Метод определения кинетических параметров при подземном скважинном выщелачивании урана Текст научной статьи по специальности «Математика»

© А.Е. Рогов, Е.И. Рогов, 2003

YAK 622.775

А.Е. Рогов, Е.И. Рогов

METOA ОПРЕАЕЛЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ ПОАЗЕМНОМ СКВАЖИННОМ ВЫЩЕЛАЧИВАНИИ YРАНА

1 Теория вопроса

При расчетах параметров основной выход-■ ной функции содержания урана в продуктивном растворе (ПР) на любом интервале времени (0Т) нами обоснована экспоненциальная зависимость:

С

мг/л,

(1)

где 4 - текущее время в годах; 4 - время закисления

А

блока, годы; Спр - максимальное значение содержания урана в ПР, достигаемое за время:

= Гз + с;. (2)

Параметр С - экспериментально определяемый при отработке любого блока.

Следует отметить, что параметр С[ комплексный показатель времени достижения максимальной ве-

А

личины концентрации урана - С пр в каждой ячейке или в каждой откачной скважине. Величина его зависит и от природных параметров - Д Кф, Мэ, т и от технологических - 5н, 5о, /?а, 5к.

Здесь приняты:

в - параметр отношения средней скорости выщелачивания - V в урана к средней скорости фильтрации раствора - V ф по любой линии или трубке тока, т.е.

в= V=

V ф’

Кф, Мэ, т - коэффициент фильтрации, эффективная мощность и продуктивность пласта в ячейке, м/сут, м и кг/м2 соответственно; 5н, 5о - напор на закачных и депрессия на откачной скважине в ячейке, м; -оптимальный радиус ячейки [1], м; 5к - показатель скин-эффекта.

Рассмотрим восходящую до максимума часть

кривой Спр(4) [1] от времени 4з до С.

Здесь можно заметить, что она практически имеет линейный характер. На основании этого можно составить уравнение:

С () , С п

■ = tga=-

(3)

Величину производной (3) можно выразить через конечные наблюдаемые (регистрируемые) интервалы времени - АТ в сутках и увеличение содержания урана - АСпр в мг/л. При этом имеем:

tga=-

АС • 365

АТ

(4)

В нашей работе [1] установлены зависимости:

для любой схемы вскрытия:

А 37,7 ■а-С1 • т • К20 Г + 5,

с =__________________Г / с________

пр Кф• Мэ• ( + Я.)

мг/л (5)

и для гексагональной схемы:

С пр =

98 • С; • т • Я2а ^ 1пК°/к +

К ф • Мэ '(п5н + )

параметр площади ячейки [1]. Так как величина = 0,368

1 = с; ’

то из (5) и (6) получим:

мг/л, (6)где а

13,9 • а • т • Я20 ( lnR°/R + SK

С пр =-

С1 • Кф • Мa -(nSH + So)

и для гексагональной схемы:

36 • т • R20 (lnRo/R + SK

мг/л

С пр =-

С1 • Кф • Ma • ( + So)

, мг/л.

(7)

(8)

(9)

Исходя из линейности функции (1) на восходящей ветви, запишем уравнение:

C п

АСпр • 365

(10)

с; ат

Подставляя в (10) уравнения (8) и (9) и решая новые уравнения относительно С , получаем:

С1 =

36 • т • R2( lnRo/R + SK | • АТ

Кф • Mэ• ( + So)• АСпр • 365

13,9 • а • т • R2 (lnR°R + Sк | • АТ

С = ■.__________________________________

11 Кф • Мэ -К + 50)• АСпр • 365

или после преобразований имеем:

- для любой схемы вскрытия:

(11)

(12)

С1 = 0,195Ro

т • ( lnR°/R + SK | • АТ • а

Кф • Мэ • (nSH + So^ АСп]

для гексагональной схемы:

С1 = 0,314Ro

т • ( ln % + SK | • АТ

(13)

(14)

Кф • Мэ • (nSH + So V АСпр

Рассмотрим конкретный пример определения С для ОПВ-2 месторождения Акдала.

и

Исходные данные: Л"о = 40 м; т =12 кг/м ;

+ 5к ^ = 8; Kф = 8 м/сут; Лэ = 9 м; п =

2,1; 5н = 64 м; 5о = 5 м.

Величина АСпр с 8.9.01 по 28.10.01 2001 года составила АСпр = 550 мг/л; за время АТ= 50 суток.

По формуле (13) получим:

С; = 0,195 • 40.

12•8•50 8•9•140•550

= 0,23.

Следовательно, максимум продуктивности С пр урана в растворе по ОПВ-2 достигается за С; = 365 • 0,23 = 84 суток.

Эти результаты почти совпадают с фактическими данными А4ф = 92 сут.

Анализ полученных формул (13) и (14) показывает следующие выводы, не противоречащие физике процесса кинетики выщелачивания и переноса урана в потоке фильтрации ВР и ПР.

1. Параметр С линейно зависит от радиуса

ячейки - /?о. Это объясняется тем, что средняя скорость - Кв выщелачивания урана обратно пропорциональна радиусу /?. А чем выше скорость Ув, тем

меньше значение С, так как быстрее достигается

А

максимум С пр .

2. Параметр С прямо пропорционален корню квадратному от продуктивности пласта, показателя скин-эффекта и обратно пропорционален корню квадратному от природно-технологических факторов Кф, Мэ, 5н, 5о, п и средней скорости приращения

365 • ДС

продуктивности раствора

ДТ

Следовательно, производя мониторинг всего двух параметров АСпр и АТс частотой, например, АТ= 10 суток по каждой откачной скважине можно с высокой степенью достоверности определить кинетические постоянные С и с; для каждой ячейки блока.

А зная С; и параметры ячейки, входящие в итоговые формулы (1), (8), (9), появляется возможность прогнозировать выходные функции Спр(4); Спр(_/) на всем интервале времени отработки блоков.

Средняя продуктивность С пр по каждой ячейке ] теперь выразится:

А

_ е • С' • С

П - 1} пр ______

С пр} =------------------------, мг/л, .

Т } = 1 N

1 Э J ’ ос

Зная С пр} по ячейкам, находим среднее значение С пр по блоку:

_ 1 N¡с_

С пр = ^С пр}', мг/л.

Nос }=1

Ясно, что при значительном разбросе основных параметров Кф, m, Sj величина С пр по ячейкам могут быть существенно различными.

Определив С пр для отрабатываемого блока, можно прогнозировать себестоимость добычи металла по нашей формуле [2]:

С = а • e~bCпр, $/кг, (15)

где a и b постоянные коэффициенты для всех пяти рудников НАК ''Казатомпром'1 [2].

Имея прогнозную себестоимость (15), определяется прибыль от эксплуатации любого блока по формуле:

J = % 'епZ - а • e~ь'Спр) $, (16)

где qU - промышленные запасы урана в блоке, кг;

- проектный коэффициент извлечения урана из блока.

Аналитическая зависимость (16) позволяет решать различные оптимизационные задачи по максимизации прибыли.

Следует отметить, что на практике, особенно при управлении процессами ПВ, пользоваться зависимостью Спр(£) не очень удобно по двум причинам:

- время должно переводится на годы, тогда как лучше управлять в системе суток;

- продуктивность раствора в мг/л еще не определяет количество добытого металла.

В этой связи удобнее пользоваться функцией для ячейки:

365•IO3 • • Спр(t)

qU

10'

= 365 • • Г кг/сут- (17)

где дц{() - функция добытого урана за каждые сутки, кг/сут; <2ос - дебит откачной скважины, м3/сут.

Если величина <Зос регистрируется в реальном масштабе времени, то имеем:

Чи (ґ ) = 0,365 • бос (ґ )• Сир ()> кг/сут. (18)

Зная среднее значение дебита ОС - б ос за любое регистрируемое время 4-4з можно путем интегрирования (17) получить итоговую добычу металла за это время 4-4 в виде:

Чи = 0,365 • бос | Сир кг. (19)

Подставляя в (19) функцию (1) после интегрирования получим:

qu = 0,365 • • е • С • Сг

1 -

С

(20)

где 4 задается в годах.

Следовательно, по уравнению (20) можно рассчитывать добытый уран на любой момент времени 4 Здесь, например, для гексагональной ячейки имеем:

0,365 • Qoc • е • С • 36 • m • Rf I tnR°/„ + S,

qu = -

v(t)

(21)

t-t

С

e

или подставляя = 1,157 • 2п • Кф • Мэ •( + 50)

^°С 2 ( Я /

102 { 1П/ЯС + 5к

в (21) после преобразований получается: 1,157 • 2п • 0,365 • е • 36 • т • Я2

^ =----------------10---------------

или после вычислений:

Чи = 2,6 •т • Я0 • ),

где

),

)=1 -

с;

t-t, , с;

(22)

(23)

(24)

(25)

Так как величина 2,6 • m • R„ - это запасы

талла в ячейке, то <р(4) есть коэффициент извлечения металла в функции от времени, т.е.

)

= 1 -і; +IzA

с;

• ехр

t - t3

с;

(26)

и извлекаемые запасы за любой момент времени t будут:

qu(t )= 2,6 •m • R0

і -

1 + t - 13

с;

• ехр\

сі

(27)

И для любой иной ячейки - квадратной, прямоугольной, треугольной и т.д. имеем:

qu (t ) = а^т • Rf

1-

с;

• ехрі

1 - Ґ 3

' С

кг,

(28)

где а - коэффициент площади ячейки /1/; для квадратной ячейки а = 2,0; для прямоугольной = 2,

где расстояние между откачным и закачным рядом, а а - расстояние между откачными скважинами в ряду, м. а = 0,94; для треугольной ячейки а = 0,72.

Интересно заметить, что зная функцию е(4) в виде (26), и задаваясь проектным значением £п, можно определить время эксплуатации ячейки или блока путем решения уравнения:

єп = 1 -

( t -1 ^ 1 + t—t3

С'

'-"і

• ехр

С ’

'-"і

(29)

Уравнение (29) не разрешимо относительно 4 в явном виде.

Введем обозначение:

= 0,

1 - 1з

с;

тогда из (29) имеем для єп = 0,9 и єп = 0,95 два урав-

0,1е 0-0 = 1 I

* (• (30)

0,05е0-0 = 1]

Решая эти уравнения способом подбора значений 0 нами получено:

Тэ = 3,89 • С + із, лет для еи = 0,9 и У (31)

Тэ = 4,75 • С1 + із, лет для єи = 0,95

Так для примера Акдалы (ОПВ-2) при С[ = 0,23

прогнозное время Т отработки ячеек будет при 4 = 0,12:

Тэ = 3,89 • 0,23 + 0,12 = 1 год,

Тэ = 4,75 • 0,23 + 0,12 = 1,2 года.

Если нам известно время отработки ячейки или блока - Т, то можно решить обратную задачу и отыскать параметр С по формулам:

Т - і

С = Э Для еи = 0,9

3,89

Т -1

Сі = —-------- для є = 0,95

1 4,75 п

(32)

В общем виде при заданном или вычисленном значении времени выщелачивания ячейки (блока):

с;=-----——1—, лет, (зз)

365•е•1п-

1

1 -є

где ТЭ задается в сутках.

t - t

И

------------------------------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рогов Е.И, Язпков В.Г., Рогов А.Е. Математическое моделирование в горном деле. Алматы. 2002. - 214 с.

2. Язпков В.Г., Забазнов В.Л, Петров Н.Н, Рогов Е.И, Рогов А.Е. Геотехнология урана на рудниках Казахстана. Алматы, 2001. - 442 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Рогов А.Е. - кандидат технических наук, Институт горного дела НАН Республики Казахстан.

Рогов Е.И. - профессор, доктор технических наук, зав. лабораторией, Институт горного дела, член-корр НАН Республики Казахстан.

Файл: РОГОВ

Каталог: G:\По работе в универе\2003г\Папки 2003\GIAB8_03

Шаблон:

C:YUsers\Таня\AppData\Roammg\Micшsoft\ШаблоныYNormaLdo

Ш

Заголовок: МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

ПРИ ПСВ УРАНА Содержание:

Автор: Николай Антонович

Ключевые слова:

Заметки:

Дата создания: 10.07.2003 9:53:00

Число сохранений: 6

Дата сохранения: 10.07.2003 10:05:00

Сохранил: Гитис Л.Х.

Полное время правки: 12 мин.

Дата печати: 09.11.2008 0:46:00

При последней печати страниц: 3

слов: 1 375 (прибл.)

знаков: 7 841 (прибл.)