МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЁННОГО КОМПЛЕКСНОГО УРАВНЕНИЯ С НЕИЗВЕСТНЫМИ В ПОЛЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Мирзоева Кутосби - ст.преподаватель кафедрый общий физики, Таджикского государственного педагогического университета имени С. Айни., 734003, Республика Таджикистан г.Душанбе, проспект Рудаки 121. About the authors:

Gulomov Masrur Mirzokhonovich - Tajik State Pedagogical University named after S. Aini., E-mail: [email protected] 734003, Republic of Tajikistan Dushanbe, Rudaki Avenue 121,

Safarov Shohin - Assistant of the Department of General Physics, Tajik State Pedagogical University named after S. Aini., E-mail: Shohin S. @ mail.ru 734003, Republic of Tajikistan, Dushanbe, Rudaki Avenue 121.

Gortyshov Yuri Fedorovich - Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department o f Theoretical Foundations o f Heat Engineering, KSTU named after A.N. Tupolev, 420111, E-mail: [email protected]

Safarov Makhmadali Makhmadievich - Professor of the Department of General Physics, Tajik State Pedagogical University named after S. Aini., E-mail: [email protected] 734003, Republic of Tajikistan, Dushanbe, Rudaki Avenue 121, Mirzoeva Kutosbi - Senior Lecturer of the Department of General Physics, Tajik State Pedagogical University named after S. Aini., 734003, Republic of Tajikistan, Dushanbe, Rudaki Avenue 121.

МЕТОДИ МАТРИСАВИИ ^АЛЛИ МУОДИЛАИ НОМУАЙЯНИ n -НОМАЪЛУМАИ КОМПЛЕКСА ДАР МАЙДОНИ АДАД^ОИ РАТСИОНАЛЙ

Олимов М.И.

Донишгоуи давлатии омузгории Тоцикистон ба номи С.Айни

Хдлли муодилаи n - номаълума дар мачмуи ададх,ои бутун яке аз масъалах,ои алгебра аз он чумла назарияи ададх,о мебошад.

Дар ин мак;ола маротибаи аввал методи матрисавии хдлли муодилаи номуайяни n -номаълумаи комплексй дар майдони ададх,ои ратсионалй пешних,од карда мешавад. Бигу

(a + V) xi + (a2 + ibi) х2 +••• + (an + ibn ) xn = 0. (1)

Пеш аз хдлли муодилаи (1) аввало леммаи ёрирасони зеринро исбот мекунем: Лемма

R (Q) = {а = a + bi / a, beR}

ва мачму

M = |a = f ^ Ь j / a, b e R

байни х,ам изоморфй мебошад, яъне к = M (1) . Исбот. Барои исботи леммаи (1) инъикоси зер

F : а ^ А (2)

Образи адади а ба матрисаи A баробар аст: F (а) = A.

Азбаски тах,тмачмуи r (Q) ва мачмуи m (Q) дар як майдони адади дода шудаанд дар байни элементх,ои онх,о мувофик;ати ящимата вучуд дорад. Шарти якуми изоморфизм ичро мешавад. Шартх,ои дигари изоморфизмро месанчем.

Бигузор а, ß eR(Q)

F (Ла) = F(ä а) =ÄF (а) = Л-А. Шартх,ои 1 ва 2 изоморфизм ичро шуд. Пас инъикоси дохилкардаамон (2) изоморфизми (1) - ро ифода мекунад (леммаи 1 исбот шуд). Мувофик;и леммаи (1) муодилаи (1) - ро дар шакли матрисавй н

f a b J f a b J

V" bi ai y

x +

2 2

V" b2 a2 y

f a b J

x2 +-----h

n

V" bn any

f 0 0J

V0 0У

(3)

Мувофики теоремахои зарби адад ба матриса ва чамъи матрисахо инчунин баробарии матрисахоро истифода бур

\a,x, + a0x0 +-----Н ax = 0 , ,

112 2 n n (C\

bx + b2a2 h-----Н b x„ = 0

Инчунин теоремаро исбот кардем.

Теорема. (критерия) Системаи муодилаи якчинсаи n - номаълумаи (5) ба муодилаи (1) баробаркувва аст.

Дурустии теоремаро бо ёрии мисолхои мушаххас низ и _ 19 „6 „

3---4 .— = 3

11 11

57-24 = з

11

3 = 3

19 6

2--+ — = 4

11 11

38 + 6 ^ ,

-= 44 = 4 .

11

Ч,авоб.

Дар ин макола баробаркуввагии муодилаи номуайяни n - номаълума ва системаи муодилахои хаттии якчинса исбот карда шуд.

Дар муодилаи аввал

(3 + 2 i)■— - (4 - i)— = 3 + 4 i

v 7 11 v 711

57 38 24 6 33 44

--I--i---I--i =--I--i = 3 + 4 i .

11 11 11 11 11 11

АДАБИЁТ

1. Олимов М.И. Методи матрисавии халли муодилаю нобаробарихои ирратсионалй ва системахои онхо. / М.И. Олимов // Монография.- Душанбе, 2016.

2. Олимов М.И. Алгебраи матрисахо ва табдилдихихои хаттии бо адади содаи p - сатрлагжонида ваГ -симметрй. / М.И. Олимов // Монография-Душанбе - 2018.

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЁННОГО КОМПЛЕКСНОГО

УРАВНЕНИЯ С n НЕИЗВЕСТНЫМИ В ПОЛЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Решение линейного уравнения с n неизвестными в множестве целых чисел является одним из задач алгебры, в том числе теории чисел. В этой статье с помощью матричного метода представлено решение неопределённого комплексного уравнения с n неизвестными в разных полях. Также, в статье впервые представляется критерия равносильности неопределённого уравнения с n неизвестными комплексных коэффициентов на систему однородных уравнений.

Ключевые слова: уравнение, комплексное, коэффициент, равносильность, матрица, изоморфизм, критерия, однородное, система уравнений.

MATRIX METHOD FOR SOLVING UNCERTAIN COMPLEX EQUATIONS WITH n UNKNOWN IN THE FIELD OF RATIONAL NUMBERS

Solving a linear equation with n unknowns in the set of integers is one of the problems of algebra, including number theory. In this article, using the matrix method, the solution of an indefinite complex equation with n unknowns in different fields is presented. Also, the article for the first time presents a criterion for the equivalence of an indefinite equation with n unknown complex coefficients for a system of homogeneous equations.

Keywords: equation, complex, coefficient, equivalence, matrix, isomorphism, criterion, homogeneous, system of equations. Сведение об авторе:

Олимов Мулоканд Иноятович - кандидат физико-математических наук, и.о.профессор Таджикского государственног педагогического университета им. С.Айни и.о.профессор кафедры алгебры и теории чисел район Рудаки, уч. Нишони Ленин, дом 10. Тел: (+992) 988880146. E-mail: [email protected] About the autor:

Olimov Mulokand Inoyatovich - candidate of physical and mathematical sciences, acting professor Tajik State Pedagogical University named after S. Aini Acting Professor of the Department of Algebra and Number Theory Postal address: Rudaki district, uch. Nishoni Lenin, building 10. Phone: (+992) 988880146. Email: [email protected]

УДК: 510.6(072)

МЕТОДИ БАЁНИ МИКДОРИ ДИЗЪЮНКСИЯХОИ ЭЛЕМЕНТАРИИ ПУРРА (ДЭП), КОНЪЮНКСИЯХОИ ЭЛЕМЕНТАРИИ ПУРРА (КЭП), ШАКЛХОИ КОНЪЮНКТИВИИ НОРМАЛИИ МУКАММАЛ (ШКНМ) ВА ШАКЛ^ОИ ДИЗЪЮНКТИВИИ НОРМАЛИИ МУКАММАЛ (ШДНМ)

Собиров А.Ш.

Донишгоуи миллии Тоцикистон

Хонандагон ва донишчуён бояд донанд, ки формула ва функсиях,ои мантией вобаста ба хдрфх,ои тагйирёбандах,ои мулох,изагии

х2> ■■■ хп (1)

омухта ва тах,лил карда мешаванд.

Таърифи 1. Дизъюнксияи элементариипурраи (ДЭП) системаи (1) гуфта, дизъюнксияи хдмаи элементх,ои системаи (1) - ро меноманд, ки баъзеашон метавонанд бо аломати инкор иштирок намоянд.

Масалан барои системаи х1, х2х3 ДЭП - х,ои зеринро тартиб медих,ем:

ДЭ П -(х- ,Х2 ,х3) = хх VX2 Vx3 , Д Э П 2( х 1 ,х 2 , х 3) = х 1 Vx^Vx 3, Д Э П 3 ( х 1 , х 2 , х 3) = хГ V х 2 V XT'. Акнун дар х,олати умумй хдмаи ДЭП - х,ои имконпазирро барои системаи (1) тартиб медих,ем [1, с.3391.

х - V х 2V . . . VXn_ -V X-}, 1 =

Х^\/X2V ... V Xn_^VXrl

x^v x2v ... vxn_^v xn

...........................................Cn = 71

X^VX2V ... VXn_]V xn X1 VX2 V . . . VXn _ 1 VXn }

XXVX2V ... VXn_lVXn ^ X]_VX2V ... (

X1 VX2V . . . VXn _ 1V Xn }

X^VX2V ... VXn_1VXn

VX2V ... VXn_1VXn ^n-1 _

vx2v ... VXn_1VXn

X1 VX2V . . . VXn _ 1 VXn}, 1= С-

71 У Cn

m(n — 1)

Cn Tl

„71 -71