MATHEMATICAL OBJECTS OF COMPLEX CONSTRUCTIVE FORM THROUGH R-FUNCTION CONDUCT OF MODELING AND CALCULATION EXPERIMENTS Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

MURAKKAB KONSTRUKTIV SHAKLDAGI OBYEKTLARNI R-FUNKSIYA ORQALI MATEMATIK MODELLASHTIRISH VA HISOBLASH TAJRIBALARINI O'TKAZISH

dotsent, Shohruh SAFAROV ALFRAGANUS UNIVERSITY ORCID: 0000-0001-7816-4409 o'qituvchi Muhammadali BAHRAMOV ALFRAGANUS UNIVERSITY ORCID: 00000002-4424-9292

Annotatsiya. Maqolada murakkab konfigurasiyali obyektlarni qurish R-funksiya usuli yordamida amalga oshirildi. Gamilton-Ostrogradskiy variatsion tamoyili asosida yupqa magnitelastik plasti'nalarning nochziqli geometrik kuchlanganlik deformatsiyalanganlikni ifodalovchi matematik modeli ishlab chiqildi. Bunda Kirxgof-Lyav gipotezasidan foydalanib uch o'lchovli matematik model ikki o'lchamli ko'rinishga o'tkazildi. Haroratni hisobgan olgan holda Potensial va Kinetik energiyaning variatsion ko'rinishlari hamda tashqi kuchlar bajargan ishning variatsion korinishi topildi. Bular Koshi munosabatlari, Guk qonuni va Lorens kuchi hamda Maksvell elektromagnit tenzor ko'rinishidan foydalanib aniqlandi. Magnitelastik plastinaning deformatsion kuchlanish holatiga elektromagnit maydon hamda haroratning ta'sirlari ko'rildi. Natijada ko'chishga nibatan boshlang'ich va chegaraviy shartlarga ega bo'lgan, xususiy hosilali differensial tenglamalar sistemasi ko'rinishidagi matematik model ishlab chiqildi. Masalani yechish uchun algebra manti'qiy R-funksiya, Bubnov-Galerkin, Nyumark Gauss kvadratlar hamda iterasiya sonli usullaridan foydalanib hisoblash algoritmi ishlab chiqildi. Tadqiqot ustida hisoblash tajribalarini o'kazish uchun amaliy dasturiy majmua yaratildi. Olib borilgan hisoblash tajribalarida magnit elastik plastinaning turli mexanik holatlari, chegaralari qatt'q mahkamlangan, bir tomoni sharnir ikkinchi tomoni erkin holati'da hisoblash tajribalari o'tkazildi. O'takazilgan hisoblash natijalarining qiyosiy tahlillari maqolada kelti'rildi.

Kalit so'zlar: R-funksiya, Bubnov Galerkin, Koshi munosabatlari, Guk qonuni, Maksvell elektromagnit tenzori, murakkab konfiguratsiyali magnitelastik yupqa plastina R-funksiya.

Annotation: In the article, the construction of complex configuration objects was carried out using the R-functi'on method. Based on the Hamilton-Ostrogradsky variational principle, a mathematical model representing the non-linear geometric stress-deformation of thin magnetoelastic plates was developed. Variations of potential and kinetic energy and variation of work done by external forces were found. These are determined using Cauchy's relation, Hooke's law and Lawrence force, and Maxwell's electromagnetic tensor representation. Effects of the electromagnetic field on the deformation stress state of the magnetoelastic plate were observed. As a result, a mathematical model in the form of a system of partial differential equations with initial and boundary conditions for displacement was developed. To solve the problem, a calculation algorithm was developed using algebraic logic R-functi'on, Bubnov-Galerkin, Newmark, Gauss, Gaussian squares and Iteration numerical methods. A practical software package has been created to conduct research computing experiments. In the conducted calculation experiments, various mechanical states of the magnetoelastic plate, the limits of which are fixed, one side is hinged and the other side is free, the calculation experiments were conducted and numerous results were obtained. Comparative analysis of the results of the calculation is presented in the article.

Keyvords: Kirchhoff-Liav hypothesis, Hamilton-Ostrogradsky principle, Bubnov Galerkin, Cauchy relation, Hooke's law, Maxwell's electromagnetic tensor, magnetoelastic thin plate with complex configuration R-functi'on. Kirish

So'ngi yillarda mexanik, issiqlik, elektr, magnit, va opti'k maydonlarning bir vaqtning o'zida yupqa elastik konstruksiyalarga ta'sirini stati'k va dinamik holatda tasvirlash uchun yangi tendensiyalar namoyon bo'lmoqda.

Jahonda elektromagnit maydonlarning elektr o'tkazuvchanlik nazariyasi asoslangan tadqiqot ishlari xorijiy olimlardan:. A. Jamalpoor, Wolfe, F. Ebrahimi, M. Karimiasl, A. Ahmadi, Christian Miehe, Daniel Vallicotti, Stephan Teichtmeister, R. Ansari, R. Gholami, H. Rouhi, S.Kaliski, K.Hiroyuki, J.Tani,

D.Hasanyan, A. A. Barakati, O.I.Zhupanska S.A.Ambarsumyan, G.Ye.Bagdasaryan, M.V.Belubekyan, V.L.Rvachev, L.V.Kurpa, L.V.Molchenko, IT.Selezov, M.R.Korotkina kabi olimlar tomonidan tadqiqodlar o'tkazilgan va soha rivojiga o'z hissalarini qo'shishgan.

Respublikamizda yupqa elastik plasti'naning nazariy asoslarini takomillashti'rish va hisoblash usullarini ishlab chiqish bo'yicha akademik V.Q.Qobulov, akademik X.A.Raxmatulin, professor Sh.A.Nazirov, T.Yuldashev, R. Indiaminov, Sh.A.Anarova, F.M.Nuraliev va ularning shogirdlari tomonidan ko'plab tadqiqodlar o'tkazilgan va muhim nati'jalarga erishilgan.

Ushbu sohada mavjud bo'lgan ko'plab tadqiqodlar asosan standart (aylana, kvadrat, to'rburchak) shakldagi elastik plasti'nalar uchun chiziqli va nochiziqli masalalarni yechish bilan cheklangan. Biroq tadqiqodlarni o'rganilganlik nati'jatijalariga ko'ra elektromagnit maydon ta'siridagi elektr o'tkazuvchan murakkab konstruktiv shakldagi plasti'nalar uchun nochiziqli nazariyasi bilan bog'liq tadqiqotlar yo'q.

Tadqiqod ishida magnitelastik plasti'naning geometrik nochiziqli deformatsiyalanish jarayonlari hisobga olinib yupqa plasti'naning tashqi kuchlar ta'siridagi egilishlari hisoblanadi. Bunda qattiq jism sifati'da murakkab konstruktiv shakldagi yupqa plasti'na olinadi va unga magnit maydonda hosil bo'luvchi elektromagnit kuchlar ta'siri hisobga olinib yupqa plasti'naning egilish masalasi yechiladi.

Masalaning matematik modelini ishlab chiqish

Magnitelastik plasti'nanig nochiziqli deformatsiyalanish jarayonining matematik modeli, Gamilton-Ostrogradskiy variatsion tamoyili asosida quriladi. Bunda Kirxgof-Lyav gipotezasi, Koshi munosabatlari, Guk qonuni Lorens kuchi hamda Maksvell elektromagnit tenzor ko'rinishidan foydalaniladi.

(ÖK - Sn + ÖA)dt = 0

(1)

bu yerda: t - vaqt, Ö — variatsiya hosilasi K - kineti'k energiya, P - potensial energiya, A - tashqi hajm va sirt kuchlarining bajargan ishi.

Kirxgof-Lyav gipotezasiga ko'ra yupqa plasti'naning Z koordinata o'qi bo'ylab deformatsiyalanishi yo'q deb faraz qilinadi va plasti'na o'rta tekisligining ko'chish proeksiyalari quyidagicha ifodalanadi:

fiw fiw

u1 = u (x,y,t) - z—, u2 = v(x,y,t) - z—, u3 = w(x,y,t)

dx dy (2)

J (ö

bu yerda: U'V'W yupqa plasti'na o'rta tekisligining koordinata (x,y,z) o'qlari bo'ylab ko'chishi.

Endi kineti'k energiyaning variyatsiyasini hisoblaymiz. Buning uchun kineti'k energiyaning umumiy formulasiga variatsiya amali ta'sir qildirib quyidagiga ega bo'lamiz:

rök = 1 f (Ps\(^y + f ^y + f ^y1 dVdt s f \{p-—iS^Ul + s^Ul + s^\dVdt. J [fit \ r)t ) fit J J fit fit fit fit fit fit

2 -V

bu yerda p jism zichligi V -jism hajmi.

Hosil bo'lgan nati'ja t -vaqt bo'yicha integrallanadi.

J ÖK =J [Plt SU1 +Plf SU2 +PfitSU ^ dV t -J J ^ {P0it ^ +fii {Plt ^ 2 + f ^

dvdt.

u u u

Integrallangan qineti'k energiyadagi 1 2 3 ko'chish koeffitsientlari o'rniga (2) formuladagi qiymatlari kelti'rib qo'yiladi, hamda (x,y) bo'yicha bo'laklarga bo'lib integrallanadi va o'xshash hadlar ixchamlanadi [5].

SK = f f \ Ph—Su + Ph—Sv + PhfiWSw \dydx

33 ^ fit fit fit J

x y

J J J < Ph Su + Ph Sv + Ph ^fi-^- Sw \dydxdt.

t x y l fit fit fit J

Potensial energiya variatsiyasini hisoblash uchun avval jism deformatsiyasining geometrik nochiziqli ko'rinishi hisoblanadi. Bunda Koshi munosabatlari va Kirxgof-Lyav gipotezasidan foydalanib deformatsiyaning nochiziqli ko'rinishi quyidagicha ifodalanadi:

du d2w l dw dw s =--z—- H---

s

dx dx 2 2 dx dx dv d2w l dw dw

yy

-z

dy dy 2 dy dy

du dv d2w dw dw

sx =— +--2 z-+--.

xy dy dx dxdy dx dy

s ,s ,s -

bu yerda xx yy xy plastínaning deformatsiyalanish koeffitsientlari.

(3)

Yuqorida takidlab o'tkanimizdek Kirxgof-Lyav gipotezasiga asoslanib yupqa plastínaning potensial energiyasi quyidagi ko'rinishda ifodalanadi:

S^ = \\jJxxSsxx +JyySsyy +JxySsxy ] dv

(4)

(4) formulaga belgilash qiritib olinadi.

h/2

h/2

h/2

h/2

h/2

h/2

Nxx = i J„dz, Nyy = i Jyydz, N„, = i („dz, M„ = Í zjdz, My = Í zjdz, My = Í zjdz.

XX ixx yyiyy xy J xy XX J xx > yy J yy ^ xy J xy

-h/2 -h/2 -h/2 -h/2 -h/2 -h/2

N , N , N

XX ? yy ? xy

bu yerda

plastínaning qalinligi bo'yicha normal va urunma kuchlari.

M , M , M

x yy xy - plastínaning egilish va buralish momentlari.

crr ГтГлг cdu „d w лт dw „dw лт „dv cd w

Sn = I 11NS--M—T + Nx — S— + NS--MS—T +

J J xx dX dx2 XX dx dx yy dy, yy dh,2

xy

dw dw

dx

dx dx

dy " dy2

. dv _ , „ d2 w dw „ dw dw „ dw 1

+Ny — S— + N S— + N S— - 2MXVS— + Nxv — S— + Nxv — S— \dydx

yy xy xy xy xy xy

dy dy dy dx dxdy dx dy dy dx J

Belgilash kiritísh natijasida hosil bo'lgan potensial energiyani x,y bo'yicha bo'laklarga bo'lib integrallanadi, natíjada keltírib chiqarilgan variatsion potensial energiya quyidagi formula orqali ifodalanadi.

r f dw dM dw dw dMxy dw 1

Sn = I 1 N Su - MXXS---xx Sw + Nxx — Sw + NS -M S---xy- Sw + Nxy — Sw Г dy

xx xx xx xy xy xy

J l dx dx dx dy dy dy J

r f dw dMyy dw dMxy dw dw

H NyySv - MS —--^ Sw H Ny— Sw H N„,Su--^ Sw - MyS — + N„— Sw\ dx

X1 yy yy dy dy yy dy " r

xy

dx

xy

dx

xy

dx

-II

xy f

dx2

Sw h 2-

d 2M.

xy

dxdy

Sw +

d2M dN dN dN dN

yy Sw + ——^x Su + Su + -yy- Sv + Sv +

dy

2

H

dN dN *)dw f dNyy dNxy}

H

dx dy

dx

H

H

dy dx j dy

dw

dx

dydx.

dy

dy

dx

Elektromagnit kuchlarni hisobga olgan holda tashqi kuchlar bajargan ish variatsiyasining umumiy ko'rinishi:

v

y

¡SAdt = j"j"[(X + pKx )Su1 + (Y + pKy )Su2 + (Z + pK2 )Su3 ] dVdt

t t v

+iii[(qx + Tzx )SU1 + (qy + Tzy )SU2 + (qz + Tzz )SU3 ] dxdydt

t y x

+Ш[( Px + Tx )SUi + (Py + Txy )Su2 + (Pz + TXz )SU3 ] dzdydt

t y z

+Ш[( Fx + Tyx )SU1 + (Fy + Tyy )Su2 + (F2 + Ty2 )SU3 ] dzdxdt

+

' +

' +

bu yerda

X, Y, Z, pKx, pKy, pKz —

hosil bo'luvchi hajm kuchlari,

qx, qy, qz, Tzx, Tzy, Tzz -

sirt

p, p, p, T , T ,T , f, f, F , T ,T , T , — kuchlari, x' y' z' ^ x' y' z' ^ hosil bo'luvchi kontur kuchlari.

Tashqi kuchlar bajargan ish variatsiyasini hisoblash uchun Ul'U2'U ko'chish koeffitsientlari o'rniga (2) formuladagi qiymatlar kelti'rib qo'yiladi va x, y bo'yicha bo'laklarga bo'lib integrallanadi hamda o'xshash hadlar ixchamlanadi. Natijada tashqi kuchlar bajargan ish variatsiyasi hosil bo'ladi.

JSAdt ={{{[(Nx + Fx + qx + Tzx )Su + (Ny + Fy + qy + T2y )Sv + (N2 + F2 + q2 + T22 )Sw] dxdydt

tyx +

Л[( Nft + NTxx )Su + (NPy + NTy )Sv + (NP2 + NTxz )Sw]

ty

+i i [ ( N Fx + NTyx )Su + (NFy + NT)y )Sv + (NFz + NTyz )Sw]

dydt +

x

dxdt

y

bunda:

Nx = I Xdz, Ny = I Ydz, N2 = I Zdz, Rx = \pKxdz, Ry = \pKydz, R2 = \pK2dz,

2 2 2 2 z z

NPx = iPxdz, NPy = i Pydz, Npz = iP2dz, NTxx = i TJz, NTxy = i Txydz, NTxz = i TJz,

2 2 2 2 z z

Nfx = iFxdz, NFy = iFydz, Nfz = iFzdz, NTyx = i Tyxdz, NTyy = i Tyydz, NTyz = i Tyzdz.

2 2 2 2 2 2 Elektromagnit maydonni hisobga olib, magnitelastik plastinaga ta'sir etuvchi to'la hajmiy, sirt va kontur kuchlarini hosil qilamiz. Bunda chekli elektr o'tkazuvchanlikka ega bo'lgan materialdan yasalgan va berilgan intensivlik vektoriga yega tashqi magnit maydonda joylashgan h qalinlikdagi elastik plastina hisoblansin.

Elektromagnit kuchlarni hisoblashda, Maksvell elektromagnit tenzor ko'rinishidan foydalanib yupqa plastinaga qo'yilgan elektromagnit kuchlar aniqlanadi.

U (u, v, w) —

R = pK = — (rot(rot(U x H))) x H 4л

H (Hu, Hv, Hw )—

bu yerda v ' ' J ko'chish vektori, v u v w' magnit maydon kuchlanish vektori. Bunday holatda umumiy hajmiy kuchlarga qo'shilgan elektromagnit maydon ta'siri nati'jasida kelib chiqqan hajmiy kuchlar quyidagicha ifodalanadi:

Rx = i pK dz = —

x J x 4л

z

Ry =fpKydz = 4Л

(M 2 + M 2) d2u + M 2 d2u M M d2v + M 2 Ô 2v

(Hy + H) +Hy dy-—HxHy xx-+

dxdy x y dy2 x z dx2 y z dxdy

dy

—HxHy du+H2 ôxôy—HxHy Ôyu+H2 Ô-v+(H2+h;)dv+HyH Ôxw—2HxH d w

x y dx2 x dxdy x y dy2 x dx2 dy2 y 2 dx2 x '

R=\pKd=4л

4л

d 2u

—HxH —- — HHZ

x z dx2 y z

d 2u dxdy

—HXHZ

d2v

d2v

d2w

- — HH— — (H2- — H2-) — + 4HxHy

d2w

dxdy y z dy2 y x Ôx2 x y dxdy

dxdy y z dy2

+ (M- M--л d-w

+ (Hy — Hx

dy

t x z

tx

z

Plastínaning sirt va kontur kuchlariga qo'shilgan elektromagnit maydon ta'siri natíjasida kelib chiqqan kuchlar quyidagicha ifodalanadi.

Tx =

-—[ Hih + hlHз ]+ + 41-[Hlhз+щн з ]-+--Hih + щщ ]+ + -ЦнА' + ЩЩ ] 4— 4- 4 ц-L J 4u-

4 ц- 1

Ty = -—[ Hh + к2нъ ]+ + -—[ H2h, + h2Hз ]- + 4-[нж + Кн; ]+ + -Цкщ + н;н; ]-,

4- 4- 4ц-L J 4ц-L J

Tz = 4-[h3 hз - (нд + h2H2)[+ --[КНз - (Hihi + щн) ] + [k h з - Hi hl - H' щ ]+ +

+ 4Ц-[K Hi - Hi К - н' К' ]-,

Txx = -КН - (НК + нщ)]+-Ц-[н;к - ну - щщ ] 4- 4ц-1- J

Txy = 4-[ НА + hlH 2 ]+4ц-[ Hl hl + Hi hi ]

Txz = --[нд + щНз ]+-Ц—[ Hi к + Hihi ]

4- 4ц-1

Txx =—[Wi -(H2h2 + нA)]+4-[h:M -н;К' -H¡h¡],

Txy = 4- [ Hih + hlH 2 ] + ц [ Hi К' + H' К' ],

Txz = 4- [НА + ЩНз ]+JL [Hi'h' + Hihi ],

Endi, kinetík energiya, potensial energiya va tashqi kuchlar bajargan ish variatsiyalari, (1) Gamilton-Ostrogradskiy variatsion tamoyiliga keltírib qo'yiladi va natíjada boshlang'ich va chegaraviy shartlarga ega bo'lgan xususiy hosilali muvozanat tenglamasi hosil bo'ladi (F. Nuraliev and Sh. Safarov 2019).

-ph ^ +»* + dN- + k + R + q + Tx = о

2 x x x zx

dt dx dy

d'v —Nw —N -ph—- +—^ + ^1 + Ny + Ry + qv + Ty = о dt2 —y —x y y y zy

-ph

+Nx

d 2w + d 2MX

dt2 dx2

H2

—2My — Mv ■ + -

dxdy dy 2

H

d2w

HN

d2w

d2 w f—Nx dNxy ^ dw fdNyy dNxy}

+ N--h ——H--—--H

x —X2 ,xy —y¿ 4 —X—y ^ —X —y j

+N7 + R7 + q7 + T = о,

z z z zz

УУ

H

xy

—y —X j dy

dw

H

(5)

Boshlag'ich shartlar:

du ph — Su

dt

dv

= о, ph — Sv

dt

= о, ph — Sw

dt

= о,

Tabiiy chegaraviy shartlar:

(Nxx + Npx + N.x)Su\x = О, (Nxy + NPy + NTxy)Sv[ = О,

= О,

(Nyy + NPy + NTw)Sv[ = О, (Nxy, + Nfx + N.yxHy = О,

= О,

r> дw

M~s-r

Ox

nus г» дw

= О, MS —

^ дy

MS —

yy дy

п , s r> дw

= О, MyS —

^ Ox

Ow Ow OM дMxv N — + N —__xi__^L + N + N

ox Oy дx дy

Ow Ow SM дМ N — + N —--^--^ + NP + NT

Oy Ox Oy

Ox

Fz Tyz

Sw

Sw

= О,

= О.

Masalani sonli yechishning hisoblash algoritmi

Elektromagnitelastik yupqa plastínalarning geometrik nochiziqli deformatsiyalanish jarayonlarini hisoblash algoritmi:

1 Chegaraviy shartlarga mos yechimlar tuzilmasini qurish (R-funksiya yordamida)

2 Fazoviy o'zgaruvchilarga nisbatandiskret tenglamalarni qurish.(Bubnov-Galerkin)

3 Diskret tenglamalarini yechish va yechimlar tuzilmasining noma'lum koeffisientlarini topish. (Nyumark, Gauss kvadratlar, Gauss)

4 Plastina o'rta sirtining normal ko'chishlarini aniqlash (Iterasiya)

y

y

x

y

1-rasm. Tenglamani echishning hisoblash algoritmi.

Xarakat tenglamasidagi noma'lumlarini keltírilgan algoritm bilan topish uchun, Bubnov - Galerkin variatsion usuli, Gauss kvadratlar usuli, Gauss usuli Nyumark hamda Iteratsiya sonli usullarni birgalikda qo'llab, izlanayotgan ko'chish koeffitsientlari aniqlanadi.

R-funksiya orqali murakkab konfiguratsiyali magnitelastík plastina sohasining analitík tenglamasi qurildi (F Nuraliev, Safarov Sh 2020).

2-rasm. Murakkab konfiguratsiyali magnitelastík plastína.

(a2 - x2) > О J (b' - У2) > О J ( X2 + y2 - r2) > О с ( J J )л f

Ji =---> ° Л =-Z7-> О /з =---> О с = ( Ji л Л Л-

2a 2b 2r

í í í - -bu yerda •/1'-/2'-/з sohani ifodalovchi funksiyalar. с sohani ifodalovchi normallashgan

funksiya.

Qurilgan murakkab konfiguratsiyali plastina chegaralari qattiq mahkamlangan holati uchun qo'yilgan chegaraviy shartlar:

dw

u\ = о, v = о, w\ = о, —

lr ' lr ' lr ' dn

=о

r

bu yerda n- plastinaning sirti'ga tushadigan tashqi normal, G - sohaning chegarasi. Berilgan chegaraviy shartga ko'ra qurilgan yechimlar tuzilmasi:

u = сФ1, v = сФ 2 w = с2Фз.

Ф Ф Ф - ,, ^ " з noma lum komponentalar.

N N N

Ф1 =Z с (Щ (X, _y), Ф' =Z С] (t)ф] (X, _y), Фз =Z ск (t)Xk (X , y),

i=l ]=l k=l

N N N

k

u=cZс(tp(xуХ v= cZc] (0ф(xУ)' w=сZck(t)%k(xy).

i=l ]=l k=l с - p ,ф , It -

bu yerda 1 yechimlar tuzilmasining noma'lum koeffitsientlari, ma'lum bo'lgan г J k ba'zis polinom funksiyalar (Chebishev darajali, trigonometrik va ko'phad funksiyalar shular jumlasidandir).

Qurilayotgan tenglama masalanig qo'yilishiga qarab statik yoki dinamik ko'rinishdagi tenglamalardan iborat bo'ladi.

Agar masala statik holatda qaralayotgan bo'lsa, tenglamaning ko'rinishi quyidagicha bo'ladi:

BC = F

B = {b. } С = c c c c F = {J}

bu yerda: lJ - matritsa elementlari, ^ 2' з>'"> n, Ui> vektor.

Masala dinamik holatda qaralganda, u holda tenglamaning ko'rinishi quyidagicha bo'ladi:

AC+AC=F

cL = Q ' с = Q

bu yerda boshlang'ich shart О t t0

Yupqa plasti'naga elektromagnit maydon kuchlar ta'sir qilganda va maydon kuchlarining ta'siri

hisobga olmagandagi w'г(X ,У ,t) ko'chish funksiyasining sonli qiymatlari olinib, yupqa plastinaning geometrik nochiziqli deformatsiyalanish jarayoniga elektromagnit maydon kuchlar ta'siri tahlil qilindi (2-jadval). Bunda maksimal ko'chish nuqtalarining o'zaro farqi 19 % ni tashkil qildi. Bu grafik 3-rasm orqali keltirilgan.

_ 2-jadval

x Elektromagnit maydon kuchlar ta'siri qaralmagan w<( x y Elektromagnit maydon kuchlar ta'sir qilganda

-1 0 0

-0.9 0.000013 0.00002

-0.8 0.00010 0.000143

-0.7 0.000228 0.000309

-0.6 0.000285 0.000373

-0.5 0.000232 0.000295

-0.4 0.000119 0.000149

-0.3 0.000028 0.000035

-0.2 0 0

0.2 0 0

0.3 0.000028 0.000035

0.4 0.000119 0.000149

0.5 0.000232 0.000295

0.6 0.000285 0.000373

0.7 0.000228 0.000309

0.8 0.00010 0.000143

0.9 0.000013 0.00002

1 0 0

w(x,y)

0,0004

0,00035 ---0,0003 -0,00025 0,0002 0,00015 0,0001 0,00005 0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

■ Elektromagnit kuchlar

0 0,2 0,4 0,6

-Elektromagnit kuchlar ta'sir qilmaganda

0,8

3-rasm. Elektromagnit maydon kuchlarning murakkab shakldagi yupqa plastínaga ta'siri. Yupqa murakkab shakldagi yupqa plastînaning (2-rasm) radiusi r bo'yicha tajriba o'tkazilib sonli natíjalar va grafik tasvirlar (4-rasm) olindi. Olingan natíjalar shuni ko'rsatadiki plastínaning ichki kesilgan radiusi r kichik bo'lsa, tashqi kuchlar ta'siridagi yupqa plastínaning egilish qiymatlari ortíb boradi.

w(x,y,t) x[-1:1], y=0, t=0.4 üüü üüü

x

r = 0,1 r = 0,2 r = 0,3 r = 0,4 r = 0,5

1

1

4-rasm. Murakkab shaklli plastínaning raduslari bo'yicha olingan tajriba

Xulosa

Ushbu ilmiy tadqiqot ishida, elektromagnit maydon kuchlarini hisobga olgan holda murakkab konfiguratsiyali yupqa plastínalarning geometrik nochiziqli deformatsiyalanish jarayonlari tadqiq qilindi. Bunda, elektromagnitelastík murakkab konfiguratsiyali yupqa plastínaning geometrik nochiziq deformatsion-kuchlanish holatíga elektromagnit maydon ta'sirlari o'rganildi;

Elektromagnit maydonda joylashgan murakkab konstruksiyaviy shakldagi yupqa plastínalar tebranish masalasining yangi matematík modeli qurildi. Masalani yechish uchun hisoblash algoritmlari ishlab chiqildi. Hisoblash tajribalarini o'tkazish uchun amaliy dasturiy vosita yaratíldi;

Murakkab konfiguratsiyali yupqa plastinani hisoblash jarayonida ikkita murakkab shakldagi simmetrik va nosimmetrik bo'lgan sohalar qurildi va ularning ustida tajribalar o'tkazildi. Hisoblashda olingan sonli nati'jalar jadval ko'rinishi ifodalandi, va ularni tahlil qilish uchun grafik tasvirlar kelti'rildi;

Foydalanilgan adabiyotlar Kabulov V.K. Algorithmization in the theory of elasticity and deformation theory of plasticity Tashkent Science 1966. 392 p.

Ambartsumyan S.A., Belubekyan M.V. Some problems of electromagneto elasticity of plates. - Erevan: 1991.-144 p.

Kurpa L.V. Metodom R-funksi dlya resheniya lineynbix zadach izgiba i kolebaniy pologix obolochek. Xarkov NTU XPI 2009. 391s.

Leybenzon L.S. Kurs teorii uprugosti. Moskva 1977. 272s. (17-str).

Nuraliev F.M., Safarov Sh.Sh., Artikbaev M.A. Deformatsiyalangan mangnitelastik plastinaning matemati'k modeli va hisoblash algoritmi. Problemb informati'ki i energeti'ki Tashkent 5/2020. C 38-49. F. Nuraliev and Sh. Safarov, "Computational algorithm for calculating magnetoelasti'c flexible plates of complex configuration," 2019 International Conference on Information Science and Communications Technologies (ICISCT), Tashkent, Uzbekistan, 2019, pp. 1-4.

https://ieeexplore.ieee.org/document/9011903

F. Nuraliev, S. Safarov and M. Arti'kbayev, "A computational algorithm for calculating the effect of the electromagnetic fields to thin complex configured plates," 2020 International Conference on Information Science and Communications Technologies (ICISCT), 2020, pp. 1-4, https://ieeexplore.ieee.org/document/9351447

F. Nuraliev, S. Safarov and M. Arti'kbayev, "Solving the problem of geometrical nonlinear deformation of electro-magnetic thin plate with complex configuration and analysis of results," 2021 International Conference on Information Science and Communications Technologies (ICISCT), 2021, pp. 01-05, https://ieeexplore.ieee.org/document/9670282

Nuraliev F.M., Aytmuratov B.Sh., Safarov Sh.Sh., Arti'kbayev M.A. Mathematical modeling of geometric nonlinear processes of electromagnetic elastic thin plates of complex configuration // Scientific journal «Problems of Computational and Applied Mathematics» № 1(38), 2022. https://scholar.google.com/citations?view op=view citation&hl=en&user=ialkwscAAAAJ&citation f or view=jalkwscAAAAJ:9yKSN-GCB0IC

F. Nuraliev, S. Safarov, M. Arti'kbayev and A. O.Sh, "Calculation Results of the Task of Geometric Nonlinear Deformation of Electro-magneto-elasti'c Thin Plates in a Complex Configuration," 2022 International Conference on Information Science and Communications Technologies (ICISCT), Tashkent, Uzbekistan, 2022, pp. 1-4,. https://ieeexplore.ieee.org/document/10146920