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y^K 519.711.3
MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG DES LUFTREGENERATIONSPROZESSES MITTELS DER ISOLIERENDEN KOLLEKTIVSCHUTZAUSRÜSTUNGEN
A.N. Ilyin1, S.V. Matweew2, I.V. Milowanow1, S.B. Putin2
Lehrstuhl “ Systeme automatisierender Projektierung ”, TSTU (1), Korporation „Roschimzaschtschita“ (2)
Dargestellt vom Mitglied des Redaktionskollegiums Professor W.G. Matwejkin
Schlüsselwörter und Redewendungen: biotechnischer Komplex; hermetisch geschlossener Raum; Kollektivschutzausrüstungen für die Atmungsorgane; Luftregenerationsprozess.
Zusammenfassung: In dieser Arbeit handelt es sich um die Herausbildung des mathematischen Modells des Luftregenerationsprozesses im hermetisch geschlossenen Raum mittels der isolierenden Kollektivschutzausrüstungen der Atmungsorgane. Alle Entwicklungsstufen der mathematischen Beschreibung werden ausführlich dargestellt: Es werden die Elemente ausgezeichnet, die beim Regenerationsprozesse aktiv beeinflussen, die strukturelle Identifizierung jeden Elemente und die parametrische Identifizierung und Einfluß manchen Parameter ausgeführt sind, es ist beweist, daß Modell dem Luftregenerationsprozess bei der Lösung der Projektierungs- und Steuerungsaufgaben Aufgaben entspricht.
Die Bezeichnungen
a (t, x) - laufende Konzentration der Luftkomponente j im Reaktorsorbens, m3/m3; b - Zahl der Menschen im HGR;
a0 - grenze Sorptionskapazität in bezug auf Luftkomponente j, m3/m3;
C1 (t) - Konzentration der Luftkomponentej im HGR, m3/m3;
CJ (t, x) - Konzentration der Gasluftkomponente j im Reaktor, m3/m3;
j - Luftkomponenten, j = 1,2 (1 - Kohlendioxid, 2 - Sauerstoff);
L - Lange des Reaktors, m; m - Zahl der Quellen-und-Abflüsse bei unregenerativer Ausrüstung im HGR; n - Zahl der KSA-Reaktoren;
T1 - Menge der Luftkomponente j, die mit den anderen Quellen durch Zeiteinheit abgesondert/aufgesogen wird, m3/h;
V- Volumen des HGR, m3;
lx=L
Luftkomponente j bei der Reaktoraustritt,
m3/m3;
D - Längsdiffusionskoeffizient, m2/h; d - Arbeitsweise, kgm /h;
F - Schnittfläche des Reaktors, m2;
G (t) - Volumenluftverbrauch durch Reaktor,
m3/h;
H1 - Menge der Luftkomponente j, die mit dem Mensch durch Zeiteinheit abgesondert/aufgesogen wird, m3/h;
CJ (t,x) - Konzentration der
ßj - kinetischer Koeffizient für die Luftkomponente j, 1/h;
<a(t) - Luftstromgeschwindigkeit durch Reaktor, m/h;
BK - biotechnischer Komplex;
BU - biologisches Untersystem BK;
HGR - der hermetische geschlossene Raum; LRP - Luftregenerationsprozess;
KSA - Kollektivschutzausrüstungen für die Atmungsorgane;
TU - technisches Untersystem des BK.
Die Projekrierung der Luftregenerationssysteme (der Kollektivschutzausrüstungen für die Atmungsorgane) und entsprechender Steuersysteme sollt mit der sorgfältige Analyse bekommender Lösungen ausgeführt werden. Eine die Weise für die Erforschung projektierte Variante ist natürlicher Modellversuch, der sich mit der höchsten Kosten, bedeutende Durchführungsdauer, Begrenzbereich der Variation für die verschiedene Parameter und Unmöglichkeit der Erforschung bei der Grenzbedingungen kennzeichnet. Der mathematischer Modellversuch ist Alternative für den natürlichen Modellversuch. Das sind mathematische Beschreibung und Operationen über diesen Beschreibung. Der Zweck dieser Beschreibung ist Erwerbung der Angaben über reales Objekt.
Einsatz der mathematische Beschreibung läßt die überprüfende Experimente bei der verschiedene Situationen ausführen, wenn die natürliche Experimente über reales Objekt unmöglich oder ökonomische unzweckmäßige sind. Mittels des kompliziertes experimentales Modells kann man viel mehr Informationen über seinen inneren in Wechselwirkung stehenden Faktoren bekommen, als bei der Naturtest. Diese Möglichkeit besteht durch Beobachtung der wechselnde Strukturbauelemente des Modells und durch Kontrolle und Steuerfähigkeit über seines Verhalten bei der verschiedene äußere Auswirkungen [6].
Auf diese Art, diese Tatsachen kennzeichnen die Aktualität der Aufgaben der mathematische Modelldarstellung des Luftregenerationsprozesses im hermetischen geschlossenen Raum und ihren Auflösungen.
Das mathematische Modell des LRP im HGR wird ausgearbeitet, damit sie bei Analyse projizierter Auflösungen und Synthese der Steuersysteme benutzt werden konnte. Dafür sollen die alle aufs Luftgemisch im HGR einwirkende bekannte Faktoren in mathematischer Beschreibung aufgenommen werden.
Bei der Prüfung des LRP im HGR kann man zwei gründliche wechselwirkende Untersysteme in untersuchungen System auszeichnen. Das sind „biologische“ Untersystem, das ganzes Personal (Menschenkollektiv) darstellt, und „technisches“ Untersystem, das die technische Luftregenerationsmittel, das Mannschaftsraum der BU und verschidene technologische Ausrüstung zusammenfasst. Solche Kombination stellt biotechnischer Komplex dar [3].
Wechselwirkung zwischen BU und TU stellt Ausscheidung und Aufsaugen der Stoffe und Wärme dar. Dabei wird ein Einfluß vom Personal auf die im TU verlaufenden Prozesse (Veränderung des Funktionprozesses der Abrüstung) in Betracht nicht gezogen.
Ausarbeitung der mathematischen Beschreibung des LRP im HGR stellt die Forschung allen Prozesse dar, die aufs Luftgemisch einwirken, d.h. ist es nötig, die im HGR verlaufenden Massenaustauschprozesse und die möglichen Quellen-und-Abflüsse der Luftkomponenten zu erforschen [9].
Bei der mathematischen Beschreibung der Prozesse, die im hermetischen geschlossenen Raum verlaufen und aufs Luftgemisch einwirken, werden die folgende Annahmen eingeführt:
1) Erforschender hermetischer geschlossener Raum ist Reaktor mit der idealen Verschiebung, weil:
a) Die Luftverbrauchsgröße in der Reaktoren ist Volumen des HGR gleich. Das Luftgemisch wird voll weniger als auf 2-3 Stunde ersetzt;
b) Im HGR wird ununterbrochene Luftvermischung durch der Luftungsanlage geschafft.
Werden diesen Bedingungen nicht beachtet, so muß man das Luftgemisch als undruckende zähe Newtonflüssigkeit erforschen. Für diesen Fall werden sich Rechnen und Modellierung der im HGR verlaufenden Prozesse von den in dieser Arbeit beschreibende Prozesse unterschieden und auf den kompliziertete Untersuchungen gegründet, zum Beispiel, mittels der Navier-Stokes Gleichungen.
2) Wärme-physikalische Eigenschaften der Luftkomponenten werden sich nicht verändert, d. h. ist Temperaturabhängigkeit unendlich kleine, weil:
a) Zulässiger Temperaturverlauf wird bei normalen Funktionbedingungen durch spezielle Ausrüstung in zulässige Grenze aufrechterhalten. Temperaturablenkung ist annährend ± 2 °.
b) Bei der extremale Fälle kann Temperatur im Bereich von - 40° bis + 60° auf kleinen Zeitraum verändert werden. Deshalb man annehmen kann, daß Temperaturverlauf wirkt nicht auf der Wärme-physikalische Eigenschaften der Luftkomponenten im HGR.
3) Die Luftkomponenten im HGR stehen nicht in Wechselwirkung. Diese Annahme bestimmt, daß entsteht jede Konzentrationsveränderung durch der Adsorptions-und-Absonderungsanlagen im HGR [9].
4) Die Luftgehaltsveränderung im HGR verändert den Luftdruck im HGR und entsprechend - die Luftgemischeigenschaften nicht bedeutend. Auf diese Weise, einige im HGR Menge abgesondert/aufgesogen Stoffmenge soll mittels der BU und TU kompensiert werden.
Bei dieser Annahmen wird Materialbilanz durch gewöhnlichen Differentialgleichungen beschrieben. Diese Differentialgleichungen werden in der Literatur mit mathematischer Modellierung der chemischer-technologischer Prozesse angeführt [3, 6, 15]:
dCj (t) n . b m
V —^ = z G, (t)(C/ (t, x) - C (t)) + Z Hj + Z Tkj .
dt i=1 xi = Li s=1 k=1
Die Anfangsbedingung ist so: CJ (0) = C0
Das linke Gleichungsglied kennzeichnet die Änderungsgeschwindigkeit für die Luftkomponente j im Raum. Erste Glied in rechtem Gleichungsteil kennzeichnet die Quellen-und-Abflüsse des Stoffes j in Regerationssystemsreaktoren, zweite Glied beschriebt Adsorption und Absonderung der Stoffe durch den Personal, dritte Glied beschriebt die Quellen-und-Abflüsse für unregenerative Ausrüstung im HGR.
In Zukunft wird ein Einfluß von jede von diese Luftkomponente auf den Luftgehalt im HGR erforscht.
Die biotechnischen Komplexe haben eine Besonderheit, die für die Systeme charakteristisch, die mit den Menschen immer in Wechselwirkung stehen. Diese Besonderheiten sind selbst Mensch und seine absondernde-und-aufsaugende (AA) Eigenschaften. Sie bestimmen Funktionkennzeichnen des BK [5, 11].
Um die ideale Funktionabhängigkeiten für Adsorption und Absonderung der Luftkomponenten zu bekommen, man muß ziemliche einfache Verfahren ausarbeiten, mittels derer man diese Funktionen in Abhängigkeit von der Gewicht, Körpergröße, Lungenvolumen, physische und psychologische Zustand schaffen kann. Um die mathematische Beschreibung der AA-Eigenschaften des Menschen bei gegebenen Bedingungen zu ausarbeiten, man kann gesammte Information benutzen, die in der Veröffentlichungen für die Menschphysiologie angeführt wird [1, 4].
Die im HGR befindete Menschen führen eine Arbeit aus, die mit dem Regenerationsprozesse in Zusammenhang steht nicht, deshalb sie als Quellen des Kohlendioxid, der Feuchtigkeit, der Wärme, verschiedener Bemischungen und Abflüsse des Sauerstoffs betrachtet werden.
Zum Beispiel, wird die Abhängigkeiten zwischen CO2 -und- O2 -Belastungen und Energieverbrauch für Arbeitsbelastung mittels Abb. 1, 2 angeführt.
Ganze Arbeit ist streng reglementarisch bei der normalen BK-Funktion mit der Zeit und Pesonal. Auf diese Weise, wenn eine Spezifikation für die Arbeiten und für die
ihren entsprechende Belastungen es gibt, so kann man eines Profil für notwendige AA-Eigenschaften ausrechnen. Im diese Falle ist Hauptaufgabe die mengenmäßige Bestimmung der Belastung, die für die ausführende Arbeit bei der angegebene Bedingungen entspricht.
Die aufgesogene Sauerstoffsmenge kann man für einen Mensch in Abhängigkeit von der Belastung mittels folgender Formel ausrechnen. Diese Formel ist Approximation für die graphische Darstellung Abb. 2.
HO2 _ im < 85, S(0,002154d + 0,0306)0,06;
H _ \m > 85, S(0,002154d + 0,0306 + (m - 85)0,04)0,06,
hier m - Menschmasse, kg; S - Koeffizient, der das Geschlecht des Menschen kennzeichnet, er ist 1 für Männer und 0.8 - 0.7 für Frauen.
H CO2, m3/h
Abb. 1 Die vom Mensch abgesonderte Kohlendioxidmenge in Abhängigkeit von der Belastung
H CO2 , m3/h
Abb. 2 Die mit dem Mensch aufgesogene Sauerstoffsmenge in Abhängigkeit von der Belastung
Es ist auch möglich, das Alter in Betracht zu ziehen. Dabei wird die maximale Größe des Sauerstoffsverbrauchs entsprechend begrenzt.
Die vom Mensch mit der Atmung abgesonderte Kohlendioxidmenge kann man mittels folgender Formel ausrechnen:
HC°2 _ (d) • H02 ,
hier S(d) - Parameter, der die Verhältnisse von abgesonderte Kohlendioxidmenge zur aufgesogene Sauerstoffsmenge durch Zeiteinheit in Abhängigkeit von der Belastung kennzeichnet (Abb. 3).
Es sei betont, daß kann man der mittlere Menschkennzeichnen [9] bei der Modellierung und Rechnung für die bedeutende Menschenmenge (mehr als 10) und längere Zeit der BK-Funktion (mehr als 10 Tage und Nächte) ausnutzen. Dabei es voraussetzt, daß sondert ein Mensch im HGR durchschnittlich 20...30-10-3 m3/h Kohlendioxid ab.
Wie es oben erwähnt war, man zeichnet die verschiedene technologische Ausrüstung, technische Luftregenerationmittel und selbst Raum bei der Untersuchung technischen Untersystem aus.
Wie es von der Literaturangaben bekannt, die technologische Ausrüstung kann den Sauerstoff, das Kohlendioxid und auch verschiedene Beimischungen absondern und aufsaugen. Um ihren Einfluß aufs Luftgemisch zu berücksichtigen, die entsprechende Analyse muß im jeden konkreten HGR ausgeführt werden, damit die Quellen-und-Abflüsse der abgesonderte und aufgesogene Stoffe festzustellen und mathematisch zu beschreiben. In [12] werden entsprechende Beispiele für die mathematische Beschreibung der manchen technologischen Bestandteile im HGR angeführt.
Die Einflüsse von den unregenerative Ausrüstung sind geringe, deshalb die entsprechenge Belastungen bei mathematische Beschreibung des LRP im HGR in Betracht nicht gezogen werden.
Die meisten Personlichschutzausrüstungen funktionieren durch Aufsaugen des Kohlendioxid und Absonderung des Sauerstoffs. Der chemische gebundene Sauerstoff wird im regenerative Stoff gehalten. Er wird durch heterogener Adsorptionsreaktion der von den Mensch abgesonderten Kohlendioxides und Wasserdampfes abgesondert. Solche Wiederauffrischung des Sauerstoffs muß man als Chemosorptionsreaktion betrachten. Die Chemosorption ist spezieller Fall der Adsorption, die Aufsaugen durch die feste Phase des in gasförmiger Phase gehaltete Stoffes darstellt.
Die in KSA-Reaktoren verlaufenden Sorptions-und-Chemosorptionsprozesse werden auf der Gesetze der Sorptionsdynamik gegründet. Sie hat den Funktionsgrad des Sorptionsraumes durch einen Durchschnitt der Schicht in jeden Zeitmoment und auch die Konzentration aufgesogener Stoffe in der Gasmischung in Abhängigkeit von Prozessesbedingungen zu bestimmen. Mittels der Sorptionsdynamik erforscht man die raumbewegliche-temporale Verteilungen der Komponente zwischen gasförmigen und festen Phasen, die durch der gemeinsame Bewegungen diesen Phasen entstehen [13, 15].
Abb. 3 Die Verhältnisse von abgesonderte Kohlendioxidmenge zur aufgesogene Sauerstoffsmenge durch Zeiteinheit in Abhängigkeit von der Belastung
Die mathematische Beschreibung stellt das gewöhnliche Differentialgleichungssystem bei der besondere Differentialquotiente für jeden abgesonderten/aufgesogenen Stoff dar.
Bei der Formierung des Gleichungssystems für mathematischen LRP-Modell werden die folgende Annahmen eingeführt:
1) In der KSA-Reaktoren werden nur Kohlendioxid aufgesogen und nur Sauerstoff abgesondert;
2) Die bewegliche Phase ist unpreßbare, deshalb Konzentration aufgesogenes Stoffes und Änderung der Stromdichte gering sind;
3) Die Gasströmung ist einseitig und hat durchschnittliche Geschwindigkeit w;
4) Die Änderung der thermophysikalische Parameter der BK Bestandteile beeinflussen auf den Luftregenerationsprozess gering.
Für diesen Fall wird Sorptionsdynamik mittels folgendes Gleichungssystems beschrieben: Materialbilanzgleichung, Sorptionskinetikgleichung und
Sorptionsisothermegleichung.
Angenommen, daß sind KSA-Reaktoren die Diffusionsreaktoren, d.h. sich entlang den Reaktor die Diffusionsvermischung außer Hauptrichtung der Gasströmung verwirklicht. Die radial Vermischung wird in Betracht nicht gezogen, weil sie bei der kleinen Lange/Durchmesser-Verhältnis und große quere Ungleichmäßigkeit der
Stromgeschwindigkeit wesentlich ist.
Da die Konzentrationen abgesondertes (aufgesogendes) Stoffes in feste-und-gasförmiger Phasen die Zeitfunktion und Koordinatenfunktion sind, und Stromgeschwindigkeit die Zeitfunktion ist, so wird die Materialbilanzgleichung für jede Luftkomponente und für jeden KSA-Reaktor so:
_ Di sjx)-w^ -Yj (,_ x,,
dt dx2 dx
hier Wj (t) _ Gj (t)/ Fj - Stromgeschwindigkeit in Reaktor, m/min; ¥1 (t, x) - Finktion, die die Quellen-und-Abflüsse des Stoffes j kennzeichnet.
sa (t x)
¥1 (t, x) _---- —, d.h. ¥1 (t, x) ist direkt proportional der
dt
Sorptionsgeschwindigkeit.
Die Anfangsbedingung sind so: Cj (0,x) _ Cj (x),Cj (t, x) |x_0_ CJ (t).
ЭС/ (t, x)
Die Grenzbedingungen sind so
Эх
= 0 ЭС/+1(t, x)
Эх
x=Li
= 0 , sie der
x=Li
Stromuntrennbarkeit in Ausgang des Reaktors kennzeichnen.
Die Sorptionsgeschwindigkeit — wird aus Sorptionskinetikgleichung bestimmt,
dt
die die Menge des Stoffes kennzeichnet, das aus der Gasströmung mittels der Raumeinheit des Aufsaugers durch Zeiteinheit aufgesogen wird.
Die Sorptionsgeschwindigkeit wird auf diese Weise bestimmt [15]:
— _ ß(C - C*), dx
hier ß - kinetischer Koeffizient, der kennzeichnet, was für eine Stoffsmenge aus der Gasströmung mit Volumen 1 m3 bei der Konzentrationsverschiedenheit 1 kg/m3 an der Aufsaugerschicht durch 1 s gebracht wird (Dabei die Größe der Konzentrationsverschiedenheit muß sich zwischen der aufgesogene Stoffsmenge in Gasströmung und Konzentration des Gases befinden, der sich ins Gleichgewicht mit
aufgesogenem Stoff befindet); C - die laufende Konzentration des Stoffes in Gasströmung; C* - Gleichgewichtskonzentration, die der laufende Sorptionsgröße
gleich ist und mittels der Gleichung ausgerechnet wird: C = <%(a), hier ist <%(a) inverse Funktion der Sorptionsisotherme.
Es wurde festgestellt, daß hängt die mit der Cewichts-und-Volumeneinheit des Sorbenses aufgesogene Stoffsmenge von der Prozessestemperatur und Konzentrations in gasförmiger Phase ab, die mit dem Sorbens in Kontakt ist [15].
a = f (C,T).
hier a - Konzentration aufgesogenes Stoffes im Sorbens oder die mit der Cewichts-oder-Volumeneinheit des Sorbens aufgesogene Stoffsmenge; C - Konzentrations aufgesogenes Stoffes in gasförmiger Phase, die mit dem Sorbens in Kontakt ist; T -Temperatur des Prozesses.
Ist die Temperatur T - const, so a = f (C).
Beim Sorptionsgleichgewicht nennt man die Kurve, die diese Abhängigkeit kennzeichnet, als Sorptionsisotherme. Ihre Art hängt von der Natur des Sorbenses, aufgesogenes Stoffes und von der Temperatur des Prozesses ab.
Im großen und ganzen gesagt, ist die Aufgabe für der Ausarbeiten der Kinetikgleichung sehr schwierig. Sie besteht aus der Erforschung der Sorptionprozesse, die auf der Mikro-und-makrozustände verlaufen, aus der Erforschung der Sorbenseigenschaften und ihre Kennzeichnungen in Abhängigkeit von der Konzentration der abgesonderten/aufgesogenen Stoffe, Herstellungstechnologie u.s.w.
Die ausführliche Erforschung dieser theoretische-und-praktische Probleme, die mit der Sorptionskinetikgleichung in Zusammenhang steht, werden in Arbeiten von E. Serpionowa [15], W. Ramm [13], W. Kolin [8], A. Krimstein [10], L. Raduschkewitsch [14] angeführt.
Die folgenden Arten der Gleichungen werden als Ergebnis der Analyse dieser Literatur bekommen:
— = ßC(a - ao) - die Gleichung der bimolekulare Reaktion; dt
— = ßC(1 - a)^ - die Trepnel-Gleichung, (ß = 2);
dt ao
a
da ~~aT
— = ßCe ao - die Seldowitsch-Ginskij-Jelowitsch-Gleichung;
dt
1 - (1 -a )l/3 d a
— = ßC---------0--------------die Bermann-Nagajew-Gleichung;
dt (1___a_ )1/3
a0
da 1 _ (i_ a )1/3
— = ßC---------0-------------die Melnikow-Dubinin-Gleichung.
dt (1___a_ )1/3
a0
Bei der Prüfung der Sorptions-und-Ionenaustauschprozesse beachtet man oft die Gleichung von O.Todes und J.Bikson für kinetischen Summenkoeffizient:
1 = _L _L D ß = ß1 + ß2 + ®2 ,
hier sind ß1,ß2 kinetische Koeffiziente für die innere und äußere Diffusionen, und D ist koeffizient für die Längsbewegung.
In Zukunft beachtet man der kinetische Sorptionsgleichung an einem Beispiel für die Gleichung der bimolekulare Reaktion. Dabei werden die andere Gleichungen auch ausgenutzt.
Die kinetische Gleichung für Kohlendioxid so:
( \
daC°2(t, X) = ßC° ССО2 (t, x) dt
1 —
Und für Sauerstoff ist diese Gleichung so:
daOHt> X) = -ß° C C°2(t, X) dt
C°2
7o 2 j
a°2 (t, x)
v a0
2
weil wird Sauerstoff im Gegensatz zu aufgesogenem Kohlendioxid abgesondert, und Absonderungsintesität von CO2 -Konzentration abhängt.
Die Anfangsbedingungen: aC°2 (0, x) = 0, aw2 (0, x) = a^
Auf diese Weise, das Gleichungssystem für Sorptionsdynamik ist so:
dC/ (t, x) dC (t, x) dCj (t, x) /
^ ' = ß,------- m. (t)-^-L - v./ (t, x),
i-„°2
dt
dx2
dx
С/ (0, x) = СО (x), С/ (t, x) |x=o = CJ (t)
dC/ (t, x)
dx
= 0,
чу (t, x) =
da/ (t, x) dt
-ß°2 cC°2(t, x)fl
a°2 (t, x)
x=Li
), Absonderung
Aufsaugen
aC°2 (0, x) = 0, a°2 (0, x) = a°2
,■ = 1,..., n, j = 1,2. 0
Die endgültige Bildung mathematischer Beschreibung des Luftregenerationsprozesses im hermetischen geschlossenen Raum besteht darin, daß werden obenerwähnte mathematische Beschreibungen der Prozesse, die auf den Luftgehalt einwirken, auf einheitliches Modell zurückgeführt. Nimmt es in Betracht die obenerwähnte Annahmen, so kann man folgendes Gleichungssystem bilden:
vdG[(t) = z G (t)(Cj (t, x)
dt
dCj (t, x)
i = 1
dC (t, x)
xi = Li
: b m
- CJ (t)) + z Я/ + z Tkj,
5 = 1 k = 1
dt
= Д
dx2
dC/ (t, x) ,■
- ffli (t) V’ ^ - ч (t, x),
dx
С/ (0, x) = C0j (x), С/ (t, x) |x=o = CJ (t)
dC/ (t, x)
dx
= 0,
x=L
4J (t, x) =
da/ (t, x) dt
-ß°2 CC°2(t, x)fl
a°2 (t, x)
), Absonderung
co2,. 4
ßC°2 CC°2(t, x)(i - )
Aufsaugen
aC°2 (0, x) = 0, a°2 (0, x) = a°2, i = 1,..., n, j = 1,2.
°
2
a
°
2
a
0
0
Dieses mathematische Modell ist keine genaue Beschreibung des LRP im HGR wegen dieser Annahmen. Es stellt ziemlich allgemeine Form dar, aber läßt umfassenden Aufgabenkreis lösen, unter anderem die Imitationsuntersuchungen durchführen, die KSA und Reaktoren projektieren, mit dem Luftregenerationsprozesse steuern u.a.
Das auf physikalische Vorstellungen Grundlage ausgearbeitete mathematische Modell hat richtig, qualitativ und quantitativ die Eigenschaften modelierendes Prozesses zu beschreiben. Im Zusammenhang mit dieser Bedingung muß man unbekannte Parametern identifizieren und Entsprechung mathematisches Modells prüfen.
Die Aufgabe parametrischer Identifizierung wird in der Absicht gelöst, die solche zahlenmäßige Werte für unbekannte Parametern des Modells zu wählen, bei welchen die Lösung der Aufgabe den experimentelle Angaben entsprechen könnte. Dabei sollen gewählte Werte der Parametern dem physikalischen Sinn und den theoretischen Begriffe nicht widersprechen [6].
Die folgende Aufgaben parametrischer Identifizierung werden entsprechend dem gesuchten Paramerter ausgezeichnet:
1 Retrospektive Aufgaben, d.h. Aufgaben mit der Rückzeit, mittels deren werden die Angaben der physikalische Prozesse in der vorigen Zeitmomente bestimmt, d.h. die Geschichte des Prozesses bestimmt wird.
2 Grenzaufgaben, d.h. Aufgaben mit der Herstellung der Grenzbedingungen oder entschprehenden Größen.
3 Koeffizientenaufgaben, d.h. Aufgaben für die Bestimmung der Gleichungskoeffizienten.
4 Geometrische Aufgaben, d.h. Aufgaben, mittels deren werden die manchen geometrischen Kennzeichnungen für die Grenzfläche oder die Koordinaten der Meßpunkte für die Variablen innerhalb dieses Gebiet bestimmt.
In dieser Arbeit wird die Koeffizientenaufgabe gelöst, weil es notwendig ist, die
unbekannten Koeffizienten ßC°2 , ß°2, D zu bestimmen. Die Parametern a^2 , a°2
sind bekannt, weil sie durch chemischer Analyse des Ghemosorbenses bestimmt werden können.
Die Parametern sollen auf experimenteller Grundlage besimmt werden, d.h. durch aposteriorische Information. Es ist dafür genug, daß das Modell dem Objekt beim jeden fixierten Zustand entsprochen würde. Die Interpolation und Annäherung sind die verbreiteten Methoden für die Lösung dieser Aufgabe [6].
Bei der Interpolation man voraussetzt, daß Ausgänge des Objektes Cu und des
Modells Cu ähnlich sind, wenn stimmen sie mit der Eingangswerte im aufgegebene
System überein, d.h. CR (C°,ß, D) - C^ = 0 , u = 1,g , hier g>2.
Im ganzen Fall stellt dieser Ausdruck das Gleichungssystem dar. In der Regel, ist dieses System unverträglich wegen der Geräusche und Fehler, und euer Lösung schwierig ist. Deshalb ist Annährung die verwandte Methode.
Für die Annährung ist Minimisierung manches Funktionals bezeichned, das die
Verschiedenheit zwischen CuR (Cu0 , ß, D) und CuE über ganzem Abstand Wertswechsel
für den Eingang C0 kennzeichnet. Meistens wendet man diskrete quadratische Approximation in der Praxis an. Das ist Methode der kleinsten Quadrate, bei deren Identifikationsaufgabe als Minimisierung des Funktionals dargestellt wird. Dieses Funktional ist Summe der Quadrate der Ablenkungen für die Objekts-und-
Modellsausgänge nach dem aufgegebene System der Eingänge Cu0 gleich:
Es offenbar ist, daß E kennzeichnet Nichtübereinstimmung zwischen Modell und Objekt, und von Parameter ß und D des Modells abhängt. Es ist notwendig, daß diese Koeffizienten so gewählt werden sollen, daß der Wert E der wenigstens würde. Auf diese Weise, die Aufgabe parametrischer Identifizierung ist Aufgabe der Minimisierung der Funktion E.
Um die parametrische Identifizierung auszuführen, werden die aufsaugende und regenerative Reaktoren bei folgenden Kennzeichnungen benutzt:
S = 50,625 10-3 m2, l = 4 10-1 m, G = 25 m3/h, ra = G = 493,8 m/h,
S
3 3 3 3
für regenerativen Reaktor - acO2 = 106 m /m , aO2 = 130 m /m ;
33
für aufsaugenden Reaktor - ac°2 = 180 m /m .
Der Füllungsgrad mit dem Sorbens des Reaktors ist maximal, d.h.
4 = VSorbens/ VR = 1
Als Ergebnis der Lösung der parametrischer Identifizierungsaufgabe waren die folgende gesuchte Parametern gerechnet:
- für regenerativen Reaktor - ßc°2 = 2,3 103 1/h; ß°2 = 7,8 103 1/h; D = 0,6 10-7 m2/h;
- für aufsaugenden Reaktor - ßc°2=2,3 103 1/h; D = 1,9 10-7 m2/h.
Diese Werte sind der angegebenen Parametern praktisch gleich, die bei den analytischen entsprechenden Rechnungen in der Projizierungsorganisation benutzt werden.
Die Diffusionskoeffiziente D sind sehr kleine und wahrscheinlich, daß sie auf regenerativen Prozess wesentlich wirken nicht. Man kann die zahlenmäßige Bedeutung dieses Parameters nach dem Students Kriterium (t-Kriterium) beurteilen [2]:
|D|
® D ’
hier Cd ist quadratische Mittelablenkung des Diffusionskoeffizienten D.
G D=+,[gD°Wiedergeb-,
hier cwiedergeb ist Wiedergebendispersion.
Die Wiedergebendispersion wird mittels der wiederholten Experimente bei der gleichen Bedingungen bestimmt:
h
, I (C* - O2
2 ^Wiedergeb. v=i
Wiedergeb. /Wiedergeb. h -1
hier / = h -1 ist Freiheitszahl der Wiedergebensdispersion, h ist Zahl der
J Wiedergeb. & v
*
Versuche bei gleicher Bedingungen, Cv ist experimentale Konzentration am Ausgang
h
-* S CV
bei wiederholenden Versuche, Cv = V=1------------ ist Mittelkonzentration am Ausgang bei
h
wiederholenden Versuche.
Für t-Kriterium gibt es spezielle Verteilungstabellen von Student, die bei den verschiedenen Werte / , h und Vertrauenswahrscheinlichkeit p
Wiedergeb
(Bedeutungsstände q) gerechnet wurde.
Der Koeffizient gilt als bedeutend bei mancher Vertrauenswahrscheinlichkeit (unterscheidet sich bedeutend von Null), wenn gerechnete t mehr als tt von T abelle bei einer solche Vertrauenswahrscheinlichkeit und entsprechender Freiheitszahl ist.
Auf diese Weise, die entsprechenden Kriterien t für Diffusionskoeffiziente waren nach Rechnung der Versuchenswerte für die Konzentrationen am Ausgang der regenerative-und-aufsaugende Reaktoren gerechnet worden. Sie sind t = 2,6-10-3 für den regenerativen Reaktor und t = 0,5-10-3 für den aufsaugenden Reaktor.
Entsprechender Tabellenwert des Studentskriteriums ist tt = 4,03 für Freiheitszahl 5 und Bedeutungsstand q = 0,01. Für regenerativen Reaktor ist t < tt, für aufsaugenden Reaktor auch t < tt ist. Auf diese Weise, das beweist, daß sind diese Parametern gering, und man sich über sie bei der Zahlenrechnung mathematisches Modells hinwegsetzen kann.
Mathematisches Modell des Objekts ist nur seiner Analog, der bei der bestimmten Annahmen ausgearbeitet wurde. Deshalb unterscheiden sich die Variablen des Objekts von den Variablen des Modells. Da entsteht die Aufgabe, den Entsprechungsgrad des Modells in bezug aufs Objekt zu bestimmen.
Dabei darf man niemals über absoluter Entsprechung reden, bei dieser das Modell dem Objekt genau entspricht, weil die verschiedenen Modelle des Objekts je nach dem Zweck der Untersuchung ausgearbeitet werden können. Deshalb besteht die Bestätigung des Modells darin, daß sich zu überzeugen, daß ausgearbeitetes Modell für die Lösung der eine Aufgabe benutzt werden kann, wegen dieser dieses Modell ausgearbeitet wurde. Deshalb die Entsprechung voraussetzt, daß Modell bildet das Objekt bei allen seinen Eigenschaften nach, die für die Zwecke geführter Untersuchung wesentlichen sind [6].
Die Entsprechungsgrade für die Modell und Objekt können durch den Vergleich ihrer Ausgangskennwerte auf der Objekt und Modell bei der gleichen Eingangswirkungen. Die Methode der Kontrolle besteht im folgenden. Die Verteilung der Angaben in bezug auf Rechnungsangaben wird mit experimentellem Fehler verglichen, der durch gleichlaufenden Experimente gefunden war. Haben Verteilung und experimenteller Fehler gleichen Gradzahlen, so kann man sagen, daß diesen Fehler gelegentliche sind und Modell adäquat ist.Ist Verteilung mehr um ein bedeutendes, so Modell entspricht untersuchungem Objekt nicht.
Für die Zahlenbewertung des Adäquatsgrades benutzt man Fischers Kriterium (F-Kriterium) [2]:
' - f
c2
hier ©1 und C2 sind Dispersionen von der zweiten unabhängigen Auswahlen.
Bei der Rechnung des F-Kriteriums wird die größte Dispersion ins Zähler gestellt, deshalb F>1. Das Fischers Kriterium zeigt, ob sich diesen Dispersionen voneinander bedeutend unterscheiden.
F-Kriterium wird auf diese Weise formiert:
2
cad J2 ^ 2
2 ,wenn Cad. — ©Wiedergeb.
cWiedergeb.
F =
°Wiedergeb. 2 2
2 ,Wenn Gad. < °Wiedergeb. °ad.
2 2 hier cad ist Dispersion der Entsprechung (Restdispersion), und ^Wiedet-geb ist
Wiedergebensdispersion, die so bestimmt werden:
g
v I (cE - cR)2
_2 Sad. u=1
°ad. = -T~ =------------------;
/ad. g - r
h
S I (c* - c*)2
2 SWiedergeb. *=i
^Wiedergeb. = “7 = 7 i ,
/Wiedergeb. h -l
hier /ad = g - r ist Freiheitszahl der Adäquatsdispersion (r = 2), /wiedergeb =h - l ist Freiheitszahl der Wiedergebensdispersion, r ist Zahl der bestimmten Parametern, h ist
*
Zahl der wiederholenden Experimente bei der gleichen Bedingungen, C; ist
experimenteller Konzentrationswert am Ausgang bei der wiedeholenden Experimente,
h
-* I^
C; = —------ ist mittlerer Konzentratonswert am Ausgang bei der wiedeholenden
h
Experimente.
Für den F-Kriterium gibt es speziellen Fischers Verteilungstabellen, die für die verschiedenen /d = fl, /Wiedergeb = /2 und Vertrauenswahrscheinlichkeit p
(Bedeutungsstand q) gerechnet wurde.
Die Haupthypothese, die dabei gerpüft wird, besteht im folgenden: kann man die vergleichenden Wahldispersionen als Bewertungen der eine und dieselbe Generaldispersion halten?
Wenn F < FT(/1/2,p), so kann man bei entsprechende Vertrauenswahrscheinlichkeit 22
p annehmen, daß cad = OWiedergeb und Hypothese richtig ist, und das Modell zum
Objekt auf dem untersuchungen Gebiet adäquat ist.
Auf diese Weise, mittels des Fischers Kriteriums wird die Tatsache geprüft, daß Dispersion des Adäquats von der Dispersion des Wiedergebens bedeutend nicht untersheidet. D.h. sind der Fehler des Modells und der mit der Genauigkeit des Experiments zusammengehangener Fehler ähnlich. Das für die Behauptung genügt, daß beschriebt ausgearbeitetes Modell die experimentelle Ergebnisse adäquat.
Das Fischers Kriterium F war 3.2 infolge der geführten Experimente gerechnet worden. Der entschprechende Tabelleswert des Fischers Kriteriums F ist 4.86 bei der Freiheitszähler 13 und 5 und dem Bedeutungsstand q gleich. Auf diese Weise, der ausgewählte Wert ist F < FTab., und das ausgearbeitete mathematische Modell den LRP adäquat beschriebt.
Infolge der geführten Untersuchungen wurde das adäquate mathematische Modell für den LRP im HGR ausgearbeitet, das den Regenerationsprozess in vollem Umfang beschreibt, was ist für die Lösung der Aufgaben bei der Projezierung KSA und Steuerung LRP nötig. Außerdem war die parametrische Identifizierung der kinetischen Koeffizienten und Längsdiffusionskoeffizienten ausgeführt worden. Dabei war die kleinste Bedeutung der Längsdiffusionskoeffizienten gezeigt. Auf diese Weise, es ist möglich, der weitere Untersuchungen auf dem Gebiet der Projezierung der Luftregenerationssysteme und der Steuerung des Luftregenerationsprozesses auf der Grundlage der ausgearbeitete mathematische Beschreibung des LRP im HGR auszuführen.
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Математическое описание процесса регенерации воздуха с использованием средств коллективной защиты органов дыхания изолирующего типа
А.Н. Ильин1, С.В. Матвеев2, И.В. Милованов1, С.Б. Путин2
Кафедра «Системы автоматизированного проектирования», ТГТУ (1);
ОАО «Корпорация «Росхимзащита» (2)
Ключевые слова и фразы: биотехнический комплекс; герметично замкнутый объем; процесс регенерации воздуха; средства коллективной защиты органов дыхания.
Аннотация: Представлено формирование математической модели процесса регенерации воздуха в герметично замкнутом объеме с использованием средств коллективной защиты органов дыхания изолирующего типа. Изложены этапы построения математического описания: выделены элементы, оказывающие активное влияние на процесс регенерации, произведена структурная идентификация элементов, проведена параметрическая идентификация и оценка значимости некоторых параметров, доказана адекватность модели процессу регенерации воздуха в рамках решения задач проектирования и управления.
Mathematical Description of Air Regeneration Process Using the Means of Respiratory Apparatus Protection of Isolated Type
A.N. Ilyin1, S.V. Matveev2, I.V. Milovanov1, S.B. Putin2
Department “Systems of Automated Designing ”, TSTU (1);
Corporation “Roskhmzashchita” plc (2)
Key words and phrases: air regeneration process; bio-technical complex; means of respiratory apparatus protection; pressure-tight volume.
Abstract: The paper presents the formation of mathematical model of air regeneration process in pressure-tight volume using the means of respiratory apparatus protection of isolated type. All stages of mathematical model construction are given sequentially: elements influencing the regeneration process are identified; structural identification of each of these elements is done; parametrical identification and evaluation of the significance of some of this elements is implemented; the adequacy of the model to the process of air regeneration within the framework of designing and control tasks is proved.
Description mathémathique du processus de la régénération de l’air avec l’utilisation des moyens de la protection collective des organes de la respiration du type isolant
Résumé: Dans l’article est présentée la formation du modèle mathématique du processus de la régénération de l’air dans l’espace fermé hermétiquement avec l’emploi des moyens de la protection collective des organes de la respiration du type isolant. Toutes les étapes de la construction de la description mathématique sont présentées: sont déduits les éléments qui influencent activement sur le processus de la régénération, est exécutée l’identification structurelle de chacun des éléments, est réalisée l’identification paramétrique et l’estimation de la valeur de quelques paramètrs, est montrée l’adéquation du modèle au processus de la régénération de l’air dans le cadre de la solution du problème de la conception et de la gestion.
