CC BY
28
УДК 622.775
Е.Е. Жатканбаев, Ж.К. Жатканбаева, В.В. Гуменюк
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ДЛЯ ПЛОСКОРАДИАЛЬНОГО ФИЛЬТРАЦИОННОГО И ВЕРТИКАЛЬНОГО ПОТОКА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДИНАМИЧЕСКОГО НАПОРА И СИЛ ГРАВИТАЦИИ ПРИ ПОДЗЕМНОМ СКВАЖИННОМ ВЫЩЕЛАЧИВАНИИ МЕТАЛЛОВ
Исследованы закономерности плоскорадиального движения потоков выщелачивающих растворов при подземном скважинном выщелачивании металлов под действием динамического напора и сил гравитации. Предложена математическая модель движения растворов при выщелачивании из руд не имеющих нижнего водоупора так называемых «висячих» руд. Установлено, что при горизонтальном расположении слоев рудов-мещающих пород различие коэффициентов фильтрации в 10 раз, подобно гидрогенным месторождениям урана инфильтрационного типа Чу-Сарысуйской урановорудной ме-гапровинции, отклонение потоков по вертикали от закачной до откачной скважин не превышает 6 м при мощности 60 м, предложено соотношение скорости фильтрации и скорости выщелачивания.
Ключевые слова: подземное скважинное выщелачивание, геотехнология, скорость фильтрации и выщелачивания, водоупор, висячие руды.
DOI: 10.25018/0236-1493-2017-11-0-13-20
Способ подземное скважинное выщелачивание (ПСВ) металлов является относительно молодым и перспективным с точки зрения экономичности и меньшей нагрузкой на экологию [1]. В настоящее время этот способ применяется только в добыче урана, однако уже ведутся разработки применения этого способа в добыче цветных и благородных металлов [2, 3]. Это свидетельствует о растущем спросе и привлекательности ПСВ. Суть способа заключается в исключении выемки огромных объемов пустых и рудных пород, процессов дробления и складирования пылящих и опасных отвалов, полезный и попутные компоненты переводятся в жидкую фазу на месте залегания, т.е. в рудном горизонте. Выщелачивающие и продуктивные растворы доставляются в рудный горизонт посредством скважин. Процесс вы-
ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2017. № 11. С. 13-20. © Е.Е. Жатканбаев, Ж.К. Жатканбаева, В.В. Гуменюк. 2017.
щелачивания протекает в пористои среде и контролируется только разницеи давления, создаваемые откачными и закачными скважинами [4]. Математическая модель позволит более оперативно и с математической точностью управлять процессом выщелачивания металлов. Ранее отрабатывались месторождения в которых рудное тело было оконтурено сверху и снизу водонепроницаемыми слоями во избегания перетоков в над- и подрудные горизонты [5]. Однако количество таких месторождений ограничено. В последнее время в процесс отработки вовлекаются месторождения с так называемыми «висячими» рудами — рудные тела не имеющих или с очень большим расстоянием до подстилающих водоупоров. Подобных месторождений значительно больше, что увеличивает сырьевую базу Республики [6, 7].
Целью работы является разработка математической модели для плоскорадиального фильтрационного вертикального потока под действием динамического напора и сил гравитации в процессе выщелачивания металлов способом подземного скважинного выщелачивания металлов из рудных тел при отсутствии нижнего водо-упора.
В книге [8] нами рассмотрены различные математические модели для определения средней фиктивной и действительной скорости фильтрации раствора в пористой среде, а также составляющая скорости потока раствора с учетом сил гравитации. Теоретические положения иллюстрированы конкретными примерами.
Рассмотрим скорость фильтрации раствора по радиусу контура питания для плоскорадиального неограниченного потока [9]:
к-у Нк - Нс 1
и
р
£п+ Я
р
V = '--к-с---_ (1)
д
где Нк — абсолютное давление на кровлю пласта по контуру питания, МПа; Нс — абсолютное давление на кровлю пласта по стенке скважины, МПа; Эк — скин-эффект для фильтров скважин — безразмерная величина; Яс — радиус скважины, м; — радиус плоского потока, текущая координата, м.
Используя данные, приведенные в [10] для проницаемости пород — к и вязкости воды ц, запишем при ее плотности — у:
^ = 1,157 Кф • 10 2 (2)
Ц
Н — Н = (Э + Э )
к с 4 н о'
где Эн — повышение (компрессия) уровня воды над статическим в нагнетательных — закачных скважинах, м; Эо — понижение (депрессия) уровня воды над статическим в откачных скважинах, м; Кф — коэффициент фильтрации рудовмещающего пласта, м/сут.
Подставляя в (1) значения параметров, получается для любой ячейки: V 1,157 • п • КФ (( + ) 1
--102---^--■ (3)
10 £п*к + с
Пусть вблизи от стенки скважины /Яс = 2,72 при = 2,72 • Яс, например, при = 0,15 м; = 0,4 м имеем скорость фильтрации при Эк = 0:
Б + Б 2,9 • п • К. (Бн + Бп)
н 0 = —_фУ н_°->- м/сутки,
V = 1,157 • п • -V = --^-—, м/сутки, (4)
ф ф 0,4 • 102 102
где 2,9 размерный коэффициент, 1/м. Для контура радиуса питания имеем:
Rк =
где х, х, у, у. — координаты закачных и откачных скважин соответственно, I ф].
у, (»)=1157: •^ (+) -1. (6)
*() 102 ^ж-ге-З)+sR
Законо мерность изменения — уменьшения скорости фильтрации в пределах Яс < Я < Як описывается уравнением (3). _
Определим среднее значение скорости фильтрации Уф по радиусу Н в виде:
— 1 Нк (Э + Э ) 1
Уф =-— 11,157 • п • К/ н _0' • - dR (7)
102 • Rк Re 1п
Rc или
— 1
У ф = 101,157' п' К( + 5о*п
о
V Р У
(8)
где
=у1(х, - х )2 +( - У,)), ^ 0,4 м. (9)
Уравнение (8) позволяет решить задачи _кинетики урана по радиусу Я до контура питания в явном виде. Ясно, что скорость уф является некоторой фиктивной величиной, т.к. движение раствора происходит по сообщающимся порам. В этой связи действительная скорость потока будет:
V Кф .(3, + 3„). й,
102 • Кп • Як
( А Л
У
(10)
Например, при эффективной пористости Кп = 0,2, имеем:
V д= 5V ф (11)
Из (11) следует, что действительная скорость потока в 5 раз больше средней скорости фильтрации. Вектор скорости Уф всегда направлен по радиусу от любой ЗС к любой ОС. Ясно также, что такое представление есть некоторая идеализация процесса фильтрации раствора в плоскорадиальном, неограниченном потоке [10].
Кроме уф следует учитывать и вертикальную составляющую скорости V — возникающую за счет разности плотности раствора — ур и воды — у.
Ду
V = , м/сутки, (12)
У Кн
где Ду = ур — у, т/м3; Кп — эффективная пористость массива рудовмещающего горизонта, доли единицы.
Например, для наиболее характерных условий выщелачивания будем иметь:
1,02-1,0 Кф к
V = -
= -*-, м/сутки
или при К = 0,3;
1,0 0,2 10
V = ^, м/сут 15
(14)
Учитывая одновременно скорости Vф , Vд и V очевидно получим модуль суммарной скорости потока:
V = ^V ф + V
и направление вектора V:
а =
V ф
(15)
(16)
Подставляя в (15) и (16) значения из (9) и (13) после преобразований, получим:
(17)
а = эСй-
10 Як
1,157 • п •( + Бн)• £п
л ^ £пЯ
Я
V У
(18)
Если подходить более строго к фильтрации раствора в продуктивном горизонте, то его необходимо рассматривать трехмерным по трем осям х, у, г.
Рассмотрим теперь векторное поле V(х, у, г) скоростей фильтрации раствора в пористой среде рудовмещающего пласта. Запишем скорости фильтрации раствора в плоскорадиальном потоке в виде составляющих по трем декартовым координатам:
0 (х - хI) ф
л п .+ V
V =
л N
--У
2пМ ■ Кн и (х - х] )+(у - у)
V =-:
у 2пМ ■ К
(у - У|)
■ + Vф
(19)
н 5(х-х)2 +(у-у:)2
2 1 Кн'
где 0 х, у — дебиты и координаты технологических скважин соответственно в м3/сут, м; М — средняя мощность пород рудовмещающего горизонта, м; Кп — эффективная пористость пласта, доли ед.; Ухф, Уф — фоновая скорость течения воды в пласте, м/сутки.
В каждой точке п(хо, уо, гв) области пласта имеем модуль скорости потока раствора:
V = х /V2 + V2 + V,2
и его направление
а = аг^-^-, р = аг^
^2 + V2
(20) (21)
(22)
Векторное поле скоростей потока (21) характеризуется функциями:
divV
F(х, у) = С
где divV — дивергенция векторного поля V; го^ — ротация векторного поля V; F(х, у) = С — линии тока векторного поля V .
Известно, что divV является трехмерным скалярным полем:
divV =
д^ ^ ы
дх ду дz
Дифференцируя уравнения (23) по осям координат — х и у, получим:
(у - у )2-(х - Xj )2
(23)
дх 2п ■ М ■ Кп '
ЗУ
1
ду 2п М ■ Кп *
Iо,
(х - X )2 +(у - У )2
(х - X)2-(у - У)2
(х - х 22+(у- у 22
(24)
дУ,
Откуда следует, что divV есть плоское поле, т.к. —L = 0.
дг
Физический смысл дивергенции поля скоростей заключается в том, что если:
divV > 0,
то это есть интенсивность источников (ЗС) и наоборот, если
divV < 0,
то это есть интенсивность стоков (ОС) [11].
Вихрь плоского векторного поля V определится в виде:
rotV =
где
дУ
дУI
дх ду
1 N
11х п-щ;^(х-'МУ-У)
дУ
1 N
ду ПМ^Ы (У - У) - ')
(25)
(26)
(27)
(28)
дУу дУх дУ2 Так как — = — и — = 0, то дх ду дz
го^ = 0. (29)
Следовательно, движение жидкости — раствора в пласте безвихревое, т.е. отсутствует компонента вращательного движения потока. Это очень важное свойство поля фильтрации раствора.
Векторное поле скоростей характеризуется также линиями тока, которые определяются векторами скорости V, касательными в каждой точке плоскости к некоторой мнимой линии [12].
Классическое уравнение линий тока выражается в трехмерном пространстве в
виде: « = ^ = ^ (30)
V V V
X у ^
Для иллюстрации достоверности _полученных формул, характеризующих трехмерное векторное поле скоростей V(х, у, z), рассмотрим усредненные условия для месторождения Акдала. Имеем следующие данные: Кф = 6,2 м/сутки; Кп = 0,25; п • (Эн + Эо) = 120 м. Для одной гексагональной ячейки = 40 м; = 0,1 м.
Определим средние скорости:
• горизонтальная
Vф =—21--1-157 • 6,2 • 120 • 1пI 1п — | = 0,39 м/сутки, (31)
102 • 40 I 0,1 ^
• вертикальная по известной приближенной формуле:
К 6 2 К
V =—ф— = — = 0,062 м/сутки, Кфг =-*-. (32)
г 10 • 10 100 фг 10
Действительная горизонтальная скорость:
VВ= — = 4 • Vф = 1,56 м/сутки. (33)
Кн
Следует отметить, что действительная скорость по радиусу фильтрации, примерно, в 25 раз больше, чем гравитационная составляющая. Из этого следует, что при радиусе ячейки Я = 40 м, элементарный объем раствора проходит его за 102 суток, отклоняясь от горизонтальной плоскости всего на 6,3 м. Следовательно, при мощности продуктивного горизонта М = 60 м и при отсутствии нижнего водоупора объем его не будет потерян и попадет в откачную скважину.
Таким образом, из приведенного примера видно, что при анализе конкретных объектов необходимо тщательно производить гидродинамический расчет всей сети эксплуатационного участка, принимая во внимание гравитационную составляющую — V вектора скорости фильтрации потока. При вскрытии «висячих» рудных тел сетью скважин состоящих из закачных, откачных и наблюдательных необходимо учесть гравитационную составляющую при установке откачных и наблюдательных скважин, которые должны быть ниже по горизонту потока на величину рассчитанной по приведенным формулам. Это позволит отрабатывать месторождения без нижних водоупоров, которые ранее выводились в «забаланс», что значительно расширяет круг месторождений пригодных к отработке способом подземного скважин-ного выщелачивания.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Catchpole Glenn, Kirchner Gerhard Restoration of Groundwater Contaminated by Alkaline In-Situ Leach of Uranium Mining // Uranium Mining and Hydrogeology. 1995. GeoCongress 1, Köln. Pp. 81-89.
2. Szymanski W. N. // Energy Information Administration, Uranium Industry Annual, 1993.
3. Гребнев Г. С., Савеня М. Н., Суклета С.А., Савеня Н. В. Патент РФ № E21B43/28 Способ подземного выщелачивания окисленных никель-кобальтовых руд.
4. Engelmann W. H., Phillips P. E., Tweeton D. R., Loest K. W., Nigbor M. T. Restoration of Groundwater Quality Following Pilot-Scale Acidic In-Situ Uranium Leaching at Nine-Mile Lake Site Near Casper // Society of Petroleum Engineers Journal. 1982. June Wyoming. Pp. 382—398.
5. Mukhanov B. K., Wojcik W., Omirbekova Zh.Zh, Orakbayev Y.Zh. Study of in-situ leaching of metals by numerial simulation // Series of geology and technical sciences, The national academy of sciences of the Republic of Kazakhstan. 2017. Vol. 1, No 421. Pp. 157—166.
6. Uranium One Inc. What is ISL / ISR Mining? http://www.uranium1.com/index.php/en/ mining-operations/what-is-isl-mining
7. Kuzmanov L., Simov S. D., Valkov T., Vasilev D. In-Situ Leaching of Uranium in Bulgaria // Geological, Technological and Ecological Considerations. In: IAEA (Ed.), Uranium in situ leaching. Proceedings of a Technical Committee Meeting held in Vienna, 5—8 October 1992, IAEA-TECD0C-720, Vienna, 1993, pp. 65—73.
8. Рогов А. Е. Жатканбаев Е.Е. Кинетика подземного скважинного выщелачивания урана. — Алматы: Комплекс, 2009. — 204 с.
9. Бровин К.Г. Грабовников В.А. Шумилин М.В. Язиков В.Г. Прогноз, поиски, разведка и промышленная оценка месторождений урана для отработки подземным выщелачиванием. — Алматы: Гылым, 1997. — 383 с.
10. Справочник по геотехнологии урана. — М.: Энергоатомиздат, 1997. — 672 с.
11. Рогов Е. И. Рогов А. Е. Орынгожин Е. С. Теория заводнения в нефтедобыче. — Алматы: Шынгыстау, 2013. — 240 с.
12. Lomax H., Pulliam T. H., Zingg D. W., Kowalewski T. A. Fundamentals of Computational Fluid Dynamics // Applied Mechanics Reviews. 2002. vol, 55, issue 4. P. 61.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Жатканбав Ерлан Ержанович — член-корреспондент Национальной академии горных наук, доктор технических наук, ассоциированный профессор, Казахский университет технологии и бизнеса, e-mail: erlan.ntp@mail.ru, Жатканбаева Жанна Каланбековна — кандидат химических наук, ассоциированный профессор,
Евразийский университет имени Л.Н. Гумилева, Казахстан, Гуменюк Валерия Владимировна — кандидат технических наук, ассоциированный профессор,
Казахская головная архитектурно-строительная академия.
ISSN 0236-1493. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2017. No. 11, pp. 13-20.
UDC 622.775
E.E. Zhatkanbaev, Zh.K. Zhatkanbaeva, V.V. Gumenyuk
MATHEMATICAL MODEL AND ANALYTIC DEPENDENCE FOR RADIAL TWO-DIMENSIONAL SEEPAGE FLOW AND VERTICAL FLOW UNDER DYNAMIC HEAD AND GRAVITY IN IN-SITU LEACHING OF METALS
The mechanisms of radial flows of leaching solutions under dynamic head and gravity in the course of in-situ leaching of metals are studied. The mathematical model is proposed for the solution
flow when leaching is carried out in ore body without an underlying confining bed—so called hanging ore. It is found that when ore-bearing strata occur horizontally, the seepage factor differs by 10 times as in the hydrogen infiltration-type Chu-Sarysui uranium mega-province. Vertical deviation of flows between the injection and pumping-out wells is not more than 6 m at the strata thickness of 60 m. The rates of seepage flow and leaching are correlated.
Key words: in-situ leaching, geotechnology, seepage flow and leaching rates, underlying confining bed, hanging ore.
DOI: 10.25018/0236-1493-2017-11-0-13-20
AUTHORS
Zhatkanbaev E.E., Corresponding Member
of National Academy of Mining Sciences,
Doctor of Technical Sciences, Associate Professor,
Kazakh University of Technology and Business,
Astana, Republic of Kazakhstan, e-mail: erlan.ntp@mail.ru,
Zhatkanbaeva Zh.K., Candidate of Chemical Sciences,
Associate Professor, L.N. Gumilyov Eurasian National University,
010008, Astana, Republic of Kazakhstan,
Gumenyuk V.V., Candidate of Technical Sciences,
Associate Professor, Kazakh Leading Academy
of Architecture and Civil Engineering (KazGASA),
050043, Almaty, Republic of Kazakhstan.
REFERENCES
1. Catchpole Glenn, Kirchner Gerhard Restoration of Groundwater Contaminated by Alkaline In-Situ Leach of Uranium Mining. Uranium Mining and Hydrogeology. 1995. GeoCongress 1, Köln. Pp. 81-89.
2. Szymanski W. N. Energy Information Administration, Uranium Industry Annual, 1993.
3. Grebnev G. S., Savenya M. N., Sukleta S. A., Savenya N. V. Patent RU E21B43/28.
4. Engelmann W. H., Phillips P. E., Tweeton D. R., Loest K. W., Nigbor M. T. Restoration of Groundwater Quality Following Pilot-Scale Acidic In-Situ Uranium Leaching at Nine-Mile Lake Site Near Casper. Society of Petroleum Engineers Journal. 1982. June Wyoming. Pp. 382—398.
5. Mukhanov B. K., Wojcik W., Omirbekova Zh. Zh, Orakbayev Y. Zh. Study of in-situ leaching of metals by numerial simulation. Series of geology and technical sciences, The national academy of sciences of the Republic of Kazakhstan. 2017. Vol. 1, No 421. Pp. 157—166.
6. Uranium One Inc. What is ISL / ISR Mining? http://www.uranium1.com/index.php/en/mining-operations/what-is-isl-mining
7. Kuzmanov L., Simov S. D., Valkov T., Vasilev D. In-Situ Leaching of Uranium in Bulgaria. Geological, Technological and Ecological Considerations. In: IAEA (Ed.), Uranium in situ leaching. Proceedings of a Technical Committee Meeting held in Vienna, 5—8 October 1992, IAEA-TECD0C-720, Vienna, 1993, pp. 65—73.
8. Rogov A. E. Zhatkanbaev E. E. Kinetika podzemnogo skvazhinnogo vyshchelachivaniya urana (Kinetics of in-situ leaching of uranium), Almaty, Kompleks, 2009, 204 p.
9. Brovin K. G. Grabovnikov V. A. Shumilin M. V. Yazikov V. G. Prognoz, poiski, razvedka i promysh-lennaya otsenka mestorozhdeniy urana dlya otrabotki podzemnym vyshchelachivaniem (Prediction, prospecting, exploration and commercial evaluation of uranium deposits intended for in-situ leaching), Almaty, Gylym, 1997, 383 p.
10. Spravochnik po geotekhnologii urana (Handbook on uranium geotechnology), Moscow, Ener-goatomizdat, 1997, 672 p.
11. Rogov E. I. Rogov A. E. Oryngozhin E. S. Teoriya zavodneniya v neftedobyche (Theory of water flooding in oil recovery), Almaty, Shyngystau, 2013, 240 p.
12. Lomax H., Pulliam T. H., Zingg D. W., Kowalewski T. A. Fundamentals of computational fluid dynamics. Applied Mechanics Reviews. 2002. vol, 55, issue 4. P. 61.
