Инженерный метод гидродинамического расчета сетей технологических скважин при подземном скважинном выщелачивании металлов Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

СЕМИНАР 16

ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА -2001"

МОСКВА, МГГУ, 29 января - 2 февраля 2001 г.

© Е.И. Рогов, А.Е. Рогов, 2001

УДК 622.775

Е.И. Рогов, А.Е. Рогов

ИНЖЕНЕРНЫЙ МЕТОД ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СЕТЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СКВАЖИН ПРИ ПОДЗЕМНОМ СКВАЖИННОМ ВЫЩЕЛАЧИВАНИИ МЕТАЛЛОВ

Введение

Современные добывающие уран предприятия способом подземного выщелачивания (ПСВ) насчитывают в одновременной работе до 600 технологических откачных и закачных скважин. При одновременной работе такого числа технологических скважин возникает сложная проблема расчета фильтрации (гидродинамики) раствора в продуктивном пласте. До настоящего времени не решена задача определения дебита откачных и закачных скважин при заданных напорах (компрессиях и депрессиях) на скважинах. Остается также открытым вопрос о взаимодействии технологических скважин во времени эксплуатации месторождения и после его отработки. В этой связи авторами дано новое и достаточно простое решение прямой задачи гидродинамического расчета эксплуатационных участков ПСВ.

1. О теории суперпозиции потенциальных полей напоров Н(х, _у)

Рассмотрим кратко основные закономерности фильтрации растворов при плоскорадиальном его движении в потенциальном поле напора жидкости в неограниченном плоском пространстве между двумя непроницаемыми покрышками - кровлей и почвой рудоносного пласта.

Ясно, что жидкость - реагент движется в пористой среде пласта под действием разницы напора, создаваемого нагнетательными насосами на закачных скважинах, погружными отсасывающими насосами и эрлифтами на откачных скважинах, фоновым естественным потокам и разницей столба жидкости раствора между ОС и ЗС.

Пусть на ЭУ имеется N - скважин, Ыо - откачных и N - закачных разбуренных по любой схеме и с любыми параметрами.

Ясно, что при включении в работу всех N скважин через определенное время в продуктивном пласте устанавливается сложное

векторное поле V (х, у, z) скоростей фильтрации раствора и скалярное поле И(х, у) - потенциалов напора. Причем величина депрессии на ОС - и компрессии ЗС -зависит от всех N взаимодействующих скважин.

Если на эксплуатационном участке (ЭУ) ПВ действует одновременно N скважин, то известно приближенное решение для определения напора в любой точке х, у] плоскости (ХОУ) в виде [1]:

И (х, у, t) =

102

N

2ШК.

¥?х +

ф ]=1 Vy У)+ Н

-X Q]£п

а ■ t

(х - X] )2 +(у -

где М - мощность рудовмещающего пласта, м; Кф -коэффициент фильтрации пород пласта, м/сутки; а -

коэффициент пьезопроводности, м2/сутки; 2,0^4,0-Ш5 м2/сут; х], у,, Qj - координаты и дебиты скважин соответственно в м и м3/сутки; Vф, Vyф - естественная

фоновая скорость течения воды по осям х и у, м/сут; Нст - статистический напор в рудовмещающем пласте,

м; 0 < t < Т* - время, сут; Т - время переходного процесса, сут.

Ясно, что функция Н(х, у) является скалярным полем, описывающим состояние напора в пласте в каждой точке плоскости х, у и в фиксированный момент времени t.

Ранее нами получена формула для определения средней характерной скорости фильтрации раствора по любой линии тока в виде:

1,157 ■ Кф + Ба )1п

Vф =-

л

1п-

я

С У

102 ■ х ■ Кп

м/сут.

(2)

N3

где п = —— - параметр; К ф - средний коэффициент

No

фильтрации продуктивного пласта по линии тока,

длиной Я] м/сут; К п - средняя эффективная пористость пласта, доли ед; So, Sн - депрессия и компрессия

на N0 и N3, м; Яс - диаметр скважин, м; х = Я—■, м;

Я - ] =

д/(х] - х)2 +(У] - У,)2,

м

х

м

- радиус питания, расстояние между скважинами г-

].

Зная Vг-], можно определить время, за которое фильтруется раствор от скважины г и достигает скважины ]

^ о о

'-] ,-] (3)

1 - г-] її-]— --- —

V

(

і-]

7,27 Кф

£п

Я У

Произведем некоторый предварительный численный анализ зависимости (3) для условий месторождений Акдала.

Пусть дано: АР- = (^ + So) = 20 м, Sн = 15 м, Sо = 5 м, К фН = 6,2 м/сут, Яи = {40; 80; 100; 200; 500;

1000; 1500; 2000}. Схема гексагональная с радиусом ячейки Я = 40 м и радиусе скважин Яс= 0,08 м. Причем Sн - компрессия и Sо - депрессия на закачной и откачной скважинах. Результаты подсчетов по (3) приведены в табл. 1.

Если принять условно средний срок отработки ЭУ 4

года, то при 1- < 1460 суток получим

Яг-] < 3,82.

Кф

г-]

( Я }

ы- 1

Я

С У

(4)

Яг-] < 10,29^6,2 ■ 20 ■ 2 < 157 м.

Это означает, что при радиусе питания скважин

Я— > 157 м взаимодействие скважин будет отсутствовать, т.к. этот процесс растянут по времени, превышающем срок отработки всего участка. Отсюда (табл. 1) также следует, что при максимальном радиусе питания Я— = 2000 м устанавливается стационарный режим взаимодействия скважин на участке через 526 лет! Главное следствие из рассмотренного примера состоит в том, что для каждого ЭУ или блока конкретного месторождения объективно существует предельный радиус Я— взаимодействия технологических скважин, из которого следует строить по закону суперпозиции расчетные гидравлические сети.

Итак, отталкиваясь от основного уравнения Дарси

фильтрации жидкости в плоскорадиальном потоке, имеем [2]:

Qlw -

1,157 • 2ж • Кфг-, • Мг-] • АР

2 Яг-]

102 • Ип-^ Я

, м2/сутки,

(5)

откуда получим для интервала времени О-Т < 1*;

Я

10 •£п-

АРг-] -

Я а-]

1,157 • !%• Кф

• Мг

м,

(6)

где дебит между скважинами г-], м3/сут; М г-] - средняя мощность продуктивного пласта между скважинами г-], м.

Обозначим величину в г-] через

2 Я-/

102 ■

ЯС 2

Ъг- . =-------------=-------=-----, сут/м , (7)

] 1,157 ■ 2п ■ Кфг-] ■ Мг-]

назвав ее проводимостью среды, получим известный линейный закон Дарси:

АРг-] - Ьг-]

Q¡

г-] '

(8)

По закону суперпозиции потенциальных полей, очевидно, для любой технологической скважины депрессия или компрессия выразится в виде:

АР. . -УЬ . • Q

г-] г-] ^г-

м,

(9)

где N - число технологических скважин.

Исходя из (9), получим систему линейных уравнений для описания гидродинамического состояния продуктивного пласта при взаимодействии N технологических скважин.

Ь11& + Ь12 Q2 + ••• + b\NQN АР1

b21Q1 ^ Ь22 Q2 ^ ... ^ Ь2 NQN - АР2

bN\Q\ + bN2Q2 + ... + bNNQN - АPN

, (10)

(11)

где по смыслу имеем:

bi-j - 0 при i-j;

b-j - b-j ;

b._ . < 0 - для закачных скважин;

l J

b._ . > 0 - для откачных скважин;

l J

APi > 0 - для закачных скважин;

APi < 0 - для откачных скважин.

t* - критическое значение времени, определяемое по (3).

3. Инженерный метод расчета Анализ матрицы В и Лр коэффициентов Ъ- и давлений Ар і в виде

in

0,08 7,6

in

40 6,2

-1,16,

(13)

0,08

где b

i-j

b

i-j

v

максимальные и минимальные зна-

чения соответственно.

Из условия (13) видно, что верхнее и нижнее значение коэффициентов Ъг- различаются всего на 16 %. Примем величину

bi-j+bi-j

bi-j -

2

(14)

b11 ; b12 ; ...; b1N ; ...; b1N AP1

b21 ; b22 ; ...; b2N3 ; ...; b2N AP2

B- bN31 ; bN3 2 ; . -; bN3N3 ; ... ; bN3N , AP - APn3

bNo31 ; bNo3 2 ; • ••; bN ; . -; bNN APn

за среднюю проводимость всех дуг сетевого графа.

_ Л

При этом Ъг-] отличается от Ъг-] и Ъг-] всего на

l-j

v

(12)

показывает, исходя из условий взаимодействия источников {1, 2, ..., N3} и стоков {1, 2, ..., N0} они делятся на следующие области по знакам (табл. 2).

Таблица 2

1. Ъ- < 0 для ЗС 2. Ъ- > 0 для ОС 3. APj > 0

4. Ъ- > 0 для ОС 5. Ъ- < 0 для ЗС 5. APj < 0 для ОС

8 %. Естественно, что это находится в пределах точности определения основных величин К фг-] и М г- ] .

Исходя из этого, примем в уравнениях (10) все Ъ— равными величинами Ъг-] (14). Тогда система уравнений распадется на несколько отдельных уравнений для М,с и новой более простой системы для ^с. Так как любое уравнение из (10) для ЗС получит вид

( N0 \

b

i-j

Q2 + Q3 + ... + QN3 -Z QJ

Всего в матрице В число коэффициентов Ъ- равно N• N и число членов в столбце ЛР равно N.

В первом секторе - 1 обозначены коэффициенты для источников, поэтому они принимаются со знаком -, во втором секторе - 2 Ъ— принимаются со знаком +, а депрессии на ЗС ЛР] > 0 со знаком +.

В секторах 4, 5 и 6 все знаки принимаются наоборот (табл. 2).

Следует также обратить внимание на следующие очень важные свойства системы уравнений (10) и выражения (7).

Величина Ъ— достаточно стабильна по отношению к радиусу питания Я—.

Например, для Яг-] < 160 м (7), установленной нами выше, имеем при прочих равных условиях:

J-1

No

-AP

У

Л

Q1 + Q3 + ... + Qn3 -Z Qj

J-1

-AP,

/l-J

Q1 + Q2 + ... + QN3-1 -Z Q

V

j-1

-AP

У

(15)

из (15) однозначно получаем дебиты закачных скважин:

Qi -

AP

i - 1, 2, ..., N.

(16)

(17)

Если при этом соблюдено условие:

ЛР, =ЛР = ЛР2 = ... = ЛРЩ,

то дебиты всех закачных скважин будут равны, т.е.

(18)

Q3-А^

bl

и

v

1-J

b

l~J

Подставляя теперь значения дебитов закачных скважин в оставшиеся 1, 2, ..., N уравнений системы (10) получим дебиты откачных скважин из уравнений в виде:

Q, =

I

j=1

(19)

'г-J

где

п - —, ] -1, N0.

Nc °

Если все S°j и Ян равны между собой, то из (19) имеем для откачных скважин:

Q\ - Q2 - - QN0. (20)

Величины АРг на закачных скважинах очевидно равны компрессиям:

(21)

АР = Я . , г = 1, N 3

и на откачных скважинах сумме компрессии числа закачных скважин, приходящихся на одну откачную

N з

n = —-,

N0

сложенную с депрессией Soj, т.е.

APj = £S ,, + Sj (22)

i=1

При равенстве Sni имеем:

N 3

APj = -L SH + S0. (23)

j No

Если на всех откачных скважинах депрессии Soj =

APj и закачных S^ = APj равны, тогда из (19) следует, что дебиты откачных скважин будут равны:

01 = Q2 =... = Qno .

Таким образом, нами получено простое инженерное решение системы уравнений (10), исходя из объективных свойств гидродинамических процессов фильтрации раствора в пористой среде.

Пример расчета сети.

Пусть задана гексагональная сеть в виде (рис. 1).

Для следующих значений (Акдала):

K фі-j = 6,2 м/сут; M i-j = 30 м; Rо = 40 м; R<.= 0,08 м; £н =15 м; So = 5 м.

Решение системы уравнений (10), которую естественно нет надобности расписывать в явном виде. Определим величины проводимости:

102 . tn 160

bi-J b17-6

0,08 760

сут/м

10 • tn

1,157 • 2п • 6,2 • 30 1351

40

= 0,56

0,08 620 2

b,_ ,■ =---------------=-----------= 0,46, сут/м ,

_ 1351 1351

bi_j = 0,5, сут/м2.

Определим дебиты закачных скважин, они все равны

Sн 15 3

Q =—— =------------= 30 м /сутки.

' bi_j 0,5

Поскольку все скважины имеют равные компрессии Sn =15 м и депрессии So = 5 м, то очевидно производительности (дебит) всех откачных скважин будут равны и составят

Q0 =

N3 • Q3 24•30

= 103 м3/сутки.

N0 7

На этом решение задачи по гидродинамическому расчету сети закончено.

Можем теперь осуществить проверку по любому уравнению (19):

24

— ■ 15 + 5

Q ] = —-----------= 103 м3/сутки,

] 0,5

] = 1, 2, ..., 7.

Таким образом, решение задачи закончено. Заключение

Авторами настоящей статьи разработан и предложен для инженерных рас-четов простейший метод

гидродинамического анализа любого числа N взаимодействующих технологических скважин при подземном выщелачивании любого металла.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шестаков В.А. Гидродинамика подземных вод. -М.: Недра, 1987, 360 с.

2. Рогов Е.И., Язиков В.Г., Рогов А.Е. К определению пределов изменения радиуса гексагональной ячейки и расстояние между скважинами в

рядных схемах. КИМС, № 3-4, 2000. С.18-23.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Рогов Е.И. - профессор, доктор технических наук, ИГД им. Кунаева, г. Алматы, Казахстан. Рогов А.Е. — кандидат технических наук, ИГД им. Кунаева, г. Алматы, Казахстан.

и