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MATHEMATISCHE MODELLIERUNG DES GASTRENNUNGSVERFAHRENS NACH DEM KURZZYKLISCHEN ADSORPTIONSVERFAHREN OHNE ERWARMUNG
S. Putin1,2, S. Skwortzow1,2, O. Schejkin2
Lehrstuhl “Informationsverfahren undSteuerung”, TSTU (1)
BSuB “Tambower wissenschaftliches Forschungsinstitut fur Chemie”, (2)
Der Beitrag ist von Mitglied des Redaktionskollegiums Professor W.I. Konovalov vorgelegt
Schlusselworter und Wendungen: kurzzyklische Adsorption ohne Erwar-mung; Adsorptionsabtrennung des Gasgemisches.
Zusammenfassung: In diesem Beitrag wird mathematisches Modell fur Ver-fahren der Adsorptionsabtrennung des Gasgemisches nach kurzzyklischen Adsorpti-onsverfahren ohne Erwarmung ausgearbeitet. Mittels dieses Modells kann man Vielad-sorbersanlagen mit den komplizierten geometrischen Kennzeichnungen der Adsorber projektieren.
Verzeichnis
a - SorptionsgroBe der Komponente im Adsorber, Mol/m3;
A - Adsorber;
b - Koeffiziente der Lenmurische Isotherme; D - Drossel;
G - Molar Verbrauch des Gasgemisches, Mol/sec;
K - Klappe;
L - Lange der Sorbensschicht, m;
N - Zahl der Elemente, St.;
Oxyz - Rechtwinkliges Koordinatsystem im Adsorber;
p - Partialdruck der Komponente, Pa;
P - Druck des Gasgemisches, Pa;
R - Universelle Gaskonstate, Pa-m3/(mol-K); RSV - Ruckschlagventil;
S - Flacheninhalt des Durchgangsquer-schnitts, m2;
T - Absolute Temperatur, K;
V - Volume der Schicht, m3;
w - Lineare Geschwindigkeit des Stromes,
m/sec;
P - Kinetischer Koeffizient der Sorption,
1/sec;
J/mol;
8 - Summenporigkeit der Schicht;
AH - Thermischer Effekt der Sorption,
T - Zeit des Verfahrens, sec;
T hEZ - Zeit des Halbzyklus, sec; y - Grad der Offnungsbreite der Klappe, %.
Unter- und Oberindexe
Aus - AusgangsgroBe;
Auswasch - Auswaschgasgemisch;
Beh - GroBe im Behalter;
Eff - EffektivgroBe;
Ein - EingangsgroBe;
Gw - Gleichgewichtswert;
kgg - Komponente des Gasgemisches;
MSK - Mehr sorbiert Komponente;
Nahrung - Ausgangsgaswichtswert (Nah-rung);
Vgg - Verbrauchsgasgemisch;
WSK - Wenig sorbiert Komponente; x - Grenzwert .
Die auf Selektivabsorptionsverfahren der Komponenten von Gasmischungen funk-tionierenden Gastrennungsanlagen kommen zur umfassenden Verwendung in moderner Entwicklung der Weltindustrie. Die Vorzuge dieser Anlagen sind niedrige Energieauf-nahme, Mobil, rasche Arbeitsgeschwindigkeit beim Beginn des Arbeitsablaufes, mog-liche Regelung des Verhaltnises der Bestandteile beim Trennungsverfahren. Deshalb sind diese Anlagen mit Erfolg in verschiedenen Bereiche der Lebenstatigkeit, Chemie und Erdolchemie, Stahlindustrie, Energetik, Medizin, Militartechnik zu verwenden [1].
Man sieht bei der Analyse der modernen Technologien und Erforschungen im Be-reich der Modellierung und Steuerung der Adsorptionsverfahren, daB das Schaffen der Zalenimitationssysteme fur Adsorptionsverfahren auf kurzzyklischen Adsorptionsverfahren ohne Erwarmung sehr aktuell ist.
Das technologische Schema des Adsorptionsverfahrens fur Luftgasmischung ist an der Abb. 1 dargestellt.
Die komprimierte Gasmischung tritt in Kollektor mittels der Klappen Ki (bei
i=1,NA ) ein. Wenn die Klappe Ki geoffnet ist, so ist die Klappe K* entsprechend geschlossen. Die Gasmischung tritt mittels der Klappe K{ in Adsorber Ai ein. Das Adsorbens adsorbiert ein oder ein paar Komponenten selektiv von der Gasmischung. Die mit der weniger sorbierten Komponente (WSK) konzentrierte Gasmischung tritt mittels des Ruckschlagventils RSVi aus. Der Teil von der mit WSK gesattigten Gasmischung wird bis atmospharischen Druck in Drossel D gedrosselt und in Adsorber Ai+1 ruck-laufig ausgetreten. Die Wechselwirkung zwischen WSK und der mehr sorbierten Komponente (MSK) lost Desorption der MSK und Regeneration des Adsorbens aus. MSK wird mittels der Klappe K*+1 ausgetreten. Die Klappen werden in gleiche Zeit-abschnitte т hzyk. umgeschaltet.
In der Anlage, die an Abb. 1 dargestellt ist, werden die Adsorber mit dem wech-selnden Durchgangsquerschnitt der Schicht und mit der wechselnden Stromung der Gasmischung verwendet. An Abb. 2 ist die Anderung des Durchgangsquerschnitts der Schicht in der Stromung der Gasmischung dargestellt.
Nehmen wir an, daB rechtwinkliges Koordinatsystem im Adsorber untergebracht wird. Dabei wird Ox-Achse als Langsachse der Schicht gerichtet, und werden Oy-Oz- Achsen als Querachsen gerichtet.
Im mathematischen Modell der Verfahren, die im Adsorber verlaufen, gibt es die folgende Annahme:
1. Die Warmefaktoren wirken sehr wenig auf Sorptions-und Hydromechanisch-verfahren, die in Anlage verlaufen.
2. Der Druckabfall der Gasmischung ist entlang der kornigen Schicht des Adsorbens gering [2].
3. Die Geschwindigkeit des Massendurchflusses entlang der Ox-Achse ist groBer, als die Geschwindigkeit des Massendurchflusses entlang der Oy-Oz- Achsen.
4. Die Adsorptionsisotherme stimmt mit Desorptionsisotherme uberein [3, 4].
5. Das Vorhandensein einen Komponenten vermindert die Sorptionsfahigkeit der anderen.
6. Die Granula der Adsorptionsschicht haben gleiche Abmessungen und gleiche Sorptionsfahigkeiten.
7. Die physikalisch-mechanischen Eigenschaften der Granula und Konstrukti-onsdaten der Anlage verandern sich bei Funktion der Anlage nicht.
Endsprechend diesen Annahmen kann man mathematische Beschreibung den Verfahren, die im Sauerstoffkonzentrator verlaufen, so formulieren.
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2003. Том 9. № 1. Transactions TSTU.
f N
AI ГЛ An ■ b: ■ ANa
1 I
RSV,
Lufteintritt ---------^
RSV,
II
hX-
K
II
к
II
■X
+rsvNk °na
hx-
K
N A
к
N A
■o
ws
MSK
H>
Abb. 1. Das technologische Schema des Adsorptionsverfahrens
Abb. 2. Oxyz - Koordinaten im Adsorber mit dem wechselnden Durchgangsquerschnitt
Dabei k = 1,Nkgg , j = 1,NAj=\, NA.
Die Materialbilanz der Komponenten im Adsorber wird mittels der Gleichung dargestellt:
dpi dak d(w1 pi)
e — + RT—— +—---------—=0,0 < x < L ,t> 0. (1)
dx dx dx
Die Anfangsbedingungen werden fur Cleichung der Materialbilanz auf solche Weise dargestellt:
ai (x,t) = a]ko (x), pi (x,t) = pjQ (x), 0<x<L, t = 0 . (2)
Die Begrenzungsbedingungen werden fur Gleichungen (2) auf solche Weise dargestellt:
Bei Adsorption:
Bei Desorption:
d(wJ pi)
---- -------(L,t) = 0, pi (0,t) = pk . (3)
dx 1 1пит
d(w1pi )
----- -----(0,t) = 0, pi (L,t) = pi . (4)
OX лпром
Daltonsches Gesetz:
Pj = pi + p2 +...+pJNm, j=1,Nа • (5)
Die Gleichungen der Sorptionskinetik wurden aus der Quellen mit ausfuhrlichen Beschreibungen den Kinetikgleichungen mit verschiedener Struktur und aus der Ver-
gleichsanalyse ausgesucht. Deshalb wird die folgende Gleichung als annahernde Kine-
tikgleichung ausgesucht:
da1, , ■
= Pi («j -aI). (6)
d т
Die Sorptionsisothermen sind modifizierte Lengmursche Gleichungen, die die Gleichgewichtskapazitat des Sorbens in bezug auf entsprechende Beimischung bei dy-namischen Bedingungen bestimmen.
i ak ■bi ■ pi
aj =-----------1 1----—. (7)
1+bi pi +...+bNKc pjKc
Dabei ak ist Sorbenskapazitat in bezug auf Komponente i
Die Koeffizienten bi werden mittels des Verhaltnisses ausgerechnet:
bi = bi0 exp
*Hk
R
1 _ _L
T ~ T
Dabei T0 ist Temperatur, bei der die Gleichgewichtsgroften bekannt sind.
Die Koeffizienten bi0 werden mittels der Gleichung (9) ausgerechnet.
Dabei T = T0.
Die Gleichungen fur Berechnung des Druckes im Adsorber werden auf solche Weise dargestellt:
Veff dPi . Ld(a( + a2 +... + a]N )
j-=Ge” _ Gaus _f----------------------—кс—S (x) dx. (9)
R -T dT J J 0 дт
Die Anfangsbedingungen fur Cleichung der Dynamik des Druckes werden auf solche Weise dargestellt:
P1 (T) = P1MSK , T = °. (10)
Die Gleichung der Geschwindigkeit entlang der Sorptionsschicht wird auf solche Weise dargestellt:
( ) (0)S(0) V(x).B dP (11)
w (x) = w (0)------------------. (11)
S (x) S (x) - P dT
Dabei w(0), w (x = L) sind Geschwindigkeiten der Gasmischung im Eingang und im Ausgang. Sie werden auf solche Weise dargestellt:
Die Begrenzungsbedingungen werden fur Gleichungen (11) auf solche Weise dargestellt:
w1 (x) = G e‘n R T , x = 0. (12)
1 P}S (x)
Um die materiellen Stromungen miteinander zusammenzubinden, muft man zu-satzliche Gleichungen in mathematisches Modell einfuhren.
Die Gleichung der Bindung fur materielle Stromungen.
Verbrauch und Richtung der Stromung im Stirnquerschnitt der Adsorbensschicht werden mittels Verhaltnises gerechnet:
s-r em Gi =
_GK * (V K * (TXP1 ,PMSK ), V K* > 0
j 1 1 (13)
GK ■ ( VK . (T),PNahrung ,Pj ), VK* = °.
Verbrauch der Gasmischung wird als Summe des durch die Klappen K1, i =1, N ^ durchgefuhrten Verbrauchs gerechnet:
N А
GMSK =^GK 1 (VK1 (T),Pj ,PMSK ) . (14)
Kj
j=I j
Der Partialdruck der j -Komponente im MSK wird auf solche Weise gerechnet:
1 NА -----
—ZGK* • Pi (0,т),t =1,Nkgg . (15)
MSK J =I ’
tMSK G ^—‘Ki
' ' \ /Ч1; ‘ . і ■
Der Verbrauch der Gasmischung (Nahrungsmischung), die durch Anlage ver-braucht wird, wird auf solche Weise gerechnet:
N А
G Nahrung =IGk . (УK . (т),PNahrung ,Pj ) . (l6)
Kj к.
J=I 1 1
Der Verbrauch der mit dem Sauerstoff sattigenden Gasmischung (wSK) wird auf solche Weise gerechnet:
N А
GwSK =^Grsv. (УRSV. (PJ ,Pwsk ,т),PJ ,PwSK ). (l7)
J=I 1 1
Der Partialdruck der j -Komponente im WSK wird auf solche Weise gerechnet:
l N А
ptwSK = G ^Z,GRSVj ■ ptRSV ■ (l8)
GwSK j=I j RSVJ
Der Verbrauch der durch Ruckschlagventil gehenden Gasmischung (wSK) wird auf solche Weise gerechnet:
Grsvj = Gkoj (уко’ (Pj,PwSK ,т),Pj,PwSK ). (l9)
Der Partialdruck der durch j-Ruckschlagventil gehenden i-Komponente wird auf solche Weise gerechnet:
( \
,J + G . PJ+1 + Gaus . PJ
j 1
Pi =--------
RSV
G
'J ~rSVj
G .P1 + G .P^+1 + Gaus.P
DJ lD. DJ+l D . l J D.
V j J+1 j у
(20)
Der Verbrauch der durch Endschnitt des j-Adsorbers gehenden Gasmischung wird auf solche Weise gerechnet:
G aus( т) = G (т) + G (т) + G (т). (21)
J v ' Dj D.+i RSV’ v ' y '
J j+1 J
Der Verbrauch der durch Drossel gehenden Gasmischung wird als Funktion be-stimmt:
G (т) = G (q ,P’,P’+l). (22)
Dj J D. D. J 1+1 v y
Der Wert des k-Indexes wird aus der Bedingung bestimmt: wenn (k + 1) > NA , so k = 1.
Die Abhangigkeit des durch Drossel gehenden Verbrauches GK , GK * , GRSV ,
Gd von Druckanderung und die Graften ihren Offnungen sind mittels der annahernden Gleichungen zu bestimmen. Um die genaue Rechnung zu machen, muft man die Ver-brauchscharakteristiken der Klappen und die Ergebnisse der Laborprufungen ausnutzen.
Fur mathematische Beschreibung der aufteren Wirkung muft man Eingangsdruck-anderung PNahrung (т) zugeben. Das verwirklicht sich gew6hnlich mittels Reduzierven-
til.
PNahrung (т) = const. (23)
Temperatur und chemischer Bestand des Ausgangsgasgemisches fur Sauerstoff-konzentrator sind konstant in bezug auf der Zeit:
T (т) = const, p (т) = const. (24)
MSK und WSK werden in Behalten eingetreten. Dabei kann man annehmen, dafi die Atmosphare ein Behalter mit unendlichen Volumen ist. Der Druck des Gasgemisches im Behalter, der die Funktionen PMSK (т) und PWSK (т) bestimmt, wird mittels Diffe-rentialgleichung beschrieben:
Dabei Vbehl , Pbeh - Volume und Druck im Behalter, G1 - Verbrauch MSK oder WSK , der zur Behalter von Anlage eingetreten wird, Gvgg - Verbrauch des Gasgemisches, den der Verbraucher annimmt, Pvgg - Druck im Verbrauchersystem, qvgg -
Durchlassigkeit des Behalter - Verbraucher - Systems.
Die Anfangsbedingung fur Gleichung (25) ist Pbehl (0) = PNahrung . Nehmen wir an,
daB Behalter ein Objekt bei bestandigen Parameter ist. Partialdruck der k - Komponente bei Ausgang ist Partialdruck im Apparat. Um die Dynamik der Konzentrationen bei Ausgang des Behalters zu berechnen, muB man folgende Differentialgleichungen aus-nutzen:
dabei k = 1, Nkgm, 1» WSK v MSK .
Die Anfangsbedingungen fur System (26) sind p^ (т) = pkb, т = 0.
Die Verbrauchsgrofien G1, Gvgg sind Funktionen des Druckabfalles und der
Durchflussigkeit, die es vor - und - nach Behalter gibt.
Die aufiere Wirkungen beziehen sich, in der Regel, auf die Schieben der Vertei-lungs-und Auswahlsklappen.
1. Глупанов В.Н., Шумяцкий Ю.И., Серегин Ю.А., Брехнер С.А. Получение кислорода и азота адсорбционным разделением воздуха // Промышленная и санитарная очистка газов. Обзорная информация, ЦИНТИХИМНЕФТЕМАШ, 1991.
2. Акулов А. К. Моделирование разделения бинарных газовых смесей методом адсорбции с колеблющимся давлением // Докторская диссертация. С.-Пб.:ГТУ, 1996. С. 304.
3. Salil U. Rege, Ralph T. Yang Limits for Air Separation by Adsorbtion with LiX Zeolite, Ind. Eng. Chem.Res. 1997, 36, 5358-5365
4. Ravi Kumar Vacuum Swing Adsorbtion Process for Oxygen Production - A Historical Perspective, Separation science and technology, 31(7), pp. 877-893, 1996.
G - Gvgg (q vgg ,Pbeh 1,Pvgg ), 1» WSK vMSK . (25)
R • T d т
(26)
Literatur
Математическое моделирование процесса разделения газовой смеси по методу короткоцикловой безнагревной адсорбции
С.Б. Путин1’2, С.А. Скворцов1’2, О.В. Шейкин2
Кафедра “Информационные процессы и управление ”, ТГТУ (1);
ФГУП “ТамбовНИХИ” (2)
Ключевые слова и фразы: адсорбционное разделение; безнагревные короткоцикловая адсорбция; газовые смеси.
Аннотация: Разработана математическая модель процесса адсорбционного разделения многокомпонентной газовой смеси по методу короткоцикловой безнагревной адсорбции. Полученная модель позволяет рассчитывать многоадсор-берные установки со сложной геометрией адсорберов.
Mathematical Modeling of the Process of Gas Mixture Separation Using the Method of Short-Cycle without Heating Adsorption
S.B. Putin12, S.A. Skvortsov12, O.V. Sheikin2
Department “Information Processes and Control”, TSTU (1);
FGUP “Tambov Research Chemical Institute” (2)
Key words and phrases: adsorption separation; non-heating short-cycle adsorption; gas mixtures.
Abstract: Mathematical model of the adsorption separation process of multi-component gas mixture using the method of short-cycle adsorption without heating is developed. The obtained model allows calculating multi-adsorbent sets with complex geometry of adsorbers.
Modelage mathematique du processus de la separartion du melange par la methode de l’adsorption sans chauffage a court cycle
Resume: Est elabore le modele mathematique du processus de la separartion adsorptive du melange gazeux par la methode de l’adsorption sans chauffage a court cycle. Le modele regu permet de calculer les dispositifs multiadsorbants avec la geometrie complexe des adsorbants.
