CC BY
2
УДК 621.317 https://doi.Org/10.35546/kntu2078-4481.2023.2.3
Д. М. КВАШУК
кандидат економiчних наук, доцент, докторант кафедри електроенергетичних систем та технологш Нацюнальний авiацiйний ушверситет ORCID: 0000-0002-4591-8881
о. е. л1пков
студент кафедри бiзнес-аналiтики та цифрово! економiки Нацiональний авiацiйний унiверситет ORCID: 0009-0008-3507-9210
МЕТОД АВТОМАТИЧНО! КОРЕКЦП СИСТЕМАТИЧНИХ ПОХИБОК
ПЕРЕТВОРЮВАЧ1В НАПРУГИ
У cmammi розглядаеться проблема виявлення систематичних похибок, що виникають у перетворювачах напруги. Так похибки можуть впливати на точнкть вимiрювальних приладiв, що, у свою чергу, е критичною складовою при забезпеченнi надтно! та ефективно! !х роботи. Розглядаються шляхи вирiшення проблеми корек-цИ систематичних похибок, шляхом анализу алгоритмiв та методiв обробки вимiрювальних даних. Розкриваеть-ся важливкть вирiшення цiеi проблеми в загальнш концепцИ вимiрювань. Запропоновано класифiкацiю систематичних похибок, що може допомогти в розумiннi !х природи та впливу на результати вимiрювань. Особливу увагу придшено методу, який базуеться на стабтзацИ функцП перетворення з метою зменшент чутливостi до дестабШзуючих факторiв. Метод оснований на нейроннт мережi, що розширюе можливостi дiагностики та контролю роботи електродвигунiв шляхом визначення обертального моменту по таким параметрам, як напру-га, струм та кутова швидюсть. Запропонований метод враховуе нелтштсть вимiрювального каналу, що е критично важливим аспектом при роботi з електродвигунами. Нелiнiйнiсть може виникати в результатi взаемодИ ргзних фгзичних процесiв у системi. Це вiдкривае новi перспективи в областi промисловоi автоматизацИ, оскшь-ки точне визначення обертального моменту е критично важливим для оптимгзацИ роботи електромеханiчних систем. В процесi до^дження було з'ясовано, що застосування цього методу дозволяе не тшьки прогнозувати обертальний момент, а й значно покращити яюсть вимiрювань шляхом фшьтрацИ вимiрювального каналу. Фшь-трацiя вимiрювального каналу дозволила зменшити вплив зовтшшх факторiв, таких як шуми, коливання напруги, температурнi змти та iншi, що можуть спотворювати результати вимiрювань.
Ключовi слова: похибка, вимiрювання, обертальний момент, електродвигун, автокорекцiя, прилад, точнкть.
D. M. KVASHUK
Ph.D. in Economics, Associate Professor, Doctoral Student at the Department of Electrical Energy Systems
and Technologies National Aviation University ORCID: 0000-0002-4591-8881
O. YE. LIPKOV
Student at the Department of Business Analytics and Digital Economy
National Aviation University ORCID: 0009-0008-3507-9210
A NEW METHOD OF AUTOMATIC CORRECTION OF SYSTEMATIC ERRORS
OF VOLTAGE CONVERTERS
The article deals with the problem of detecting systematic errors arising in voltage converters. Such errors can affect the accuracy of measuring devices, which, in turn, is a critical component in ensuring their reliable and efficient operation. Ways to solve the problem of correcting systematic errors are considered by analyzing algorithms and methods of processing measurement data. The importance of solving this problem in the general concept of measurements is revealed. A classification of systematic errors is proposed, which can help in understanding their nature and impact on measurement results. Special attention is paid to the method based on the stabilization of the transformation function in order to reduce the sensitivity to destabilizing factors. The method is based on a neural network, which expands the possibilities of diagnostics and control of electric motors by determining the torque by parameters such as voltage, current and angular velocity. The proposed method takes into account the nonlinearity of the measuring channel, which is a critically important aspect when working with electric motors. Nonlinearity can arise as a result of the interaction of
various physical processes in the system. This opens up new perspectives in the field of industrial automation, as accurate determination of torque is critical for optimizing the operation of electromechanical systems. During the research, it was found that the application of this method allows not only to predict the torque, but also to significantly improve the quality of measurements by filtering the measuring channel. Filtering the measuring channel made it possible to reduce the influence of external factors, such as noise, voltage fluctuations, temperature changes and others, which can distort the measurement results.
Key words: error, measurement, torque, electric motor, autocorrection, device, accuracy.
Постановка проблеми
В переважна шлыасть сенсор1в мае вихадш аналогов! сигналы, я id паддаються процесу перетворення в циф-рову форму. Однак, проблемою, з якою стикаються датчики цього типу, е нелшшшсть окремих характеристик та вразливють до впливу дестабшзуючих фактор1в. Похибка, пов'язана з не лшшшстю може бути апроксимована за допомогою лишних вадргнав. скорегована на ochobI градуювальних таблиць, оброблена спещальними корегу-ючи ми алгоритмами, тощо. Разом з тим, icHye проблема корегування похибок ви\прювальни\ величин, пов'язана з визначенням контрольних точок, я id використовуються для перетворення вихадно! аналогово! величини. Для виршення цих задач, зазначений д1апазон розд1ляегься на сегменти, при цьому кордони цих сегменпв мають вадповадати контрольним значениям, для яких теоретично вио\п точш значения вихвдних код ¡в. Це дозволяе ком-пенсувати нелшшшсть перетворення та збшынити точшсть. Проте, вплив додаткових дестабшзуючих факто-piB, значною Mipoio ускладнюе формування контрольних точок, що обумовлено, як випадковими похибками, так i особливостями роботи самих перетворювач1в. Тому, зважаючи на те, що вио\п теоретичш методи та модел1 корегування точносп ви\прювальни\ прилад1в широко описують залежносп багатьох перетворювач1в, окрем1 види дестабшзуючих фа кто pi в. яш недостатньо вивчеш, потребують розшзнавання. Для цього ncrrpiocH експери-ментально-статистичний падхад, який дозволяе детально описати законом1рносп конкретних явищ в конкретних умовах часу. Але, для того, щоб сформувати класифпащю окремих вплив1в на вим1рювальну систему, ncrrpioHi засоби для навчання, наприклад засоби машинного навчання, або застосовування штучних нейронних мереж.
Ana.iii останн1х дослщжень та публпсацш
Методи автоматично! корскцп можна розбити на три групи [1, 2, 3, 4]: методи, що коригують нульову точку характеристики перетворювача напруги при II змщенш щодо встановлено! пад час градуювання - автокорекщя нуля; методи, що коригують масштаб перетворення, змша якого пов'язана i3 змшою кута нахилу характеристики перетворювача напруги - автокорекщя швидкосп нахилу змши вихадного сигналу; методи, що виправляють вплив нелшшносп характеристик перетворювача напруги - автокорекщя нелшшностг
Залежно вщ форми подання коригувальних сигнал1в, можна говорити про аналогов! та цифров1 методи авто-KopcKuii. При використанш аналогових метод ¡в автокорекцп охоплюються або окрем1 аналогов! елементи, або повшетю вся аналогова частина перетворювач1в напруги. В свою чергу, до переваг аналогових метод ¡в слад вад-нести вадносну простоту схемних рпнень. Проте, складшсть полягае у досягненш необх1дних перехадних корегу-вальних характеристик. Тут, особливу увагу слад прид1лити систематичним похибкам. Загально вадома класиф1-кац1я яких, мае наступний вигляд [5, 6, 7] (рис. 1).
Серед них, такими що потребують найбиьшен уваги можна вважати метод авгокорекцп швидкосп нахилу змши вихвдного сигналу. Осшльки д1агностувати вплив дестабшзуючих фактор1в на масштаб перетворення в умовах високого коефщенту падсилення вим1рювального каналу, досить складно, необхадно визначити структуру та р1вснь впливу дестаб1л1зуючих фактор1в з метою подальшо! ф1льтращ1. Перетворення аналогового сигналу можна представити насту пним виразом:
= (1)
dt. dt
де у - вихадний сигнал; t - час; х - швидкють нахилу; к - коефщент падсилення.
Так, при збшыненш к зб1лыпуеться i вплив дсстабiлi'>л ючи\ фактор1в. Тому, для визначення похибок кванту-вання, в умовах невизначеносп, де вихадний аналоговий сигнал, наприклад, синусоадальний, швидко зм1нюеться (рис. 2), зробити розбивку неперервно! величини на скшченну юлькють ¡нтсрвал1в зм1ни вим1рювально! вели-чини Дуп, що вадповадають заданш точносп, досить складно.
Для вир1шення ще! проблеми необхадно визначити iHmi складов! похибок, що може бути рсалповано шляхом машинного навчання, або i3 застосуванням нейронних мереж. Загально вадом1 класиф1кащ1 похибок вим1рюваль-них прилащв не повною м1рою вадображають i'x зм1ст [8, 9, 10], проте i'x класифшацш можна розширити (рис. 3).
Для пошуку ршення та виключення впливу похибок вибирають апроксимуючу функцш, яка може бути ади-тивною, му л ьт и п л i кат и в н о ю. а д ит и в но - мул ьти п л i кат и в но ю та функщею у вигляд1 ступеня полшому. На практиц1 найчаепше беруть лшшну апроксимуючу функцш виду:
уа = Fa(x) = b + a-x. (2)
Рис.1. Класифжащя методiв автокорекщ'1 систематичних похибок
Коефщенти атаЬ апроксимуючо1 функци визначаються наосновiметодуеталоннихсигналiв[11]. Схема реалiзацii яких для аналогових перетворювачiв, що використовуються для корекци адитивних та мультипль кативних похибок представлена на рис. 4. Вона включае в себе вимрювальний комутатор (К), який шдключае вимрю-вану величину (х) та еталонш величини (иь 112), а таюж аналошвий перетворювач I обчислювальний блок (В).
1.00
0.75 0.50 0.25 ^ 0.00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Час
Рис. 2. Похибка квантування в умовах пс.мшппосп вшшрювального
сигиалу
н ^
а ^
в а и
ю а
х о
н
За способом виявлення
Систематичш
Випадковi
Грубi
Прогресуючi
За вiдношенням до зовшштх впливш
Основнi
Додатковi
За характером взаемодп з вхiдним сигналом
Адитивна
Мультиплiкативна
Нелiнiйна
1нструментальна
За м^цем винекнення
Методична
Субе'ктивна
За способом нормування метрологiчних характеристик
Асболбтш
Вiдностi
Приведенi
За умовами вимрювання фiзичноl величини
Статичнi
Динамiчнi
За повнотою охвату вишрювальних задач
Окремi
Перiодичнi процеси (ампштудна, фазова, частотна характеристика)
Повнi
Перехiднi процеси
За способом обробки вимрюваних результатiв
Середньо-арифметичнi
Середньо-статистичт
За вiдношенням до одиницi величини похибки
похибка результата вимру, що виконуються при вiдтвореннi одинищ величини (зазвичай за допомогою державних еталонiв)
похибка результату вишру, що виникае пiд час передачi розмiру одиницi величини.
Рис. 3. Класифшащя похибок вшпркша. 11>ни\ мрилад1в
Рлд.4.Схема решшмщ методу еталыгааосигнгллв длянопепци адитивно'1 тамдльпиплжатившЛпохибоиалбаооовнопаретпорювнчт
Реалпуючи за до помогаю дано! схеми три ви\прювання. отримаемо систему р1внянь:
а ■ х + Ъ = у1 а ■ иг + Ъ = у2, а ■ и ^ + Ъ = _у 3
(3)
де IV, у2, >'.< - значения вих1дного коду аналогового перетворювача, при подач1 на йога вхад вадповадно величин х, ( ',, 112. Шуканими 1\пнними с а, Ь, х.
Бшын досконалим, що використовуе зворотний зв'язок е ¡тсрацшний алгоритм автоматично! корекцп похибки (рис. 4), що побудований на основ!
розглянутого ад ит и в но - мул ьт и п л 1 кат и в но го алгоритму у поеднанш з методом дотичних, застосовним для вирь шення нелшшних задач. За методом дотичних автоматична корскщя похибок досягаеться шляхом змши апрок-симуючо! функцп двох >\п нни\ /), та я,. Сутшсть роботи иеращйного а д ит и в но - мул ьт и п л 1 кат и в но го алгоритму корекцп похибок аналогових перетворювач1в представлена на рис. 5.
1снуе багато ¡нших алгоритм!в корекщ! похибок [12, 13], проте значна частина з них базуються на певшй модел1 або припущенш про систему ви\прювання. Яюцо модель неправильно вадображае реальш умови, або джерела похибок, то результати корекцп можл ть бути неточними. Навггь найкращ1 алгоритми корекцп не можуть усунути вс1 похибки ви\прювання без обмежень, осшльки таш фактори, як шум, не лшшшсть, або недосконалють датчишв, впливають на точшсть вим1рювання. Тому, корекц1йш алгоритми можуть зменшити похибки, але не здатш до повного 1х усунення.
Мета статтк вивчення систематичних похибок у перетворювачах напруги, знаходження шлях ¡в шдвищення точносп вим1рювань, розробка нового методу корекцп за допомогою штучних нейронних мереж для шдвищення точносп вим1рювань обертальних параметр1в електродвигуна.
Викладення основного матер!алу доелвдження
Штучш нейронш мереж! можуть бути потенцшним рпненням для виршення багатьох проблем пов'язаних п алгоритмами корекцп' похибок вим1рювання. Так, 1х можна застосовувати для моделювання складних нел1ншних залежностей \пж вим1рювальними даними та похибкою. Вони, можуть бути корисними в адаптацп до змшних умов вим1рювання, а саме навчатися на основ1 нових даних та адаптуватися до змш в джерелах похибок, або параметрах системи. Це дае 1м гнучкють {можливють враховувати динам1чш змши ви\прювань. Нейронш мереж! можуть автоматично вивчати оптимальн1 параметри корекцшного алгоритму, включаючи параметри модел1 та корекцшш коеф1щенти. Це дозволяе 1м можливють адаптуватися до рпних джерел похибок I забезпечувати бшьш точну корекщю.
Разом з тим, це вимагае додаткових обчислювальних ресурс1в та знань про 1х налаштування. Кр1м того, вра-ховуючи розма1ття алгоритм1в I архггектур штучних нейронних мереж важливо вибрати вадповщну модель, що вцщовадае конкретним вимогам та особливостям проблеми корекцп похибок ви\прювання.
3 метою апробацп роботи нейронних мереж в задачах корегування статичних похибок, розглянемо практичний приклад перетворення напруги у цифровий код перетворювачем тензометричного типу обертального моменту електродвигуна, що мае насту пну функцюнальну залежнють:
У = 0(У,0^)Г (4)
де V - цифрове представления аналогового сигналу; О - функщя квантування, яка апроксимуе значения аналогового сигналу до найближчого дискретного значения; V - значения аналогового сигналу, яке шдлягае перетво-ренню; О,,,,,, - крок квантування, що визначае мшшальну зм1ну значения цифрового коду. При цьому у формул! не враховано ряд дестабшзуючих фактор! в. Тому, врахуемо наявну кшыасть похибок, що мають вплив на вхвдш
Рис. 5. Схема реалпацп ¡терац!йного алгоритму автоматично1 корекцй" похибки аналогового перетворювача
параметри вим1рювання х,-. Визначимо вихщний сигнал перетворювача V,. Нехай мережа складаеться 1з Ь шар1в. Кожен шар мютить щ нейрошв. Функщя активацп для нейрошв у шар1 / буде позначатися як Загальна форма р1вняння для нейронно! мереж1 з Ь шарами та функщею активацй'Т/ може мати наступний вигляд:
y=fL
( nL in, , f
5X'/« К'/« I'
7=1 I ¿=1 V
+ b{L
>1)
+ b{L)
(5)
де у - прогнозоване значения корегую чого сигналу, яке нейронна мережа повинна вивести на ochobI вхщиих даних Xj та вщповщних значень обертального моменту, тобто вихщного сигналу у,-; - вага, яка зв'язуе вхщ / нейрона з j нейроном у niapi L; b^ - зсув (bias) дляу'нейрона у niapi L\f} - функщя активацп для нейрошв у niapi /; щ - кшьюсть нейрошв у niapi L. Вщповщно кшьюсть похибок викликана рядом дестабиизуючих фактор1в мае бути врахована, а систем навчена на еталоннш моделг Тод1, це р1вняння виконуе послщовний прохщ вщ вхщних даних до вихщного значения, розглядаючи кожен шар нейрошв окремо.
Кожен нейрон у кожному niapi приймае вхщш даш вщ попереднього шару, виконуе лшшну комбшащю цих даних з вщповщиими вагами та додае зсув, а потам застосовуе фуикщю активацп до цього значения. На виход1 останнього шару мереж1 отримуемо коефщ1ент корегування загально1 похибки у, який може бути пор1вняним 3i значениям обертального моменту yh тобто фактично вихщиим значениям.
Функщя втрат (середньоквадратична помилка) може бути представлена наступним виразом:
1 N
^TfZ^pred-JVe)2, (6)
JV I=1
де Z - значения функцп втрат, vpred - передбачене значения похибки, vtrae - вихщие значения перетворювача, N -кшьюсть елементав в навчальному Ha6opi.
3 метою проведения тестування методу авто коре к цп похибки аналогового перетворювача, були проведен! екс-перименти на вим1рювальному стенду, що дозволили визначити параметри складових систематично!' похибки на приклад1 вим1рювального перетворювача обертального моменту тензометричиого типу. В результата було отри-мано даш для навчання нейроннси мережг Розроблено програмний код, який проводить симулящю роботи вимь рювального приладу. Так, на отриманих даних (рис. 6), а саме: струму; напруги; кутово1 швидкоста; обертального моменту, було здшснено навчання нейроннси мереж1, що дозволило провести ряд експериментав з урахуванням змодельованих дестабиизуючих фактор1в, зокрема в1брацп та нелшшноста вим1рювального каналу.
Пор1вняння навчально1 виб1рки отриманих даних та даних отриманих експериментальним шляхом, дозволило отримати точшсть запропоновано1 модели а застосування згладжуючого фшьтру, дозволило реашзувати корекщю систематично! похибки (рис. 7).
Висновки
Проблема виявления систематичних похибок, що виникають у перетворювачах напруги, обумовлена неще-альшстю самих перетворювач1в та зовшшшми факторами, такими як шум, не лшшшсть, або змши у параметрах системи. Систематичш похибки можуть призводити до неточних вим1рювань та спотвореиня результат!в. Для шдвищення точноста вим1рювань иеобхщно скоригувати систематичш похибки за допомогою вщповщних мето-д1в та алгоритшв корекцп.
Рис. 6. Дан! отримаш з виъпрювального стенду
0.030 0.025
0.020
2.
I
~ 0.015
0J
э
ЕГ Р
0.010 0.005 0.000
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
Time, 5
Рис. 7. Пор1вмяммя вихщного сигналу перетворювача та скоригованого сигналу з урахуванням корекщТна основi нейронноТмережi
В результатi дослвдження шляхiв пiдвищення T04H0CTi вимiрювань систематичних похибок у перетворювачах напруги визначено, що важливим аспектом е використання методу корекцп на 0CH0Bi стабшзацп функцп пере-творення, корекцп функци перетворення та визначення оцiнки дшсного значення входного сигналу.
Застосування штучних нейронних мереж для стабшзацп функци перетворення виявилося досить ефектив-ним. Цей шдхвд дозволив пiдвищити точшсть вимiрювань обертальних параметрiв електродвигуна та зменшити вплив систематичних похибок у перетворювачах напруги.
Список використаноТ лггератури
1. Скрипник, Ю., Юрчик, Г., & Водотовка, В. (2002). Алгоршадчний метод автокорекци та контролю систематичних похибок термоелектричних вимiрювальних каналiв. Вiсник Нацiонального унiверситету "Львiвська полгтехшка", (450: Комп'ютерна iнженерiя та шформацшш технологи), 199-205.
2. Юрчик, Г. (2014). Структурно-алгоршшчний метод автокалiбрування термоелектричних вимiрюваль-них каналiв температури в умовах 1х експлуатаци. Вiсник Нацюнального унiверситету Львiвська полiтехнiка. Комп'ютернi науки та шформацшш технологи, (800), 205-211.
3. Bromberg, Е. M. (1971). Autocorrecting tensometric weighing systems. Measurement Techniques, 14(5), 691-693.
4. Gibson, J. E., & Sridhar, R. (1963). A new dual-input describing function and an application to the stability of forced nonlinear systems. IEEE Transactions on Applications and Industry, 82(66), 65-70.
5. Ночвай, В. М., & Петрук, В. Г. (2008). Дослвдження систематичних похибок вимiрювання потоку випромь нювання твердих частинок. Вюник ЖДТУ Серiя «Техшчш науки», (4 (47)), 43-48.
6. £втух, П. С., Куземко, Н. А., & Бабюк, С. М. (2010). Структура алгоршадв автоматично! компенсаци систематичних похибок масштабуючих вимiрювальних перетворювачiв.
7. Кондратов, В. Т. (2001). Основи теорп автоматично! корекцп систематичних похибок вимiрювання фiзичних величин при нестабiльнiй i нелшшнш функцi! перетворення датчика: дис. д-ра техн. наук: 05.11. 15 i 05.11. 01/ Кондратов Владислав Тимофшович.
8. Ковтонюк, I. Ю., & Фостенко, К. В. (2017). Застосування регресшного аналiзу для знаходження та усунення змiнних систематичних похибок (Doctoral dissertation, Видавництво «Молодий вчений»).
9. Воловик, А. Ю., Осадчук, О. В., Червак, О. П., & Шутило, М. А. (2017). Оптимальне оцшювання систематичних похибок при виконанш комплексних спостережень. Вюник Хмельницького нацюнального ушверситету. № 4 (251): 214-218.
10. Кондрашов, С. I., Григоренко, I. В., & Глоба, С. М. (2016). Методи додаткових вимiрювань за корекцп систематичних похибок ЗВТ. Метролопя та прилади, (1), 22-26.
11. Боднер В. А., Алферов А. В. Измерительные приборы: Учебник для вузов: В 2 т. М.: Изд-во стандартов, 1986.
12. W. Kester. ADC Architectures I: The Flash Converter. Analog Devices, MT-020 Tutorial. www.analog.com/static/ imported-files/tutorials/MT-020.pdf
13. W. Kester. ADC Architectures II: Successive Approximation ADC. Analog Devices, MT-021 Tutorial. www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-021.pdf.
References
1. Skrypnyk, Y., Yurchyk, H., & Vodotovka, V (2002). Alhorytmichnyi metod avtokorektsii ta kontroliu systematychnykh pokhybok termoelektrychnykh vymiriuvalnykh kanaliv [Algorithmic method of autocorrection and control of systematic errors in thermoelectric measurement channels]. Visnyk Natsionalnoho universytetu "Lvivska politekhnika", 450: Kompyuterna inzheneriya ta informatsiyni tekhnolohiyi, pp. 199-205.
2. Yurchyk, H. (2014). Strukturno-alhoiytmichnyi metod avtokalibruvannia termoelektrychnykh vymiriuvalnykh kanaliv temperatury v umovakh yikh ekspluatatsii [Structural-algorithmic method of autocollimation of thermoelectric measuring channels of temperature in conditions of their operation]. Visnyk Natsionalnoho universytetu Lvivska politekhnika. Kompyuterni nauky ta informatsiyni tekhnolohiyi, 800, pp. 205-211.
3. Bromberg, É. M. (1971). Autocorrecting tensometric weighing systems. Measurement Techniques, 14(5), pp. 691-693.
4. Gibson, J. E., & Sridhar, R. (1963). A new dual-input describing function and an application to the stability of forced nonlinear systems. IEEE Transactions on Applications and Industry, 82(66), pp. 65-70.
5. Nochvai, V. M., & Petruk, V. H. (2008). Doslidzhennia systematychnykh pokhybok vymiriuvannia potoku vyprominiuvannia tverdykh chastynok [Investigation of systematic errors in the measurement of solid particle radiation flux]. Visnyk Zhytomyrskoho derzhavnoho tekhnolohichnoho universytetu. Seriia" Tekhnichni nauky", 4(47), pp. 43-48.
6. Yevtukh, P. S., Kuzemko, N. A., & Babiuk, S. M. (2010). Struktura alhorytmiv avtomatychnoi kompensatsii systematychnykh pokhybok mashtabuiuchykh vymiriuvalnykh peretvoriuvachiv [Structure of algorithms for automatic compensation of systematic errors of scaling measuring transducers].
7. Kondratov, V. T. (2001). Osnovy teorii avtomatychnoi korektsii systematychnykh pokhybok vymiriuvannia fizychnykh velychyn pry nestabilnii i neliniinii funktsii peretvorennia datchyka [Foundations of the theory of automatic correction of systematic errors in the measurement of physical quantities in the case of unstable and nonlinear sensor conversion function].
8. Kovtoniuk, I. Y., & Fostenko, K. V. (2017). Zastosuvannia rehresiinoho analizu dlia znakhodzhennia ta usunennia zminnykh systematychnykh pokhybok [Application of regression analysis for finding and eliminating variable systematic errors]. Molodyi vchenyi.
9. Volovyk, A. Y., Osadchuk, O. V., Chervak, O. P., & Shutylo, M. A. (2017). Optymalne otsiniuvannia systematychnykh pokhybok pry vykonanni kompleksnykh sposterezhen [Optimal estimation of systematic errors in complex observations]. Visnyk Khmelnytskoho natsionalnoho universytetu, 4(251), pp. 214-218.
10. Kondrashov, S. I., Hryhorenko, I. V., & Hloba, S. M. (2016). Metody dodatkovykh vymiriuvan za korektsii systematychnykh pokhybok ZVT [Methods of additional measurements for the correction of systematic errors of ZVT]. Metroloriia ta prylady, 1, pp. 22-26.
11. Bodner, V. A., & Alferov, A. V. (1986). Izmeritelnye pribory [Measuring instruments]. Moscow: Izd-vo standartov.
12. Kester, W. ADC Architectures I: The Flash Converter. Analog Devices, MT-020 Tutorial. Retrieved from www. analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-020.pdf
13. Kester, W. ADC Architectures II: Successive Approximation ADC. Analog Devices, MT-021 Tutorial. Retrieved from www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-021.pdf
