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Процессы и аппараты химических и других производств. Химия
УДК 66.047
EIN ANALYTISCHES POPULATIONSBILANZMODELL FUR DIE KONTINUIERLICHE WIRBELSCHICHTTROCKNUNG M. Peglow, Ch. Kettner, T. Metzger, E. Tsotsas
Otto-von-Guericke-Universitat, Magdeburg, Germany
Schltisselworter und Redewendungen: Feuchtemessung; Nuclear-Magnetic-Resonance; Populationsbilanzen; Trocknung; Wirbelschicht.
Zusammenfassung: Bei der Trocknung in kontinuierlich betriebenen Wirbel-schichtapparaten weisen die behandelten Partikel aufgrund von unterschiedlichen Ver-weilzeiten im Apparat ungleiche Restfeuchten auf. Eine moglichst gleichmaflige Feuchte der getrockneten Produkte stellt jedoch ein wesentliches Qualitatsmerkmal dar. Um ein besseres Prozessverstandnis zu erlangen, ist es notwendig, die bei der konti-nuierlichen Wirbelschichttrocknung auftretenden Feuchteverteilungen populationsdy-namisch zu untersuchen. In dieser Studie wird ein vereinfachtes, analytisches Popula-tionsbilanzmodell vorgestellt. Mit Hilfe des Modells konnen Zusammenhange zwischen Prozessparametern, Materialeigenschaften und Feuchteverteilungen analysiert werden. Weiterhin wurden an einem kontinuierlich betriebenen Labortrockner Messungen zur Ermittlung der Feuchteverteilung im Produktstrom bei verschiedenen Trocknungsbe-dingungen durchgefuhrt. Diese Messungen wurden auf Ebene der Einzelpartikel mit Hilfe des Nuclear-Magnetic-Resonance-Verfahrens (NMR) durchgefuhrt. Durch die Anwendung des vorgeschlagenen Populationsbilanzmodells konnen die experimentell ermittelten Feuchteverteilungen auch theoretisch beschrieben werden.
Einleitung
Trocknungsprozesse in Wirbelschichten gewinnen auf Grand der geringen Investi-tions- und Betriebskosten sowie der Robustheit eine immer grofler praktische Bedeu-tung. Produkte aus der chemischen Industrie, dem Nahrungsmittelbereich aber auch Kunststoffe und Dungemittel werden in Wirbelschichten mit groflen Durchsatzen in-dustriell getrocknet. Dabei stellt die Restfeuchte bzw. Feuchtebeladung das Qualitats-merkmal des Produktes dar, welches entscheidend fur die Haltbarkeit, den Transport, den Gebrauch und die Nachbehandlung des Produktes ist. Um eine definierte Rest-feuchte des Produktes sicher zu erreichen, werden in der Praxis eine Ubertrocknung des Produktes und der damit verbundene Mehrenergieverbrauch sowie Kapazitatsein-schrankungen des Apparats in Kauf genommen. Fur die Beschreibung der Zusammen-hange zwischen den Trocknungsbedingungen und der Produktqualitat werden verschie-denste Berechnungsmodelle eingesetzt. Traditionell basieren diese Beschreibungen der kontinuierlichen Wirbelschichttrocknungsprozesse auf Mittelwerten der dispersen Phase. Dabei werden die Eigenschaften der Partikel beispielsweise durch einen mittleren
Partikeldurchmesser oder eine mittlere Feuchtebeladung definiert. Es ist einzusehen, dass mit Hilfe dieser Modelle keine Aussagen uber eine mogliche Verteilung der Eigen-schaften der Feststoffe gemacht werden konnen. Dass die Feststoffe in kontinuierlichen Prozessen sehr wohl eine Verteilung aufweisen, ist bekannt. So besitzen beispielsweise Partikel, die bei der kontinuierlichen Granulation in Wirbelschichten oder in Kristallisa-tionsprozessen erzeugt werden, eine deutliche Verteilung der Partikelgrofle. Grund hier-fur sind neben partikelgroflenabhangigen Wachstumsraten im wesentlichen Verweil-zeiteffekte. Fur den Fall der kontinuierlichen Wirbelschichttrocknung zeigten Kettner u. a. [І], dass auch die Restfeuchte der getrockneten Partikeln unter bestimmten Vor-aussetzungen verteilt sein kann. Derartige Verteilungen wiesen die Autoren durch Mes-sung der Feuchtebeladung von Einzelpartikeln mit Hilfe einer Kombination aus Nuc-lear-Magnetic-Resonance (NMR) und coulometrischer Feuchtebestimmung nach. Es wurde gezeigt, dass die resultierende Feuchteverteilung der Partikel durch Veranderung der Verweilzeit der Feststoffe im Trockner beeinflusst werden kann. In weiteren Arbei-ten wurde demonstriert, dass die raumliche Verteilung der Feststoffe in der untersuchten Apparatur keinen Einfluss auf die Feuchteverteilung hat. Durch Tracer-Experimente haben Burgschweiger und Tsotsas [2] beweisen, dass der untersuchte Labortrockner mit Hilfe der Verweilzeitverteilung eines ideal durchmischten Ruhrkessels beschrieben werden kann. Auf Basis der Ergebnisse wurde durch Burgschweiger und Tsotsas [2] erstmalig ein Populationsbilanzmodell vorgeschlagen, welches die Verweilzeit der Par-tikel als Eigenschaftskoordinate verwendet und die experimentell ermittelten Feuchte-verteilungen berechnet. Aufgrund der Komplexitat dieses Modells war eine Losung nur mit hohem numerischem Aufwand moglich. Dieser Aspekt bildet den Ausgangspunkt fur diese Arbeit. Im Rahmen dieser Studie soll ein vereinfachtes Populationsbilanzmo-dell entwickelt werden, mit dessen Hilfe ebenfalls die Feuchteverteilungen in der Fest-stoffphase beschrieben werden konnen. Das Modell soll es erlauben, die Einflusse von verschiedenen Prozessparametern sowie von materialspezifischen Trocknungseigen-schaften der Feststoffe abzubilden. Die vorgeschlagene Losung soll so vereinfacht werden, dass eine analytische Losung der Gleichungen moglich ist.
In dieser Studie wird ein analytisches Populationsmodell vorgeschlagen, welches eine Berechnung der bei der kontinuierlichen Wirbelschichttrocknung auftretenden Feuchteverteilungen in der Feststoffphase ermoglicht. Im Vergleich zu vorhergehenden Studien (siehe Burgschweiger und Tsotsas [2]) werden fur das Modell zunachst keine Bilanzen der Gasphase sowie keine Energiebilanzen fur die Feststoffphase berucksich-tigt. Ausgangspunkt sei ein stationar betriebener kontinuierlicher Wirbelschichttrockner, wie im Bild І dargestellt. Die Partikel werden mit einem konstanten Massenstrom in den Trockner eingebracht. Dabei wird angenommen, dass alle Partikel die gleiche An-fangsbeladung X0 besitzen. Der Austrag der Partikel wird uber ein Uberlaufwehr realisiert. Dabei kann durch die Hohe des Uberlaufwehrs die Bettmasse auf einem beliebigen Wert eingestellt werden. Weiterhin sei angenommen, dass der Trockner hinreichend klein ist, so dass raumliche Verteilung in der Feststoffphase vernachlassigt werden konnen.
Die Anzahldichte der Partikel in dem Trockner kann mit der Verweilzeitverteilung fur einen ideal durchmischten Reaktor beschrieben werden
Populationsdynamische Modellierung der kontinuierlichen Wirbelschichttrocknung
(І)
X = fT)
Bild 1. Schematische Darstellung des Wirbelschichttrockners
Hierbei ist n0 die Anzahldichte fur die Verweilzeit t = 0. Dieser Wert ist durch
dt
n0 = B0 —
(2)
t=0
definiert, wobei der Parameter B0 den Partikelanzahlstrom darstellt. Der Term dt/dt stellt die Ableitung der Zeit nach der Verweilzeit dar und ist gleich eins. Die mittlere Verweilzeit der Partikel t ist durch das Verhaltnis der gesamten Partikelanzahl im Trockner ^bed und dem Partikelanzahlstrom B0 definiert. Wie bereits erwahnt, wird an-genommen, dass die Partikel mit einer konstanten Eintrittsfeuchtbeladung X0 in den Trockner eingebracht. Aus dieser Annahme folgt, dass unter stationaren Bedingungen Partikel mit einer bestimmten Verweilzeit t die gleiche Feuchtebeladung X(t) haben mussen. Die zeitliche Anderung der Partikelfeuchtebeladung kann aus der Wassermas-senbilanz fur den Einzelpartikel
dX
dt
dX d t
6
d„p
-m
(3)
pr p
ermittelt werden. Die Variable in reprasentiert hierbei die aktuelle Trocknungsrate der Partikel. Im Rahmen dieser Studie soll das Konzept der normierten Trocknungskurve nach van Meel [3] verwendet werden, um die interpartikularen von den externen Trans-portwiderstanden zu trennen. Nach van Meel ist die Trocknungsrate v als das Verhaltnis der aktuellen Trocknungsrate m (externe und interne Widerstande) zur so genann-ten Trocknungsrate des ersten Trocknungsabschnitts rhj (nur externe Widerstande) definiert
• i \ m in (h) = —. m j
Diese ist abhangig von der normierten Feuchtebeladung der Partikel
X - X.
h =
eq
(4)
(5)
wobei Xeq die Gleichgewichtsfeuchte und Xcr die kritische Feuchtebeladung repra-sentieren. Letztere markiert gleichzeitig das Ende des ersten Trocknungsabschnitts.
Durch diese Normierung wird die Trocknungskurve v (h) gleich eins fur h ^ 1 (erster
Trocknungsabschnitt). Fur den zweiten Trocknungsabschnitt wird h < 1 und beschreibt
die interpartikularen Transportwiderstanden. Um das vorgeschlagene Modell moglichst allgemeingultig darzustellen, soll die normierte Trocknungsgeschwindigkeit fur Werte X < Xcr mit Hilfe einer anpassbaren Funktion vom Typ
Ph
v=T+hP^ (6)
definiert werden. Der Parameter p verandert dabei den Kurvenverlauf der Trocknungs-kurve. Fur p > 1 ist die normierte Trocknungskurve hyperbolisch und fur p < 1 parabo-lisch. Ist p = 1 wird nimmt die Trocknungskurve einen linearen Verlauf an (siehe auch Bild 3). Das Konzept von van Meel erfordert eine konstante Trocknungsgeschwindig-keit fur den ersten Trocknungsabschnitt der Form
mJ =Pgb(Yas -Y) (7)
mit der adiabatischen Sattigungsfeuchte Yas an der Oberflache der Partikel und der Feuchtebeladung Y der Gasphase. Die Anderung der Feuchtebeladung der Partikel als Funktion der Verweilzeit kann durch Integration der Gl. (3)
pX dX 6 pg p p p
ermittelt werden. Fur den ersten Trocknungsabschnitt mit v = 1 erhalt man
£ -&dXY=—p(7«^—7) l«t d t (8)
Jx0 ^ (h) dp pp
t= X0 X . (9)
K
Der Parameter K substituiert die zeitlich konstanten Groflen
K = PP^d6(¥«* — 7). (10)
pp d
Diese Losung gilt nur fur den ersten Trocknungsabschnitt, also fur Feuchtebeladungen X0 > X > Xcr . Die kritische Feuchte kann mit einer kritischen Verweilzeit der Partikel
im Trockner t cr korreliert werden und aus der Gl. (9) fur X = Xcr berechnet werden.
Die kritische Verweilzeit charakterisiert den Ubergang der Partikel vom ersten zum zweiten Trocknungsabschnitt. Ziel der Ableitungen ist es, eine Beziehung zur Berech-nung der Feuchteverteilung der Partikel zu ermitteln. Durch den direkten Zusammen-hang zwischen der Verweilzeit und der Feuchtebeladung der Partikel kann die Anzahldichteverteilung n(t) mit folgender Beziehung transformiert werden
n(x) = —n(t)ddXt' (11)
Fur den ersten Trocknungsabschnitt erhalt man somit
n1TA (X) = BK0exp^—XKtXj . (I2)
Die zeitliche Anderung der Feuchtebeladung fur den zweiten Trocknungsabschnitt kann in analoger Weise abgeleitet werden. Zunachst wird die Feuchtebeladung als Funktion
der Verweilzeit bestimmt. Dafur muss Gl. (8) in den Grenzen Xcr und X sowie tcr und t unter Verwendung der Definition der normierten Trocknungsgeschwindigkeit v integriert werden. Hierfur ergibt sich
p — 1 Kp
(X — Xcr ) —:
eq
Kp
ln
(13)
Die Feuchteverteilung n(X) kann wiederum durch Anwendung der Transformationsbe-ziehung in Gl. (11) bestimmt werden
n2TA (X ) = B0exP| —^=T
eq
X — X ^cr ^eq
Kpt
xcr — x
x exp
^-t (X — Xcr) Kptv cr '
eq
X cr X eq + p — 1
(X — Xeq ) pK pK
(14)
Fur die Darstellung von Verteilungen ist es oftmals sinnvoll neben der Dichteverteilung n(X) auch kumulative Anzahlverteilung oder Summenverteilung N(X) zu verwenden. Sowohl fur den ersten und den zweiten Trocknungsabschnitt erhalt man die kumulative Anzahlverteilung durch Integration der Anzahlverteilung. Die Integration fur den zwei-ten Trocknungsabschnitt ergibt
N
2.TA (X) = fx n (X ) dx = B0 X exP —ttr J exP Kpt (X — Xcr )
X — X.
eq
X — X ^cr ^eq
Kp t
X — X cr eq J
Die gesamte Partikelanzahl im zweiten Trocknungsabschnitt ist
tc x
N2.TA (Xcr ) = B0 X exP У— XT) .
(15)
(16)
Analog wird die kumulative Anzahldichte fur den ersten Trocknungsabschnitts bestimmt. Die Integration liefert nach Einsetzen nach Vereinfachung
N1.TA (X ) - N2.TA (Xcr ) + jX n1.TA (X ) dx — B0 X exp У
X0 — X K x
(17)
Mittlere Partikelfeuchtebeladung
Im vorhergehenden Abschnitt wurden Gleichungen fur die Bestimmung der Feuchteverteilungen fur den ersten und zweiten Trocknungsabschnitt abgeleitet. Fur einen Vergleich der Ergebnisse des Populationsbilanzmodells mit einem Modell, welches auf Mittelwerten basiert, ist es jedoch notwendig, den Mittelwert der Verteilung also die mittlere Feuchte der Partikel zu bestimmen. Der Mittelwert ist als das Verhaltnis des 0. und 1. Moments der Dichteverteilung n(X) definiert. Das 0. Moment der Partikel reprasentiert die gesamte Anzahl der Partikel im Trockner, die durch Bot gegeben ist Die Bestimmung des ersten Moments muss fur den ersten und zweiten Trocknungsab-schnitt durch Integration separat erfolgen
X
PBE
!X° Xn (X) dX XnLTA (X) dX + Xn2TA (X) dX
X eq — JXcr X eq
fX° n (X) dX B X
Xeq
(18)
x
Fur den ersten Trocknungsabschnitt kann das 1. Moment analytisch ermittelt werden
X 0 - X
Qr XnLTA (X)dX - Bot (Xo -Kt)-exp^- X°JXcr ](X^ - Kt)
Fur den zweiten Trocknungsabschnitt hingegen muss die Losung numerisch bestimmt werden. Im Vergleich zum Populationsbilanzmodell kann die Partikelfeuchte fur ein Mittelwertsmodell relativ einfach abgeleitet werden. In einem solchen Modell haben alle Partikel die mittlere Verweilzeit t und die mittlere Feuchtebeladung Xav . Unter stationaren Bedingungen lautet die Feuchtbilanz fur einen kontinuierlichen Trockner
dMw
____w
dt
= 0 = -
Xn - X
AV
- K v (h).
(20)
Mit Hilfe der Definition der normierten Trocknungsgeschwindigkeit (Gl. (6)) kann die mittlere Partikelfeuchtebeladung aus nachstehender quadratischen Gleichung berechnet werden
0 - XAV +
p ( K t-X 0 - Xeq ) + X 0 + Xcr - pXeq (Xo - Kt)-XcrX{
X
AV '
p -1 p -1 Diese Losung gilt nur fur p Ф 1. Fur p = 1 vereinfacht sich die Losung zu
K tXeq + X0 ( Xcr - Xeq )
XAV
Kt + Xcr - X
(21)
(22)
eq
Parameterstudie
In diesem Abschnitt soll der Einfluss verschiedener Modellparameter auf die resultierende Feuchteverteilung untersucht werden. Soweit nicht anders angegeben, werden fur die Parameterstudie die in Tab. 1 zusammengefassten Werte verwendet. Mit diesen Werten ergibt sich die in Bild 2 dargestellte Verweilzeitverteilung fur die
Tab. 1.
Simulationsparameter
Parameter Symbol Wert Einheit
Bettmasse des Materials Mbed 1 [kg]
Partikelmassenstrom (dB) M p 2 [g/s]
Partikeldurchmesser dp 1 [mm]
Partikeldichte p p 1000 [kg/m3]
Gasdichte pg 1 [kg/m3]
Stoffubergangskoeffizient b 0,05 [m/s]
Sattigungsfeuchte Yas 21 [g/kg]
Gasfeuchtebeladung Y 1 [g/kg]
Eintrittsfeucht X0 1 [kg/kg]
kritische Feuchte cr 0,8 [kg/kg]
Gleichgewichtsfeuchte X eq 0,001 [kg/kg]
Parameter in Gl. (6) p 2 [-]
Partikel im Trockner. Die kritische Verweilzeit tcr betragt hierbei annahernd 33 s. Das bedeutet, dass alle Partikel fur ca. 33 s mit der konstanten Trocknungsgeschwindigkeit des ersten Trocknungsabschnitts trocknen. Nach dieser Zeit verringert sich die Trocknungsgeschwindigkeit gemafl der definierten Trocknungskurve (siehe Gl. (б) und Bild 3).
Einfluss der Form der Krtimmung der Trocknungskurve
Zunachst soll der Einfluss verschiedener Werte fur den Parameter p analysiert werden. Der Koeffizient p verandert, wie in Bild 3 dargestellt, die Krummung der normierten Trocknungskurve. Die fur verschiedene Parameter p resultierenden normierten kumulierten Anzahldichteverteilungen sind im Bild 4 wiedergegeben. Fur Partikelfeuchtebeladungen groflere als die kritische Feuchtebeladung sind die Werte fur Q0(X) identisch, da die Trocknungsraten im ersten Trocknungsabschnitt gleich grofl sind. Im zweiten Trocknungsabschnitt unterscheiden sich die Verteilungen erheblich voneinander. Durch die Verringerung des Wertes von p werden die Verteilungen zu grofleren Feuchtebeladungen verschoben. Dieses Ergebnis uberrascht nicht, da der
4000 3500 3000 2500
Is 2000
K 1500 1000 500 0
0 500 1000 1500 2000
т [s]
Bild 2. Verweilzeitverteilung entsprechend der Parametern aus Tab. 1
— 5 -*-2 -o- 1
—0,1 —0,01
0 0,2 0,4 0,б 0,8 1
h [-]
Bild З. Form der normierten Trocknungskurve ftir verschiedene Werte von p
X [kg/kg]
Bild 4. Normierte kumulierte Partikelanzahlverteilungen fur verschiedene Werte von p
(restliche Parameter entsprechend Tab. 1)
Zusammenhang zwischen einer Verringerung der Trocknungsrate und der damit verbundenen Erhohung der Feuchtebeladung offensichtlich ist. Die Neuartigkeit des Ergebnisses liegt darin, dass erstmalig die exakten Feuchteverteilungen in Form einer Anzahlverteilung ermittelt werden konnen. Aus den Verteilungen im Bild 4 ist ersichtlich, dass fur Materialien mit groflen interpartikularen Transportwiderstanden im zweiten Trocknungsabschnitt die Feuchten sehr breit verteilt sind.
Um die Unterschiede zwischen dem Populationsbilanzmodell und dem auf Mittel-werten basierenden Modell deutlich zu machen, werden die berechneten mittleren Feuchtebeladungen verglichen. Die Berechnung der mittleren Feuchte erfolgt fur das Populationsbilanzmodell im Bereich des zweiten Trocknungsabschnittes durch numeri-sche Integration unter Anwendung der Trapezregel. Dafur wurde die Feuchtekoordinate in 50 logarithmisch geteilte Intervalle zwischen Xeq und Xcr unterteilt. Das Ergebnis
der Berechnungen ist in Bild 5 dargestellt. Fur kleine Werte von p liefert das Mittel-wertmodell hohere Feuchtebeladungen als das Populationsbilanzmodell. Fur grofle p-Werte sind die Ergebnisse umgekehrt. Der Umkehrpunkt ist als allein abhangig vom Parameter p. Zur Verdeutlichung soll folgender Grenzfall betrachtet werden: Es wird angenommen, dass die Partikel mit der Anfangsfeuchte Xо = Xcr in den Trockner eingebracht werden und die Trocknungskurve linear (p = 1) sei. Folglich trocknen die Partikel nur im zweiten Trocknungsabschnitt. Wie gezeigt werden kann berechnen fur diesen Fall sowohl das Populationsbilanzmodell als auch das Mittelwertsmodell die gleiche mittlere Feuchtebeladung: Fur eine lineare Trocknungskurve kann die Anzahldichteverteilung n(X) nach Gl. (14) fur den zweiten Trocknungsabschnitt zu
Xcr X eq
‘2.TA
(X, p = 1) = B0exp I —ZT
q e X 1 К t X cr
rcX 1 eX (Ъ ►£s _ XK _
(23)
vereinfacht werden. Fur diesen Fall kann die mittlere Feuchte entsprechend Gl. (18) analytisch gelost werden
XPBE (X0 = Xcr,p = 1) =
K tXeq + Xcr ( Xcr Xeq ) К T+ Xcr - Xeq
(24)
Dieses Ergebnis ist identisch zur Losung des Mittelwertmodells in Gl. (22). Die Ergebnisse in Bild 5 zeigen, dass der Schnittpunkt der mittleren Feuchtebeladung beider
0,8
0,7
^PBE
AV
0,6
0,5
^ 0,3
0,2
0,1
0
0
2
3
4
5
P [-]
Bild 5. Vergleich der mittleren Partikelfeuchte des Populationsbilanzmodells (PBE) und des Mittelwertmodells (AV) fur verschiedene Werte von p
(restliche Parameter entsprechend Tab. 1)
Modelle jedoch leicht unterhalb von 1 liegt. Diese Abweichung wird durch den ersten Trocknungsabschnittes verursacht, da in dem dargestellten Beispiel die Anfangsfeuch-tebeladung der Partikel X0 grofler als die kritische Feuchtebeladung ist. Hierdurch verschiebt sich der Schnittpunkt beider Modelle zu kleineren Werten von p. Fur eine noch hohere Anfangsfeuchte der Partikel verstarkt sich dieser Effekt. Hingegen fur den Fall dass die Eintrittsbeladung kleiner als Xcr die kritische Gutsfeuchte ist, verschiebt sich der Schnittpunkt zu Werten grofler als 1.
In diesem Abschnitt soll der Einfluss eines veranderten Partikelmassenstroms unter-sucht werden. Eine Erhohung des Partikelmassenstroms verkurzt die Verweilzeit der Partikel im Trockner und erhoht somit die Feuchte der getrockneten Partikel. Die fur diesen Fall mittels G1 (15) und (17) berechneten Anzahlverteilungen sind in Bild 6 dar-gestellt. Im Gegensatz zu den zuvor diskutierten Ergebnissen unterscheiden sich die er-mittelten Verteilungen sowohl fur den ersten als auch fur den zweiten Trocknungsab-schnitt. In diesem Beispiel sind bis auf den Partikelmassenstrom B0 und dementspre-chend der mittleren Verweilzeit t alle weiteren Parameter konstant. Somit beeinflusst nur die Anderung der mittleren Verweilzeit die Form der Verteilung. Wie aus Bild 6 ersichtlich ist, fuhren grofle Partikelmassenstrome zu breiten Feuchteverteilungen, wahrend kleine Massenstrome in schmalen Verteilungen resultieren. Beim Vergleich der mittleren Feuchte in Bild 7 wird deutlich, dass bei allen Partikelmassenstromen die mit dem Populationsbilanzmodell berechneten Werte grofler sind als die des Mittelwertmodells. Mit steigendem Massenstrom steigt die Differenz des Mittelwertes beider Modelle zunachst. Ab einem bestimmten Punkt verringern sich die wieder. Dies ist der Fall, wenn die mittlere Verweilzeit der Partikel deutlich kleiner als die kritische Ver-weilzeit wird oder gegebenenfalls gegen null geht. Fur diesen Grenzfall trocknen alle Partikel nur im ersten Trocknungsabschnitt. Das bedeutet, dass die mittlere Feuchtebeladung nahezu der Eintrittsfeuchte X0 entspricht. Auch dieser Grenzfall wird auch von den vorgeschlagenen Modellgleichungen abgebildet: Unter der Vorraussetzung dass die Anzahl der Partikel im zweiten Trocknungsabschnitt null ist, vereinfacht sich die Berechnungsgleichung der mittleren Partikelfeuchte fur das Populationsbilanzmodell
Einfluss des Partikelmassenstroms (Verweilzeit)
0,4 0,6
-X [kg/kg]
— 5 g/s 4 g/s
° 3 g/s
— 2 g/s
— 1 g/s
— Ende 1.TA I
0,8
Bild б. Normierte kumulier[e Partikelanzahlverteilungen fur verschiedene Partikelmassenstrome (restliche Parameter entsprechend Tab. 1)
p [-]
Bild 7. Vergleich der mittleren Partikelfeuchte des Populationsbilanzmodells (PBE) und des Mittelwertmodells (AV) fur verschiedene Partikelmassenstrome
(restliche Parameter entsprechend Tab. 1)
in Gl. (18). Nach entsprechender Vereinfachung der Gleichung und Bildung des Grenzwertes erhalt man
Xpbe (t —— 0) — lim t—0
( X0 - K x)-exp I - X°KXcr | ( Xcr - K x)
=X
(25)
Damit wurde gezeigt, dass auch der Grenzfall fur sehr kleine mittlere Verweilzeiten durch das Populationsbilanzmodell wiedergegeben wird.
Experimentelle Validierung Experimenteller Aufbau
Die Experimente wurden in einem kontinuierlichen Labortrockner durchgefuhrt, dessen prinzipieller Aufbau in Bild 1 zu sehen ist. Der Trockner hat einen Durchmesser von 150 mm und ein Bettvolumen von ca. 3 Litem. Mit Hilfe der angeschlossenen
Sensoren konnen verschiedene Werte wie Temperatur, Druck, Druckdifferenzen, Gas-massenstrome, Ein- und Austrittsfeuchten gemessen werden. Bei dem verwendeten Versuchsmaterial handelt es sich um g-Al2O3 Kugeln mit einem Sauterdurchmesser von dp = 1,8 mm und einer Partikeldichte pp = 1040 kg/m3.
Unter verschiedenen Prozessbedingungen (Gaseintritttemperatur, Partikelmassens-trom) wurden die Feuchteverteilungen im Produktstrom durch Feuchtemessungen von Einzelpartikeln bestimmt. Die Einzelpartikel wurden unmittelbar nach der Probennahme einzeln in Glasrohrchen verschlossen. Die Bestimmung der Feuchte der Einzelpartikel erfolgt mit dem Nuclear-Magnetic-Resonance-Verfahren (NMR) in einem Bruker Avance 300 MHz Spektrometer. Dazu wurden die Partikel mit dem Glasrohrchen in das NMR-Gerat eingesetzt. Als Messsignal wurde dabei das zeitliche Ablinkverhalten des NMR-Signals, das sogenannte free induction decay (FID), aufgenommen. Um das Rau-schen im Messsignal zu minimieren, wurden je Partikel 30 Messungen mit einer Rela-xationszeit von 1 s je Messung durchgefuhrt. Anschlieflend wurden die erhaltenen Sig-nale gemittelt. Direkt nachdem Start der Messung wurden starke Artefakte im Antwort-signal gemessen. Diese Artefakte traten selbst der Messung von leeren Glasrohrchen auf. Somit war die Anfangsamplitude des FID, welche direkt proportional zur Anzahl der Wassermolekule ist, nicht zuganglich. Zur Losung des Problems wurden daher nur auswertbare Messsignale nach einer Zeit von 34,5 ms berucksichtigt. Um die Amplitude nach einer Zeit von 34,5 ^s einer Wassermenge zuzuordnen, musste mit Hilfe einer di-rekten Feuchtemessmethode die Wassermenge in der Probe bestimmt werden. Diese Kalibrierung erfolgte mit der auflerst genauen, jedoch sehr zeitaufwendigen Coulome-ter-Methode. Hierfur wurde das Gerat WDS400 der Sartorius AG genutzt, welches die Prinzipien der Trockenschrankmethode und der Coulomertie in einem Gerat vereint. Fur eine Messung im WDS 400 werden die Partikel einzeln in der Messkammer platziert. Durch die Kammer wird permanent ein Stickstoffstrom geleitet, der auf eine Temperatur von bis zu 400 °C aufgeheizt werden kann. Durch diesen erwarmten Gasstrom trocknet die Probe und die Feuchtigkeit wird mit dem Strom aus der Messzelle entfernt. Das im Stickstoffstrom befindliche Wasser dann uber eine Messzelle geleitet, die aus stark hygroskopischen Phosphorpentoxid (P2O5) besteht. Hierbei wird das gesamte im Gas befindliche Wasser auf der Messzelle absorbiert. Die sich bei der Adsorption bil-dende Phosphorsaure (H3PO4) wird durch Anlegen eines elektrischen Feldes wieder in Phosphorpentoxid umgewandelt, wobei das chemisch gebundene Wasser in Wasserstoff und Sauerstoff aufspalten wird. Durch Messung des zur Regeneration benotigten Stro-mes kann nach dem Faraday’schen Gesetz die Anzahl der zuvor adsorbierten Wassermolekule direkt bestimmt werden. Durch die Messungen im WDS 400 wurde eine Kali-brierung des FID-Signals vorgenommen, mit deren Hilfe eine rasche Messung von bis zu 100 Einzelpartikeln je Versuch im NMR moglich war.
Versuchsergebnisse
Die Parameter der Experimente konnen Tab. 2 (Exp. 1-3) bzw. Tab. 3 (Exp. 4-6) entnommen werden. In den Versuchen 1-3 wurde zunachst der Einfluss eines verander-ten Partikelmassenstroms auf die Feuchteverteilung untersucht. Experiment 4-6 zeigen die Veranderungen der Feuchteverteilung durch eine Variation der Gaseintrittstempera-tur. Mit Hilfe von Gl. (15) und (17) konnen die kumulativen Feuchteverteilungen berechnet werden. Diese Gleichungen enthalten einige Parameter, die zunachst ermittelt werden mussen. Der Parameter p bestimmt den Verlauf der Trocknungskurve entspre-chend der Gl. (6). Dieser Parameter wurde durch Anpassung an die Messwerte der nor-mierten Trocknungskurve fur Einzelpartikel von Kettner u.a. [1] durch Minimierung der Fehlerquadratsumme ermittelt. Das Ergebnis dieser Anpassung ist in Bild 8 dargestellt.
Tab. 2
Parameter fur den Vergleich von experimentellen Daten und Berechnung fur die Variation des Partikelmassenstroms
Symbol Exp. 1 Exp. 2 Exp. 3 Unit
Mbed 0,982 0,820 0,976 [kg]
M p 1,7 1,3 1 [g/s]
Mg 125 125 125 [kg/h]
b 0,0712 0,0712 0,0712 [m/s]
J g ,in 80 80 80 [°C]
22,3 22,3 22,3 [g/kg]
Y 16,07 12,20 10,23 [g/kg]
X0 0,67 0,67 0,65 [kg/kg]
Xeq 0,09 0,08 0,06 [kg/kg]
K 14,20e-4 23,04e-4 27,53e-4 [-]
0 0,2 0,4 0,6 0.8 1
h [-]
Bild 8. Normierte Trocknungskurve von g-Al2O3 nach van Meel [3] entsprechend der Messwerte von Kettner et al. [1] und angepasst entsprechend der Gl. (6) mit p = 0,27 (SSQE = 0,0055)
Der erhaltene Wert (p = 0,27) wurde fur die alle weiteren Berechnungen verwendet. Die kritische Feuchte wurde von Kettner u.a. [1] mit Xcr = 0,28 spezifiziert. Der Modellpa-rameter K beinhaltet den Durchmesser und die Dichte der Partikel, die Gasdichte sowie die adiabatische Sattigungsfeuchte. Diese Werte konnen direkt berechnet oder gemessen werden. Weiterhin muss der gasseitige Stofftransportkoeffizient b bekannt sein, um den Wert fur K bestimmen zu konnen. Fur die Ermittlung dieses Koeffizienten werden in der Literatur verschiedene Modelle vorgeschlagen. In dieser Studie wird einer Sherwoodkorrelation nach Burgschweiger and T sotsas [2] verwendet, welche die axiale Dispersion im Gas im kinetischen Koeffizienten berucksichtigt. Als letzter Koeffizient muss die Gasfeuchte Y ermittelt werden. Dazu ist es erforderlich, die Feuchtigkeit in der Gasphase zu bilanzieren, wobei entsprechenden Modellvoraussetzungen zu treffen
waren. Beispielsweise ist fur die gewahlte Sherwoodbeziehung nach Burgschweiger and T sotsas [2] ein einfaches Kolbenstromungsmodell fur die Gasphase zu formulieren. Um jedoch das dargestellte Populationsbilanz nicht zu verkomplizieren, wird der Parameter Y durch einfache Anpassung an die experimentellen Ergebnisse ermittelt. In Tab. 2 und Tab. 3 sind die entsprechenden Werte fur Y und K fur die jeweiligen Versuche zusam-mengefasst.
Der erste Vergleich in Abb. 9 zeigt den Einfluss des Partikelmassenstroms auf die Feuchteverteilung. Wie in der Parameterstudie bereits beschrieben, fuhrt eine Erhohung des Partikelmassenstroms zur Verkurzung der Verweilzeit. Folglich werden breitere Feuchteverteilungen gemessen. Mit den gegebenen Parametern konnen die experimen-tell ermittelten Verteilungen gut mit Hilfe des Modells wiedergegeben werden. Der Wert der Gleichgewichtsbeladung der Partikel steigt mit erhohten Partikelmassenstro-men leicht an. Aufgrund der starken Hygroskopizitat hangt der Gleichgewichtszustand von der Temperatur und Feuchtigkeit des Gases ab. Bei grofleren Partikelmassenstro-men fallt die Gastemperatur bei gleichzeitigem Anstieg der Gasbeladung (siehe auch Tab. 2). Dies fuhrt zu hoheren relativen Luftfeuchten, welche bestimmend ist fur das Sorptionsgleichgewicht.
Die Experimente 4 bis 6 wurden fur unterschiedliche Gaseintrittstemperaturen durchgefuhrt. Eine Erhohung der Gaseintrittstemperatur fuhrt zu hoheren adiabatischen Sattigungsfeuchten. Durch die steigende Triebkraft konnen hohere Trocknungsraten erreicht werden. Bei sonst gleichen Versuchsparametern fuhrt dies wiederum zu schma-leren Feuchteverteilungen. Der Vergleich zwischen den experimentellen und berechne-ten Ergebnissen wird in Bild 10 aufgezeigt. Die gemessenen Verteilungen konnen dabei wiederum gut durch das vorgeschlagene Modell wiedergegeben werden.
Zusammenfassung
In dieser Studie wird ein Populationsbilanzmodell zur Beschreibung der Feuchte-verteilungen der partikularen Phase fur einen kontinuierlich betriebenen, ideal durch-mischten Wirbelschichttrockner prasentiert. Dabei wird das Modell soweit vereinfacht, so dass eine analytische Losung abgeleitet werden kann. Diese Losung erlaubt es, den Einfluss von Parametern wie der Trocknungskurve der Einzelnpartikel und dem
1
0.,8
0.,6
0,4
0.,2
0
■ Exp. 55°C
— Sim. 55°C
• Exp. 65°C
— Sim. 65°C
* Exp. 80°C
— Sim. 80°C --end of 1st DP
0,.1 00,.22
0,3 0,4
X [kg/kg]
00.,5 0.,6
0,7
Bild 9. Vergleich zwischen gemessenen und berechneten Verteilungen fur verschiedene Partikelmassenstrome
0 0.1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,(5 0,7
X [kg/kg]
Bild 10. Vergleich zwischen gemessenen und berechneten Verteilungen fur verschiedene Gaseintrittstemperaturen
Partikelmassenstrom (Verweilzeit) auf die Verteilung der Restfeuchte im Produkt zu untersuchen und zu diskutieren, Es wurde gezeigt, dass durch die Berucksichtigung der Verweilzeit als Eigenschaftskoordinate der dispersen Phase im Vergleich zu einem Mittelwertsmodell andere mittlere Partikelfeuchten ermittelt werden, Es wurde diskutiert, dass unter bestimmten Vorraussetzungen die Kapazitat des Trockners durch das Mittelwertmodells uberschatzt bzw, unterschatzt wird, Nur unter sehr speziellen Voraussetzungen liefern beide Modellansatze auf Ebene der mittleren Partikelfeuchte identische Ergebnisse,
Aus Grunden der Vereinfachung wurde beim Vergleich des Modells mit experi-mentellen Messdaten die Feuchtebeladung der Gasphase auf der Basis von Messwerten angepasst, Der Vergleich zwischen den berechneten und gemessenen Verteilungen der Partikelfeuchtebeladungen liefert eine gute Ubereinstimmung, Ahnlich gute Ubereins-timmungen erhalt man, wenn ein Modell zur Bilanzierung der Gasphase genutzt wird, Derartige Losungen sind jedoch viel aufwendiger und deshalb weniger lehrreich als die hier dargestellten Vereinfachungen, Durch die Verwendung von Populationsbilanzen ist es moglich, neben Feuchtebeladung auch weitere partikulare Eigenschaften, zu be-schreiben, welche direkt von der Verweilzeit des Produktes im Trockner abhangen. So-mit eroffnet dieser Ansatz neue Moglichkeiten zur Beschreibung von verteilten Eigen-schaften bei der kontinuierlichen Wirbelschichttrocknung, Fur die Praxis konnen diese Modelle genutzt werden, um die Produktqualitat zu verbessern und gleichzeitig die Pro-zesseffizienz zu erhohen,
Das Literaturverzeichnis
1, Distributed product quality in fluidized bed drying / C, Kettner, M, Peglow, T, Metzger, E, Tsotsas // Proceedings of the 15th International Drying Symposium, 20-23 August 2006, Budapest, - Vol, B, - P, 745-750,
2, Burgschweiger, J, Experimental investigation and modelling of continuous fluidized bed drying under steady-state and dynamic conditions / J, Burgschweiger, E, Tsotsas // Chem, Engng Sci,, 57 (2002), - P, 5021-5038,
3, Van Meel, D,A,: Adiabatic convection batch drying with recirculation of air / D,A, Van Meel // Chem, Engng Sci,, 9 (1958), - P, 36-44,
Аналитическая модель распределения частиц при непрерывной сушке в псевдоожиженном слое
М. Пеглов, Ч. Кеттнер, Т. Мецгер, Е. Тсотсас
Университет Отто-фон-Герике, Магдебург, Германия
Ключевые слова и фразы: измерение влажности; псевдоожиженый слой; распределение частиц; сушка; ядерно-магнитный резонанс.
Аннотация: Сушка в псевдоожиженном слое имеет большое практическое значение, так как дает высокие результаты, не требует больших вложений и затрат на ее содержание, а оборудование, соответственно, обладает высокой эксплуатационной надежностью. В соответствии с традиционными подходами к моделированию непрерывной сушки дисперсные твердые частицы рассматриваются как фаза со средними свойствами, такими как размер частиц, содержание влаги и тепла. Для того чтобы лучше понять сущность взаимодействия между условиями процесса, свойствами материала и качеством продукта необходимо расширить традиционные модели сушки до описания влияния свойств распределенного материала. Для этой цели представляется необходимой концепция баланса населенности. В настоящей статье представлено наиболее простое и возможное аналитическое решение задачи распределения влаги в частицах в непрерывном хорошо промешанном псевдоожиженном слое. Это решение значительно облегчает изучение влияния таких параметров, как кривая сушки одиночной частицы и скорость потока частиц (время пребывания) на распределение остатков влаги в продукте. Кроме того, представлена новая методика измерения распределения влаги в высушенных твердых частицах. Результаты эксперимента сравниваются с моделью баланса населенности.
An Analytical Population Balance Model for Continuous Fluidized Bed Drying
M. Peglow, Ch. Kettner, T. Metzger, E. Tsotsas
Otto-von-Guericke-Universitat, Magdeburg, Germany
Key words and phrases: drying; fluidized bed; moisture measurement; nuc-lear-magnetic-resonance; population balance,
Аbstract: Drying in fluidized beds is of great practical significance because of good performance, low investment and maintenance costs and robustness of the respective equipment, Traditional modeling approaches for continuous dryers consider the disperse solids as a phase with average properties such as particle size, moisture content and enthalpy, To gain a better understanding of the interaction between process conditions, material properties and product quality the traditional drying models basing on averages need to be extended to describe the effect of distributed material properties, For this extension the concept of population balances provides the adequate framework, In this paper the simplest possible analytical solution for particle moisture distribution in a continuous, well mixed fluidized bed dryer is presented, These solutions enable to
easily investigate and discuss the influence of parameters like single-particle drying curve and particle flow rate (residence time) on the distribution of residual moisture in the product, Additionally a new technique is presented to measure the moisture distributions of the dried solids, The experimental results are compared with the population balance model,
Modele analytique de la balance de population lors du sechage continu dans une couche pseudo-liquide
Resume: Le sechage continu dans une couche pseudo-liquide a une grande importance pratique puisqu’il donne de hauts resultats, ne demande pas de frais et de depenses pour le maintient, et l’equipement possede une grande securite d’expoitation, Conformement aux approches traditionnelles pour le modelage du sechage continu les particules solides dispersees sont considerees comme une phase avec les particularites moyennes comme, par exemple, les dimensions des particules, le contenu de l’humidite et de la chaleur, Pour mieux comprendre l’essence des relations entre les conditions du processus, les proprietes et la qualite du produit il faut elargir les modeles traditionnels du sechage jusqu’a la description de l’influence des proprietes du materiel de la repartition, Dans ce but on presente la conception de la balance de population, Dans cet article on donne la plus simple et la plus possible solution analytique du probleme de la repartition de l’humidite dans les particules dans une couche pseudo-liquide bien melee, Cette solution facilite considerablement l’etude de tels parametres comme une courbe de sechage dite «d’une seule particule» et la vitesse du courant des particules (temps de residence) sur la repartition du reste de l’humidite dans le produit, Outre cela est presentee une nouvelle methode de la mesure de la repartition de l’humidite dans les particules solides sechees, Les resultats de l’experiment sont compares au modele de la balance de population,
