Формирование алгоритма автоматизированного проектирования технологических параметров процесса формообразования тонких гнутолистовых профилей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 519.7/681.3

ФОРМИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ТОНКИХ ГНУТОЛИСТОВЫХ ПРОФИЛЕЙ

© 2011 И.А. Попов1, И.В. Антипова2, В.П. Махитько2, М.В. Савин2

1 ФНПЦ ОАО "НПО "Марс"", г. Ульяновск 2 Институт авиационных технологий и управления Ульяновского государственного технического университета

Поступила в редакцию 12.05.2011

В статье авторы представляют алгоритм автоматизированного проектирования параметров производственно-технологического процесса формообразования тонких гнутолистовых профилей в адаптированной под процессы исследуемого предприятия на примере иШОЯАрЬ^; подробно расписывают его по элементам графоаналитической модели с интерпретацией математических моделей, реализующих признаки САПР параметров технологического процесса.

Ключевые слова: автоматизированное проектирование, алгоритм, формообразование, профили, графоаналитическая модель.

На основании проведенных теоретических и экспериментальных исследований процессов автоматизации проектирования технологических процессов формообразования тонких гнуто-листовых профилей рассмотрим процедуру организации алгоритма проектирования параметров и переходов технологического процесса их производства (рис. 1).

Алгоритм с математическими моделями адаптирован в проектно-технологической информационной системе и поставлен на поддержание в UNIGRAphics.

Работу алгоритма автоматизированного проектирования и оптимизации параметров технологического процесса формообразования гнуто-листовых профилей в системе UNIGRAphics с полным информационным тезаурусом по конструкции и технологии самолёта, сформулируем по следующей логической схеме:

1. Принимается, что показатели анизотропии М .. (i - направление нормали к площадке,

j - направление действия силы) удовлетворяют соотношениям М 31 = М 2 = 1 - М 12 = М М 23 = М 3 = 0,5. Переход к блоку 2.

2. Определяется энергия деформирования уголковой зоны =a1S2а(x3)/4. Переход к блоку 3.

Попов Илья Андреевич, аспирант..

Антипова Ирина Владимировна, декан факультета профессиональной подготовки и безотрывных форм обучения. E-mail: Iatung@rambler.ru. Махитько Вячеслав Петрович, кандидат экономических наук, доцент кафедры «Экономика, управление и информатика».

Савин Максим Валерьевич, старший преподаватель кафедры «Самолетостроение»

Далее вычисляется энергия разгибки уголковой зоны:

Жд=а, Б 2а( Хз)(1 - г* / г,), где а 1 - предел текучести материала в направлении х1, МПа; 50 - толщина исходной заготовки, мм; а (х3) - угол подгибки заготовки, град; г,*, г, - радиусы заготовки в зоне сгиба после осадки и при свободном формообразовании соответственно, мм. Для этого рассматривается уголковая зона на текущем переходе. Если верхний ролик перехода изготовлен так, что развертка калибра меньше развертки заготовки, то осуществляется переход к блоку 4, если развертка калибра больше, то переходим к блоку 35.

3. Вычисляется энергия разгибки полки для очередного перехода по формуле

Ж,=а,Б о2а( Хз)(1 - г/ / гк _,)/4,

где г, тк1 - радиусы кривизны, если Ск не превышает критической величины, при которой наступает локальная потеря устойчивости заготовки равенство не сходится, то осуществляется переход к блоку 5, если превышает, то переходим к блоку28.

4. С учетом формул:

Ж = Жуч + Жр + Жз + Жа; = а,Б2а( Хз)/4;

Ж,=а,Бо2а(5з)(1 - г,й / г,),

где а 1 - предел текучести материала в направлении х1, МПа; 50 - толщина исходной заготовки, мм; а (х3) - угол подгибки заготовки, град; г^, г, - радиусы заготовки в зоне сгиба после осадки и при свободном формообразовании соответственно, мм;

•V

выход

НЕТ ВЫХОД Т^)

Си)

4—-г—у Совмещенный

- выход

НЕТ /

Результирующие признаки алгоритма САПР параметров ТП

Рис. 1. Алгоритм автоматизированного проектирования параметров технологического процесса формообразования гнутолистовых профилей в системе иШСИАрЬ^

= ОА^о-^Чз)2-\г2Ф = а250Ь3 (ёх/ ^ )2 / 6, =а2(Як / Як_г - \)(гка + Ъ)Б0, где Я, Я^

о радиус ролика на актуальном и предшествующе о 2 - предел текучести в направлении х3, Щем переходах, мм; в - ширина полки, мм, вы-

МПа, после согласования данных; числяется суммарная энергия по формуле:

Ж = аА2 а(Хз)(2 - г/ /гк-1)/4 + + а250Ьъ(йа/dX3)2/6 +

+ °250Гка(Кк /Кк-1) + + ^250Ь(Як /Як-1 -1).

После вычисления, производится переход к блоку 6.

5. Определяется длина зоны плавного перехода в межклетьевом промежутке ЬК по математической модели вида:

^х -°у\2=Фх- х У^а -ах/2=а (еу - х )/$.

При определении ах и а осуществляется переход к блоку "ВЫХОД1". Если а х и а имеют отрицательную величину, то осуществляется переход к блоку 12, расчет дублируется через контроль параметров технологического процесса. 11. Вычисляется М по математической мо-

X

дели вида:

+ 5/ 2

Мх = \axzdz = -503аг(х +Ху /)

-5/ 2

Lk =

8b3a,

з{ (2 - ^ )0,5 (1-^)+4rk (Rk/Rk_i-1)}'

после расчета на ПЭВМ, производится переход к блоку 7.

6. Проверяется зависимость текущего угла подгибки полки а (в соответствии с математической моделью по п. 5 алгоритма) по формуле:

а, Z3L2 {s0 (2 - rkh/rk-i )0,5(-А2) +

+ 4r*(Як/Я,-i -1)} (3).

Если условие соблюдается, осуществляется переход к блоку 25, если нет, то производится переход к блоку 8.

7. Вычисляются продольные деформации растяжения в очаге с текущим углом а (x) по формуле d\da(x)ldx]dx = 0; определяется socm = s - оS¡E. Далее переход к блоку 9.

8. Определяются критерии (нормы) устойчивости плоской полки с разработкой математических моделей для определения продольных остаточных деформаций. Определяется функция прогиба отформованной полки по формуле ( = аа1 (x, y), где а - бесконечно малый параметр, не зависящий от координат; ( 1 - конечная функция координат; переход к блоку 10.

9. Определяется ( 1 - по формуле (1 = sin2nx/T • sin ny /2b, где Т - длина периода волнистости, причем Т=2Ь пластина разбивается на целое число квадратов по формуле:

A2 =- S 0 /2 • {{ (xSx + CTySy У^Ф

+S/ 2

My = joyzdz = - S03 ( + Xx ))

-S/ 2

через контроль технологического процесса (ТП), а также параметры Q.,3,31з 32,33 по

формуле „=jj!S0

9 et У y y' 2 Структурируется выражение вида:

2

п

E+ ь I 21

+

S0q — -2 2 2 4

is=cáLy=0

а по программе "MAX" данного алгоритма, в результате чего вышестоящее уравнение превращается в систему уравнений вида:

I п | .2 пх .2 пу E = I — I sin--sin —

I b) b 2b

2i =

п 2b

2 пх 2 пу sin — sin

b

2b

n I п | . 2 7ÜC . 2 пу 3 = I — I sin2 — sin2 — 12b) b 2b

22 =

23 =

п | 2 тгх . 2 пу — I cos — sin — b ) b 2b

п 2b

2

2 пх 2 пу

sin —cos

2b

и вычисляется сумма работ внутренних сил У1+У2 и внешних сил А1+А2, а также вычисляется двойной интеграл по формуле:

'Ц[Ж + 52/2( +ау^у ) = 0

а

и потенциал моментов W. Далее переход к блоку 11.

10. Вычисляется "цепь" деформируемой полки по усреднениям ех и в , с приращениями напряжений от изгибающих моментов а и а по

х У

математической модели:

где Е - постоянная составляющая пластической области; & - постоянная угла подгибки; 3; -постоянная смещения пластических волокон в углах подгибки.

Далее вычисляется параметр по формуле:

¥ =

- ц/ b2 +(d2/2 + D3 )ln b = 0

затем производится переход к блоку 13.

12. Проверяется условие устойчивости для объединения геометрических параметров заго-

S

4

2

4

2

b

S

S

товки, очага деформации и интенсивность деформации по математической модели 1,33п3S2 ■(sib2) 1 + ln b = 0, а s j по формуле

b

si = b -1 jsocm (p)dp. Если вычислительная цепь

0

сходится, то переходим к блоку "Выход". Если имеются несовпадения, то логический переход по функции к блоку 14.

13. Задается функция прогиба кромки полки от недеформированного состояния

c(x) = coM sin(2nx / T) по математическим моделям:

m(x) = cM • sin(2nx¡T),

где wM - амплитуда краевой волнистости (по кромке), а х - продольная координата; Т- период волнистости;

cM = (Т/ п) ■ [o,5b2 (Д d(arcsin[sin (а) ■ [(t + C1) ■ cht +

+ (C4 ■ t - l) sht ]])/ дt)2 - aS/E]0,5.

Вычисляется длина растянутой полки l на длине перехода Т по формуле:

+0,5T

l = I V1 + [c(x)]2 dx.

-0,5T

seb-1 ■Isocm (Ab)dAb,

где АЬ - текущее положение точки на дуге кругового сектора криволинейной полки, затем осуществляется переход к блоку 16.

15. Проверяются дополнительно величины -параметры с, АI, I к, А1 н по математическим моделям:

с = см • ехр(а2х3),

где а = 21-1 - коэффициент затухания функции прогиба при удалении от х=0;

h =

~+Ц 2 г

|[l + (d(oM exp(- a2 x2 )]/ dx )2

-l/ 2

0,5

dx

а на единице длины профиля общая длина кром-

ки волн с количеством п = Т1:

ЕI н = I * • п = I * • Т1,

где общая длина на единице длины невозмущен-

= 1 _ I. т1 н , где

в итоге проверяется относительная деформация по кромке еост по формуле

= T -

+1/2 Г Ъ 5

j [l + (d (coM exp (- a2 x2)]/ dx)2/ dx -1

.-l/2

L, Ry и sA , осуществляется

Далее вычисляется I по формуле: I = Т[1 + 0,25®М -п2 • Т_ + 4,68-10_2 сМ п4 • Т^]

и = (псм /2Т)2, далее переход к блоку 15.

14. Анализируются углы подгибки по временным параметрам через гиперфункцию

еИ(г) = (ег + е _ )/ 2; эк(г )= (ег _ е _) й(г)/ сг (г)

и др. для определения амплитуды кромковой волнистости и остаточной деформации

Далее моделируется графоаналитическая модель и вычисляются су, переход к блоку 17.

16. Анализируется поводка равнополочных швеллеров после профилирования и если поводка не обнаружена, то переход к блоку "Выход", а после проверки крутки асимметрического профиля. Если крутки нет, то осуществляется переход к блоку 18.

17. Вычисляется центр тяжести эпюры распределения продольных деформаций растяжения с учетом центрального угла 0 , остаточной деформации еост = 8 ост (АЬ) и АЬВ по формуле:

АЬВ Ь

| е(АЬ)АЬ = |е(АЬ)АЬ,

Ab,

Ab„

где ÁbB - расстояние от сопряжения уголковой зоны с плоским подгибаемым элементом до центра тяжести эпюры распределения остаточных деформаций; далее определяется r по формуле:

r = [(0,5b1 + R • sin 0B )2 + ((2 • cos2 0B )]°5,

где 0B = ÁbB • R- угол местоположения точки В на круговом секторе; b1 - ширина плоского (не подгибаемого) участка. Вычисляются пара-

метры X, L и p¡

= r

' [(s ост + I)' - l]0

; осу-

ществляется переход к блоку 19.

18. Моделируется угол крутки 7-образного профиля после отформовки и вычисляется Ьк и А В по формулам:

4 =(2АВ^)05, где АВ = Ьг-1 _ Ьi - осадка торца полки в рассматриваемом переходе; Ьг - ширина полки в рассматриваемом переходе ц Ь_ - ширина полки в предыдущем переходе 1-1;

АВ = 2(гм _г,)(1 -п/4)+ к8о,

а гг-1 и г, - соответственно внутренние радиусы зон сгиба предыдущего и актуального переходов; к _АВ3 / п8о - коэффициент избытка ширины заготовки, предусмотренный для одной зоны сгиба; АВ3 - избыток (превышение) ширины заготовки по сравнению с разверткой сечения готового профиля; п - количество зон сгиба на про-

ь

филе; Б0 - толщина исходной заготовки. Далее осуществляется переход к блоку "ВЫХОД-1".

19. Вычисляется сила тангенциального сжатия Р по формуле: Р = Ьк • с ограничениями для краев пластины при:

х = 0 (шарнирное закрепление) о = 0 ; д 2о/дх2 = 0

и

у=0 (защемление) о = 0; йо / йу = 0 для линеаризации М [о] по формуле

М [о]- РЬ[о] = 0, где М[о] = БУ2V2о - дифференциальное выражение; В = Е£^12(1 - /л2) = изгибная (цилиндрическая) жесткость; Е - модуль упругости материала; / - коэффициент Пуассона; ¿[о] - дифференциальное выражение вида:

Фо4 ( т° о 14 í о v

дх í дх ) дх í дх )

ду í дх ) ду í дУ )

Тх° = тх° (х, у); г; = г; (х, у); ^ = ^ (х, у) -распределение начальных единиц внутренних сил в срединной плоскости пластины (при Р= 1), а при Р = 1; Т^ = £0 = 0; Ту0 = -цу (сжатие) это уравнение принимает вид:

D

I д4

&4

- + 2-

д4® д4®1

+ -

дх ду ду

+ Чу

д2® ду

= 0.

Далее переход к блоку 21.

20. Проверяется равенство суммы о по формуле:

® =

m

Z C • f (х, у),

где 1=1,..., т и на основе математической модели вида о(х, у) = (х, у) определяется полуволна Ь по модели

L = C1D

4

f

f\ sin I —

, a j l a

1 - cosI —

b

j

- 2(П)! (f j 2s- |f) ИЛ

Ж

. ( fx 1 I fy Sin I — I cosI —

l a j l b .

+

I f 1 . I fx 1 I fy

+Ч tj П ajcos( t,

на основе интегрирования уравнения

а Ь

(х, у )хйу = 0. Это уравнение вытекает

0 0

в результате умножения ошибки по функции Ь на базисную функцию / (х, у) при интегрировании по всей площади полки при условии, что действие распределенной нагрузки ду ограничено пределами х е [0; Ьк ] и у е [0; Ь]. Далее осуществляется переход к блоку "ВЫХОД". Если в результате упрощения выражение вида:

1L

21

Da

a j\ b +

lia )2-(т)21

2

Ч

71

кр т

a 2

2 fLk

a

: 2 fLk

- Sin

a

2

=0

не сходится, то осуществляется переход к блоку 22.

21. Анализируется приближенное значение критических соотношений внешних нагрузок qp по модели

4fpjf/a)4 + [(f a)2 + (f b)2 ]2 /2}

f /b)2 [2nLkla - sin (2 fLk/a)] и математической модели:

Чр = 4fD {f/a)4 +12 [b )2 - (f a)2 ] + + 2(1 -M)pl b)2 (f a )2}

Чкр =■

или

Чкр = f/ b)2 [2fLk/a - sin('2fLk/a)] при условии сходимости Чу (х) по формуле Чу (х) = Чу0 [l - cos(2f ¡Lk )], то осуществляется переход к блоку 23, если же Чу (х) по формуле не сходится, то осуществляется переход к блоку 24.

22. Проверяется расчет сходимости уравнений по индексам L и L1 (в переходе 20), если сходимость существует, осуществляется переход к блоку "ВЫХОД".

23. Проверяется наличие полной потенциальной энергии

=и х- pys - т i i®

* у о 2(ду

йу.

)х=Ьк/ 2

Вычисляется энергия изгиба полки и и при условии А Э=0, вычисляется

4

2

b

i=1

4

2

Р =-4

* (п/Ь)4 Ьяп2 ((к/2а)'

х<

п

—

+ П

Ч а у

+2(1-

22

АЭ = и, + '))г:\]2 **

0 0

2 Чдх )

+

^кЬ л

+) к 2

0 0 ^

^2

)

дхду,

где энергия деформации изгиба полки в искривленном положении U, заданном областью определения функции (ох (х, у), х е [0; а], у е [0; Ь], записывается так:

л а Ь

и-=2)

0 0

( д 2 а д 2ал 2

+

дх2 ду2

+

+

2(-

^д ^ 2

д2 а д2 а

дхду) дх ду2

дхду,

Ч укп. = П

далее переходим к блоку 25.

24. Моделируются и проверяются по результатам исследований зависимости критических напряжений сжатия, а также определяется напряжение аксиального натяжения полосы. Вычисляется сх = Евх по формуле

= Е -ехЕ (Б г - Ц- )/Д = Е АП/Б, , где Dг и Dl1 - основные диаметры нижних валков актуального (окончательного) и предыдущего переходов. Затем переход к блоку 26.

25. Вычисляются значения равномерно (по результатам исследований), распределенных по ширине полки продольных (аксиальных) нагрузок растяжения q по модели

Ч .х = С Я0 = 50 Е (Б, - Д-1)/А и определяется силовая расчетная при исследовании, схема сжатой полки при аксиальном натяге в направлении оси ОХ. Вычисляется бифуркационное перемещение а по формуле

а = аа1 (х, у), где а - независящий от координат бесконечно малый параметр; а 1 - конечная функция координат. Далее переход к блоку 27.

26. Проверяется энергетический критерий Брайна по формуле ^(ЛЭ) = 0, ЛЭ - изменение полной потенциальной энергии, тоже по формуле

далее осуществляется переход к блоку "ВЫХОД-1".

27. Энергия деформации изгиба Uz вычисляется через распределение начальных сил в срединной плоскости полки, далее переход к блоку 29.

28. Вычисляем и уточняем выражения для определения критической распределенной нагрузки сжатия по математической модели вида:

2п2 б[ь -2 + 3Ь2 а-4 +(2 - 4у)а ~а ] + 6Ь2 а ~2 дх

\2яЬк1а - ъ\п((2яЬк1 а)] '

с моделированием графика зависимости критических напряжений сжатия = / (Ь, г ), а

далее вычисляются с, и ^ г по известным

формулам. Переход к блоку 30.

29. На основе исследований моделируется и строится графоаналитическая модель для определения предельных режимов осадки, а также величина осадки торца заготовки для отформов-ки одной зоны сгиба г£ и т1_1. Вычисляется зона гофрообразования и формулируются рекомендации (расчетные - в виде логической цепи), если процесс идет, далее переход к блоку 31.

30. Проверяется механизм возникновения кромковой волнистости (дробления кромки) на горизонтальных сжимаемых полках. Проектируются графоаналитическая модель и параметры техпроцесса формообразования; тогда переход к блоку "ВЫХОД-1". Если имеются отступления от результатов экспериментальных исследований, то есть параметры не совпадают с расчетными, то осуществляется переход к блоку 32.

31. Анализируется силовая схема нагружения горизонтальной полки в валковом калибре. Если нагрузка отвечает критерию, то есть положительная ( Л >0), то осуществляется переход к блоку 33, если отрицательная ( Л <0), то переход к блоку 34.

32. Анализируются все математические модели, занесенные в алгоритм (рис. 1) по единой технологической цепи оптимизации параметров технологического процесса формообразования гнутолистовых профилей. Множество математических моделей - оптимизировано, далее переход к блоку "ВЫХОД"; если есть ошибка в расчетах, производится корректировка в блоке 34, то есть осуществляется переход к блоку 34.

33.Моделируется алгоритм расчетов предельных режимов осадки тонких краевых элементов профилей на переходах окончательного формообразования. Если алгоритм совпадает с расчетным, полученным при исследовании, то осуществляется переход к блоку "ВЫХОД-1". Если алгоритм не совпадает с расчетным, то осуществляется переход к блоку 35.

34. По разделу "Технологические параметры", вычисляются параметры валковой оснастки: R, DL, DL_1, а , ге1; далее осуществляется переход к блоку 36.

2

2

2

4

35. В блоках 36 и 44 алгоритма моделируются параметры профиля: Ь, Бд, г, а п; механические свойства заготовки: Е, а , 8, К, Ц; на основе параметров валковой оснастки Я, ВЬ1, а е, ге1, рассчитывается величина осадки торца полки: АЬ = АЬ(ге, гв_!, к, Б ); далее определяется длина контактной зоны Ьк = Ьк (АЬ, Я); определяется аксиальное натяжение полосы ах = ах (Б 0, Е, Пе, Пе-1); на основе параметрических данных Ьк и ах - определяются критические нагрузки (напряжения):

а^д шт = а^д шт (Ь, Б0 , E, Ц Ьк ) , далее на основе а Кршп производится релаксация критерия устойчивости методом сравнения необходимых напряжений формообразования с критическими

а1 (аБ , Б0 , гп ,ап ) = ай.шш (Ь, Б0 , E, Ц 1к ) По результатам релаксации критерия устойчивости, вычисляется минимальная толщина 5 .: если

0шт

Б0шт > Б0, то П0 = 1, ге = гп если Б0шт ^ Б0,

то п0 +1, ге = гп +Аг. Далее, предопределяется возможность увеличения радиуса ге, если Б 0шт ^ Б 0 : А г = 0,5 (ге-1 - ге) и на основании решения об увеличении (или об уменьшении) радиуса, производится корректировка величины осадки торца полки по параметрам АЬ = АЬ (ге, гек, Б0). В вышеописанном алгоритме блоки с 36 по 44 выполнены в качестве дополнительной подсистемы для реализации (дублирования) проверки алгоритма расчетов технологических параметров технологического

процесса формообразования гнутолистовых профилей. Математические модели алгоритма экспериментально апробированы в системах автоматизации и АСУП на действующем серийном исследуемом предприятии ЗАО "Авиастар-СП".

На основании вышеизложенного в процессе экспериментальных исследований и апробирования сформированного алгоритма автоматизированного проектирования технологических параметров процесса формообразования тонких гнутолистовых профилей, выяснена полнота исследований и уместности, проведенных экспериментов; в системе и№СКАрЫс8 алгоритм вполне работоспособен.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Барвинок В.А., Моисеев В.К., КомаровА.Д. Пружине-ние прямолинейных бортов при стесненном изгибе листовых деталей эластичной средой // Авиационная техника. 2007. № 3. С. 46-52.

2. Куприн П.Н., Колганов И.М. Влияние аксиального натяга полосы на устойчивость таких краевых элементов заготовки при их торцевом сжатии в роликовых парах окончательных переходов // Сборник научных трудов ИАТУ УлГТУ. Ульяновск: Венец, 2002. С. 123-129.

3. Тюнин А.Н. Разработка методов организации производства механообрабатываемых изделий на основе лингвистического описания графоаналитического тезауруса. Дисс... канд. техн. наук. 05.02.22 - "Организация производства (машиностроение)". Самара: СГАУ, 2011.

FORMATION OF ALGORITHM OF THE AUTOMATED DESIGNING OF TECHNOLOGICAL PARAMETERS OF PROCESS FORMS OF FORMATION

THIN BENT STRUCTURES

© 2011 I.A. Popov1, I.V. Antipova2, V.P. Mahitko2, M.V. Savin2

1 FNPC Open Society "NPO "Mars"", Ulyanovsk 2 Institute of Aviation Technologies and Managements, Ulyanovsk State Technical University

In clause authors represent algorithm of the automated designing of parameters of production-technological forms of formation thin bent structures in adapted under processes of the investigated enterprise on example UNIGRAphics; in detail paint it on elements analytical the schedule models with interpretation of the mathematical models realizing attributes САПР of parameters of technological process. Key words: automated designing, algorithm, formation, structures, schedule models.

Ilya Popov, Graduate Student.

Irina Antipova, Dean at the Vocational Training Faculty. E-mail: Iatung@rambler.ru.

Vyacheslav Mahitko, Candidate of Economics, Associate Professor at the Economy, Management and Computer Science Department

Maxim Savin, Senior Lecturer at the Aircraft Construction Department.