CC BY
8APPLICATIONS OF THE RESULTS OF TAUBER-TYPE THEOREMS FOR STILTYES INTEGRALS AND GENERALIZED TAYLOR-DIRICHLET SERIES
In this paper, using the methods of M.A. Subkhankulov and M.M. Karimova, Tauber-type theorems are proved for Stieltjes integrals and generalized Taylor-Dirichlet series with Riesz means and with Cesaro means.
Keywords: Tauber-type theorem, Stieltjes integral, Dirichlet series, Taylor-Dirichlet series, absolutely convergent, monotonically increasing, positive constant, Riesz means, Cesaro means, function, non-decreasing function, bounded variation.
Cведение об авторе
Камариддинзода Заррина Нусратулло-кандидат физико-математических наук, доцент заведующий кафедрой алгебры и теории чисел Таджикского государственного педагогического университа именни Садриддин Айни г.Душанбе, ул. Фирдавси, дом 59/2, кв.19. Тел: (+992) 919680242 E-mail: zarrina. qamariddinova@gmail. com
About the autor:
Kamariddinzoda Zarrina Nusratullo - candidate of physical and mathematical sciences Associate Professor, Head of the Department of Algebra and Number Theory Tajik State Pedagogical University named after S. Aini,. Dushanbe, st. Firdavsi, house 59/2, apt. 19. Phone: (+992) 919680242 Email: [email protected]
УДК 536.12.24
ИССЛЕДОВАНА ТЕПЛОЕМКОСТИ НЕКОТОРЫХ РАСТВОРОВ
Гуломов М.М., Сафаров Ш.Р., Сафаров М.М., Мирзоева К.
Таджикский государственный педагогический университет им. С. Айни
Гортышов Ю.Ф.
КГТУ им. А.Н. Туполева
Данная конструкция калориметра даёт возможность измерять теплоемкости жидкостей в режиме монотонного разогрева; наличие промежуточного ядра в виде радиатора (5) позволяет полностью исключить такой фактор как влияние теплопроводности жидкости на измерения при заданном режиме.
Исследование имеет следующий порядок. В калориметр заливаем изучаемую жидкость (8) и медный цилиндр помещаем в смесь воды и льда (3). Необходимо продержать калориметр в течение часа при температуре тающего льда, что позволит достичь состояние термодинамического равновесия. Потом включаем нагреватель (4) калориметра и одновременно запускаем графопостроитель Н-306 (2). На оси х графопостроителя получим развертку процесса по времени, а по оси у изменение температуры калориметра.
Полученная зависимость время - температура изучаемого образца при постоянной мощности нагревателя наглядно вырисовывается на графопостроителе (рис. 1).
Рис. 1. Экспериментальная установка для измерения удельной теплоемкости жидкостей и растворов (временная зависимость температуры, полученная при постоянном атмосферном давлении).
Рис. 2. Связь между повышением температуры измерительной ячейки ДТ и временем т протекания процесса[11
Получение экспериментальных значений теплопроводности, удельной изобарной теплоемкости, адсорбционных свойств (коэффициента массоотдачи, коэффициента адсорбции) технических растворов и седиментации при различных температурах (293-353)К в различных паровых средах, а также выявление в технических растворах зависимости теплоемкости, теплопроводности и адсорбционных свойств от концентрации порошков кремниевой кислоты (Н28Ю3) и многостенных углеродных нанотрубок (МСУНТ) и смесей, приготовленных механическим перемешиванием, изучение физико-химических и технологических основ комплексной переработки (МСУНТ).
Определены гранулометрический, химико-минералогический составы и технологические свойства кремниевой кислоты Н28Ю3 и многостенных углеродных нанотрубок МСУНТ.
Проведено комплексное исследование теплоемкости, теплопроводности, адсорбционных свойств и седиментационных характеристик порошков кремниевой кислоты, многостенных углеродных нанотрубок (Н28Ю3, МСУНТ и их смесей) при различных температурах (293-353)К и атмосферном давлении. Изобарная теплоемкость является одним из важных теплофизических свойств жидкостей и газов, которая необходима для калорического расчета процессов и аппаратов, и входит в критериальные уравнения теплообмена, тем самым отражает особенности термодинамической поверхности.
Экспериментальные данные являются основным источником информации о теплофизических свойствах жидкостей, в том числе теплоемкости. Для развития и совершенствования расчетно-теоретических методов исследования термодинамического свойства веществ экспериментальные исследования теплоемкости помимо практической ценности имеют исключительно важное научное значение.
В данном разделе рассматриваются методы и установки для экспериментального изучения удельной теплоемкости жидких веществ. Предусматриваются методы, которые позволяют изучать процессы в широком диапазоне температур и давлений. Дано описание выбранной экспериментальной установки, приведены результаты контрольных опытов с эталонными жидкостями, осуществлена количественная и качественная оценка точности результатов, рассмотрены вопросы достоверности получаемых экспериментальных данных по удельной теплоемкости.
Экспериментальная установка, которая работает методом монотонного разогрева, использовалась для изучения зависимости удельной теплоемкости растворов от высоких температур и давлений [1-51. Данная установка была специально разработана для измерения теплоемкости веществ в зависимости от температуры [1].
В интервале температур 273 до 373К была определена удельная теплоемкость контрольных образцов (атмосферное давление).
Рис. 3. Сопоставление экспериментальных значений удельной теплоемкости толуола с контрольными данными [2,31:^- данные [2,31;А - наши данные.
На рис. 3 приведена экспериментальная зависимость значений удельной теплоемкости и контрольных образцов (веществ). Соответствующие зависимости согласно данным [11 также показаны на этом графике. Из рис. 3 следует, что полученные экспериментальные данные по удельной теплоемкости толуола в значительной мере совпадают с данными [2, 31 для всего рассматриваемого диапазона температур. Установлено, что максимальная общая относительная погрешность экспериментальных данных по теплоемкости при доверительном интервале вероятности а=0.95 не превышает допустимой ошибки по абсолютной величине в 3.0%.
Требуемое давление в установке создаётся грузопоршневым манометром типа МП-2500 с помощью пережимного сосуда. После этого включается элек-тропечь и одновременно включается графопостроитель Н-306. Для каждого из-мерения теплоемкости построен изобарный процесс, показанный на рис. 2.
Итак, по результатам сравнения двух графиков производим расчет удельной теплоемкости СР изучаемых жидкостей и растворов.
Удельная теплоемкость рассматриваемых образцов определялась на основе результатов экспе
(тс + в + кт2ср) - (в + кт1ср)
Ср =
(1)
т
1т х
где 7ШХ -масса изучаемой жидкости; Ш ^ -масса контрольной жидкости; Т Ср
тг+т2
; Т-
время нагрева контрольной жидкости; Т 7- время нагрева изучаемой жидкости; В=40.93 и К=0.04 постоянные величины, которые были найдены на основе проведенных измерений теплоемкости контрольных жидкостей при постоянной мощности нагревателя. Таблица 1
Изменение удельной теплоёмкости тернарных систем первого образца (76.90% Н 2$ 1 О 3+19.30°% N 2 Н 4+3.80%МСУНТ).
При нагревании
Опыт №1 Опыт №2 Опыт №3
Т,К г КДЖ ^'кг-К Т,К г КДЖ Т,К г КДЖ Т,К г КДЖ Т,К г кДж Р' кг ■ К Т,К г кДж Р' кг ■ К
300 2.1 550 4.3 296 2.0 535 4.2 281 1.9 529 4.1
308 2.1 556 4.4 296 2.0 548 4.3 281 1.9 549 4.3
332 2.3 562 4.5 305 2.1 562 4.5 292 2.0 563 4.5
356 2.5 570 4.5 330 2.3 575 4.6 325 2.3 578 4.6
366 2.6 580 4.7 360 3.0 586 4.7 358 2.5 591 4.8
366 2.6 585 4.7 392 2.8 598 4.8 380 2.7 604 4.9
365 2.6 593 4.8 426 3.1 606 4.9 405 2.9 614 5.0
365 2.6 600 4.9 459 3.4 616 5.0 433 3.4 622 5.1
370 2.7 605 4.9 490 3.7 622 5.1 468 3.5 630 5.4
550 4.2 612 5.0 513 4.0 501 3.8
Из табл. 1. видно, что по мере увеличения температуры от 300К до 612К по первому опыту удельная теплоемкость увеличивается на 58%, по второму опыту по мере увеличения температуры от 296К до 622К удельная теплоемкость увеличивается на 60.8 % и по третьему опыту по мере увели-чения температуры от 281К до 630К удельная теплоемкость увеличивается на 64.8%. Данные явления можно объяснить тем, что удельная теплоемкость тернарних смесей прежде всего зависит от удельной теплоёмкости основного макромолекулярного порошка и добавок. Значения удельной изобарной Ср теплоёмкости исследованных материалов при нагревание где виден характер изменения Ср с температурой.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сафаров М.М. Теплофизические свойства простых эфиров и водных растворов гидразина в зависимости от температуры и давления. Диссер. на соис. уч. степ. д-ра техн. наук / М.М. Сафаров -Душанбе, 1993, 995 с.
2. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Н.Б. Варгафтик - М. 1962, 708 с.
3. Алтунин В.А. Экспериментальное исследование плотности и теплоёмкости жидкого чистого гидразина при введение в него чистых сухих фуллеренов. Инженерный журнал: наука и инновации, МГТУ им. Н.Э. -Баумана (Москва), том 2, № 1, 2020. 1-24 с.
4. Сафаров М.М. Экспериментальное исследование плотности и теплоёмкости жидкого чистого гидразина. Инженерный журнал: наука и инновации, МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва), том 11, № 1, 2020. 35-42 с.
5. Сафаров М.М. Плотность и изохорная теплоемкость катализатора на основе пористой гранулированной оксиди алюминия. Политехнический вестник. -Серия: Интеллект. Инновации. Инвестиции, № 4, 2017. 36-39 с.
6. Сафаров М.М. Теплоемкость композиционных строительных материалов системы бетон+зола уноса. Политехнический вестник. -Серия: Инженерные исследования, № 4, 2015 . 85-89 с.
7. Сафаров М.М., Исследование теплопроводности, теплоемкости, энтальпии сплавов с эффектами «памяти» системы (Cu-Mn) в широком интервале температур. -Измерительная техника, № 2, 2014. 57-59 с.
ИССЛЕДОВАНА ТЕПЛОЕМКОСТИ НЕКОТОРЫХ РАСТВОРОВ
Работе приводятся результаты экспериментального численного значения теплоемкости теплоносителей кремневые кислоты их растворов при различных температурах (293-353) К и концентрации многостенных углеродных нанотрубок (0.1-3.0
г).
Ключевые слава: теплоёмкость, концентрация, нанопорошки аморфные кремниевой кислоты H2SiO3, многослойные углеродные нанотрубки МСУНТ, концентрация механического перемешивания, технические растворы.
STUDY OF CAPACITY OF CERTAIN SOLUTIONS
The work presents the results of the experimental numerical value of the heat capacity of the silicic acid coolants o f their solutions at di fferent temperatures (293-353) K and the concentration of multi-walled carbon nanotubes (0.1-3.0 g).
Kay words: heat capacity, concentration, amorphous silicic acid nanopowders H2SiO3, multilayer carbon nanotubes MWCNT, concentration of mechanical stirring, technical solutions.
Сведение об авторах:
Гуломов Масрур Мирзохонович - Таджикского государственного педагогического университета имени С. Айни., E-mail: [email protected] 734003, Республика Таджикистан г.Душанбе, проспект Рудаки 121, Сафаров Шохин - ассистент кафедрый общий физики, Таджикского государственного педагогического университета имени С. Айни. E-mail:Shohin [email protected] 734003, Республика Таджикистан г.Душанбе, проспект Рудаки 121. Гортышов Юрий Федорович - доктор технических наук, профессор кафедрой теоретических основ теплотехники КГТУ им. А.Н. Туполева, 420111, E-mail: [email protected]
Сафаров Махмадали Махмадиевич - профессор кафедрый общий физики, Таджикского государственного педагогического университета имени С. Айни., Email: [email protected] 734003, Республика Таджикистан г.Душанбе, проспект Рудаки 121,
Мирзоева Кутосби - ст.преподаватель кафедрый общий физики, Таджикского государственного педагогического университета имени С. Айни., 734003, Республика Таджикистан г.Душанбе, проспект Рудаки 121. About the authors:
Gulomov Masrur Mirzokhonovich - Tajik State Pedagogical University named after S. Aini., E-mail: [email protected] 734003, Republic of Tajikistan Dushanbe, Rudaki Avenue 121,
Safarov Shohin - Assistant of the Department of General Physics, Tajik State Pedagogical University named after S. Aini., E-mail: Shohin S. @ mail.ru 734003, Republic of Tajikistan, Dushanbe, Rudaki Avenue 121.
Gortyshov Yuri Fedorovich - Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Theoretical Foundations of Heat Engineering, KSTU named after A.N. Tupolev, 420111, E-mail: [email protected]
Safarov Makhmadali Makhmadievich - Professor of the Department of General Physics, Tajik State Pedagogical University named after S. Aini., E-mail: [email protected] 734003, Republic of Tajikistan, Dushanbe, Rudaki Avenue 121, Mirzoeva Kutosbi - Senior Lecturer of the Department of General Physics, Tajik State Pedagogical University named after S. Aini., 734003, Republic of Tajikistan, Dushanbe, Rudaki Avenue 121.
МЕТОДИ МАТРИСАВИИ ^АЛЛИ МУОДИЛАИ НОМУАЙЯНИ n -НОМАЪЛУМАИ КОМПЛЕКСА ДАР МАЙДОНИ АДАД^ОИ РАТСИОНАЛЙ
Олимов М.И.
Донишгоуи давлатии омузгории Тоцикистон ба номи С.Айни
Х,алли муодилаи n - номаълума дар мачмуи ададх,ои бутун яке аз масъалах,ои алгебра аз он чумла назарияи ададх,о мебошад.
Дар ин мак;ола маротибаи аввал методи матрисавии хдлли муодилаи номуайяни n -номаълумаи комплексй дар майдони ададх,ои ратсионалй пешних,од карда мешавад. Бигу
(a + V) xi + (a2 + ibi) х2 +••• + (an + ibn ) xn = 0. (1)
Пеш аз хдлли муодилаи (1) аввало леммаи ёрирасони зеринро исбот мекунем: Лемма
R (Q) = {а = a + bi / a, beR}
ва мачму
M = |a = f ^ Ь j / a, b e R
байни х,ам изоморфй мебошад, яъне к = M (1) . Исбот. Барои исботи леммаи (1) инъикоси зер
F : а ^ А (2)
Образи адади а ба матрисаи A баробар аст: F (а) = A.
Азбаски тах,тмачмуи r (Q) ва мачмуи m (Q) дар як майдони адади дода шудаанд дар байни элементх,ои онх,о мувофик;ати ящимата вучуд дорад. Шарти якуми изоморфизм ичро мешавад. Шартх,ои дигари изоморфизмро месанчем.
Бигузор а, ß eR(Q)
F (Ла) = F(ä а) =ÄF (а) = Л-А. Шартх,ои 1 ва 2 изоморфизм ичро шуд. Пас инъикоси дохилкардаамон (2) изоморфизми (1) - ро ифода мекунад (леммаи 1 исбот шуд). Мувофик;и леммаи (1) муодилаи (1) - ро дар шакли матрисавй н
f a b J f a b J
V" bi ai y
x +
2 2
V" b2 a2 y
f a b J
x2 +-----h
n
V" bn any
f 0 0J
V0 0У
(3)
