CC BY
13
БОТ: 10.15587/2312-8372.2018.133612
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЗМ1НИ ШВИДКОСТ1 РУХУ АВТОМОБ1ЛЯ ПРИ ЕКСТРЕНОМУ ГАЛЬМУВАНН1
Данець С. В., Сараев О. В.
Об 'ектом дослгдження е реконструкцгя розвитку механгзму та обставин дорожнъо-транспортног пригоди. Ключовим моментом дослгдження е встановлення швидкостг руху автомобгля у будъ-який момент розвитку дорожнъо-транспортног пригоди. Саме точнгстъ у визначеннг швидкостг руху автомобгля впливае на характер основних висновкгв експертизи. При розрахунку швидкостг руху автомобгля експерт виргшуе зворотну задачу, тобто визначае швидкгстъ за показниками ефективностг галъмування автомобгля та довжини слгду галъмування. За останнг два десятиргччя змгнилася конструкцгя галъмгвног системи автомобгля. Галъма стали обладнувати анти-блокувалъною системою. При цъому ефективнгстъ галъмування автомобглгв значно покращилася. Але виявилосъ, що експерти не можутъ об'ективно визначити швидкгстъ руху автомобгля, який обладнаний анти-блокувалъною системою галъм, тому що такг галъма не залишаютъ слгдгв галъмування на дорожнъому покриттг.
При розробцг та виргшеннг цгег проблеми з визначення швидкостг руху автомобгля, який обладнаний анти-блокувалъною системою галъм, використанг методи диференцгювання та гнтегрування складног функцгг. При поргвнялъному аналгзу гснуючого та запропонованого методгв розрахунку швидкостг руху автомобгля в процесг екстреного галъмування застосований графгчний метод.
За резулътатами роботи розроблена математична моделъ з визначення швидкостг руху автомобгля, який обладнаний анти-блокувалъною системою галъм. Ця моделъ дозволяе врахувати вплив дгг сил опору повтря, опору руху та опору пгдйому не тглъки в усталенгй фаз1 галъмування, але г пгд час реакцгг водгя та час спрацъовування галъм. Аналгз математичног моделг показуе, що за цг гнтервали часу на автомобглъ буде дгяти певне сповглънення, яке буде залежати вгд швидкостг руху та стану завантаження автомобгля. Причому, дгя сили опору пгдйому здатна значно збглъшувати це сповглънення г вливати на змгну швидкостг руху автомобгля. Запропонована математична моделъ бглъш точно вгдображуе реалъний процес екстреного галъмування автомобгля г забезпечуе зниження похибки розрахунку швидкостг руху автомобгля на 4-8 % у поргвняннг з гснуючими розрахунковими методами.
Ключовi слова: дорожнъо-транспортна пригода, змгна швидкостг руху автомобгля, процес екстреного галъмування, анти-блокувалъна система галъм.
1. Вступ
Актуальнють теми та И доцшьшсть обумовлеш тим, що проблема вдосконалення методiв розслщування обставин дорожньо-транспортно!
пригоди (ДТП) шляхом розробки та удосконалення нових розрахункових методiв постшно знаходиться в полi зору експертiв-автотехнiков.
Аналiз практики розслiдування кримiнальних справ за актами злочинного порушення безпеки дорожнього руху та експлуатацii транспортних засобiв (ТЗ) свiдчить наступне. У протоколах огляду мюця дорожньо-транспортних пригод (ДТП) не завжди в повному обсязi вiдображаються обставини подii, дорожш умови, характер техшчних ушкоджень транспортних засобiв, слiди на дорожньому покриттi та ш. Використання iнформацii з вiдеорегiстраторiв при проведеннi автотехнiчних експертиз окреслюють наступну проблематику -iснують об'ективш складностi застосування даних з вщеореестратора для встановлення швидкостi руху, уповшьнення або прискорення, координати розташування автомобшя на дорозi. Наприклад, як свщчать вiдповiднi науково-технiчнi публiкацii, iснуючi розрахунковi методи з оцiнки ефективност гальмування та швидкостi руху автомобшя дають свщомо значну похибку. Тому виникае резонне питання щодо правомiрностi застосування iснуючих розрахункових методiв з ощнки параметрiв руху ТЗ при дослщженш ДТП. Доцiльнiсть вирiшення даноi актуальноi проблеми полягае в необхщност пiдвищення точностi та об'ективностi ощнювання обставин та механiзму розвитку ДТП в цшому.
2. Об'ект досл1дження та його технолог1чний аудит
Об'ект дослгдження - реконструкщя розвитку мехашзму та обставин дорожньо-транспортно!' пригоди. Об'ективне дослщження ДТП виконуеться експертами та фах^вцями за визначеними методиками. Ц експертнi методики дозволяють порахувати динамжу руху ТЗ в процесi розвитку ДТП. Ключовим моментом до вшх розрахункiв параметрiв руху ТЗ е встановлення швидкост руху у рiзнi моменти часу. На сам перед, це швидкiсть руху ТЗ перед гальмуванням. Також, перед експертом може бути поставлена задача з визначення швидкосп руху у будь-який момент часу розвитку мехашзму ДТП. Саме точнють у визначенш швидкост руху ТЗ впливае на характер основних висновюв експертизи. При розрахунку швидкост руху ТЗ експерт виршуе зворотну задачу, тобто за показниками ефективност гальмування ТЗ, довжини слiду гальмування визначаеться швидюсть руху ТЗ на початку гальмування i у рiзнi моменти часу. Такий метод експерти використовували протягом 20 столiття. За цей час змшилося конструкцiя гальмiвноi системи ТЗ. Гальма стали обладнувати анти-блокувальною системою. Ефективнiсть гальмування автомобшв з анти-блокувальною системою (АБС) покращилася. I на початку 21 вжу в розвинених крашах свiту був прийнятий вщповщний регламент, щодо обов'язкового застосування АБС на нових автомобшях. Зараз бшьшють автомобiлiв, що експлуатуються в останне десятирiччя, обладнаннi АБС. Але виявилось, що експерти не можуть об'ективно розрахунковим шляхом визначити швидюсть руху ТЗ, який обладнаний АБС, оскшьки щ сучасш гальма не залишають слiдiв гальмування на дорожньо!' поверхнi. Експерту не розумшо, якою методикою керуватися в такому випадку.
3. Мета та завдання дослщження
Мета роботи - покращити точнють розрахунку швидкост руху автомобiля в процес дослiдження ДТП.
Завдання роботи:
1. Розробити математичну модель з визначення швидкост руху ТЗ в процес екстреного гальмування.
2. Виконати анаиз розроблено!' математично!' моделi.
4. Дослщження кнуючих р1шень проблеми
В УкраЛш, Бiлорусi, Росii та деяких шших крашах при дослiдженнi ДТП експерти визначають швидюсть руху ТЗ за затвердженими методиками. Ц методики дають найкращий результат за точнютю визначення швидкост руху ТЗ в тому випадку, коли водш встиг застосувати екстрене гальмування. В результат чого на дорожньому покриттi залишаються слщи гальмування. В експертноi практицi цим слщам придiляеться особлива увага [1].
Проблема визначення швидкост руху ТЗ ускладняеться тим, що сучасш гальма ТЗ обладнуються АБС, яю не допускають блокування колю в цшях тдвищення безпеки дорожнього руху [2].
У робот [3] вiдмiчаеться, що одним з основних факторiв, який зумовлюе можливють встановлення причини ДТП, е значення швидкостей руху ТЗ. Цю швидюсть на момент ДТП, наприклад, з^кнення в юнуючих методиках визначають по робот шин тертя на дорозi з урахуванням слщв гальмiвного шляху. У багатьох випадках цих методiв може не вистачити, тому що при гальмуванш сучасних ТЗ, обладнаних АБС, слiди вщсутш.
У свiтовiй автомобiльнiй науцi стала домшувати формула для визначення коефщента зчеплення колiс з дорогою в залежност вiд поздовжнього прослизання шини [4]. У робот показано, що тд час гальмування, дотична реакщя Ях при заданiй нормальнiй реакцп Яг буде досягати свого максимального значення, коли ступшь прослизання в контакт колеса з по верхньою дороги буде досягати свого оптимального значення ^ « 20 %. Тобто, це означае, що ТЗ, яю обладнанi АБС, забезпечують бшьш високий коефiцiент зчеплення колю з дорогою. Але з тдвищенням початковоi швидкостi руху ТЗ перед гальмуванням цей коефiцiент зчеплення зменшуеться. Ц фактори не враховуються в експертних методиках визначення швидкост руху ТЗ в процес екстреного гальмування.
За думкою автора [5], визначення швидкост ТЗ безпосередньо перед зггкненням, перекиданням, на1здом на пiшохода або нерухомий об'ект е одним з найбшьш актуальним та трудним завданням в експертнiй практицi. Перевищення швидкост е найбiльшим розповсюдженим порушенням правил дорожнього руху. Перевищення встановленоi швидкост знаходиться в причинному зв'язку з фактом ДТП i вiдбиваеться на тяжкост наслiдкiв.
Безумовно, для сучасноi автотехнiчноi експертизи iнтерес представляе розвиток нових методiв оцiнки параметрiв руху ТЗ при дослщження ДТП. Так, у робот [6] пропонуеться метод визначення швидкост транспортного засобу при на1зд або зггкненш, коли вщсутш основнi параметри для стандартно1
моделi розрахунку. Розрахунок ведеться за динамшою навантаження ременя безпеки, що використовуеться як засiб для обмеження перемщення людей всерединi автомобiля при рiзких уповiльненнях. Це опосередковано дозволяе встановити швидюсть руху автомобiля в момент ДТП. Застосування цього методу дуже обмежено.
У тепершнш час широке розповсюдження у галузi органiзацiï дорожнього руху отримали автоматизованi технiчнi засоби, яю поеднанi в iнтелектуальну транспортну систему. При постшному ростi автомобшзацп це дозволяе знизити аварiйнi, економiчнi, екологiчнi втрати в дорожньому рус на 15 % [7]. У випадку порушення правил дорожнього руху, створення аварiйноï ситуацiï здобуту таким чином шформацш можна використовувати для до^дження обставин ДТП [8]. Але таю шформацшш системи тiльки почали створюватися i, як правило, тшьки у великих мегаполiсах.
У Свропейських краïнах експерти широко застосовують комп'ютерне моделювання розвитку механiзму ДТП [9, 10]. Наприклад, дуже наближенi до експериментальних даних результати оцiнки ефективност гальмування ТЗ дае програмне забезпечення CYBID V-SIM-3.0.35 [11]. Ця програма дозволяе враховувати рiзницю мiж ефективнютю гальмування ТЗ з АБС i без не!
Взагалi, можна констатувати, що на даний час для експерпв в Украт вiдсутнi чггю рекомендацiï з визначення швидкостi руху ТЗ, обладнаних АБС. Це приводить до можливосп рiзноï оцiнки швидкост руху ТЗ при дослiдженнi екстреного гальмування одного й того ж ТЗ, що може по рiзному впливати на висновки експертизи в цшому i давати необ'ективну картину обставин та мехашзму ДТП.
5. Методи досл1дження
Найбшьш точний метод ощнки швидкост руху ТЗ та його динамши гальмування - це випробування та проведення експерименту. Але в процеш ДТП автомобшь може отримати таю ушкодження, що проведення експерименту буде неможливим. Розрахунковi методи, що застосовують експерти, також неможливо використовувати, тому що для розрахунку необхщно знати довжину слщу гальмування.
У робот при вивченнi праць попередшх дослiдникiв i визначеннi невирiшеноï науковоï проблеми використаний метод анаизу. При розробцi та рiшеннi детермшованих математичних моделей з визначення швидкост руху ТЗ при екстреному гальмуванш використанi методи диференцiювання та штегрування складно!' функцп. При порiвняльному анашзу розрахункових методiв визначення швидкостi руху ТЗ вщ часу та в процеш екстреного гальмування застосований графiчний метод.
6. Результати досл1дження
Для загального облiку i аналiзу впливу бшьшост чинникiв на динамiку руху автомобшя, розглянемо схему зовнiшнiх сил та моменпв, що дiють на автомобшь у процес його гальмування (рис. 1).
Рис. 1. Схема зовшшшх сил та моменлв, що
томобшь при сила опору повпря;
гальмуваннi: Р) - поздовжня сила iнерцii автомобш Оа - вага автомобiля; Ру - бiчна сила; Ях1, Ях2, Ях3, Ях4 - поздовжнi (дотичш) реакцii в контактi колiс з поверхнею дороги; Яу1, Яу2, Яу3, Яу4 - бiчнi реакцii в контакт колiс з поверхнею дороги; Яг1, Яг2, Яг3, Яг4 - вертикальнi (нормальнi) реакцii в контакп колiс з поверхнею дороги; М1, М2, М3 - iнерцiйнi моменти автомобшя вiдносно осей системи координат; V - напрям швидкост руху ТЗ;
X - кут ухилу дороги
У вщповщност до розрахунковоi схеми напишемо розгорнуте рiвняння руху автомобшя, що загальмовуеться:
^ - (Оа есв X) (ф + /) + X ^ - 0,5сР>2 + Оа В1И X = 0,
(1)
де Р - поздовжня сила шерцп ТЗ, Pj = шау = у, Н;
ё
G - вага ТЗ, Н;
Рк - сила опору повпря, Рм) = 0,5схрР V2, Н;
сх - коефщент обтiчностi ТЗ; р - густина повiтря р «1,225, кг/м ; ¥х - лобова площа ТЗ, м2;
X - величина повздовжнього ухилу дороги, градуси; у - усталене сповiльнення ТЗ, м/с ; ё - прискорення вiльного падiння, м/с2; Ф - коефiцiент зчеплення колю з дорогою; / - коефщент опору кочення.
Сума шерцшних сил вщ обертових мас автомобiля та його поздовжньо! сили iнерцii буде являти собою сумарну силу шерцп деяко! умовно! маси
(приведено! маси), яку можна виразити через коефщент впливу обертових мас 8 ,, з урахуванням якого вираз (1) набувае виду:
^ 8, - (освX) (ф+/) - 0,5ср>2 + 81П X = 0,
я
(2)
де 8, - коефiцiент облшу обертових мас.
Коли нема ковзання колю, то 8, буде дорiвнювати 8, = 1,04 + 0,04/2. Для
спрощення розрахунку в зв'язку з незначним впливом на цей розрахунок величини 8, можна прийняти 8, «1,04 [12].
З розгорнутого рiвняння рiвноваги сил (2) виразимо сповшьнення автомобiля при екстреному гальмуванш:
Я
,
[(осв X) (ф + /) + 0,5ср>2 ± в1п X
я
( ОСБ X) (ф + /) + 0,5СсР^ ±в1п X
(3)
Отримана математична модель (3) дозволяе визначити значення сповшьнення при заданш величин швидкосп. У даному випадку швидкiсть е незалежною змiнною, що абстрагована вщ часу. Але при гальмуваннi ТЗ швидюсть руху постiйно зменшуватися за часом. Тому, щоб врахувати таю змiни запишемо математичну модель динамши гальмування ТЗ у диференцiальному видг
= А йг 8,
( ОСБ X) (ф + /) + 0,5С^> ±Б1п X
(4)
або з початковими умовами:
= А йг 8,
'(0 ) = V
( ^ . • 1 0,5схр^>2 (ф + /) осБ X±sm X +-^^—
(5)
де у0 - швидкiсть руху ТЗ на початку гальмування з максимальною штенсивнютю, м/с.
Для виршення дано! математично! моделi запишемо !! у спрощеному виглядi, зробивши замiну (подстановку) складних констант новими змiнними:
^ = g ( ъ + v 2W ), dt S v
де W = 05cxpF, с2/м2;
Ga
Ъ = (ф + f )cosÀ ± sinÀ .
Дaлi виразимо швидюсть руху ТЗ, як
невизначений штеграл:
dv
( Ъ + v 2W )
g
-—dt та вiзьмемо S
Г_= -Ä. Г dt + с
J( Ъ + v 2W ) S /
(V)
Приведемо лiвy частину виразу (7) до табличного штегралу виду
J
dx 1 x _
~¡—-ут = — arctg— + с . Для цього виконаемо наступне перетворення:
( a + x ) a a
- J-
W
dv
Ъ 2
— + v W у
= -g Г dt + с.
S
(8)
Шсля штегрування отримаемо:
y[bW
arctg
' 1¥л vJ-
J Ъ у
= -gt + с,
arctg
vj—
J Ъ у
= 4bW
-gt + с
v S
W +
v*'T" = tg
Ъ
4rn
- gt + с
v Sj .
(9)
Для того, щоб визначити константу С, тдставимо у вираз (9) значення змшних t та v, якi вщповщають початковим умовам iнтегрyвaння, а саме t=0 та v(0)=v0. Тодi змша швидкостi руху ТЗ залежно вщ часу при екстреному гaльмyвaннi буде вщбуватися за фyнкцiею:
1
, ь
-Аг + C
де С - осш^ C =
V 8,
arоtg
V
м/с.
За допомогою рiвняння (10) можна визначити швидюсть руху ТЗ в залежност вщ поточного часу з урахуванням геометричних та вагових параметрiв ТЗ, ди зовнiшнiх сил та експлуатацшних коефiцiентiв (рис. 2).
и 41,66
Рис. 2. Результати розрахунку функцп ш
1 руху транспортних засобiв вiд
часу: а - Бсгё Ыспёес, У0=36 м/с, Ь=(^Х(ф+/^тХ)=0,85, G=2050g Н,
' - №ср1ап Тсиг11пег, у0=25 м/с,
^=1,9 м2, р=1,2 кг/м3, ^=1,04, сх=г
Ь=(^А(ф+/^тХ)=0,7, G=9000g Н, F=8,23 м2, р=1,2 кг/м3, 4=1,04, Сх=0,79
Таким чином, запропонована математична модель дозволяе визначити змшу швидкостi руху вщ часу з урахуванням багатьох шших параметрiв -
{ф, /, х, 8J, Сх, ^, Оа}.
Для анашзу впливу коефiцiента зчеплення колю з дорогою на швидюсть руху ТЗ, запишемо цю залежнють у виглядi лшшного рiвняння виду:
ф = ф0 - Av, (11)
де ф0 - коефщент зчеплення колю на швидкост руху, близько! до 0 м/с; A - лiнiйний коефiцiент нахилу функцi!, с/м.
Поставивши функцiю (11) у вираз (4), отримаемо ускладнену математичну модель виду:
-— = А (ф0осsX - AvосsX + /cosX ± s1пX + v 2Ж),
йг 8
пiсля перетворення яко! отримаемо:
V
dv
^0cosÀ - AvcosÀ + fcosÀ ± sinÀ + v 2W ) S
—dt.
Рiшенням цього диференщального рiвняння e невизначений iнтегрaл виду:
Г_dv_= -Ä. Г 2.
^ (ф0cosÀ - AvcosÀ + fcosÀ ± sinÀ + v2W) S^
(13)
Даний iнтегрaл приводиться до таблично!' форми штегралу виду
Г
dx 1 x ,—...
~¡—-ут = — arctg— + С . Пiсля штегрування отримаемо:
( a + x ) a a
-2>/2arctg
л/2 (-2vW + A cos à)
^-A2 + 8W ( f + ф0 ) cos À- A2 cos ( 2à) + 8W sin À
yl-A2 + 8W ( f + ф0 ) cos À - A2 cos ( 2à) + 8W sin À
(14)
-—t&
2
Для подальшого рiшення спростимо вираз (14), зробивши пiдстaновкy змiнниx:
-^V2arctg
л/2 (-2vW + A cos À) B
g
B
С
2
(15)
-^л/^arctg
де С2 =
л/2 (-2v3W + Acos À) В
В
B = ^-A2 + 8W (f + ф0 ) cos À - A2 cos (2à) + 8W sin À , с/м.
Дай з рiвняння (15) виразимо v
arctg
л/2 (-2vW + A cos À)
B
B
242
с
-—t<+ 2
S. 2 v .
л
Л (-2уЖ + А соб X)
В
В
УУ
С2 = -
В
^В
242
г \
—г + 2
V 1 У.
л/2
В
соб X,
V С -
В
2л/ж
-
В
2л/2
-^г +
V 81
42АсобХ
УУ
В
п1сля чого наприк1нц1 отримаемо:
V С
В
2л/ж
tg
В
2л/2
+
V 81
+ ■
•ч/^АсобХ
УУ
В
(16)
Запропонована математична модель дозволяе врахувати влив на швидкють руху ТЗ залежност ф( V) для певно! марки шин.
Таким чином, на шдстав1 бшьш точного опису процесу екстреного гальмування ТЗ запропонована математична модель, яка дозволяе врахувати вплив на змшу швидкост руху ТЗ дп опору повггря. А також залежнють величини коефщ1ента зчеплення колю з дорогою вщ змши швидкост руху, що рашше при теоретичнш ощнщ швидкост руху ТЗ не враховувалось.
Кр1м того, юнуюч1 математичш модел1 з визначення швидкост руху ТЗ, враховують дш зовшшшх сил - отр пов1тря РМ!, отр коченню колю Р/=/ОасоБ'к та отр тдйому Ра=С^тХ тшьки на дшянщ гальмування з усталеним сповшьненням Розрахунки показують, що при екстреному гальмуванш ТЗ, складова зупинного шляху 50 буде змшюватися в залежност вщ початково!
швидкост гальмування. Так при гальмуванш з1 швидкост1 60 км/год зупинний шлях легкового автомобшя буде складати 50=51,8 м, з яких бшылу частину зупинного шляху автомобшь буде рухатися без гальмування 1 тшьки 5=20,1 м автомобшь пройде з усталеним сповшьненням.
При швидкост 90 км/год зупинний шлях легкового автомобшя буде дор1внювати 92,8 м, з яких половину шляху автомобшь буде рухатися без гальмування. I лише при початковш швидкост гальмування 120 км/год, коли зупинний шлях автомобшя буде 143,8 м, бшьшу частину цього шляху автомобшь пройде з усталеним сповшьненням 1 достатньо велику частину - без гальмування. Це означае, що юнуюч1 методи розрахунку швидкост руху ТЗ при екстреному гальмуванш не дозволяють врахувати дш сил опору повггря, опору коченню колю та опору тдйому на 40-60 % довжини зупинного шляху ТЗ.
Тому, для бшьш точного визначення швидкост руху ТЗ в процес екстреного гальмування запропонована гшотеза про необхщнють врахування
дп зовшшшх сил опору руху на всш дiлянцi зупинного шляху ТЗ. Ця rinoTe3a мае пiд собою певну основу, що вщповщае фiзичнiй сутностi руху реального ТЗ.
Запишемо рiвняння рiвновaги зовнiшнiх сил та моменлв, що дiють на ТЗ протягом часу реагування водiя на небезпеку i спрацьовування гальм:
Gj Sj - Gaf cos X - 0,5cxpFxv2 + Ga sin X = 0, (17)
g
де jw - сповiльнення ТЗ шд дiею зовнiшнiх сил (до моменту спрацьовування гальм), м/с2.
Запишемо математичну модель динамжи руху ТЗ на протязi часу реагування водiя на небезпеку i спрацьовування гальм у диференщальному виглядi i з початковими умовами:
-— = (G f cosX + 0,5cxpFxv2 ± Ga sinX), (18)
dt G S K a x }
a J
dv=g
dt S j v V ( 0 ) = Va .
f cos X±sin X +
0,5CxPFxV
G„
2 Л
(19)
де уа - швидюсть руху ТЗ у момент реагування водiя на небезпеку, м/с.
Спробуемо вирiшити задачу розрахунку швидкост руху ТЗ в процес екстреного гальмування поетапно. Спочатку водiй починае реагувати на небезпеку за деякий час ^ i далi натискае на педаль гальм, але початок спрацьовування гальм вщбуваеться не миттево, а з де якимось затзнюванням t2. За цi штервали часу ^ та г2 автомобшь пройде шлях 2, де гальмування буде вщбуватися тшьки пiд дiею сил опору повггря, опору коченню колiс та опору тдйому, якщо такий е. Дай на дiлянцi £3 за час t3 сповiльнення ТЗ починае штенсивно зростати пiд дiею гальмiвних сил, а швидюсть руху зменшуватися. I на четвертш дiлянцi протягом часу t4 вiдбуваеться
гальмування ТЗ з максимальною ефективнютю (з усталеним сповшьненням).
Вiдомими у цiй задачi е техшчш параметри ТЗ, значення швидкост руху ТЗ перед гальмуванням, тип та стан дорожнього покриття, а також значення штервашв часу t2,t3, якi беруться за експертними даними. Вщповщно, алгоритм виршення цiеi задачi наступний. Потрiбно скласти та вирiшити математичнi моделi змiни швидкостi руху ТЗ для кожноi дiлянки гальмування
^1+ 2' •
Функцiю швидкост на дiлянках зупинного шляху подамо у диференщальному вигляд^ На дшянщ Б1+2, отримаемо:
йу _ .
- = У' (20) V (0) = Уа.
Для ршення рiвняння (20), виконаемо його штегрування:
|= - у |й + СЬ,
с1у = у(0) = V,.
Пiсля iнтегрувaння табличного iнтегралу виду | й = t + С одержимо вираз для розрахунку швидкост руху ТЗ на дшянш 51+2:
V = V - п. (22)
а ^ w У У
Звiдси швидкiсть руху ТЗ у кшщ дiлянки Б1+2 (на початку дiлянки 53) складе:
У2 = Уа - У (^ + t2 ). (23)
Вираз (23) буде справедливий для припущення, що сповiльнення у з'являеться миттево у тому випадку, коли сшввщношення часу появи сповшьнення до часу його дп буде вiдносно великим. У тому випадку, коли час появи сповшьнення у буде порiвнянний з часом дп цього сповшьнення функцш наростання сповiльнення можна подати, як лшшну функцiю виду:
у = ] (* ) = у-
'о
Якщо у першому наближеннi прийняти припущення, що сповшьнення у
зростае пропорцiйно заданому штервалу часу, то отримаемо ще одну формулу для розрахунку швидкост руху ТЗ на дiлянцi 51+2:
У2 = Уа - ^т. (24)
Розглянемо процес гальмування ТЗ на дiлянцi 53 наростання сповiльнення пiд дiею гальмiвних сил. Функцiю наростання сповiльнення у транспортного засобу на цiй дшянщ гальмування можна подати, як лшшну функцш виду
у = ах + Ь, яка задаеться координатами (у1 = 0, х1 = 0), (у2 = —ус , х2 = t3). Тод1
коефщенти лiнiйноi функцii будуть дорiвнювати а = —1, Ь = 0. Сама ж
функщя прийме вигляд у = j (? ) = —1 ?. Диференцiальне рiвняння змши
t3
швидкостi руху ТЗ на дшянщ Б3 буде мати вигляд:
^ = — усTt
^ t3 ' (25)
у(0) = У2,
рiшенням якого е iнтеграл:
Гйу = -—^ [tdt + С3у,
-1 tз * Зу (26)
^ = у(0) = У2.
Пiсля iнтегрування одержимо вираз для розрахунку швидкостi руху ТЗ на
дшянщ £3 зупинного шляху:
— ^
V = V, • (27)
2 2tз ' '
Звщси швидкiсть ТЗ наприкшщ дiлянцi Бъ буде дорiвнювати:
у, = У2 - —^ • (28)
Якщо на дiлянцi 8— потрiбно врахувати вплив на процес гальмування ТЗ
iнших факторiв, шж дiю зовнiшнiх сил, наприклад, змшу величини коефiцiента зчеплення колiс з дорогою вщ швидкостi руху, то можна виразити ефективнiсть гальмування через усталене сповiльнення:
dt
—уст'
(29)
— л,
у(0) = у0 = у2
— и
J уст 3
| ¿V = - ./уст | Ж + С4 V,
/ гз
У(0) = У0 = У2--ус^ = С4 V.
П1сля 1нтегрування одержимо вираження для розрахунку швидкост1 руху автомобшя у будь-який момент часу г на дшянщ £/ зупинного шляху:
У = ^2уст
Ч1 - / ^ = ^ - (г +г )у- Чг - / *.
на зап
(31)
На шдсташ отриманих розрахункових формул можна записати вираження для розрахунку початково! швидкост руху ТЗ, обладнаного АБС, при екстреному гальмуванш:
^ = / (Ч 24) + + / г у=т/ (г ) + /
г3
-3 + г
(32)
Анал1з розроблено! математично! модел1 показуе, що при врахуванш впливу на ТЗ зовшшшх сил опору руху на всш довженш зупинного шляху, швидюсть руху ТЗ вщ часу буде змшюватися бшьш штенсившше. Це буде впливати на скорочення зупинного шляху ТЗ у пор1внянш з розрахунками, як
Час, с
Рис. 3. Вплив розрахунку змши швидкост руху автомобшя на довжину зупинного шляху: 1 - за юнуючим експертним методом; 2 - за розробленим методом; 3 - за розробленим методом на шдйом1 з ухилом 6 %
Р1зниця у визначенш швидкост руху ТЗ при екстреному гальмуванш в залежност вщ обраного методу розрахунку буде складати 4-8 %. Слщ зазначити, що у реальних умовах гальм1вних випробувань швидюсть руху ТЗ буде змшюватися ще штенсившше (тобто знаходитися нижче криво! 3). Це можна пояснити тим, що ТЗ, як обладнанш АБС, мають бшьш високу гальм1вну ефективнють.
7. SWOT-аналiз результат дослiдження
Strengths. За результатами роботи розроблена математична модель з визначення швидкост руху автомобшя, який обладнаний АБС. Запропонована математична модель бшьш точно вщображуе реальний процес екстреного гальмування i змшу швидкостi руху автомобiля, що забезпечуе зниження похибки розрахунку у порiвняннi з iснуючими розрахунковими методами.
Weaknesses. Процес розрахунку за запропонованою математичною моделлю потребуе бiльше вихiдних даних, тж звичайний експертний розрахунок. Для отримання цих даних потрiбнi додатковi джерела об'ективно! iнформацii, наприклад, записи з вiдеорегiстраторiв. Це збiльшуе затрати на проведення ретельного дослщження.
Opportunities. Наступним кроком можливе застосування розробленоi математичноi моделi у комп'ютерному моделювант реконструкцii ДТП для покращення об'ективност висновкiв експертних дослiджень.
Threats. На даний час для реконструкцп ДТП вщсутт чiткi рекомендацii з визначення швидкост руху автомобiля, обладнаного АБС. Це приводить до можливост рiзноi оцiнки швидкостi руху одного й того ж автомобшя в процеш реконструкцп ДТП рiзними фахiвцями. Це може по^зному впливати на висновки експертизи в цшому i давати необ'ективну картину обставин та розвитку мехашзму ДТП.
8. Висновки
1. Розроблена математична модель з визначення швидкост руху автомобшя в процес екстреного гальмування. Модель дозволяе врахувати вплив дп зовшшшх сил опору руху в усталенш фазi гальмування, а також тд час реакцп водiя та час спрацьовування гальм. Аналiз математично!' моделi показуе, що за щ iнтервали часу на автомобшь буде дiяти певне сповшьнення, яке буде залежати вiд швидкост руху та завантаження автомобiля. Дiя сили опору пiдйому здатна значно збшьшувати сповiльнення. Все це суттево вливае на розрахунок швидкостi руху автомобшя тд час дослiдження ДТП.
2. Анаиз розробленоi математичноi моделi показуе, що при врахуваннi впливу на ТЗ зовшшшх сил опору руху на всш довженнi зупинного шляху, швидюсть руху ТЗ вщ часу буде змiнюватися бiльш штенсивтше. Запропонована математична модель забезпечуе зниження похибки розрахунку швидкостi руху автомобiля пiд час екстреного гальмування на 4-8 % у порiвняннi з юнуючим експертним методом.
Лггература
1. Egereva O. A., Leontev L. V. Osobennosti osmotra mesta proisshestviya pri rassledovanii DTP // Sibirskie ugolovno-protsessual'nye i kriminalisticheskie chteniya. 2014. Vol. 1 (5). P. 205-213.
2. Vitkovskiy S. L. Otsenka tormoznogo puti avtomobilya s antiblokirovochnoy sistemoy pri dorozhnykh ispytaniyakh // Sovremennye tekhnologii. Sistemnyy analiz. Modelirovanie. 2016. Vol. 1 (49). P. 179-183.
3. Kovalev V. A., Demchenko I. I. Opredelenie skorosti pri stolknoveniyakh avtomobil'nykh sredstv // Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2014. Vol. 4 (87). P. 115-118.
4. Pacejka H. B. Tyre and vehicle dynamics. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2005. 621 p.
5. Storozhkov N. M. Neopredelennost' issledovaniya skorostey dvizheniya transportnykh sredstv v sudebnoy avtotekhnicheskoy ekspertize // Vestnik Kyrgyzsko-Rossiyskogo slavyanskogo universiteta. 2014. Vol. 14 (12). P. 178-181.
6. Opredelenie skorosti avtomobilya pri naezde ili stolknovenii transportnykh sredstv / Kovalev V. A. et al. // Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2015. Vol. 6 (101). P. 125-128.
7. Kapskiy D. V., Navoy D. V. Razvitie avtomatizirovannoy sistemy upravleniya dorozhnym dvizheniem Minska kak chasti intellektual'noy transportnoy sistemy goroda // Nauka i tekhnika. 2017. Vol. 1. P. 38-48.
8. Zastosuvannia intelektualnoi informatsiinoi systemy monitorynhu i prohnozuvannia parametriv tekhnichnoho stanu pry doslidzhenni obstavyn dorozhno-transportnykh pryhod / Volkov V. P. et al. // Zbirnyk naukovykh prats Derzhavnoho ekonomiko-tekhnolohichnoho universytetu transportu. Seriia «Transportni systemy i tekhnolohii». 2017. Vol. 30. P. 73-83.
9. Daneev A. V., Nesmeyanov A. A. Analiz programmnykh sredstv komp'yuternogo modelirovaniya, ispol'zuemykh pri provedenii avtotekhnicheskikh ekspertiz // Informatsionnye tekhnologii i problemy matematicheskogo modelirovaniya slozhnykh sistem. 2012. Vol. 10. P. 33-39.
10. Saraiev O. V., Danez S. V. Vykorystannia prykladnykh kompiuternykh prohram pry doslidzhenni dorozhno-transportnoi pryhody // Naukovi notatky. 2014. Vol. 45. P. 492-499.
11. CYBID spolka z ograniczon^ odpowiedzialnosci^ sp.k. (wczesniej CYBORG IDEA s.c.). URL: http://www.cybid.com.pl (Last accessed: 20.12.2017).
12. Grishkevich A. I. Avtomobili: Teoriya. Minsk: Vysshaya shkola, 1986. 208 p.
