CC BY
36
ПОДЗЕМНОЕ ВЫЩЕЛАЧИВАНИЕ:
где
(
ц
£пЯк + Ск Яс
а = •
І!!!:*
Е.И.
А.Е,
Рогов, В.Г. Язиков, Рогов, 2000
УДК 532.5:622.272:622.775
Е.И. Рогов, В.Г. Язиков, А.Е. Рогов
ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОДЗЕМНОГО ВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ УРАНА
Рассмотрим разрабатываемое месторождение урана способом подземного выщелачивания (ПВ) через скважины с поверхности. Пусть одновременно в работе находится N технологических скважин из них N30 - закачных и - откачных. Для крупных добычных предприятий и исчисляются сотнями. Так, например, для рудоуправления Северный Кара-мурун на конец 1999 года одновременно в работе находилось 496 скважин, из них 134 - откачные и 362 - закач-ные.
Сеть скважин вместе с рудовмещающим проницаемым пластом с поверхностными трубопроводами, насосами, эрлифтами образуют единую гидродинамическую систему.
Совершенно ясно, что здесь мы имеем дело с весьма сложными искусственными системами (скважины, фильтры, трубопроводы, насосы, эрлифты), взаимодействующими с еще более сложной естественной системой - массивом горных пород, вмещающий рудоносный пласт, помещенный в некоторые слабопроницаемые покрышки с наполненным поро-вым пространством водой под высоким гидростатическим давлением.
Особенности залегания рудных тел ураносодержащих горных пород подробно рассмотрены в первом разделе настоящей книги и здесь не обсуждаются. Ясно только то, что массив горных пород неоднороден, обладает значительным разнообразием качественных характеристик и стохастических параметров, речь о которых конкретно пойдет ниже.
Введем понятие гидравлического сопротивления фильтрации раствора жидкости в пористой среде и
определим его из радиального потока:
(и \
Ц
АР = -
Як
£п — Яс
+ ск
основного уравнения плоско-
- (1)
2пШ
где Н - средняя мощность рудовмещающего пласта Н > II, м.
Поскольку связь между напором Др и дебитом (расходом) по скважине и пласту линейно, то можем записать:
(3)
2 пЫ
Величину а назовем гидравлическим сопротивлением фильтрации раствора жидкости в пористой среде при плоскорадиальном движении.
В системе СИ, входящие в (2) и (3) параметры имеют следующие размерности Др, Па; Q, м3/сек; Ц -Па-сек; ^к, Rc, Н), м; К, м2. Величина Ск- безразмерная, причем Ск < 0, если проницаемость прифильт-ровой зоны и фильтра больше проницаемости пористой среды пласта, Ск > 0, если проницаемость фильтра и прифильтровой зоны меньше проницаемости к пористой среды.
Ск = 0, если проницаемость прифильтровой зоны и фильтра равны проницаемости среды.
В практике, как правило,
Ск > 0, (4)
а величина Ск определяется только экспериментально.
В практике различных необходимых расчетов вместо величины к - проницаемости пористых пород и вязкости жидкости Ц предпочтение отдано комплексному критерию Кф - коэффициенту фильтрации горных пород, измеряемому обычно в м/сутки.
Установим связь между Кф, к и Ц в виде: k - у Ц ’
где обозначим величину
1 > м2,
Кф = -
k = 10-12 • кл
(5)
(6)
Т
У - плотность (жидкости) воды, —— =
104 Н
м
3 10
Ц = 10 Па-сек. для воды или ц = —
м
-3
Н •
.2
м
Подставляя значения к, у и Ц в формулу (5), получим
kф = ^ -10“5, м/сек. (7)
Учитывая, что в сутки 86400 сек, окончательно будем иметь
Кф = 0,864 - К1 или наоборот
к = 1,157Кф (8)
Подставляя вместо Ц и к, Кф в формулу (3), получим:
1п
+ С
К
сут
2,—п- Кф • Н м"
Таким образом, гидравлическое сопротивление
(9)
а =
АР = а • Є,
(2)
£п—^ + Ск —с
а =---------------
2,314 - Кф - Н
имеет ясный физический смысл распространения раствора на некоторой площади м2 в течении некоторого числа суток.
Обращаясь к формуле (3), будем иметь напор на скважинах в виде депрессий (ОС) и компрессий (ЗС) в метрах водяного столба:
3
сут. м
ДР = ^—----------= м, (10)
м2 сут.
что также имеет весьма понятный физический смысл. Если, например, обозначим:
So - понижение естественного гидростатического уровня воды на откачной скважине, м;
Sн - повышение естественного гидростатического уровня воды в закачной скважине, то получим:
(11)
Формула (11) является одной из важнейших, т.к. именно параметры So и Sн определяют режим движения раствора в пористой среде пласта.
Пусть нам известно по замерам или по теоретическим расчетам ДР; = Б0; + Бн; по всем 1, 2, ..., N скважинам добычного участка, причем
N = + Nзс, (12)
где - число откачных скважин; Nзс - число закач-
ных скважин.
Известен принцип суперпозиции потенциального поля Др напоров на скважинах, который позволяет рассматривать взаимодействие всех N скважин между собой в виде систем линейных уравнений. Для стационарного установившегося потока фильтрации получаем следующую систему уравнений:
а1.101 + а1.202 + ••• + a1.NQN = ДР1
a2.1Q1 + а2.2^ + ••• + a2.NQN = ДР2
(13)
аК.1(2і + аК.2Є2 + ••• + аК.КЄК = АРЫ где гидравлические сопротивления выразятся
(п-
Я
Кг.)
Яс
+ С
Кг.)
аг.) =
сут.
2,314 • Кфг) • Нг.)
(14)
Qj - дебиты скважин, причем Q^ > 0 - ОС, Q^ < 0 - ЗС;
ДР; - депрессии скважин для ОС и компрессии для ЗС, м.
Из системы (13) следует ац = 0; а2.2 = 0; аN.N = 0, (15)
так как не может быть фильтрационного потока из скважины i в ту же скважину к
а1.1 >' а1.2;.. ; a1.N
А = а2.1; а2.2; - ; а2М (16)
“N.1; аК2; ..; aN.N
аг.] = aJ.г,
____ ___ (17)
г = 1, Ы; ] = 1, Ы; г * ].
Здесь в системе уравнений (13) необходимо принимать ац со знаком плюс для откачных скважин и со знаком минус для закачных скважин или наоборот с тем, чтобы был соблюдено основное условие баланса растворов, т.е.
Ыос Ызс
Т<23 = ^]. (18)
]=1 ]=1
При нарушении условия (18) происходит растекание раствора при:
Ыос Ызс
ТЯ] > ^] (19)
] =1 ] =1
или его разубоживание водой при:
Ыос Ызс
SQ]■ < ТЯ]. (20)
] =1 ] =1
И так, если заданы все
ДР ] = $0.]' + $Н.], ] = 1, Ы
и гидравлические сопротивления в виде матрицы (16) с условиями (15) и (17), то решая систему линейных уравнений (13), однозначно получим дебиты Qj■ всех закачных и откачных скважин.
Если параметры Б0, Бн напора в переходный период являются функциями от времени
ДР] (/) на t е (0, Т), ] = 1, Ы, (21)
тогда система уравнений (13) преобразуется в более сложную систему дифференциальных уравнений в частных производных:
дQN _ ддр
д01 , д02 .
а1.1 г------+ а1.2 —-------+ •
а2.1
дt
е
дt
дt
дЄ2 + а2.2 + •
дt
• + а1.Ы
■ + а2.Ы
дt
д(2ы
дt
дt
дАР2
дt
дАР
N
(22)
а дQ1 I а дQ2 I I а ^
аыл~д^ + ^2^Г + ^ + аш~дТ ~~дГ
решение системы уравнений (22) возможно только приближенным методом конечных разностей путем деления интервала времени (0, Т) на конечное число мелких интервалов времени
Аtl, Аt2,
где
SАtг■ = Т
г=1
также запишем:
А1 = Аt2 = ... = &т.
В этом случае на каждом интервале времени А^ справедлива система (13).
Решая систему уравнений (13) т раз, получим некоторую зависимость дебита каждой скважины от времени і
Размерность систем уравнений (13) и (22) весьма значительна. Так для уже упомянутого выше рудника Северный Карамурун N = 496, тогда матрица 31 имеет 496 X 496 = 246016 параметров - гидравлических сопротивлений, отличающихся значениями радиусов контура питания мощностями рудовмещающего
м
2
м
горизонта Н. и коэффициентом фильтрации Кф/.у, так как
ЯК
п кг.) „
(п--------- + С
Яг
Кг.)
сут.
4 2,314 - Кф1} - Иг.]’м2’
Конечно совершенно определено ясно, что без применения мощных компьютеров последнего поколе-
ния такие задачи определения дебитов ЗС и ОС решить не возможно.
Определение параметров для реальных объектов ПВ урана Кф/.у, НСк/у и Rк/.y являются также весьма сложной и интересной проблемой, которая здесь не рассматривается.
Рогов Е.И. — профессор, доктор технических наук, Институт горного дела, г. Алматы, Казахстан.
Язиков В.Г. — кандидат геолого-минералогических наук, Институт горного дела, г. Алматы, Казахстан.
Рогов А.Е. — кандидат технических наук, Институт горного дела, г. Алматы, Казахстан.
У
