Оцінювання динамічних властивостей тягового канату на підставі в'язкопружної моделі Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

дуемой системы. Показано, что использование модернизированного упругого соединения прицепа и тягача в значительной степени повышает устойчивость на опрокидывание прицепа.

Ключевые слова: устойчивость движения, колебания подрессоренной части, амплитуда, частота колебаний, критическая скорость движения.

Sokil B.I., Zvonko A.A., Nanivskyi RA., Dzyuba AA. Transverse Angular Vibrations of Uniaxial Trailer with Additional Stabilizing Elastic Element

For uniaxial trailer we reviewed the task of the influence of geometric dimensions, power characteristics of sprung system and modernized elastic connection of towing vehicle and trailer on the transverse angular vibrations and motion stability of the trailer along the horizontal curved stretch of a track. While reviewing this task it is assumed that the trailer moves along a curved stretch of the track with constant speed; the renewable force of elastic shock absorbers and elastic connection of towing vehicle and trailer is described by linear dependencies of deformation of the respective elastic elements. Based on the obtained law of transverse angular vibrations of the sprung part of trailer and the equations of kinetostatics mechanical system of sprung-not sprung part of the trailer received the critical speed of stable motion as a function of geometric, kinematic and force parameters of the system. It is shown that the use of modernized elastic connection of trailer and towing vehicle significantly increases the resistance to trailer tipover.

Keywords: motion stability, sprung part vibrations, amplitude, vibration frequency, critical speed.

УДК 517.4:534.12:621

ОЦ1НЮВАННЯ ДИНАМ1ЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ТЯГОВОГО КАНАТУ НА П1ДСТАВ1 В'ЯЗКОПРУЖНО'1 МОДЕЛ1 Л.Ф. Дзюба1, О.1. Хитряк2, XI. ЛЩинська3, В.В. Бариляк4

Дослщжено коливання тягового канату мобшьно! тдвюно! люотранспортно! установки. У диференщальному рiвняннi поперечних коливань поздовжньо-рухомого канату враховано нелшшшсть його мехашчних властивостей. Цю нелшшшсть описано в'яз-копружною моделлю Кельвша-Фойгта. Розв'язок слабо нелшшного диференщального ршняння в часткових похщних побудовано з використанням методу Крилова-Боголю-бова-Митропольського i подано у виглядi асимптотичного ряду. Отримаш на шдставi побудованого розв'язку диференщальш залежност для ампл^ди та фази поперечних коливань дають змогу дослщити вплив довжини дшянки канату, швидкостi його поз-довжнього руху та динамiчноl в'язкостi на амплiтуду i частоту коливань.

Ключовi слова: тяговий канат, поздовжньо-рухомi гнучю тiла, коливання, ампл^уда, частота, хвильова теорiя руху, в'язкопружна модель Кельвша-Фойгта, методи збурень.

Актуальшсть завдання та огляд основних результата. Сучаснi тенден-цií розвитку лково!' промисловостi свiдчать про безумовну перспективнкть зас-тосування пiдвiсних канатних лкотранспортних установок як ефективних та еколопчно ощадних засобш первинного транспортування деревини у прськш мiсцевостi [1-3]. У мобшьних пiдвiсних канатних лiсотранспортних установках тяговий канат працюе на довжинах до 400 м, що вщповвдае довжинi прольоту

1 доц. Л.Ф. Дзюба, канд. техн. наук - Львгвський ДУ безпеки життед1яльност1;

2 доц. О.1. Хитряк, канд. техн. наук - Нацюнальна академ1я сухопутних в1йськ 1м. гетьмана Петра Сагайдачного;

3 ст. викл. Х.1. Лщинська, канд. техн. наук - Нацюнальна академ1я сухопутних вшськ 1м. гетьмана Петра Са-гайдачного;

4 ст. викл. В.В. Бариляк, канд. техн. наук - НЛТУ Украши, м. Льв1в

мобшьно! установки [1]. Динамiчнi процеси у приводi установки спричиняють поперечнi коливання тягового канату [4]. На параметри коливного процесу впливають фiзико-механiчнi характеристики канату, що е гнучкою тяговою ланкою установки. Як вщомо [5], у гнучких тягових ланках, зокрема i канатах, мiж напруженнями i деформащями iснуе нелiнiйний зв'язок. Тому метою робо-ти е дослiдження динамiчних властивостей рухомого тягового канату з ураху-ванням нелiнiйностi його фiзико-механiчних характеристик.

Формування задачi та методика н розв'язування. Схему мобшьно! шд-вгсно! канатно!' люотранспортно! установки з однобарабанним приводом показано на рис. 1, де I - довжина прольоту канатно! установки.

Рис. 1. Схема мобтьног тдв1сног канатног л1сотранспортног установки з однобарабанним приводом: 1) несний канат; 2) вантажна каретка; 3) вантаж вагою Q; 4) тягово-вантажопШймалъний канат; 5) приводний барабан

Дослщження динамiчних властивостей тягово-вантажошдшмального канату (див. рис. 1) виконаемо на пiдставi розв'язку диференщального рiвняння по-перечних коливань в'язкопружного поздовжньо-рухомого одновимiрного гнуч-кого тта у змiнних Ейлера [6]

Р

Э и „ Э и 2 Э и

—;г + 2v-+ V2--

Э г ЭхЭх Эх2

Т

= | — + о | их

+ иОх

(1)

де: и(х, 0 - поперечш перемiщення перерiзу рухомого гнучкого тiла координатою х у довшьний момент часу X; А - площа поперечного перерiзу гнучкого ть ла; о - нормальш напруження у його поперечних перерiзах; р - маса одинищ об'ему; Т - сила початкового натягу.

Зважаючи на безвщривне дотикання канату до напрямних блоив, до дифе-ренцiального рiвняння (1) долучимо такi граничнi умови:

и(Х Х)|х=о = u(x, 0| х= = 0. (2)

Фiзико-механiчнi властивостi канату опишемо в'язкопружною моделлю Кельвiна-Фойгта. Вiдповiдно до ще! моделi [6], еквiвалентний модуль пружнос-т першого роду Е* е деяким диференцiальним оператором вiдносно часу та враховуе миттеву пружнiсть, пружну шслядто та в'язкiсть матерiалу. У багатьо-х випадках достатньо подати в'язкопружну поведiнку матерiалу в обмеженому часовому промiжку, розглядаючи тiльки один або два доданки оператора

Е* = Ео |1 +

I Ео Эх

ня у виглядi

Ураховуючи це, запишемо вираз для нормального напружен-

о

(х ) = Ее(х ) + л(£( х)).

(3)

де: E0 - модуль пружностi першого роду, f - коефiцieнт динамiчноí в'язкосп матерiалу. Модуль пружностi першого роду E0 для канату типу ЛК-Р конструк-цií 6 х 19 (ГОСТ 2688-80) визначаемо за формулою [1]

Eo = (^1,63 + • ^106 (МПа), (4)

де: и=3,0...3,5 рекомендований коефiцiент запасу мiцностi для тягових канапв, що вiдповiдають вказаному стандарту [1]; q' - погонна вага канату. З урахуванням (3) ршняння (1) набувае вигляду

Utt + 2vuxt - (a2 - v2)Uxx = l(EuXuxx + 2fjuxxuxtux + fu^2), (5)

де: X - малий параметр, який у правiй частинi рiвняння означае малу величину нелiнiйноí сили поршняно з вiдновлювальною; E = 3E0(2p1)-1; f = f(p1)-1; a2 = T(Ap)-1.

Отже, задача полягае у знаходженш розв'язку рiвняння (5) за крайових умов (2). Вказана задача належить до класу слабо нелшшних, що дае змогу для побудови И розв'язку застосувати загальнi вде!' методш збурень [7]. Скорис-таемось основною щеею методу Крилова-Боголюбова-Митропольського [8] та результатами дослвджень лiнiйних моделей поздовжньо-рухомих гнучких еле-ментш [9]. Як показано у [9], одночастотний розв'язок незбуреного рiвняння (l = 0), яке вiдповiдае (5), можна штерпретувати як накладання ввдбито!' та прямо!' хвиль iз хвильовими числами к та х вiдповiдно

u0 (t, x, y) = a (cos (kx + at + f)-cos (%x-at-f)), (6)

де k= —(a+ v), c= -(a-v), w = —(a2- v2), k = 1,2,... Ц хвилi мають рiзнi

CXl

довжини, однаковi початковi фази (f), амплиуди (а) та частоти (ю).

Нелшшна крайова задача (5), (2) описуе динамiчну поведiнку системи з об-меженими розмiрами. Тяговi канати у зв'язку iз скiнченною довжиною можна вщнести до таких систем. Уважаеться, що у таких системах нелМйш сили впливають тiльки на закони змши в часi амплiтуди i частоти динамiчного про-цесу [7-9]. Ц закони у першому наближенш будемо задавати за допомогою зви-чайних диференцiальних рiвнянь такого вигляду [8]:

— = 1L(a), У=а+ХЕ(а), (7)

dt dt

де правi частини, тобто функцií Л(а), Х(а), знаходять так, щоб спiввiдношення (6) задовольняло з необхiдним ступенем точносп вихвдне ршняння (5).

Вказане буде виконуватись, якщо одночастотне наближення розв'язку крайово' задачi (5), (2) у першому наближенш подати у виглядi

u (x, t) = а (cos (kx + y)- cos (%x -y)) + eU1 (a, xy), (8)

де y = at + f, U1(a, xy) - невiдомi 2р-перюдичш по y функцц, якi задовольня-ють вщповвдно до (2) крайовим умовам:

Ui(a,x,y)x=0 = O, U (a,x,y)x=¡ = 0. (9)

На функцй' U1 (a, x, у) накладають ще додатковi умови: цi функцй не повин-hí мiстити у розкладах доданкiв, пропорцшних до головних гармонiк часово!' змшно!' у поданнi (8), тобто

2p Icosyl

f U1(a,x,y)\ r\dy = 0. (10)

0 lsinwJ

Пiдставляючи (8) у ршняння (5), пiсля прирiвнювання коефшдентш за од-накових степенiв l, отримуемо диференцiальне рiвняння першого наближення, яке зв'язуе невiдомi функцй' U1 (a, x,y), A(a), X(a) з вiдомими величинами:

L (U1) = w2 92U1( a?Wh 2vw9 2U1(a,xy)-a - v2 = (11)

Эу2 ЭxЭw v ; 9x2

= /(a, x, y) + 2Y(x)L(a) + 2a0(x)E(a), де Y(x) = [(w+sv) sin (sx + f) + (w-c) sin (cx -f)],

Q(x) = [(w+ sv) cos (sx + f)-(w-cv) cos (cx -f)], f1( a, x,y) = = ¿a3 [ssin (sx + у) - c sin (cx - W)]2' [-s2 cos (sx + у) + c2 cos (cx - у) ] +.

+2f wa3 [-s2 cos (sx + w) + c2 cos (cx - w)] ' [-scos (sx + w) - ccos (cx - w) ] x x[-ssin (sx + w) + c sin (cx - W)] + f¡wai [ s2 sin (sx + w) + c2sin (cx - W)] x x [ssin (sx + w) -csin (cx - W)]2.

Властивкть (10) дае змогу отримати з диференцiального ршняння (11) систему алгебра'чних рiвнянь, яка зв'язуе шукаш функцй'

-1

2p

Y(x)L(a) + ©(x)E(a) = — í f1(a,x,y)cosydy,

2p 0

1 02P (12)

0(x)A(a) - aY(x)x(a) = — í f(a, x, w) sin yd y. 2p 0

3i системи ршнянь (12) пiсля усереднення по лшшнш змiннiй, отримуемо

-l 1 2p

A(a) = — -— í í f1(a, x,w){Y(x)cosy + 0(x)siny) dydx,

4k2p3(v2 - a2) 0 0

l 12p

3(a) = ———--— í í f1(a, x,y){Y(x)siny-Q(x)cosy) dydx.

4k 2p3a(v2 -a2) 0 0

Отже, у першому наближеннi динамiчний процес у тяговому канап за крайових умов (2) описуеться залежнктю (8), в якш амплiтуда a та фаза у ко-ливань визначаються звичайними диференщальними ршняннями:

da = -fk 4Р4 (7v4 + 6v2a2 + 3a4) ^ (13)

dt 8l4a4(a4-v4) a ' ( )

Як видно iз виразу (14), у першому наближеннi в'язкопружнiсть канату не впливае на частоту коливань i залежшсть (14) збiгаeться з випадком, коли вра-ховують тальки пружнi характеристики матерiалу у виглядi нелiнiйного техшч-ного закону [10].

ОIриманi аналиичш залежностi дають змогу оцiнити вплив швидкостi ру-ху, довжини, сили натягу, модуля пружностi та коефщента динамiчноí в'язкостi на частоту коливань рухомого тягового канату. Дослiдження виконане для ста-левих канатiв подвшного звивання з лiнiйним дотиканням дротинок та з орга-нiчним осердям типу ЛК-Р конструкцií' 6 х19(1 + 6 + 6/6) + 1о.с. (ГОСТ 2688-80) з параметрами, зазначеними у табл. Модуль пружноста першого роду визначено за формулою (4) при п = 3.

Табл. Параметри сталевих канатiв за ГОСТ 2688-80

Позначення канату Дiаметр d, м Маса погонного метра —, кг/м Площа поперечного перерiзу А, м2 Густина р = —, кг/м3 И А Модуль пружносп Е0, Па

1 9,640-3 0,359 36,6640-6 9793 1,719610й

2 1510-3 0,844 86,2840-6 9782 1,7177-Ю11

Ввдповщно до залежностей [1], сила натягу канату з урахуванням кута шдйому каретки та при вiдношеннi стршки провисання до довжини прольоту канатно'' установки 0,04 при куп нахилу хорди прольоту несного канату 300 орiентовно становить: Т = (0,8...0,9)<2. Пвд час дослiджень прийнято Т = 0,850, межi змiни ваги вантажу - 0 = 1...16 кН.

Тяговий канат лкотранспортних установок може рухатись зi швидкостями V =1,6... 3,5 м/с. Вiдомо [9], що частота коливань iстотно залежить вiд швидкос-тi поздовжнього руху таких гнучких елементiв як приввдш паси, стрiчковi пилки, стрiчки конвеерних лiнiй, динамiка яких описуеться схожою математичною моделлю (1), (2) iз мiшаною похiдною по просторовш та часовiй координатi у диференщальному рiвняннi. Однак швидкостi руху таких гнучких елементав на порядок бiльшi вiд швидкостi руху канату, а довжини - на порядок меншими. Як показали дослвдження, за вказаних швидкостей поздовжнього руху та дов-жин дiлянок вiд 50 до 400 м, вплив швидкоста на частоту згинальних коливань рухомого тягового канату практично не вдаутний (рис. 2). Довжини дшянок канатiв: меншого дiаметра (див. графiк 1, рис. 2) - I = 200 м, бшьшого дiаметра (див. графш 2, рис. 2) - I = 400 м. Коливання канатав розглянуто за сили натягу Т = 13 600 Н, що вiдповiдае максимальнш вазi вантажу 0 = 16 кН. Розрахунки показали, що частота коливань канату 1 (див. табл.) за збшьшення швидкоста ввд 0 до 4 м/с зросла на 0,042 %, канату 2 - на 0,099 %. Отже, швидккть руху канату практично не впливае на динамiчний процес.

Графiки змiни частоти поперечних коливань рухомих тягових канатiв за-лежно вщ довжини дiлянки та ввд сили натягу показано на рис. 3 та 4 ввдповщ-

но. Частоти коливань канатiв за сили натягу Т = 3000 Н зi зб1льшенням довжи-ни вiд 10 до 400 м зменшуються вщ 6 до 0,6 рад/с (див. рис. 3). Змша частоти для канату меншого дiаметра (див. графж 1, рис. 3) вiдбуваeться повшьтше, порiвняно зi змiною частоти канату з бшьшим дiаметром (див. графш 2, рис. 3). Однак дiапазон частот коливань обох канатiв доволi низький.

Рис. 2. Залежшсть частоти власних коливань тягового канату вiд швидкостi поздовжнього руху:

1 - а = 9,6 10-3м. 2 - а = 15 10-3м

Рис. 3. Залежшсть частоти коливань тягового канату вiд довжини:

1 - а = 9,6 10-3м; 2 - а = 15 10-3м

Для дшянки канату завдовжки 100 м у разi збшьшення сили натягу вщ 900 до 13600 Н частота коливань зростае приблизно у 6 разiв (див. рис. 4). Зна-чення частот не перевищують 6 рад/с для канату меншого дiаметра (див. крива 1, рис. 4) та 4 рад/с для канату бшьшого дiаметра (див. крива 2, рис. 4) за найбшьшо! сили натягу 13600 Н.

Для дослщження впливу в'язкопружних властивостей канату на ампттуду коливань за залежтстю (13), використаемо зв'язок мiж коефiцieнтом динамiч-но! в'язкосп п та модулем пружностi першого роду [11]: / = 8Е0, де 8 вибира-ють вщ 0,00001 до 0,01. На рис. 5 прошюстровано вплив параметра п на ампль туду коливань у часовому дiапазонi вiд 0 до 114 с при V =3,5 м/с та Е0 = 1,71961011 Па. Довжина дшянки канату - 400 м. За час, коли каретка з ванта-жем вагою Q = 16000 Н рухатиметься вздовж прольоту канатно! установки, задана початкова амплггуда поперечних коливань а0 = 0,3 м незначно згасае.

2000 4000 6000 8000 10000 12000 Рис. 4. Залежшсть частоти коливань канату вiд сили натягу:

1 - а = 9,6 10-3м; 2 - а = 15 10-3м

20 40 60 80 100 120 Рис. 5. Залежшсть амплтуди поперечних коливань дтянки канату вiд часу зарЬзних значень коефЩента динамiчноi в ,язкостi п

Очевидним е те, що згасання амплiтуди ввдбуваеться швидше за бшьшого значения коефщкнга динамiчноí в'язкостi ц = 1,73056 109П. Однак величина зменшення амплиуди незначна i становить 0,0003 % вщ початкового значення за змши коефiцiента динамiчноí' в'язкостi на порядок.

Висновки. Результати дослiджения динамiчних властивостей тягового канату з використанням в'язкопружноí' моделi гнучкого рухомого одновимрного тiла дають пiдстави стверджувати, що швидккть руху тягового канату ктотно не впливае на частоту його згинальних коливань.

Для далянок канату рiзноí' довжини i рiзних дiаметрiв частоти коливань не перевищують значень 6-7 рад/с. Частота зростае зi збшьшенням сили натягу, що вщбуваеться при зростаннi ваги транспортованого вантажу.

Згасання амплиуди поперечних коливань дшянки канату пiд впливом його в'язкопружних властивостей незначне. Зменшення амплiтуди за час руху ван-тажноí' каретки вздовж прольоту установки завдовжки 400 м становить до 0,0003 % ввд початкового значення амплиуди.

Лггература

1. Адамовський М.Г. Падвкн канатш лiсотранспортнi системи / М.Г. Адамовський, М.П. Мaртинцiв М.П., Й.С. Бадера. - К. : Вид-во 1ЗМН, 1997. - 156 с.

2. Коржов В.Л. Конструктивно-технолопчш особливост мобiльних канатних люотран-спортних установок вмонтованого типу / В.Л. Коржов, В.С. Кудра // Промислова пдравлжа i автоматика : зб. наук. праць. - 2010. - № 3 (29). - С. 18-20.

3. Занегин Л.А. Машины и механизмы для канатной трелёвки / Л.А. Занегин, И.В. Воско-бойников, Н.С. Еремеев. - М. : Изд-во МГУЛ, 2004. - 446 с.

4. Бариляк В. В. Обгрунтування параметров привод]в люотранспортних канатних установок : автореф. дис. на здобуття наук. стуиеня. канд. техн. наук: спец. 05.05.04 - "Машини для земля-них, дорожшх i лiсотехнiчних робiт" / В.В. Бариляк; НЛТУ Украши. - Львiв, 2015. - 180 с. - укр.

5. Жщинська Х. I. Вплив нелшшних иружних характеристик на динамжу рухомих гнучких елементв машин : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня. канд. техн. наук: спец. 05.02.09 -"Динамжа та мщшсть машин" / X.I. Жщинська; НУ "Львгв. иолiтехнiкa". - Львгв, 2010. - 172 с. -

укр.

6. Fung R.F. The Transient Amplitude of the Viscoelastic Traveling String: an Integral Constitutive Law / R.F. Fung, J.S. Huang, Y.C. Chen // Journal of Sound and Vibration. - 1997. - Vol. 201 (2). -Pp. 153-167.

7. Найфе А.Х. Методы возмущений / А.Х. Найфе. - М. : Изд-во "Мир", 1976. - 456 с.

8. Боголюбов Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н.Н. Боголюбов, Ю.А. Митропольский. - М. : Изд-во "Наука", 1974. - 501 с.

9. Соки М.Б. Хвильова теорш руху в дослщженш коливань гнучких елеменпв приводу та транспортування з урахуванням !х поздовжнього руху / М.Б. Сокш, O.I. Хитряк // Вшськово-тех-шчний зб. - Львгв : Вид-во АСВ. - 2011. - Вип. 1. - С. 102-105.

10. Хитряк O.I. Узагальнення методу Ван - дер - Поля на крaйовi зaдaчi для двовишрного ргвняння типу Клейна - Гордона / O.I. Хитряк // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львгв : РВВ НЛТУ Украши. - 2011. - Вип. 21.4. - С. 358-362.

11. Kraver T.C., Fan G.W. and Shah J.J., (1996). Complex Modal Analysis of a Hat Belt Pulley System with Belt Damping and Coulomb-Damped Tensioner. ASME, Journal of Mechanical Design, issue 1 (18). - Pp. 306-311.

Надтшла доредакцп 11.07.2016р.

Дзюба Л.Ф., Хытряк О.И., Лищынская Х.И., Барыляк В.В. Оценка динамических свойств тягового каната на основании вязкоупругой модели

Исследованы колебания тягового каната мобильной подвесной лесотранспортной установки. В дифференциальном уравнении поперечных колебаний продольно-движуще-

гося каната учтена нелинейность его механических свойств. Эта нелинейность описана вязкоупругой моделью Кельвина-Фойгта. Решение слабо нелинейного дифференциального уравнения в частных производных построено с использованием метода Крылова-Боголюбова-Митропольского и представлено в виде асимптотического ряда. Полученные на основании построенного решения дифференциальные зависимости для амплитуды и фазы поперечных колебаний позволяют исследовать влияние длины участка каната, скорости его продольного движения и динамической вязкости на амплитуду и частоту колебаний.

Ключевые слова: тяговый канат, продольно-подвижные гибкие тела, колебания, амплитуда, частота, волновая теория движения, вязкоупругая модель Кельвина-Фойгта, методы возмущений.

Dzyuba L.F., Khytriak O.I., Lishchynska Kh.I., Baryliak V. V. Estimation of Dynamic Properties of the Haulage Ropes on the Basis of the Viscoelastic Model

Oscillations of a haulage rope of mobile pendant timber transport installation are explored. In the differential equation of transverse oscillations of a longitudinally moving rope nonline-arity of its mechanical properties is taken into account. This nonlinearity is described by Calvin-Voigt viscoelastic model. The solution of feeblly nonlinear differential partial equation is constructed with use of a method of Krylov-Bogolyubov-Mytropolskiy method and sent as an asimptotical series. The differential associations obtained on the basis of the constructed solution for amplitude and phases of transverse oscillations allow to investigate agency of length of a section of a rope, a velocity of its longitudinal motion and a dynamic viscosity on amplitude and an oscillation frequency.

Keywords: a haulage rope, the longitudinal mobile flexible bodies, oscillations, amplitude, frequency, a wave theory of movement, the Calvin-Voigt viscoelastic model, perturbation methods.

УДК 621.317.73:612.014.422

УДОСКОНАЛЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ВИМ1РЮВАЛЬНИХ

ПЕРЕТВОРЮВАЧ1В НА БАЗ1 ОПЕРАЦ1ЙНИХ П1ДСИЛЮВАЧ1В Р.М. 1вах\ Ю.В. Хома2

Встановлено, що основним джерелом похибок вишрювального перетворювача за методом автобалансування виступае операцшний шдсилювач, тому для шдвищення точност засобш частотного аналiзу ¡мпедансу доцшьно застосувати алгорштшчну ко-рекщю. На основi малосигнально! моделi операцшного шдсилювача побудовано мате-матичш моделi активних вишрювальних перетворювачiв ¡мпеданс-наируга та адмгганс-напруга. Отриманi математичш вирази спрощено шляхом нехтування нектотвих параметров, та вщповщним чином формалiзовано. Такий пiдхiд дае змогу встановити основ-нi джерела динамiчних похибок активних вишрювальних перетворювачiв.

Ключовi слова: ¡мпеданс, вишрювання iмпедансу, частотш аналiзатори ¡мпедансу, активнi вимiрювальнi перетворювач^ альязшг, передавальна характеристика, похибки вишрювання ¡мпедансу.

Аналiз стану тематики та постановка задачь Вимiрювання iмпедансу е актуальною задачею для багатьох галузей науково! та практично!' дiяльностi, наприклад для дослiдження бiологiчних i фiзико-хiмiчних об'ектав [1-3], для вив-чення властивостей матерiалiв [4, 5], зокрема на мжро- та нанорiвнi [6, 7], для корозшного монiторингу i дiагностики [8, 9], для контролю параметр1в батарей i

1 доц. Р.М. 1вах, канд. тех. наук - НУ " Льв1вська полггехнка";

2 асисг. Ю.В. Хома, канд. тех. наук - НУ " Львгвська полггехнка"