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УДК 621.8
ANWENDUNG VON NETZWERKMODELLEN IM ENTWURF ELEKTROMAGNETISCHER ANTRIEBE
© 2009 г. T. Ströhla*, S. Rosenbaum*, M. Beier **, T. Hüfner *
*Technische Universität Ilmenau * TU Ilmenau, Fakultät für Maschinenbau, Fachgebiet
Mechatronik
** Robert Bosch GmbH ** Robert Bosch GmbH
Aktuelle Herausforderungen im Entwurf von Elektromagneten sind sehr kurze Schaltzeiten bei sehr geringem Leistungsverbrauch. Das hochdynamische Verhalten wird von Anwendern nachgefragt, die Fluidströme möglichst gut steuern wollen, z. B. in ESP-Aggregaten von Automobilen oder zur Betätigung von Pneumatikzylindern in der Automatisierungstechnik. Industrieanwendungen verlangen robuste serientaugliche Lösungen. Das bedeutet, die Systeme müssen unempfindlich gegen Toleranzen und Materialstreuungen sein. Konventionelle Ansätze an den Entwurf wie die Optimierung der Kraft-Weg-Kennlinie reichen häufig nicht mehr aus, weil die wirkenden Effekte stark verkoppelt sind, beispielsweise Wirbelströme und Skin-Effekt, Trägheit und Induktivität. Deshalb muss die Simulation des transienten Verhaltens bereits in frühen Phasen der Optimierung durchgeführt werden. FEM basierte Ansätze benötigen häufig zu viel Rechenzeit für Optimierungen mit 3 bis 6 freien Parametern. Der Beitrag befasst sich mit der Anwendung von schnell rechnenden Netzwerkmodellen mit ausreichender Genauigkeit in effizienten Optimierungsalgorithmen.
Schlagwörter: elektromagnet; simulation; entwurt; netzwerkmodell.
Актуальными требованиями при разработке электромагнитов является малое время переключения при очень низком потреблении энергии. Потребителя интересует высокодинамичное поведение привода при наилучшей возможности управления потоками, например в автомобильных системах ESP или для приведения в действие пневматических цилиндров в системах автоматизации. Промышленное применение требует надежного, пригодного для серийного производства решения. Это означает, что системы должны быть нечувствительны по допускам и разбросу параметров материалов. Общепринятые методы при разработке, такие как оптимизация тяговой характеристики, часто являются недостаточными, так как действующие эффекты сильно связаны между собой, например вихревые токи и поверхностный эффект, инерция и индуктивность. Поэтому имитационное моделирование транзитного поведения должна проводиться уже на ранних стадиях процесса оптимизации. Приложениям, базирующимся на методе конечных элементов, требуется часто слишком много расчетного времени для оптимизации с 3-6 свободными параметрами. В статье представлено применение высокоскоростной сетевой модели с достаточной точностью в эффективных алгоритмах оптимизации.
Ключевые слова: электромагнит; симуляция; разработка; метод магнитных цепей.
Current requirement to electromagnet development is short switch-over time with low-level energy consumption. Highly dynamic drive gear behavior under the best flow control possibilities is of great consumer's interest, for example to use in ESP car system or to run a pneumatic cylinder in automatics. The industrial application demands reliable solution to be produced in mass. Standard developing methods, such as towing performance optimization, are often insufficient due side effects (eddy currents, surface effect, inertia and induction). So simulation has to be carried out at the first stage of the optimization process. Long time is required for FEM application calculations in use for 3-6 free-parameter optimization, to be completed. The application on the high-speed network model basis with effective, rather precious, optimization algorithms is shown in the article.
Keywords: elektromagnet; simulation; design; network model.
Problematik beim Entwurf
Aktuelle Anwendungen stellen hohe Anforderungen an die technischen Systeme, z. B. Fahrerassistenzsysteme im Automobilbau oder moderne Produktionsanlagen der Automatisierungstechnik. In Folge dessen müssen deren Komponenten, elektromagnetische Antriebe, zum Teil bis an die physikalischen Grenzen ausgelegt werden.
Auf Grund von Werkzeugverschleiß in der Herstellung und Bauteilverschleiß während des Betriebs treten
geometrische Toleranzen auf. Chemische und verarbeitungsspezifische Ursachen führen zur Streuung der Materialparameter. Weiterhin führen auch Änderungen der Einsatzbedingungen zu Schwankungen der Systemgrößen. Diese Effekte müssen im Entwurf von Antrieben berücksichtigt werden, um Ausfälle zu vermeiden, die hohe Kosten verursachen.
In der Bild 1 ist der Sachverhalt schematisch dargestellt. Variante 1 ist eine Konstruktion mit sehr guten
technischen Eigenschaften, bei der schon mittlere Streuungen der Parameter die Randbedingungen verletzen. Das kann sich beispielsweise darin ausdrücken, dass ein Anker nicht anzieht oder auf Grund von Remanenz zu spät abfällt. Geringere Toleranzen bzw. Parameterstreuungen sind in der Regel mit höheren Kosten verbunden. Dagegen ist Variante 2 robust gegenüber Parameterschwankungen, zeigt jedoch schlechtere Systemeigenschaften. Der Entwickler muss einen Kompromiss zwischen den Forderungen nach besten Eigenschaften und robusten und preisgünstigen Konstruktionen finden.
Durch Simulationen im rechnergestützten Entwurf mit moderner Berechnungssoftware ist es möglich, eine Konstruktion entsprechend den oben genannten Kriterien zu optimieren. Der Toleranzbereich erweitert sich dabei jedoch entsprechend der Modellungenauigkeiten. Mit genaueren Modellen kann die technische Grenze besser erreicht werden. Es steigt jedoch auch der Rechenaufwand und somit die Rechenzeiten.
tet, dass sich alle Größen durch Variable beschreiben lassen, die algebraisch verknüpft werden können und sich so mit gegenseitigen Abhängigkeiten optimieren lassen.
Systemparameter pi
Bild 1. Darstellung der Toleranzproblematik für den Entwurf
Insbesondere in den frühen Entwurfsphasen (Grobdi-mensionierung), in denen sowohl zahlreiche Bauformen verglichen werden müssen als auch die meisten Maße unbekannt sind, müssen sehr viele Konfigurationen verglichen werden. Hier ist ein Kompromiss zwischen der Modellgenauigkeit und der Rechengeschwindigkeit zu finden.
Magnetische Ersatznetzwerke
Netzwerkmodelle sind ein geeignetes Mittel für die Aufgaben der Grobdimensionierung. Auf Grund der konzentrierten Parameter liegen in den Beschreibungsgleichungen nur kleine Koeffizientenmatrizen vor und selbst nichtlineare Rechnungen bedürfen nur geringer Rechenzeiten. Im Gegensatz zu FEM gibt es keinen Unterschied im Rechenaufwand zwischen zwei- und dreidimensionalen Anordnungen (Bild 2).
Mit Ersatznetzwerken lassen sich zahlreiche physikalische Effekte gut beschreiben und somit sind genügende Genauigkeiten erreichbar. Zu diesen Effekten gehören Wirbelströme inklusive Skin-Effekt, Sättigung und Hysterese der B-H-Kennlinie.
Netzwerkmodelle sind synthesefreundlich, weil sie eine vollständige Parametrisierung erlauben. Das bedeu-
Bild 2. Beispiel eines Netzwerkmodells für ein Brückenkreisaktor
Netzwerkmodelle bieten auch die Möglichkeit, verschiedene physikalische Domänen miteinander zu verbinden. Neben magnetischen und elektrischen Netzwerken sind hier thermische, akustische oder fluidische interessant. Die Netzwerke aller beteiligten Domänen können in einer gemeinsamen Rechnung simuliert werden, um das Gesamtsystem mit einer höheren Genauigkeit zu beschreiben.
Die Anwendung magnetischer Netzwerkmodelle weist aber auch Einschränkungen auf. Insgesamt ist der Modellierungsaufwand vergleichsweise hoch. Die Modellierung wird schwierig bei inhomogenen bzw. sich ändernden Streufeldern sowie bei lokaler Sättigung ferromagneti-scher Materialien. In jedem Fall ist eine Modellverifikation z. B. durch FEM notwendig.
Modellierung
Magnetische Netzwerke enthalten nur wenige verschiedene Elementetypen. Diese beschreiben die Spule, die Flussführung im Eisen, die Luftspalt- und Streufelder sowie ggf. Wirbelströme und Dauermagnete.
a) Spule - Durchflutung - Spannungsquelle in der Analogie (Bild 3).
Die Durchflutung © = wI wird häufig zur Beschreibung der Streuflüsse durch die Spule in mehrer Quellen aufgeteilt. Deren Summe muss die Gesamtdurchflutung ergeben:
I® * = wI = JzukCubh, k=1
(1)
wobei Jzul die zulässige Stromdichte (4 A/mm im Dauerbetrieb), kCu den Kupferfüllfaktor der Wicklung und b und h die Spulenfensterbreite bzw. -höhe darstellen.
R1 ©v R2 R 3 ©s.
R <
Bild 3. Modellierung der Durchflutung durch mehrere Spannungsquellen
R
D
b) Lineare magnetische Widerstände - Luftspalt und Streufelder
Der Integralparameter des magnetischen Feldes beschreibt die Energie, die im Feldgebiet gespeichert werden kann:
J H dl
R = V =
m Ф \BdA
(2)
Für homogene Felder und bestimmte Inhomogenitäten lassen sich die Integrale analytisch angeben (Bild 4). Die Parameter des Formelwerks können auf Grund der analytischen Formeln in beliebiger Weise variiert werden. Dies ermöglicht synthesefreundliche Modelle.
c) Nichtlineare magnetische Widerstände - Eisenbereiche
Die Modellierung erfolgt durch die B-H-Kennlinie (Neukurve), die Länge l und den Querschnitt A. Die Nichtlinearität der Beziehung erfordert die solverinterne Berechnung aus Klemmenspannung V oder Fluss O:
R = lH (Ф/A) bzw. R = -Л-Ф AB(V /1)
(3)
А
R =
цА
(4)
Bild 4. Beispiele für Berechnungsformeln magnetischer Widerstände
Bei inhomogenen Feldern muss eine stückweise Linearisierung durch Ersatzquerschnitte erfolgen. Bei Bedarf kann auch Hysterese mittels des Preisach- oder des Ji-les/Atherton- Modells berücksichtigt werden. d) Dauermagnete - reale Quellen Derzeit werden meist Hochenergie-Dauermagnete (SmCo, NdFeB) mit linearen Entmagnetisierungskennli-nien eingesetzt. Der Wert der Spannungsquelle und des Innenwiderstands werden durch die Angabe von Br, Hc sowie der Länge l und des Querschnitts A bestimmt.
H l
und R . (6)
V = Hcl
BrA
Nichtlineare Entmagnetisierungskennlinien müssen wie Eisenwiderstände durch Iteration bestimmt werden. e) Wirbelströme - magnetische Induktivitäten In von einem veränderlichen Magnetfluss durchströmten, elektrisch leitenden Bereichen (Leitfähigkeit k) bilden sich Wirbelströme aus. Bei Kenntnis des Strompfades mit
V = R Ф + l
r mag mag ^^
der Länge l und dem Querschnitt A kann man eine parametrische Berechnungsformel angeben (Bild 5).
d O . L _kA
nt Lmag _ •
Durch Kombination lässt sich daraus mit geringem Mehraufwand der Skin-Effekt nachbilden.
Neben dem Netzwerkmodell muss ein Geometriemodell erstellt werden, das bestimmte Variablen verknüpft, um die Anzahl unabhängiger Größen zu reduzieren. Bedingungen dafür sind Flussgleichheit im Eisenkreis oder Maßketten.
Ф
c
wirb
Ф
Rmag
mag
m4
m3
m2
ml
R
m5
m4
m3
R
m2
R
ml
Bild 5. Modell der magnetischen Induktivitäten zur Beschreibung der Wirbelströme und Modell des Skin-Effekts
Optimierungsstrategien
Typische Aufgabenstellungen der Magnetauslegung lauten
- Minimierung des Volumens bzw. der Ankermasse bei gegebener Hubarbeit oder Anzugskraft.
- Maximierung der Hubarbeit oder Anzugskraft bei maximalen Einbaumaßen.
- Minimierung der Schaltzeit (oder Verzugszeit) bei gegebener Last und maximalen Einbaumaßen.
- Minimierung der Leistungsaufnahme (oder Verlustleistung) bei gegebener Last und maximalen Einbaumaßen.
Die ersten beiden Aufgaben entsprechen einer statischen Magnetauslegung, die letzten beiden einer Optimierung des Schaltvorgangs.
Die statische Optimierung ermittelt die Magnetkraft für maximalen Luftspalt (Anzugskraft FA) und für minimalen Luftspalt (Haltekraft FH) beim zulässigen Strom bzw. die Haltekraft bei abgesenktem Strom (Fm) für neutrale Systeme. Bei polarisierten Systemen wird die Haltekraft im unbestromten Zustand (FH) sowie die Kraft (F2) bei negativem Strom ermittelt (Bild 6).
Der zulässige Strom wird aus der maximal abführbaren Verlustleistung berechnet. Im Anschluss an die Optimierung können das komplette Kraft-Weg-Kennlinienfeld sowie eine Spulendimensionierung und Dynamiksimulation für die optimalen Maße durchgeführt werden.
Wegen der sehr schnellen Rechnung können 3 bis 6 freie Parameter in wenigen Sekunden variiert werden.
V
Schaltzeiten oder Energie lassen sich mit dieser Methode nur bedingt minimieren, weil Wirbelströme nicht berücksichtigt werden.
Im Gegensatz dazu wird in der dynamischen Optimierung innerhalb der Optimierungsschleife für jede Geometrie eine Spulendimensionierung und Dynamiksimulation sowie die Lösung der Bewegungsdifferenzial-gleichung durchgeführt (Bild 7).
Bild 6. Statisches Magnetmodell und qualitatives Kraft-Weg-Kennlinienfeld eines polarisierten Umkehrhubmagneten
0,6 0,5 0,4
S
s 0,3
и
0,2 0,1
x [mm] - time [s] characteristics
0,005
0,010 Time, s
0,015
0,020
Bild 7. Magnetmodell mit Wirbelströmen und Simulation der Schaltvorgänge in der Optimierung
Die charakteristischen Zeiten (Anzugszeit, Verzugszeiten, Abfallzeit, Zykluszeit) und die auftretenden Leis-
tungen und Energien können protokolliert werden. Bei 3 bis 6 freien Optimierungsparametern ergeben sich Optimierungszeiten zwischen einigen Minuten und einigen Stunden.
Das Magnetmodell ist im Vergleich zum statischen Modell durch Wirbelstromelemente (magnetische Induktivitäten) erweitert. Die Genauigkeit wird durch die Kenntnis des Streuung sowie der Wirbelstrompfade bestimmt. Zur Beschleunigung der Rechnung ist es sinnvoll, irrelevante Geometrien vor der Rechnung auszuschließen und die Dynamiksimulation abzubrechen, wenn der Anzugsvorgang nicht ausgeführt wird.
Empfindlichkeit«- und Toleranzanalysen
In Abschnitt 1 wurden die zahlreichen Einflüsse auf die Funktion bzw. die Systemeigenschaften dargelegt. Aus diesen Überlegungen folgt, dass nicht immer die optimale Geometriekonfiguration für die Serienfertigung geeignet ist. Mit Hilfe der Toleranzanalyse auf Basis der Monte-Carlo-Methode ist es im Postprozessing möglich, die gefundene Lösung auf ihren Toleranzschlauch zu untersuchen.
Dazu werden allen Geometrie- und Materialparametern sinnvolle Toleranzbereiche und eine Verteilungsfunktion zugewiesen. Bei der Beschreibung der B-H-Kennlinie als zweidimensionale Abhängigkeit dienen dazu Skalierungsfaktoren, z. B. wird die Sättigungsinduktion durch Skalierung der Flussdichte B variiert.
Durch eine Vielzahl (beispielsweise 10000) zufälliger Kombinationen aller Parameter entsteht eine Art Toleranzschlauch der Systemeigenschaften (Bild 8). Die Breite des Toleranzschlauches gibt Aussagen über die Empfindlichkeit der Konstruktion unter Berücksichtigung realer Abweichungen.
Fges - @Anker#B Kennlinie
hAnker = 2,5mm +/- 10 % lAnker = 60mm +/-10 % b = 8,5mm +/- 10% h = 25mm +/- 10% d = 3,5mm +/- 10%
t = 15 mm +/- 10% hBoden = 5mm +/- 10% delta = 10mm...10,1mm Anker#Bmax = 1,5...2,5 Anker#Hmax = 5000...15000
Bild 7. Ergebnis einer Toleranzanalyse
Um die Empfindlichkeit bereits in der Optimierung zu berücksichtigen, können die Empfindlichkeiten aller Systemvariablen in der Optimierungsschleife ausgewertet werden. Dazu wird die absolute Sensitivität spx oder die relative Sensitivität srel px berechnet:
700.0^
600.0
500.0
400.0-
300.0-
200.0-
100.0
1.4
.5
1.6
.7
1.8
1.9 2.0
2.1
2.2 2.3
2.4
2.5 2.6
px
dp dx
= — bzw.
rel, px
dp
P(Xnom )
Die berechneten Werte der Empfindlichkeit spx oder Srei,px geben Auskunft, welche Parameter entscheidenden Einfluss auf das Systemverhalten haben und ob eine Konstruktion empfindlich oder robust ist (Bild 9).
Systemeigenschaft x
Variable
dFges / db
dFges / dh
dFgt dFg, dFg, dFg, dFgi dFg.
; / dhA
; / dh Boden ; / dlA ; / dt ; / dBD
i / dBDJoch
parameter p
relative Sensibilität 0,042536 0,451221 -0,073618 0,588607 -0,001984 0,000000 0,985893 1,218993 0,191313
Bild 9. Prinzip der Empfindlichkeitsanalyse und Beispielwerte
Sie lassen sich in die Zielfunktion der Optimierung einbeziehen. Die Empfindlichkeitswerte ergeben keine Aussagen über die tatsächlichen Abweichungen. Dies wird erst durch die Multiplikation mit den Toleranzen erreicht
Zusammenfassung
Stark optimierte Aktoren für aktuelle Anwendungen erfordern robuste Konstruktionen. Es tritt eine Vielzahl von Toleranzen und Parameterstreuungen auf. Diese müssen im Entwurfsprozess mehr und mehr berücksichtigt werden. Dazu sind Empfindlichkeits- und Toleranzanalysen in Verbindung mit Dynamikoptimierungen erforderlich. Sensitivitätsanalysen erfordern angepasste Modelle und somit größeren Modellierungsaufwand. Netzwerkmodelle sind dafür ein geeignetes Mittel.
Literatur
1. Kallenbach E., Eick R., Quendt P., Ströhla T., Feindt K., Kallenbach M. Elektromagnete, 2. Auflage, Stuttgart: B.G. Teubner, 2003.
2. Birli O., Ströhla T. Entwicklung magnetischer Antriebssysteme mit Hilfe der Netzwerkmethode und dem Programmsystem SESAM. 50. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium, Mechanical Engineering from Macro to Nano, Technische Universität Ilmenau, 19.09. -23.09.2005, Ilmenau, 2005, S. 105-106.
3. SESAM, www.innomas.de
4. Ströhla T., Birli O., Rosenbaum S, Beier M. Present Issues in the Design of Solenoids using Circuit Models. 6th Polish-German Workshop on Mechatronics 2007 «System Integration». Ilmenau, 05.-08.07.2007.
x
Поступила в редакцию 14 мая 2009 г.
Ströhla Tom - Dr.-Ing., Junior-Professor, Technische Universität Ilmenau, Fakultät für Maschinenbau, Fachgebiet Entwurf mechatronischer Antriebe.
Rosenbaum Sören - Dipl.-Ing., wissenschaftlicher Mitarbeiter, Technische Universität Ilmenau, Fakultät für Maschinenbau, Fachgebiet Entwurf mechatronischer Antriebe. Beier Marco - Dipl.-Ing., Robert Bosch GmbH.
Hüfner Thorsten - Dipl.-Ing., wissenschaftlicher Mitarbeiter, Technische Universität Ilmenau, Fakultät für Maschinenbau, Fachgebiet Mechatonik.
Stroehla Tom - Dr., professor, University of Technology, department of mechanical engineering. Rosenbaum Soeren - scientific employee, University of Technology, department of mechanical engineering. Beier Marco - Robert Bosch GmbH.
Huefner Thorsten - scientific employee, University of Technology, department of mechanical engineering. Штрёла Том - канд. техн. наук, профессор, Технический университет Ильменау, факультет машиностроения, кафедра разработки мехатронных приводов.
Розенбаум Зёрен - дипл. инж., научный сотрудник, Технический университет Ильменау, факультет машиностроения, кафедра разработки мехатронных приводов. Байер Марко - дипл. инж., Robert Bosch GmbH.
Хюфнер Торстен - дипл. инж., научный сотрудник, Технический университет Ильменау, факультет машиностроения, кафедра мехатроники.
