CC BY
43
УДК 665.71:519.85
Математизация и моделирование - основа инженерных химико-технологических специальностей
Р.Н. БАХТИЗИН, д.ф.-м.н., проф., ректор
ФГБОУ ВО Уфимский государственный нефтяной технический университет (Россия, 450062, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Космонавтов, д. 1). E-mail: [email protected]
В.Ю. КЕРИМОВ, д.г.-м.н., проф., завкафедрой теоретических основ поисков и разведки нефти и газа
Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина (национальный исследовательский университет) (Россия, 119991, Москва, Ленинский пр., д. 65). E-mail: [email protected]
А.О. ШЕМЯКОВ, к.т.н., доцент, начальник управления инноваций, стратегии и коммуникаций
ФГБОУ ВО Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, д. 4). E-mail: [email protected] А.М. ГЮЛЬМАЛИЕВ, дхн., проф., г.н.с.
Институт нефтехимического синтеза им. А.В. Топчиева РАН (ИНХС РАН) (Россия,119991, Москва, Ленинский пр., д. 29). Н.Ч. МОВСУМ-ЗАДЕ, к.т.н., н.с.
Институт информационных технологий НАН Азербайджана (Азербайджан, AZ1141, г. Баку, ул. Б. Вахабзаде, д. 9а).
В работе приведены основные математические методы, применяемые в различных курсах нефтяных специальностей, моделирование поиска и разведки нефтяных и газовых месторождений, а также оптимизация при описании процессов нефтегазохимии. Предложены способы использования статистического планирования для определения оптимальных параметров реакций. Показаны расчеты параметров рециркуляции, а также использования математических методов для определения химических, физических и термодинамических параметров молекул и систем, которые другими методами получить невозможно. В данной работе предложены модели управления различными нефтегазовыми процессами, реакциями и комплексами.
Ключевые слова: моделирование, оптимизация, расчеты, математические методы, статистическое планирование, процессы управления, рециркуляция, рециркуляционные процессы.
В настоящее время основными задачами нефтегазового комплекса является создание новых высокоэффективных процессов и совершенствование уже существующих, что возможно только с помощью разработки и использования систем автоматизированного проектирования и оптимизации химико-технологических процессов, развитие которых обусловлено широким и глубоким внедрением вычислительной техники и прикладного математического обеспечения.
Основой этих систем является прикладная математика, методы математического моделирования, математической оптимизации, заключающиеся в представлении свойств объекта с помощью математической модели и математических методов.
В начале второй половины прошлого столетия было дано строго количественное определение скорости реакции как
изменение количества превращающегося вещества в единицу времени. Вслед за этим были установлены основные типы зависимости скорости химической реакции от концентрации реагирующих веществ, от температуры и других факторов, влияющих на ход химического превращения. Бурный рост химической промышленности в послевоенные годы обусловил пересмотр способов исследования и оптимизации химико-технологических процессов. Применявшиеся ранее для изучения многофакторных химических процессов однофакторные методы не гарантировали оптимальности разработанных режимов, требовали длительного времени, давали недостаточное количество информации об изучаемом объекте. Все это стало основой быстрого развития и внедрения в практику статистических методов планирования экстремальных экспериментов.
Конечной целью исследования с применением статистических методов планирования является получение математического описания процессов в оптимальной области. Полученные таким способом математические модели могут быть использованы не только для выявления оптимальных режимов, но и как источник информации, необходимой для создания систем оптимального управления процессом.
При решении основных задач химических технологий необходимо полное использование целевых продуктов, что достигается проведением химических реакций с рециркуляцией.
Интересны также последние возможности физической химии, которая является симбиозом физики и математики. Современная квантовая химия обясняет, как устроен микромир на молекулярном уровне, и позволила с достаточно высокой степенью достоверности производить численный прогноз. Этот новый метод физической химии дал возможность одним расчетом получить структурные, физические, химические и термодинамические параметры. Создание мощного программного обеспечения наряду с самим развитием ЭВМ сделало такой прогноз практически доступным широкому кругу исследователей разных направлений.
Химические реакции и процессы подвергаются исследованиям с использованием математических методов, которые позволяют получать достаточно объективные и достоверные результаты, что является очень важным для любой исследовательской работы.
В последние годы во всех сферах экономики, в том числе и в промышленности, большое внимание уделяется совершенствованию процессов управления. Достижения науки и техники позволяют осуществлять дальнейшее совершенствование уже созданных автоматизированных систем управления (АСУ) и поднять технический и научный уровень вновь созданных АСУ. Дальнейшее развитие АСУ промышленных предприятий нашло свое выражение в качественно новых системах - интегрированных автоматизированных системах управления. Объективным условием для их создания явился выпуск отечественной промышленностью электронно-вычислительных машин (ЭВМ). Вместе с тем технологические процессы переработки и выдачи информации намного усложнились, поэтому создание новых информационно-вычислительных систем становилось необходимым для решения математических задач.
Развитие системы автоматического проектирования в проектных и научно-исследовательских институтах и конструкторских бюро обусловлено широким внедрением средств вычислительной техники и прикладного математического обеспечения. В основе таких систем лежит бурно развивающийся метод математического моделирования -изучение свойств объекта на математической модели. Его целью является определение оптимальных условий протекания процесса, управление им на основе математической модели и перенос результатов на объект.
Основным понятием метода математического моделирования является понятие математической модели.
Математической моделью называется приближенное описание какого-либо явления или процесса внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.
Математическое моделирование включает три взаимосвязанных этапа:
1) составление математического описания изучаемого объекта;
2) выбор метода решения системы уравнений математического описания и реализация его в форме моделирующей программы;
3) установление соответствия (адекватности) модели объекту.
На этапе составления математического описания предварительно выделяют основные явления и элементы в объекте и затем устанавливают связи между ними. Далее для каждого выделенного элемента и явления записывают уравнение (или систему уравнений), отражающее его функционирование. Кроме того, в математическое описание включают уравнения связи между различными выделенными явлениями. В зависимости от процесса математическое описание может быть представлено в виде системы алгебраических, дифференциальных, интегральных и ин-тегродифференциальных уравнений.
Продолжая разговор о значении математизации в инженерных специальностях, хотелось бы отметить их важность в исследованиях химико-технологических процессов. Так, представление о том, что химическая реакция протекает во времени, возникло у первых химиков, сознательно наблюдавших химические явления. Сосредоточив свое внимание на конечном этапе реакции, они рассматривали время как фактор, необходимый для превращения исходного вещества в конечный продукт. Меняя условия проведения процесса, например умеренно или интенсивно нагревая
сосуд с превращаемым веществом, можно было заметить, что в зависимости от этих условий реакция протекает быстрее или медленнее, с большей или меньшей скоростью. Однако путь от этих качественных представлений до научной формулировки понятия скорости химической реакции оказался весьма долгим. Только в начале второй половины прошлого столетия было дано строго количественное определение скорости реакции как изменения количества превращающегося вещества в единицу времени и в единице объема зоны, в которой протекает химическая реакция.
Кинетика как наука о закономерностях развития во времени различных процессов находит перспективное применение в области описания динамики различных процессов, особенно патологических в биологии. Поэтому не удивительны попытки применять методы кинетического анализа для описания развития злокачественных опухолевых процессов как в эксперименте, так и в клинике.
Химия - наука об изменениях, происходящих в смешанном теле, поскольку оно смешанное. Эти слова были написаны более 200 лет назад основоположником научной химии М.В. Ломоносовым в его знаменитой работе «Элементы математической химии» (1741). Как видим, на заре, можно сказать, развития науки химии были высказаны мнения о значении математики в этой науке.
Спустя 100 с лишним лет после Ломоносова другой великий русский ученый-химик, Д.И. Менделеев, в своем знаменитом труде «Основы химии» (1869) дал такое определение химии: «Ближайший предмет химии составляет изучение однородных веществ, из сложения которых составлены все тела мира, превращений их друг в друга и явлений, сопровождающих такие превращения».
Это определение сущности одной из основных естественных наук подчеркивает различие между так называемой химической статикой и химической динамикой. Химическая статика включает изучение строения молекул вещества и химическую термодинамику. Химическая динамика, или, как мы говорим теперь, химическая кинетика, - это наука о химическом превращении, химическом процессе.
Ход химических реакций контролируется многими способами. Можно следить за накоплением во времени конечного продукта реакции или убылью количеств исходных веществ. Обычно эти зависимости изображаются графически в виде так называемых кинетических кривых реакции. Иногда в процессе реакции наблюдают, как изменяется во времени какое-либо из свойств реагирующей смеси, например окраска, электропроводность, спектр или давление (в случае взаимодействия газообразных веществ) и т. п. Изменение свойства во времени также представляется в виде кинетической кривой.
Проблемы дальнейшего развития и совершенствования химической промышленности требуют правильного и рационального решения многих задач химической технологии. Главная из них - получить целевые продукты с максимальным выходом при полном использовании исходного сырья.
Задача по определению рентабельного варианта осуществления комплексных и многостадийных процессов ранее не могла быть решена из-за отсутствия показателей процесса при установившемся состоянии для смешивания потоков, а также из-за отсутствия математической теории, связывающей все элементы комплексного процесса в единую систему. Но даже тогда, когда величины выходов продуктов при установившемся состоянии принимались грубо ориентировочно, при попытках определения веса потоков и составления материального баланса сопряженно работающих (одно- и многостадийных) процессов посредством постепенного подбора не удавалось рассчитать все тео-
2 • 2017
НефтеГазоХимия 23
ретически возможные варианты сопряжения отдельных процессов и выбрать из них наиболее рентабельные. Проводимые таким образом весьма примитивные, далекие от точности расчеты были настолько громоздки и трудоемки, что выбрать оптимальный вариант становилось практически невозможно.
Отсутствие же соответствующих математических зависимостей, связывающих все элементы комбинированной комплексной системы, не позволяло при таких расчетах использовать современные вычислительные машины: из-за неточности расчетов по определению весов отдельных потоков почти всегда наблюдалась диспропорция между фактическими мощностями отдельных агрегатов одной и той же инстанции.
Применение теории рециркуляции позволяет решить все эти задачи с большой точностью, использовать современную вычислительную технику (что служит основой для автоматизации производственных процессов), а также широко применить методы линейного программирования.
Вместе с тем технологические процессы сбора, переработки и выдачи информации намного усложнились. В 19601970-е годы практика автоматизации управления на предприятиях с непрерывным характером производства шла по пути раздельной разработки систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) и систем организационно-экономического управления предприятием в целом (АСУ П). ЭВМ второго поколения не позволяли строить эффективные многомашинные комплексы, обеспечивающие взаимосвязанное решение функциональных задач различных иерархических уровней управления и принадлежащих различным подсистемам. Требования совершенствования управления крупными предприятиями, появление новых средств измерения, сбора и переработки информации, и особенно ЭВМ третьего поколения, обусловливают необходимость и возможность создания качественно новых систем управления предприятиями - интегрированных автоматизированных систем. Эти системы должны осуществлять оптимальное управление предприятием, решая наряду с задачами технико-экономического управления предприятием в целом и задачи управления технологическими процессами.
В зависимости от конкретной реализации процесса и его аппаратурного оформления все многообразие химико-технологических процессов и других технологий можно разделить на четыре класса, исходя из временного и пространственного признаков:
- процессы, переменные во времени (нестационарные);
- процессы, не меняющиеся во времени (стационарные);
- процессы, в ходе которых их параметры изменяются в пространстве;
- процессы без пространственного изменения параметров.
Так как математические модели являются отражением соответствующих объектов, то для них характерны те же классы, а именно:
- модели, неизменные во времени статические модели;
- модели, переменные во времени динамические модели;
- модели неизменные в пространстве (модели с сосредоточенными параметрами);
- модели, изменяющиеся в пространстве (модели с распределенными параметрами).
Математическое описание в статических моделях не включает время как переменную и состоит из алгебраических либо дифференциальных уравнений в случае объектов с распределенными параметрами. Примером объекта, описываемого статической моделью, служит аппарат пол-
ного смешения объемом V в установившемся режиме работы, в который непрерывно подаются реагенты А к В в количестве уа, ув (уа + ув = V) и отводится продукт реакции. Математическое описание аппарата включает следующие уравнения материального баланса (для простоты тепловой баланс не рассматривается):
у(Сао - СА) ^ САСВ;
у(СВо - Св^к СА С0,
где к - константа скорости реакции.
Динамическая модель отражает изменение объекта во времени. Математическое описание таких моделей обязательно включает производную по времени. Часто динамическую модель объекта строят в виде передаточных функций, связывающих входные и выходные переменные (представление динамических моделей в виде передаточных функций особенно удобно для целей управления объектом). Примером динамической модели может служить модель аппарата полного смешения, но работающего в неустановившемся режиме. В этом случае математическое описание аппарата использует дифференциальные уравнения материального баланса, включая производную по времени.
Математическая модель является системой уравнений математического описания, отражающей сущность протекающих в объекте явлений, для которой определен алгоритм решения, реализованный в форме моделирующей программы. Согласно этому определению, математическая модель должна рассматриваться в совокупности трех ее аспектов: смыслового, аналитического и вычислительного.
Родоначальником статистического планирования экспериментов является английский ученый Роберт Джеймс Фишер. Планирование экстремальных экспериментов начало свое развитие в 1951 году после выхода первых работ Бокса и Уилсона, позже, в 1960 году, появились первые работы В.В. Налимова, посвященные методам статистического планирования экспериментов с целью оптимизации технологических процессов. Изучая статистическое планирование, надо отметить, что основными недостатками математических моделей, полученных с помощью классического регрессивного анализа, являются корреляция между коэффициентами а также трудности в оценке ошибки расчетного значения параметра оптимизации. Недостатки классического регрессионного анализа затрудняют его применение, так как какая-либо физико-химическая интерпретация уравнений регрессии, их переменных и эффектов их взаимодействия затруднительна. Наряду с этим регрессионный анализ является весьма эффективным с точки зрения математической статистики и удобным для экспериментатора методом, позволяющим представить в компактной форме всю полученную из экспериментов информацию о процессе. Поэтому постоянно предпринимались попытки устранить тем или иным способом недостатки классического регрессионного анализа. Например, вычислительные трудности в значительной мере удается устранить благодаря применению ортогональных полиномов Чебышева или графоаналитического метода.
После выхода в свет работ Бокса и Уилсона, Бокса и Хаптера и др. наметилась возможность создания нового направления - статистического планирования экспериментов. Использование статистических планов дает исследователю возможность не только устранить основные недостатки классического регрессионного анализа, но и значительно повысить эффективность эксперимента.
Статистическое планирование первого порядка было предложено Боксом и Уилсоном.
Построение плана первого порядка начинается с выбора интервала изменения факторов.
Введем обозначения: - z1j и z2/■ - нижняя и верхняя границы изменения факторов соответственно; у - параметр оптимизации.
Тогда, например, для двухфакторной задачи область факторного пространства, подлежащая изучению, будет иметь вид прямоугольника с координатами угловых точек:
1^21, ^2); 2(^, z12); 3(z21, z22); 4(^, z22);
- z0/ - координаты центра изучаемой области;
- Z// - координаты любой точки.
Закодируем значения переменных по формуле
х// = 22// - z1/ - 22/! z2/ - 21/, где X// - кодированное значение фактора.
Это действие соответствует переходу к новой безразмерной системе координат с началом в центре исследуемой области. Подставив в формулу вместо 2/ координаты точек 1; 2; 3; 4 , получим координаты этих точек в новой системе.
Координаты точек 1, 2, 3, 4 записывают в виде таблицы, называемой матрицей планирования эксперимента. Свойство носит название «ортогональность». Отсюда такие планы называют ортогональными.
Их называют также планами полного факторного эксперимента первого порядка.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Макаров И.М., Озерной В.Н., Ястребов А.П. Выбор принципа построения сложной системы автоматического управления // Автоматика и телемеханика. 1971. № 1. С. 128.
2. Макаров И.М., Озерной В.Н., Ястребов А.П. Принятие решения о выборе варианта сложной системы автоматического управления // Автоматика и телемеханика. 1971. № 3. С. 84.
3. Склярский Э.И., Грибакин Г.И., Шиб Л.М. Автоматизированная система централизованного контроля и управления «Нефть-1». М.: Химия, 1977. 167 с.
4. Евсюков К.Н., Колин К.К. Основы проектирования информационно-вычислительных систем. М.: Статистика, 1977. 270 с.
5. Наумов Б.Н. Международная система малых ЭВМ // Приборы и системы управления. 1977. № 10. С. 3.
6. Алиев Т.М., Тер-Хачатуров А.А. Информационно-измерительные системы количественного учета нефти и нефтепродуктов. М.: Недра, 1976. 136 с.
7. Александров И.А. Ректификационные и абсорбционные аппараты. Методы расчета и основы конструирования. М.: Химия, 1978. 280 с.
8. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии. М.: Высшая школа, 1985. 327 с.
9. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия. 1985. 448 с.
10. Кафаров В.В. Принципы создания безотходных химических производств. М.: Химия, 1982. 288 с.
11. Кафаров В.В., Ветохин В.Н. Основы построения операционных систем в химической технологии. М. Наука, 1980. 430 с.
12. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 456 с.
13. Нигматулин Р.И. Мелкомасштабные течения и поверхностные эффекты в
гидродинамике многофазных сред // Прикладная математика и механика. 1971. Т. 35, № 3. С. 451-463.
14. Эммануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. М.: Высшая школа, 1969. 432 с.
15. Семенов Н.Н. О цепных реакциях и теории горения. М.: Знание, 1957. 30 с.
16. Эммануэль Н.М. Учение о химическом процессе. М.: Знание, 1954. 40 с.
17. Рузинов Л. П. Статистические методы оптимизации химических процессов. М.: Химия, 1972. 200 с.
18. Box G. Е. Р., Wilson К.В. J. // Royal Stat. Soc. 1951. Ser. В. 13. № 1. P. 1.
19. Box G. E. P., Hunter J.S. // Ann. Mathem. Stat. 1957. 28. № 1. P. 195.
20. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965. 340 с.
21. Хартри Д. Расчеты атомных структур. М.: Изд-во иностранной литературы. 1960. 272 с.
22. Мелёшина А.М. Курс квантовой механики для химиков: учеб. пособ. М.: Высшая школа, 1980. 215 с.
23. Шредингер Э. Избранные труды по квантовой механике. М.: Наука, 1976. 422 с.
24. Мовсум-заде Н.Ч. Методы синтеза, статистическое планирование, рециркуляция и квантовая химия С2 - С4 нитрилов. М.: Химия, 2011. 153 с.
25. Таликов М.Р., Мовсум-заде Н.Ч., Талипов Р.Ф., Мовсумзаде Э.М. Кванто-во-химическое исследование органических нитрилов и их комплексов. М.: Химия, 2010. 238 с.
26. Мовсум-заде Н.Ч. Математические методы в нефтегазохимии. М.: Химия, 2012. 235 с.
MATHEMATIZATION AND MODELLING - BASE OF ENGINEERING CHEMICAL AND TECHNOLOGICAL SPECIALTIES
BAKHTIZIN R.N., Dr. Sci. (Ph.-M.), Prof., Rector
Ufa State Petroleum Technological University (USPTU) (1, Kosmonavtov St., 450062, Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia).E-mail: [email protected] KERIMOV V.YU., Dr. Sci. (Geol.-Min.), Prof., Head of the Department of Theoretical Basics of Prospecting and Exploration of Oil and Gas Gubkin Russian State University of Oil and Gas (National Research University) (65, korp.1, Leninskiy Pr., 119991, Moscow, Russia). E-mail: vagif. [email protected]
SHEMYAKOV A.O., Cand. Sci. (Tech.), Associate Prof., Head of Innovation, Strategy and Communications Department Moscow Aviation Institute (National Research University) (4, Volokolamskoe Highway, 125993, Moscow, Russia). E-mail: [email protected] GYUL'MALIEV A.M., Dr. Sci. (Chem.), Prof., Chief Researcher
A.V. Topchiev Institut of Petrochemical Synthesis (TIPS RAS) (29, Leninskiy prosp., 119991, Moscow, Russia). MOVSUM-ZADE N.CH., Cand. Sci. (Tech.), Researcher
Institute of information technology of NAS of Azerbaijan (9, B. Vahabzade, Baku, Azerbaijan Republic, AZ1141).
ABSTRACT
The paper presents the main mathematical methods used in various courses in oil field specialties, modeling of prospecting and exploration of oil and gas fields, as well as the optimization at processes description for the petrochemical industry. It proposes methods of use of statistical planning to determine the optimal parameters of the reactions. It shows the calculations of the parameters of recycling, and the use of mathematical methods to determine the chemical, physical and thermodynamic parameters of molecules and systems that can not be obtained at the same time by other methods. This work proposes management model of different oil and gas processes, reactions and complexes.
Keywords: modeling, optimization, calculations, mathematical methods, statistical planning, management processes, recirculation, recirculation processes.
НефтеГазоХимия 25
2 • 2017
REFERENCES
1. Makarov I.M., Ozernoy V.N., Yastrebov A.P. Selection of the principle of constructing a complex automatic control system. Avtomatika i telemekhanika, 1971, no. 1, p. 128 (In Russian).
2. Makarov I.M., Ozernoy V.N., Yastrebov A.P. The decision to choose a version of a complex automatic control system. Avtomatika i telemekhanika, 1971, no. 3, p. 84 (In Russian).
3. Sklyarskiy E.I., Gribakin G.I., Shib L.M. Avtomatizirovannayasistema tsentralizovannogo kontrolya i upravleniya «Neff-1» [Automated system of "Neft'-1"centralized control and management]. Moscow, Khimiya Publ., 1977. 167 p.
4. Yevsyukov K.N., Kolin K.K. Osnovy proyektirovaniya informatsionno-vychislitel'nykh system [Basics of designing information-computing systems]. Moscow, Statistika Publ., 1977. 270 p.
5. Naumov B.N. International system of small computers. Pribory i sistemy upravleniya, 1977, no. 10, p. 3 (In Russian).
6. Aliyev T.M., Ter-Khachaturov A.A. Informatsionno-izmeritel'nyye sistemy kolichestvennogo ucheta neftiinefteproduktov [Information-measuring systems for quantitative accounting of oil and petroleum products]. Moscow, Nedra Publ., 1976. 136 p.
7. Aleksandrov I.A. Rektifikatsionnyye i absorbtsionnyye apparaty. Metody rascheta i osnovy konstruirovaniya [Rectification and absorption apparatus. Calculation methods and design basics]. Moscow, Khimiya Publ., 1978. 280 p.
8. Akhnazarova S.L., Kafarov V.V. Optimizatsiya eksperimenta vkhimiiikhimicheskoy tekhnologii [Optimization of the experiment in chemistry and chemical technology]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1985. 327 p.
9. Kafarov V.V. Metody kibernetiki v khimii i khimicheskoy tekhnologii [Methods of cybernetics in chemistry and chemical technology]. Moscow, Khimiya Publ., 1985. 448 p.
10. Kafarov V.V. Printsipy sozdaniya bezotkhodnykh khimicheskikh proizvodstv [Principles for the creation of non-waste chemical industries]. Moscow, Khimiya Publ., 1982. 288 p.
11. Kafarov V.V., Vetokhin V.N. Osnovypostroyeniya operatsionnykh sistem v khimicheskoy tekhnologii [Basics of construction of operating systems in chemical technology]. Moscow, Nauka Publ., 1980. 430 p.
12. Marchuk G.I. Metody vychislitel'noy matematiki [Methods of computational
mathematics]. Moscow, Nauka Publ., 1977. 456 p.
13. Nigmatulin R.I. Small-scale flows and surface effects in the hydrodynamics of multiphase media. Prikladnaya matematika i mekhanika, 1971, vol. 35, no. 3, pp. 451-463 (In Russian).
14. Emmanuel' N.M., Knorre D.G. Kurs khimicheskoykinetiki [Course of chemical kinetics]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1969. 432 p.
15. Semenov N.N. O tsepnykh reaktsiyakh i teoriigoreniya [On chain reactions and the theory of combustion]. Moscow, Znaniye Publ., 1957. 30 p.
16. Emmanuel' N.M. Ucheniye o khimicheskom protsesse [The doctrine of the chemical process]. Moscow, Znaniye Publ., 1954. 40 p.
17. Ruzinov L. P. Statisticheskiye metody optimizatsii khimicheskikh protsessov [Statistical methods of optimization of chemical processes]. Moscow, Khimiya Publ., 1972. 200 p.
18. Box G. Ye. R., Wilson K.V. J. Royal Stat. Soc., 1951, vol. 13, no. 1, p. 1.
19. Box G. E. P., Hunter J.S. Ann. Mathem. Stat., 1957, vol. 28, no. 1, p. 195.
20. Nalimov V.V., Chernova N.A. Statisticheskiye metody planirovaniya ekstremal'nykh eksperimentov [Statistical methods for planning extreme experiments]. Moscow, Nauka Publ., 1965. 340 p.
21. Khartri D. Raschety atomnykh struktur [Calculations of atomic structures]. Moscow, Inostrannoy literatury Publ., 1960. 272 p.
22. Meloshina A.M. Kurs kvantovoy mekhaniki dlya khimikov [The course of quantum mechanics for chemists]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1980. 215 p.
23. Shredinger E. Izbrannyye trudy po kvantovoy mekhanike [Selected works on quantum mechanics]. Moscow, Nauka Publ., 1976. 422 p.
24. Movsum-zade N.CH. Metody sinteza, statisticheskoye planirovaniye, retsirkulyatsiya i kvantovaya khimiya S2 - S4 - nitrilov [Synthetic methods, statistical planning, recycling and quantum chemistry of C2 - C4 - nitriles]. Moscow, Khimiya Publ., 2011. 153 p.
25. Talikov M.R., Movsum-zade N.CH., Talipov R.F., Movsumzade E.M. Kvantovo-khimicheskoye issledovaniye organicheskikh nitrilov i ikh kompleksov [Quantum-chemical study of organic nitriles and their complexes]. Moscow, Khimiya Publ., 2010. 238 p.
26. Movsum-zade N.CH. Matematicheskiye metody v neftegazokhimii [Mathematical methods in oil and gas chemistry]. Moscow, Khimiya Publ., 2012. 235 p.
ПОДПИСКА на научно-технический журнал «НефтеГазоХимия»
Каталог «Пресса России» «
Подписной индекс 43221
Оформить подписку можно в редакции по телефонам:
ШШ V +71916)318-38-10, +71916)593-05-29
E-mail: [email protected] Стоимость подписки на 2018 год:——- —
На год - 5160 РУКИ На 6 месяцев-2 580 руб
Цена одного номера^!
МШ
♦НефтеГазоХимия
