CC BY
1
Usmonov B. T.
XalqaroInnovasion Universitetimatematiko'qituvchisi
MATEMATIKADA MURAKKAB NOSTANDART TENGLAMALARNI
YECHISH USULLARI
Annotatsiya: Ushbu maqolada matematikada murakkab nostandart tenglamalarni yechish usullari haqida so 'z yuritilgan va turli masalar orqali yoritib berilgan.
Kalit so'zlar: Matematika, murakkab nostandart tenglamalar, masalalarni yechish, aniq fan.
Usmonov B.T.
International University of innovation mathematics lecturer
METHODS FOR SOLVING COMPLEX NON-STANDARD EQUATIONS
IN MATHEMATICS
Abstract: This article discusses methods for solving complex nonstandard equations in mathematics and discusses various problems.
Keywords: mathematics, complex non-standard equations, problem solving, exact sciences.
Matematikani o'qitishning muhim omillaridan biri - o'quvchilarda matematik tushunchalarni va muammolarni hal qilish ko'nikmalarini rivojlantirishdir.
Ushbu maqolada nostandart murakkab tenglamalarni yechish yoki ularning yechimlari sonini aniqlash usullari bayon qilinadi. Xususan, funksiya grafiklarini yasash yordamida nostandart tenglamalarning yechimlarini topish usuli ko'rib chiqilgan.
Bunday masalalarni yechish o'quvchilarning matematikaga va aniq fanlarga bo'lgan qiziqishini oshiradi va mantiqiy fikrlashlarini o'sishiga ko'mak beradi.
O'quvchilarning matematik qobiliyatlarini samarali ravishda rivojlantirish, kreativ fikrlashlarini o'stirish, matematikani o'zlashtirish jarayonida aktual masala bo'lib qolmoqda, bu esa matematika o'qituvchilariga yanada ulkan mas'uliyat yuklamoqda. Ta'lim maqsadli va intensiv fikrlash bilan birga bo'lgan taqdirdagina samarali bo'ladi. Shunday qilib, o'qituvchi o'quvchilarning aqliy faoliyatini maqsadga muvofiq ravishda boshqarishi zarur.
Nostandart ko'rinishdagi tenglamalarni yechishda funksiya xossalaridan, ularning grafiklaridan foydalanish mumkin. Ba'zi nostandart tenglamalarning yechimlari sonini topish talab qilinganda, tenglamaning chap va o'ng qismlaridan tuzilgan funksiyalarning grafiklarini yasab, ularning kesishish nuqtalari sonini aniqlash orqali hal qilish, bir muncha qulayroq bo'ladi. Quyida, ba'zi nostandart tenglamalarning yechilish usullari bilan tanishib chiqamiz.
i i . лх
1-misol. Ushbu 2\x - З + x -1 + 2sin~ = 0 tenglama nechta ildizlari soni
topilsin.
Yechish: Bu tenglamani grafik usulda yechamiz,
tx
y = 2| x - З + x -1 va y = -2 sin— funksiyalar grafigini yasaymiz.
1) y = 2| x - З + x -1 funksiyani modul ta'rifidan foydalanib, bo'lakli funksiyaga keltiramiz:
x - З < 0 yoki х < З bo'lganda y = -2(x - З) + x -1 = -x + 5 va x - З > 0 yoki x > З bo'lganda y = 2(x - З) + x -1 = Зх -1 bo'ladi, ya'ni, Г— х + 5; х < З
y
Зх -1; х > З
. . лх 2) y = -2 sin —
Yasalgan grafiklardan ko'rinib turibdiki, funksiyalarning grafiklari bitta А(З;2) nuqtada kesishadi, demak, berilgan tenglama yagona х = З yechimga ega.
Javob: Tenglama bitta yechimga ega.
2-misol. Ushbu 1 + х + х2 = |х31 tenglama nechta haqiqiy yechimga ega? Yechish: Tenglamani grafik usulda yechamiz, y = 1 + х + х va y = |х ^ funksiyalar grafigini yasaymiz.
Y / y=|x3
B T\
1 \y=1+x- 1 л W X
l
l
X
2 • (-l) 2
va
y = l + X + X funksiyadan parabola uchini topib olamiz, 1 l l 5
y0 = l +---= -.
0 2 4 4
Funksiyalar A va B nuqtalarda kesishdi, demak, ular ikkita haqiqiy ildizga ega. Javob: 2 ta.
3-misol. Ushbu 2X
+ 0,5 = sin X tenglamaning manfiy yechimlari sonini
aniqlang.
Yechish: Bu tenglamani grafik usulda yechamiz, y = 2x + 0,5 va
y =
sin X
funksiyalar grafigini yasaymiz.
Y /y=2x+0,5 / y=|sinx|
/ \ __________ л i \ -г--w*--'V? '
x6 x5 x4 x3 x2 xi X
Grafiklardan ko'rinib turibdiki, funksiyalar grafiklari kesishgan nuqtalari cheksiz ko'p va bu nuqtalarning barcha absissalari manfiy, demak, berilgan tenglamaning manfiy yechimlari cheksiz ko'p. Javob: Cheksiz ko'p.
f 4 ^X
4-misol. Ushbu I — I = 4 tenglama yechimi qaysi oraliqqa tegishli?
А)(-<ю;-l) B) ( 0; +<ю) C)[2; +<ю) D)(-l;0)
Yechish: Tenglamani grafik usulda ishlaymiz. y = |4J va y = 4 funksiyalar grafigini yasaymiz.
Y \ =( 5У y=4
l
-7 -6 -5 -4 0 X
Yuqoridagi grafiklardan ko'гinib tuгibdiki, tenglamaning yechimi (-ад;-l) oraliqqa tegishli. Javob: (-ад; -l)
5-misol. Ushbu |x| (x2 - 4) = - l tenglama nechta ildizga ega?
Yechish: Tenglamani x2 - 4 = -îi ko'rinishda yozamiz. y = x2 - 4 va
x
l
y --rr funksiyalar grafigini yasaymiz.
x
Funksiya^ gгafigi to'гtta ( A; B; C; D ) nuqtalaráa o'zaro kesishadi, demak,
berilgan tenglama 4 ta ildizga ega. Javob: 4 ta.
Bunday masalalarni yechish o'quvchilarning matematikaga va aniq fanlarga bo'lgan qiziqishini oshiradi va mantiqiy fikrlashlarini o'sishiga ko'mak beradi.
O'quvchilarning matematik qobiliyatlarini samarali ravishda rivojlantirish, kreativ fikrlashlarini o'stirish, matematikani o'zlashtirish jarayonida aktual masala bo'lib qolmoqda, bu esa matematika o'qituvchilariga yanada ulkan mas'uliyat yuklamoqda. Ta'lim maqsadli va intensiv fikrlash bilan birga bo'lgan taqdirdagina samarali bo'ladi. Shunday qilib, o'qituvchi o'quvchilarning aqliy faoliyatini maqsadga muvofiq ravishda boshqarishi zarur. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO'YXATI:
1. В.Б.Рихсиев, Н.Н.Бо;ихужаев, Т.^Кургонов, Х,Досимов. Математика олимпиада масалалари. Тошкент. «Ук;итувчи». 1991 й.
2. "Ёш математик ;омусий лугати", Гнеденко Б.В. "УзМУ" Тошкент 1992 й.
3. "Математикани такрорланг" А.У.Умирбеков, Ш.Ш.Шаабзалов. "Укитувчи", Тошкент 1989 й.
