CC BY
2Keywords: equation, complex, coefficient, equivalence, matrix, isomorphism, criterion, homogeneous, system of equations. Сведение об авторе:
Олимов Мулоканд Иноятович - кандидат физико-математических наук, и.о.профессор Таджикского государственног педагогического университета им. С.Айни и.о.профессор кафедры алгебры и теории чисел район Рудаки, уч. Нишони Ленин, дом 10. Тел: (+992) 988880146. E-mail: [email protected] About the autor:
Olimov Mulokand Inoyatovich - candidate of physical and mathematical sciences, acting professor Tajik State Pedagogical University named after S. Aini Acting Professor of the Department of Algebra and Number Theory Postal address: Rudaki district, uch. Nishoni Lenin, building 10. Phone: (+992) 988880146. Email: [email protected]
УДК: 510.6(072)
МЕТОДИ БАЁНИ МИКДОРИ ДИЗЪЮНКСИЯХОИ ЭЛЕМЕНТАРИИ ПУРРА (ДЭП), КОНЪЮНКСИЯХОИ ЭЛЕМЕНТАРИИ ПУРРА (КЭП), ШАКЛХОИ КОНЪЮНКТИВИИ НОРМАЛИИ МУКАММАЛ (ШКНМ) ВА ШАКЛ^ОИ ДИЗЪЮНКТИВИИ НОРМАЛИИ МУКАММАЛ (ШДНМ)
Собиров А.Ш.
Донишгоуи миллии Тоцикистон
Хонандагон ва донишчуён бояд донанд, ки формула ва функсиях,ои мантией вобаста ба хдрфх,ои тагйирёбандах,ои мулох,изагии
х2> ■■■ хп (1)
омухта ва тах,лил карда мешаванд.
Таърифи 1. Дизъюнксияи элементариипурраи (ДЭП) системаи (1) гуфта, дизъюнксияи хдмаи элементх,ои системаи (1) - ро меноманд, ки баъзеашон метавонанд бо аломати инкор иштирок намоянд.
Масалан барои системаи х1, х2х3 ДЭП - х,ои зеринро тартиб медих,ем:
ДЭ П -(х- ,Х2 ,х3) = хх VX2 Vx3 , Д Э П 2( х 1 ,х 2 , х 3) = х 1 Vx^Vx 3, Д Э П 3 ( х 1 , х 2 , х 3) = хГ V х 2 V XT'. Акнун дар х,олати умумй хдмаи ДЭП - х,ои имконпазирро барои системаи (1) тартиб медих,ем [1, с.3391.
х - V х 2V . . . VXn_ -V X-}, 1 =
Х^\/X2V ... V Xn_^VXrl
x^v x2v ... vxn_^v xn
...........................................Cn = 71
X^VX2V ... VXn_]V xn X1 VX2 V . . . VXn _ 1 VXn }
XXVX2V ... VXn_lVXn ^ X]_VX2V ... (
X1 VX2V . . . VXn _ 1V Xn }
X^VX2V ... VXn_1VXn
VX2V ... VXn_1VXn ^n-1 _
vx2v ... VXn_1VXn
X1 VX2V . . . VXn _ 1 VXn}, 1= С-
71 У Cn
m(n — 1)
Cn Tl
„71 -71
Чдмъбасти ин холатхои имконпазиp, яъне микдоpи ДЭП - хои системаи (1) ба с° + с1 + с2 + ... + сП- 1 + сП = ( l + l ) n = 2 n, яъне сyммаи коэффитсиентхои биноми баpобаp аст. Даp
т п\ „ _
ин чо с;; = —--- - микдоpи паИвастагихо аз n элементно m - тоги аст.
т\(п-т)\
Arap даp баИни фоpмyлахои боло ба чои v аломати Л гyзоpем, пас хама КЭП - и имконпаз^и системаи (1) хосил мешавад, ки микдоpи ваИ хам ба 2 n баpобаp мешавад [2 сах.31]. Хамин тавp хамаи ДЭП - хо ва хамаи КЭП - хои имконпазиp, ки бо дастаи х^ф^ои xb x2,..., xn (1) сохта шyдаанд, баИни хам дyхела мебошанд.
Aгаp аз хамаи ДЭП - хо яктогИ, дутогИ ва FаИpа 2 n - тогИ холатхоpо гиpифта TTTKHM - и системаи (1) - pо созем пас микдоpаш ба
с1п + с2п + ... + с2« - 1 + с2П = ( l + l ) 2П — с°п = 2 2 n —1
nTl
баpобаp мешавад. Aйнан хамин тавp микдоpи ШДИМ - и системаи (1) хам ба 2 2 — 1 баpобаp мешавад.
Масалан баpои n = 2 , яъне системаи дуэлементаи (x1 , x2) хосил мекунем [3, с. 58]:
xxvx24
xxvx2
— } микдоpи ДЭП - хо 2 2 = 4, духелаи ин фоpмyлахо КЭП - хои имконпазиppо xlvx2 I
xi vxt j
ташкил мекунанд.
(xivx2) a(xxv х2)л (x1vx2)a(x1vx2) _
(x v x )л(х vx ) I яктогИ ДЭП доpанд, ки ба такpоp омадааст TKHM - pо ташкил
( X1 vx2) л ( X1vx2 ) J мекунанд.
Духелаи ин фоpмyлахо ИЩИМ - pо ташкил медиханд.
(xxvx2) a(xxvx2) ^
(xxv X2)a(X!V Х2)
(xxv x2)a(xivx2)
(X1vx2)A(X1V X2)
(х^х2)а(х^х2)
(X1 v x-> ) л (X1 vx2 ) } Духелаи ин фоpмyлахо ШДЯМ - pо ташкил мекунанд.
(x1vx2)a(x1 vx2)a(x^ v х2)л
(x vx2)a(x1vx2)a(x1vx2) _
- . сетогИ ДЭП доpанд ва TKHM - pо ташкил мекунанд. (x v x2)a(x1v x2)v(x1vx2)
(x1 vX2 ) л (X1 v x2 ) л (X1 vX2 ) J Духелаи ин фоpмyлахо ШДЯМ - pо ташкил мекунанд.
(x1 vx2)л (X1 v x2) л (X1 vx2)л (X1 vx?)} чоpтогИ ДЭП доpад ва ШКHM - pо ташкил мекунад. Духелаи ин фоpмyла низ ШДЫМ - pо ташкил мекунад.
Хамин тавp, баpои системаи мулохизагии ( x 1 , x2 ) микдоpи ШКHM - хо ба 2 2 — l =15 баpобаp мешавад.
Даp хама ифодахои ин мисол л ба v ва v ба л иваз шавад, пас баpои системаи (x1 , x2 ) , 15 - то ШДЫМ хосил мешавад.
Ба монанди хамин баpои системаи сехаpфаи (x1 ,x2 , x3) микдоpи ДЭП ва КЭП, 23=В - то ва микдоpи ШКHM ва ШДHM ба 2 2 — l = 2 S S мешавад.
Хонандагон, донишчуён ва тадкикотчиён аз ахбоpоти мунтазам баён шуда бохабаp гашта, сатхи дониш, чахонбинии мантикИ ва одоби математикиашон зиёд мешавад. 2. Нолх,ои шакли конъюнктивии нормалии мукаммал (ШКНМ)
Мафхуми нолхои даp ин мавзуъ баёншаванда ба мазмуни нолхои ^ешахои) муодилахои алгебpавИ баpои хонандагони мактаб ва донишчуён шинос аст, ки даp он чо нол ададpо нишон медихад, вале даp инчо бошад "О" мулохизаи нохакpо нишон медихад [4, 278с.].
> дутогИ ДЭП доpанд ва HTKHM - pо ташкил мекунанд.
Таъриф. Дастаи киматхои мулохизагии харфии (а],а2,..., ап) ноли ШКНМ (хх , х2 ,. . .хп) номида мешавад, агар ШКНМ (а^,а2,..., ап) = 0 (нохак) шавад.
Масалан ШКНМ (х 1 , х2, х3 ) = (х ^х2 vXз) л (х1vX2vхз) л (х-^х^х 3 ) сето дастаи нолхо дорад (0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 1, 0). _ _ __
Дар вокеъ ШКНМ (0, 0, 1) = (0 V 0 V 1)л (0 V 0v 1) л ( 0V (V 1) = 0 л 1 л 1 = 0.
Ду нолхои дигар хам хамин тавр тафтиш карда мешаванд.
Аз ШКНМ - и дода шуда нолхо маълум карда шуд. Акнун тахлил менамоем, ки масъалаи ба ин баракс хамчой дорад. Яъне аз дастаи нолхои додашуда худи ШКНМ - ро тартиб дода мешавад. Бигзор дастаи элементхои ( а2,..., а* ), (а 2, а2, ..., а2), ( а 1% а?, ..., а1) нолхои ШКНМ ^ , х2 ,. ..хп) бошанд. Аз инчо ДЭП - хоро ба таври зерин тартиб медихем:
11 1
а1 а2 аП
х^ ...
х^^х1^ ... v х1 (2)
Дар ин чо кимати 1 бо хосияти зерин маълум карда мешавад: , (1, агар а1 = 0 бошад,
1 =! / (3)
с (0, агар а; = 1 бошад.
Баъди ин ДЭП - хои (2) - ро бо аломати л пайваст намуда ШКНМ (х1 , х2 ,. . .хп) - и заруриро хосил мекунем [5].
Мисоли 1. Бигузор яке аз ШКНМ (х 1 , х 2, х 3 ) - хо дастаи нолхои (0, 1, 0),
(0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1) - ро дошта бошад. Пас худи ШКНМ (хь х2, х3) — ро тартиб медихем. Мувофики алгорифми (3) хосил мекунем:
(х^х- vх:!;? ), (х^х^х1), (х1 vх0 vх:1 ),(х11 vх1 vх:1), ё ки аз ин чо
(х-1 vх3) л (х1 ^^ ^^ ) л (х1 vх2 vх3) л (х1vх2vх3 ) = Ш К Н М ^ , х2 , х3) , ки ин чавоби шарти мисол аст.
Мисоли 2. Бигузор формулаи мантикии Ф (х, у, г) чунин чадвали хаккониятй дошта бошад:
а
а
Нолхо ва вохидхо х у г Ф (х, у, г)
нол 1 1 1 0
вохид 1 1 0 1
нол 1 0 1 0
вохид 1 0 0 1
нол 0 1 1 0
нол 0 1 0 0
нол 0 0 1 0
вохид 0 0 0 1
Чддвали 1.
Аз чадвал маълум, ки формулаи Ф панчто дастаи ноли дорад ва барои хар кадомашон ДЭП тартиб медихем:
Аз хисоби дастаи (1, 1, 1), (х 1уу 1 vz1 ) = х^у^ Аз хисоби дастаи (1, 0, 1), (х ^у 0 vz1 ) = (хуyvZ) Аз хисоби дастаи (0, 1, 1), (х ^у 1 vz1 ) = (xvуvZ) Аз хисоби дастаи (0, 1, 0), (х ^у 1 vz0 ) = ^у^) Аз хисоби дастаи (0, 0, 1), (х ^у 0 vz1 ) = (xуyvZ)
Мувофики алгоритми сохта шуда ДЭП - хоро бо аломати л пайваст намуда ШКНМ (х, у, г) - и ба формулаи дода шуда Ф (х, у, г) баробаркувваро хосил мекунем: Ф (х, у, г) = (^3^2) л (хvyvZ) л (xvуvZ)л (xvуvz) л (xvyvZ).
3. Вохидхои шакли дизъюнктивии нормалии мукаммал (ШДНМ) Бояд гуфт, ки дар хисобкунхо ва тахлилхои арифметикй, алгебравй, геометрй, тригонометрй ва эхтимолй кимати формулахое, ки ба 1 (вохиди ададй) баробар мешаванд
бисёp вомехypанд. Даp ин мавзуъ бошад, даp зеpи вохиди фоpмyлаи мантикИ хусусан ШДЫM, хак шудани кимати мантикии ваИ фахмида мешавад ва ин албатта баpои хонандагон ва донишч¥ён аз чихати мукоисавИ ва чахонбинии математикИ хеле чолиби диккат ва омузиш аст.
Таъриф. Дастаи киматхои мулохизагии хаpфии (аиа2,..., а„) вохиди ШДЫM ( x 1 , x2 ,. .. xn) номида мешавад, агаp ШДЫM (а1,а2,..., а„) = 1 (хак) шавад.
Масалан ШДЫM (x1 , x2,x3 ) = (x1 лXn лx3) v (x1 лxnлX3 ) v(x 1 лx2лx 3)
дастаи вохидхои зеpинpо доpад: (1, О, 1), (О, 1, О), (1, 1, 1).
Даp вокеъ ШДHM (1, О, 1)=(1 лОл 1)v(Iл0лI)v(1 л О л 1)= 1v О v О =1. Aйнан хамин тавp дастаи киматхои дигаp тафтиш каpда мешаванд.
Arap баpои фоpмyлаи мантикии Ф (x1 , Xу, ... Xy¡ ) , ШДЫM (x1 , Xу, ... Xy¡ ) - и баpобаpкyвва созем, пас хамаи дастаи вохидхои о^о чудо мекунем. Бигyзоp вохидхои фоpмyлаи Ф(x1 ,x2,. .. xn ) дастахои (а j, а 2, ..., аr ), ( а 2, а 2, ..., а2), ( а а ..., а() бошанд. Ба воситаи ин дастахо КЭП - хо таpтиб дода, онхоpо бо аломати v паИваст менамоем, ки ваИ
e 1 e 1 e 1 о2 о2 e 2 о^ о^ e ^
(x., )v(x., 1л X,^... ЛXen )v(x., 1л x,^ ... л xnn ) =
= nT,nHM (x 1 , x2, ..., xn) ба фоpмyлаи додашудаи Ф(x1 , X2 / • • • Xfi ) баpобаpкyвва аст [6].
Мисоли 1. Баpои фоpмyлаи мантикии Ф(x, y, z) =x ^ (yvz), ШКHM ва ШДHM - и баpобаpкyвва сохта шавад.
Таpзи халли якум бо методи табдилдихии фоpмyлахои баpобаpкyвва:
Ф (x, y, z) =x^ (yлz)=Xvyz= (xл 1 л 1) v ^л 1) =
=X(yvy)(zvz)vyz(xvX)=(xyvXy)(zvz)v(xyz)v(xyz) =XyzvvXyzvx yzvX у z vxyzvxyz = xyzvxyzvx уzvx у zvxyz=
=mflHM(x, y, z).
Шаpх: даp хама чо заpби хаpфхо ё заpби кавсхо конюнксияи мyлохизахоpо нишон
медиханд.
Методи халли дyюмpо бо ёpии чадвали хаккониятии зеpин мегyзаpонем:
x y z y z x ^y z
1 1 1 1 1
1 1 0 0 0
1 0 1 0 0
1 0 0 0 0
0 1 1 1 1
0 1 0 0 1
0 0 1 0 1
0 0 0 0 1
Ч,адвали 2.
Aз ин чо дастаи вохидхои фоpмyлаpо менависем:
(1, 1, 1); (О, 1, 1); (О, 1, О); (О, О, 1); (О, О, О).
Мувофики ин вохидхои фоpмyла, КЭП - хоpо таpтиб медихем [7]:
(xлулz), (Xлyлz), (тлул^), (Xлул7), (тлул^). Ин КЭП - хоpо бо аломати v паИваста фоpмyлахои баpобаpкyвваи зеpинpо хосил мекунем.
Ф (x, y, z) = x^(yz) =xyzvxyzvxyzvx у zvx у z = ШДЫM (x, y, z).
Aкнyн аз нолхои фоpмyлаи x^(yz), ки даp чадвал омадаанд (1, 1, О), (1, О, 1), (1, О, О) ДЭП - хоpо сохта бо аломати л паИваста ШКHM - и ба фоpмyла баpобаpкyвваpо хосил мекунем:
Ф (x, y, z)= x^yz= (Xvvvz) л (Xvyvz) л (Xvyvz) =ШКHM (x, y, z).
Ин натичаpо бо методи табдилдихИ хам хосил каpдан мумкин аст, ки хаpфхои даватшаванда бо ёpии конуни бахамзидхо p Л p = О хамчун элементи бетаpафи мантикИ нисбат ба амали V даp поён истифода бypда мешавад.
Ф (x, y, z)= x^yz=Xvyz= (Xvy) (Xvz) = (Xvyv0) (xv0 vz) =
= (xvyvzz) (Xvy^ vz) = (xvyvz) (xvyvz) (xvyvz) (Xv}7 vz) =
= (xv^/vz) (Xvyvz) (Xvyvz) = ШКHM (x, _y, z).
Мисоли 2. Фоpмyлаи мантикии f (x, у, z) = (x S у) = z - pо ба воситаи чадвали хаккониятИ ШКHM (x, y, z) ва ШДHM (x, y, z) - и ба ваИ баpобаpкyвва иваз намоед.
Воуидуо ва нолуо X У ъ хфу (хфу) ^ г
воуид 1 1 1 0 1
воуид 1 1 0 0 1
воуид 1 0 1 1 1
нол 1 0 0 1 0
воуид 0 1 1 1 1
нол 0 1 0 1 0
воуид 0 0 1 0 1
воуид 0 0 0 0 1
Ч,адвали 3.
Аз хисоби нолхои формула хосил мекунем:
Г(х, у, г) = (хфу) ^ г = ШКНМ(х,у, г) = (хуууг)л(хуууг) Аз хисоби вохидхои формула хосил мекунем:
Дх,у,г) = (хфу) ^ г = ШДНМ(х, у, г) = = (хлулг)ч(хлулг)ч(хлулг)ч(хлулг)ч(хлулг)ч(хлулг) Бо методи чадвали хаккониятй ё табдилдихй нишон додан мумкин аст, ки формулаи додашуда ва шаклхои нормалии хосилшуда, баробаркувва мебошанд:
Барои ШКНМ(х, у, г), занчири нокили зерин рост меояд:
О
О
Расми 1.
Барои ШДНМ(х, у, г), занчири нокили зерин рост меояд:
<Е>—0-СТ-
<1>——
—<1>-<Е>---
-—
О—СЕ>—со— О——1
Расми 2.
Аз баски ин шаклхои нормалй баробаркувванд, пас занчирхои контактии онхо дар расмхои 1 ва 2 фаолияти якхелаи чараёнгузарони дорад. Х,амин тавр ин хосият, мукоиса, ичрои табдилдихихо ва созиши чадвалхои хакониятй, омузандаи чавон ва тадкикотчиёнро ба донишгирй, махорат, бовари ба илм, устуворй, нотарсй аз мушкилихо ва эхтироми падару модар ва аъзоёни чамъият тайёр менамояд.
^(х,у, г) = (хфу) ^ г = ШКНМ(х,у, г) = ШДНМ(х,у, г), ки ин дар чадвали 4 бараъло ифода меёбад.
X У 2 х хуууг у хуууг (хуууг)л л(хуууг) хуг хуг хуг хуг хуг хуг г ШДНМ(х,у
1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1
Чадвали 4.
Дар вокеъ сутуни охирини чадвали 3 ва сутунхои хаштум бо шонздахуми чадвали 4 мувофикан киматхои мантикии якхела доранд.
Аз тарафи дигар барои ин ШКНМ(х,у^) занчири нокилии зеринро месозем: Мисоли 3. Барои функсияи булии ичрошавандаи
F(x, у, z, t) = (х А у) <=> (z V t) чадвали хаккониятй ва аз он ба воситаи нолхо ва вохидхо ШКНМ ва ШДНМ - и ба вай баробаркувва тартиб медихем:
Вохидхо ва нолхо X У Z t X Ay ZVt (х А у) <=> (z V t)
вохид 1 1 1 1 1 1 1
вохид 1 1 1 0 1 1 1
вохид 1 1 0 1 1 1 1
нол 1 1 0 0 1 0
нол 1 0 1 1 0 1 0
нол 1 0 1 0 0 1 0
нол 1 0 0 1 0 1 0
вохид 1 0 0 0 0 1
нол 0 1 1 1 0 1 0
нол 0 1 1 0 0 1 0
нол 0 1 0 1 0 1 0
вохид 0 1 0 0 0 1
нол 0 0 1 1 0 1 0
нол 0 0 1 0 0 1 0
нол 0 0 0 1 0 1 0
вохид 0 0 0 0 0 0 1
Чадвали 5.
ШКНМ (х, y,z,t) = (х/y/ z / t) А (X/ y/z/t) А(х/ y/z / t) А A(xVyVzVt)A(xVyVzVt)A(xVyVzVt)A(xVyVzVt)A А (X V у V Z V t) А (X V у V Z V t) А (X V у V Z V t)
ШДНМ (х, у, z , t) = ху zt // xy zt / xyzt / xy zt/ Xyzt /X у zt Хамин тавр формулахои баробаркувваи F (x,y,z,t) = Ш KH М (x,y,z,t) = ШД Н М (x,y,z,t) хосил карда мешаванд, ки онхоро хам ба монанди мисоли 2 ба воситаи табдилдихй ва чадвалй тафтиш намуда, барояшон чадвали хаккониятй сохтан мумкин аст.
Дар чамъбасти мавзуъ хонандагон ва донишчуён бояд ба хулосае оянд, ки ба гайр аз методи табдилдихй боз ба воситаи "нолхо" ва "вохидхо" - и формулахои мантикй ба таври алгоритми барои формулахои додашуда ШКНМ ва ШДНМ - и баробаркувва сохтан мумкин аст.
^онунхои мантикй ва математикии айният, баробарй, баробаркуввагй, баробармазмунй, баробартавоногй ва ба инхо монанд дар хаёт ва илм накши халкунандаро мебозанд. Барои хамин хам сухан дар бораи он меравад, ки конунхои номбаршударо мохирона, одилона ва окилона ба воситаи нозукихои забони грамматикй, методй ва психологй дар хаёти муътадили (нормалии) фаъолияти аъзоёни чамъият истифода бурдан. Хизмати шоёниилми мантики математикй мебошад.
Хулоса
1. Шарху баёни мантикй ва математикии мавзуъ хотирасон менамояд, ки аз харорати бадан, фишори хун, тапиши дил, аз тахлили таркиби хун, тасвири рентген, томография, УЗИ, ва дигар чихатхои ба духтур хос, донишу тачрибахояш асос карда вазъияти саломатии беморро маълум карда, пас табобат таъин менамояд.
2. Аз хар гуна, донишчу ва ходими илмй олим тайёр карда намешавад. Аз хар гуна варзишгар пахлавон тайёр карда намешавад. Хар кадом шохмотбоз чемпиони чахон намешавад. Дарвокеъ хеле тайёрии фикрй, чисмонй, ахлокй, психологй, методй, педагогй, ватандустй ва обутоби азиме лозим аст, ки шохмотбозе ва пахлавоне чемпиони чахон шавад.
Чунин завки варзишй барои бехбудии саломатй ба хар одами солимакл зарур аст, гарчи чемпион нашавад хам. Дар ин бобат ва дар хар соха роли мураббй, устод ва муаллим хеле бузург аст.
Ба гуфти Сайидои Насафй:
Бе мураббй зери гардун муътабар натвон шудан,
Мохи навро рафта - рафта чарх оламгир кард.
Барои хамин хам гуфти А. Цомй ба мавцеъ аст:
Ба рох рафтам муаллим тушаам дод,
Зи боги маърифат гулдастаам дод.
Ба гуфти Л.Н. Толстой: И воспитание, и образование нераздельны. Нельзя воспитывать, не передавая знания, всякое же знание действует воспитательно. Яъне: Тарбия ва таълим чудонашавандаанд. Дониш надода тарбия карда намешавад. Х,ар гуна дониш таъсири тарбиявй мерасонад.
Ба гуфти Эмомали Рахмон:
Омузгор шохсутуни низоми таълиму тарбия аст.
Дарвокеъ аз таърихи тарбия ва илмомузй, аз олимон, шоирон, кахрамонон ва аз корнамоихо бохабар шудан, хонандагонро барои зиндагии пурсамар тайёр мекунад, ки ин масъулияти хеле баланд ба зиммаи давлат, падару модар ва устод вогузор аст.
3. Аз хар гуна чуб асбобхои мусикй ё мактабй сохта намешавад. Мувофики тачриба аз чубхои махсус коркарди технологии чуб мутахассиси бо махорат бо ёрии аппаратхои пешкадами замонавй маводхои зарурии илмй, амалй, рузгор, мактабй, асбобхои санъат ва дигархо сохта метавонанд.
4. Технологияи тайёр кардани хурокй болаззат аз параметрхои зиёд ва гигиена вобастагй дорад.
5. Лахзахои раванди зиндагй, илм, тачриба ва натичахо, махсулнокй ба таври айёнй мукоисавй инкишоф меёбанд. Барои хамин хам риоя ва истифодаи хулосахои мантикй талаботи рузафзуни халкро таъмин мекунад.
6. Арифметика, алгебра, геометрия, накшакашй, тахлили матиематикй, формулахои асимптотй дар назарияи ададхо, назарияи эхтимолй, информатика ва боз дигар фанхои математики - илм мебошанд, вале мантики математикй фан ва илмй олидарача мебошад. Зеро мантики умумй ва мантики математикй дар тамоми бунёд, фаъолият ва инкишофи хамаи илмхо иштирокй фаъол дошта, онхоро ба максадхои бехтарин мерасонад.
7. Аз тарзи муфассали баёни хосиятхои шаклхои нормалй, табдилдихихои мантикй, чадвали хакониятии формулахои мантикй ва даъват шудани баъзе харфхои мулохизагй ба воситаи конунхои мантикй омузадагонро водор месозанд, ки гуянд: роххои ба таври илмй инкишоф додани куввахои коргарй, чойхои корй аз руи ихтисос, васеъ намудани майдонхои корам ва аз худ намудани канданихои фоиданок ба воситаи техникаи тараккикардаи хозира замон мавчуд аст.
Гузориш ва тахлили мантикии чунин масъалахои баёнгашта, хонандагон, донишчуён, тадкикотчиён ва хавасмандони тамоми илму фанро хотирнишон менамояд, ки дар бораи саломатй ва пешрафти кори худ, нигохубини боз хам бехтари падару модар, оиладорй, фарзандон ва иктидори мамлакат чорабинихо намоянд. Ичрои ин гуфтахо аввал дар тафаккури мантикй, пас бо завку гайрат ва харакат ба чо оварда мешаванд.
8. Гуфтан чоиз аст, ки аз замин ва об ба воситаи реша тамоми аъзои танаи дарахт ва мевааш гизо мегирад, яъне каноатманд мешавад, ки ин раванди аграрию ботаникй аст. Ба хамин монанд решаи муодила хамин хел киматхои ададии номаълумаш аст, ки онро каноат мекунонад, яъне муодиларо ба мувозинат табдил медихад. Ин чумла раванди алгебравй аст. Ба монанди ду лахзаи боло вохиди ШДНМ дастаи киматхои мулохизагй мебошанд, ки онро ба мулохизаи хак табдил медиханд. Ин чумла хосияти мантикй дорад. Каноатмандй оиди саломатй, оиладорй, хаёт, таълим, кор, рохбарй, истехсолот, иктисодиёт, савдо, сохтмон ва дустии аъзоёни чамъият дида мешавад. Гирифтани нафас аз хаво, зарурии оби барфу борон, гармии офтоб, аз хок сабзидани растанию дарахтон тамоми мавчудотро каноатманд месозад
ва ин рамзи хурсандиест, ки аъзоёни чамъиятро ба омухтани илму адаб, тарбия, инкишоф ва мехнат хидоят мекунад.
Хонандагон мебинанд, ки дар байни сохахои гуногун чй кадар монандй ва пайравихо чой доранд, ки ин хосиятхоро аввал омухта, пас ибрат гирифта ба инкишофи онхо кумак расонда зиндагиро боз хам ободу зебо намудан лозим аст.
адабиёт
1. Кондаков Н.И., Логический словарь. / Н.И.Кондаков М., 1971. - 656с.
2. Колмагоров А.Н., Драгалин А. Г., Математическая логика. / А.Н. Колмагоров - М., МГУ, 1984. - 119с.
3. Собиров А. Ш., Файзиев Р. Ф., Нозимов А. Б. ва Облобердиев Р., Элементхои назарияи мачмуъхо ва мантики математикй. / А.Ш. Собиров, Р.Ф. Файзиев, А.Б. Нозимов ва Р. Облобердиев Душанбе, 1986, - 110с.
4. Герасимов А.С., Курс математической логики и теории вычислимости. / А.С. Герасимов С - П, М, Краснодар, 2014. - 410с.
5. Шапорев С. Д., Математическая логика. / С.Д. Шапорев - Санкт - Петербург, 2014. - 410с.
6. Шапорев С. Д., Дискретная математика. / С.Д. Шапорев -С - П.; 2014. - 396с.
7. Чен Ч., Ли Р., Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. / Ч.Чен, Р.М. Ли -М.; Наука, 1983.
8. Сайфуллоев Н.М. Мантик. / Н.М.Сайфуллоев, Ю.В. Ивлев - Душанбе.; Дониш, 2013, 318с.
9. Болтаев М. Н., Мантик. / М.Н.Болтаев - Душанбе, 1992.
10. Бочаров В.А. Асосхои мантик. / В.А.Бочаров, В.И. Маркин Душанбе., "Мир издателей", 2010 - 392с.
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ПОЛНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ДИЗЪЮНКЦИЙ (ПЭД), ПОЛНЫХ ЭЛЕМЕНТРАНЫХ КОНЪЮНКЦИЙ (ПЭК), СОВЕРШЕННО НОРМАЛЬНОЙ КОНЪЮКТИВНОЙ ФОРМЫ (СНКФ) И ИХ НУЛИ, СОВЕРШЕННО НОРМАЛЬНОЙ ДИЗЪЮНКТИВНОЙ ФОРМЫ (СНДФ) И ИХ ЕДИНИЦЫ
В статье изложен метод развёрнутого, всевозможного составления для аргументов логической формулы Ф(х-|,х2, ...,х„) полных элементарных дизъюнкций и полных элементарных конъюнкций в количестве по, 2 п а это равно сумме коэффициентов бинома Хайёма - Ньютона.
Если из всех полных элементарных дизъюнкций взяв по одному, по две и т.д. по 2 п скобок и составить совершенно нормальные конъюнктивные формы из высказывательных букв хх , х2 ,. .., хп, тогда их количество будет равняться 2 2 — 1 .
Нули соверщенно нормальной конъюнктивной формы (это наборы значений аргументов х^ = а^ , х2 = а2 ,. ■ ■, хп = ап, для которых данная формула принимает ложные значения) подобны корням алгебраических уравнений. Пользуясь всеми нулями логической формулы при составлении полных элементарных дизъюнкций, подставляя знак конъюнкции между ними, получаются совершенно нормальные конъюнктивные формы. Для совершенно нормальной дизъюнктивной формы присуща единица формулы, тогда логическая формула принимает истинное значение. Используя все единицы логической формулы, составлены полные элементарные конъюнкции, поставлены между ними знаки дизъюнкции и получены совершенно нормальные дизъюнктивные формы. Таким образом, с помощью нулей и единиц логических формул, можно алгоритмично составить равносильные совершенно нормальные конъюнктивные формы и совершенно нормальные дизъюнктивные формы для каждой логической формулы. Ученики старших классов школ, лицеев, гимназий и студенты высших учебных заведений изучают и запоминают способы составления нормальных форм логических формул (наглядно см. ниже). Логические исследования и методические опыты свидетельствуют о том, что с помощью современных технологий можно обрабатывать сырьё и довести его до высокого качества, отправить в точки реализации потребителей страны и за рубеж.
Ключевые слова: полная элементарная дизъюнкция, полная элементарная конъюнкция, совершенно нормальная конъюнктивная форма, совершенно нормальная дизъюнктивная форма, нули и единицы нормальных форм и логических формул, биномиальные коэффициенты.
A METHOD OF TEACHING AND APPLYING THE NUMBER OF COMPLETE ELEMENTARY DISJUNCTIONS (PEP), COMPLETE ELEMENTARY CONJUNCTIONS (PEC), PERFECTLY NORMAL CONJUNCTIVE FORM (SNKF) AND THEIR ZEROS, PERFECTLY NORMAL DISJUNCTIVE FORM (SNDF) AND THEIR UNITS
The article describes a method of detailed, all possible compilation for the arguments of the logical formula Ф (хл,x2, ...,xn) of complete elementary disjunctions and complete elementary conjunctions in an amount of 2 n, and this is equal to the sum of the coefficients of the Hayem -Newton binomial.
If from all complete elementary disjunctions taking one, two, etc. 2nbrackets each and form perfectly normal conjunctive forms from the expression letters x г ,x2,. ■ ■,xn, then their number will
nTl
be equal to 22 — 1 .
The zeros of perfectly normal conjunctive form (these are the sets of values of the arguments xi — a \, x2 — a2,. ■ •, xn — ,
for which this formula takes false values) are similar to the roots of algebraic equations. Using all the zeros of a logical formula when composing complete elementary disjunctions, substituting the conjunction sign between them, we get perfectly normal conjunctive forms. For a perfectly normal disjunctive form, the unit of the formula is inherent, then the logical formula takes on its true value. Using all units of the logical formula, complete elementary conjunctions are compiled, disjunction signs are placed between them, and completely normal disjunctive forms are obtained. Thus, using zeros and ones of logical formulas, it is possible to compose algorithmically equivalent perfectly normal conjunctive forms and perfectly normal disjunctive forms for each logical formula. Pupils of the senior classes of schools, lyceums, gymnasiums and students of higher educational institutions study and memorize the methods of drawing up the normal forms of logical formulas (see clearly below). Logical research and methodological experiments indicate that with the help of modern technologies it is possible to process raw materials and bring them to high quality, send them to the points of sale of consumers in the country and abroad.
Keywords: complete elementary disjunction, complete elementary conjunction, perfectly normal conjunctive form, perfectly normal disjunctive form, zeros and ones of normal forms and logical formulas, binomial coefficients.
Ceedenue об авторе:
Собиров Абдусабур Шукурович - доцент кафедры алгебры и теории чисел механико - математического факультета Таджикского национального университета, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17. E-mail: [email protected]; Тел.; '+(992) 907388038.
About the author:
Sobirov Abdusabur Shukurovich - Associate Professor of the Department of Algebra and Number Theory of the Mechanics and Mathematics Faculty of the Tajik National University, Dushanbe, Rudaki Ave., 17. E-mail: [email protected]; Tel .; + (992) 907388038.
УДК 51(075.3) МЕТОДХ,ОИ ХАЛЛИ МУОДИЛАХОИ КВАДРАТЙ
Махкамов М.
Донишгоуи давлатии омузгории Тоцикистон ба номи С. Айни
Муодилаи квадратй ва тарзхои халли онхо дар замони кадим маълум буд. Масалан, 2000 сол пеш аз асри мо вавилонихои кадим масъалахо оид ба чен кардани китъахои заминро барои хал намудан ба муодилахои квадратй меовардаанд. Дар Юнони кадим (Пифагор, Евклид) муодилаи квадратиро бо тарзи геометрй хал мекарданд.
Математики машхур ал-Хоразмй (Абу Абдуллох Мухаммад ибн Мусо ал-Хоразмй, тахминан солхои 783-850) муодилахои квадратиро бо тарзхои алгебравй ва геометрй хал карда буд.
Азбаски дар замони ал-Хоразмй формулаи умумии хал кардани муодилахои квадратй мавчуд набуд, бинобар он у хал кардани шаш намуди муодилахои квадратии гуногуни зеринро нишон додааст:
