Удосконалення математичних моделей вимірювальних перетворювачів на базі операційних підсилювачів Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

гося каната учтена нелинейность его механических свойств. Эта нелинейность описана вязкоупругой моделью Кельвина-Фойгта. Решение слабо нелинейного дифференциального уравнения в частных производных построено с использованием метода Крылова-Боголюбова-Митропольского и представлено в виде асимптотического ряда. Полученные на основании построенного решения дифференциальные зависимости для амплитуды и фазы поперечных колебаний позволяют исследовать влияние длины участка каната, скорости его продольного движения и динамической вязкости на амплитуду и частоту колебаний.

Ключевые слова: тяговый канат, продольно-подвижные гибкие тела, колебания, амплитуда, частота, волновая теория движения, вязкоупругая модель Кельвина-Фойгта, методы возмущений.

Dzyuba L.F., Khytriak O.I., Lishchynska Kh.I., Baryliak V. V. Estimation of Dynamic Properties of the Haulage Ropes on the Basis of the Viscoelastic Model

Oscillations of a haulage rope of mobile pendant timber transport installation are explored. In the differential equation of transverse oscillations of a longitudinally moving rope nonline-arity of its mechanical properties is taken into account. This nonlinearity is described by Calvin-Voigt viscoelastic model. The solution of feeblly nonlinear differential partial equation is constructed with use of a method of Krylov-Bogolyubov-Mytropolskiy method and sent as an asimptotical series. The differential associations obtained on the basis of the constructed solution for amplitude and phases of transverse oscillations allow to investigate agency of length of a section of a rope, a velocity of its longitudinal motion and a dynamic viscosity on amplitude and an oscillation frequency.

Keywords: a haulage rope, the longitudinal mobile flexible bodies, oscillations, amplitude, frequency, a wave theory of movement, the Calvin-Voigt viscoelastic model, perturbation methods.

УДК 621.317.73:612.014.422

УДОСКОНАЛЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ВИМ1РЮВАЛЬНИХ

ПЕРЕТВОРЮВАЧ1В НА БАЗ1 ОПЕРАЦ1ЙНИХ П1ДСИЛЮВАЧ1В Р.М. 1вах\ Ю.В. Хома2

Встановлено, що основним джерелом похибок вишрювального перетворювача за методом автобалансування виступае операцшний шдсилювач, тому для шдвищення точност засобш частотного аналiзу ¡мпедансу доцшьно застосувати алгорштшчну ко-рекщю. На основi малосигнально! моделi операцшного шдсилювача побудовано мате-матичш моделi активних вишрювальних перетворювачiв ¡мпеданс-наируга та адмгганс-напруга. Отриманi математичш вирази спрощено шляхом нехтування неютотвих параметров, та вщповщним чином формалiзовано. Такий пiдхiд дае змогу встановити основ-нi джерела динамiчних похибок активних вишрювальних перетворювачiв.

Ключовi слова: ¡мпеданс, вишрювання iмпедансу, частотш аналiзатори ¡мпедансу, активнi вимiрювальнi перетворювач^ альязшг, передавальна характеристика, похибки вишрювання ¡мпедансу.

Аналiз стану тематики та постановка задачь Вимiрювання iмпедансу е актуальною задачею для багатьох галузей науково! та практично!' дiяльностi, наприклад для дослiдження бiологiчних i фiзико-хiмiчних об'ектав [1-3], для вив-чення властивостей матерiалiв [4, 5], зокрема на мжро- та нанорiвнi [6, 7], для корозшного монiторингу i дiагностики [8, 9], для контролю параметр1в батарей i

1 доц. Р.М. 1вах, канд. тех. наук - НУ " Льв1вська полггехнка";

2 асисг. Ю.В. Хома, канд. тех. наук - НУ " Львгвська полггехнка"

паливних елементш електрох1м1чних джерел живлення [5, 10] тощо. Для реал1за-ц11 цих завдань використовують частотш анал1затори импедансу (ЧА1), при побу-дов1 яких важливим е виб1р вимрювального перетворювача, який забезпечував би високу чутливють, лшшшсть 1 стабтьшсть функцп перетворення.

В робот1 [11] обгрунтовано переваги побудови вим1рювального перетворю-вача за методом автобалансування (рис. 1)

Перетворювач I----1 Кероване 2

струм-напруга\| _|—^__джерело струму

I г--^

I I Я.

I \TJZ__j _J

Рис. 1. Вигляд ВП за методом автобалансування:

а) режим вимiрювання адмтансу; б) режим вимiрювання iмnедансу

Основним джерелом похибок вим1рювального перетворювача за методом автобалансування виступатиме операцшний тдсилювач, тому для тдвищення точносп засоб1в частотного анал1зу 1мпедансу доцшьно застосувати алгорит-м1чну корекцш. Для розроблення вираз1в алгоритм1чно'1 корекцп варто передуем проанал1зувати математичну модель перетворювача з урахуванням власти-востей операцшного тдсилювача.

Метою роботи е удосконалення математично'' модел1 активних вим1рю-вальних перетворювач1в за методом автобалансування, шляхом спрощень (нех-тування неютотними параметрами), та формал1зацп (введенням змшних, як б однозначно вщображали вплив того чи шшого дестабшзацшного фактора), що спростить И застосування в шженернш практищ, зокрема тд час розроблення вираз1в для алгоритм1чно'1 корекцп.

Методика дослщження. Малосигнальна модель АВП. Математична модель будь-яко'' операцшно'* схеми 1з одним ОП, яка щлком враховуе и частотш властивосл, може бути зведена до каношчного вигляду [12]

Н — Н¥ +

1

Не

А В ) 1 + 1А В

Н ¥ +

Н

1

А ■ь )' 1+(Ар V1'

(1)

де: - передатна характеристика АВП за безмежного значення коефщ1ента тдсилення ОП; Н0 - передатна характеристика АВП за нульового коефщ1ента тдсилення ОП; А - коефщ1ент тдсилення ОП 1з роз1мкнутим зворотним зв'яз-ком; в - коефщ1ент зворотного зв'язку ОС.

У випадку ОС, збудовано'' за методом автобалансування [12]

Н ¥ —--Т2

11

(2)

де: 1 - отр на вход1 ОС; 12 - отр у кол1 зворотного зв'язку ОС. Як видно 1з ви-разу, На} повтстю зб1гаеться 1з щеальною функщею перетворення АВП. Це

пов'язано з тим, що неiнвертуючий вхвд заземлено, вщтак вплив синфазно! нап-руги i синфазних onopiB не проявляеться.

Член И(/(Лф) у виразi (1), по суп, враховуе пряме проходження сигналу i для схеми автобалансування описуеться виразом [12]

Ио _ rout (3)

Л b ~ Л ■ Z1 '

Коефiцiент пiдсилення скоригованого ОП iз розiмкненим зворотним зв'яз-ком Л апроксимуеться виразом [12-14]

Л _—^ (4)

1 + jf А

JT

де: Л0 - коефiцiент шдсилення ОП без зворотного зв'язку на постшному струмц fT i f - вiдповiдно, частоти одиничного шдсилення ОП i зондувального сигналу.

За означенням коефiцiент зворотного зв'язку в - це вщношення напруги Eout вихвдного драйвера ОП до диференщально! напруги на вхiдному каскадi Ed. По сутi, коефiцiент в представляе передатну характеристику пасивного по-дшьника, на вхiд якого дiе напруга Eout, а на виходi - Ed. Саме коефщент в враховуе бшьшкть реальних параметр1в ОП i мае визначальний вплив на ц по-веданку в дiапазонi частот. Оскiльки у виразах (1) i (3) коефiцiент в знаходиться тшьки у знаменнику, то простiше оперувати оберненою величиною 1/в, яка описуеться формулою [12-14]

— _ (l + — + — |м + rout | + rout + rout (5)

P~ [ Z1 Zp Jt ZL J Z1 Zp '

де: ROUT- вихiдний опiр ОП; ZL - опiр навантаження; ZP=1/YP=ZD\\ZS-- екв1ва-лентний ошр (провiднiсть) на входi, диференщальний вхвдний опiр ZD та син-фазний ошр Zs_ ОП. Пiдставивши вирази (2), (3) i (5) до (1), отримае реальну функцiю перетворення АВП, яка враховуе параметри ОП i контуру зворотного зв'язку та вщображае джерела частотних похибок [13, 14]

_ Z2 +1 ROUT

И _---:-. Ь, Л Z\-т. (6)

1 +i

Л

1 + Z2 + Z2 || 1 + ROUT | + ROUT + ROUT

Z1 Zp J\ Z l j Z1 Z

Використання ОС за методом автобалансування для вимрювання iмпедан-су передбачае ув1мкнення до схеми дослвджуваного об'екта та зразкового резистора. При цьому функщя перетворення набувае такого вигляду: • у режимi адмiтансу

YXROUT

И __-

1 +1

Л

у режимi iмпедансу

YxRo - .

-А--(7)

(1 + YxRo + YpRo) I

1 + ZU ) + YXROUT + YPROUT

Н =____Ко 4 Ко

1 +1 А

2х 1 Коит

(8)

1 + ^х + ^Х |( 1 + Коит | + Коит + Коит

Ко 1р Л ¿ь ) КО 1

Синтез формашзованих математичних АВП. Вирази (7) та (8) е доволi громiздкими i оперувати ними на практицi складно. Тому доцiльно зробити де-ят спрощення, яш iстотно не вплинуть на адекватнiсть моделi.

Насамперед опустимо знак мiнус, що вiдображае швертуюче ввшкнення ОП, оскiльки для розгляду у цьому роздiлi вiн е не принциповим i його буде враховано на еташ квадратурного роздшення. Далi доцiльно знехтувати членом Коит/2ь, оскшьки типовi значения вихiдного ОП становлять десятки-сотнi Ом, а ошр навантаження може сягати сотень кОм i бiльше, тобто Коит/2ь<<1.

Також у виразi (3) можна знехтувати членом 1/4 0, оскiльки для високих частот (коли вiдчутно проявляються частотнi похибки) його значення буде нех-товно малим, порiвияно iз вiдношенням ///т. Потрiбно враховувати, що в даапа-зонi високих частот вхщна емнiсть ОП Сш шунтуватиме диференцiйний Кп та синфазний опори К$-, тому величини 2рр та Ур можна подати так:

Ур = + + ]оСш » ]оС1Ы; (9, а)

Ко К8-

¿р =-КпК?--(9, б)

2 + ]аСшкаЯ8- ] аСш

Крш цього, у виразi математично! моделi активного перетворювача в режим адмiтансу доцiльно винести у чисельнику за дужки член УхКО. З урахуван-ням зазначеного вирази (7) i (8) набудуть вигляду:

/ Коит

-УхКо I1 - I- К

Н =---^-/т К '-; (10, а)

1 + [1 + УхКо + ]оСшКо + УхКоит + ]аСшКоит ] }т

Н =-

1 + /

/т

2х , . / Коит

---+1---

Ко /т Ко

1 + Iх + ]аС1МКо + ^ + ]аСшКот

Ко Ко

(10, б)

Як випливае iз наведених виразiв, найiстотнiшими джерелами похибок пе-ретворення шпедансу у напругу для цiеí моделi е вплив вихвдного опору Коит, вплив вхiдноí емностi Сш, спад iз частотою коефiцiента пiдсиления ОП.

Для забезпечення якнайбiльшоí схожостi математичних моделей активних иеретворювач1в у режимi адштансу та iмпедансу, а також для полегшення сприйняття природи сиiввiдношень, що ф^урують у многочленах чисельника i знаменника, дощльно формалiзувати моделi шляхом запровадження символiч-них змiнних. Добутки УхКО та ¿х/КО можна трактувати як унормованi результа-ти вишрювання iмиедансу (на конкретному иiддiаиазонi), тому !'х доцiльно поз-начити виразами:

УхЯо = О + ]Е; (11, а)

^ = Я+]х, (11, б)

Яо

де: О, Е - унормоваш активна та реактивна компоненти результату вишрюван-ня адштансу; Я, X- унормоваш активна та реактивна компоненти результату вимiрювання шпедансу. Вiдношення вихвдного опору до опору зразкового резистора позначимо як Б, а добуток вхщно!' eмностi ОП та опору зразкового резистора на частота ю позначмо величиною С:

Б = Яоит; (12)

Яо

С =аС1ЫЯо. (13)

Вщношення частоти одиничного шдсилення до частоти зондувального сигналу запишемо як

К = £. (14)

Отже, формалiзованi функцií перетворення АВП iз урахуванням змiнних (11)-(14) описуватимуться такими виразами: • у режимi адмиансу

(О + ]Е) (\ -

Н = -- У К

1 + ]1 [1 + (О + ]Е) + ]С + УхЯоат + ]аСшЯот ] К

у режимi iмпедансу

. (Я + ]Х) - ]Б Н =--К

1 + ]1 [1 + (Я + ]Х) + ]С + Б + ]аС1ЫЕоит ] К

Добутки УхЯоит i юС1ЫЯоит також можна виразити через формалiзованi ко-ефiцieнти так:

УхЯоит = УхЯо ЯоиТ = Б(О + ]Е); аСшЯоит = «СмЯо = ]С ■ Б. Яо Яо

У кiнцевому результатi формалiзованi моделi для обох режишв перетво-рення набудуть вигляду:

(О + ]В) ^ - 1

Н =-=-^-К1-; (15, а)

1 + ]- [1 + (О + ]Е)(1 + Б) + ]С(1 + Б)] К

. (Я+]Х) ]

Н =-=-К-. (15, б)

1 + ]- [1 + (Я + ]Х )(1 + ]С) + Б(1 + ]С)] К

Кожен i3 коефiцieнтiв C, D та K у моделях (15) вщображае один i3 трьох основних джерел частотно!' похибки АВП, про якi зазначалося вище:

• коефiцieнт К - спад коефщента пiдсилення ОП;

• параметр D - пряме проходження сигналу, зумовлене не нульовим вихщним опором ОП;

• змшна С - шунтування диференцiйного та синфазного опорiв ОП вхiдною емтс-

тю.

Висновки. У цiй роботi синтезовано математичну модель активного вимь рювального перетворювача за методом автобалансування. Основним недолшом АВП за методом автобалансування е виникнення частотних похибок, зумовле-них спадом коефiцiента пiдсилення ОП i шунтувальним впливом його вх1дно! емносп, тому при виведеннi математично! моделi враховувалися тшьки частот-нi властивосп операцiйноí схеми. Такий пiдхiд дав змогу отримати вiдносно просту i компактну модель АВП, зручну для подальшого аналiзу i формалiзацií, в межах яко!, водночас, було видшено два частковi випадки - формалiзовану адмiтансну та формалiзовану iмпедансну модели

Лiтература

1. Grimnes S. Bioimpedance & Bioelectricity Basics / S. Grimnes, O.G. Martinsen // Second Edition: Academic Press, Elsilver, 2008. - 471 p.

2. Martinez F.S. Electrical Bioimpedance Cerebral Monitoring: Fundamental Steps towards Clinical Application: Thesis for the degree of doctor of philosophy / F.S. Martinez // Chalmers university of technology, Goteborg, Sweden, 2007. - 137 p.

3. Jaffrin M.Y. Body fluid volumes measurements by impedance: A review of bioimpedance spectroscopy (BIS) and bioimpedance analysis (BIA) methods / M.Y. Jaffrin, H. Morel // Medical Engineering & Physics 30 (2008). - Pp. 1257-1269.

4. Григорчак I.I. 1мпедансна спектроскопя : навч : поибн. / I.I. Григорчак, Г.В. Понедшок.

- ^BiB : Вид-во НУ " Л^вська полгтехнжа", 2011. - 352 с.

5. Barsoukov E. Impedance spectroscopy: theory, experiment and application / E. Barsoukov, J.R. Macdonald. - N.Y. : Publishing house "Willey", 2005. - 595 p.

6. O'Hayre R. Frequency-Dependent Transport Imaging by Scanning Probe Microscopy / R. O'Hayre, M. Lee, F.B. Prinz, S.V. Kalinin // Scanning Probe Microscopy. Springer, 2007. - Pp. 132-172.

7. Хома Ю.В. Перспективи використання ¡мпедансно! спектроскоп! в нанотехнологшх // Методи i засоби вимрювання фiзичних величин" (Температура 2012) : тези доп. IX Мiжнар. на-ук.-техн. конф., 25-28 вересня 2012, м. Львгв, Украша. - С. 191-192.

8. Сафонов В.А. Импедансная спектроскопия для изучения и мониторинга коррозионных явлений / В.А. Сафонов // Электрохимия : сб. науч. тр. - 1993. - Т. 29, № 1. - С. 152-160.

9. Carullo A. Fast impedance analyser for corrosion monitoring / A. Carullo, M. Parvis, A. Vallan // XVI IMEKO World Congress 2000, Vienna, Austria 2000. - Vol. VI, TC-10. - Pp. 161-165.

10. Karden E. A method for measurement and interpretation of impedance spectra for industrial batteries / E. Karden, S. Buller, R.W. De Doncker // J. Power Sources. - 2000. - Vol. 85. - Pp. 72-78.

11. Хома Ю.В. Розроблення метролопчно! моделi частотного аналiзатора ¡мпедансу прямо! дц / Ю.В. Хома, Р.М. Ьах, !Д. Питель // Науковий вюник НЛТУ Укра!ни : зб. наук.-техн. праць.

- Львiв : РВВ НЛТУ Укра!ни. - 2016. - Вип. 26.1. - С. 305-310.

12. Достал И. Операционные усилители : пер. с англ. / И. Достал. - М. : Изд-во "Мир", 1982. - 512 с.

13. Стадник Б. Коригування динашчних похибок частотного аналiзатора ¡мпеданса / Б. Стадник, Ю. Хома, I. Жхновський // Вишрювальна техшка та метрологш : зб. наук. праць. -2010. - Вип. 71. - С. 19-24.

14. Bruce Carter. Handbook of Operational Amplifier Applications / Bruce Carter and Thomas R. Brown // Texas Instruments Application Report. [Electronic resource]. - Mode of access http://www.ti.com/lit/an/sboa092 a/sboa092 a.pdf.

Надтшла до редакцп 25.10.2016р.

Ивах Р.М., Хома Ю.В. Усовершенствование математических моделей измерительного преобразователя на базе операционных усилителей

Установлено, что основным источником погрешностей измерительного преобразователя по методу автобалансировки выступает операционный усилитель, поэтому для повышения точности средств частотного анализа импеданса целесообразно применить алгоритмическую коррекцию.

На основе малосигнальной модели операционного усилителя построены математические модели активных измерительных преобразователей импеданс-напряжение и ад-митанс-напряжение. Полученные математические выражения упрощены путем пренебрежения несущественных параметров, и соответствующим образом формализованы. Такой подход позволяет установить основные источники динамических погрешностей активных измерительных преобразователей.

Ключевые слова: сопротивление, измерения импеданса, частотные анализаторы импеданса, активные измерительные преобразователи, альязинг, передаточная характеристика, погрешности измерения импеданса.

Ivakh R.M., Khoma Yu. V. Improvement of Mathematical Models of the Transmitter on the Basis of Operational Amplifiers

The main error source of measurement converters based on auto-balancing circuit is the operational amplifier. Thus, it makes a lot of sense to apply algorithmic correction for accuracy improvement of impedance analyzers. Based on "low-level signal" model of operational amplifier mathematical models of active impedance- voltage and voltage-admittance measurement converters have been constructed. Final mathematical expressions have been simplified by neglecting non-essential options and appropriately formalized. This approach allows us to establish the main sources of dynamic errors of active measurement converters.

Keywords: impedance measurement, impedance analyzers, active measurement convertors, alyazinh, transfer characteristic impedance measurement error.

УДК 004.[02+942]

МЕТОДИ ТА МОДЕЛ1 АВТОМАТИЗОВАНОГО ПРОЕКТУВАННЯ СИСТЕМИ "ШТЕЛЕКТУАЛЬНОГО БУДИНКУ" НА БАЗ1

НЕЙРОКОНТРОЛЕР1В В.В. Береговський1, В.М. Теслюк2, П.Ю. Денисюк3, Т.В. Теслюк4

Розглянуто особливост шдходiв до проектування "штелектуальних будинюв". Зап-ропоновано ввести штелектуальний аспект за використання блоково-ieрархiчного подходу в процес проектування систем "штелектуального будинку" (1Б). Розроблено структуру системи "штелектуального будинку" на базi нейроконтролергв. Представлено структуру шдсистеми ^мат-контроль та наведено структуру типового нейрокон-тролера системи 1Б. Подано моделi на основi кольорових мереж Петрi для аналiзу робо-ти системи, як дають змогу дослщити динамжу роботи. Побудовано модели що грун-туються на штучних нейронних мережах, якi дають змогу опрацювати нечiткi та нес-труктурованi даш вiд пiдсистеми давачгв 1Б.

Ключовi слова: штелектуальний будинок, кольорова мережа Петр^ штучнi нейроннi мережi, блоково-ieрархiчний пiдхiд, нейроконтролер.

Вступ. Сьогоднi ввдбуваеться бурхливий розвиток iнтелектуальних техно-логш, однieю з яких е системи 'Штелектуального будинку". Розвиток та впрова-

1 acnip. В.В. Береговський - НУ "Львгвська полггехнка";

2 проф. В.М. Теслюк, д-р техн. наук - НУ '^BiBCbKa полггехнка";

3 доц. П.Ю. Денисюк, канд. техн. наук - НУ " Льв1вська nолiгехнiкa";

4 acnip. Т.В. Теслюк - НУ " Льв1вська nолiгехнiкa"