахSo = ¿сЕ(Р1 _ ) _1)/). (18)

Для исследования устойчивости тонкой полки, нагруженной в своей плоскости равномерно распределенными усилиями сжатия _ Яу и растяжения + Ях , используем энергетический критерий в форме Брайана. Это позволяет простым путем определить значения критических нагрузок при известных начальных силах в плоскости полки (рис. 6).

Бифуркационные перемещения С зададим в виде

с = ас1 (х, у ), (19)

где а - независящий от координат бесконечно малый параметр; ю1 - конечная фун-

V

л

b Lk1

кция координат. Функция прогибов ©J = sin (пх /a)[l - cos (ny / b)] аналогична f(x,y). Энергетический критерий Брайана в общей форме имеет вид

S(A3 ) = 0,

(20)

где АЭ - изменение полной потенциальной энергии. Изменение полной потенциальной энергии складывается из энергии изгиба их и изменения начальной энергии деформации полки в своей плоскости [3]:

A3

U х +

a b л

í К 2

0 0 Z'

д© дх

dxdy +

L b

+

Цту

00

2

д© ду

\2

dxdy

(21)

где энергия деформации изгиба полки в искривленном положении и х , заданном областью определения функции ю1 (х, у), X е [С; а], у е [С; Ь], записывается так:

л a b

их=2ííD

^ 0 0

д © д © ~дхГ+~ду2

2 \2

+

iY

Яу A-A

//////// o

Рис. 6. Силовая расчетная схема сжатой полки при аксиальном натяге в направлении оси ОХ

+ 2(1 -Ú

дхду

д © д ©

dxdy

0

у -iy ' распределение на-

ТС = + чх и т; =

чальных сил в срединной плоскости полки.

В результате получим выражение для определения критической распределенной нагрузки сжатия

2 П ))[Ь 2 + 3Ь V4 + (2 _ 4 ц) ]+6Ь У2 дх

[2Пк / а _ ъш^П / а)] . (22)

После постановки значения АЬ из (2) в (1),

Чу.кр =П

1

значение Lк из (22) и Цх из (18) в зависимость (22) и минимизации последней по параметру а получим функциональную зависимость минимальных критических нагрузок сжатия от геометрических параметров заготовки, валковой оснастки и механических свойств исходного материала. Выражение (22) позволяет определить значение критических, равномерно распределенных нагрузок сжатия в зависимости от геометрических параметров роликовой оснастки заготовки и механических свойств используемого материала. Формула (22) также определяет зависимость критических, равномерно распределенных нагрузок от равномерно распределенных по ширине полки аксиальных нагрузок растяжения qx. Минимальные критические напряжения сжатия составляют

СТ.

q

у.кр min S0

(23)

10

8 10

6 10

4 10

К У Ф

Li D i |\ У .у ✓ + ф * ■ ■ ■ ■

1 ^.а1 Г4 V4-- * ■ ■ ■ ■ ■ J

о< ........ Ol---- os-----

0.01 0.02 0.03 0.04

Ширина полки, b м

_ as * [(1-r2 /(r+s0)2)*[o.5*(1-r2 /(r+s0)2)*- +2*(r+0.5s0)2 *2; /(r+s„)2]" Г _ V3*[2*(1-r /(r+s0)2)/w] ;

- _ [1 + (П + 0.5s0)4/(( r + S0)2* r2))]*(2 + n2 / 8a2); Ег _ (2 -n2*8a2)*ln((r + S0)/r);

Г t Гукр min •

у.кр min

На рис. 7 показаны зависимости критических напряжений сжатия Гкр от ширины полки и внутренних радиусов уголковой зоны на рассматриваемом i-м переходе.

Данные приведены для материала В95АТ толщиной s0 = 0,8 мм (E _ 7,2-1010 Па, <Г02 _ 420 МПа) при относительном удлинении § = 7 % и ширине полки b = 10.50 мм. При этом внутренний радиус уголковой зоны на предыдущем переходе равен = 3,2 мм, коэффициент запаса материала на одну зону сгиба k = 0,7 [2], радиус уступа R = 50 мм при диаметре рабочих валов 065 мм (рис. 2). Критические напряжения Г, Г1, Г2, Г3 (рис. 7) соответственно для внутренних радиусов зоны сгиба в рассматриваемом переходе r = 1,0 мм, r1 = 1,5 мм, r2 = 2,0 мм, r3 = 2,5 мм. Предельные режимы формообразования уголковой зоны торцевыми силами тангенциального поджатия определяем, сравнивая минимальные критические напряжения, при которых еще нет потери устойчивости зоны передачи усилий (23), тогда:

(Уу-кр min, Па ,9

Рис. 7. График зависимости критических напряжений сжатия Гу кр min _ f (b,r)

(24)

Решая уравнение (24) в системе иКЮИАрЬ^, получим значения минимальной толщины полки, еще не теряющей устойчивость, в зависимости от следующих технологических параметров (рис. 8а): ширины полки Ь; внутренних радиусов зоны сгиба на рассматриваемом г и предыдущем т-1 переходах; диаметра уступа, передающего усилия сжатия Л; основных диаметров нижних валков актуального Б и предыдущего переходов Б ; механических свойств формуемого материала Е, а , 5 .

Если толщина заготовки находится в зоне отсутствия гофрообразования (рис. 8а, заштрихованная область), то достаточно одного окончательного перехода, для формообразования. Величина осадки торца за один окончательный переход определяется зависимостью (2) (рис. 8б), а при исследовании и анализе зависимостей (12), (14), (16), (23) формулируется вывод, что для интенсификации процесса изготовления кондиционных тонкостенных профилей гибкой - прокаткой в валковых парах с тангенциальным сжатием по торцам заготовки предопределяется: минимально возможный радиус уступов Л; аксиальный натяг заготовки между технологическими переходами; распределение суммарной осадки торцов на несколько переходов; закрытые рабочие калибры валковых пар и др.

Исследование процесса формообразования профилей на устойчивость сжатых полок расположенных горизонтально или наклонно в рабочем калибре окончательного перехода предопределяет решение следующих технологических проблем:

1. Загибка кромки полки из-за давления на краевой элемент радиусным элементом валковой пары еще до осевой плоскости валков (до захода в рабочий калибр) (рис. 9 и рис. 10).

2. Выдавливание в посадочные элементы валковой пары излишка металла из рабочего калибра, обусловленное избытком ширины заготовки или наличием на заготовке заусенцев высотой более 0,2 - 0,5 мм. При этом процесс гибки-про-катки неустойчив и возможны остановка проката и даже поломка роликовой оснастки в случае попадания заготовки между вертикальными посадочными элементами валков.

3. Кромковая волнистость возникает при потере устойчивости сжатой в поперечном направлении полки распределенным на длине зоны

Рис. 8. Графическое определение предельных режимов осадки (а); величина осадки торца заготовки для отформовки одной зоны сгиба

= 1:1

Г- = 2; 2 - г- = 3; 3

1-1 = 4; 4

Г- = 5 (б)

Рис. 9. Механизм возникновения кромковой волнистости (дробления кромки) на горизонтальных сжимаемых полках

контакта Ьк усилием д. Зона контакта распространяется от осевой плоскости рассматриваемой валковой пары (в обратную сторону от направления профилирования) и зависит от величины осадки кромки полки за проход А Ь и геометрических параметров валков актуального перехода: Яп - радиуса посадочного элемента, Яъ - радиуса элемента полки и Яз - радиуса заходного радиуса. При увеличении длины контактной зоны Ьк уменьшается влияние закрепления полки на осевой плоскости валков из-за смещения точки приложения равнодействующей распределенных усилий д, ввиду чего значения критических нагрузок уменьшаются. Следовательно, допустимое усилие торцевого поджатия ограничивается по верхнему пределу величиной осадки торца полки, механическими свойствами заготовки, геометрическими параметрами сжимаемой полки и валковой оснастки.

4. Дробление кромки (дрожание).

Для расчетов предельной величины осадки за проход А Ь используем выражение (2).

Алгоритм определения оптимальных режимов формовки тонкостенных профилей на переходах предварительного формообразования для практического применения и адаптации теоретических исследований. Разработан комплекс программ в системе ИКШИАрЬ^ для расчета

Р4 Р !

Рис. 10. Силовая схема нагружения горизонтальной полки в валковом калибре

схем формовки и гибки в валках тонкостенных профилей на технологических переходах предварительного и окончательного формообразования. Для простоты управления и настройки комплексом программ, каждая из которых производит расчет основных характеристик, необходимых для установления предельных режимов формообразования, не допускающих гофрообразования, программы связаны между собой через входные и выходные параметры при помощи алгоритмов (рис. 10).

Факторные параметры для расчетов схемы формообразования на предварительных технологических переходах (параметры поперечного сечения требуемого профиля - максимальная ширина подгибаемых элементов Ь; параметр ги-бочно-прокатного оборудования - межклетьевое расстояние А) используются для определения геометрии поверхности плоской подгибаемой полки, где а - угол подгибки за данный переход. Или для моделирования очага деформации криволинейной подгибаемой полки, в плане представляющие собой круговые секторы (рис. 11) (5) - Аа (х, АЬ) - в трехмерном виде, или (7) - А а (х) - по кромке. Для моделирования очага деформации многоэлементной подгибаемой полки используются - ширина каждого элемента и угол подгибки каждого элемента полки, в частности для двухэлементной полки, состоя-

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

Параметры валковой оснастки:

Р, 0[, 01-1, ш, г-1

Параметры профиля:

Ь, Б, Гп, ап

Механические свойства заготовки:

Е, (75, 3, к, ц

Величина осадки торца полки:

ДЬ = ЛЬ (г, IV),к,«) (2.87)

Длина контактной зоны 1.к = 1.к(дЬ, (I) (2.86)

Аксиальное натяжение полосы

СТх=СГХ(8,Е, 01,01 1) (2.102)

КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ Сравнение необходимых напряжений формообразования с критическими

О! (СТ5,5,гп,ап) = гг(ф.тт(Ь,5,Е, и, 1_к) (2.109)

Критические нагрузки (напряжения)

(Ткр.тйп—С7кр.ш1п(Ь,£,Е,|Л,1.к)

(2.107), (2.108)

Увеличение радиуса Г( если 5т1п < 5: ДГ Я 0.5 (Г1-1 - Г1)

Минимальная толщина 5тт: если втш >5 ТО 11о = 1 П = Гп если 5т1п <5 ЮПо+1 П в Гп +ДГ

Рис. 11. Алгоритм расчетов предельных режимов осадки тонких краевых элементов профилей

на переходах окончательного формообразования

щей из элементов шириной Ь1 и Ь2, или обобщенное выражение для п-го числа элементов.

Далее определяется положение критического сечения координатой xКp: для плоской полки, для криволинейной полки.

После определения максимальных продольных деформаций (в критическом сечении), определяются продольные остаточные деформации растяжения после формообразования профиля подгибкой на рассматриваемом технологическом переходе: для плоской полки; для многоэлементной полки; для криволинейной полки. Здесь используются механические свойства профилируемого металла - Е, а з.

В дальнейшем находятся средние интегральные значения продольных остаточных деформаций, необходимые для формулировки критериев устойчивости отформованных краевых элементов: для плоской полки; для криволинейной полки (19).

Энергетические критерии устойчивости определяют предельные деформации растяжения, при которых еще не возникает потеря устойчивости рассматриваемых элементов с заданными геометрическими параметрами (в том числе и толщина заготовки - s0): для плоской отформованной полки; для криволинейной полки в виде кругового сектора(18).

Для определения предельных углов подгибки за технологический переход: для плоских полок решается система, состоящая из уравнений (7), (16), (17), (18), (19) и (20), также относительно а . Для многоэлементных полок опре-

деляющим фактором предельного режима формообразования является устойчивость краевого элемента. В случае двухэлементной полки таким является периферийный элемент Ь2. Для определения критического угла подгибки необходимо решить систему из уравнений при подстановке в них параметров Ь1 и Ь2. Условие устойчивости криволинейной полки (18) является общим и при малом параметре кривизны подгибаемой полки К < 12.

Далее исследуются оценочные модели по определению амплитуды кромковой волнистости (О М в случае превышения предельных режимов формообразования профилей с плоскими подгибаемыми элементами и амплитуды периодических изломов для криволинейных подгибаемых полок [равенство зависимостей (19) и (25)]. Доказано, что в обоих случаях профили прямолинейны. Для нахождения амплитуд гоф-рообразования в первом случае необходима длина периода волнистости - Т, во втором случае кроме Т - периода следования изломов необходима длина излома - 1.

По схеме алгоритма приводится порядок вычислений для нахождения продольной кривизны симметричного профиля с плоскими полками (швеллера) - Яу (или прогиба профиля на одном погонном метре длины - ( у) в предположении полной разгрузки остаточных деформаций растяжения.

Также для асимметричного профиля ^-образный профиль с одинаковыми полками) нахо-

дятся углы крутки р ПМ от остаточных деформаций растяжения. Последние характеристики отклонений формы профилей (поводки) требуются для проверки теоретических расчетов остаточных деформаций элементов профилей в экспериментальных исследованиях.

Входные и выходные данные выделены в алгоритме жирными рамками (рис. 11).

По результатам исследований, разработан алгоритм определения оптимальных режимов формовки тонкостенных профилей на переходах окончательного формообразования, который используется и для расчетов схемы формообразования на окончательных переходах (рис. 10):

• геометрические параметры требуемого профиля - ширина подгибаемых элементов b, толщина заготовки - S , внутренние радиусы зон сгиба r, углы между краевыми и смежными элементами a n (рис. 2, рис. 3);

• геометрические параметры валковой оснастки и формуемого профиля - радиусы уступов передающих сжимающие усилия R, основные катающие диаметры по нижним роликам на актуальном Di и предыдущем переходах Di-1, радиусы зон сгиба профилируемой заготовки на актуальном ri и предыдущем ri-1 переходах (рис. 2, рис. 3);

• механические свойства заготовки Е, <rs,S,k, ¡i.

Величина осадки A b определяется равенством (2) (рис. 3). Длина контактной зоны выражается зависимостью (1). Аксиальное натяжение полосы в межклетьевом промежутке (17), (18) (рис. 6).

Критерий устойчивости формируется аналитическими равенствами, которые также решают задачу определения минимально допустимой толщины заготовки smm, при заданных входных параметрах (рис. 8а), и сравнивают ее с заданной толщиной s0, а также определяют требуемое количество переходов окончательного формообразования для бездефектного формообразования зоны сгиба с заданным конечным внутренним радиусом r . Оптимизируя параметры, производится уменьшение радиуса на шаг, равный Аr = 0,5(rt-l - rt), и снова производится расчет до выполнения условия s0mm > sg. Таким образом, определяются параметры роликовой оснастки для окончательных переходов по их количеству для достижения минимальных радиусов зон сгиба и недопущения гофрообразования.

СПИСОК ЛИТУРАТУРЫ

1. Марковцев В.А. Разработка и внедрение технологии и оборудования для изготовления листовых профилей авиационных конструкций методом стесненного изгиба. Дисс... канд. техн. наук. М., 1991. 202 с.

2. Поскуряков Г.В. Стесненный изгиб // Авиационная промышленность. 2006. № 2. С. 9-13.

3. Комаров А.Д., Барвинок В.А., Моисеев В.К., Хромова Е. А. Пружинение прямолинейных бортов при стесненном изгибе листовых деталей эластичной средой // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2000. № 3. С. 46-48.

4. Скрипачев А.В. Изготовление из листа профилей повышенной жесткости стесненным изгибом на кромкогибочных машинах. М.: Машиностроение, 2006. 367 с.

ANALYTICAL THE SCHEDULE METHODS AND PROCEDURES OF MODELLING OF PARAMETERS OF TECHNOLOGICAL PROCESSES OF MANUFACTURE BENT OF STRUCTURES ON TECHNOLOGICAL TRANSITIONS

© 2011 P.M. Popov1, F.E. Ljashko1, S.G. Ryzhakov2

1 Institute Aviation Technologies and Management, Ulyanovsk State Technical University 2 Ulyanovsk Branch of Design Office of Open Society "Tupolev"

In clause authors offer and decipher the qualifier of schemes of the appendix of face effort on final transitions of technological process of manufacturing of structures; models of the compressed shelf; changes of parameters of an angular zone at structures with the power settlement scheme of compression of a shelf; dependences of critical pressure of compression. Develop mathematical models of these processes and the phenomena for the purpose of perfection of technological processes of manufacture thin structures. Represent analytical the schedule models and paint the mechanism of occurrence sinusitis.

Key words: analytical the schedule methods, procedures of modelling, technological processes, structures

Petr Popov, Doctor of Technics, Professor at the Aircraft Construction Department. E-mail: [email protected]. Feodor Ljashko, Doctor of Technics, Director, Professor at the Economy, Management and Computer Science Department. Stanislav Ryzhakov, Candidate of Technics, Deputy Chief Designer, Director. E-mail: [email protected].