CC BY
18
НАНОЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И УСТРОЙСТВА
УДК 621.385.833
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ХИМИЧЕСКОГО ТРАВЛЕНИЯ ЗАГОТОВОК ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ИГЛ ТУННЕЛЬНОГО МИКРОСКОПА
А.М.ЛИПАНОВ, А.В.ТЮРИКОВ, А.С. СУВОРОВ, Е.Ю.ШЕЛКОВНИКОВ, П.В. ГУЛЯЕВ, С.Р. КИЗНЕРЦЕВ, Б.А. ЖУЙКОВ
Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск, Россия E-mail: ipm@udman.ru
АННОТАЦИЯ. Разработана математическая модель процесса химического травления измерительных игл СТМ. Проведены численные исследования модели. Полученные результаты дают представление о механизме процесса химического травления игл в растворе электролита и могут быть использованы для получения атомарных острых игл заданной формы.
ВВЕДЕНИЕ
Технологическое обеспечение сканирующего туннельного микроскопа (СТМ) включает в себя изготовление «атомарно» острых зондирующих игл (ЗИ) и подготовку к эксперименту исследуемых образцов. Острие ЗИ определяет предельное разрешение СТМ в плоскости исследуемого образца; кроме того, острие должно быть коротким и с тупым углом заточки для снижения влияния вибрации.
Наиболее перспективным методом для получения атомарно острых ЗИ СТМ является комбинация электрохимического травления (производимого на первом этапе и используемого для полировки и придания необходимой макроформы заготовке ЗИ) и химического травления (применяемого для формирования атомарных микровыступов острия ЗИ).
При изготовлении заготовок ЗИ методами химического и электрохимического травления реакция происходит однородно по всей поверхности погруженной части проволочной заготовки, за исключением мениска на поверхности раствора, где реакция идет быстрее. В итоге в этой области образуется «шейка», диаметр которой постепенно уменьшается, и в результате нижняя часть заготовки отрывается. В [1] рассмотрены вопросы моделирования методами молекулярной динамики разрыва «шейки» заготовки ЗИ при ее травлении. Показано, что диаметр «шейки» и длина (вес) нижней части заготовки ЗИ сильно влияют на характер формируемых микровыступов острия ЗИ, опреде-
ляющих атомарное разрешение СТМ. Поэтом}' актуальной является задача исследования процесса химического перетравливания заготовки ЗИ и параметров этого процесса, влияющих на профиль формируемого острия ЗИ.
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ТРАВЛЕНИЯ ЗАГОТОВОК ИГЛ СТМ
В более ранних работах [1,2] было проведено моделирование процесса химического травления заготовки ЗИ СТМ. Заготовка разбивалась на цилиндрические пластинки, для каждой из которых производился расчет скорости травления на поверхности пластинок. Такой метод является вполне приемлемым при достаточно мелком разбиении заготовки, поскольку сводит задачу определения трехмерного поля концентрации фактически к одномерному случаю. Однако, при этом возникают дополнительные вычислительные сложности, связанные в «сшивании» значений концентрации на границах пластинок. Если этого не делать, то погрешность расчета, связанная со «ступенчатостью» заготовки, становится обратно пропорциональной числу ступенек, то есть непосредственно зависит от частоты разбиения.
Метод расчета поля концентрации, предлагаемый ниже, не связан с разбиением заготовки на пластинки, а полностью учитывает ее профиль. Поэтому эффективно решаемая задача вычисления поля концентрации становится двухмерной, с одновременным усложнением конечно-разностной сетки, однако при этом погрешность расчета уже не связана с дискретным разбиением заготовки.
Зависимость скорости травления на поверхности (отнесенной к единице поверхности), как химической реакции может быть представлена выражением [3,4]:
1/х = А- с" • ехр
(1)
где А , п, Е - константы для данной реакции, с - концентрация травящей жидкости,
Е - энергия активации для данной реакции, Т — температура на поверхности заготовки. Из выражения (1) следует, что скорость химического травления на поверхности определяется концентрацией травящей жидкости и ее температурой. Поэтому расчет полей температуры и концентрации непосредственно в объеме травящей жидкости (и около поверхности заготовки, в частности) позволяет моделировать процесс перетравливания заготовки, а также проводить анализ факторов, влияющих на формирование острий заданной для СТМ формы.
При определенных условиях, например, малой концентрации травящей жидкости (что приводит к медленной химической реакции), можно говорить о постоянстве температуры во всем объеме сосуда или об изотермической реакции.
Расчет же поля концентрации в объемах сложной формы обычно сопряжен с решением трехмерной задачи гидродинамики, то есть с определением полей гидродинамических скоростей. Таким образом, при выполнении условий изотермичности и изобаричности процесса; постоянства плотности, вязкости и коэффициента диффузии травящей несжимаемой жидкости в пределах всего объема и на протяжении всего времени травления, - процессы, протекающие в системе, могут быть описаны при помощи
где р, с- плотность и концентрация травящей жидкости соответственно; и полная гидродинамическая скорость; £/. - ее компоненты; О - коэффициент диффузии;
/V - динамическая вязкость. Соотношение (2) является уравнением диффузии, (3) - определяет компоненты гидродинамической скорости и, а (4) представляет собой уравнение неразрывности, олицетворяющее закон сохранения массы. В случае же более простых геометрических условий (отвечающих, тем не менее, физическим условиям изготовления заготовок ЗИ) система уравнений (2)-(4) может быть значительно упрощена и сведена, как это показано ниже, лишь к решению уравнения диффузии.
Тот факт, что как сама заготовка, так и сосуд (в котором протекает химическая реакция) обладают цилиндрической симметрией (рис. 1), - позволяет значительно упростить решение поставленной задачи.
В условиях медленно протекающей реакции, а также при медленном введении заготовки в сосуд с травящей жидкостью можно считать, что вектор гидродинамической скорости и = 0 - нуль вектор с нулевыми компонентами декартовыми координатами О' - 0. В этих условиях уравнения (3), (4) «исчезают», а в соотношении (2) исключается конвективный член, после чего оно превращается в уравнение:
решение которого позволяет определить поле концентрации во всем объеме травящей жидкости.
системы уравнении:
(2)
(3)
(4)
(5)
Рис. 1. Цилиндрическая симметрия заготовки и сосуда
Цилиндрическая симметрия задачи позволяет также свести ее к двумерному случаю (рис. 2). На рис. 2 показаны границы трех типов, на которых должны быть заданы соответствующие граничные условия.
Рис. 2. Границы в двумерной задаче травления заготовки: I - граница заготовки, ИДИ - стенки сосуда
В декартовых координатах уравнение (2) записывается как:
дс
ді
д2с д2с
(6)
а граничные условия имеют вид:
(дс^ дс
V 3/7 У II дх
' дс > дс
1/1 :¥=
( дс''
[дії J 1
(7)
7е,
дс
где под — подразумеваются нормальные производные концентрации на определении
ной границе. Первое и второе выражения в (7) описывают отсутствие «вытекания» жидкости через соответствующие стенки, а последнее - «сток» концентрации на границе заготовки, обусловленный протеканием на ней химической реакции.
В начальный момент времени (согласно физике процесса) должно выполняться условие постоянства концентрации во всем объеме травящей жидкости:
с = с
(8)
ДИСКРЕТНЫЕ АНАЛОГИ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ДЛЯ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ
На рис.З представлена конечно-разностная сетка, используемая при расчете поля концентрации.
Узлы конечно-разностной сетки делятся на объемные и поверхностные, контрольные объемы для которых приведены на рис. 4а и 46, соответственно.
Дискретные аналоги для уравнения (6), полученные согласно методу Патанкара [5], так же различны для объемных и граничных узлов. Дискретный аналог для узлов объемного типа выражается соотношениями:
Рис. 3. Пример конечно-разностной сетки для расчета поля концентрации
Л
I
N
(Ах)„
\¥
ш
тая г. їй:'
• '
О
. . . . .
Є'
._л
(Ах)*
(5х),
¥
<
(5х)<
ШШ
•••
\л/
5-
(*ч
(8у)
ш
«18
/ ч
V
\л/
Ч‘и!.
КПДЙЙНЙ
г.
П
улі
%<■
Ж
-ф/,
ж
(§УІ I
Є
ш.
^__
о
(ду)Р
О N
▼
(Дх)Р
О"
Рис. 4. Контрольные объемы: а - для объемного узла; б — для граничного
ОрС— (Iу,-^.V^',\г ^ ^р^-'р 5
ар =аЕ+ ал, + ан, + а3;
Ау Ах
а, =£>——; ал, =£>
т; " (5.у)п’ (9)
алу=В-^ ;а6. =0 — ;
(**)„ (ад.
0 ДхДу а р —
А/
Для граничных узлов на поверхности заготовки выражения принимают вид:
а р С р о ^ С-1 у - “I- <г/ ,у С„ "I- С1 ^ С ^ а р р , ар=аЕ + +а5- у(Ау)0\
^ Ау Ах
аЕ=В7ГТ 'а*^°7Т\ ; (Ю)
(£х)е (£>>)„ у '
_ Ах о АхАу а~ = и----- ; а,} =-----.
5 (^», А/
Для граничных узлов поток концентрации через границу сосуда отсутствует, и поэтому для них коэффициент у для них равен 0.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
На каждом временном шаге производился расчет концентрации травящей жидкости, определяющие скорость реакции на поверхности заготовки ЗИ. На рис. 5 и 6 приведены графики распределения радиальной концентрации на серии временных шагов и концентрации вдоль поверхности заготовки соответственно. Рис. 7 демонстрирует серию профилей заготовки во время травления, формирующих «шейку» заготовки к моменту ее «отрыва», а, следовательно, и заданную макроформу острия ЗИ СТМ.
Таким образом, предложен метод моделирования процесса химического травления ЗИ СТМ. Трехмерная гидродинамическая задача, решение которой для объектов сложной формы часто невозможно, упрощается из-за цилиндрической симметрии заготовки. Скорость травления на границе твердого тела определяется посредством вычисления поля концентрации травящей жидкости. Решение задачи о моделировании травления ЗИ СТМ с применением предложенной модели не требует больших вычислительных затрат, что является положительным фактором для численного моделирования.
Рис. 5. Радиальное распределение концентрации на серии временных шагов
Рис. 6. Распределение концентрации вдоль поверхности заготовки на серии временных шагов
Рис. 7. Серии профилей заготовки в течение травления через равные промежутки времени
В результате численного моделирования показано, при изменении начальной концентрации электролита с 0,03 (3%) до 0,09 (9%) скорость перетравливания заготовки увеличивается примерно в 10 раз. На рис. 8 приведены профили на двух временных шагах, равных временным шагам рис.7. Параметрами, наиболее влияющими на профиль полученной заготовки ЗИ, являются размеры сосуда и начальный профиль заготовки. Так при увеличении диаметра существенно увеличивается равномерность травления вдоль всего профиля заготовки, а при его уменьшении интенсивность травления в углублении заготовки возрастает, что. Таким образом, посредством изменения параметров травления возможно получать профили острия ЗИ, оптимальные для СТМ-эксперимента.
0->
Рис. 8. Профили заготовки на двух временных шагах при значении начальной концентрации травящей жидкости 0,09 (9%)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Липанов А.М., Шелковников Е.Ю., Тюриков А.В., Гудцов Д.В. Исследование области разрыва «шейки» заготовки зондирующей иглы СТМ при ее изготовлении методом электрохимического травления // Химическая физика и мезоскопия, 2005. Т.7, №2. С. 162-168.
2. Липанов А.М., Тюриков А.В., Шелковников Е.Ю., Кизнерцев С.Р., Гудцов Д.В., Горохов М.М. Моделирование процесса химического травления зондирующих игл сканирующего туннельного микроскопа // Вестник ИжГТУ, 2006. №2. С.3-8.
. Русяк И.Г. Моделирование процессов воспламенения, нестационарного и эрозионного горения твёрдого топлива. Ижевск: ИМИ, 1990.
4. Булгаков В.К., Липанов А.М. Модель горения твердых топлив при обдуве, учитывающая взаимодействие турбулентности с химической реакцией // ФГВ, 1984. Т. 20, №5.
5. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоиздат, 1984. 151с.
SUMMARY. The method of modeling the etching process for STM probe tips producing is-developed and realized in this paper. This process is extremely important step for probe making. Forming the atomically sharp irregularities on the edge of the tip, allowing to achieve atomic resolution of the STM, directly depends on tip pattern profile, which is determined by parameters of the etching process. It was showed in this paper that main parameters for producing the tips with optimal shape of the «neck» are size of the etching vessel and primary profile of probe pattern.
